幂平均不等式

函数值大于0；均为单调函数；除x=0点外连续可导。

心若大，便是增函数！心若小，便是减函数！

x的n次方是幂函数。x为底数n是指数，一般地形如y等于x^a其中a为常数的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数，C语言pow函数用来求x的y次方的值，当N等于0等于1，当N小于0等于X的n绝对值方分之1。x的n次方特点一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率，如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率，不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导，然而可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导，求幂级数的和函数的方法，通常是或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用。

幂函数f(2)>f(1)不能说明f是增函数，因为不能保证在整个定义域都是递增的。设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在此区间上是增函数。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。幂函数的特点：在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数。

当然是，是基本初等函数经过有限次四则运算，以及有限次复合步骤所构成并由一个式子表示

不是，因为Y=1根本就不是函数，根据函数的定义，我们会发现，函数是一个x值确定唯一一个y值，这才叫函数

画出他们的图像看图像吧！自己试着做！相信自己！

基本初等函数包括以下几种：（1）常数函数y = c（ c 为常数） （2）幂函数y = x^a（ a 为常数） （3）指数函数y = a^x（a>0,a≠1） （4）对数函数y =log(a) x（a>0,a≠1,真数x>0） （5）三角函数：（6）反三角函数：...

在看《跃迁》这本书时，第二章讲到幂律时，提到： 幂律的第二个重要特色，就是分形（fractual）。 作者对 幂律——分形 之间所做的关联让我本能的产生了好奇，准确地说是产生了疑问。 后来才发现，之所产生疑问，是因为当我看到下面这个“幂律分布函数”时，我脑海里出现的是一个指数函数的表达式！我把幂律分布和指数分布搞混淆了。 我面对这个问题的第一反应是：幂律、指数、分形，肯定都是源于数学的概念吧？！ 回到最源头，去找这几个概念对应的数学定义和数学表达式。 找到的比较有价值的资料有： 1. 指数分布与幂律分布定义及不同（泊松分布、伽马分布） 2. 从盛极而衰的指数衰减律到幂律分布律——弱而不太衰的坚强少数派 把两种分布的概率密度表达式放在一起对比，就是根据其表达式的函数类型给起的名儿。 把他们画在同一个线形坐标系，很像，难区分。但如果放到双对数坐标系，很容易就区分开了。在双对数坐标系里，幂律分布的曲线是一条直线。 最后的结论好像是说服了我自己。 要验证这个结论是否正确，改天可以找时间做如下尝试： 按照这个逻辑再推导出几个结论，或者按照这个规律自己造几个符合此规律的函数，然后作图，看看这些图形效果是不是真的具有“分形”的特点。 收获： 加深了对幂律分布、分形的了解，进一步区分了一些基本概念，比如[幂函数、指数函数]  与  [ 幂律分布函数、指数分布函数 ]完全是分属两套系统的不同概念，虽然有一定关联，但内涵大不相同，不能简单将它们按照字面意思进行粗暴连接。

排放冷却是对流冷却的另一种。与再生冷却不同，用于排放冷却的冷却剂对推力室冷却吸热后不进入燃烧室参与燃烧，而是排放出去。直接排放冷却剂会降低推力室比冲，因此需要尽可能减少用于排放冷却的冷却剂流量，同时只在受热相对不严重的喷管出口段采用排放冷却。还有一种是辐射冷却，其热流由燃烧产物传给推力室，再由推力室室壁想周围空间辐射散热。辐射冷却的特点是简单、结构质量小。主要应用于大喷管的延伸段和采用耐高温材料的小推力发动机推力室。在组织推力室内冷却时，是通过在推力室内壁表面建立温度相对较低的液体或气体保护层，以减少传给推力室室壁的热流，降低壁面温度，实现冷却。内冷却主要分为头部组织的内冷却（屏蔽冷却）、膜冷却和发汗冷却三种方法。推力室采用内冷却措施后，由于需要降低保护层的温度，所以燃烧室壁面附近的混合比不同于中心区域的最佳混合比（多数情况下采用富燃料的近壁层），造成混合比沿燃烧室横截面分布不均匀，使燃烧效率有一定程度的降低。膜冷却与屏蔽冷却类似，是通过在内壁面附近建立均匀、稳定的冷却液膜或气膜保护层，对推力室内壁进行冷却，只是用于建立保护层的冷却剂不是喷注器喷入的，而是通过专门的冷却带供入。冷却带一般布置在燃烧室或喷管收敛段的一个横截面上。沿燃烧室长度方向上可以有若干条冷却带。为提高膜的稳定性，冷却剂常常经各冷却带上的缝隙或小孔流入采用发汗冷却时，推力室内壁或部分内壁由多孔材料制成，其孔径为数十微米。多孔材料通常用金属粉末烧结而成，或用金属网压制而成。此情况下，尽可能使材料中的微孔分布均匀，是单位面积上的孔数增多。液体冷却剂渗入内壁，建立起保护膜，使传给壁的热流密度下降。当用于发汗冷却的液体冷却剂流量高于某一临界值，在推力室内壁附近形成的是液膜。当冷却剂流量低于临界值流量时，内壁温度会高于当前压力下的冷却剂沸点，部分或全部冷却剂蒸发，形成气膜。除了以上热防护外，还有其他热防护方法如：烧蚀冷却、隔热冷却、热熔式冷却以及室壁的复合防护等。3 高焓气体发生器热防护方案综合上述方法结合实际情况，便得到高焓气体发生器的热防护方法。高焓气体发生器的燃烧室与液体火箭发动机的不同，省去前面的推力室部分，使得其结构更简单而有效。那么，所涉及到的热防护即为对燃烧室室壁的热防护部分。由于燃料进入燃烧室内迅速分解并放出大量

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p，q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号下（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞）。当指数a是负整数时，设a=-k，则y=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：a小于0时，x不等于0；a的分母为偶数时，x不小于0；a的分母为奇数时，x取R。

1)必过(1,1)点。2)n>1时，过(0,0)点，向y轴延伸,增函数。 3)n=1时，直线y=x。定义域内是增函数4)0<n<1 时，图像向x轴延伸,增函数。5)n<0 时，图像与x轴、y轴无限接近不相交。在第一象限是减函数。

1、幂指函数的求导方法,即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。2、幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。

一次函数是单调增减函数,所谓单调,即随着自变量的增加,因变量单纯地增加或者减少,而不会忽增忽减. 二次函数有一个极值点,在极值点的一侧单调增加,在另一侧音调减少,在极值点处增减性发生变化. 在a^b=c中, 如果a是正常量,b是自变量,c是因变量,则为指数函数.当a1时音调增加. 如果b是常量,a是定义域为正实数的自变量,c是因变量,则为幂函数.当b是正数时单调增加,当b是负数时单调减少. 如果a是正常量,c是定义域为正实数的自变量,b是因变量,则为对数函数,当a1时音调增加,. .

一次函数是单调增减函数,所谓单调,即随着自变量的增加,因变量单纯地增加或者减少,而不会忽增忽减. 二次函数有一个极值点,在极值点的一侧单调增加,在另一侧音调减少,在极值点处增减性发生变化. 在a^b=c中, 如果a是正常量,b是自变量,c是因变量,则为指数函数.当a1时音调增加. 如果b是常量,a是定义域为正实数的自变量,c是因变量,则为幂函数.当b是正数时单调增加,当b是负数时单调减少. 如果a是正常量,c是定义域为正实数的自变量,b是因变量,则为对数函数,当a1时音调增加,. .

如y=[f(x)]^g(x)的函数称为幂指函数.也就是说,它既像幂函数,又像指数函数,二者的特点兼而有之.作为幂函数,其幂指数确定不变,而幂底数为自变量；相反地,指数函数却是底数确定不变,而指数为自变量.幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数.这种函数的推广,就是广义幂指函数. 如图

幂函数的定义：形如y=a^x的函数，（a>0，且a不等于1）这样满足条件的a取任一值时，随着自变量x的变化，y值也会变化，而不会只取一个常数1

幂函数中y=a^x中a≠1，x>0况且y=1不是函数

你好。属于幂指函数。将形如y=[f(x)]^g(x)的函数称为幂指函数。也就是说，它既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。最简单的幂指函数就是y=x^x。希望我的回答可以帮到你。

在其各自的定义域内都连续，且可导。

一次函数：物理应用二次函数：物理应用指数函数：细菌数随时间变化幂函数：银行存款计复利对数函数：实际中某种生物的数量随时间变化注意：符合幂函数和对数函数的必须是y=a^x,y=loga(x)(a>0,a≠0)

函数关于Y轴对称说明为偶函数。是偶函数的幂函数，它的指数幂若为整数则为偶数，若为分数则分数线上偶下奇（如4/3）

一次函数：物理应用二次函数：物理应用指数函数：细菌数随时间变化幂函数：银行存款计复利对数函数：实际中某种生物的数量随时间变化注意：符合幂函数和对数函数的必须是y=a^x,y=loga(x)(a>0,a≠0)

一次函数：物理应用 二次函数：物理应用 指数函数：细菌数随时间变化 幂函数：银行存款计复利 对数函数：实际中某种生物的数量随时间变化 注意：符合幂函数和对数函数的必须是y=a^x,y=loga(x)(a>0,a≠0)

渐近线显示了函数图象（曲线）的一个极限特征，其定义是：当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。渐近线特点：无限接近，永不相交。根据渐近线的位置不同，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。理解以下三个重要结论：(ⅰ)若当x→x0时有y→±∞，则函数的图象有垂直渐近线x=x0。通常函数在x=x0处无定义。【例】函数y=(x-1)/(x+1)。当x→-1时，y=1-2/(x+1)→±∞（推导：当x→-1时，x+1→0，1/(x+1)→±∞），故x=-1为函数图象的垂直渐近线。还有一点要注意，为什么会有±∞出现呢？正负是由x接近-1的方向决定的，如果x从-1的左侧接近-1（即x<-1），那么x+1<0，1/(x+1)<0，-2/(x+1)>0，y=1-2/(x+1)>0，即表示y→+∞；反之同理。(ⅱ)若当x→±∞时有y→y0，则函数的图象有水平渐近线y=y0。【例】函数y=x/(x^2+1)。当x→±∞时，y=x/(x^2+1)=1/[x+(1/x)]→0（推导：当x→±∞时，1/x→0，x+(1/x) →±∞，1/[x+(1/x)]→0），故y=0为函数图象的水平渐近线。(ⅲ)若当x→±∞时有y/x→a且(y-ax)→b，则函数的图象有斜渐近线y=ax+b（a≠0）。【例】函数y=(2x^2-3x+3)/(x-1)。当x→±∞时，y/x→2（推导：当x→±∞时，1/x→0， 3/x→0，y/x=(2x-3+3/x)/(x-1)→(2x-3)/(x-1)=(2-3/x)/(1-1/x)→2/1），y-2x→-1（推导：当x→±∞时，1/x→0，3/x→0，y-2x =(2x^2-3x+3)/(x-1)-2x= (-x+3)/(x-1)= (-1+3/x)/(1-1/x)→-1/1），故y=2x-1为函数图象的斜渐近线。

也是基本处等函数的线性组合

一、 提出的问题：二、进行调查：三、提出具体建议

一、降水变化特征首先对石家庄平原区近50年降水序列进行标准化处理，然后选用Morlet 小波函数对该区标准化降水序列进行1～45 a尺度小波变换，得到1～45 a尺度降水量序列小波变换系数，然后运用Suffer8.0软件进行小波系数等值线绘图，可得到小波变换系数图(图6-6)，对近50年降水量序列的1～45 a尺度小波变换系数求方差得到小波方差图(图6-7)。由图6-6可以看出，研究区近50年降水序列在5年尺度上经历了由多(实线)到少(虚线)再到多7个往复周期过程，在12年左右尺度上经历了由多(实线)到少(虚线)再到多3个往复周期过程，在24年尺度上经历了由多(实线)到少(虚线)再到多2个往复周期过程。图6-6 研究区近50年降水序列小波系数图由图6-7可以看出，降水信号在5年、12年和24年尺度上震荡强烈，其中5年尺度上震荡最为强烈，12年尺度次之，说明降水信号在5年尺度上能量最强，为主周期，12年尺度和24年尺度为次周期。图6-7 研究区近50年降水序列小波方差图根据5年尺度上的小波系数图(图6-8)可以大致判断出研究区近50年降水序列在主周期尺度上丰枯周期变化的时间节点，从图上可以看出，1961年处于一个枯水周期的尾端(负相位)，1962～1964年为一个完整丰水周期(正位相)，1965～1967年为一个完整枯水周期，1968～1971年为一个丰水周期，1972～1975年为一个枯水周期，1976～1978年为一个丰水周期，1979～1981年为一个枯水周期，1982～1985年为一个丰水周期，1986～1988年为一个枯水周期，1989～1991年为一个丰水周期，1992～1994年为一个枯水周期，1995～1997年为一个丰水周期，1998～2001年为一个枯水周期，2002～2004年为一个丰水周期，2005～2007年为一个枯水周期，2008～2010年为一个尚未闭合的丰水周期。图6-8 研究区降水序列5年尺度小波系数图二、降水量变化对地下水流场演变的影响分析通过相关分析发现，在地下水系统尚未出现超采之前(1961～1973年)，降水量变化对研究区平均地下水位埋深的影响较为显著。随降水量的增大，研究区平均地下水位埋深以幂函数形式呈递减趋势(图6-9a)；在1974～2010年期间，降水量变化对研究区平均地下水位埋深影响程度减弱，此期间地下水系统处于超采状态，地下水流场受人类活动影响强度加剧。1974年之后，地下水系统连年超采，超采量为影响地下水流场异变的主导因素，尤其在降水偏枯年这种影响表现得更为显著。即使在丰水年，降水量增大能减缓地下水位下降趋势，但如果地下水系统仍处于超采状态，地下水位仍表现为下降。例如，2008年研究区年均降水量达614mm，但是由于地下水系统仍处于超采状态，当年研究区平均地下水位埋深仍由2007年末的33.87m下降到34.01m。为了研究降水量在周期尺度上对地下水流场的影响强度，以石家庄平原区大气降水在5年尺度上丰、枯变化周期内的平均降水量与近50年平均降水量的距平作为横坐标，以地下水降落漏斗中心水位埋深和区域平均地下水位埋深在降水周期尺度上的变幅作为纵坐标，建立相关关系图(图6-9bc)。从图6-9可见，降水变化对石家庄平原区地下水降落漏斗中心水位埋深的变化速率和区域平均地下水位埋深影响显著。在地下水系统处于超采状态下，降水在周期尺度上的变量，对区域平均地下水位埋深和漏斗区中心水位埋深影响显著。随着降水量的减小，区域平均地下水位埋深和漏斗区中心水位埋深呈直线下降趋势(图6-9c)，降水量每减小100mm，区域平均地下水位的下降变幅增大2.15m(降水周期内累计数)，漏斗区中心水位埋深的下降变幅增大7.35m(降水周期内累计数)。相反，降水量增大，则可以明显减缓地下水位下降趋势。例如1996年8月发生流域特大暴雨洪水，地下水降落漏斗中心水位埋深上升了4.55m，区域平均地下水位埋深上升了0.27m。降水量增加，在增大地下水补给量的同时，农业开采量也相应明显减少。如图6-9d所示，随降水量增加农业开采量以幂函数特征呈减少趋势。图6-9 石家庄平原区浅层地下水流场异变与降水量之间的关系图a中空心圆数据点为1961～1973年序列；方块数据点为1974～2010年序列回归方程通过α=0.05显著水平的F检验a—区域平均水位与降水量的关系；b—漏斗中心水位变量与降水量变量的关系；c—平均水位变量与降水变量的关系；d—农业开采量与降水量的关系从表6-1可以看出，随着降水量减少，石家庄平原超采区地下水位降落漏斗中心水位埋深、区域平均地下水位及面积总体呈增大趋势。在地下水超采初期(1980年之前)，枯水期(1972～1975年)地下水降落漏斗中心水位埋深、漏斗面积年均变化分别是丰水期(1976～1978年)的2.06倍和13.55倍，区域平均地下水位则由枯水期的下降变为丰水期的抬升，这是由于降水量减少引起开采量增大后的双重叠加效应造成的。枯水期1979～1981年年均降水量较枯水期1972～1975年多28mm，对应漏斗区中心水位埋深年均降幅由1.34m降为1.29m，漏斗面积年均增幅由13.55km2降为5.33km2。表6-1 研究区丰枯周期年均降水量对地下水降落漏斗中心水位埋深、区域平均地下水位及漏斗面积影响状况注：年均降水量为周期内多年平均降水量；时段变化量为本周期相对上一周期的变化量，其中，降水时段变化量“+”对应丰水周期，“-”对应枯水周期；年均变化量“+”对应降水量增加、漏斗区中心水位埋深下降、漏斗面积扩大，反之，“-”对应降水量减少、漏斗区水位埋深上升、漏斗面积缩小。在地下水漏斗形成阶段(1981～1995年期间)，1982～1985年期间平均降水量为502mm，漏斗区中心水位埋深年均下降2.01m，面积年均扩大14.75km2，区域平均地下水位年均下降0.84m。当年均降水量增大为580.67mm(1989～1991年)时，漏斗区中心水位埋深止降为升，年均升高速率为0.59m，漏斗面积年均扩大幅度缩小为10.07km2，区域平均地下水位年均抬升速率为0.15m。在枯水期(1986～1988年和1992～1994年)，年均降水量分别为478.67mm和426.5mm，对应漏斗区中心水位埋深年均降幅分别为2.0m和2.33m，面积年均增幅分别为18.60km2和5.27km2，区域平均地下水位年均降幅分别为1.08m和1.59m，较枯水周期各指标均有不同程度的增大。在地下水严重超采阶段(1996～2004年期间)，1998～2001年为枯水期，年均降水量为445mm，漏斗区中心水位埋深年均降幅为2.4m，面积年均扩大幅度为16.13km2，区域平均地下水位年均下降幅度1.25m。1995～1997年和2002～2004年为丰水周期，降水量较1998～2001年周期分别增大267.83mm和91.93mm，对应漏斗区中心水位埋深止降为升，年均升幅为2.32m和0.06m，漏斗面积1995～1997年期间由扩展变为缩小，年均缩小面积为18.6km2，2002～2004年期间扩展幅度年均减小为13.5km2，年均区域平均地下水位下降幅度分别较1998～2001年期间减小了1.19m和0.49m。在地下水压采严管阶段(2005年以来)，随着降水量增大，漏斗区中心水位埋深及面积年均变化幅度均迅速减小。例如，丰水周期2008～2010年相对枯水周期2005～2007年，年均降水量增加205.8mm，漏斗区中心水位埋深由降变升，年均升速为1.11m，漏斗面积年均增速由10.53km2减少为2.63km2。如果采用超采区降水量与开采量的比值(Pe)与该区漏斗中心水位埋深、漏斗面积进行相关分析，结果图6-10所示。随Pe值增大，石家庄超采区地下水降落漏斗中心水位埋深及面积均呈幂函数减小趋势。在Pe比值较小区域，趋势线斜率较大；在Pe较大的区域，趋势线斜率较小。这表明在开采量一定的前提下，相对丰水年份而言，枯水年份减少等量的降水量对地下水流场影响程度大。例如，1966～1967年期间Pe由10.45增大到14.22，漏斗区中心水位埋深上升0.37m，漏斗面积缩小25.38km2，1995～1996年期间Pe由3.99增大到7.21，漏斗区中心水位埋深上升4.55m，漏斗面积缩小59.91km2。图6-10 地下水降落漏斗与Pe的关系回归方程均通过α=0.01显著水平的F检验(F分别为98.27和75.84)a—漏斗区中心水位与Pe关系；b—漏斗面积与Pe关系由图6-10中幂函数关系式的一阶导数计算可得，Pe每下降一个单位，枯水周期年Pe对漏斗区中心水位埋深及面积的影响程度平均是丰水周期年的1.8倍和1.9倍。三、降水量变化对农业开采区地下水位影响分析农业开采区地下水位动态变化主要受降水量和开采量控制。其基本特征是：1～2月区内无开采量，且降水量较小，地下水位变化不大；3～5月为灌溉季节，区内降水量少，地下水位在大幅开采的影响下，迅速降低；6～9月为雨季，地下水位在降水入渗补给的影响下，有所恢复，恢复程度与雨季降水量的多少密切相关(图6-11～图6-13)。从图6-11可以看出，在枯水年份，1～2月为非灌溉季节，地下水位基本保持稳定；3～5月为春灌季节，地下水开采量远远大于降水入渗补给，地下水位呈持续下降趋势，水位埋深从2月底的7.07m下降到5月底的10.43m，降幅达3.36m；6～9月为该区的雨季，但由于降水较少，不能满足作物生长需求，在7月又进行了夏灌，地下水位在开采影响下急剧下降，较年初下降了6.58m；自8月降水量增大，地下水位在降水补给的影响下持续回升，至12底恢复1.2m，恢复程度18.2%。图6-11 降水量偏枯(1980年)条件下地下水位埋深和月降水量变化特征恢复18%是指上升幅度占下降幅度(6.6m)的百分比；地下位数据源自《石家庄地下水环境监测报告》图6-12为晋州周头(晋13-1)孔在平水年份(1985年)的降水量与地下水位埋深动态关系曲线。与枯水年相似，在1～2月无开采，且降水量不大，地下水位基本保持稳定。从3月开始，地下水位在春灌和夏灌开采影响下大幅下降，至7月底下降至最低，较年初下降3.45m，自7月开始在降水入渗补给的影响下，地下水位持续回升，至12月底回升2.12m，恢复程度61.5%。图6-12 降水量平水(1985年)条件下地下水位埋深和月降水量变化特征恢复61.5%是指上升幅度占下降幅度(3.45m)的百分比；地下位数据源自《石家庄地下水环境监测报告》图6-13为晋州周头(晋13-1)孔丰水年地下水位埋深与降水量关系曲线，可以看出，由于降水量增大，地下水位埋深变化与枯水年和丰水年均有较大不同。由于5月降水量较大，春灌只发生在3～4月份，地下水位较年初下降1.88m；从6月开始，降水量基本能够满足作物需水要求，夏灌和秋灌地下水开采量极小，远远小于降水入渗补给量，地下水位持续回升至12月底，回升幅度6.95m，恢复程度270%。从以上分析可以看出，在枯水年，作物灌溉需水量较大，地下水开采量大，同时降水入渗补给量少，两者叠加驱动地下水位在灌溉季节急剧下降，从8月开始，地下水位在降水入渗补给作用下有所恢复，但由于降水量较少，恢复程度只有18%，远不能恢复到年初水平；在平水年，降水量增大，灌溉需水量和开采量均减少，灌溉季节水位下降幅度相应减小，恢复程度增大，但仍不能恢复至年初水平；在丰水年，降水入渗补给远远超过了开采量，水位恢复程度达270%。由此可见，在农业开采区枯水年和平水年均会因开采灌溉造成地下水位下降，只有丰水年地下水位才有所回升。图6-13 降水量偏丰(1977年)条件下地下水位埋深和月降水量变化特征四、降水量变化对渠灌区地下水位影响分析渠灌区地下水位变化主要受降水和引水灌溉量的双重控制。其水位变化的基本特征是：在春灌之前，由于没有引水灌溉，地下水位基本保持稳定；灌溉季节，由于引水灌溉，地下水位由于渠灌补给而迅速上升，且降水量越少，需引水量越大，地下水位上升幅度越大，反之，降水量越大，引水量越小，地下水位上升幅度越小。而在非灌溉季节，降水量越大，地下位在降水入渗补给的影响下，上升幅度越大，降水量越小，水位上升幅度越小(图6-14～图6-16)。由图6-14可以看出，在降水偏枯年，春灌之前(1～2月)地下水位基本保持稳定，从3月开始的春灌、夏灌和秋灌，由于引水灌溉，补给量增大，地下水位急剧上升，水位埋深从3月中旬的3.93m上升到8月中旬的2.77m，回升幅度为1.16m；灌溉季节结束后，地下水位在潜水蒸发作用下呈下降趋势。图6-14年降水量偏枯(1980年)条件下地下水位埋深与月降水量动态关系图6-15为平水年地下水位埋深与月降水量的动态关系。由图可以看出，在平水年，降水量增大，引水量减少，地下水补给量亦减少，在灌溉季节(春灌和夏灌)，地下水较枯水年上升幅度有所减小，上升幅度为1.03m。引水灌溉季节结束后，地下水位在潜水蒸发作用下呈持续下降趋势。图6-15年降水量平水(1989年)条件下地下水位埋深与月降水量的动态关系图6-16为行唐县南桥(地行4-1)丰水年(1982年)地下水埋深与降水量动态关系。从图上可以看出，与枯水年和平水年相似，1～3月中旬春灌之前，地下水位埋深基本保持平稳；春灌和夏灌期间，由于降水量大幅度增大，引水灌溉量减少，地下水位上升趋势较枯水年和平水年均下降，上升幅度仅为0.29m，夏灌结束后，地下水位在降水入渗补给作用下呈持续上升趋势，较年初上升0.77m。图6-16年降水量偏丰(1982年)条件下地下水埋深与月降水量动态关系曲线由以上分析可以看出，在灌溉季节(3～7月)，引水灌溉量是引起地下水位变化的主导因素，在枯水年和平水年，由于降水量较少，引水灌溉量大，地下水位变动幅度较大，分别是丰水年的4倍和3.55倍，丰水年降水量大，引水灌溉量小，地下水位变动幅度相对较小；在非灌溉季节，地下水位主要受降水量影响，枯水年和平水年降水入渗补给量少，地下水位较年初呈下降趋势；而在丰水年，降水量大，地下水位在强降水入渗补给的作用下较年初有一定恢复。

y=x^x图像如下：解析过程如下：y=x^x的函数称为幂指函数。定义域：(0,+∞)x➔0limx^x=x➔0lime^(xlnx)=x➔0lime^[(lnx)/(1/x)]=x➔0lime^[(1/x)/(-1/x²)]=x➔0lime^(-x)=x➔0lim[1/(e^x)]=1，即该函数在x=0处无定义，但在x➔0时存在极限1；故可定义y(0)=1；约在x=0.38时y获得最小值，y(0.38)=0.38^0.38=0.6923；y(1)=1；y(2)=4；y(3)=27；x➔+∞limx^x=+∞.x<0时无定义。故得此图像。扩展资料：幂指函数既像指数函数，又像幂函数，兼有幂函数和指数函数的特点。幂函数的性质1、正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；2、负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。3、零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次有理运算及有限次复合后所构成的函数类. 反比例是x=y除以k类型的,正比例是y=kx类型的

　　数学学习=90%的理解+10%的记忆，数学记忆无非包括了：概念、原理、公式、定理、数字等，非常枯燥且难。你想知道怎么记住数学知识吗?下面我为你整理数学知识的记忆方法，希望能帮到你。 　　数学知识的记忆方法1.口诀记忆法 　　中学数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以帮助记忆。例如，根据一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0，△>0)与ax2+bx+c<0(a>0，△>0)的解法，可编成乘积或分式不等式的解法口诀：“两大写两旁，两小写中间”。即两个一次因式之积(或商)大于0，解答在两根之外;两个一次因式之积(或商)小于0，解答在两根之内。当然，使用口诀时，必先将各个一次因式中X的系数化为正数。利用口诀时，必先将各个一次因式中X的系数化为正数。利用这一口诀，我们就很容易写出乘积。 　　数学知识的记忆方法2.形象记忆法 　　有些知识，如果能借助图形，可以加强记忆。例如，化函数y=asinx+bcosx(a>0，b>0)为一个角的三角函数，可以用a、b为直角边作数和对数函数的图象，可帮助记忆其性质、定义域和值域;利用三角函数的图象，可帮助记忆三角函数的性质、符号、定义、值域、增减性、周期性、被值;利用二次函数的图象，可帮助记忆抛物线的性质——开口、顶点、对称轴和极值。 　　数学知识的记忆方法3.表格记忆法 　　有些知识借助表格也能帮助记忆。例如，0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函数值;等差与等比数列的定义、一般形式、通项公式an、前n项的和sn性质及注意事项;指数与对数函数的定义、图象、定义域、值域及性质;反三角函数的定义、图象、定义域、主值区间、增减性及有关公式;最简三角方程的通值公式等等，都可以用表格帮助记忆。有些数学题的解题方法，也可以用表格化难为易、驭繁为简。例如，用列表法解乘积或分式不等式，解含绝对值符号的方程或不等式，计算多项式的乘法，求整系数方程的有理根等等，都是很好的方法，这种记忆法在复习中尤其应该提倡。 　　数学知识的记忆方法4.联想记忆法 　　对新知识可以联想已牢固记忆的旧知识，用类比的方法来帮助记忆。例如：高次方程的根与系数的关系，可以类比二次方程的韦达定理来帮助记忆;一元n次多项式的因式分解定理可以类比二次三项式因式分解定理来帮助记忆。有些数学题的解法也可以用联想的方法帮助记忆。例如，联想到实数的有序性，我们容易写出乘积不等式(2x+1)(x-3)(x-1)(2x+5) 　　等式的一个范围内的解。写出了这个范围的解，其余范围的解就可以每隔一个区间向前很顺利地写出。可见，将每一个一次因式中X的系数都化为正数后，用实数的有序性来解乘积或分式不等式是十分方便的。 　　数学知识的记忆方法5.分类记忆法 　　遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。例如求导公式有18个，就可以分成四组来记：(1)常数与幂函数的导数(2个);(2)指数与对数函数的导数(4个);(3)三角函数的导数(6个);(4)反三角函数的导数(6个)。求导法则有7个，可分为两组来记：(1)和差、积、商复合函数的导数(4个);(2)反函数、隐函数、幂指函数的导数(3个)。 　　数学知识的记忆方法6.“四多”记忆法 　　要使记忆对象经久不忘，一般来说要经过多次反复的感知。“四多”即多看、多听、多读、多写。特别是边读边默写，记忆效果更佳。例如，甲对某组公式单纯抄写四次，乙对同组公式抄写两次然后默写(默写不出时可看书)两次，实验证明，乙的记忆效果优于甲。 　　数学知识的记忆方法7.静心记忆法 　　记忆要从平心静气开始，根据一定的记忆目标，找出适合于自己学习特点的记忆方法。比如记忆环境的选择就因人而异。有人觉得早晨记忆力好;有人感到晚上记忆力好;有人习惯于边走边读边记;有人则要在安静的环境下记忆才好等等。不管选择何种方式记忆，都必须保持“心静”。心静才能集中注意力记忆，心静才能形成记忆的优势兴奋中心，记忆需从静始! 　　数学知识的记忆方法8.首次记忆法 　　首次记忆有四种方式： 　　1)背诵记忆法。将运算过程和结果在理解的基础上背诵记熟，这种记忆称为背诵记忆。比如，加法与乘法法则，两数和、差的平方、立方的展开式等记忆都是背诵记忆。 　　2)模型记忆法。有许多数学知识有它具体的模型，我们可以通过模型来记忆。有些数学知识可有规律的列在图表内，借助于图表来记忆，这些记忆都称模型记忆。 　　例如，要记住特角30°，45°，60°的三角函数值，可以通过两模型来记忆。 　　3)差别记忆法。有些数学知识之间有许多共性，少数异性。要记住它们，只需记住一个基本的和差异特征，就可以记住其它的了，这种记忆称为差别记忆。 　　例如，平行四边形、菱形、矩形和正方形的定义，我们只要记住平行四边形的定义和它们之间的差异特征就可以了。 　　4)推理记忆法。许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知识，只需记忆一个，而其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆。 　　例如，平行四边形的性质，我们只要记住它的定义，由定义推得它的任一对角线把它分成两个全等三角形，继而又推得它的对边相等，对角相等，相邻角互补，两条对角线互相平分等性质。 　　数学知识的记忆方法9.重复记忆 　　重复记忆有三种方式 　　1)标志记忆法。在学习某一章节知识时，先看一遍，对于重要部分用彩笔在下面画上波浪线，在重复记忆时，就不需要将整个章节的内容从头到尾逐字逐句的看了，只要看到波浪线，在它的启示下就能重复记忆本章节主要内容，这种记忆称为标志记忆。 　　2)回想记忆法。在重复记忆某一章节的知识时，不看具体内容，而是通过大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆，在实际记忆时，回想记忆法与标志记忆法是配合使用的。 　　3)使用记忆法。在解数学题时，必须用到已记住的知识，使用一次有关知识就被重复记忆一次，这种记忆称为使用记忆。使用记忆法是积极的记忆，效果好。 　　数学知识的记忆方法10.理解记忆法 　　知识的理解是产生记忆的根本条件，对于数学知识特别要通过理解、掌握它的逻辑结构体系进行记忆。由于数学是建立在逻辑学基础上的一门学科，它的概念、法则的建立，定理的论证，公式的推导，无不处于一定的逻辑体系之中，因此，对于数学知识的理解记忆，主要在于弄清数学知识的逻辑联系，把握它的来龙去脉，只有理解了的东西才能牢固记住它。因此，数学中的定理、公式、法则，都必须弄通它的来龙去脉，弄懂它们的证明过程，以便牢固记住它们。

基本初等函数包括以下几种： 　（1）常数函数 y = c（ c 为常数） 　　（2）幂函数 y = x^a（ a 为非 0 常数） 　　（3）指数函数 y = a^x（a＞0, a≠1） 　　（4）对数函数 y =log(a) x（a＞0, a≠1） 　　（5）三角函数： 主要有以下 6 个：正弦函数 y =sin x 余弦函数 y =cos x 正切函数 y =tan x 　　余切函数 y =cot x 　　正割函数 y =sec x 　　余割函数 y =csc x 　　此外，还有正矢、余矢等罕用的三角函数。 　　（6）反三角函数： 主要有以下 6 个： 反正弦函数 y = arcsin x 　　反余弦函数 y = arccos x 　　反正切函数 y = arctan x 　　反余切函数 y = arccot x 　　反正割函数 y = arcsec x 　　反余割函数 y = arccsc x 　　初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的函数。复合函数就是包括两种以上的基本初等函数比如y=lnsinx，包含对数函数和三角函数

按化学反应的不同特点和不同的应用要求，常用的动力学模型有： 从实用角度出发，不涉及反应机理，以较简单的数学方程式对实验数据进行拟合，通常用幂函数式表示。对于有成千上万种组分参加的复杂反应过程（如石油炼制中的催化裂化），建立描述每种组分在反应过程中的变化的分子反应模型是不可能的。近年来发展了集总动力学方法，将反应系统中的所有组分归并成数目有限的集总组分，然后建立集总组分的动力学模型。集总动力学模型已成功地用于催化裂化、催化重整、加氢裂化等石油炼制过程。

可以的分部积分法的适用条件：当指数幂大于0是适合用分部积分法。分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。指数型与幂函数结合的采用分部积分法，对数函数与幂函数结合的，反三角函数与幂函数结合的这三种是比较典型的用分部积分法算的。对于由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部分进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀为反对幂三指。分部积分法的特点：由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

课堂临时报佛脚，不如 课前预习 好。其实任何学科都是一样的，学习任何一门学科，勤奋都是最好的 学习 方法 ，没有之一，书山有路勤为径。下面是我给大家整理的一些初三数学的知识点，希望对大家有所帮助。 初三新学期数学知识点苏教版 一元一次方程： ①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1、这样的方程叫一元一次方程。 ②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤： 去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。 2、不等式与不等式组 不等式： ①用符号”=“号连接的式子叫不等式。 ②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 不等式的解集： ①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 ②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式组： ①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 ③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 初三下册数学知识点 总结 一、锐角三角函数 正弦等于对边比斜边 余弦等于邻边比斜边 正切等于对边比邻边 余切等于邻边比对边 正割等于斜边比邻边 二、三角函数的计算 幂级数 c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞) 它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,这种级数称为幂级数. 泰勒展开式(幂级数展开法) f(x)=f(a)+f"(a)/1!.(x-a)+f""(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+... 三、解直角三角形 1.直角三角形两个锐角互余。 2.直角三角形的三条高交点在一个顶点上。 3.勾股定理：两直角边平方和等于斜边平方 四、利用三角函数测高 1、解直角三角形的应用 (1)通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问. 如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度. (2)解直角三角形的一般过程是： ①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题). ②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案. 初三 数学学习方法 一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行 有的同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。试想一下，小学的加、减、乘、除运算要不是背熟了“乘法九九表”，你能顺利地进行运算吗?尽管你理解了乘法是相同加数的和的运算，但你在做9.9时用九个9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同样，是运用大家熟记的法则做出来的。同时，数学中还有大量的规定需要记忆，比如规定(a≠0)等等。因此，我觉得数学更像游戏，它有许多游戏规则(即数学中的定义、法则、公式、定理等)，谁记住了这些游戏规则，谁就能顺利地做游戏;谁违反了这些游戏规则，谁就被判错，罚下。因此，数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些能背诵，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在这里，我向背不出的同学敲一敲警钟，如果背不出这三个公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这三个公式，特别是初二即将学的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。 对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出家具的;有了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。 二、几个重要的数学思想 1、“方程”的思想 数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度.时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好 其它 形式的方程。 所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。 2、“数形结合”的思想 大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的 思维训练 ，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。 初三数学知识点归纳苏教版相关 文章 ： ★ 苏教版九年级数学知识点整理 ★ 九年级新学期数学知识点苏教版 ★ 七年级数学知识点苏教版 ★ 苏教版初中三年级数学复习计划 ★ 九年级学习方法指导 ★ 苏教版小学数学总复习基础知识 ★ 苏教版四年级数学期末复习知识点汇总

1. 关于数学之美的诗句 关于数学之美的诗句 1.关于数学的诗句 原发布者：zhuzhubai128 与数学有关的诗歌 音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上的一切。我们想变枯燥乏味的数学学习为欣赏美发现美的审美过程，完全可以渗透一些与数学有关的诗歌，甚或者引导学生去创作。我曾听过青岛二中老师的课和教研活动，他们的学生们在这方面所展现的能力和才情使我惊讶。可见要相信学生的创造力想象力远超过我们所能想象，我们所能做的应该做的，就是给他们一个启发，搭建一个平台。下面附上我所积累的一些与数学有关的诗歌。 一、与课本章节有关的诗歌第一章《集合、映射与函数》：日落月出花果香，物换星移看沧桑。因果变化多联系，安得良策破迷茫？集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄。看图列表论升降，科海扬帆有锦囊。 第二章《指数函数、对数函数和幂函数》：晨雾茫茫碍交通，蘑菇核云蔽长空；化石岁月巧推算，文海索句快如风.指数对数相辉映，立方平方看对称；解释大千无限事，三族函数建奇功。 二、诗歌数学题朱世杰的《四元玉鉴》、《或问歌录》共有十二个数学问题，都采用诗歌形式提出。如第一题："今有方池一所，每面丈四方停。葭生两岸长其形，出水三十寸整。东岸蒲生一种，水上一尺无零。葭蒲稍接水齐平，借问三般（水深、蒲长、葭长）怎定？"在元代有一部算经《详明算法》内有关于丈量田亩求法："古者量田较润长，全凭绳尺以牵量。一形虽有一般法，惟有方田法易详。若见涡斜并凹曲， 2.关于数学的诗 关于数学的诗有： 一、《山村咏怀》 作者：邵雍（北宋） 一去二三里，烟村四五家。 亭台六七座，八九十枝花。 译文： 一眼看去有二三里远，薄雾笼罩着四五户人家。 村庄旁有六七座凉亭，还有许多鲜花正在绽放。 赏析：诗人用“小学数数”的方式将乡村美景一一道来，通俗易懂，仿若画面就在眼前一般。 二、《题秋江独钓图》 作者：王士祯（唐） 一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。 一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋。 译文： 戴着一顶斗笠披着一件蓑衣坐在一只小船上，一丈长的渔线一寸长的鱼钩。 高声唱一首渔歌喝一樽酒，一个人在这秋天的江上独自垂钓。 三、《咏雪》 作者：郑板桥（清） 一片二片三四片，五片六片七八片。 千片万片无数片，飞入梅花总不见。 译文： 一片一片的雪花纷纷扬扬的从天而落，整个天地都白茫茫的一片。 飘落的雪花落入芦花丛里，和白色的芦花融为一体，叫人难以分辨。 赏析：人使用数字，主要是展现雪景的美妙以及美好，在人们眼前展现一幅大雪纷的景象，仿佛雪景就在读者的眼前，让人有身临其境之感。 四、《绝句》 作者：杜甫（唐》 两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。 窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 译文： 两只黄鹂在翠绿的柳枝间鸣叫，一行白鹭向湛蓝的高空里飞翔。 西岭雪山的景色仿佛嵌在窗里，往来东吴的航船就停泊在门旁。 五、《西江月·夜行黄沙道中》 作者：辛弃疾（宋） 明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。稻花香里说丰年，听取蛙声一片。 七八个星天外，两三点雨山前。旧时茅店社林边，路转溪桥忽见。 译文： 皎洁的月光从树枝间掠过，惊飞了枝头喜鹊，清凉的晚风吹来仿佛听见了远处的蝉叫声。在稻花的香气里，人们谈论着丰收的年景，耳边传来阵阵青蛙的叫声。 天空乌云密布，星星闪烁，忽明忽暗，山前下起了淅淅沥沥的小雨。往日的小茅草屋还在土地庙的树林旁，道路转过溪水的源头，它便忽然出现在眼前。 赏析：作者自己夜行黄沙道中的具体感受，描绘出农村夏夜的幽美景色，形象生动逼真，感受亲切细腻，笔触轻快活泼，使人有身历其境的真实感。 3.有关数学王国名言诗句 音乐与代数很类似.——哈登伯格 硬说数学科学无美可言的人是错误的.美的主要形式是秩序、匀称与明确.——亚里斯多德 感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉.——庞加莱 数学之美是很自然明白地摆着的.——哈尔莫斯 我认为，说数学家选择课题的准则以及判断他是否成功的准则，主要的是美学准则，这是正确的. ——冯.诺伊 曼 我的工作总是力图把真与美结合起来，但是，当我不得不选择其中的一种时，我通常选择美.——韦尔 在数学定理的评价中，审美标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准：在对数学思想的评价时，美与优雅比是否严密、正确，比是否有用都重要得多.——斯蒂恩 纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的.——哈尔莫斯 对早已正确认定的定理做进一步的研究，探索它的新证法，只不过是因为现有的证明欠缺美的魅力.——克莱因 数学家如画家或诗人一样，是款式的制造者。。数学家的款式，如同画家或诗人的款式，必须是美的……世上没有丑陋数学的永久立身之地.——哈代 一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的.——库默 难道不可以把音乐描绘成感觉的数学，而把数学描绘成理性的音乐吗？这样，音乐家感觉到数学，数学家想到音乐——音乐是梦想，数学是工作的一生——每一方都经由对方达到尽善尽美的境地，那时，人类的智慧达到完美的典型，将在某个未来的莫扎特——狄利克雷或贝多芬——高斯的歌颂下而光彩夺目.这种联合已经在一个赫姆霍尔兹的天才和工作中清楚地预示出来了.——西尔弗斯特 4.数学之美的表述 美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。 通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。 简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作过生动的阐述。 普洛克拉斯早就断言：“哪里有数学，哪里就有美。”亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。 因为美的主要形式家是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。”我国著名数学家华罗庚说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。” 数学家徐利治说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。” 以上的论述可见，数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。 数学美有别与其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。 德国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”数学美与其它美的区别还在于它是蕴涵在其中的美。 打个比方来说，大家一定都有这种感觉，绝大部分同学对音体美容易产生兴趣，而对数学感兴趣的不多。我认为，这主要有两个方面的原因：一是音体美中所表现出来的美是外显的，这种美同学们比较容易感受、认识和理解；而数学中的美虽然也有一些表现在数学对象的外表，如精美的图形、优美的公式、巧妙的解法等等，但总的来说数学中的美还是深深地蕴藏在它的基本结构之中，这种内在的理性美学生往往难以感受、认识和理解，这也是数学区别于其它学科的主要特征之一。 二是长期以来，我们的数学教材过分强调逻辑体系和逻辑推演，忽视数学美感、数学直觉的作用，长此以往，学生将数学与逻辑等同起来。一味注重数学的逻辑性而忽视了数学本身的美，学习的过程中就会感到枯燥无味缺乏兴趣。 大多数的数学家会由他们的工作及一般数学里得出美学的喜悦。他们形容数学是美丽的来表示这种喜悦。 有时，数学家会形容数学是一种艺术的形式，或至少是一个创造性的活动。通常拿来和音乐和诗歌相比较。 数学之美还在于其对生活的精确表述、对逻辑的完美演绎。可以说正是这种精确性才成就了现代社会的美好生活。 伯特兰·罗素以下列文字来形容他对数学之美的感觉：Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry. (The Study of Mathematics, in Mysticism and Logic, and Other Essays, ch. 4, London: Longmans, Green, 1918.)翻译：数学，如果正确地看它，则具有……至高无上的美——正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识——这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到。 （研究数学，在神秘主义和逻辑，与其他论文，概括。4、伦敦：浪漫书屋，绿色，1918年。） 保罗·埃尔德什形容他对数学不可言说的观点，而说：“为何数字美丽呢？这就像是在问贝多芬第九号交响曲为什么会美丽一般。若你不知道为什么，其他人也没办法告诉你为什么。 我知道数字是美丽的。且若它们不是美丽的话，世上也没有事物会是美丽的了。” 它的最美之处莫过于在无形之中就让你思维变得敏捷.考虑事情时，不在那么偏激，那么单一.作为一个公民来说了不了解它是一个后话，至少应该不否定它.尤其是学生.让我们先来看看看下面的算式：1 x 8 + 1= 912 x 8 + 2= 98123 x 8 + 3= 9871234 x 8 + 4= 987612345 x 8 + 5= 98765123456 x 8 + 6= 9876541234567 x 8 + 7= 987654312345678 x 8 + 8= 98765432123456789 x 8 + 9= 9876543211 x 9 + 2= 1112 x 9 + 3= 111123 x 9 + 4= 11111234 x 9 + 5= 1111112345 x 9 + 6= 111111123456 x 9 + 7= 1。 5.求关于数学的诗~~急 利用诗歌表达数学思想、概念的诗歌比较多。 例如张景中院士主编的新课程高中数学教材中（该教材是湖南教育出版社新课程标准实验教材），在每一章都有一首诗歌。例如第一章《集合、映射与函数》时，说到： 日落月出花果香，物换星移看沧桑。 因果变化多联系，安得良策破迷茫？ 集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄。 看图列表论升降，科海扬帆有锦囊。 当到第二章《指数函数、对数函数和幂函数》时，说到： 晨雾茫茫碍交通，蘑菇核云蔽长空； 化石岁月巧推算，文海索句快如风. 指数对数相辉映，立方平方看对称； 解释大千无限事，三族函数建奇功。 在学习完这两章内容后再仔细研读，别有一番感受。 二、诗歌数学题 数学很抽象，又令人感到枯燥无味，怎样使数学易于理解，为人们所喜爱，在这方面，中国古代数学家做出许多尝试，歌谣和口诀就是其中一种，让人们在解答数学问题的同时，也感受到了诗歌的魅力。从南宋杨辉开始，元代的朱世杰、丁巨、贾亨、明代的刘仕隆、程大位等都采用歌诀形式提出各种算法或用诗歌形式提出各种数学问题。 朱世杰的《四元玉鉴》、《或问歌录》共有十二个数学问题，都采用诗歌形式提出。如第一题："今有方池一所，每面丈四方停。 葭生两岸长其形，出水三十寸整。东岸蒲生一种，水上一尺无零。 葭蒲稍接水齐平，借问三般（水深、蒲长、葭长）怎定？"在元代有一部算经《详明算法》内有关于丈量田亩求法："古者量田较润长，全凭绳尺以牵量。一形虽有一般法，惟有方田法易详。 若见涡斜并凹曲，直须裨补取为方。却将黍实为田积，二四除之亩法强。 " 明代程大位《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是数字入诗代表作。《算法统宗》全书十七卷，广泛流传于明末清朝，对于民间数学知识的普及贡献卓著。 这本书由程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编纂成一首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，让人朗朗上口，加强了数学普及的亲合力。程大位还有一首类似的二元一次方程组的饮酒数学诗："肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇。 好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。共同饮了一十九，三十三客醉颜生。 试问高明能算士，几多醨酒几多醇？"这道诗题大意是说：好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人。如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒。 试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？ 著名《孙子算经》中有一道"物不知其数"问题。这个算题原文为："今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰二十三。 "这个问题流传到后世，有过不少有趣的名称，如"鬼谷算"、"韩信点兵"等。程大位在《算法统宗》中用诗歌形式，写出了数学解法："三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。 "这首诗包含着著名的"剩余定理"。也就说，拿3除的余数乘70，加上5除的余数乘21，再加上7除的余数乘15，结果如比105多，则减105的倍数。 上述问题的结果就是：（2*70）+(3*21)+(2*15)-(2*105)=23。 在印度学者婆什迦罗的著作中，也有这样一首数学诗："素馨花开香扑鼻，诱得蜜蜂来采蜜。 熙熙攘攘不知数，一群飞入花丛里。试问此群数有几？且把条件来分析：全体之半平方根，另有两只在一起；总数的九分之几，徘徊在外做游戏。 "你如果列出无理方程运算后，则可得出此群蜜蜂为72只。另外有一首写荷花的数学诗，："平平湖水清可鉴，石上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？"这是一首多么富有诗情画意的代数题！你看，长在湖里的红莲，露出湖面的长度是半尺，它被风吹向一边，红莲顶上的花离原水面的距离为2尺，问湖水有多深？根据勾股定理列式算得，湖深为3.75尺。 三、数字入诗： 最常见的入诗的数字是一。 "一"虽说是个数字概念，其实，把"一"字恰当地运用到诗文中，会产生美的艺术效果。 例如清代诗人陈秋舫写过一首以《题秋江独钓图》为题的"一"字诗："一帆一桨一扁舟，一个渔翁一钓钩，一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。 "五代时南唐后主李煜在位时，曾为宫廷画家卫贤所作《春江钓叟图》题词二首："浪花有意千重雪，桃李无言一队春；一壶酒，一竿身，世上如侬有几人。""一棹春风一叶舟，一纶茧缕一轻钩；花满渚，酒满瓯，万顷波中得自由。 "把一个个洒脱的渔翁形象刻画得栩栩如生。 又如元曲一首小令《雁儿落带过得胜令》："一年老一年，一日没一日，一秋又一秋，一辈催一辈，一聚一离别，一苦一伤悲。 一榻一身卧，一生一梦里，寻一个相识，他一会，咱一地，都一般相知，吹一回，唱一回。"诗中22个"一"字不断重复，反映了人生虚幻的凄苦。 其写法奇特，而以俚语取胜。 有些诗歌会把一到十十个数字镶嵌到诗中。 宋代理学家《邵康》云："一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。"此诗妙在顺序嵌进十个基数，寥寥数语，描绘出一幅恬静淡雅的田园景色，勾起人们不尽的情思和神往。 6.求一篇关于数学之美的作文1000字 数学作为所有科学的基础，其作用众所周知。 进入现代文明的我们早就习惯于生活在数字的海洋中，用 1、2、3、4进行着基本的沟通交流。但与其巨大社会作用相反的是很少有人真正地喜爱数学，真正地醉心于数学研究，挖掘深藏的数学之美。 人们常说“不要以貌取人”。作为一门用数字和图形说话的学科，数学就像是科学童话里的灰姑娘，其枯燥、乏味的表象下面，隐藏着最动人、美丽之处。 首先我认为数学之美，美在神秘。简简单单一个符号就可以勾勒出无穷无尽的自然真理。 牛顿运动三大定律，只用几个简单的数学公式，就能够囊括浩瀚宇宙的运动规律。对于每一个乐于探求真相的人来说，数学可以说是他们最好的旅游胜地。 一群群数字、一个个图形在这里交织出了一幅幅最动人的风景。这片风景连绵不断却又迥然不同，当你徜徉在数学的海洋中，你绝不会有“高处不胜寒”的感慨，也不会有“一马平川任我行”的放纵，有的只是寻幽探胜的意趣和对自然真理的崇敬之情。 就连中国最著名的数学家陈景润在摘下数学王冠上的宝石后，依然要怀着朝圣的心情在数学研究的道路上谨慎前行。 其次，我认为数学之美，美在应用。 “金玉其外，败絮其中”常被我们用来贬斥那些虚有其表的人和事，可见我们评价美的标准，不光是因为其具备美好的内外部特征，更要注重其是否具有实用价值。“数学是众科学之母”一句话就说尽了数学在社会生活各领域的价值体现。 购物时用数学，电脑软件的开发、一座城市的交通路线设计、整个地球的网络建设，都离不开数学。甚至于艺术领域，也有数学的身影；数字按不同的音高排列，是悠扬的乐谱；雕塑和绘画中，哪一个少得了数学黄金分割的定律？故宫没有一根钉子的角楼，重檐斗拱的紫禁城，哪一个离得开严谨的数学知识？可以毫不夸张的说，正是数学用数字和图形搭建了人类社会不断前进的阶梯。 数学之美犹如优美和谐的乐曲，别具一格的绘画，雄伟壮美的建筑，同样会使数学学习者们激情荡漾。有着这样的奉献和功绩，我们能说数学不美吗？ 最后我认为数学之美，美在于一次一次挑战后的成功。 而这种美感的获得，常常以长时间的苦苦思考及单调乏味的运算为代价，而且必须一次次地接受失败与错误， 必须接受枯燥学习所带来的孤独。屡战屡败，屡败屡战，最后你可能在冲凉时，或者刷牙时，突然间豁然开朗，仿佛音乐突然响起，问题好像一下子就解决了。 那时候的我，往往有一种人在高山飘飘然的感觉。这种美是无与伦比的。 这就是我眼中的数学质朴而充满魅力。作为科学界里一块奇异的宝石它必将在新时代里散发出灿烂的光芒，用它特有的美引导我们不断前行。 7.谁帮我写一首赞美数学的诗,越能掰越好 数学，心中的至爱 你从远古走来， 严谨的步履不着尘埃； 你的佩戴朴素而美丽， 闪耀着比珠宝还珍贵的智慧之光； 你用丝帘遮盖着那圣洁的容颖， 若隐若现，引来了多少杰出的男子来猎色， 你合着宇宙的音符翩翩起舞， 我们的心哪，跟你一起跳跃； 纯洁的语言是如此精确， 那颗真心致死不逾， 在漫长的岁月里， 虽风尘的洗礼， 美丽依然。 你的风姿惟有向智者展现， 那些愚夫也不可望也不及， 你是女神， 掌管着智慧宝箱的钥匙， 叫那些能见到你的人，和欣赏你的人 得到生命的力量， 对这你的美丽， 我只能用最美的诗来歌唱。 8.数学名言的数学美 数学确属美妙的杰作，宛如画家或诗人的创作一样——是思想的综合；如同颜色或词汇的综合一样，应当具有内在的和谐一致。 对于数学概念来说，美是她的第一个试金石；世界上不存在畸形丑陋的数学。——G.H.Hardy 音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。 ——F.Klein 哪里有数，哪里就有美。——Proclus 当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。 ——柯普宁（前苏联哲学家） 这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉。——拉普拉斯（-1827） 社会的进步就是人类对美的追求的结晶。 ——马克思（K.Max） 数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。 ——罗素（B.Russell） 数学能促进人们对美的特性——数值、比例、秩序等的认识。 ——亚里士多德（Aristotle） 美包含在体积和秩序中。 ——黑格尔（G..W.F.Hegel） 一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。 ——魏尔斯特拉斯（KarlWeierstrass1815-1897） 纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。 ——爱因斯坦 数学如同音乐或诗一样显然地确实具有美学价值。 ——雅可比 数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性的艺术，因为数学家的生活、言行如同艺术家一样；数学是创造性的艺术，因为数学家就是这样认为的。 ——哈尔莫斯 音乐与代数很类似。 ——哈登伯格 硬说数学科学无美可言的人是错误的。美的主要形式是秩序、匀称与明确。 ——亚里斯多德 数学之美是很自然明白地摆着的。 ——哈尔莫斯 我认为，说数学家选择课题的准则以及判断他是否成功的准则，主要的是美学准则，这是正确的。 ——冯.诺伊 曼 我的工作总是力图把真与美结合起来，但是，当我不得不选择其中的一种时，我通常选择美。 ——韦尔 在数学定理的评价中，审美标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准：在对数学思想的评价时，美与优雅比是否严密、正确，比是否有用都重要得多。 ——斯蒂恩 纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的。——哈尔莫斯 对早已正确认定的定理做进一步的研究，探索它的新证法，只不过是因为现有的证明欠缺美的魅力。 ——克莱因 数学家如画家或诗人一样，是款式的制造者。 数学家的款式，如同画家或诗人的款式，必须是美的……世上没有丑陋数学的永久立身之地。——哈代 一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的。 ——库默 难道不可以把音乐描绘成感觉的数学，而把数学描绘成理性的音乐吗？这样，音乐家感觉到数学，数学家想到音乐——音乐是梦想，数学是工作的一生——每一方都经由对方达到尽善尽美的境地，那时，人类的智慧达到完美的典型，将在某个未来的莫扎特——狄利克雷或贝多芬——高斯的歌颂下而光彩夺目。这种联合已经在一个赫姆霍尔兹的天才和工作中清楚地预示出来了。 ——西尔弗斯特 一般地说，我更想把数学视为是艺术，而不是科学。因为我们可以说，数学家的活动，当他受外部的理性世界所引导，而不是被控制时，不断地进行创造性的活动，与一个艺术家、一个画家的活动相类似，有着实在的，不是虚幻的相似点。 数学家这一方面的严密演绎推理可以比喻为画家那一方面的绘画技巧。恰如没有一定技巧的人不能成为一位好画家一样，没有一定的精密推理能力的人不能成为一位好的数学家。 但是，这些尽管是他们的基本特质，还不足以使一个画家或数学家名副其实，画图技巧与推理能力，说实在的，终究不是最重要的因素。远为敏感的，为二者都是主要的一类特质是想象力，它才能造就一名杰出的艺术家或杰出的数学家。 ——博歇 我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。 ——贝尔斯 在现实中，不存在像数学那样有如此多的东西，持续了几千年依然是确实的如此美好。 ——苏利文。

1、单独的一个数或一个字母也是单向式。 2、单向式中的数字因数叫做这个单向式的系数。 3、一个单向式中，所有字母的指数的和叫做这个单向式的次数。 4、几个单向式的和叫做多项式。在多项式中，每个单向式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。 5、一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 6、单项式和多项式统称整式。 7、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 8、吧多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。 9、几个整式相加减，通常用括号吧每个整式括起来，再用加减号连接：然后去括号，合并同类项。 10、幂的乘方，底数不变，指数相同。 11、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 12、幂的乘方，底数不变，指数相乘。 13、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 14、单向式与单向式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单向式里含有的字母，则连同它的指数作为积的因式。 15、单向式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 16、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 17、两个数的和与这两个数的差的积＝这两个数的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。 18、两数和（或差）的平方＝它们的平方和，加（或减）它们积的2倍。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。 19、添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 20、同底数幂相加，底数不变，指数相减。 21、任何不等于0的数的0次幂都等于1. 22、单向式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 23、多项式除以单向式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 24、吧一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 25、ma+mb+mc，它的各项都有一个公共的因式m，我们把因式M叫做这个多项式各项的公因式。 由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得ma+mb+mc=m(a+b+c) 这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式（a＋b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。 26、两个数的平方，等于这两个数的和与这两个数差的积。 27、两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。十字交叉双乘法没有公式，一定要说的话 那就是利用x^2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)其中PQ为常数。x^2是X的平方 1.因式分解 即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式，则结果唯一，因为：数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的差异，那么f(x)可以唯一的分解为以下形式： f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次项的系数，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可约多项式，并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。 （*）或叫做多项式f(x)的典型分解式。证明：可参见《高代》P52-53 初等数学中，把多项式的分解叫因式分解，其一般步骤为：一提二套三分组等 要求为：要分到不能再分为止。 2.方法介绍 2.1提公因式法： 如果多项式各项都有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解，注意要每项都必须有公因式。 例15x3+10x2+5x 解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x，接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解。 解：原式=5x(x2+2x+1) =5x(x+1)2 2.2公式法 即多项式如果满足特殊公式的结构特征，即可采用套公式法，进行多项式的因式分解，故对于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下： a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2 a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数) 说明由因式定理，即对一元多项式f(x)，若f(b)=0，则一定含有一次因式x-b。可判断当n为偶数时，当a=b,a=-b时，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。 例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15 解析各小题均可套用公式 解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6) =(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4) ②1+x+x2+…+x15= =(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8) 注多项式分解时，先构造公式再分解。 2.3分组分解法 当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。 例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1 解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1) =m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1) =(m3+1)(m12+m6++1) =(m3+1)[(m6+1)2-m6] =(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3) 例2分解因式：x4+5x3+15x-9 解析可根据系数特征进行分组 解原式=（x4-9）+5x3+15x =(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3) =(x2+3)(x2+5x-3) 2.4十字相乘法 对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法, 即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时，同样也可用十字相乘进行操作。 例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12 解①1x2 1x-3 原式=（x+2）(x-3) ②2x-3 3x4 原式=（2x-3）(3x+4) 注：“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方法。 2.5双十字相乘法 在分解二次三项式时，十字相乘法是常用的基本方法，对于比较复杂的多项式，尤其是某些二次六项式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以运用十字相乘法分解因式，其具体步骤为： （1）用十字相乘法分解由前三次组成的二次三项式，得到一个十字相乘图 （2）把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这两个因式在第二个十字中交叉之积的和等于原式中含y的一次项，同时还必须与第一个十字中左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含x的一次项 例5分解因式 ①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2 ③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2 解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3) 2x-3y1 2xy-3 ②原式=（x-5y+2）(x+2y-1) x-5y2 x2y-1 ③原式=(b+1)(a+b-2) 0ab1 ab-2 ④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z) 2x-3yz 3x-y-2z 说明：③式补上oa2,可用双十字相乘法，当然此题也可用分组分解法。 如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2) ④式三个字母满足二次六项式，把-2z2看作常数分解即可： 2.6拆法、添项法 对于一些多项式，如果不能直接因式分解时，可以将其中的某项拆成二项之差或之和。再应用分组法，公式法等进行分解因式，其中拆项、添项方法不是唯一，可解有许多不同途径，对题目一定要具体分析，选择简捷的分解方法。 例6分解因式：x3+3x2-4 解析法一：可将-4拆成-1，-3即（x3-1）+(3x2-3) 法二：添x4,再减x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4) 法三：添4x,再减4x即，（x3+3x2-4x）+(4x-4) 法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4) 法五：把x3拆为，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等 解（选择法四）原式=x3-x2+4x2-4 =x2(x-1)+4(x-1)(x+1) =(x-1)(x2+4x+4) =(x-1)(x+2)2 2．7换元法 换元法就是引入新的字母变量，将原式中的字母变量换掉化简式子。运用此 种方法对于某些特殊的多项式因式分解可以起到简化的效果。 例7分解因式： (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120 解析若将此展开，将十分繁琐，但我们注意到 (x+1)(x+4)=x2+5x+4 (x+2)(x+3)=x2+5x+6 故可用换元法分解此题 解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120 令y=x2+5x+5则原式=(y-1)(y+1)-120 =y2-121 =(y+11)(y-11) =(x2+5x+16)(x2+5x-6) =(x+6)(x-1)(x2+5x+16) 注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y请认真比较体会哪种换法更简单？ 2．8待定系数法 待定系数法是解决代数式恒等变形中的重要方法,如果能确定代数式变形后的字母框架,只是字母的系数高不能确定,则可先用未知数表示字母系数,然后根据多项式的恒等性质列出n个含有特殊确定系数的方程(组)，解出这个方程(组)求出待定系数。待定系数法应用广泛,在此只研究它的因式分解中的一些应用。 例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20 分析属于二次六项式，也可考虑用双十字相乘法，在此我们用待定系数法 先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b) 解设可设原式=(2a-3b+m)(a+3b+n) =2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn…………… 比较两个多项式（即原式与*式）的系数 m+2n=14(1)m=4 3m-3n=-3(2)=> mn=20(3)n=5 ∴原式=（2x-3b+4）(a+3b+5) 注对于（*）式因为对a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n 令a=1,b=0,m+2n=14m=4 => 令a=0,b=1,m=n=-1n=5 2.9因式定理、综合除法分解因式 对于整系数一元多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 由因式定理可先判断它是否含有一次因式(x-)（其中p，q互质），p为首项系数an的约数，q为末项系数a0的约数 若f（）=0,则一定会有（x-）再用综合除法，将多项式分解 例8分解因式x3-4x2+6x-4 解这是一个整系数一元多项式，因为4的正约数为1、2、4 ∴可能出现的因式为x±1,x±2,x±4, ∵f(1)≠0,f(1)≠0 但f(2)=0,故(x-2)是这个多项式的因式，再用综合除法 21-46-4 2-44 1-220 所以原式=(x-2)(x2-2x+2) 当然此题也可拆项分解，如x3-4x2+4x+2x-4 =x(x-2)2+(x-2) =(x-2)(x2-2x+2) 分解因式的方法是多样的，且其方法之间相互联系，一道题很可能要同时运用多种方法才可能完成，故在知晓这些方法之后，一定要注意各种方法灵活运用，牢固掌握! ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 不知道你是什么教材的 初中的都给你好了 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等  40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕ ? 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r ? 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)  ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长扑愎剑篖=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) （还有一些，大家帮补充吧） 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)  a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根  b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有*轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)  cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

等差数列求和公式Sn=(a1+an)n/2；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）；Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。基本性质若m、n、p、q∈N①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq②若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。拓展资料等差数列推论（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。（4）其他推论：①和=（首项+末项）×项数÷2；②项数=（末项-首项）÷公差+1；③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；④末项=2x和÷项数-首项；⑤末项=首项+（项数-1）×公差；⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

公式分类现列出公式如下:　　sin2α=2sinαcosα 　　tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) 　　cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 　　可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用.包括一些图像问题和函数问题中三倍角公式sin3α=3sinα-4sin^3(α) 　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα 　　tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]积化和差公式sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]其他sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) 　　cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) 　　tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA 　　cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA 　　tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) 　　cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) 　　tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) 　　cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) 　　tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) 　　cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) 　　tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) 　　cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) 　　tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) 　　cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) 　　tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)N倍角公式根据棣美弗定理,(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 　　为方便描述,令sinθ=s,cosθ=c 　　考虑n为正整数的情形：　　cos(nθ)+ i sin(nθ) 　　= (c+ i s)^n 　　= C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ...　　+C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ...　　=>比较两边的实部与虚部 　　实部：cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ...　　i*(虚部)：i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ...　　对所有的自然数n,　　1.cos(nθ)：　　公式中出现的s都是偶次方,而s^2=1-c^2(平方关系),因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示.　　2.sin(nθ)：　　(1)当n是奇数时：　　公式中出现的c都是偶次方,而c^2=1-s^2(平方关系),因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示.　　(2)当n是偶数时：　　公式中出现的c都是奇次方,而c^2=1-s^2(平方关系),因此即使再怎么换成s,都至少会剩c(也就是 cosθ)的一次方无法消掉.　　(例.c^3=c*c^2=c*(1-s^2),c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)

十字相乘法。

通项公式： An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d d是公差 等差数列的前n项和： Sn=[n(A1+An)]/2 Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2; 项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.

公斤是重量单位，毫升是容积单位。两者是不同的概念。要衡量2kg等于多少ml，还需要知道物质的密度。即：质量=密度x体积。只能说：2kg常温常压下的水=2000ml，也就是2升。

公式1 Sn=n(a1+an)/2公式2，Sn=na1+n(n-1)d/2.

三角变换公式有如下：1、sin(-α)=-sinα2、cos(-α)=cosα3、sin(π/2-α)=cosα4、cos(π/2-α)=sinα5、sin(π/2+α)=cosα6、cos(π/2+α)=-sinα7、sin(π-α)=sinα8、cos(π-α)=-cosα9、sin(π+α)=-sinα10、tanα=sinα/cosα11、tan（π/2＋α）＝－cotα12、tan（π/2－α）＝cotα13、tan（π－α）＝－tanα14、tan（π＋α）＝tanα

不

1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的)a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan(c)=baa⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan(c)=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

“一涓春水点黄昏”“春月”，一作“春水”。水字不如月字。用月字，既写月光月色，又映带出水光水色，水月相融的清美含蓄意境宛然可见。句中的“点”字形象地写出月光映澈溪水，点破黄昏，消去暮色的明秀清幽景象。而且春月点破黄昏又富有一种动态感，化静为动，饶有情趣。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2(a)=(1+cos2a)/2tan^2(α)+1=sec^2(α)sin^2(a)=(1-cos2a)/2

噎　　yē 　　(1) ㄧㄝˉ　　(2) 食物塞住了嗓子：因～废食。～着了。　　(3) 因为迎风而呼吸困难：这风真～人。　　(4) 说话顶撞人，使人无话可他说话能把人～死。　　(5) 郑码：JBJU，U：564E，GBK：D2AD，五笔86amp;98:KFPU，仓颉:RGBT　噱　　jué 　　(1) 大笑[loud laughter]。　　噱,大笑也。——《说文》　　谈关大噱。——《汉书·叙传》。注:“噱噱,笑声也。”　　(2) 郑码：JIGQ，U：5671，GBK：E0E5　　(3) 笔画数：16，部首：口，笔顺编号：2512153151353334　　--------------------------------------------------------------------------------　　噱 xué 　　(1) 笑：～头。发～。　　(2) 郑码：JIGQ，U：5671，GBK：E0E5　　(3) 笔画数：16，部首：口，笔顺编号：2512153151353334

小学等差数列求和公式：通项公式是：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n×a1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。等差数列与等比数列解题技巧：通过与一些已知通项公式的基本数列进行比较、分析、归纳综合找数列的项与项数之间的关系，求出数列的通项公式。借助辅助数列便可求得原数列的通项公式等等。例题讲解介绍如下：等差数列的求和公式为：S=(首项＋末项）×项数÷2，由此可得2006=(首项＋末项））×17÷2；解得：首项＋末项＝236。因为这个数列为17个数，所以正中间的那个数（即第9个数）等于首项与末项和的一半，也就是236的一半，即118，这一步只能确定第9个数字，但因题目并没有告诉你公差是多少，所以此题有多种答案。当公差为1时，等差数列为：110、111、112、113、114、115、116、117、118、119、120、121、122、123、124、125、126，最大一项为126。当公差为2时，等差数列为：102、104、106、108、110、112、114、116、118、120、122、124、126、128、130、132、134，最大一项为134。当公差为3时，等差数列为：94、97、100、103、106、109、112、115、118、121、124、127、130、133、136、139、142，最大一项为142。以此类推，直到最后一个：首项为6，公差为14，这时第17项为230。