- 皮皮
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2的64次方,是18446744073709551616 这是印度的一个古老传说,舍罕王打算重赏象棋发明人、宰相西萨·班·达依尔。这位聪明的大臣的胃口看来并不大,他跪在国王面前说:‘陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,第三格内给四粒,用这样下去,每一小格内都比前一小格加一倍。陛下,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!"
‘爱卿,你所求的并不多啊。“国王说道,心里为自己对这样一件奇妙的发明赏赐的许诺不致破费太多而暗喜。”你当然会如愿以偿的,“国王命令如数付给达依尔。
计数麦粒的工作开始了,第一格内放1粒,第二格内放2粒第三格内放2‘粒,…还没有到第二十格,一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是,麦粒数一格接一格飞快增长着,国王很快就看出,即便拿全印度的粮食,也兑现不了他对达依尔的诺言。
原来,所需麦粒总数
1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1=18446744073709551615.
这些麦子究竟有多少?打个比方,如果造一个仓库来放这些麦子,仓库高4公尺,宽10公尺,那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦子,全世界要两千年。尽管印度舍罕王非常富有,但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的。这么一来,舍罕王就欠了宰相好大一笔债。要么是忍受达依尔没完没了的讨债,要么是干脆砍掉他的脑袋。结果究竟如何,可惜史书上没有记载。
从这个故事中,不难看出,印度古代对等比级数已有相当的研究。
类似印度“国际象棋发明人的报酬”问题还出现在别的国度。十八世纪初期,俄国马格尼茨的《算术》一书中的“卖马‘问题,就与”国际象棋发明人的报酬“相类似,有异曲同工之妙。
- snjk
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棋盘上的粮食.古代印度、中国、埃及和巴比伦是世界四大文明古国。传说,古印度有一个人发明了一种游戏棋,棋盘共64格,玩起来十分新奇、有趣。他把这种棋献给了国王。国王玩得十分开心,便下令赏赐献棋人。臣下问献棋人想要什么。献棋人说:他只需要粮食,要求大王给点粮食便心满意足了。问他需要多少粮食,他说只要求在棋盘的第一个格子里放一粒米,在第二个格子放两粒米,第三个格子里放四粒米??总之,后面格子里的米都比它前一格增大一倍,把64格都放满了就行。国王一听,满口答应。大臣们也都认为:这点米,算得了什么,便领献棋人去领米。岂料,到后来把所有仓库里的存米都付出了,还是不够。你知道这是为什么吗?
解:米粒数根据制棋人的要求。可列式为:
1+2+22+23+24+25+??+264-1
=18446744073709551615(粒)如果造一个仓库来存放这些米,仓库应是多大呢?有人算过,若仓库高4米,宽10米,那么长应是地球到太阳距离的2倍。这样的长方体仓库在地球上是容不下的,当然这只是个假设。传说,当时计算米粒数宫廷里就整整算了三天!这是中学数学中等比级数求和问题。在当时只是凭手工硬乘出来的。国库中当然不可能有那么多的粮食。
- 小教板
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从第一个格子是1粒米,往后的格子是之前格子的两倍,棋盘一共64个格子,可得算式:
1+2+4+8+16+32+......+9223372036854800000=2^0+2^1+2^2+……+2^63=
18446744073709551615(粒)
PS:这里用的是乘方运算和累加运算。
原故事:
传说,古印度有一个人发明了一种游戏棋,棋盘共64格,玩起来十分新奇、有趣。他把这种棋献给了国王。国王玩得十分开心,便下令赏赐献棋人。臣下问献棋人想要什么。献棋人说:他只需要粮食,要求大王给点粮食便心满意足了。问他需要多少粮食,他说只要求在棋盘的第一个格子里放一粒米,在第二个格子放两粒米,第三个格子里放四粒米??总之,后面格子里的米都比它前一格增大一倍,把64格都放满了就行。国王一听,满口答应。大臣们也都认为:这点米,算得了什么,便领献棋人去领米。岂料,到后来把所有仓库里的存米都付出了,还是不够。
乘方:
求n个相同因数乘积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。其中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)。当au207f看作a的n次乘方的结果时,也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。
- LocCloud
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2^0+2^1+2^2+……+2^63结果就是所需的(注:2^0代表2的0次方,以此类推)
- 大鱼炖火锅
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据说最后是建一个一米高和一米宽的粮仓,装满可以绕地球一圈
- 马老四
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你用计算机算一下2的64次方
- tt白
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2的64次方
- S笔记
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点点让淘醉
精选哲理有意境性签名
真没资格指责什么
- 左迁
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2
- 黑桃云
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就是2的n次方