将1/x(x+2)^2分解为部分分式,正确的做法是设它为

部分分式是一种特殊形式的分式，经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约分式。如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和。这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式。部分分式分解或部分分式展开，是将有理函数分解成许多次数较低有理函数和的形式，来降低分子或分母多项式的次数。分解后的分式需满足以下条件：分式的分母需为不可约多项式（irreducible polynomial）或其乘幂。分式的分子多项式次数需比其分母多项式次数要低。由拉格朗日插值公式可推出化有理真分式为部分分式的一般方法。　　特别，当f(x)=1时，公式(L)成为f(x)=x^2+x-3，x0=1，x1=2，x2=3，f(x0)=-1，f(x1)=3，f(x2)=9，公式(L)给出了将一个有理真分式化为部分分式之和的一般方法。但乘积公式(L)便失去它的实用意义了。对于具有某些特征的有理分式，根据下述原理可以归纳出一些化部分分式的实用方法。定理1 两个真分式的和或差仍为真分式，或为零。是真分式B(x)的次数，所以A(x)D(x)的次数低于B(x)D(x)的次数。又因为C(x)的次数低于D(x)的次数，所以B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数，从而，A(x)D(x)±B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数。

举例说明最好，没法

部分分式展开法是将有理函数分解成许多次数较低有理函数和的形式。来降低分子或分母多项式的次数，部分分式分解和有理函数相加的作用恰好相反，数个有理函数相加后，会变成一个有理函数，但分子及分母都比原来的次数要高。部分分式展开法的特点部分分式分解会将一个有理函数变为数个分子及分母次数较小的有理函数，部分分式分解的主要目的是将有理函数变为数个较简单的有理函数，配合线性运算子处理时会比较方便，因此可以简化有理函数导数反导数，积分幂级数展开傅立叶级数留数或其他线性函数转换的计算。可以先针对每一个较简单的有理函数进行处理，之后再相加得到结果，例如部分分式积分法就依此方式计算反导数，部分分式分解的结果会是许多分母为不可约多项式，不过什么样的多项式不可约，则是依使用标量所在的域来决定。

部分分式展开法是：当分母为一个高次幂的单项式时，我们可以先设定幂数由低到高的次序的系数，将分式去掉分母后之后，根据两个多项式是相等的多项式的原理，列出系数a、b、c的方程组，解方程组，得出系数a、b、c的值，代入之前列出的带有系数的多项式即为部分分式展开法。综合除法：第一步和上面一样，还是设定系数和去分母。分析当前的多项式，所以先根据c的系数来求解。利用综合除法求得系数值然后即可求得最后结果。注意事项：选定系数法和综合法的区别在于选定系数法是解方程而综合除法是分析系数求选定系数。

部分分式展开法是将有理函数分解成许多次数较低有理函数和的形式，来降低分子或分母多项式的次数。主要目的是将有理函数变为数个较简单的有理函数，配合线性运算子处理时会比较方便。因此可以简化有理函数导数、反导数、积分、幂级数展开、傅立叶级数、留数或其他线性函数转换的计算。可以先针对每一个较简单的有理函数进行处理，之后再相加得到结果。例如部分分式积分法就依此方式计算反导数。分解后的分式需满足以下条件：分式的分母需为不可约多项式（irreducible polynomial）或其乘幂。分式的分子多项式次数需比其分母多项式次数要低。数个有理函数相加后，会变成一个有理函数，但分子及分母都比原来的次数要高；而部分分式分解会将一个有理函数变为数个分子及分母次数较小的有理函数。

【1】1是根据最早次幂确定的,这里分子和分母都是3次,所以相除后是1 【2】式中分子次数是1,分母次数是3,相除后是-2,所以可以分解成2个分母1次式和1个分母2次式

没错,需要分解成(x+1)²(x-1)²的形式

x-1是（x-1)平方的因式，这样可以简化计算否则应该是（Ax+B)/(x-1)平方+（Cx+D)/(x平方+1）

这里部分分式法必须考虑到分解后容易积分 如果要不一样的分解 你写的那个式子的分子应该是ax+b而不是简单一个B 这样分解后给后面积分带来困难

经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约分式．如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和，这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式。简介：简介部分分式是一种特殊形式的分式，即把数域 F 上的分式 f(x)/g(x) 分解成分式的和时，部分分式形式的项其中 p(x) 是数域 F 上的不可约多项式，m 是自然数，r(x) 是 F 上的次数小于 p(x) 的多项式。具体分类：一、真分式如果一个分式的分子多项式的次数小于分母多项式的次数，就称它为真分式。二、假分式如果分子多项式的次数不小于分母多项式的次数，就称它为假分式。三、既约分式如果分式f(x)/g(x)的分子和分母除了常数因子外，没有其它公因式，即f(x)与g(x)互质，则此分式叫做既约分式。

有理表达式，包括分数和代数表达式。在这个代数表达式中，只对字母进行有限次数的加、减、乘、除和整数次幂运算。含有字母的根号的根叫做无理数。它是一种代数表达式。有无理表达式的方程称为根方程。代数表达式是有理式的一部分，可以包含四则运算:加减乘除，但在代数表达式中，除数不能包含字母。单项式和多项式统称为代数表达式。如果形式A/B，A和B是代数表达式，且B含有字母，B不等于0，则该公式称为分数。a称为分数的分子，B称为分数的分母。

residuezZ-transform partial-fraction expansionSyntax[r,p,k] = residuez(b,a)[b,a] = residuez(r,p,k)Descriptionresiduez converts a discrete time system, expressed as the ratio of two polynomials, to partial fraction expansion, or residue, form. It also converts the partial fraction expansion back to the original polynomial coefficients.residualz将离散时间系统(表示为两个多项式的比率)转换为部分分数扩展或留数形式。 它还将部分分数展开转换回原始多项式系数。[r,p,k] = residuez(b,a) finds the residues, poles, and direct terms of a partial fraction expansion of the ratio of two polynomials, b(z) and a(z). Vectors b and a specify the coefficients of the polynomials of the discrete-time system b(z)/a(z) in descending powers of z.[r,p,k] = residuez(b,a) 求出两个多项式b(z)和a(z)的比率的部分分数展开的留数，极点和直接项。 向量b和a以z的下降幂指定离散时间系统b(z)/ a(z)的多项式的系数。上面的描述中我把所有的 residues 都翻译成了留数，事实上，我觉得这既不是一个中国词，又不是一个外国词，就是翻译者的意淫。n.残渣；残余物；【数】残数；【化】残基网络残留物；留数；剩余物变形复数：residues；从这个翻译中我们可以看出它就是一个残留数，大概就是留的来源吧。如下：eaca9006e47a3b5efcaaf21cf7e4ee55.png分子多项式除以分母多项式，得到第一项就是残留项，分子上的数就是残留数，就是所谓的留数，就这点东西，弄个留数，吓唬谁呢？这个函数就是用来辅助处理 z变换的，一般而言，求解z反变换，按照定义求解一个围线积分，没人愿意用这种积分来恶心自己吧。于是我们可以使用部分分式分解，以及常用的z变换以及z变换的性质来求解z反变换。部分分式分解，如上式，我们就遇到了留数和极点问题，这时我们就用本博文介绍的函数residuez来辅助求解。下面这张图节选自课本上的一部分，大概看下即可。5561a9f4b653c2e7496e85d6ce8e9777.png继续上面的内容，刚刚是得到了b和a向量。b1c10859b6b72a264a6200e8c119f0a6.png82856da5c9ad2d8e1b11f83aebeb6c67.pngThe returned column vector r contains the residues, column vector p contains the pole locations, and row vector k contains the direct terms. The number of poles isn = length(a)-1 = length(r) = length(p)The direct term coefficient vector k is empty if length(b) is less than length(a); otherwise:length(k) = length(b) - length(a) + 1If p(j) = ... = p(j+s-1) is a pole of multiplicity s, then the expansion includes terms of the form75dc8027917a65ed575bfc6f1f7a0ee4.png[b,a] = residuez(r,p,k)with three input arguments and two output arguments, converts the partial fraction expansion back to polynomials with coefficients in row vectors b and a.最后帮助文档说了一句话：The residue function in the standard MATLAB® language is very similar to residuez. It computes the partial fraction expansion of continuous-time systems in the Laplace domain (see reference [1]), rather than discrete-time systems in the z-domain as does residuez.它的意思是还有一个类似的函数叫 residue，这个函数是处理Laplace变换的。想了解，自己去看！这篇博文就到这里，具体的案例见下篇博文。本文同步分享在 博客“李锐博恩”(CSDN)。如有侵权，请联系 support@oschina.cn 删除。本文参与“OSC源创计划”，欢迎正在阅读的你也加入，一起分享。

一、实根代入法当分母Q（x）含有一次因式的单重因式，即｜x=ai,(i=1,2,…,n)即，部分分式中各待定系数A除外），此方法可称为“实根代入法”。化分式的一个虚根为x=i，用“复根代入法”可得，用复根代入法分解有理函数时，有时不一定需要把虚根求出再代入比较。

初中的知识。步骤如下：1、将分子除以分母得到整数部分；2、将余数作为分子，除数作为分母。并将原来除得的整数连在一起写;例子附在图片上。

把一个真分式拆解为几个小分式，通常第一步会先把分母进行因式分解，然后按照那个因式分裂为小分式。对于小分式，分子的次数 总会 比分母的次数少1次方：deg(分子) = deg(分母) - 1例如分母是二阶ax^2+bx+c，则分子为Ax+B，若分母是一阶ax+b，则分子为常数A。不过，对于高阶极点来说，小分式的个数 = 分母的因式个数。例如(x + 5)^3，因式为(x + 5)^3，(x + 5)^2，(x + 5)，共三个因式(x²⁺⁴)4，因式为(x²⁺⁴)4，(x²⁺⁴)3，(x²⁺⁴)2，(x^2+4)，共四个因式。扩展资料：每个根式为单项的无理分式可以用以下的方式有理化：找到所有幂次分母的最小公倍数，再将变数用另一变数的幂次取代，使原来的根式都变为新变数的整数幂次。其分子或分母都不是分式的代数分式，若一个表示式不是以分式的形式表示，则称为整式，不过只要将分母设为1，即可以将整式表示为代数分式，带分式指整式和分式的代数和。

这是高等代数吧。因为代数基本定理，n次多项式在复数域有n个解（k重根算k个解），在实多项式中 复数解总是成对出现且互相共轭。所以在实空间里任何实多项式总能分解成一次/二次分式的和。

解：1/(z^3-1)=1/(z^3-z^2+z^2-z+z-1)=1/((z-1)(z^2+z+1))因为z^2+z+1=0无解所以最简形式就是1/(z^3-1)为你解答，如有帮助请采纳，如对本题有疑问可追问，Goodluck!

没必要用部分分式,直接拆解可以了,前面用三角换元,后面用凑微分 ∫ (1 - x)/(x² + 1)² dx = ∫ dx/(x² + 1)² - ∫ x/(x² + 1)² dx = ∫ d(tanz)/(tan²z + 1)² - ∫ 1/(x² + 1)² d(x²/2) = ∫ sec²z/sec⁴z dz - (1/2)∫ 1/(x² + 1)² d(x² + 1) = ∫ cos²z dz - 1/2 • - 1/(x² + 1) = (1/2)∫ (1 + cos(2z)) dz + 1/[2(x² + 1)] = z/2 + (1/4)sin(2z) + 1/[2(x² + 1)] + C = z/2 + (1/2)sinzcosz + 1/[2(x² + 1)] + C = (arctanx)/2 + x/[2(x² + 1)] + 1/[2(x² + 1)] + C = (1/2)arctanx + (x + 1)/[2(x² + 1)] + C 其中tanz = x,dx = sec²z dz sinz = x/√(x² + 1),cosz = 1/√(x² + 1)

前面加1是因为原分式的分子最高次幂项为X^3，假如只用A／（X－1）＋B／（X－2）＋C／（X－3）的话，无论A、B、C取什么值， 因式A／（X－1）＋B／（X－2）＋C／（X－3）通分，分子上能出现的最大次幂最多只能是X的两次方，所以前面加上一个数字是为了通分的时候能得到X的三次方。 至于为什么是加1而不是加2或其他值，因为原分子X^3的系数为1，分母的X^3的系数也为1，只需要1就可以在通分时得到分子上的X^3了，同理，假如分子是2*X^3，那么我们假设的时候前面就是加2。 不知道你明白了没有-_-

= 1/(4(x-1) - (x+1)/(2(1+x^2)^2) - (x+1)/(4(1+x^2))

拆分分母,然后各项分子设为A B C..然后通分之后的分子相加等于原分子,然后求出A B C值

matlab做因式分解，可以试一下factor，比如：syms x y; factor(x^3-y^3)结果ans =(x - y)*(x^2 + x*y + y^2)

不需要长除法，简单题目一眼就应该看出来：(x^4+2x)/(x^2+1)=(x^4-1+2x+1)/(x^2+1)=(x^2-1)+2x/(x^2+1)+1/(x^2+1)定积分=[(1/3)x^3-x+ln(x^2+1)+arctanx]《x=0, 1》=(1/3-1+ln2+π/4)-(0-0+0+0)=ln2+π/4-2/3

原式=(4x²-x+7)/[(x-2)(x²+3)。设(4x²-x+7)/[(x-2)(x²+3)]=a/(x-2)+(bx+c)/(x²+3)。解得a=3，b=1，c=1。∴ (4x²-x+7)/[(x-2)(x²+3)]=3/(x-2)+(x+1)/(x²+3)。

部分分式经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约分式．如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和．这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式．由拉格朗日插值公式可推出化有理真分式为部分分式的一般方法．特别，当f(x)＝1时，公式(L)成为f(x)=x2＋x－3，x0=1，x1＝2，x2＝3，f(x0)＝－1，f(x1)＝3，f(x2)＝9，公式(L)给出了将一个有理真分式化为部分分式之和的一般方法．但乘积，公式(L)便失去它的实用意义了．对于具有某些特征的有理分式，根据下述原理可以归纳出一些化部分分式的实用方法．定理1 两个真分式的和或差仍为真分式，或为零．是真分式．B(x)的次数，所以A(x)D(x)的次数低于B(x)D(x)的次数．又因为C(x)的次数低于D(x)的次数，所以B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数，从而，A(x)D(x)±B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数．这个定理的结论很容易推广到三个或三个以上的真分式．因为一个整式不能恒等于一个真分式，所以只可能有P(x)－那么这个分式可表示成分别以P(x)、Q(x)为分母的两个真分式的和，并且这样的表达式是唯一的．证 因为P(x)与Q(x)互质，所以存在整式M(x)与N(x)满足M(x)Q(x)＋N(x)P(x)＝1，从而有A(x)＝A(x)M(x)Q(x)＋A(x)N(x)P(x)，于是，得证．这样的分式化为整式与分式的和．可知I1(x)＋I2(x)=0，从而有这个恒等式仅当B(x)－E(x)=0且F(x)－C(x)=0时才能够成立，否则，便导致P(x)整除B(x)－E(x)．但已知B(x)与E(x)的次数都低于P(x)的次数，分别以P1(x)，P2(x)，…，Pn(x)为分母的n个真分式的和，并且这样的表达式是唯一的．定义 如果P(x)是既约多项式，非零多项式A(x)的次数小于P(x)因为最简分式的分母是既约多项式的乘幂，并且A(x)不能被P(x)整除，A(x)与P(x)互质，所以最简分式必然是既约真分式．因为既约多项式是在一定的数域上定义的，所以，一个既约真分式被认为是最简分式也是在一定的数域上来考虑的．例如，x2－3在有理数在有理数域上是最简分式，在实数域上则不是最简分式．一个有理真分式如果能表示成最简分式的和，那么和式中的每一个最简分式就是原来那个分式的部分分式．由此可见，将一个有理真分式化为部分分式之和的恒等变形可以考虑为在一定的数域上进行的将这个有理真分式表示成最简分式的和．证 根据将一个多项式按另一个多项式的乘幂展开的法则，可将A(x)按P(x)的乘幂展开．因为A(x)的次数小于Pn(x)的次数，所以A(x)可唯一地表示为A(x)=r0(x)＋r1(x)P(x)＋r2(x)P2(x)＋…＋rn-1(x)Pn-1(x)，这里的r0(x)，r1(x)，…，rn-1(x)的次数都比P(x)的次数小，其中也可能有一些是零多项式．于是有定理5 任何一个有理真分式都能唯一地表示成最简分式的和．由定理3的推广后的结论可得式的和．的次数，那么根据定理4，可将这个真分式化为最简分式的和，从而在实数范围内，任何多项式P(x)＝a0xn＋a1xn-1＋…＋an(a0≠0，n是正整数)都可以分解成一次质因式和二次质因式的积(特殊情况下，可能不含有一次质因式或者二次质因式)．如果把多项式的最高次项的系数提到括号外面，那么这个多项式的一次质因式的一般形式是x－a，二次质因式的一般形式是x2＋px＋q(p2－4q＜0)．因此，一个真分式化为部分分式的情况，就实数域而言可以分成四种类型：(1)如果分母中含有因式x－a，并且只含有一个，那么对应的部分(2)如果分母中含有因式x－a，并且含有k(k＞1)个，那么对应的部分分式是k个分式：这里的A1，A2…，Ak都是常数．(3)如果分母中含有因式x2＋px＋q(p2－4q＜0)，并且只含有一个，(4)如果分母中含有因式x2＋px＋q(p2－4q＜0)，并且含有k(k＞1)个，那么对应的部分分式是k个分式：这里的A1，B1，A2，B2，…，Ak，Bk都是常数．解 设这里的A、B、C都是常数．因为x2＋x－3＝A(x－2)(x－3)＋B(x－1)(x－3)＋C(x－1)(x－2)，所以，分别令x=1，x=2，x=3，解 将4x3＋12x2＋48x＋108按x＋1的乘幂展开为4x3＋12x2＋48x＋108=4(x＋1)3＋36(x＋1)＋68，于是解 设x－3＝y，于是x=y＋3，因此，如果设再由9x3－24x2＋48x＝A(x－2)4＋B(x－2)3(x＋1)＋C(x－2)2(x＋1)＋D(x－2)(x＋1)＋E(x＋1)求A，B，C，D，E的值，需要解一个五元一次方程组，计算9x3－24x2＋48x＝A(x－2)4＋(x＋1)f(x)．取x=－1，则有A=－1．因此，(x＋1)f(x)＝9x3－24x2＋48x＋(x－2)4＝x4＋x3＋16x＋16，设x－2＝y，于是x＝y＋2，因此，于是解 因为x4＋1＝(x2＋1)2－2x2两端的对应项的系数，可得由这四个等式组成的方程组可解得于是解 因为x2－x＋1与x2＋1在实数域上都是二次质因式，于是设如果x2＋1＝0，由上述x2的表达式可得E＝－1，F=0．如果x2－x＋1＝0，则可得A＝0，B＝1，于是有x2＝(x2＋1)2＋(Cx＋D)(x2－x＋1)(x2＋1)＋(－x)(x2－x＋1)，即 －x4＋x3－2x2＋x－1=(Cx＋D)(x2－x＋1)(x2＋1)，比较这个恒等式两端的常数项及x5项的系数，可得C=0，D＝1．将A，B，C，D，E，F的值代入所设的等式，得

简单的来说就是把F（z）/z做部分公式展开，再利用z逆变化【z/（z-a）对应的回时域信号是单位答阶梯信号】得到时域的序列x（n）。除以z的原因是，如果我们不除去z做部分和展开，则部分和的分子部分是常数，没有办法利用到上面的z逆变化的公式，为了保证F（z）展开后的分子部分始终有z这一项，所以先对F（z）/z做部分分式展开，再把z乘到展开式上，最后利用z逆变化则可以得到时域的值。

这里部分分式法必须考虑到分解后容易积分 如果要不一样的分解 你写的那个式子的分子应该是ax+b而不是简单一个B 这样分解后给后面积分带来困难

部分分式 经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约分式．如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和．这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式． 由拉格朗日插值公式可推出化有理真分式为部分分式的一般方法． 特别，当f(x)＝1时，公式(L)成为 f(x)=x2＋x－3， x0=1，x1＝2，x2＝3， f(x0)＝－1，f(x1)＝3，f(x2)＝9， 公式(L)给出了将一个有理真分式化为部分分式之和的一般方法．但 乘积，公式(L)便失去它的实用意义了．对于具有某些特征的有理分式，根据下述原理可以归纳出一些化部分分式的实用方法． 定理1 两个真分式的和或差仍为真分式，或为零． 是真分式． B(x)的次数，所以A(x)D(x)的次数低于B(x)D(x)的次数．又因为C(x)的次数低于D(x)的次数，所以B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数，从而，A(x)D(x)±B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数． 这个定理的结论很容易推广到三个或三个以上的真分式． 因为一个整式不能恒等于一个真分式，所以只可能有P(x)－ 那么这个分式可表示成分别以P(x)、Q(x)为分母的两个真分式的和，并且这样的表达式是唯一的． 证 因为P(x)与Q(x)互质，所以存在整式M(x)与N(x)满足M(x)Q(x)＋N(x)P(x)＝1，从而有A(x)＝A(x)M(x)Q(x)＋A(x)N(x)P(x)，于是， 得证． 这样的分式化为整式与分式的和． 可知I1(x)＋I2(x)=0，从而有 这个恒等式仅当B(x)－E(x)=0且F(x)－C(x)=0时才能够成立，否则，便导致P(x)整除B(x)－E(x)．但已知B(x)与E(x)的次数都低于P(x)的次数， 分别以P1(x)，P2(x)，…，Pn(x)为分母的n个真分式的和，并且这样的表达式是唯一的． 定义 如果P(x)是既约多项式，非零多项式A(x)的次数小于P(x) 因为最简分式的分母是既约多项式的乘幂，并且A(x)不能被P(x)整除，A(x)与P(x)互质，所以最简分式必然是既约真分式． 因为既约多项式是在一定的数域上定义的，所以，一个既约真分式被认为是最简分式也是在一定的数域上来考虑的．例如，x2－3在有理数 在有理数域上是最简分式，在实数域上则不是最简分式． 一个有理真分式如果能表示成最简分式的和，那么和式中的每一个最简分式就是原来那个分式的部分分式．由此可见，将一个有理真分式化为部分分式之和的恒等变形可以考虑为在一定的数域上进行的将这个有理真分式表示成最简分式的和． 证 根据将一个多项式按另一个多项式的乘幂展开的法则，可将A(x)按P(x)的乘幂展开．因为A(x)的次数小于Pn(x)的次数，所以A(x)可唯一地表示为 A(x)=r0(x)＋r1(x)P(x)＋r2(x)P2(x)＋… ＋rn-1(x)Pn-1(x)， 这里的r0(x)，r1(x)，…，rn-1(x)的次数都比P(x)的次数小，其中也可能有一些是零多项式．于是有 定理5 任何一个有理真分式都能唯一地表示成最简分式的和． 由定理3的推广后的结论可得 式的和． 的次数，那么根据定理4，可将这个真分式化为最简分式的和，从而 在实数范围内，任何多项式P(x)＝a0xn＋a1xn-1＋…＋an(a0≠0，n是正整数)都可以分解成一次质因式和二次质因式的积(特殊情况下，可能不含有一次质因式或者二次质因式)．如果把多项式的最高次项的系数提到括号外面，那么这个多项式的一次质因式的一般形式是x－a，二次质因式的一般形式是x2＋px＋q(p2－4q＜0)．因此，一个真分式化为部分分式的情况，就实数域而言可以分成四种类型： (1)如果分母中含有因式x－a，并且只含有一个，那么对应的部分 (2)如果分母中含有因式x－a，并且含有k(k＞1)个，那么对应的部分分式是k个分式： 这里的A1，A2…，Ak都是常数． (3)如果分母中含有因式x2＋px＋q(p2－4q＜0)，并且只含有一个， (4)如果分母中含有因式x2＋px＋q(p2－4q＜0)，并且含有k(k＞1)个，那么对应的部分分式是k个分式： 这里的A1，B1，A2，B2，…，Ak，Bk都是常数． 解 设 这里的A、B、C都是常数． 因为x2＋x－3＝A(x－2)(x－3)＋B(x－1)(x－3)＋C(x－1)(x－2)，所以，分别令x=1，x=2，x=3， 解 将4x3＋12x2＋48x＋108按x＋1的乘幂展开为 4x3＋12x2＋48x＋108=4(x＋1)3＋36(x＋1)＋68，于是 解 设x－3＝y，于是x=y＋3，因此， 如果设 再由9x3－24x2＋48x＝A(x－2)4＋B(x－2)3(x＋1)＋C(x－2)2(x＋1)＋D(x－2)(x＋1)＋E(x＋1) 求A，B，C，D，E的值，需要解一个五元一次方程组，计算 9x3－24x2＋48x＝A(x－2)4＋(x＋1)f(x)． 取x=－1，则有A=－1．因此， (x＋1)f(x)＝9x3－24x2＋48x＋(x－2)4 ＝x4＋x3＋16x＋16， 设x－2＝y，于是x＝y＋2，因此， 于是 解 因为x4＋1＝(x2＋1)2－2x2 两端的对应项的系数，可得 由这四个等式组成的方程组可解得 于是 解 因为x2－x＋1与x2＋1在实数域上都是二次质因式，于是设 如果x2＋1＝0，由上述x2的表达式可得E＝－1，F=0． 如果x2－x＋1＝0，则可得A＝0，B＝1，于是有 x2＝(x2＋1)2＋(Cx＋D)(x2－x＋1)(x2＋1)＋(－x)(x2－x＋1)， 即 －x4＋x3－2x2＋x－1=(Cx＋D)(x2－x＋1)(x2＋1)， 比较这个恒等式两端的常数项及x5项的系数，可得 C=0，D＝1． 将A，B，C，D，E，F的值代入所设的等式，得

图

简单的来说就是把F（z）/z做部分公式展开，再利用z逆变化【z/（z-a）对应的时域信号是单位阶梯信号】得到时域的序列x（n）。除以z的原因是，如果我们不除去z做部分和展开，则部分和的分子部分是常数，没有办法利用到上面的z逆变化的公式，为了保证F（z）展开后的分子部分始终有z这一项，所以先对F（z）/z做部分分式展开，再把z乘到展开式上，最后利用z逆变化则可以得到时域的值。

没必要用部分分式，直接拆解可以了，前面用三角换元，后面用凑微分∫ (1 - x)/(x² + 1)² dx= ∫ dx/(x² + 1)² - ∫ x/(x² + 1)² dx= ∫ d(tanz)/(tan²z + 1)² - ∫ 1/(x² + 1)² d(x²/2)= ∫ sec²z/sec⁴z dz - (1/2)∫ 1/(x² + 1)² d(x² + 1)= ∫ cos²z dz - 1/2 • - 1/(x² + 1)= (1/2)∫ (1 + cos(2z)) dz + 1/[2(x² + 1)]= z/2 + (1/4)sin(2z) + 1/[2(x² + 1)] + C= z/2 + (1/2)sinzcosz + 1/[2(x² + 1)] + C= (arctanx)/2 + x/[2(x² + 1)] + 1/[2(x² + 1)] + C= (1/2)arctanx + (x + 1)/[2(x² + 1)] + C其中tanz = x，dx = sec²z dzsinz = x/√(x² + 1)，cosz = 1/√(x² + 1)

你好，这个基本是没什么技巧的，当然太简单的部分分式展开你根据经验直接可以看出但是这个分解是有规律和方法可循的，请问你大几？如果你是大二的话，肯定学习了复变函数中的留数，积分变换中的拉普拉斯变换中重点讲的部分分式展开法你就知道这个分式能这样分解了，哪怕比这个在复杂的也能一个个分解出来如果你不知道，有兴趣可以浏览一下留数和部分分式展开，这个应该能看懂。当然就你给的这个分式而言，经验足够，也能看出，实在不行，学会了上述方法，三两下即可搞定希望对你有帮助，谢谢

分子是x^2+1，分别找通分后的对应项。x^2只能来源于Ax^2和Cx^2，故A+C=1。类似得找x和常数项。

1/1+x^3=1+x^3=（1+x)(1-x+x^2).

先将分式的分母分解因式，然后设出其和式，然后确定未知系数，举例来说1/(x+1)(x-1)，可设成a/(x+1)+b/(x-1)又如：1/(x+1)(x²2x-1)，可设成a/(x+1)+(bx+c)/(x²-2x-1)

分母分解因式后，分部分式时的分母取不同因式的幂如，1/s²(s+1)：a/s，b/s^2，c/(s+1)

这题不需要 用待定 因为 后面 为 1/x�0�5 - 1/（x�0�5+1）一般分子看不出来是怎么通过分母变换的时候

就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。例题分解因式：x3-4x2+2x+1解：令原式=(x+a)(x2+bx+c)=x3+(a+b)x2+(ab+c)x+ac因为x3-4x^2+2x+1=x3+(a+b)x2+(ab+c)x+ac,所以a+b=-4a=-1ab+c=2解得b=-3ab=1c=-1∴x3-4x2+2x+1=(x-1)(x2-3x-1)

求有理函数的积分时，先将有理式分解为多项式与部分分式之和，再对所得到的分解式逐项积分。有理函数的原函数必是有理函数、对数函数与反正切函数的有理组合。根据代数知识，有理真分式必定可以表示成若干个部分分式之和(称为部分分式分解)，因而问题归结为求那些部分分式的不定积分。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

只有通分，然后比较系数，没什么简便的方法

我擦，这特么黑我大中华高等数学，这么简单还空白，你大脑空白吧

这不是想出来的，这是代数学中的部分分式分解定理告诉你的。这个定理叙述起来非常的长，我就用这题来讲。因为分母能分解成(x-1)(x+1)²，所以原式=A/(x-1)+B/(x+1)+C/(x+1)²假如说分母还有个因式是(x²+1)²，那么还要再加D/(x²+1)+E/(x²+1)²

应该是有理分式积分中的裂项法问题，裂项时待定系数法是万能方法。如果分子最高次幂高于分母，需要用综合除法写成整式+真分式的形式。整式积分很easy，真分式积分时还需裂项。真分式的分子是多项式，分母必须能分解因式，且其所有因子都须是(x+a)^r的形式或(x^2+bx+c)^t的形式（b^2-4c<0）。这是因为对任意的x^2+bx+c，如果判别式≥0，则必可分解为两个一次的乘积。对前者，裂项时只需出现a1/(x+a)^r+a2/(x+a)^(r-1)+……+ar/(x+a);对后者，裂项时须出现(b11x+b12)/(x^2+bx+c)^t+(b21x+b22)/(x^2+bx+c)^(t-1)+……+(bt1x+bt2)/(x^2+bx+c)所以，可设(x+1)/(x-1)^2=A/(x-1) + B/(x-1)^2=(Ax-A+B)/(x-1)^2令分子对应系数分别相等，得A=1-A+B=1得A=1,B=2故(x+1)/(x-1)^2=1/(x-1) + 2/(x-1)^2其实本例很简单，只需稍作变形即可：(x+1)/(x-1)^2=(x-1+2)/(x-1)^2=1/(x-1) + 2/(x-1)^2下一例：(-x^2-2)/(x^2+x+1)^2首先是真分式，且分母的因式x^2+x+1判别式△=-3<0无法分解为两个实系数单项式的乘积。只需设：(-x^2-2)/(x^2+x+1)^2=(ax+b)/(x^2+x+1)^2+(cx+d)/(x^2+x+1)即可。同分后名分子对应系数分别相等得c=0d=-1a=1b=-1故(-x^2-2)/(x^2+x+1)^2=(x-1)/(x^2+x+1)^2-1/(x^2+x+1)不明白请追问。

(x²+7)/[(x+3)(x-1)²]=(x²-2x+1+2x+6)/[(x+3)(x-1)²]=[(x-1)²+2(x+3)]/[(x+3)(x-1)²]=1/(x+3)+2/(x-1)²

解：f(x)=x/((2x+1)(x^2+x+1))+2/((2x+1)(x^2+x+1))=x/(2x^3+3x^2+3x+1)+2/(2x^3+3x^2+3x+1)我算了好久，没有办法继续再分解了为你解答，如有帮助请采纳，如对本题有疑问可追问，Good luck!

解答：正确做法应该是a注意拆开的时候分子是不可以出现x的否则，在合并时，分子不能划归到1

求有理函数的积分时，先将有理式分解为多项式与部分分式之和，再对所得到的分解式逐项积分，有理函数的原函数必是有理函数、对数函数与反正切函数的有理组合。根据代数知识，有理真分式必定可以表示成若干个部分分式之和(称为部分分式分解)，因而问题归结为求那些部分分式的不定积分。不定积分的意义：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F"(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]"=f(x)。即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数，那么f(x)就有无限多个原函数。如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

∫x^5/(1+x^2)dx=(1/2)∫(x^2)^2/(1+x^2)d(x^2) 令u=x^2=(1/2)∫u^2/(1+u) 令t=u+1=(1/2)∫(t-1)^2/tdt=(1/2)( ∫tdt -∫2dt+∫(1/t)dt=(1/2)(t^2/2-2t+lnt)+C=(1/4)(x^2+1)-(x^2+1)+(1/2)ln(x^2+1) +C扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C