分解因式有哪几种方法?

1、提取公因式法：最基本也是最简单地方法，将多项式中每个单项式都含有的相同的字母提取出来，变成相乘的形式。 2、平方差法：如果两项相减且每一项都是平方项，那么就可以通过平方差公式进行分解。 3、完全平方法：如果多项式含有三项，且满足完全平方的形式，就可以通过完全平方公式进行分解了。 4、十字相乘法：最经典的方法，也是最常用的，分解其中的两项，通过十字相乘再相加，如果和第三项相等，就可以分解因式了。 5、分组分解法：针对项数比较多的情况，相对来说比较复杂，先根据式子的特点进行分组，再讲不同组进行合并，需要有足够的观察力。

三、分解因式主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。例:分解因式x -x -5x -6x-4分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。扩展资料1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子；6、括号内的首项系数一般为正；7、如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。如(b+c)a要写成a(b+c)；

十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意三原则：1、分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2、最后结果只有小括号3、最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=x(-3x+1)）不一定首项一定为正，如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z)扩展资料：因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

问题一：什么叫因式分解?分解因式的方法有哪些? 定义： 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。 方法：1．提公因式法。 2．公式法。 3．分组分解法。 4．凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 5．组合分解法。 6．十字相乘法。 7．双十字相乘法。 8．配方法。 9．拆项补项法。 10．换元法。 11．长除法。 12．求根法。 13．图象法。 14．主元法。 15．待定系数法。 16．特殊值法。 17．因式定理法。 希望帮到你 望采纳 谢谢 加油 问题二：因式分解有哪几种方法？ 1.提公因式 2.应用公式 3.分组分解 4.拆项和添项 5.十字相乘（二元二抚也使用） 6.换元法 7.看未知为已知（a+b看为整体） 8.余数定理 9.待定系数法 10.轮换式和对称式 问题三：分解因式有哪些方法技巧？ ．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。...>> 问题四：因式分解有哪几种？？计算方法是怎样的 分组分解法 分组分解是分解因式的一种简洁的方法，下面是这个方法的详细讲解。 能分组分解的多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1． 5ax+5bx+3ay+3by 解法：原式=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2． x2-x-y2-y 解法：原式=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。 三一分法，例：a2-b2-2bc-c2 原式=a2-(b+c)2 =(a-b-c)(a+b+c) 十字相乘法 十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。 这种方法有两种情况。 ①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． 例1：x2-2x-8 =(x-4)(x+2) ②kx2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)． 例2：分解7x2-19x-6 图示如下：a=7 b=1 c=2 d=-3 因为　-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19， 所以，原式=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。 例3：6X2+7X+2 第1项二次项（6X2）拆分为：2×3 第3项常数项（2）拆分为：1×2 2（X）　3（X） 1　2 对角相乘：1×3+2×2得第2项一次项（7X） 纵向相乘，横向相加。 十字相乘法判定定理：若有式子ax2+bx+c，若b2-4ac为完全平方数，则此式可以被十字相乘法分解。 与十字相乘法对应的还有双十字相乘法，但双十字相乘法相对要难一点，不过也可以学一学。 拆添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)． 配方法 对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x2+3x-40 =x2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)2-......>>

原则：1、分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）2、结果最后只留下小括号3、结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。4.括号内的第一个数前面不能为负号；5.如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。即a（a+b）的形式。把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。

因式分解的4种基本方法

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也作分解因式。 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法互为逆变形。[编辑本段]因式分解的方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法，剩余定理法等。[编辑本段]基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a*2+1/2变成2(a*2+1/4)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a*2-b*2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a*2±2ab＋b*2＝(a±b)*2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式：a*3+b*3=(a+b)(a*2-ab+b*2)； 立方差公式：a*3-b*3=(a-b)(a*2+ab+b*2)； 完全立方公式：a*3±3a*2b＋3ab*2±b*3=(a±b)*3． 其余公式请参看上边的图片。 例如：a*2 +4ab+4b*2 =(a+2b)*2(参看右图)．[编辑本段]竞赛用到的方法⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x3-x2+x-1 解法：=(x3-x2)+(x-1) =x2(x-1)+(x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。⑷十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： a b × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中⑸拆项、添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．⑹配方法对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)．⑺应用因式定理对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x^2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x^2+5x+6的一个因式。(事实上，x^2+5x+6=(x+2)(x+3)．)⑻换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x^2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)． 也可以参看右图。⑼求根法令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0， 则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1． 所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．⑽图象法令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。 例如在分解x^3 +2x^2 -5x-6时，可以令y=x^3 +2x^2 -5x-6. 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3 +2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．⑾主元法先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。⑿特殊值法将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则 x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ． 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。⒀待定系数法首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) =x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1， ac+b+d=-5， ad+bc=-6， bd=-4． 解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 也可以参看右图。⒁双十字相乘法双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。用一道例题来说明如何使用。 例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解： x 2y 2 ① ② ③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 双十字相乘法其步骤为： ①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中X^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； ②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y^2+18y+12=(2y+2)(3y+6)； ③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。[编辑本段]多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。” 几道例题 1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2． 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)． 2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33： x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5． 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)． （分解因式的过程也可以参看右图。） 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。 3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0， ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0． ∴(a-c)(a+2b+c)=0． ∵a、b、c是△ABC的三条边， ∴a＋2b＋c＞0． ∴a－c＝0， 即a＝c，△ABC为等腰三角形。 4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。 解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1) =-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．[编辑本段]因式分解四个注意： 因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误 例2把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。 考试时应注意： 在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。因式分解不难，很简单

分解因式的方法有什么？

1.提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了2.完全平方a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.3.平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这个很实用,但用起来不容易.在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.例子:x^2+5x+6首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.一次项系数为1.所以可以写成1*1常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)然后这样排列1-21-3(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3)(此时横着来就行了)我再写几个式子,楼主再自己琢磨下吧.x^2-x-2=(x-2)(x+1)2x^2+5x-12=(2x-3)(x+4)其实最重要的是自己去运用,以上方法其实可以联合起来一起用,实践永远比别人教要好.顺便告诉你.若一个式子的b^2-4ac小于0的话,这个式子是无论如何也不能分解了(在实数范围内,b为一次项系数,a为二次项系数,c为常数项)这些方法一般在最高次为二次时适用!

一、提取公因式法提取公因式法是最基本的因式分解方法，甚至可以说后面的因式分解方法都是在这个基础上进行使用。一般来说，提取公因式法的使用针对比较直观的因式进行提取，例如学生在多项式中直接看到有一个共同项，立刻就想到提取公因式。例1:因式分解：3x^3+8x^2y+6x^2y^3=x^2(3x+8y+6y^3)有些多项式进行提取公因式法之后，还要进一步进行因式分解，如果没有分解到不能再分，不能算是正确答案。例2：因式分解：x^2y^2-2x^y+x^2=x^2(y^2-2y+1)=x^2(y-1)^2提取公因式的方法在实际因式分解中很少出现，但这种方法是因式分解的基础，要牢固掌握。二、完全平方和公式法完全平方和公式法使用针对这样的多项式：x^2+2xy+y^2,这个式子的逆运算就是计算（x+y）(x+y)。而在实际的计算中不一定就是上面出现的式子，所以需要对这个式子进行理解，用大写字母表示，可以写成A^2+2AB+B^2，这是一个对称的多项式，第一个和第三个分别是某个字母或者称作某个式子的平方，中间一项是两个字母或者两个式子的乘积的2倍。例3：因式分解：9a^2+6a+1=(3a)^2+2x3a+1^2=(3a+1)有时候，因式分解没这么简单的完全平方和，可能要比这个复杂些，可能是一个字母和一个式子的平方和，或者是两个式子的平方和。例4：因式分解：4a^2+4a+1+2ab+b+b^2如果粗略看这个式子，无从下手，进行整理之后，才能找到突破的地方。原式=（2a+1）^2+b(2a+1)+b^2=(2a+b+1)^2

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

分解因式的方法有什么？

十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。如：a²x²+ax-42首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(ax+？）×(ax+？），然后我们再看第二项， +ax这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除后者。然后，再确定是-7×6还是7×-6。(ax-7）×(ax+6）=a²x²-ax-42(计算过程省略）得到结果与原来结果不相符，原式+ax 变成了-ax。再算：(ax+7）×(ax+(-6））=a²x²+ax-42正确，所以a²x²+ax-42就被分解成为(ax+7）×(ax-6），这就是通俗的十字相乘法分解因式。 公式法，即运用公式分解因式。公式一般有1、平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）2、完全平方公式a²±2ab+b²=（a±b）²对应的还可以有一个口诀：“首平方，尾平方，首尾二倍放中央”

1提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了2.完全平方a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.3.平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这个很实用,但用起来不容易.在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.例子:x^2+5x+6首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.一次项系数为1.所以可以写成1*1常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)然后这样排列1    -     21     -    3(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了) 然后如果有其他不懂得的因式分解的题目，可以去下面的图的地方去搜

把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，因式分解的方法有十字相乘法、提公因式法、待定系数法等。 因式分解的方法 （一）十字相乘法 (1)把二次项系数和常数项分别分解因数; (2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; (3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果; (4)检验。 （二）提公因式法 (1)找出公因式； (2)提公因式并确定另一个因式； ①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； ②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因 式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 （三）待定系数法 （1）确定所求问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 因式分解的口诀 口诀一 先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。 口诀二 两式平方符号异，因式分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积2倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。

1．提公因式法2．运用公式法3．拼凑法4．组合分解法5．十字相乘法6．双十字相乘法7．配方法8．拆项补项法9．换元法10．长除法11．求根法12．图象法13．主元法14．待定系数法15．特殊值法16．因式定理法

1、提取公因式法：最基本也是最简单地方法，将多项式中每个单项式都含有的相同的字母提取出来，变成相乘的形式。2、平方差法：如果两项相减且每一项都是平方项，那么就可以通过平方差公式进行分解。3、完全平方法：如果多项式含有三项，且满足完全平方的形式，就可以通过完全平方公式进行分解了。4、十字相乘法：最经典的方法，也是最常用的，分解其中的两项，通过十字相乘再相加，如果和第三项相等，就可以分解因式了。5、分组分解法：针对项数比较多的情况，相对来说比较复杂，先根据式子的特点进行分组，再讲不同组进行合并，需要有足够的观察力。

1、提取公因式法：最基本也是最简单地方法，将多项式中每个单项式都含有的相同的字母提取出来，变成相乘的形式。2、平方差法：如果两项相减且每一项都是平方项，那么就可以通过平方差公式进行分解。3、完全平方法：如果多项式含有三项，且满足完全平方的形式，就可以通过完全平方公式进行分解了。4、十字相乘法：最经典的方法，也是最常用的，分解其中的两项，通过十字相乘再相加，如果和第三项相等，就可以分解因式了。5、分组分解法：针对项数比较多的情况，相对来说比较复杂，先根据式子的特点进行分组，再讲不同组进行合并，需要有足够的观察力。

问题一：什么叫因式分解?分解因式的方法有哪些? 定义： 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。 方法：1．提公因式法。 2．公式法。 3．分组分解法。 4．凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 5．组合分解法。 6．十字相乘法。 7．双十字相乘法。 8．配方法。 9．拆项补项法。 10．换元法。 11．长除法。 12．求根法。 13．图象法。 14．主元法。 15．待定系数法。 16．特殊值法。 17．因式定理法。 希望帮到你 望采纳 谢谢 加油 问题二：因式分解有哪几种方法？ 1.提公因式 2.应用公式 3.分组分解 4.拆项和添项 5.十字相乘（二元二抚也使用） 6.换元法 7.看未知为已知（a+b看为整体） 8.余数定理 9.待定系数法 10.轮换式和对称式 问题三：分解因式有哪些方法技巧？ ．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。...>> 问题四：因式分解有哪几种？？计算方法是怎样的 分组分解法 分组分解是分解因式的一种简洁的方法，下面是这个方法的详细讲解。 能分组分解的多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1． 5ax+5bx+3ay+3by 解法：原式=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2． x2-x-y2-y 解法：原式=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。 三一分法，例：a2-b2-2bc-c2 原式=a2-(b+c)2 =(a-b-c)(a+b+c) 十字相乘法 十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。 这种方法有两种情况。 ①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． 例1：x2-2x-8 =(x-4)(x+2) ②kx2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)． 例2：分解7x2-19x-6 图示如下：a=7 b=1 c=2 d=-3 因为　-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19， 所以，原式=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。 例3：6X2+7X+2 第1项二次项（6X2）拆分为：2×3 第3项常数项（2）拆分为：1×2 2（X）　3（X） 1　2 对角相乘：1×3+2×2得第2项一次项（7X） 纵向相乘，横向相加。 十字相乘法判定定理：若有式子ax2+bx+c，若b2-4ac为完全平方数，则此式可以被十字相乘法分解。 与十字相乘法对应的还有双十字相乘法，但双十字相乘法相对要难一点，不过也可以学一学。 拆添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)． 配方法 对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x2+3x-40 =x2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)2-......>>

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，被广泛地应用于初等数学之中。 因式分解的定义 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。 多项式因式分解的步骤 1.如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； 2.如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 3.如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； 4.分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 因式分解的方法与技巧 1.提公因式法：公因式是指各项都含有公共的因式。提公因式法是指当一个多项式的各项都有公因式时，把这个公因式提出来，将多项式化成两个或多个因式乘积的形式。 2.公式法：公式法主要是指平方差公式，完全平方公式，立方差公式，立方和公式。 3.十字相乘法：十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。 4.待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 5.换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 6.求根公式法：令多项式f(x)=0,求出其根为x 1 ，x 2 ，x 3 ，……x n ，则该多项式可分解为f(x)=(x-x 1 )(x-x 2 )(x-x 3 )……(x-x n ) 7.分组分解法：能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。如：a·x+a·y+b·x+b·y=a·(x+y)+b·(x+y)=(a+b)·(x+y)，把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配。

提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式. 如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式,多项式的次数取最低的. 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数.提出“-”号时,多项式的各项都要变号. 口诀：找准公因式,一次要提净；全家都搬走,留1把家守；提负要变号,变形看奇偶. 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b). 注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法. 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍. 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3． 公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2. （3）分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形. 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式； ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止. 注：分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑. 3.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同. [编辑本段] 竞赛用到的方法 ⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识. 能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式：二二分法,三一分法. 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难. 同样,这道题也可以这样做. ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出. 2. x^3-x^2+x-1 解法：=(x^3-x^2)+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法,提公因式法提出x2,然后相合轻松解决. 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b),然后相合解决. ⑷十字相乘法 这种方法有两种情况. ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21,1×2=2,且2-21=-19, 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解,交叉相乘,求和凑中 ⑸拆项、添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）,使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解.要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形. 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)． ⑹配方法 对于某些不能利用公式法的多项式,可以将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解,这种方法叫配方法.属于拆项、补项法的一种特殊情况.也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形. 例如：x²+3x-40 =x²+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)²-(6.5)² =(x+8)(x-5)． ⑺应用因式定理 对于多项式f(x)=0,如果f(a)=0,那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x²+5x+6,f(-2)=0,则可确定x+2是x²+5x+6的一个因式.(事实上,x²+5x+6=(x+2)(x+3)．) 注意：1、对于系数全部是整数的多项式,若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零,则q为常数项约数,p最高次项系数约数； 2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数,c为常数项,则有a为c/b约数 ⑻换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来,这种方法叫做换元法. 注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12时,可以令y=x²+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y²+3y+2-12=y²+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x²+x+5)(x²+x-2) =(x²+x+5)(x+2)(x-1),6,

因式分解（factorization）因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。经典例题：1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x^3 -2x^2 -x(2003淮安市中考题) x^3 -2x^2 -x=x(x^2 -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a^2 +4ab+4b^2 (2003南通市中考题) 解：a^2 +4ab+4b^2 =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m^2 +5n-mn-5m 解：m^2+5n-mn-5m= m^2-5m -mn+5n = (m^2 -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx^2 +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x^2 -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x^2 -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x^2 +3x-40 解x^2 +3x-40=x^2+3x+2.25-42.25=(x+1.5)^2-(6.5)^2=(x+8)(x-5)6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x^4 -x^3 -6x^2 -x+2 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn ) 例8、分解因式2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6 解：令f(x)=2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为1/2 ，-3，-2，1 则2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图像法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图像，找到函数图像与x轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn ) 例9、因式分解x^3 +2x^2 -5x-6 解：令y= x^3 +2x^2 -5x-6 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3 +2x^2 -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x^3 +9x^2 +23x+15 解：令x=2，则x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x^3 +9x^2 +23x+15可能=（x+1）（x+3）（x+5） ，验证后的确如此。12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4=(x^2 +ax+b)(x^2 +cx+d) = x^4 +(a+c)x^3 +(ac+b+d)x^2 +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)初学因式分解的“四个注意”因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。 因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误? 如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0． 又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0， 即a＝c，△abc为等腰三角形。 例3把－12x2ｎyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2［3（x－1）－4p］＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误。 例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。 解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6） 这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。

多项式的因式分解的方法有提取公因式法，应用公式法，分组分解法，十字相乘法，求根法，……

把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，因式分解的方法有十字相乘法、提公因式法、待定系数法等。 十字相乘法 1.十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。 2.用十字相乘法分解公因式的步骤： (1)把二次项系数和常数项分别分解因数; (2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; (3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果; (4)检验。 提公因式法 1.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2.提取公因式法分解因式的解题步骤 (1)提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号 (2)用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。 待定系数法 1.待定系数法：待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。 2.使用待定系数法解题的一般步骤是： (1)确定所求问题含待定系数的一般解析式； (2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程； (3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 因式分解口诀 两式平方符号异，因式分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积2倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。 因式分解常用公式 1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。 2.完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。 3.立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。 4.立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。 5.完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。 6.完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。 7.三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。 8.三项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。

分解因式的方法有什么？

1、提公因式法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。如；和的平方、差的平方。3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n)，又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)。4、十字相乘法（经常使用）对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)。5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.⑸十字相乘法①x^2＋（pq）x＋pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2＋（pq）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m时，那么kx^2＋mx＋n＝（axb）（cxd）a-----/bac＝kbd＝nc/-----dad＋bc＝m※多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式

1、因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。2、因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。3、初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等。

1.完全平方式，形如：a^+2ab+b^=(a+b)^2.平方差公式，形如：a^-b^=(a+b)(a-b)3.十字相乘法，例如：x^-3x+2=(x-1)(x-2)4.提取公因式，例如：2(a+3)+3(a+3)^=(a+3)〔2+3(a+3)〕(“＾”为平方的意思)（其实初中里多数都用这几种方法,其他不是很多用）

（1）9x^2+6x+2y-y^2 =(9x^2-y^2)+(6x+2y)=(3x+y)(3x-y)+2(3x+y)=(3x+y)(3x-y+2)9x^2+6x+2y-y^2=(9x^2+6xy+y^2)+(6x+2y)-6xy-2y^2=(3x+y)^2+2(3x+y)-2y(3x+y)=(3x+y)(3x+y+2-2y)=(3x+y)(3x-y+2)(2)x^2-y^2+a^2-b^2+2ax+2by=(x^2+2ax+a^2)-(y^2-2by+y^2)=(x+a)^2-(y-b)^2=(x+a+y-b)(x+a-y+b)抱歉，只会一种

初中数学因式分解的方法有待定系数法、提公因式法、十字相乘法等等，接下来分享具体的初中数学因式分解的方法和技巧。 （一）待定系数法 1.待定系数法：待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。 2.使用待定系数法解题的一般步骤是： （1）确定所求问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 （二）提公因式法 1.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2.提取公因式法分解因式的解题步骤 （1）提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号 （2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。 （三）十字相乘法 1.十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。 2.用十字相乘法分解公因式的步骤： (1)把二次项系数和常数项分别分解因数; (2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; (3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果; (4)检验。

提公因式法,还有运用公式法,较为常用

　　导语：因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解，即所有项均为有理数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 　　因式分解的方法与技巧 　　1、 提公因法 　　如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 　　例1、 分解因式x3 -2x 2-x 　　x3 -2x2 -x=x(x2 -2x-1) 　　2、 应用公式法 　　由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 　　例2、分解因式a2 +4ab+4b2 　　解：a2 +4ab+4b2 =(a+2b)2 　　3、 分组分解法 　　要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 　　例3、分解因式m2 +5n-mn-5m 　　解：m2 +5n-mn-5m= m 2-5m -mn+5n 　　= (m2 -5m )+(-mn+5n) 　　=m(m-5)-n(m-5) 　　=(m-5)(m-n) 　　4、 十字相乘法 　　对于mx2 +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 　　例4、分解因式7x2 -19x-6 　　分析： 1 ×7=7, 2×(-3)=-6 　　1×2+7×(-3)=-19 　　解：7x2 -19x-6=(7x+2)(x-3) 　　5、配方法 　　对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 　　例5、分解因式x2 +6x-40 　　解x2 +6x-40=x2 +6x+( 9) -(9 ) -40 　　=(x+ 3)2 -(7 ) 2 　　=[(x+3)+7]*[(x+3) – 7] 　　=(x+10)(x-4) 　　6、拆、添项法 　　可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 　　例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) 　　=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) 　　=(c+b)(c-a)(a+b) 　　7、 换元法 　　有时在分解因式时，可以选择多项式中的.相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 　　例7、分解因式2x4 –x3 -6x2 -x+2(也叫相反式，在这里以二次项系数为中心对称项的系数是相等的，如四次项与常数项对称，系数相等，解法也是把对称项结合在一起) 　　解：2x 4–x3 -6x2 -x+2=2(x4 +1)-x(x2 +1)-6x2 　　=x2 {2[x2 + ()2]-(x+ )-6} 　　令y=x+ , 　　x2 {2[x2 +( )2]-(x+)-6} 　　= x2 [2(y2 -2)-y-6] 　　= x2 (2y2 -y-10) 　　=x 2(y+2)(2y-5) 　　=x2 (x+ +2)(2x+ -5) 　　= (x2 +2x+1) (2x2 -5x+2) 　　=(x+1)2 (2x-1)(x-2) 　　8、 求根法 　　令多项式f(x)=0,求出其根为x1,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1 )(x-x 2)(x-x3 )……(x-xn ) (一般情况下是试根法，并且一般试-3,-2,-1,0,1,2,3这些数是不是方程的根) 　　例8、分解因式2x4 +7x3 -2x2 -13x+6 　　解：令f(x)=2x4 +7x3 -2x2 -13x+6=0 　　通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 , 　　则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 　　9、 图象法(这种方法在以后学函数的时候会用到。现在只是作为了解内容，它和第八种方法是类似的) 　　令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为 　　f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3)……(x-xn ) 　　例9、因式分解x3 +2x2 -5x-6 　　解：令y= x3 +2x2 -5x-6 　　作出其图象，可知与x轴交点为-3，-1，2 　　则x3 +2x 2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 　　10、 主元法 　　先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 　　例10、分解因式a2 (b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b) 　　分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 　　解：a2 (b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b)=a2 (b-c)-a(b2 -c 2)+bc(b-c) 　　=(b-c) [a2 -a(b+c)+bc] 　　=(b-c)(a-b)(a-c) 　　11、 利用特殊值法 　　将2或10(或其它数)代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。例11、分解因式x 3+9x2 +23x+15 　　解：令x=2，则x3 +9x 2+23x+15=8+36+46+15=105 　　将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 　　注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 　　则x3 +9x2 +23x+15=(x+1)(x+3)(x+5) 　　12、待定系数法 　　首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 　　例12、分解因式x4 –x3 -5x2 -6x-4 　　如果已知道这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 　　解：设x4 –x3 -5x2 -6x-4=(x2 +ax+b)(x2 +cx+d) 　　= x4 +(a+c)x3 +(ac+b+d)x2 +(ad+bc)x+bd 　　从而a+c=-1,ac+b+d=-5,ad+bc=-6,bd=-4 　　所以 解得 　　则x4 –x3 -5x2 -6x-4 =(x 2+x+1)(x2 -2x-4)。 　　因式分解应该注意哪些问题? 　　一、要注意到“1”的存在而避免漏项 　　在提取公因式时,多数同学易忘记观察被分解多项式的项数是多少,更没有理解因式分解与乘法运算之间的关系,而在分解因式时应注意到“1”在这个多项式分解中的存在和作用。 　　例1分解因式23x+5xy+x=x(3x+5y) 　　错解: 23x+5xy+x=x(3x+5y),这样就漏了“x”这一项,提出“x”后应由“1”来补其位。 正解: 23x+5xy+x=x(3x+5y+1) 　　二、提取公因式时要注意符号的变化 　　牢记在有理数的乘法运算中“括号前是负号,去括号时括号里的各项都要变号”这一运算律,而因式分解与乘法运算之间互为逆变形,首相为负号应提取负号,但加括号并且括号里的各项都要变号。 　　例2分解因式2-10x+10xy. 　　错解: 2-10x+10xy=-10x(x+y),错在括号里没有变号。 　　正解: 2-10x+10xy=-10x(x-y). 　　三、要注意整体与个体之间的关系 　　在公式22a-b=(a+b)(a-b) ，222a+2ab+b=(a+b), 222a-2ab+b=(a-b)中,a、b代表符合这一特点的整个代数式里的整个因式,而不只代表这个代数式里的某一个因式。如216x是表示2(4x),而不是216x.因此再分解因式时要注意整体与个体之间的关系。 　　例3分解因式29x-1 　　错解: 29x-1=(9x+1)(9x-1),错在29x-1只能写为2(3x)不能写为29x. 正解: 29x-1=(3x+1)(3x-1). 　　四、要注意分解完整 　　因式分解即是把一个多项式分解为几个不能再分解的因式的乘积形式,因式分解需要分解到不能再分解为止。 　　例4分解因式4216x-72x+81 　　错解: 4216x-72x+81=22(4x-9),很多学生就分解到此为止,但没有注意到24x-9还可以分解。因为24x可以写成2(2x),9可以写成2(3),故24x-9符合平方差公式的特点应继续分解。 　　正解: 4216x-72x+81=22(4x-9)=2[(2x+3)(2x-3)]=22(2x+3)(2x-3) 例5分解因式4x-9 (在实数范围内) 　　错解: 4x-9=22(x+3)(x-3),错在许多学生还未注意到2(x-3)中的“3”还可以写为 　　2(3),因此2(x-3)写为2x-2(3),这就符合平方差公式的特点应继续分解。 　　正解: 4x-9=22(x+3)(x-3)=2(x+3)(x+3)(x-3) 五、应注意因式与整式乘法的关系 　　因式分解是要把一个多项式分解为几个整式的乘积形式;然而整式的乘法是要把几个正式的乘积形式化成一个多项式的形式。 例6分解因式4224a-2ab+b. 　　错解: 4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)=2222(a+2ab+b)(a-2ab+b),错在又把22(a+b)(a-b)化为了2222(a+2ab+b)(a-2ab+b) 　　正解: 4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)。

题目？

因式分解的主要方法有:公式法、十字交叉相乘法、提取公因式法。

分解因式的方法有什么？

单、双十字相乘比如说（单十字）x^2+xy-6y^2这题就能用 把俩二次项系数分别分解为俩整数乘积十字相乘 x y 1 -2 × 1 3(叉子两头数相乘，完后相加，加完就是xy系数） 3-2=1 那么它就分解为两部分（上头横着一括号，下头横着一括号） (x-2y)(x+3y)双十字 如：x^2-6^2-8-xy+2x+14y此题 还是把三个只有一个字母项的与常数项的系数分为俩数乘积 x y 常 1 2 -2 1 -3 4 -1 2 14 xyx常y常 俩俩十字相乘相加 得完分别就是xy,x,y项系数(根十字相乘一样上头一行一括号下头一行一括号)(x+2y-2)(x-3y+4) 双十字中还有一种特例： 如：3x^2+2y^2-5xy+2x-2y 这里常数项只存在在一个括号里 x y 常 3 -2 2 1 -1 -5 2 -2 xy x y 这里常的2只跟底下的1、-1乘 得完就是（3x-2y+2）(x-y)

初中因式分解的方法与技巧：一，提公因式法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。例1、 分解因式x2 -2x -xx²-2x -x=x(x -2x-1)二，应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。如，和的平方、差的平方例2、分解因式a² +4ab+4b²a²+4ab+4b² =（a+2b)²三，分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m2+5n-mn-5mm2+5n-mn-5m= m2-5m-mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)四，十字相乘法（经常使用）对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x²-19x-6分析：1 -37 22-21=-197x²-19x-6=（7x+2）(x-3)五，配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。例5、分解因式x²+3x-40解x²+3x-40=x²+3x+(9/4) -(9/4) -40=(x+3/2) ²-(169/4 )=(x+3/2+13/2)(x+3/2-13/2)=(x+8)(x-5)

因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

　　因式分解方程是我们解决许多数学问题的有力工具。接下来的内容是初二数学知识点之因式分解方程。 　　 因式分解方程 　　定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解方程(也叫作分解因式)。 　　分解因式与整式乘法为相反变形。 　　 同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤 　　1、因式分解方程与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解方程法，五次以上的一元方程也没有固定解法。 　　2  、所有的三次和三次以上多项式都可以因式分解方程。这看起来或许有点不可思议。比如X^4+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解方程。但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解方程。如果有兴趣，你也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁。 　　3  、因式分解方程虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解方程很多时候就是用来提公因式的。寻找公因式可以用辗转相除法来求得。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高，但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高，所以反复利用多项式的除法也可以比较笨，但是有效地解决找公因式的问题。 　　方法  因式分解方程没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。 　　注意三原则 　　1.分解要彻底(是否有公因式，是否可用公式) 　　2.最后结果只有小括号 　　3.最后结果中多项式首项系数为正(例如：-3x^2+x=x(-3x+1)) 　　4.最后结果每一项都为最简因式 　　归纳方法： 　　1.提公因式法。 　　2.公式法。 　　3.分组分解法。 　　4.凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 　　5.组合分解法。 　　6.十字相乘法。 　　7.双十字相乘法。 　　8.配方法。 　　9.拆项补项法。 　　10.换元法。 　　11.长除法。 　　12.求根法。 　　13.图象法。 　　14.主元法。 　　15.待定系数法。 　　16.特殊值法。 　　17.因式定理法。 　　温馨提示：在高等数学上因式分解方程有一些重要结论，在初等数学层面上证明很困难，但是理解很容易。 　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系 　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 　　 平面直角坐标系 　　 平面直角坐标系： 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合 　　 三个规定： 　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成 　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。 　　 平面直角坐标系的构成 　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。 　　 初中数学知识点：点的坐标的性质 　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。 　　 点的坐标的性质 　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。 　　对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。 　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。 　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。 　　 初中数学知识点：因式分解方程的一般步骤 　　关于数学中因式分解方程的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。 　　 因式分解方程的一般步骤 　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式， 　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。 　　注意：因式分解方程一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解方程，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解方程，应该是指在有理数范围内因式分解方程，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。 　　相信上面对因式分解方程的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。 　　初中数学知识点：因式分解方程 　　下面是对数学中因式分解方程内容的知识讲解，希望同学们认真学习。 　　 因式分解方程 　　 因式分解方程定义 ：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解方程。 　　 因式分解方程要素 ：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④ 　　因式分解方程与整式乘法的关系：m(a+b+c) 　　 公因式： 一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 　　 公因式确定方法 ：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的"积就是这个多项式各项的公因式。 　　 提取公因式步骤： 　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。 　　 分解因式注意； 　　①不准丢字母 　　②不准丢常数项注意查项数 　　③双重括号化成单括号 　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列 　　⑤相同因式写成幂的形式 　　⑥首项负号放括号外 　　⑦括号内同类项合并。 　　通过上面对因式分解方程内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。 　　把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解方程.因式分解方程的方算法多种多样,现总结如下： 　　 1、 提公因算法 　　如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式. 　　例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) 　　x -2x -x=x(x -2x-1) 　　 2、 应用公式算法 　　是因为分解因式与整式乘算法有着互逆的关系,如果把乘算法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式. 　　例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 　　a +4ab+4b =（a+2b） 　　 3、 分组分解算法 　　要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 　　例3、分解因式m +5n-mn-5m 　　m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n 　　= (m -5m )+(-mn+5n) 　　=m(m-5)-n(m-5) 　　=(m-5)(m-n) 　　 4、 十字相乘算法 　　对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解方程为(ax+d)(bx+c) 　　例4、分解因式7x -19x-6 　　分析：1 -3 　　7 2 　　2-21=-19 　　7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 　　 5、配方算法 　　对于那些不能利用公式算法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解方程. 　　例5、分解因式x +3x-40 　　解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 　　=(x+ ) -( ) 　　=(x+ + )(x+ - ) 　　=(x+8)(x-5) 　　 6、拆、添项算法 　　可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解方程. 　　例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) 　　=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) 　　=(c+b)(c-a)(a+b) 　　 7、 换元算法 　　有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解方程,最后再转换回来. 　　例7、分解因式2x -x -6x -x+2 　　2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x 　　=x [2(x + )-(x+ )-6 　　令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6 　　= x [2(y -2)-y-6] 　　= x (2y -y-10) 　　=x (y+2)(2y-5) 　　=x (x+ +2)(2x+ -5) 　　= (x +2x+1) (2x -5x+2) 　　=(x+1) (2x-1)(x-2) 　　 8、 求根算法 　　令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解方程为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 　　例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 　　令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 　　通过综合除算法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 　　则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 　　 9、 图象算法 　　令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解方程为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 　　例9、因式分解方程x +2x -5x-6 　　令y= x +2x -5x-6 　　作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2 　　则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 　　 10、 主元算法 　　先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解方程. 　　例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 　　分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 　　a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) 　　=(b-c) [a -a(b+c)+bc] 　　=(b-c)(a-b)(a-c) 　　 11、 利用特殊值算法 　　将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解方程式. 　　例11、分解因式x +9x +23x+15 　　令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 　　将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 　　注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值 　　则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 　　 12、待定系数算法 　　首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解方程. 　　例12、分解因式x -x -5x -6x-4 　　分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式. 　　设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) 　　= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 　　所以 解得 　　则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

柴毁骨立 形容因居父母丧过度哀痛，身体受到摧残，消瘦憔悴的样子。 柴米夫妻 为柴米的需要而结合的夫妻。指物质生活条件低微的贫贱夫妻。 干柴烈火 形容男女之间强烈情欲要求，多用于不正当的男女关系。也形容情绪高涨。 骨瘦如柴 形容消瘦到极点。

电子电力中的CIB = 整流单元 + 逆变单元+ 制动单元这个概念是 德国Semikron电子公司1996年开发了MiniSKiip型CIB（整流、逆变、制动斩波）模块。MiniSKiip的典型组成：其中包括：三相桥式整流电路（六个整流管）；制动斩波电路（IGBT和整流管各一个）；三相PWM逆变电路（IGBT和续流二极管各六个）。动态制动时，斩波电路用做降压变换器，功率因数校正电路中，斩波电路则按升压变换器工作。将所有芯片（整流管、IGBT、续流二极管）封装在一个CIB模块内。 2002年Semikron又推出新一代MiniSKiip -Ⅱ型CIB模块，使用当今前沿的芯片封装，改善热阻、减小尺寸，为0.37～30 kW变频器提供低成本、紧凑型1200V及600V功率模块。模块内还集成一个温度传感器，以检测模块内温度。

1、《加油！AMIGO》歌词如下： 合唱： 1 2 3 AMIGO 4 5 6 加油 加油 1 2 3 AMIGO 4 5 6 小宇宙 GOGOGO 加油 我的朋友 HOHOHO 你是 我最好朋友 我会挺你到最后 大梦想 GOGOGO 加油 我的朋友 HOHOHO 青春绝不停留 一起 战斗 在最勇敢的时候 王俊凯： 我们不懂爱 却彼此依赖 听着你瞎掰 陪你飞起来 王源： 拳头多厉害 用对才精彩 骄傲的拇指 会为你竖起来 易烊千玺： 多么神奇 一路有你 闪光的梦想零距离 合唱： 小宇宙 GOGOGO 加油 我的朋友 HOHOHO 你是 我最好朋友 我会挺你到最后 大梦想 GOGOGO 加油 我的朋友 HOHOHO 青春绝不停留 一起 战斗 在最勇敢的时候 1 2 3 AMIGO 4 5 6 加油 加油 易烊千玺： 有时候语言 不能够表达 那些不安的 情绪的变化 王俊凯： 我们该面对 我们该长大 再咬一咬牙 一定能够到达 王源： 多么神奇 一路有你 合唱： 闪光的梦想零距离 小宇宙 GOGOGO 加油 我的朋友 HOHOHO 你是 我最好朋友 我会挺你到最后 大梦想 GOGOGO 加油 我的朋友 HOHOHO 青春绝不停留 一起 战斗 在最勇敢的时候 易烊千玺： 一年之季在于春 我们正值于青春 尚好年纪一转身 王俊凯： 天降大任于此人 我们正值于青春 你不是一个人 王源： 小宇宙 GOGOGO 加油 我的朋友 HOHOHO 你是 我最好朋友 我会挺你到最后 合唱： 大梦想 GOGOGO 加油 我的朋友 HOHOHO 青春绝不停留 一起 战斗 在最勇敢的时候 2、《加油！AMIGO》是TFBOYS组合于2017年7月3日发行的单曲。该曲目为青春励志电视剧《我们的少年时代》的片头曲，由王韵韵作词，刘佳作曲。《加油！AMIGO》激动人心的旋律搭配TFBOYS三名成员元气十足的演绎，展现了运动的热血，友谊的珍贵和勇敢追梦的正能量。

1.有柴字的七字诗句 天鹅飞去鸟不归， 木目相对由心起， 胡天八月不飞来， 山回路口白草折， 寸光不与四时同， 接天连叶送君去， 千秋一夜为三横， 角弓空留马行处。 答案一：我想能与丈夫有成 答案二：我想成为你的唯一（这个答案也有不少） 1.2大家都知道 ⒊胡天八月不飞来，“不飞来”即“胡天”二字去掉“八月”还剩“古二”，二字合一起是“呈”字谐“成”字 ⒋“山回路中口百草折”，“山回路口”即“十”字“百草”即“木”字，合起来是“未”字 ⒌；“寸光不与四时同”即“寸”和“日寺（时繁体）”是不同的，去掉“日”字还有“日”和“土”，即“里”谐“ 你”字 ⒍接天连叶送君去”，地平线处与天接的自然是“土”地，“叶”即“也”。“土”连“也”自然是“地”； ⒎千秋一夜为三横”，从“秋”字取一竖心旁，“夜”中取一高字头和单人旁，“一”即“竖”再加三横为“惟 ⒏“角弓空留马行处”，马与弓字相近，只多一“一”，而“一”在马脚，马行处也暗示了是“一”字。“惟一”和“ 唯一”本就相同 答案三：我想能和你在一起（这个答案也很多） 这个谜之所以不好猜是因为它是从台湾传过来的，用的是繁体字。 能：胡天八月不飞来，“能”的左边酷似八月，右边像飞 和：山回路口白草折，草折为禾（柴），加口，成和 在：接天连叶送君去，有天、叶、去拆成 起：角弓空留马行处，行处，即走过的，弓与己相近，所以为起 应该是这个 2.《鹿柴》的诗句 鹿柴 kōng shān bù jiàn rén 空 山 不 见 人 ， dàn wén rén yǔ xiǎng 但 闻 人 语 响 。 fǎn yǐng rù shēn lín 返 景 入 深 林 ， fù zhào qīng tái shàng 复 照 青 苔 上 。 作者背景 王维（701-760），唐代诗人。 字摩诘，蒲州（今山西永济）人。他有多方面的艺术成就，人们称赞他“诗中有画，画中有诗”。 注词释义 鹿柴：地名，在今陕西蓝田县西南的终南山下。王维在这里有别墅。 柴，读作zhài，同“寨”、“砦”。用于防守的栅栏、篱笆等。 但：只。 返景：夕阳的回光返照。 景，读作yǐng，同“影”，这里指日光。 复：又。 青苔：深绿色的苔藓植物，生长在潮湿的地面上。 古诗今译 空旷的山中看不见人，只是能听见说话的声音。 夕阳的光线射入深林，重新照映在青苔之上。 名句赏析 这首诗是王维的名作之一，写出了作者在山间别墅所观察到的山空林深、夕阳返照的黄昏景致。 前两句写接近傍晚的时候，空旷的山间已经看不见人的踪影，只是从树林深处，还隐约能听到一些断续的话语声。这里的“响”，不是喧闹的意思，而是声音的意思。 用一个“响”字衬托，更显出空山深林的幽静。后两句写夕阳的余辉，横斜地透过浓密的树林，重新照射在贴近地面的青苔上。 由于林深树密，绿荫如盖，白天的阳光无法穿透。一个“复”字透出只有早晚横射的光线才能进入林中。 这样一形容，更增添了一种寂静幽深的感觉。这首小诗，通过描写山林景致的“静”，来表达诗人心境的“静”，情景交融，意味深长。 相关作品：寓言二首 燕子龛禅师 纳凉 自大散 瓜园诗 谒璿上人 丁寓田家有赠 蓝田山石门精舍 同卢拾遗 冬日游览 送从弟蕃游淮南 齐州送祖三 送魏郡李太守赴任 戏赠张五 扶南曲歌词五首 酬诸公见过 横吹曲辞·陇头吟 送神 迎神 鱼山神女祠歌 送友人归山歌二首 双黄鹄歌送别 登楼歌 送李睢阳 雪中忆李楫 答张五弟 寄崇梵僧 问寇校书双溪 榆林郡歌 新秦郡松树歌 黄雀痴 青雀歌 赠裴迪 不遇咏 寒食城东即事 送崔五太守 赠吴官 同崔傅答贤弟 桃源行 燕支行 夷门歌 柴 竹里馆 送元二使安西 陇西行① 送别 青溪 渭川田家 春中田园作 新晴野望 夷门歌 陇头吟 老将行 桃源行 酬张少府 送梓州李使君 过香积寺 山居秋暝 终南别业 归嵩山作 终南山 观猎 汉江临泛 使至塞上 秋夜独坐 酬郭给事 出塞作 积雨辋川庄作 息夫人 孟城坳 鹿柴 栾家濑 白石滩 竹里馆 辛夷坞 漆园 鸟鸣涧 山中送别 杂诗（其二） 相思 书事 山中 田园乐（其六） 少年行（其一） 送元二使安西 送沈子福之江东 伊州歌 积雨辋川庄作 长生草 苑舍人能书梵字兼 句 疑梦 叹白发 戏嘲史寰 凉州赛神 寄河上段十六 戏题辋川别业 灵云池送从弟 送韦评事 赠裴旻将军 少年行四首 田园乐七首 阙题二首 书事 山茱萸 崔兴宗写真咏 杂诗三首 红牡丹 别辋川别业 临高台送黎拾遗 赠韦穆十八 山中寄诸弟妹 辋川集 听百舌鸟 早秋山中作 辋川别业 酌酒与裴迪 送杨少府贬郴州 送方尊师归嵩山 既蒙宥 苑舍人能书梵字兼 大同殿柱产 过沈居士山居哭之 哭褚司马 杂诗 田家 赋得秋日悬清光 清如玉壶冰 晓行巴峡 游化感寺 投道一师兰若宿 春过贺遂员外药园 济州过赵叟家宴 山中示弟 送熊九赴任安阳 送李太守赴上洛 赠东岳焦炼师 上张令公 恭懿太子挽歌五首 过始皇墓（时 酬慕容十一 留别丘为 留别钱起 杂诗 听宫莺 待储光羲不至 戏题示萧氏甥 晚春归思 千塔主人 登河北城楼作 泛前陂 春日上方即事 凉州郊外游 淇上田园即事 春园即事 辋川闲居 山居即事 韦给事山居 归辋川作 郑果州相过 慕容承携素馔见过 喜祖三至留宿 登辨觉寺 过福禅师兰若 过崔驸马山池 登裴秀才迪小台 与卢象集朱家 送崔三往密州觐省 送孙二 送邢桂州 送杨长史赴果州 送贺遂员外外甥 送友人南归 送张五諲归宣城 送李员外贤郎 送方城韦明府 送刘司直赴安西 送平澹然判官 送崔兴宗 送崔九兴宗游蜀 送丘为往唐州 送钱少府还蓝田 送张道士归山 送岐州源 送张判官赴河西 送严秀才还蜀 送封太守 送李判官赴东江 送丘为落第归江东 酬贺四赠葛巾之作 和尹谏议史馆山池 冬晚 寄荆州张丞相 同崔员外秋宵寓直 早朝 宋进马哀词 双黄鹄歌送 故人张諲 老将行 夷门歌 寓言二首 燕子龛禅师 纳凉 自大散 瓜园诗 谒璿上人 丁寓田家有赠 蓝田山石门精舍 同卢拾遗 冬日游览 送从弟蕃游淮南 齐州送祖三 送魏郡李太守赴任 戏赠张五 扶南曲歌词五首 酬诸公见过 横吹曲辞·陇头吟 送神 迎神 鱼山神女祠歌 送友人归山歌二首 双黄鹄歌送别 登楼歌 送李睢阳 雪中忆李楫 答张五弟 寄崇梵僧 问寇校书双溪 榆林郡歌 新秦郡松树歌 黄雀痴 青雀歌 赠裴迪 不遇咏 寒食城东即事 送崔五太守 赠吴官 同崔傅答贤弟 桃源行 燕支行 夷门歌。 3.《鹿柴》诗句及诗人 《鹿柴》是唐代诗人王维的作品。这首诗写一座人迹罕至的空山，一片古木参天的树林，意在创造一个空寂幽深的境界。原文： 《鹿柴》 （唐）王维 空山不见人，但闻人语响。返景入深林，复照青苔上。 注释： ①鹿柴（zhài）：王维辋川别墅之一（在今陕西省蓝田县西南）。柴：通“寨”、“砦”，用树木围成的栅栏。 ②但：只。 ③返景（yǐng）：同“返影”，太阳将落时通过云彩反射的阳光。 ④复：又。 译文：空寂的山中不见一个人，只听到一阵人语声。 太阳的一抹余晖返人深林，又照到林中的青苔上。

华为过程可信cdb是指是指华为生产过程要求的非常严格，质量非常过硬

用语言描写来突出人物的性格特点是是描写人物技巧之一，通过对人物语言的描写来刻画人物性格。语言描写是塑造人物形象的重要手段，语言描写包括人物的独白和对话，独白是反映人物心理活动的重要手段，对话可以是两个人的对话，也可以是几个人的相互交谈。描写人物的语言，不但要求做到个性化，而且还要体现出人物说话的艺术性。成功的语言描写总是鲜明地展示人物的性格，生动地表现人物的思想感情，深刻地反映人物的内心世界。相关技巧：1、语言要能显示人物的身份、职业、地位、经历。俗话说：“三句话不离本行。”行话运用适当，人物的身份便自然而然得到了介绍。2、语言描写要能够表现人物的思想感情，反映人物的心理活动。语言是思想的直接体现，读者应该从人物独白中清楚地看到人物内心深处的真情实感，行为的动机，追求的目的，行将采取的措施等等。3、语言描写要性格化，符合人物的身份。要在描摹语态，叙写对话过程中表现出“这一个”的个性特征来。诸如阿Q的精神胜利，孔乙己的腐迂，周朴园的虚伪冷酷，吴荪甫的狡诈恃强，觉新的委曲求全，虎妞的泼辣粗野，三仙姑的装神弄鬼，李双双的热情爽直等等。

TFBOYS新歌《加油！AMIGO》为青春而歌歌词下载 　　今日，人气偶像组合TFBOYS最新单曲《加油!AMIGO》释出。该曲目为TFBOYS主演，即将登陆湖南卫视的青春励志剧《我们的少年时代》片头曲。以下是我整理的关于《加油!AMIGO》歌词，希望大家认真阅读! 　　《加油!AMIGO》歌词 　　合： 　　1 2 3 AMIGO 　　4 5 6 加油 加油 　　1 2 3 AMIGO 　　4 5 6 　　小宇宙 　　GOGOGO 加油 我的朋友 　　HOHOHO 你是 我最好朋友 　　我会挺你到最后 　　大梦想 　　GOGOGO 加油 我的朋友 　　HOHOHO 青春绝不停留 　　一起 战斗 在最勇敢的时候 　　凯： 　　我们不懂爱 　　却彼此依赖 　　听着你瞎掰 　　陪你飞起来 　　源： 　　拳头多厉害 　　用对才精彩 　　骄傲的拇指 　　会为你竖起来 　　玺： 　　多么神奇 　　一路有你 　　闪光的梦想零距离 　　合： 　　小宇宙 　　GOGOGO 加油 我的朋友 　　HOHOHO 你是 我最好朋友 　　我会挺你到最后 　　大梦想 　　GOGOGO 加油 我的朋友 　　HOHOHO 青春绝不停留 　　一起 战斗 在最勇敢的时候 　　1 2 3 AMIGO 　　4 5 6 加油 加油 　　玺： 　　有时候语言 　　不能够表达 　　那些不安的 　　情绪的变化 　　凯： 　　我们该面对 　　我们该长大 　　再咬一咬牙 　　一定能够到达 　　源： 　　多么神奇 　　一路有你 　　合： 　　闪光的梦想零距离 　　小宇宙 　　GOGOGO 加油 我的朋友 　　HOHOHO 你是 我最好朋友 　　我会挺你到最后 　　大梦想 　　GOGOGO 加油 我的朋友 　　HOHOHO 青春绝不停留 　　一起 战斗 在最勇敢的时候 　　玺： 　　一年之季在于春 　　我们正值于青春 　　尚好年纪一转身 　　凯： 　　天降大任于此人 　　我们正值于青春 　　你不是一个人 　　源： 　　小宇宙 　　GOGOGO 加油 我的.朋友 　　HOHOHO 你是 我最好朋友 　　我会挺你到最后 　　合： 　　大梦想 　　GOGOGO 加油 我的朋友 　　HOHOHO 青春绝不停留 　　一起 战斗 在最勇敢的时候 　　《加油!AMIGO》激昂热血的旋律搭配TFBOYS成员王俊凯、王源、易烊千玺青春洋溢元气十足的演绎，展现了勇于挑战的运动精神，珍贵的友谊和励志追梦的正能量。 　　《加油!AMIGO》由王韵韵作词，刘佳作曲。整首歌展现出了积极向上的体育精神和少年之间真挚热血的友谊，强有力富有节奏感的旋律让人热血沸腾，不禁随着“加油!加油!”的声音一起运动起来，是一首非常励志，适合运动赛场的歌曲。《加油!AMIGO》昂扬积极，朗朗上口旋律和由TFBOYS主演的棒球题材电视剧《我们的少年时代》青春励志的主题非常契合，TFBOYS成员王俊凯、王源、易烊千玺化身运动少年驰骋赛场，挥洒汗水，共同努力为荣誉而战。 　　由TFBOYS成员王俊凯、王源、易烊千玺主演的运动题材青春励志剧《我们的少年时代》即将于7月登陆湖南卫视金鹰独播剧场。在剧中王俊凯饰演挚爱棒球的高冷校草邬童，王源饰演活力热血棒球少年班小松，易烊千玺饰演沉稳冷静的高智商少年尹柯，三人虽然个性迥异，却都怀着同样的棒球梦想走到一起，成为最好的伙伴。作为《我们的少年时代》的片头曲，《加油!AMIGO!》节奏感极强的旋律让人热血沸腾，期待这个暑假剧集的播出。 ;