十字相乘法什么意思?

因式分解法的十字相乘法方法是十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。十字相乘法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。对于像ax²+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。

因式分解十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。十字分解法能把某些二次三项式分解因式。十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。 十字分解法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积a₁·a₂，把常数项c分解成两个因数c₁,c₂的积c₁·c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q)。

十字相乘法十字相乘法一般用于二次三项式的因式分解。如x�0�5-5x+6.要求变为(x+a)(x+b)的形式，则可以变为ｘ ╳ｘ ｘ+ ｘ＝－５ｘ.而ａ，ｂ同号，所以ａ和ｂ均为负数。（这要进行试商）最后得ｘ－２ ╳ｘ－３－２ｘ－３ｘ＝－５ｘ.所以x�0�5-5x+6＝（ｘ-２）（ｘ-３）．十字相乘法的算法是：竖着拆，斜着算，横着得结果。

楼主：举个简单的例子:X^2+7X-18用十字相成法将-18分解为-2和9,因为-2+9=7刚好是X的一次项系数用十字相成法表示就是1-219所以分解结果是(X-2)(X+9)=X^2+7X-18望采纳，谢谢

第一题：[3*（2P-Q）+1] * [2*(2P-Q)+3]第二题：a*(a-2b)*(a-3b)第三题：（Y-3）*(2Y+2)第四题：（b^2-4）*(b^2+2)演算了一边，应该没错~~

.比如x2+7x+66=1×6并且1＋6=7x²－7x＋66=(﹣1)×(﹣6)﹣7=(﹣1)＋(﹣6)也就是说：如果x²＋bx＋c能十字相乘分解设c=mnm＋n=bb为负数时m,n中负因数的绝对值要大于正数的绝对值或者m,n都为负，相加的结果等于bb为正数时m,n中的正数要大于负数的绝对值或者m,n都为正，相加的结果等于b如果二次项的系数不是1,先把这个系数分解,然后依照上面的方法去分解就行了!明白了吧！很简单的！另外说一下，以下x2-7x-6x2+7x-6不能用十字相乘，你用十字相乘法试一下就知道了！

要过程啊？

依据公式（ax+b）（cx+d）=acx²+（ad+bc）x+bd如2x²+5x-3=0，x²的系数2可拆为1*2，常数项可拆为3*-1，使十字相乘1 3 X2 -11*-1+2*3=5，刚好是x项的系数∴2x²+5x-3=（x+3）（2x-1） （横写）新年快乐！望采纳，O(∩_∩)O谢谢

十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）χ+pq=(χ+p）(χ+q）。

x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m

1. 4x² + 20x + 25 = 2²x² + 2(10x) + 5² = (2x)² + 2(2x)(5) + 5² = (2x + 5)² 2. x² - 13x + 36 = (x - 4)(x - 9) 3. 6x² + 14x + 4 = 2(3x² + 7x + 2) = 2(3x + 1)(x + 2) 详情： 1. 恒等式方法 留意 a² + 2ab + b² ≡ (a + b)² 现在 a = 2x b = 5 十字相乘法 4x²　　　　25 －－－－－－－－－ 2x　　　　　5　＝　10x 　　　＼　／ 　　　　X 　　　／　＼ 2x　　　　　5　＝　10x 　　　　　　　　　　－－－－ 　　　　　　　　　　　20x 因此，因式分解得 (2x + 5)(2x + 5) = (2x + 5)²。 2. x²　　　36 －－－－－－－ x　　　－4　＝　－4x 　＼　／ 　　X 　／　＼ x　　　－9　＝　－9x 　　　　　　　　－－－－ 　　　　　　　　－13x 因此，因式分解得 (x - 4)(x - 9)。 3. 先抽出2，得 3x² + 7x + 2。 3x　　　2 －－－－－－－ 3x　　　1　＝　　x 　　＼　／ 　　　X 　　／　＼ 　x　　　2　＝　6x 　　　　　　　　－－－ 　　　　　　　　　7x 因此，因式分解得 2(3x + 1)(x + 2)。 2015-06-16 11:09:51 补充： 3. [修正，上面欠了二次方] 先抽出2，得 3x² + 7x + 2。 3x²　　　2　＜－－－－－－这行修正了。(◕‿◕) －－－－－－－ 3x　　　1　＝　　x 　　＼　／ 　　　X 　　／　＼ 　x　　　2　＝　6x 　　　　　　　　－－－ 　　　　　　　　　7x 因此，因式分解得 2(3x + 1)(x + 2)。 2015-06-16 14:19:49 补充： 1. 正确，之后重要继续做： 2x² + x(x - 3) = 2x² + x² - 3x = 3x² - 3x = 3x(x - 1) 2. 正确，或者重组一个方向都得： x² - 2ax - x + 2a = x(x - 2a) - (x - 2a) = (x - 2a)(x - 1) 第1题是用 完全平方计的 4x^2 + 20x + 25 =(2x)^2-2*2x*5+(5)^2 即(2x+5) (2x+5 ) 注:*代表乘 参考: 自己 1. 4x^2 + 20x + 25 =(2x+5)^2 2. x^2- 13x +36 =(x-9)(x-4) 3. 6x^2 +14x +4 =2(3x^2+7x+2) =2(3x+1)(x+2) 1.2x ^ 2 + x ( x - 3) 是不是拆括号?? 2x^2+ x^2 - 3x 2. x^2 -2ax-x+2a 是不是需要公式重组? x^2 --x -2ax+2a x(x-1)- 2a(x-1) 之后抽出(x-1)? (x- 2a) (x-1)

十字相乘法十字相乘法一般用于二次三项式的因式分解。如x�0�5-5x+6.要求变为(x+a)(x+b)的形式，则可以变为ｘ ╳ｘ ｘ+ ｘ＝－５ｘ.而ａ，ｂ同号，所以ａ和ｂ均为负数。（这要进行试商）最后得ｘ－２ ╳ｘ－３－２ｘ－３ｘ＝－５ｘ.所以x�0�5-5x+6＝（ｘ-２）（ｘ-３）．十字相乘法的算法是：竖着拆，斜着算，横着得结果。

十字相乘法概念　　十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。　　十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两 十字相乘法个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解. .　　上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) .　　又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5×(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).　　讲解：　　x^2-3x+2=如下：　　x -1　　╳　　x -2　　左边x乘x=x^2　　右边-1乘-2=2　　中间-1乘x+（-2）乘x（对角）=-3x　　上边的【x+（-1）】乘下边的【x+（-2）】　　就等于（x-1）*（x-2）　　x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）例题例1　　把2x^2-7x+3分解因式.　　分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分　　别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.　　分解二次项系数(只取正因数)：　　2=1×2=2×1=（-1）×（-2）=（-2）×（-1）；　　分解常数项：　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：　　1 1　　╳　　2 3　　1×3+2×1　　=5　　1 3　　╳　　2 1　　1×1+2×3　　=7　　1 -1　　╳　　2 -3　　1×(-3)+2×(-1)　　=-5　　1 -3　　╳　　2 -1　　1×(-1)+2×(-3)　　=-7　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).　　一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：　　a1 c1　　╳　　a2 c2　　a1c2+a2c1　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即　　a^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).　　像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.例2　　把6x^2-7x-5分解因式.　　分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种　　2 1　　╳　　3 -5　　2×(-5)+3×1=-7　　是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.　　解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)　　指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.　　对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是　　1 -3　　╳　　1 5　　1×5+1×(-3)=2　　所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).例3　　把5x^2+6xy-8y^2分解因式.　　分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即　　1 2　　╳　　5 -4　　1×(-4)+5×2=6　　解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).　　指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.例4　　把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.　　分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.　　问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?　　答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.　　解 (x-y)(2x-2y-3)-2　　=(x-y)[2(x-y)-3]-2　　=2(x-y) ^2-3(x-y)-2　　1 -2　　╳　　2 1　　1×1+2×(-2)=－3　　=[(x-y)-2][2(x-y)+1]　　=(x-y-2)(2x-2y+1).　　指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5　　x^2+2x-15　　分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)　　(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。　　=(x-3)(x+5)　　总结：①x^2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解　　如果能够分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 时，那么　　kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)　　a b　　╳　　c d编辑本段通俗方法　　先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写　　1 1　　╳　　二次项系数 常数项　　若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。）　　需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数，而且abcd最好为整数）　　a b　　╳　　c d　　第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b　　第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b　　第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b　　第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b　　第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b　　第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b　　第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b　　......　　依此类推　　直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d)　　例解：　　2x^2+7x+6　　第一次：　　1 1　　╳　　2 6　　1X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试　　第二次　　1 2　　╳　　2 3　　1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3).十字相乘法能把某编辑本段十字相乘法（解决两者之间的比例问题）原理　　一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S， A所占的数量为M，B为S-M。　　则：[A*M+B*（S－M）]/S=C　　A/S*M/S+B/S*(S-M)/S=C　　M/S=(C-B)/(A-B)　　1-M/S=(A-C)/(A-B)　　因此：M/S∶（1-M/S）=（C-B）∶(A-C)　　上面的计算过程可以抽象为：　　A ………C-B　　……C　　B……… A-C　　这就是所谓的十字相乘法。X增加，平均数C向A偏，A-C（每个A给B的值）变小，C-B（每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。即比例，以十字相乘法形式展现更加清晰十字相乘法使用时的注意　　第一点：用来解决两者之间的比例问题。　　第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。　　第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。例题　　某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年（2006）毕业的本科生有多少人？　　十字相乘法　　解：去年毕业生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。　　本科生：-2%………8%　　…………………2%　　研究生：10%……… -4%　　本科生∶研究生=8%∶(-4%)=-2∶1。　　去年的本科生：7500×2/3=5000　　今年的本科生：5000×0.98=4900　　答：这所高校今年毕业的本科生有4900人。　　鸡兔同笼问题　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？　　十字相乘法　　解：假设全为鸡脚则有70只脚，假设全为兔脚则有120只脚　　鸡： 70……… …46　　……………………94　　兔：140……… …24　　鸡：兔=46：24=23：12　　答：鸡有23只，兔有12只。编辑本段3.十字相乘法解一元二次方程　　例1 把2x^2-7x+3分解因式.　　分析：先 分解二次项系数，　　分别写在十字交叉线的左上角和左下角，　　再分解常数项，　　分别写在十字交叉线的右上角和右下角，　　然后交叉相乘，　　求代数和，使其等于一次项系数.　　分解二次项系数(只取正因数)：　　2=1×2=2×1；　　分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：　　11╳23 1×3+2×1=5　　13╳21 1×1+2×3=7　　1-1╳2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-5　　1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).　　一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，　　如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，　　即a=a1a2，　　常数项c可以分解成两个因数之积，　　即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，　　排列如下：　　a1c1 ╳ a2c2　　a1c2+a2c1　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，　　若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，　　即a1c2+a2c1=b，　　那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，　　即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).　　例2 把6x^2-7x-5分解因式.　　分析：按照例1的方法，　　分解二次项系数6及常数项-5，　　把它们分别排列，　　可有8种不同的排列方法，　　其中的一种 21╳3-5 2×(-5)+3×1=-7　　是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.　　解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)　　指出：通过例1和例2可以看到，　　运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，　　往往要经过多次观察，　　才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.　　对于二次项系数是1的二次三项式，　　也可以用十字相乘法分解因式，　　这时只需考虑如何把常数项分解因数.　　例如把x^2+2x-15分解因式，　　十字相乘法是1-3╳ 15 1×5+1×(-3)=2　　所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).　　例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.　　分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，　　把-8y^2看作常数项，　　在分解二次项及常数项系数时，　　只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，　　经过观察，选取合适的一组，　　即 12╳ 5-4 1×(-4)+5×2=6　　解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).　　指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.　　例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.　　分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，　　只有先进行多项式的乘法运算，　　把变形后的多项式再因式分解.　　问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?　　答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.　　解 (x-y)(2x-2y-3)-2　　=(x-y)[2(x-y)-3]-2　　=2(x-y) ^2-3(x-y)-2　　1-2╳ 21　　1×1+2×(-2)=－3　　=[(x-y)-2][2(x-y)+1]　　=(x-y-2)(2x-2y+1).　　指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，　　这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5 x^2+2x-15　　分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，　　可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5)，　　其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。 =(x-3)(x+5)　　总结：①x^2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；　　常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.　　因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：　　x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解　　如果能够分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 时，　　那么 kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d) a b╳c d　　(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0　　(3) 6x^2+5x-50=0 (4)x^2-2( + )x+4=0　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得　　x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)　　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。　　(2)解：2x^2+3x=0　　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)　　∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。　　(3)解：6x^2+5x-50=0　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)　　∴2x-5=0或3x+10=0　　∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。　　(4)解：x^2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）　　(x-2)(x-2 )=0　　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。　　例题x^2-x-2=0　　解：(x+1)(x-2)=0　　∴x+1=0或x-2=0　　∴x1=-1,x2=2

15x^2-19x-10=（3x-5）（5x+2）3 -55 2

整式乘法：(X+A)(X+B)=X的平方 +(A+B)X+AB因式分解：X的平方 +(A+B)X+AB=(X+A)(X+B)

x²+bx+c=（x+p）（x+q） 其中p+q=b，pq=c把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫 作分解因式）。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。分解因式与整式乘法互逆，同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1））4．最后结果每一项都为最简因式

2x2前面的系数是2 可以分为1*2 而-4可以分为-1*4 和-2*2 要使系数相乘相加等于72x - 1x 4 就可以 分解就是（2x-1）（x+4）=0x=0.5或x=-4

十字相乘法的口诀:首尾分解，交叉相乘，求和凑中，平行书写。竖分常数交叉验，横写因式不能乱。接下来分享相关内容，供参考。 十字相乘法的口诀 首尾分解，交叉相乘，求和凑中，平行书写。竖分常数交叉验，横写因式不能乱。 （1）竖分常数交叉验： 竖分二次项和常数项,即把二次项和常数项的系数竖向写出来； 交叉相乘,和相加,即斜向相乘然后相加,得出一次项系数； 检验确定,检验一次项系数是否正确。 （2）横写因式不能乱 即把因式横向写,而不是交叉写,这里不能搞乱。 什么是十字相乘法 十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。 十字相乘法因式分解的步骤 (1)把二次项系数和常数项分别分解因数; (2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; (3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果; (4)检验。

把(x+a)(x+b)展开为x^2+(a+b)x+ab即(x+a)(x+b)＝x^2+(a+b)x+ab把上式反过来写就是x^2+(a+b)x+ab＝(x+a)(x+b)实事上就是把二次三项式的一次项系数和常数项分成两个数的和和积即一次项的系数分成两个数的和，a+b常数项分成两个数的积ab写成1a1b第一列是二次项的系数的两个因数第二列是常数项的两个因数交叉相乘再相加就应是一次项的系数。把这三条都试对了，第一行就分解因的第一个因式，第二行就分解因的第二个因式多试几次就熟练了

当发现这个多项式是二次三项式的时候，大脑中便可第一反映出是否能用十字相乘法因式分解。怎么因式分解得更准确？在一开始时还是学习着，将所有的常数项所存在的相乘可能性列出，一一尝试。但是做了十几题以后，很快就会发现有些题目完全可以条件反射地背出来。还有一个比较常用的规律：如果这个二次三项式常数项大而一次项系数小，说明这个分解出的两个因数比较靠近，相差不会太远，反之则差大。举个例子，常考的因式分解，几个特别容易混淆的：（x+1)(x+5)=x^2+6x+5(x+2)(x+3)=x^2+5x+6(x-2)(x-3)=x^2-5x+6(x+1)(x-6)=x^2-5x-6最后两个是经常会考到的，很容易混淆，需要清楚。再举个例子：x^2-34x+64，这个多项式中64比较大，但34也很大，说明两个因数相差比较远。所以在分解后的因式（x-2)(x-34)中，-2和-34相差很远。但如果是x^2-20x+64,就不会像刚才那个那么远，分解出的因式是（x-4)(x-16),这两个相差就没有那么大了。最后还有一个经验：在二次三项式x^2+(a+b)x+ab中，若a+b0则分解因式（x+a)(x+b)中，a<0，b<0. 在二次三项式x^2+(a+b)x+ab中，若a+b<0,ab《0则分解因式（x+a)(x+b)中，a和b其中必有一个大于零，一个小于零在二次三项式x^2+(a+b)x+ab中，若a+b>0,ab>0则分解因式（x+a)(x+b)中，a>0，b>0. 总之，十字相乘要练了再练，就能熟能生巧。祝你成功！

十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项。十字相乘法是因式分解中十四种方法之一。十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项。原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。 十字相乘法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。对于像ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积，把常数项c分解成两个因数c₁,c₂的积，并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数为1时，可表达为x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)；当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

2(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24=(x²+x-2)(x²+x-12)+24=(x²+x)²-12(x²+x)-2(x²+x)+24+24=(x²+x)²-14(x²+x)+48=(x²+x-6)(x²+x-8)=(x+3)(x-2)(x²+x-8)33x²+5xy-2y²+x+9y-4=(3x-y)(x+2y)+x+9y-4=(3x-y)(x+2y)-(3x-y)+4x+8y-4=(3x-y)(x+2y-1)+4(x+2y-1)=(3x-y+4)(x+2y-1)

x^2+3x-4十字相乘法是把x^2的系数当成1x1常数项当成-1x41 -1 x1 4使得交叉相乘=x项系数3x^2+3x-4=(x-1)(x+4)6x^2-x-12 -1 X3 16x^2-x-1=(2x-1)(3x+1)

十字相乘法十字相乘法一般用于二次三项式的因式分解。如x�0�5-5x+6.要求变为(x+a)(x+b)的形式，则可以变为ｘ ╳ｘ ｘ+ ｘ＝－５ｘ.而ａ，ｂ同号，所以ａ和ｂ均为负数。（这要进行试商）最后得ｘ－２ ╳ｘ－３－２ｘ－３ｘ＝－５ｘ.所以x�0�5-5x+6＝（ｘ-２）（ｘ-３）．十字相乘法的算法是：竖着拆，斜着算，横着得结果。

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1�6�1a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1�6�1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 基本式子：x²+（p+q)x+pq=(x+p)(x+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解. 　　上式的常数12可以分解为3*4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以 　　上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) 　　又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5*(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).就这么简单.　

记住一个公式：(a=1)x^2+bx+c=(x+m)(x+n)其中mn=c,m+n=b

逆向思维相对论?

1.x^4-y^4=(x-1)(x+1)(x^2+1)2.令S=2-2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7 则2S=2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7-2^8两式相减得 S=-2+2×2^2-2^8=6-2^8所以2-2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7+2^8 =6-2^8+2^8=62.解法二：2^8-2^7-2^6-2^5-2^4-2^3-2^2+2 =2^7-2^6-2^5-2^4-2^3-2^2+2 =2^6-2^5-2^4-2^3-2^2+2 =2^5-2^4-2^3-2^2+2 =2^4-2^3-2^2+2 =2^2+2 =6

十字相乘法是分解因式的一种方法。1、十字相乘法的具体方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、应用十字相乘法解题的实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x²+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x²-8x+15=0 分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0 x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b这样应该比较好理解吧。

x²+bx+c=（x+p）（x+q） 其中p+q=b，pq=c把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫 作分解因式）。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。分解因式与整式乘法互逆，同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1））4．最后结果每一项都为最简因式

1. 原式=(n^2-n+2)2^(n-1) =(n+1)(n-2)2^(n-1) 2. 原式=(a-2)(a^2-8a+16) =(a-2)(a-4)^2 3. 原式=a^2-2ab+b^2-2(a-b) =(a-b)^2-2(a-b) =(a-b)(a-b-2)

十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。公式形式就是：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

解：（1）4xy+x^2+3y^2=（x+y）（x+3y）（2）-a^3-4a^2+12a=-a（a^2+4a-12）=-a（a+6）（a-4）

1. 秒的四字成语 秒的四字成语—— 分秒必争、争分夺秒。 一、分秒必争 [拼音] fēn miǎo bì zhēng [解释] 一分一秒的时间都要争夺过来。形容做事的时间抓得很紧。 [出处] 柯岩《奇异的书简 船长》：“我们现在要搞四化，分秒必争哩！” 二、争分夺秒 [拼音] zhēng fēn duó miǎo [解释] 不放过一分一秒；形容对时间抓得很紧。也作“分秒必争”。 [出处]《晋书 陶侃传》：“常语人曰：‘大禹圣者，乃惜寸阴，至于众人，当惜分阴。” 2. 秒字开头的成语 没有秒字开头的成语，包含秒字的成语也很少，只有争分夺秒、分秒必争。 秒，读音是miǎo。“秒”字由“禾”和“少”组成，原意是指稻穗上的细芒。含有极其微小的意思。现指计量单位名称。相关组词有很多，比如秒伤、秒针、铢秒、弧秒、数秒、秒忽、秒懂、秒刹、秒抢、秒批价等。 一、争分夺秒 【解释】：一分一秒也不放过。形容充分利用时间。 【出自】：唐房玄龄《晋书·陶侃传》：“常语人曰：‘大禹圣者，乃惜寸阴，至于众人，当惜分阴。"” 白话文：“常对人说：‘大禹圣人的，就珍惜光阴，至于一般人，应当充分利用时间。"” 【语法】：联合式；作宾语、定语；含褒义 二、分秒必争 【解释】：一分一秒也一定要争取。形容抓紧时间。 【出自】：现代柯岩《奇异的书简·船长》：“我们现在要搞四化，分秒必争哩！” 【语法】：主谓式；作谓语、定语、状语；含褒义 三、秒忽 1、读音：miǎo hū 2、释义：指丝毫。比喻极为细微。 四、秒针 1、读音：miǎo zhēn 2、释义：指时钟上面以秒为单位移动的指针，每移动一大格即为1秒钟。 五、铢秒 1、读音：zhū miǎo 2、释义：比喻微小。 参考资料来源：搜狗百科-争分夺秒 参考资料来源：搜狗百科-分秒必争 参考资料来源：搜狗百科-秒忽 参考资料来源：搜狗百科-秒针

是设要证明的公式为asinA+bcosA=√（a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)以下是证明过程：设asinA+bcosA=xsin(A+M)∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)由题，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x∴x=√（a^2+b^2)∴asinA+bcosA=√（a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a三角函数辅助角公式推导过程：asinx+bcosx=√（a2+b2)令a/√（a2+b2)=cosφ，b/√（a2+b2)=sinφasinx+bcosx=√（a2+b2)(sinxcosφ＋cosxsinφ）=√（a2+b2)sin(x+φ）其中，tanφ＝sinφ／cosφ＝b/a，φ的终边所在象限与点（a,b)所在象限相同简单例题：1、化简5sina-12cosa5sina-12cosa=13(5/13sina-12/13cosa)=13(cosbsina-sinbcosa)=13sin(a-b)其中，cosb=5/13,sinb=12/132、π／6<=a<=π／4 ,求sin2a+2sinacosa+3cos2a的比较小值令f(a)=sin2a+2sinacosa+3cos2a=1+sin2a+2cos2a1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式）=2+(sin2a+cos2a)=2+根号2sin(2a+π／4)(辅助角公式）由于7π／12<=2a+π／4<=3π／4因此：f(a)min=f(3π／4)=2+(根号2)sin(3π／4)=3

斜率的公式：k=tanα，k=Δy/Δx。斜率是表示一条直线（或曲线的切线）关于（横）坐标轴倾斜程度的量。它通常用直线（或曲线的切线）与（横）坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。斜率又称“角系数”，是一条直线对于横坐标轴正向夹角的正切，反映直线对水平面的倾斜度。一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向所成的角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。如果直线与x轴互相垂直，直角的正切值为tan90°，故此直线不存在斜率（也可以说直线的斜率为无穷大）。

油的密度为:0.8g/ML一升等于1000ML1000ML*0.8g/ML=800g800g=1.6斤所以一升油等于1.6斤..油的密度大致在0.7-0.9左右，1升大致0.7-0.9kg，约现在的1.4-1.8市斤。各种油的密度如下：航空汽油0.701kg/l，1升相当于1.4市斤船用柴油0.886kg/l，1升相当于1.8市斤车用汽油0.725kg/l，1升相当于1.45市斤减压渣油（大庆）0.941kg/l，1升相当于1.9市斤航空煤油0.775kg/l，1升相当于1.55市斤轻柴油0.825kg/l，1升相当于1.65市斤润滑油基础油150SN0.8427kg/l，1升相当于1.7市斤轻石脑油（44-100。c）0.674kg/l，1升相当于1.35市斤润滑油基础油500SN0.8579kg/l，1升相当于1.7市斤重石脑油（102-143。c）0.742kg/l，1升相当于1.45市斤润滑油基础油150BS0.879kg/l，1升相当于1.7市斤

橙色啊，还用说吗

虽然知道，造成 高二数学 成绩不好的原因是多方面的，但最核心的一点是我们对相关知识的掌握还不够透彻。初二数学知识点归纳上册人教版有哪些?一起来看看初二数学知识点归纳上册人教版，欢迎查阅! 初二数学知识点 总结 归纳 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意： 1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于 一次项的系数. 2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤： ① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况; ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数. 3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式. (七)分式的乘除法 1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式. 3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分. 4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3=-(y-x)3. 5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方. 6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减. (八)分数的加减法 1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来. 2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变. 3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备. 4.通分的依据：分式的基本性质. 5.通分的关键：确定几个分式的公分母. 通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 6.类比分数的通分得到分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。 8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 9.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式. (九)含有字母系数的一元一次方程 1.含有字母系数的一元一次方程 引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b(a≠0) 在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。 含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。 10.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号. 11.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分. 12.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化. 初二数学复习提纲 方法 一、克服心理疲劳 第一，要有明确的学习目的。学习就像从河里抽水，动力越足，水流量越大。动力来源于目的，只有树立正确的学习目的，才会产生强大的学习动力; 第二，要培养浓厚的学习兴趣。兴趣的形成与大脑皮层的兴奋中心相联系，并伴有愉快、喜悦、积极的情绪体验。而心理疲劳的产生正是大脑皮层抵制的消极情绪引起的`。因此，培养自己的学习兴趣，是克服心理疲劳的关键所在。有了兴趣，学习才会有积极性、自觉性、主动性，才能使心理处于一种良好的竞技状态; 第三，要注意学习的多样化，书本学习本身就是枯燥单调的，如果多次重复学习某门课程或章节内容，易使大脑皮层产生抑制，出现心理饱和，产生厌倦情绪。所以考生不妨将各门课程交替起来进行复习。 二、战胜高原现象 复习中的高原现象，是指在复习到一定时期时，往往停滞不前，不仅复习不见进步，反而有退步的现象。在高原期内，并非学习毫无进步，而是某部分进步，另外一些部分则退步，两者相抵，致使复习成效未从根本上发生变化，因而使人灰心失望。当考生在复习迎考过程中遭遇高原期时，切忌急躁或丧失信心，应找出 学习方法 、学习积极性等方面的原因。及时调整复习进度，在科学用脑、提高复习效率上多下功夫。 三、重视复习“错误” 如果在复习中不善于从错误中走出来，缺陷和漏洞就会越来越多，任其下去，最终就会蚁穴溃堤。在备考期间，要想降低错误率，除了及时订正、全面扎实复习之外，非常关键的问题就是找出原因，不断复习错误。即定期翻阅错题，回想错误的原因，并对各种错题及错误原因进行分类整理。对其中那些反复错误的问题还可考虑再做一遍，以绝“后患”。错误原因大致有：概念理解上的问题、粗心大意带来的问题以及书写潦草凌乱给自己带来的错觉问题等，从而有效地避免在考试时再犯同一类型的错误。 四、把握心理特点搞好考前复习 实践证明，一个人在气质、性格、心理稳定程度等因素也会影响考前复习。考生在复习迎考过程中，应根据自己的心理特点来制订复习迎考计划，根据自己的心态来调整复习的进度，选择与运用的复习方式方法，使自己的考前复习达到预期的效果。 1、课本不容忽视 对于初二的学生来说，都在学习新课，课本是大家都容易忽视的一个重要的复习资料。平时在学校的课堂上大家都会随堂记笔记，课本基本不会翻看，建议同学们在翻看笔记的同时，对照课本，把学过的知识点反复阅读、理解，并对照课后练习里的习题进行反复思考、琢磨、融会贯通，加深对知识点的理解。对于课本上的重点内容、重点例题也要着重记忆。 2、错题本 相信学习习惯好的学生都应该有一本错题本，把每次习题、作业、测试中的错题抄录下来，明确答案，找到错误原因，发现自己知识和能力上的薄弱点，经常拿出来翻看，遇到反复做错的题目，要主动和同学商量，向老师请教，彻底把题目弄懂、弄透，以免再犯同类错误。 初二数学全册复习提纲 第十一章 一次函数 我们称数值变化的量为变量(variable)。 有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independent variable)，y是x的函数(function)。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数。 形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数(linear function)。正比例函数是一种特殊的一次函数。 当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。 每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。 第十二章 数据的描述 我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数(frequency)，频数与数据总数的比为频率。 常见的统计图：条形图(bar graph)(复合条形图)、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram)。 条形图：描述各组数据的个数。 复合条形图：不仅可以看出数据的情况，而且还可以对它们进行比较。 扇形图：描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。 折线图：描述数据的变化趋势。 直方图：能够显示各组频数分布的情况;易于显示各组之间频数的差别。 在频数分布(frequency distribution)表中：我们把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距。 求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。 第十三章 全等三角形 能够完全重合的两个图形叫做全等形(congruent figures)。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等;全等三角形对应角相等。 全等三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等。(SSS) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。 到角两边的距离相等的点在角的平分线上。 第十四章 轴对称 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。 等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)(附：顶角+2底角=180°) 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边) 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 第十五章 整式 式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)。单独的一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree)。 几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。每个单项式叫多项式的项(term)，其中，不含字母的叫做常数项(constant term)。 多项式里次数的项的次数，就是这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式(integral expression_r)。 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接;然后去括号，合并同类项。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq 平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 (a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 任何不等于0的数的0次幂都等于1。 第十六章 分式 如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 a^-n=1/a^n (a≠0) 这就是说，a^-n (a≠0)是a^n的倒数。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。 第十七章 反比例函数 形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数(inverse proportional function)。 反比例函数的图像属于双曲线(hyperbola)。 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小; 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 第十八章 勾股定理 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。 经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理) 第十九章 四边形 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定： 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形; 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。 S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线) 正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium)。 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是(根号5-1)/2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。 第二十章 数据的分析 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。 一组数据中的数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查 报告 初二数学知识点归纳上册人教版相关 文章 ： ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 初二数学上册知识点总结归纳 ★ 数学八年级上册知识人教版 ★ 八年级数学上册知识点归纳 ★ 初二数学上册知识点总结2020 ★ 八年级上册数学的知识点归纳 ★ 人教版八年级上册数学教材分析 ★ 初二上册数学知识点总结与学习方法 ★ 八年级上册数学知识点总结

首先就是必须满足定义域幂函数f（x）=x^-1/2=1/√x那就x不能等于0,还要满足大于0于是定义域就是x>0于是f（a+1）和f（10-2a）括号里的数也要大于0就睡a+1>0,①10-2a>0②还有幂函数的指数a=-1/2∈（-1,0),于是f(x)是减函数就是根据f（a+1）＜f（10-2a）,有a+1>10-2a③根据①②③解得a的取值范围是1