高中数学导数基本公式是什么?

y=x^a，两边取对数lny=alnx，两边对x求导（1/y)*y"=a/x，所以y"=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。幂函数是基本初等函数之一。一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。当α＞0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）。b、函数的图像在区间［0,+∞）上是增函数。c、在第一象限内，α＞1时，导数值逐渐增大；α＝1时，导数为常数；0<α＜1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。

累加公式是：∑=(首数值+末数值)×(数列个数/2)。如果只知道首数值、等差值(相邻两个数的差)、数列个数，可以用公式：∑=(首数值×2+(数列个数-1)×等差值)×(数列个数/2)。累加公式求导：幂指函数的求导方法，即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。

　　运用导数定义x^n"=（（x+Δx）^n-x^n）/Δx　　运用二项式展开后并除去Δ的结果中除了C（1，n）x^n-1之外全部是含Δ的项　　因为Δ趋于无穷小所以可以直接省掉　　所以x^n"=nx^n-1

24个基本求导公式可以分成三类。第一类是导数的定义公式，即差商的极限. 再用这个公式推出17个基本初等函数的求导公式，这就是第二类。最后一类是导数的四则运算法则和复合函数的导数法则以及反函数的导数法则，利用这些公式就可以推出所有可导的初等函数的导数。1、f"(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]. 即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式：2、f(x)=a的导数， f"(x)=0, a为常数. 即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。3、f(x)=x^n的导数， f"(x)=nx^(n-1), n为正整数. 即系数为1的单项式的导数，以指数为系数， 指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。4、f(x)=x^a的导数， f"(x)=ax^(a-1), a为实数. 即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数.5、f(x)=a^x的导数， f"(x)=a^xlna, a>0且a不等于1. 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积.6、f(x)=e^x的导数， f"(x)=e^x. 即以e为底数的指数函数的导数等于原函数.7、f(x)=log_a x的导数， f"(x)=1/(xlna), a>0且a不等于1. 即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积.8、f(x)=lnx的导数， f"(x)=1/x. 即自然对数函数的导数等于1/x.9、(sinx)"=cosx. 即正弦的导数是余弦.10、(cosx)"=-sinx. 即余弦的导数是正弦的相反数.11、(tanx)"=(secx)^2. 即正切的导数是正割的平方.12、(cotx)"=-(cscx)^2. 即余切的导数是余割平方的相反数.13、(secx)"=secxtanx. 即正割的导数是正割和正切的积.14、(cscx)"=-cscxcotx. 即余割的导数是余割和余切的积的相反数.15、(arcsinx)"=1/根号(1-x^2).16、(arccosx)"=-1/根号(1-x^2).17、(arctanx)"=1/(1+x^2).18、(arccotx)"=-1/(1+x^2).最后是利用四则运算法则、复合函数求导法则以及反函数的求导法则，就可以实现求所有初等函数的导数。设f,g是可导的函数，则：19、(f+g)"=f"+g". 即和的导数等于导数的和。20、(f-g)"=f"-g". 即差的导数等于导数的差。21、(fg)"=f"g+fg". 即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。22、(f/g)"=(f"g-fg")/g^2. 即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。23、(1/f)"=-f"/f^2. 即函数倒数的导数，等于函数的导数除以函数的平方的相反数。24、(f^(-1)(x))"=1/f"(y). 即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。想要牢记这些基本的求导公式，一定要学会用自己的语言来描述它们，就像老黄上面所做的一样，才能把它们内化成自己的知识，在以后运用时做到得心应手。最后以f(x)=sinx的导数f"(x)=-cosx为例，介绍它是怎么由导数的定义公式推导出来的：f"(x)=lim(h->0)[(sin(x+h)-sin(x))/h]=lim(h->0)[2sin(h/2)cos((2x+h)/2)/h]=lim(h->0)[sin(h/2)/(h/2)]乘以lim(h->0)[cos((2x+h)/2]=lim(h->0)[cos((2x+h)/2]=cosx.

24个基本求导公式可以分成三类。第一类是导数的定义公式，即差商的极限。再用这个公式推出17个基本初等函数的求导公式，这就是第二类。最后一类是导数的四则运算法则和复合函数的导数法则以及反函数的导数法则，利用这些公式就可以推出所有可导的初等函数的导数。1、f"(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h].即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。兄敏其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。2、f(x)=a的导数，f"(x)=0,a为常数.即常数的导数等于0；这个导数其实是一个塌宽特殊的幂函数的导数。就是当幂函羡衫枝数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。3、f(x)=x^n的导数，f"(x)=nx^(n-1),n为正整数.即系数为1的单项式的导数，以指数为系数，指数减1为指数.这是幂函数的指数为正整数的求导公式。    

是0。幂函数导数公式的证明。y=x^a，两边取对数lny=alnx，两边对x求导（1/y）*y"=a/x，所以y‘"=ay/x=ax^a/x=ax^（a-1）。0的导数是幂函数，有兴趣可以根据公式举例推倒。一般的，形如y=x^α（α为实数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=xy=x、y=x、y=x（注：y=x=1/xy=x时x≠0）等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于α取无理数时，初学者则不大容易理解了。

幂函数的导数：（x^μ）"=μx^(μ-1)如：（x^2）"=2x（x^3）"=3x^2以此类推你所谓的2分之x的3次方就是：1/2x^3其原函数就是1/8x^4,（按你表述：8分之x的4次方）计算方法：先把幂升高一级,再把升级后的幂的倒数与函数系数相乘.1/8x^4=1/2乘1/（3+1）乘x^（3+1）如果是不定积分,别忘了+C（常数）,即1/8x^4+C要验算原函数是否正确,只要对它进行求导就可以了,求导后与函数一样,那就是正确的!

导数公式有：1、f"(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]。即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式。2、f(x)=a的导数， f"(x)=0, a为常数。即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。3、f(x)=x^n的导数， f"(x)=nx^(n-1), n为正整数。即系数为1的单项式的导数，以指数为系数， 指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。4、f(x)=x^a的导数， f"(x)=ax^(a-1), a为实数。即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数。5、f(x)=a^x的导数， f"(x)=a^xlna, a>0且a不等于1. 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积。6、f(x)=e^x的导数， f"(x)=e^x。即以e为底数的指数函数的导数等于原函数。7、f(x)=log_a x的导数， f"(x)=1/(xlna)， a>0且a不等于1。即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积。8、f(x)=lnx的导数， f"(x)=1/x，即自然对数函数的导数等于1/x。9、(sinx)"=cosx，即正弦的导数是余弦。10、(cosx)"=-sinx，即余弦的导数是正弦的相反数。11、(tanx)"=(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。12、(cotx)"=-(cscx)^2，即余切的导数是余割平方的相反数。13、(secx)"=secxtanx，即正割的导数是正割和正切的积。14、(cscx)"=-cscxcotx，即余割的导数是余割和余切的积的相反数。15、(arcsinx)"=1/根号(1-x^2)。16、(arccosx)"=-1/根号(1-x^2)。17、(arctanx)"=1/(1+x^2)。18、(arccotx)"=-1/(1+x^2)。最后是利用四则运算法则、复合函数求导法则以及反函数的求导法则，就可以实现求所有初等函数的导数。设f，g是可导的函数，则：19、(f+g)"=f"+g"，即和的导数等于导数的和。20、(f-g)"=f"-g"，即差的导数等于导数的差。21、(fg)"=f"g+fg"，即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。22、(f/g)"=(f"g-fg")/g^2， 即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。23、(1/f)"=-f"/f^2，即函数倒数的导数，等于函数的导数除以函数的平方的相反数。24、(f^(-1)(x))"=1/f"(y)，即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。

用链式法则链式法则是中的求导法则，用以求一个。所谓的，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=x+3，g(f(x))就是一个，并且g(f(x))=3x+3 链式法则(chain rule)若h(x)=f(g(x))则h"(x)=f"(g(x))g"(x)链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的，其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数，乘以里边函数的导数。以上是求高阶导数就是先求一阶，然后再用链式法则求2阶，3阶。。。

二阶及二阶以上的导数统称为n阶导数。（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。（2）二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。常见n阶导数1、幂函数常见形式是y=x^n，它的n阶导数是n!. n为正整数，而对任何比n小的正整数m，幂函数y=x^m的n阶导数都等于0，包括常数函数的一阶的导数等于0，所以n阶导数也等于0。对特殊的幂函数y=1/x, 它的n阶导数是(-1)^n×(n!)/x^(n+1); y=1/(1+x)的n阶导数类似的为(-1)^n×(n!)/(1+x)^(n+1)；而y=1/(1-x)的n阶导数就会有所变化，它的n阶导数是(n!)/(1-x)^(n+1)。2、对数函数最常见的形式是y=lnx, 它的n阶导数正好是1/x的n-1阶导数，这是因为lnx的一阶导数就是1/x. 所以y=lnx的n阶导数是(-1)^(n-1)*((n-1)!)/x^n。一般的对数函数形式是log_a x, 它的一阶导数是1/(xlna), 所以n阶导数是(-1)^(n-1)×((n-1)!)/(x^n×lna)。

f(x)=x^n则f"(x)=nx^(n-1)

常用求导公式有：1、f"(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]. 即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式：2、f(x)=a的导数， f"(x)=0, a为常数. 即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。3、f(x)=x^n的导数， f"(x)=nx^(n-1), n为正整数. 即系数为1的单项式的导数，以指数为系数， 指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。4、f(x)=x^a的导数， f"(x)=ax^(a-1), a为实数. 即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数.5、f(x)=a^x的导数， f"(x)=a^xlna, a>0且a不等于1. 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积.6、f(x)=e^x的导数， f"(x)=e^x. 即以e为底数的指数函数的导数等于原函数.7、f(x)=log_a x的导数， f"(x)=1/(xlna), a>0且a不等于1. 即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积.8、f(x)=lnx的导数， f"(x)=1/x. 即自然对数函数的导数等于1/x.9、(sinx)"=cosx. 即正弦的导数是余弦.10、(cosx)"=-sinx. 即余弦的导数是正弦的相反数.11、(tanx)"=(secx)^2. 即正切的导数是正割的平方.12、(cotx)"=-(cscx)^2. 即余切的导数是余割平方的相反数.13、(secx)"=secxtanx. 即正割的导数是正割和正切的积.14、(cscx)"=-cscxcotx. 即余割的导数是余割和余切的积的相反数.15、(arcsinx)"=1/根号(1-x^2).16、(arccosx)"=-1/根号(1-x^2).17、(arctanx)"=1/(1+x^2).18、(arccotx)"=-1/(1+x^2).

展开来  后面都是△x 的高次项  是高阶无穷小量 可以被舍掉我也高一0 0。。省略号中的 △x 至少是二次方以上的 因为△x 很小  所以它们可以被忽略

看不懂题目... 那我说详细点x分之2 导数=X²分之负22分之X 导数=二分之一x平方分之3 导数=X四次方之负6X3分之X² 导数等于 三分之二Xx³分之负4 倒数等于X六次方分之12X²相反的话 导数等于负四分之三X² 这年头 混分的好强大。。。

[f(x)^n]"=n * [f(x)^(n-1)] * f"(x)

因为1/x的积分只有一个形式LnX,为对数函数幂函数的形式为y=x^a,它的导数形式为y"=ax^(a-1),所以1/x不可能是幂函数的导数

(x^n)"=n*x^(n-1) 可以直接用

连续函数不一定处处可导.......

解：y=x^sinx,两边取对数，得lny=sinxlnx,两边取导数，得y′/y=cosxlnx+(sinx)/x∴y′=y[cosxlnx+(sinx)/x]=(x^sinx)[cosxlnx+(sinx)/x]

不矛盾，用公式y=x^n时的导数为nx^(n-1)，在x=0处也是不能算的啊！

幂函数f（x）＝x ^n，其导数为f＇（x）＝nx^（n－1），证明其导数利用导数定义f＇（x）＝lim△y／△x，（△x趋于0）。证法一：n为自然数f＇（x）＝lim【（x＋△x）^n一x^n】／△x＝lim｛（x^n＋Cn 1x^（n－1）△x＋Cn 2x^（n－2）△x^2＋…＋Cn n△x^n）－x^n｝／△x＝lim｛Cn 1x^（n－1）＋Cn 2x^（n－2）△x＋…＋Cn n△x^（n－1）｝＝limCn 1x^（n－1）＝nx^（n－1）证法二：n为任意实数y=x^n，两边取对数，得lny=nlnx，两边对x求导(1/y)*y"=a/x所以y"=ny/x=nx^n/x=nx^(n-1)

累加公式是：∑=(首数值+末数值)×(数列个数/2)。如果只知道首数值、等差值(相邻两个数的差)、数列个数，可以用公式：∑=(首数值×2+(数列个数-1)×等差值)×(数列个数/2)。累加公式求导：幂指函数的求导方法，即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。

(x^a)"=ax^(a-1)幂函数的形式是y=x^a，a∈R要牢记相关的公式，并学会应用。

整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用. 即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：（1）a^r•a^s=a^(r+s)(a>0)；（2）(a^r)^s=a^(r •s)(a>0)；（3）(ab)^r=a^r• b^r (a>0，b>0).有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂.于是上面的运算性质对于任意实数r，s成立.

幂函数的导数：（x^μ）"=μ x^(μ-1) 如： （x^2）"=2x （x^3）"=3x^2 以此类推 你所谓的2分之x的3次方就是： 1/2 x^3 其原函数就是1/8 x^4,（按你表述：8分之x的4次方） 计算方法：先把幂升高一级,再把升级后的幂的倒数与函数系数相乘. 1/8 x^4 =1/2 乘 1/（3+1）乘 x^（3+1） 如果是不定积分,别忘了+ C（常数）,即1/8 x^4 + C 要验算原函数是否正确,只要对它进行求导就可以了,求导后与函数一样,那就是正确的!

24个基本求导公式可以分成三类。第一类是导数的定义公式，即差商的极限.再用这个公式推出17个基本初等函数的求导公式，这就是第二类。最后一类是导数的四则运算法则和复合函数的导数法则以及反函数的导数法则，利用这些公式就可以推出所有可导的初等函数的导数。1、f"(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h].即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式：2、f(x)=a的导数，f"(x)=0,a为常数.即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。3、f(x)=x^n的导数，f"(x)=nx^(n-1),n为正整数.即系数为1的单项式的导数，以指数为系数，指数减1为指数.这是幂函数的指数为正整数的求导公式。

首先，我们需要知道求导的基本方法，例如：常数的导数为0，例如f(x)=3，则f"(x)=0幂函数的导数为常数乘以幂函数，例如f(x)=x^2，则f"(x)=2x指数函数的导数为指数函数本身，例如f(x)=e^x，则f"(x)=e^x三角函数的导数可以用反三角函数的函数值来表示，例如f(x)=sin(x)，则f"(x)=cos(x)接下来，我们可以根据这些方法来求f"(x)的值：f(x)=e^x * sin(x)f"(x)=e^x * cos(x) + e^x * sin(x)f"(π/2)=e^(π/2) * cos(π/2) + e^(π/2) * sin(π/2)= 0 + e^(π/2)= e^(π/2)f"(0)=e^0 * cos(0) + e^0 * sin(0)= 1 * 1 + 1 * 0= 1因此，f"(π/2)=e^(π/2)，f"(0)=1。

 1、y=c，y"=0（c为常数） 2、y=x^μ，y"=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax， y"=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。扩展资料：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。1、C"=0(C为常数)；2、(Xn)"=nX(n-1) (n∈R)；3、(sinX)"=cosX；4、(cosX)"=-sinX；5、(aX)"=aXIna （ln为自然对数)；6、(logaX)"=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

y=(1-x)(1-2x)即y=2x^2 -3x+1记住导数(x^n)"=n *x^(n-1)于是对x求导得到y"=4x -3

第一类是导数的定义公式，即差商的极限.再用这个公式推出17个基本初等函数的求导公式，这就是第二类。最后一类是导数的四则运算法则和复合函数的导数法则以及反函数的导数法则，利用这些公式就可以推出所有可导的初等函数的导数。1、f"(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h].即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式：2、f(x)=a的导数，f"(x)=0,a为常数.即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。3、f(x)=x^n的导数，f"(x)=nx^(n-1),n为正整数.即系数为1的单项式的导数，以指数为系数，指数减1为指数.这是幂函数的指数为正整数的求导公式。

幂函数f（x）＝x ^n，其导数为f＇（x）＝nx^（n－1），证明其导数利用导数定义f＇（x）＝lim△y／△x，（△x趋于0）。证法一：n为自然数f＇（x）＝lim【（x＋△x）^n一x^n】／△x＝lim｛（x^n＋Cn 1x^（n－1）△x＋Cn 2x^（n－2）△x^2＋…＋Cn n△x^n）－x^n｝／△x＝lim｛Cn 1x^（n－1）＋Cn 2x^（n－2）△x＋…＋Cn n△x^（n－1）｝＝limCn 1x^（n－1）＝nx^（n－1）证法二：n为任意实数y=x^n，两边取对数，得lny=nlnx，两边对x求导(1/y)*y"=a/x所以y"=ny/x=nx^n/x=nx^(n-1)

这个用到了二项式展开公式，即：

幂函数的导数：（x^μ）"=μ x^(μ-1)如：（x^2）"=2x（x^3）"=3x^2以此类推你所谓的2分之x的3次方就是：1/2 x^3其原函数就是1/8 x^4，（按你表述：8分之x的4次方）计算方法：先把幂升高一级，再把升级后的幂的倒数与函数系数相乘。1/8 x^4 =1/2 乘 1/（3+1）乘 x^（3+1）如果是不定积分，别忘了+ C（常数），即1/8 x^4 + C要验算原函数是否正确，只要对它进行求导就可以了，求导后与函数一样，那就是正确的！∫sinxdx=-cosx+c(c为任意常数)∫cosxdx=sinx+c∫secxdx=ln|secx+tanx|+c∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+c∫a^xdx=a^x/lna+c∫x^adx=x^(a+1)/(a+1)+c∫lnxdx=x(lnx-1)+c∫(secx)^2dx=tanx+c∫e^xdx=e^x+c∫1/xdx=ln|x|+c ∫(cscx)^2dx=-cotx+c∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c ∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c【同学你好，如果问题已解决，记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦 o(∩_∩)o 】

k^2的导数是2k设y=k²,给x一个增量△k,那么相应地,函数的增量△y=(k+△k)²-k²=2k△k+(△k)²,两边同除以△k,便得△y/△k=2k+△k,两边取极限便得：y′=△k→0lim(△y/△k)=△k→0lim(2k+△k)=2k这是按导数定义来求的.如果按公式：y=kⁿ的导数 y′=nkⁿ⁻¹,用n=2代入,即得y′=2k

f(x) = x^n 连续f"(x) = lim<h→0>[f(x+h)-f(x)]/h = lim<h→0>[(x+h)^n-x^n]/h= lim<h→0>(x+h-x)[(x+h)^(n-1)+(x+h)^(n-2)+ ...... +x^(n-1)]/h= lim<h→0>[(x+h)^(n-1)+(x+h)^(n-2)+ ...... +x^(n-1)]= nx^(n-1)

求导方法：1、幂函数的导数：式子里的n可以是任何数字，既可以是正数，也可以是负数，还可以是分数，甚至可以是π之类的无理数。2、乘积的导数：两个函数的乘积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第二个函数的导数乘上第一个函数。3、商的导数：分子的形式和乘积的导数类似，不过是减号，牢记在上面的函数优先求导，分子由一个函数增加到4个，变沉了，那么分母需要增加一个g，才能抗得住，因此是g的平方。4、三角函数的导数：5、对数函数的导数：

y"=(x^3+x^3secx)"=(x^3)"+(x^3secx)"=3x^2+(x^3secx)"这一步使用的是幂函数导数公式=3x^2+(x^3)"secx+x^3(secx)"这一步使用的是乘积的求导法则=3x^2+3(x^2)secx+(x^3)(secx)"这一步使用的仍是幂函数导数公式=3x^2+3(x^2)secx+(x^3)(secxtanx)"这一步使用的是正割函数导数公式备注：如果正割函数的导数公式忘记了，可以由secx=1/cosx的关系，利用商的求导法则求出。最后结果整理化简即可。

取对数

(x^n)"=(n+1)x^(n+1)

高数导数一般是初等函数的导数。例如一次函数y=kx+b的导数，就是该函数的斜率，即y"=dy/dx=k。二次函数的导数y=ax^2+bx+c,y‘=2ax+b.指数函数y=a^x，导数dy/dx=a^x*lna。幂函数y=x^a,导数y"=ax^(a-1).自然对数函数y=e^x,导数是其本身。对数函数y=logax，导数y‘=1/xlna.正弦函数y=sinx，导数y‘=cosx。余弦函数y=cosx，导数dy/dx=-sinx.

二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看，却存在两个方面的问题：（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。（2）二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。扩展资料对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

二阶及二阶以上的导数统称为n阶导数。（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。（2）二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。常见n阶导数1、幂函数常见形式是y=x^n，它的n阶导数是n!. n为正整数，而对任何比n小的正整数m，幂函数y=x^m的n阶导数都等于0，包括常数函数的一阶的导数等于0，所以n阶导数也等于0。对特殊的幂函数y=1/x, 它的n阶导数是(-1)^n×(n!)/x^(n+1); y=1/(1+x)的n阶导数类似的为(-1)^n×(n!)/(1+x)^(n+1)；而y=1/(1-x)的n阶导数就会有所变化，它的n阶导数是(n!)/(1-x)^(n+1)。2、对数函数最常见的形式是y=lnx, 它的n阶导数正好是1/x的n-1阶导数，这是因为lnx的一阶导数就是1/x. 所以y=lnx的n阶导数是(-1)^(n-1)*((n-1)!)/x^n。一般的对数函数形式是log_a x, 它的一阶导数是1/(xlna), 所以n阶导数是(-1)^(n-1)×((n-1)!)/(x^n×lna)。

非也。只有当n为正整数时，幂函数　　　　f(x)=x^n的n+1阶导数是0，其余幂函数不会出现这种情况。

你可以用导数的定义来证明这样的话就避免了要对y分类讨论的情况了。若要用两边取对数的方法的话则该函数是幂指函数

你这个写错了吧，e^a=e*e^(a-1)，所以你应该写的是下式：(x^a)"=ax^(a-1)证明如下：设y=x^a两边取对数，lny=ln(x^a)=alnx，两边对x求导即有：y"/y=a/x，故y"=ay/x=ax^(a-1)至于对数函数lnx的求导证明，你可以网上找找，简单证明如下：y=lnx△y=ln(x+△x)-lnx=ln(1+△x/x)故△y/△x=1/x·x/△x·ln(1+△x/x)令x/△x=α---->∞故△y/△x=1/x·ln(1+1/α）^α而(1+1/α）^α=e，这个是已知的公式，基本属于e的定义了，书上好好找找。故y"=△y/△x=1/x·lne=1/x

　　非也.只有当 n 为正整数时,幂函数 　　　　f(x) = x^n 的 n+1 阶导数是 0,其余幂函数不会出现这种情况.

y=x^(-3) , y"=-3x^(-4)y=x^(3/4), y"=(3/4)x^(-1/4)y=x^(-1/5), y"=(-1/5)x^(-6/5)

(x^p)"=lim(h→0)((x+h)^p-x^p)/h=x^p*lim(h→0)((1+h/x)^p-1)/h=x^p*lim(h→0)(e^(pln(1+h/x))-1)/(pln(1+h/x))*p*ln(1+h/x)/(h/x)*(h/x)/h=x^p*1*p*1*1/x=px^(p-1) （这里p≠0）

　　y=x^100　　y"=100x^99