初二数学（因式分解）

1.已知：x+y=1,xy=-1/2,利用因式分解求：x(x+y)(x-y)-(x+y)的平方的值.x(x+y)(x-y)-x(x+y)^2 =x(x+y)(x-y-x-y) =x(x+y)(-2y) =-2xy(x+y) =-2*[-1/2]*1 =1 2.已知：a+b+c=11 求2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4ac+4bc的值 2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4ac+4bc =2(a+b+c)^2 =2*11^2 =242 3.（2000三次方-2*2001二次方-1999）/2001三次方+2001二次方-2002设2001为x.则[(x-1)^3-2x^2-x+2]/x^3+x^2-x-1 4.1.2x的平方-7xy-22y的平方 （注：X^2代表X的平方） 2x^2-7xy-22y^2=(2x-11y)(x+2y); 5.1999x的平方-(1999的平方-1)-1999 1999x^2-(1999^2-1)x-1999 =1999x^2-1999^2x+x-1999 =1999x(x-1999)+(x-1999) =(x-1999)(1999x+1) 6.(x+3)(x的平方-1)(x+5)-20 （X+3）（X+1）（X-1）（X+5）-20 （X^2+4X+3）（X^2+4X-5）-20 （X^2+4X）^2-2（X^2+4X）-35 （X^2+4X+5）（X^2+4X-7) 7.已知三角形ABC的三遍长分别为abc试利用分解因式说明式子b的平方-a的平方+2ac-c的平方 b^2-a^2+2ac-c^2=b^2-(a-c)^2=(b+a-c)(b-a+c)(平方差公式) 因为a,b,c是三角形三边,根据两边之和大于第三边,所以上式是正数.8.求方程6xy+4x-9y-7=o 的整数解 6xy+4x-9y-7=0 6xy-9y+4x-6-1=0 3y(2x-3)+2(2x-3)=1 (3y+2)(2x-3)=1 当3y+2=0时,无整数解,因为此时y不是整数； 当3y+2≠0时,2x-3=1/(3y+2) 接下来分情况讨论：当y为小于-1的整数时（即从-2开始）,那么3y+22,也就是说1/(3y+2)此时也不可能为整数,那么解出的x也不可能为整数,此时也无整数解.当y=-1时,3y+2=-1,那么1/(3y+2)=-1,即 2x-3=-1,则x=1,所以整数解为（1,-1）

提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. 公式法 ①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. 分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. 拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ※多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

1.把下列各式分解因式 （1）12a3b2－9a2b+3ab; （2）a（x+y）－（a－b）（x+y）; （3）121x2－144y2; （4）4（a－b）2－（x－y）2; （5）（x－2）2+10（x－2）+25; （6）a3（x+y）2－4a3c2. 2.用简便方法计算 （1）6.42－3.62; （2）21042－1042 （3）1.42×9－2.32×36 第二章 分解因式综合练习 一、选择题 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） (A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 (C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+ ) 2.下列各式的因式分解中正确的是（ ） (A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy) (C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) xy2+ x2y= xy(x+y) 3.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ） (A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是（ ） (A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4 5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） (A) (B) (C) (D) 6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） (A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4 7.下列分解因式错误的是（ ） (A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y) (C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） (A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2 9.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ） (A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ 10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于（ ） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 二、填空题 11.分解因式：m3-4m= . 12.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 . 13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为 . 14.若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= . (第15题图) 15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 . 三、(每小题6分，共24分) 16.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x (2) a2(x-2a)2- a(2a-x)3 （3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2 (4)mn(m－n)－m(n－m) 17.分解因式：(1) 4xy–(x2-4y2) (2)- (2a-b)2+4(a - b)2 18.分解因式：(1)-3ma3+6ma2-12ma (2) a2(x-y)+b2(y-x) 19、分解因式 （1） ； （2） ； （3） ； 20.分解因式：(1) ax2y2+2axy+2a (2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81 (3) –2x2n-4xn 21．将下列各式分解因式： （1） ； （2） ； （3） ； 22．分解因式（1） ； （2） ； 23.用简便方法计算： (1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 (2)39×37-13×34 （3）．13.7 24．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍。 25．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b< )厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。 26．将下列各式分解因式 （1） （2） ； (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) （10）(x2+y2)2-4x2y2 （12）．x6n+2+2x3n+2+x2 （13）．9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)2 27.已知(4x-2y-1)2+ =0，求4x2y-4x2y2+xy2的值. 28．已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。 29．证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除 30.写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解). 31.观察下列各式： 12+(1×2)2+22=9=32 22+(2×3)2+32=49=72 32+(3×4)2+42=169=132 …… 你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理. 32.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3 (1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次. (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 . (3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数). 34．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。 35．阅读下列计算过程： 99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4 1．计算： 999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________； 9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________。 2．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程。 36.有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放，刚好摆成一个等边三角形(如图1)；将这些小球换一种摆法，仍一个挨一个摆放，又刚好摆成一个正方形(如图2).试问：这种小球最少有多少个？ 图1 图2

初二数学分解因式的方法一、运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a² - b² = (a+b)(a-b) a² + 2ab + b² = (a+b)² a² - 2ab + b² = (a-b)²如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。1. 平方差公式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式，即 a² - b² = (a+b)(a-b)2. 完全平方公式两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。即 a² + 2ab + b² = (a+b)² ；a² - 2ab + b² = (a-b)²注意：① 项数为三项；有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；有一项是这两个数的积的两倍。② 当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。③ 完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。④ 分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。二、因式分解1. 因式分解时，各项如果有公因式先提公因式，然后再进一步分解。2. 因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。三、分组分解法如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。例如 am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。但如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。所以原式= (am+an) + (bm+bn) = a(m+n) + b(m+n)。再看，这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式= (am+an)+(bm+bn) = a(m+n)+b(m+n) = (m+n)(a+b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

因式分解下列各题：(1)、(x²+4y²)²-16x²y²=(x²+4y²)²-(4xy)²=(x²+4y²+4xy)(x²+4y²-4xy)=(x+2y)²(x-2y)²(2)、4x^4-9x²y²+4y^4=4x^4+4y^4-8x²y²+8x²y²-9x²y²=(2x²-2y²)²-x²y²=(2x²-2y²+xy)(2x²-2y²-xy)(3)、a^4+a²b²+b^4=a^4+2a²b²+b^4-a²b²=(a²+b²)²-a²b²=(a²-b²+ab)(a²-b²-ab)解不等式：(x+2)(x-4)+3(x-2)²≤(x-1)(4x+1)x²-2x-8+3x²-12x+12≤4x²-3x-1-12x-8≤-3x-19x≥-7x≥-7/9解答题：对于多项式x³+5x²+x+10，我们把x=2带入式子，发现x³+5x²+x+10=0，这时可以断定多项式中有因式(x-2)【注：把x=2带入多项式，能使多项式的值为0，则多项式含有因式(x-2)】，于是我们可以把多项式写成x³+5x²+x+10=(x-2)(x²+mx+n)。(1)、求式子中m、n的值(x-2)(x²+mx+n)=x³+mx²+nx-x²-2mx-2n=x³+(m-1)x²+(n-2m)x-2nm-1=5n-2m=1m=6n=13(2)、以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解多项式x³-2x²-13x-10当x=-1时x³-2x²-13x-10=0，所以有x³-2x²-13x-10=(x+1)(x²+mx+n)=x³+(m+1)x²+(m+n)x+nn=-10m+n=-13m=-3x³-2x²-13x-10=(x+1)(x²-3x-10)=(x+1)(x-5)(x+2)

　因式分解是初二代数中的重要内容,并且它的内容贯穿在整个中学数学教材之中,学习它,既可以培养的观察能力、运算能力,又可以提高综合分析问题、解决问题的能力.转化是本章最重要的数学思想,即将高次的多项式分解转化为若干个较低次的因式的乘积.这种转化通常要通过观察、分析、尝试,应用提取公因式、乘法公式、分组分解等方法来达到目的.本专题重要讲解两个内容,一是因式风解的几点注意事项,二是因式分解的应用. 　　一、注意事项： 　　1、因式分解与整式乘法互为逆运算 　　 　　2．在提公因式时,若各项系数都是整数,所提的公因式是各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积. 　　3．如果多项式的第一项系数是负数,一般要提出“-”号,使括号内的第一项系数是正数,在提出“-”号时,多项式的各项都要变号. 　　4．有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式,例如：-a-b+c=-(a+b-c)； 　　又如：当n为自然数时,(a-b)2n=(b-a)2n; (a-b)2n-1=-(b-a)2n-1,都是在因式分解过程中常用到的因式变换. 　　5．能运用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解的多项式,必须是二项式或视作二项式的多项式,且这二项的符号相反, 　　a、b可表示数,亦可表示字母或代数式,每项都能写成数（或式）的完全平方的形式. 　　5．能运用完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2分解的多项式,必须是三项式或视作三项式的多项式,且其中两项符号相同并都能写成数（或式）的完全平方形式,而余下的一项是这两个数（或式）的乘积的2倍.如果三项中的两个完全平方项都带有负号,则应先提出负号,再运用完全平方公式分解因式. 　　例1、把-a2-b2+2ab+4分解因式. 　　-a2-b2+2ab+4 　　　=-(a2－2ab+b2-4) 　　　=-[(a2-2ab+b2)-4] 　　　=-[(a-b)2-4] 　　　=-(a－b+2)(a－b－2) 　　如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的,以免出错. 　　例2、分解因式（a+b）n+2-2(a+b)n+1+(a+b)n 　　（a+b）n+2-2(a+b)n+1+(a+b)n 　　　=（a+b）n[(a+b)2-2(a+b)+1] 　　　=(a+b)n(a+b-1)2 　　本题先运用提取公因式,然后运用完全平方公式 　　例3、分解因式：x4－8x2+16 　　x4-8x2+16 　　　=(x2-4)2 　　　=[(x+2)(x-2)]2 　　　=(x+2)2(x-2)2 　　本题注意分解彻底,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 　　二、因式分解的应用： 　　将式子化为若干个因式的乘积,这种转换往往能使复杂的运算展开,转换为一次因式中的简单加减运算,从而大大减化运算过程,这是等价转换的数学思想方法. 　　例1．计算： 　　(1) ;　　(2); 　　(3)2022-542+256×352; 　(4)6212-769×373-1482. 　　分析：此题中有1812-612,3192-2092；17.52-9.52, 131.52-3.52; 2022-542; 6212-1482.使我们考虑到多项式的乘法公式： (a+b)(a-b)=a2-b2. 　　它的逆变形是 a2-b2=(a+b)(a-b) 　　应用上述变形式,我们就可以将较为复杂的平方运算,降价转化为简单的加、减运算和乘法运算. 　　(1) = = =. 　　(2) = = =. 　　(3) 2022-542+256×352 　　　=(202+54)×(202-54)+256×352 　　　=256×148+256×352 　　　=256×(148+352) 　　　=256×500=128000. 　　(4)6212-769×373-1482. 　　　=(621+148)×(621-148)-769×373 　　　=769×473-769×373 　　　=769×(473-373) 　　　=769×100=76900. 　　通过例1,我们不难得出解此类题目的方法：（1）逆用平方差公式,化平方运算为乘法运算；（2）约分化简或提取因数结合运算求值.同时,例1也反映出分解因式的方法,在简化运算时的重要性.　　例2．求证：(1) 710-79-78=78×41; (2) 109+108+107=5×106×222; (3) 257-512能被120整除； (4)817-279-913能被45整除 　　分析：根据乘法的分配律、对多项式运算有 m(a+b+c)=ma+mb+mc, 　　反过来,我们可以得到 ma+mb+mc=m(a+b+c). 　　应用上述结论,能够恰到好处的达到降低次数,解决本例问题的目的. 　　∵(1) 710-79-78=78×(72-7-1) 　　　　　　 =78×(49-8)=78×41, 　　∴710-79-78=78×41. 　　(2)∵ 109+108+107=107×(102+10+1) 　　　　 =107×(100+11)=106×10×111 　　 　　=5×106×222 　　∴109+108+107=5×106×222. 　　(3)∵257-512=(52)7-512 　　　　=514-512=511×(53-5) 　　　　=511×(125-5)=511×120, 　　∴257-512能被120整除； 　　(4)∵817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13 　　　　=328-327-326=324×(34-33-32) 　　　　=324×(81-27-9)=324×45, 　　∴817-279-913能被45整除. 　　通过例2,我们可以看出,解决此类整除问题的主要思路是：（1）提取适当的因数；（2）将提取因数后的其他数的代数和化简,得到我们能够说明问题的结论,从而解决问题. 　　例3．已知a= , b=, 求(a+b)2-(a-b)2的值. 　　(a+b)2-(a-b)2 　　　 =[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)] 　　　 =2a·2b=4ab, 　　∴(a+b)2-(a-b)2=4×× =. 　　例4．解方程： 　　(1)(65x+63)2-(65x-63)2=260; 　　(2)(78x+77)(77x-78)=(78x+77)(77x+78). 　　(1)逆用平方差公式,把原方程化为其等价形式 　　[(65x+63)-(65x-63)][(65x+63)+(65x-63)]=260, 　　即126×130x=260, ∴ x=. 　　(2)原方程可化为 (78x+77)(77x-78)-(78x+77)(77x+78)=0, 　　即-78×2×(78x+77)=0, 　　78x+77=0, ∴ x=- . 　　通过例4可见,应用等价转化思想来因式分解,往往可以将较高次的方程,巧妙转化为最简方程,从而求出方程的根.　　例5．（248-1）可以被60与70之间的两个数整除,这两个数是（　 ） 　　A、61,63　　　 B、61,65　　 C、63,65　　　 D、63,67 　　248-1=(224+1)(224-1) 　　　=(224+1)(212+1)(212-1) 　　　=(224+1)(212+1)(26+1)(26-1), 　　∵ 26+1=65, 26-1=63. 　　∴ 应选C.

因式分解定义：把一个多项式化为乘积形式的变形成为把这个多项式因式分解。公因式定义：一个多项式的各项都含有的单项式，称为这个多项式的公因式。分解因式的方法：1、提公因式法。一般的，如果一个多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。用字母表示为ma+mb+mc=m(a+b+c)2、公式法分解因式。1）、平方差公式分解因式两个数的平方差等于这两个数的积。用字母表示为a2-b2=(a+b)(a-b)2)、完全平方公式分解因式两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的两倍等于这两个数的平方。用字母表示为a2±2ab+b2总的知识点就是这些咯。累死我了……！

愿你的春色迷人，愿你的夏露清凉，愿你的秋风潇洒，愿你的冬雪皎洁，愿你有一个收获丰足的来年，祝新春愉快！ 加分吧，嘻嘻

因式分解与整式乘法是互逆的运算，是学好代数的基础之一，希望同学给以足够的重视。因式分解的每一步都必须是恒等变形，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。下面就会介绍一下这种因式分解的各种方法。让我们。熟悉这些方法，可以把自己的数学成绩得以提高。常见的方法有:①提取公因式法;②公式法;③提公因式法与公式法的综合运用。在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提取公因式法，然后考虑公式法，对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、拆项、换元等。下面通过例题一一介绍。一.提取公因式法(一)公因式是单项式的因式分解1.分解因式确定公因式的方法①系数:取各项系数的最大公因数;②字母(或多项式):取各项都含有的字母(或多项式);③指数:取相同字母(或多项式)的最低次幂.注意:公因式可以是单独的一个数或字母，也可以是多项式，当第一项是负数时可先提负号，当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项是1，不要漏项.解:原式=一4m²n(m²一4m+7).(二)公因式是多项式的因式分解2.因式分解15b(2a一b)²+25(b一2a)²解:原式=15b(2a一b)²+25(2a一b)²=5(2a一b)²(3b+5)二.公式法(一)直接用公式法3.分解因式(1).(x²+y²)²一4x²y²(2).(x²十6x)²+18(x²+6x)十81解:(1)原式=(x²+y²+2xy)(x²+y²一2xy)=(x十y)²(x一y)²(2)原式=(x²十6x+9)²=[(x+3)²]²=(二)先提再套法4.分解因式(三)先局部再整法5.分解因式9x²一16一(x十3)(3x+4)解:原式=(3x十4)(3x一4)一(x十3)(3x十4)=(3x+4)[(3x一4)一(x+3)]=(3x十4)(2x一7)(四)先展开再分解法6.分解因式4x(y一x)一y²解:原式=4xy一4x²一y²=一(4x²一4xy+y²)=一(2x一y)²三.分组分解法7.分解因式x²一2xy+y²一9解:原式=(x一y)²一9=(x一y十3)(x一y一3)四.拆、添项法8.分解因式五.整体法(一)"提"整体9.分解因式a(x+y一z)一b(z一x一y)一c(x一z+y)解:原式=a(x十y一z)十b(x十y一z)一c(x十y一z)=(x十y一z)(a+b一c)(二)"当"整体10.分解因式(x+y)²一4(x+y一1)解:原式=(x+y)²一4(x+y)+4=(x十y一2)²(三)"拆"整体11.分解因式ab(c²+d²)+cd(a²+b²)解:原式=abc²+abd²+cda²+cdb²=(abc²+cda²)+(abd²+cdb²)=ac(bc十ad)+bd(ad+bc)=(bc十ad)(ac+bd)(四)"凑"整体12.分解因式x²一y²一4x+6y一5解:原式=(x²一4x十4)一(y²一6y+9)=(x一2)²+(y一3)²=[(x一2)十(y一3)][(x一2)一(y一3)]=(x+y一5)(x一y十1)六.换元法13.分解因式(a²十2a一2)(a²+2a+4)+9解:设a²+2a=m，则原式=(m一2)(m+4)十9=m²十4m一2m一8+9=m²+2m十1=(m+1)²=(a²+2a十1)²=七.十字相乘法公式:x²十(a十b)x十ab=(x+a)(x十b)或对于一个三项式若能象上边一样中间左侧上下相乘得x²，中间右侧上下相乘得ab，中间上下斜对角相乘之和为(a+b)x，则能进行分解，如:14.x²一5x一14解:原式=(x一7)(x十2)十字相乘法分解因式非常重，在以后有关代数式的运算，解方程等知识中常常用到.八.待定系数法15.分解因式x²+3xy+2y²十4x+5y+3解:因为x²+3xy+2y²=(x+y)(x+2y)设原式=(x+y+m)(x+2y十n)=x²十3xy+2y²十(m+n)x+(2m+n)y+mn.∴m=1，n=3∴原式=(x+y+1)(x+2y+3)【总结】因式分解的知识在代数中有着重要的地位，同学们要多加强这方面的练习，为以后的学习奠定扎实的基础。

因式分解：弄清公式，多做些题会慢慢熟悉。分解因式无非就是提公因式法、平方差法、完全平方式。提公因式法弄清定义，只要一个式子中有公共的因式，那就提出来公因式，再将每一项除以提出来的公因式。然后再把所得的和简单化。就是乘法分配率逆运用。平方差法：只要是形式如两个式子的平方的差，就用此方法。完全平方公式：就是完全平方的逆运用。只要弄清完全平方的形式就可以掌握此方法。切记-----还是多练题。

满大街都是

(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1) 2ax^2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1) (x^2－3x)＋(x－3)^2＝(x-3)(2x-3) 9x^2－66x＋121＝(3x-11)^2 8－2x^2＝2(2-x)(2+x) x^4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1) x^2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2) 4x^2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 21x^2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 4x^2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1) 9x^5－35x^3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)

1. ax+by+ay+bx2. x^3+13. x^2+x^34. x^2+x^3-25. x^2-6x+86. x^2-12x+357. (x^3-1)+(x-1)(6x+11)8. x^4-19. x^4+410. b^2+ab+ac+bc11. x^3+y^3+z^3-3xyz12. x^6+8x^3+913. x^2-100x+9914. x^2-x-y^2-y15. 7x^2-19x-616. 8x^2-6x-917.(y-z)^2 +13(z-y)+6

　　下面是我为你整理的初二数学因式分解教案，一起来看看吧。 　　初二数学因式分解教案 　　教学目标: 　　1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力. 　　2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法. 　　3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想. 　　教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式. 　　教具准备:多媒体课件(小黑板) 　　教学方法:活动探究法 　　教学过程: 　　引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解? 　　知识详解 　　知识点1 因式分解的定义 　　把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 　　【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 　　例如: 　　(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验. 　　怎样把一个多项式分解因式? 　　知识点2 提公因式法 　　多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1). 　　探究交流 　　下列变形是否是因式分解?为什么? 　　(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2; 　　(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn. 　　典例剖析 师生互动 　　例1 用提公因式法将下列各式因式分解. 　　(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a); 　　分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式. 　　小结 运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题: 　　(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解. 　　(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数). 　　(3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式. 　　学生做一做 把下列各式分解因式. 　　(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2 　　知识点3 公式法 　　(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). 　　(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2. 　　探究交流 　　下列变形是否正确?为什么? 　　(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2. 　　例2 把下列各式分解因式. 　　(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9. 　　分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式. 　　学生做一做 把下列各式分解因式. 　　(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1). 　　综合运用 　　例3 分解因式. 　　(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x); 　　分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式. 　　小结 解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止. 　　探索与创新题 　　例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k= . 　　分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差). 　　学生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,则k= . 　　课堂小结 　　用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题. 　　各项有"公"先提"公",首项有负常提负,某项提出莫漏"1",括号里面分到"底"。 　　自我评价 知识巩固 　　1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于( ) 　　A.3 B.-5 C.7. D.7或-1 　　2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是( ) 　　A.2 B.4 C.6 D.8 　　3.分解因式:4x2-9y2= . 　　4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值. 　　5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式 　　思考题 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10. 　　附:板书设计 　　因式分解 　　因式分解的定义 探究交流 探索创新 　　提公因式法 典例剖析 课堂小结 　　公式法 综合运用 自我评价 　　初二数学因式分解教学反思 　　因式分解是第九章的难点。学生初学因式分解时往往要与乘法运算混淆。原因主要是概念不清。 　　在教学时，因式分解与乘法的区别是通过把等号两边的式子互相转换位置而直观得出。对于因式分解的方法，学生可通过自己的一系列练习实践去体会。故不需要在开头引入的地方多加铺垫，浪费了一定的时间。 　　在因式分解的几种方法中，提取公因式法师最基本的的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用 公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式。学生比较会将平方差和完 全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差 公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。

把一个多项式化成几个最简整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，因式分解也可称为分解因式。提公因式：ma + mb + mc = m（a+b+c）。1、公因式的系数是多项式各项 系数的最大公约数。2、字母取多项式各项中都含有的 相同的字母。3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即 最低次幂。用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一、将方程右边化为( 0) 。二、方程左边分解为(两个 )因式的乘积。三、令每个一次式分别为( 0)得到两个一元一次方程。四、两个一元一次方程的解，就是所求一元二次方程的解。

不对的、

1999/2002

(2m-n)(4m+5n)详细建议你参考一下因式分解的方法，然后依次类推方法是最重要的!!!十字相乘法这种方法有两种情况。①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．②kx^2+mx+n型的式子的因式分解如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．图示如下：ab×cd例如：因为1-3×72-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中

1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x*x*x -2x*x -x(2003淮安市中考题) x*x*x -2x*x -x=x(x*x -2x-1) (不好意思，不会打上标）2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

(2m-n)(4m+5n)详细建议你参考一下因式分解的方法，然后依次类推方法是最重要的!!!十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： a b × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中

这几个都不难但是不知道怎么写（1）(1+a+b)(1-a-b)(2)(a-b+2)平方第三个好像写错了总之把a+b当一个数a-b当成一个数就行了第二题是一样的第三题下面写成2009的平方减1的平方和2011的平方减1的平方，最后可得该式为2010*2010/【(2009+1)(2009-1)+(2011+1)(2011-1)】就可以约分了

解答如下1.（a+b)^2=a^2+b^2+2ab=7(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=3两个式子相加得到：2（a^2+b^2）=10所以a^2+b^2=52.a(a-1)-(a^2-b)=5即a-b=-5所以(a^2+b^2)/2-ab=(a-b)^2/2=25/2请采纳，谢谢

100道？朋友不要玩题海战术要学会举一反三做几道例题就行了不要多而要精！！如果硬要,那下面就是小意思.1.(2a+3b)(a-2b)-(3a=2b)(2b-a)2.4m的平方+8m+43.(x的平方+4）的平方+8x(x的平方+4）+16x的平方）4.已知(a+2b)的平方-2a-4b+1=0，求(a+b)的2006次方5.9a的平方-4b的平方+4bc-c的平方6.8a的三次方b的三次方c的三次方-1因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14＝整数内无法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2。还有50道题请下载20069307432491589.doc文件

提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.※多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

1.（a-b)2-(a+b)2=25-1[(a-b)+(a+b)][(a-b)-(a+b)]=242a*(-2b)=24ab=-6(a-b)2=a2-2ab+b2=25所以a2+b2+ab=（a2-2ab+b2)+3ab=25+3*(-6)=7 2.（x-2y)^2+4x-8y+4=(x-2y)^2+4(x-2y)+4=(x-2y+2)^2 3.4.2a^2-4ab+4b^2-4a+4=0 a^2-4ab+4b^2+(a^2-4a+4)=0 (a-2b)^2+(a-2)^2=0 所以 a-2b=0 a-2=0 所以a=2 b=1 2x+2>0 x>-1 2x-2<0 x<1 所以 -1<x<1

原式=（100+99）（100-99）+。。。。+（2+1）（2-1） =100+99+。。。+2+1 =101*50=5050.

平方差(a+b)(a-b)=a^2-b^2完全平方(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2十字相乘(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)+pq进阶(ax+p)(bx+q)=abx^2+(aq+bp)x+pq

(8x+3)(x-24)3(x-3y)(x+y)

-2[(m-n)^2-16]=-2(m-n+4)(m-n-4)（4x^2）+12xy+(9y^2)=(2x+3y)^2

x(x-y)^2-y(y-x)^2=x(x-y)^2-y(x-y)^2=(x-y)^2(x-y)=(x-y)^35.m(a^2+b^2)+n(a^2+b^2)=(a^2+b^2)(m+n)6.18(a-b)^3-12b(b-a)^3=18(a-b)^3+12b(a-b)^3=20(a-b)^37.(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)=(2a+b)[(2a-3b)-3a]=(2a+b)[-a-3b]=-(2a+b)(a+3b)8.x(x+y)(x-y)-x(x+y)^2=x(x+y)[(x-y)-(x+y)]=x(x+y)[x-y-x-y]=-2xy(x+y)二。先因式分解，再计算求值。1.4x(m-2)-3x(m-2),其中x=1.5,m=6=(m-2)(4x-3x)=(m-2)x=(6-2)*1.5=4*1.5=62.(题目有问题)(a-b)^2-6(2-a)，其中a=-2三。某大学有三块草坪，第一块草坪的面积为(a+b)^2平方米，第二块草坪的面积为a(a+b)平方米，第三块草坪的面积为(a+b)b平方米，求这三块草坪的总面积。(a+b)^2+a(a+b)+(a+b)b=(a+b)[(a+b)+a+b]=2(a+b)(a+b)=2(a+b)^2

这样说说不明白 要不有没有题目

你是初二的学生吧？我也是我自己写的,应该是对的，你参考一下吧。(1)原式=(x^2+2x+1)+(y^2-6y+9)=(x+1)^2+(y-3)^2=0因为两个非负数相加等于0，所以这两个整式均为0（即和为零均为零）所以x+1=0,x=-1;y-3=0,y=3所以x+y=-1+3=2(2)原式=(a^2b^2-a^2)-(b+1)=a^2(b^2-1)-(b+1)=a^2(b+1)(b-1)-(b+1)=(b+1)[a^2(b-1)-1]=(b+1)(a^2b-a^2-1)(3)原式=(a+b)^2+4(a+b)+4=(a+b+2)^2(4)原式=(x^2+2x+1)+(y^2-8y+16)=(x+1)^2+(y-4)^2=0注：x^2就是x的平方，(x+y)^2就是（x+y)的平方和为零均为零，所以x+1=0,x=-1;y-4=0,y=4

1 （b+2)(a-3)

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

第一题： (7a+8)^3-c^3 = （7a+8-c）[(7a+8)^2+(7a+8)c+c^2]=（7a+8-c）[49a^2+112a+64+7ac+8c+c^2]第二题 (m^2-2n+3)^2-8(m^2-2n+3)+12 =(m^2-2n+3)（(m^2-2n+3)-8+12）=(m^2-2n+3)(m^2-2n+7)第三题 a^2(x-y)^2+2a(x-y)^3+(x-y)^4=(x-y)(a^2(x-y)+2a+(x+y)(x^2+y^2))=(x-y)(a^2x-a^2y+2a+xy^2+yx^2x^3+y^3))

5(x 4y)^2-10x-40y 5-5a^2 =5[(x 4y)^2-2(x 4y) 1-a^2] =5[(x 4y-1)^2-a^2] =5(x 4y-1-a)(x 4y-1 a)望采纳，谢谢！

原式=m{m^2-3m-4)=m(m-4)(m+1) (十字相乘法)

解: cos³x+1-2cos²x =cos³x-2cos²x+1 =cos³x-cos²x+(cosx-1)² =cos²x(cosx-1)+(cosx-1)² =(cosx-1)(cos²x-cosx+1)立方指数为3的乘方运算即表示三个相同数的乘积；a的立方表示a×a×a，简写成a3，如5×5×5叫做5的立方，记做53。1、立方也叫三次方。三个相同的数相乘，叫做这个数的立方。如5×5×5叫做5的立方，记做53。2、量词，用于体积，一般指立方米。3、在图形方面，立方是测量物体体积的，如立方米、立方分米、立方厘米等常用单位，步骤如下：（1）求出立方体的棱长（2）棱长3=体积（注意：如果棱长单位是厘米，体积单位是立方厘米，写作cm3；如果棱长单位是米，体积单位是立方米，写作m3，以此类推。）英文单词：cube4.立方等于它本身的数只有1,0，-1.5.正数的立方是正数，0的立方是0，负数的立方是负数。拓展：负数的奇数次幂都是负数。立方公式长方体的立方即是体积：长×宽×高正方体的立方即使体积：棱长x棱长x棱长.　在Word中输入立方符号Office 2007及更高版本中的上标按钮只要输入“3”后，右键选择 字体中的上标即可。同时，平方的专门字符也可在输入工具上右键选择特殊符号中查找到。也可以输入“3”后选中“3”，使用快捷方式ctrl+shift+"+"　。在Word2007中点击“插入”，在“公式”中点击“插入新公式”，在“结构”一栏点击“上下标”，如左图，选择“上标”，出现右图所示，如图二所示：在Excel中输入平方米的符号，按住键盘上的Alt键不放，再从小键盘上输入数字179即可。分别输入“m”、“3”即可。2.在CAD里面可以使用mt命令，先输入"m3^"，再选中"3^"，点击堆叠便可。3.使用输入法搜狗或QQ拼音输入法，输入“立方米”即可看到，用QQ五笔输入，在状态栏点右键，选特殊符号，数学符号即可。

因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式。因式分解的方法有很多，基本上有这几类:平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b);完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2;提公因式法:-am+bm+cm=-m(a-b-c);还有几种比较特别的十字相乘法:x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)拆项、添项法:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)配方法:x^2+2x-3=x^2+2x+1-4=(x+1)^2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)差不多啦!要有还不懂得!可以再问!(上面的部分字母可以带入数字)

图

(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)^2=[(a+b)-2ab][(a+b)-2]+(1-ab)^2=(a+b)^2-2(ab+1)(a+b)+4ab+(1-ab)^2=(a+b)^2-2(ab+1)(a+b)+[4ab+(1-ab)^2]=(a+b)^2-2(ab+1)(a+b)+(1+ab)^2=[(a+b)-(ab+1)]^2=[(a-1)(1-b)]^2=(a-1)^2(b-1)^2

(x-4)(x+1),(2m+n)(4m-5n),(b-a)(a+b-c)好好学习孩子~别啥都百度知道~

哎 题目呢

根据已知式子得12x方=3*（2-7x） 带入要求的式子得21x-6-21x=-6

=y²-16x²-5y²+16xy=-16x²+16xy-4y²=-4（2x-y）²(跟在字母后面的是平方）

1.a^4-4a+3 2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n 3.x^2+(a+1/a)xy+y^2 4.9a^2-4b^2+4bc-c^2 5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b) 答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3) 2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1] 3.(ax+y)(1/ax+y) 4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c) 5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b) = (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc) =c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc =c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc =(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b) =(a-2b-c)^2