barriers / 阅读 / 详情

因式分解的作用是什么哦

2023-05-20 01:18:32
共2条回复
nicehost

是把多项式化成几个整式的积的形式,还可以解一些特殊的一元二次方程

慧慧

可以化简多项式,很简便地解一些特殊一元二次方程

相关推荐

什么是因式分解法?

就是把一个复杂的多项式,分解成一个个单独的单项式。
2023-01-13 14:13:482

初中因式分解是什么?

因式分解法是数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数(包括未知数),通过移动使其值化成0,把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积,然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。因式分解是代数学术语,指将一个多项式表示为几个多项式之积的过程与结果,数域Р上每一个次数n21的多项式都可以唯一分解成Р上的不可约多项式的乘积,将P上多项式表示成这样的乘积的过程称为多项式的因式分解,简称因式分解(或分解因式)。在不同的数域上,多项式分解因式的结果可能是不同的。方法分类:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式。因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法、分组分解法和十字相乘法、待定系数法、双十字相乘法、对称多项式轮换对称多项式法、余数定理法、求根公式法、换元法、长除法、除法等。
2023-01-13 14:13:511

因式分解是啥

与整式乘法互为逆运算的一种运算。本质上是:将多项式写成几个因式的积。这就是因式分解。如:a²-b²=(a+b)(a-b)叫因式分解;(a+b)(a-b)=a²-b²叫整式乘法。供参考。
2023-01-13 14:13:591

什么是因式分解

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: 用最简单明了的方法说 解析: 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。 附:仅供参考 因式分解的方法多种多样,现总结如下: 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解:a +4ab+4b =(a+2b) 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解:m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析: 1 -3 7 2 2-21=-19 解:7x -19x-6=(7x+2)(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解:2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解:令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解:令y= x +2x -5x-6 作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析:此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 解:a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解:令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值 则x +9x +23x+15=(x+1)(x+3)(x+5) 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析:易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式。 解:设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
2023-01-13 14:14:031

什么是因式分解?

因式分解 (factorization) 多项式有时可以有不同的写法,如(a+b)(b+c)和ab+b²+ac+bc均表达同一个多项式。 (a+b)(b+c)=(a+b)b+(a +b)c      =ab+b2+ac+bc (a+b)(b+c)表达了两个一次式相乘的结果,我们称a+b和b+c为(a+b)(b+c)的因式。在小学阶段,我们也学过把整数进行因子分解。例如, 120 = 23×3×5 及108 = 22×32。 把一个代数式如ab+b2+ac+bc化为(a+b)(b+c),称为因式分解。 因式分解一个多项式可以有多种不同的技巧。最基本的步骤是观察各项之间有没有相同的因子或共同的因式(公因式)。例如: (a)2x+2y+2z = 2(x+y+z)  2是多项式中3项的公因子。 (b)3x²+4x+5x2 = x(3x+4+5x)  x是多项式中3项的公因式。 因式分解多项式就是展开多项式的相反过程。        → 3x2+4x+5x²     x(3x+4+5x)        ← 以下的网址有详细教你十字相乘同因式分解,你可以上去: ymca-coll .edu/maths/powerp oint/F.2_ppt/f2_chp0 3.ppt 因式与因式分解:     (1)设A、B为两多项式,若A可被B整除,则称A为B的      倍式,B为A的因式。     (2)把一多项式分解成质因式的连乘积,这种运算叫做因式分      解。   2、因式分解的方法(一):     提出公因式法     (1)原则:ma+mb-mc=m(a+b-c)     (2)各项提公因式法:把各项的公因式提出        3、因式分解的方法(二):     利用乘法公式因式分解     (1)完全平方式:a2+2ab+b2=(a+b)2            a2-2ab+b2=(a-b)2     (2)平方差:a2-b2=(a+b)(a-b)     (3)立方和:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2 )     (4)立方差:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)   4、因式分解的方法(三):     二次三项式的因式分解法-十字交乘法          (1)x2+px+q=(x+a)(x+b ),其中p=a+b q=ab   (2)mx2+px+q=(ax+b)(c x+d),其中m=ac p=ad+bc q=bd 举例或说明 1如果多项式A能被多项式B整除,商式为多项式C,可以写成A ÷ B = C,也可以写成A = B × C。这个时候,我们说多项式B和多项式C是多项式A的因式,而多项式A是多项式B和多项式C的倍式。因为x2+4x+3能被x+1整除,商式是x+3,所以x+1和x+3是x2+4x+3的因式,而x2+4x+3是x+1和x+3的倍式。 2将一个x的二次式写成两个x的一次式的乘积,叫做这个二次式的因式分解。x2+4x-5 的因式分解是 (x+5)( x-1) 我们把它写成 x2+4x-5=(x+5)( x-1) 谢 你系指 将一条2次方程 转做最初个form...? 如果系既...应该系分解后既formula 乘开最后会变番你未分解条formula既 参考: me
2023-01-13 14:14:101

因式分解是什么

因式分解(分解因式)factorization,把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2  解:原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)  =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)  =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2  =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]  =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)  =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]  =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)满意望采纳
2023-01-13 14:14:131

什么是因式分解

定义:把一个多项式分解为两个或多个的因式(因式亦为多项式)的过程。方法:因式分解主要有四种方法:(1)提取公因式法。(2)运用公式法。(3)十字相乘法。(4)添项拆项分组法。其中(1)(2)种方法是比较简单的。※(1)方法只要有一双慧眼,能发现几个单项式中的公因式即可。※(2)方法主要就是要背出几个公式,并灵活运用。如:平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)。完全平方公式:(a+b)²=a²+b²+2ab或a²+b²-2ab=(a-b)²。更高深的还有立方差公式:a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。立方和公式:a³+b³=(a-b)(a²-ab+b²)完全立方公式:(a+b)³=a³+3ab²+3a²b+b³或(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³※(3)十字相乘法主要是对二次三项式的理解,相信你们的中考时不必要求的所以在这里也不必多说了,但还是给你举一个例子(如:x²-x+6=(x-3)(x+2)),但这种方法在高中时特别有用,熟能生巧,多做题就可以熟练了!※(4)添项拆项分组法是这四个方法中最难的一个,你得学会通过运用前(1)(2)(3)方法来把某一或某几个单项式拆开来构成公式和十字相乘法的条件,另外有时也需要添项来构成条件,因式分解是国际难题,尤其会在这种情况下出现,但这种情况中考也不太考,你如果现在还是初中的话可以在课外多做了解,为高中做准备!说了这么多了,也把因式分解跟你好好说了一下,望你在因式分解乃至数学方面都能学都够好,最后金榜题名,有不懂的可以问我。
2023-01-13 14:14:201

什么是因式分解??请详细讲解!!

2023-01-13 14:14:231

什么是因式分解?

小凡6级2009-06-09因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样,现总结如下: 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解:a +4ab+4b =(a+2b) 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解:m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析: 1 -3 7 2 2-21=-19 解:7x -19x-6=(7x+2)(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解:2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解:令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图像法 令y=f(x),做出函数y=f(x)的图像,找到函数图像与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解:令y= x +2x -5x-6 作出其图像,见右图,与x轴交点为-3,-1,2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析:此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 解:a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式。
2023-01-13 14:14:291

什么是因式分解,举例说明

把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解,即所有项均为有理数)化为几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。例如a²x²-ax-42=a²x²-7ax+6ax-42=ax(ax-7)+6(ax-7)=(ax-7)(ax+6)
2023-01-13 14:14:321

什么是分解因式

分解因式定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也作分解因x^2y^2-2xy+1=(xy-1)^2
2023-01-13 14:14:351

什么是因式分解?

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。
2023-01-13 14:14:392

什么叫因式分解?请详细解释

分组分解法:把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行. 分组时要用到添括号:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号. 当多项式的项数较多时,可将多项式进行合理分组,达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法,且分组方法也不一定唯一。 例1分解因式:x15+m12+m9+m6+m3+1 解原式=(x15+m12)+(m9+m6)+(m3+1) =m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1) =(m3+1)(m12+m6++1) =(m3+1)[(m6+1)2-m6] =(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3) 例2分解因式:x4+5x3+15x-9 解析可根据系数特征进行分组 解原式=(x4-9)+5x3+15x =(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3) =(x2+3)(x2+5x-3) 附:仅供参考 第4课 因式分解 〖知识点〗 因式分解定义,提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。 〖大纲要求〗 理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法,能把简单多项式分解因式。 〖考查重点与常见题型〗 考查因式分解能力,在中考试题中,因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多,也有选择题和解答题。 因式分解知识点 多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有: (1)提公因式法 如多项式 其中m叫做这个多项式各项的公因式, m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式. (2)运用公式法,即用 写出结果. (3)十字相乘法 对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q,a+b=p的a,b,如有,则 对于一般的二次三项式 寻找满足 a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,则 (4)分组分解法:把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行. 分组时要用到添括号:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号. (5)求根公式法:如果 有两个根X1,X2,那么 考查题型: 1.下列因式分解中,正确的是( )????????? (A) 1- 14 x2= 14 (x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x2 – 2 = - 2(x- 1)2 (C) ( x- y )3 –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1) (D) x2 –y2 – x + y = ( x + y) (x – y – 1) 2.下列各等式(1) a2- b2 = (a + b) (a–b ),(2) x2–3x +2 = x(x–3) + 2 (3 ) 1 x2 –y2 -1 ( x + y) (x – y ) ,(4 )x2 + 1 x2 -2-( x -1x )2
2023-01-13 14:14:421

因式分解法是什么 因式分解法是什么意思

1、数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数(包括未知数),通过移动使其值化成0,把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积,然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。 2、把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式。因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。
2023-01-13 14:14:451

什么是因式分解?

因式分解就是把一个多项式分解成几个单项式乘积的形式
2023-01-13 14:14:481

什么是分解因式?该怎么写?

因式分解,也叫分解因式,因式分解,是主谓短语,分解因式,是动宾短语,就是把多项式,变成一个个式子相乘的形式;如果需要示意图,就看看汉字 “目”、“月” 和 “朋”、“用”,“月” 和 “目” 就是长为 3,宽分别是 a、b 的两个长方形,写成 3a + 3b 像 “朋” 就是一个两项式,如果 “月” 和 “目” 拼成一个 “用”,就是 3(a + b) 的一个长方形,把 3a + 3b 两项相加的式子变成 3(a+b) 乘积的式子,就是因式分解。分解因式,也正如分解质因数,分解质因数,是要把整数变成一个个质数的乘积,在因数中去掉合数;分解因式,就是把整式变成一个个因式的乘积,尽量降低各个因式的次数,具体方法,第一步,提取公因式,这也是最简单的方法,公因式不仅有:系数、字母、单项式(这些我们都熟悉了),而且,公因式还可能是一个式子,例如 (a + b)(3m + 2n) + (2m + 3n)(a + b),公因式是 (a+b)原式 = ( a + b )( 3m + 2n + 2m + 3n ) = ( a + b )( 5m + 5n ) ——这样再提取系数 5= 5( a + b )( m + n )第二步,公式法,就是把整式乘法的公式倒过来用,a" - b" = (a - b)(a + b) ——平方差,a" + 2ab + b" = (a + b)" ——完全平方和,a" - 2ab + b" = ( a - b )" ——完全平方差,a"" + b"" = (a + b)(a" - ab + b") ——立方和,a"" - b"" = ( a - b )(a" + ab + b") ——立方差,熟悉公式,熟悉平方数、立方数是关键,【平方差】还有两个完全平方相减的式子,例如 9( x + y )" - 4( x + y - 1 )"= [ 3(x + y) - 2(x + y - 1) ][ 3(x + y) + 2(x + y - 1) ]= ( 3x + 3y - 2x - 2y + 2 )( 3x + 3y + 2x + 2y - 2 )= ( x + y + 2 )( 5x + 5y - 2 )【完全平方式】应该注意( a - b )"= [ - ( b - a ) ]" = ( b - a )"= a" - 2ab + b" = b" - 2ab + a"而且( a - b )" = [ a + ( - b ) ]"= a" - 2ab + b" = a" + 2a(-b) + (-b)"公式或许就只有一个( a + b )" = a" + 2ab + b"【立方和、立方差】原来两个三次项,分解因式变成五个项,两个是一次项、三个是二次项,a"" + b"" = ( a + b )( a" - ab + b" )a"" - b"" = ( a - b )( a" + ab + b" )我们看看特征,两个一次项 a 和 b,正负与原来的三次项 a"" 和 b"" 一样;三个二次项,除了中间项 ab 与一次项相反,其余 a" + b" 都是平方和。或者,立方和,分解因式的五个项,只有 ab 是减,其余全都是加;立方差,除了一次项的因式是减,二次项的因式就全都是加。为了熟悉公式,我们也应该取简单的数字算一算,2"" - 1"" = 8 - 1= 7 = 1 X 7= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )= ( 2 - 1 )( 2" + 2 + 1 )相信我们都知道,分解因式是这五个项,相对困难就是正负符号,不知怎样确定,这样只要算一算,就能够帮助自己确定符号了。第三步,二次三项式,我建议,十字相乘法,结合分组分解法一同使用,正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )把单项式 mx = (a+b)x ,拆开变成 ax + bx ,就能够分组提公因式进行分解。【】关键是看常数项的正负,决定一次项怎样一分为二,常数项不变,只是一次项变成相反数,一次项一分为二的绝对值就不变;一次项不变,只要常数项变成相反数,一次项就要改变一分为二的方式;前面已经说过,完全平方,b" 必然都是 +b",x" + 10x + 25 = ( x + 5 )"x" - 10x + 25 = ( x - 5 )"再看看 x" ± 10x ± 24,分解因式 4 种情况都有,【】如果常数项是正数,一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项;x" + 10x + 24= x" + 4x + 6x + 24= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )= ( x + 4 )( x + 6 )常数项 +24 不变,一次项 ±10x 就都是拆开 4x 与 6x 的和,x" - 10x + 24= x" - 4x - 6x + 24= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )= ( x - 4 )( x - 6 )【】如果常数项是负数,一次项系数就是分开两个项的相差数;x" - 10x - 24= x" - 12x + 2x - 24= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )= ( x - 12 )( x + 2 )常数项 -24 不变,一次项 ±10x 就都是拆开 12x 与 2x 的相差数,x" + 10x - 24= x" + 12x - 2x - 24= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )= ( x + 12 )( x - 2 )【】二次三项式,分解因式,这样也是技巧、窍门,关键就看 c 与 a 的正负,只要熟悉这个方法,x" + bx + c,ax" + bx + c,ax" + bxy + cy",我们都同样做得方便。最后,就要检验,确保分解彻底,因式分解变形正确,例如 x^6 - y^6,应该= ( x"" - y"" )( x"" + y"" )= ( x - y )( x + y )( x" - xy + y" )( x" + xy + y" )相当于 64 - 1,= ( 8 - 1 )( 8 + 1 )= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )( 2 + 1 )( 4 - 2 + 1 )= 1 X 7 X 3 X 3如果先用立方差,做成= ( 4 - 1 )( 4" + 4 + 1 )= ( 2 - 1 )( 2 + 1 )( 16 + 4 + 1 )= 1 X 3 X 21就还有 21 不是质因数,分解不彻底,也就不正确了。正如现在的平方差,有两个完全平方式相减,现在要求分解的式子都比较复杂,要想还原就不方便了,各种类型的式子,我们就都要熟悉两三种解答方式,看看不同的方式方法是不是同一个结果,这样才能够相互检验,确保解答正确。
2023-01-13 14:14:511

因式分解什么意思,怎么因式分解?求大神指导

数学名字
2023-01-13 14:14:574

整式的乘法和因式分解是什么?

因式分解是将一个多项式写成几个多项式的积,整式乘法是将几个多项式的积的形式写成一个多项式。因式分解与整式乘法是相反的两个过程,是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。因式分解的一般方法是:首先提取公因式,然后考虑用公式。形如x²+px+q的二次三项式,将二次项,一次项进行配方,使之配成一个完全平方式,此时的式子如果能够看成两个式子的平方差,则可以进行下一步分解,否则就不能进行分解(在有理数范围内)。利用配方法可以将形如x²+px+q的部分二次三项式进行分解因式。因式分解的基本步骤:(1)一提:先看各项有没有公因式,如有,则先提取公因式。(2)二套:再看能否套用公式法(平方差公式或完全平方公式)。(3)三乘:看能否使用十字相乘法。(4)四分:分组分解因式,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法、十字相乘法来达到分解的目的。
2023-01-13 14:15:031

什么是多项式因式分解?

定义:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。方法:1.提公因式法。2.公式法。3.分组分解法。4.凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]5.组合分解法。6.十字相乘法。7.双十字相乘法。8.配方法。9.拆项补项法。10.换元法。11.长除法。12.求根法。13.图象法。14.主元法。15.待定系数法。16.特殊值法。17.因式定理法。希望帮到你 望采纳 谢谢 加油
2023-01-13 14:15:091

什么是因式分解

定义:把一个多项式分解为两个或多个的因式(因式亦为多项式)的过程。方法:因式分解主要有四种方法:(1)提取公因式法。(2)运用公式法。(3)十字相乘法。(4)添项拆项分组法。其中(1)(2)种方法是比较简单的。※(1)方法只要有一双慧眼,能发现几个单项式中的公因式即可。※(2)方法主要就是要背出几个公式,并灵活运用。如:平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)。完全平方公式:(a+b)²=a²+b²+2ab或a²+b²-2ab=(a-b)²。更高深的还有立方差公式:a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。立方和公式:a³+b³=(a-b)(a²-ab+b²)完全立方公式:(a+b)³=a³+3ab²+3a²b+b³或(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³※(3)十字相乘法主要是对二次三项式的理解,相信你们的中考时不必要求的所以在这里也不必多说了,但还是给你举一个例子(如:x²-x+6=(x-3)(x+2)),但这种方法在高中时特别有用,熟能生巧,多做题就可以熟练了!※(4)添项拆项分组法是这四个方法中最难的一个,你得学会通过运用前(1)(2)(3)方法来把某一或某几个单项式拆开来构成公式和十字相乘法的条件,另外有时也需要添项来构成条件,因式分解是国际难题,尤其会在这种情况下出现,但这种情况中考也不太考,你如果现在还是初中的话可以在课外多做了解,为高中做准备!说了这么多了,也把因式分解跟你好好说了一下,望你在因式分解乃至数学方面都能学都够好,最后金榜题名,有不懂的可以问我。
2023-01-13 14:15:132

什么叫分解因式 因式分解

 
2023-01-13 14:15:162

因式分解是什么意思啊?

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解(也叫作分解因式)。它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。定义:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。意义:它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的。而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。学习它,既可以复习整式的四则运算,又为学习分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力,又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。分解因式与整式乘法互逆。同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。扩展资料各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式。如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫 做提取公因式分解因式。具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时,公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。口诀:找准公因式,一次要提尽;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶。参考资料:因式分解的百度百科
2023-01-13 14:15:262

因式分解什么意思

问题一:因式分解是什么意思 把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式。 问题二:因式分解是什么意思 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式) 分解公式 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 十字相乘法公式 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 立方和(差)立方公式 a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) (a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 a2-b2=(a+b)(a-b) a3-[-3(a2)b+3ab2]=(a-b) (a-b)2+3ab(a-b) =(a-b) (a2-2ab+b2+3ab)=(a-b) (a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 其他平方公式 a2+b2=(a+b)2-2ab 或=(a-b)2+2ab 问题三:分解因式是什么意思 把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解,即所有项均为有理数)化为几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫作分解因式。 问题四:因式分解的真正含义和方法 因式分解(factorization) 因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式,它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.而在竞赛上,又有拆项和添项法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称法等. ⑴提公因式法 ①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 ②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.。 am+bm+cm=m(a+b+c) ③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式:. a^2-b^2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式: a^2±2ab+b^2=(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式:a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式:a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式: a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解: x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q) ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 时,那么 kx^2+mx+n=(ax b)(cx d) a -----/b ac=k bd=n c /-----d ad+bc=m ※ 多项式因式分解的一般步骤: ①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式; ②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解; ③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解; ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 (6)应用因式定理:如果f(a)=0,则f(x)必含有因式(x-a)。如f(x)=x^2+5x......>> 问题五:什么叫做因式,什么叫做因式分解 如果多项式f(x)能够被非零多项式g(x)整除,即可以找出一个多项式g(x),使得f(x)=q(x)・g(x),那么g(x)就叫做f(x)的一个因式。 因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解。 问题六:“因式”是什么意思? 因式 果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除,即可以找出一个多项式 g(x) ,使得 f(x)=q(x)・g(x),那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然,这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式,并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。 注意:g(x)≠0,但 q(x) 可以等于0(当 f(x)=0 时)。 例如,因为 (x+1)(x-1)=x2-1, 把左边、右边交换,得到 x2-1= (x+1)(x-1) ,所以 x+1,x-1 都是 x胆-1 的因式。
2023-01-13 14:15:351

什么叫因式分解,谁能教我? 题形+讲解

因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下: 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式. 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式. 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) a +4ab+4b =(a+2b) 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析:1 -3 7 2 2-21=-19 7x -19x-6=(7x+2)(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解. 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解. 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来. 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 令y= x +2x -5x-6 作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解. 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析:此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式. 例11、分解因式x +9x +23x+15 令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值 则x +9x +23x+15=(x+1)(x+3)(x+5) 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解. 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析:易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式. 设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
2023-01-13 14:15:381

什么是因式分解,举例说明

求一个多项式的因式的过程,叫做分解因式。可以直接计算,或运用公式。常用的公式有:a*-b*=(a+b)(a-b)(a+b)*=a*+2ab+b*(a-b)*=a*-2ab+b*方法:⑴提公因式法①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.。am+bm+cm=m(a+b+c)③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式:.a^2-b^2=(a+b)(a-b)②完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形.⑸十字相乘法①x^2+(pq)x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x^2+(pq)x+pq=(x+p)(x+q)②kx^2+mx+n型的式子的因式分解如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(axb)(cxd)a-----/bac=kbd=nc/-----dad+bc=m※多项式因式分解的一般步骤:①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。(6)应用因式定理:如果f(a)=0,则f(x)必含有因式(x-a)。如f(x)=x^2+5x+6,f(-2)=0,则可确定(x+2)是x^2+5x+6的一个因式。
2023-01-13 14:15:451

什么是“因式分解”﹖

因式分解的十二种方法 :把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样,现总结如下: 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解:a +4ab+4b =(a+2b) 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解:m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析: 1 -3 7 2 2-21=-19 解:7x -19x-6=(7x+2)(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解:2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解:令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解:令y= x +2x -5x-6 作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析:此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 解:a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解:令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值 则x +9x +23x+15=(x+1)(x+3)(x+5) 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析:易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式。 解:设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
2023-01-13 14:15:492

因式分解是什么意思?

把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式。 同学您好,如果问题已解决,记得采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~ 祝您策马奔腾哦~
2023-01-13 14:15:521

什么是因式分解

将加减式改为乘机式
2023-01-13 14:16:032

初中数学的因式分解是什么意思,忘记了,这样还怎么教育孩子。

课本上有的。
2023-01-13 14:16:078

实数范围内因式分解是什么意思

就是把个多项式化为几个整式的积的形式.比如a^2-b^2=(a+b)(a-b)⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。 例如:-am+bm+cm=-m(a-b-c); a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b). ⑵运用公式法 如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫运用公式法。 平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b); 完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2; 注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2); 立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2); 完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3. 其余公式请参看上边的图片。 例如:a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2(参看右图).编辑本段初中应掌握的方法 ⑶分组分解法 ⑷拆项、补项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b). ⑸配方法 对于某些不能利用公式法的多项式,可以将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解,这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如:x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5).
2023-01-13 14:16:126

什么是因式分解

2023-01-13 14:16:192

什么是因式分解最好举个例子

x^2-y^2=(X十y)(X-y)
2023-01-13 14:16:274

我想知道什么叫因式分解?

就是把一个多项式分解
2023-01-13 14:16:304

什么是因式分解

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式。
2023-01-13 14:16:382

因式分解是什么意思

二次三项式
2023-01-13 14:16:422

什么是因式分解???

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。例如:平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)完全平方公式:a²±2ab+b²=(a±b)²
2023-01-13 14:16:441

因式分解的注意事项,是什么?

因式分解中的四个注意,可用四句话概括如下:首项有负常提负,各项有“公”先提“公”,某项提出莫漏1,括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考 例1 把-a2-b2+2ab+4分解因式。 解:-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4)=-(a-b+2)(a-b-2) 这里的“负”,指“负号”。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误 例2把-12x2nyn+18xn+2yn+1-6xnyn-1分解因式。解:-12x2nyn+18xn+2yn+1-6xnyn-1=-6xnyn-1(2xny-3x2y2+1) 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;这里的“1”,是指多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1。 分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底,不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”,不留“尾巴”,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2-5x2y2-9y2=y2(4x4-5x2-9)=y2(x2+1)(4x2-9)的错误。
2023-01-13 14:16:521

什么叫做因式分解

因式分解:把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解,即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。
2023-01-13 14:16:561

初中数学因式分解的分解步骤有什么

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。下面就和我一起了解一下,供大家参考。 初中数学因式分解的分解步骤整理 ①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式; ②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解; ③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解 ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 也可以用一句话来概括:“先看有无公因式,再看能否套公式。十字相乘试一试,分组分解要相对合适。” 分解因式的技巧有什么 ①分解因式是多项式的恒等变形,要求等式左边必须是多项式 ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示 ③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数 ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 因式分解速记口诀 两式平方符号异,因式分解你别怕。 两底和乘两底差,分解结果就是它。 两式平方符号同,底积2倍坐中央。 因式分解能与否,符号上面有文章。 同和异差先平方,还要加上正负号。 同正则正负就负,异则需添幂符号。 初中数学因式分解常见方法 1.提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c) 2.平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b) 3.运用公式法:a^2-b^2=(a+b)(a-b);a^2+2ab+b^2=(a+b)^2;a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 4.完全平方公式:a^2+2ab+b^2=(a+b)^2;a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 5.分组分解法:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b)
2023-01-13 14:16:591

什么叫因式分解

因式分解 定义:把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).中学中常用的方法有提公因式法、公式法,拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法.
2023-01-13 14:17:021

什么是因式分解

因式分解的定义:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。
2023-01-13 14:17:061

因式分解法是什么?

你的问题无法回答,请具体点。
2023-01-13 14:17:183

什么叫因式分解?

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式。
2023-01-13 14:17:213

因式分解是什么意思

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)分解公式平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²  (a-b)²=a²-2ab+b²十字相乘法公式x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)立方和(差)立方公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) (a+b)³ =a³+3a²b+3ab²+b³ a²-b²=(a+b)(a-b)a³-[-3(a²)b+3ab²]=(a-b)(a-b)²+3ab(a-b) =(a-b)(a²-2ab+b²+3ab)=(a-b)(a²+ab+b²)a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)其他平方公式a²+b²=(a+b)²-2ab或=(a-b)²+2ab
2023-01-13 14:17:251

什么是因式分解法啊

就是分解因式
2023-01-13 14:17:292

如何解分式不等式

一般的办法是:做差,做商(注意正负)。证明不等式还有分析法,综合法,反证法,归纳法等等。具体问题还是需要具体分析的。
2023-01-13 14:17:102

梯形的面积计算公式是怎么得来的?

平行四边形的一半
2023-01-13 14:17:108

这个怎么转换出来的,画圈的那个

分步积分,把 t 看成一个函数。
2023-01-13 14:17:121

亾泩洳戱 洤靠湮技 妸湮戱并芣湜莋莠 是什么意思?

人生如戏,全靠演技,可演戏并不是作秀。望采纳,有问题请追问,
2023-01-13 14:17:091

高中数学:幂函数问题?

该函数的定义域是(0,+∞),且在(0,+∞)上是减函数,值域(0,+∞)。
2023-01-13 14:17:095