等差数列前n的和怎么求

等差数列前n项和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，以上n均属于正整数。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。nbsp; 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)，前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)，以上n均属于正整数。 从(1)式可以看出，an是n的一次数函(dne;0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(dne;0)或一次函数(d=0，a1ne;0)，且常数项为0。nbsp; 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=hellip;=ak+an-k+1，kisin;{1,2,hellip;,n}，若m，n，p，qisin;N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，hellip;，Snk-S(n-1)khellip;或等差数列，等等。

等差数列前n项和公式为Sn＝na1＋n(n-1)d/2＝(a1+an)n/2。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)。其中有一个非常重要的知识概念就是等差中项。等差中项指的是在数列中，a，A，b成等差数列的充要条件是A＝(a＋b)/2其中A叫做a，b的等差中项。等差数列前n项和有关的三类问题：1、知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想。2、Sn＝d/2n2＋(a1-d/2)n＝An2＋Bn⇒d＝2A。3、利用二次函数的图象确定Sn的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值。

总和是5050。观察1到100这100个数，可以发现，1+100=101，2+99=101，3+98=101...共有50组这样的组合，故这100个数的和为：50*101=5050。扩展资料等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶－S奇 = nd，S奇÷S偶=an÷a（n+1）；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时，S奇—S偶=a（中），S奇-S偶=项数*a（中） ，S奇÷S偶 =n÷（n-1）．当合数是由单个素因子组成时，如由单个素因子3组成的合数9，27，81等，等差数列的公差能够被该单个素因子整除时，该等差数列除以合数的余数为：9/3=3个，27/3=9个，81/3=27个循环排列。具体余数为该等差数列的首项/素因子的余数+素因子*L所得。如首项/3余1，其余数为1+3L，例如等差数列1+30N数列除以合数9余数按1，4，7进行循环；如首项/3余0，其余数为0+3L，例如等差数列3+30N数列除以合数9的余数按3，6，0进行循环。

等差数列前N项和公式：①Sn=n*a1+n(n-1)d/2。②Sn=n(a1+an)/2。Sn代表项数之和，n代表项数，a1代表数列的第一项，an代表数列的最后一项，d代表数列的公差。等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）；项数＝（末项－首项来）÷公差＋1；末项＝首项＋（项数－1）×公差；前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2；第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差；等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。

等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2 等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意： 以上整数。扩展资料日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m，am=n，则am+n=0。其于数学的中的应用，可举例：快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个，算法不止一种，这里介绍用数列算令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6；于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。

等差前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，推导：Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an，则由加法交换律Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1，两式相加：2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)=……2Sn=n(a1+an)。所以Sn=(a1+an)*n/2。

sn的前n项和公式是：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。利用二次函数的图象确定Sn的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值。等差数列的有关公式：1、通项公式：an＝a1＋（n－1)d。2、前n项和公式：Sn＝na1＋n(n-1)d/2＝（a1+an)n/2。3、用定义证明：an－an－1＝d(d为常数，n≥2)⇔｛an}为等差数列。4、用等差中项证明：2an＋1＝an＋an＋2⇔｛an}为等差数列。5、通项法：an为n的一次函数⇔｛an}为等差数列。6、前n项和法：Sn＝An2＋Bn或Sn＝（a1+an)n/2。用定义证明等差数列时，常采用的两个式子an＋1－an＝d和an－an－1＝d，但它们的意义不同，后者必须加上“n≥2”，否则n＝1时，a0无定义。

An=A1+Sn-1 Sn-1 是差后的等差数列的和

等差数列和公式sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2d等比数列求和公式q≠1时sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比

等差数列前n项和公式推导： Sn=a1+a2+.an-1+an也可写成 Sn=an+an-1+.a2+a1 两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+.(an+a1) =n(a1+an) 所以Sn=[n（a1+an）]/2 如果已知等差数列的首项为a1,公差为d,项数为n,则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2(II) 没有 等差数列前N项积公式

等差数列的前 n 项和公式是关于项数 n 的一个不高于二次的常数项为零的多项式函数即 S n ＝ An 2 ＋ Bn ( 若 {a n } 为常数列，则 A ＝ 0 ；若 a n ＝ 0 ，则 A ＝ B ＝ 0) ．

偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)nS奇/S偶 = (n+1)/n 设原数列首项为a,公差为d,原数列依次为a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd奇数项为：a,a+2d,a+4d,.,a+2nd奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)偶数项为：a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)nS奇/S偶 = (n+1)/n 拓展资料：等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。（4）其他推论：① 和=（首项+末项）×项数÷2；②项数=（末项-首项）÷公差+1；③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；④末项=2x和÷项数-首项；⑤末项=首项+（项数-1）×公差；⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训．他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情．国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宰相，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．宰相开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的两倍，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。“好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宰相的这个谦卑的请求。这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1，直接写出数字来就是18,446,744,073,709,551,615粒，这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回。国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下。其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒，数完18,446,744,073,709,551,615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年（大家可以自己用计算器算一下！）。就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟，当下就召来宰相，将教师的方法告诉了他。西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后宰相还是获得了很多的赏赐。等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有a(n)=m,a(m)=n。则a(m+n)=0。其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了S(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。

a(n)=a1+(n-1)dSn=na1+n*(n-1)d/2等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2等差数列公式求和公式Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2希望我的回答对您有帮助

等差数列前n项和公式推导：（1） Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成Sn=an+an-1+......a2+a1两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)=n(a1+an)所以Sn=[n（a1+an）]/2 （公式一）（2）如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得Sn=na1+ [n(n+1)d]/2（公式二）

前n项和公式为：na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。我为大家带来了等差数列相关知识点，快来看看吧。 前n项和公式 等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……1+2（n-1）。等差数列的通项公式为：an=a1+（n-1）d（1）前n项和公式为：na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。以上n均属于正整数。 文字表示方法 等差数列基本公式： 末项=首项+（项数-1）×公差 项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=末项-（项数-1）×公差 和=（首项+末项）×项数÷2 差:首项+项数×（项数-1）×公差÷2 等差数列例子 如1，2，3，4，5，6，7……（差为1）； 2，4，6，8，10……（差为2）； a，2a，3a，4a，5a，6a……（差为a）。 以上内容就是我为大家找来的等差数列相关内容，希望可以帮助到大家。

Sn=n（a1+an）/2，Sn=na1+n（n-1）d/2。

1、前n项和公式为：Sn=n*a1 n(n-1)d/2或Sn=n(a1 an)/2。 2、等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式是na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……1+2（n-1）。等差数列的通项公式为：an=a1+（n-1）d（1）前n项和公式为：na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。以上n均属于正整数。等差数列公式的文字表示方法：等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）×公差。项数=（末项-首项）÷公差+1。首项=末项-（项数-1）×公差。和=（首项+末项）×项数÷2。差:首项+项数×（项数-1）×公差÷2。

等差数列前N项和公式：①Sn=n*a1+n(n-1)d/2。②Sn=n(a1+an)/2。Sn代表项数之和，n代表项数，a1代表数列的第一项，an代表数列的最后一项，d代表数列的公差。等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）；项数＝（末项－首项来）÷公差＋1；末项＝首项＋（项数－1）×公差；前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2；第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差；等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。

等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2 ，等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意： 以上整数。扩展资料日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m，am=n，则am+n=0。其于数学的中的应用，可举例：快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个，算法不止一种，这里介绍用数列算令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6；于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列前项和公式 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2 2.Sn=n(a1+an)/2 等差数列前n项和公式推导 1.Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成 Sn=an+an-1+......a2+a1 两式相加得： 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1) =n(a1+an) 所以Sn=[n（a1+an）]/2 2.如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n， 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2 等差数列基本性质 1.公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。 2.公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。 4.对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性. 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。 6.公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd（k为取出项数之差）。 7.下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....（k,m∈N+）组成公差为md的等差数列。 8.在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列末项除外）都是它前后两项的等差中项。 9.当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d<0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个常数。

Sn=n[a1+a1+(n-1)d]/2。设一等差数例为｛an｝，公差为在则，a2-a1=a3-a2=an-a(n-1)=d所以，a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d。an=a(n-1)+d=a1+(n-1)d即通项：an=a1+(n-1)d则：Sn=a1+a2+a3+a或可写成：Sn=an+a(n-1)+a3+a2+a1两式相加，2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+[a(n-1)+a2]+(an+a1)=[a1+an]+[a1+d+a(n-1)]+[a(n-1)+a1+d]+[an+a1]=n(a1+an)所以：Sn=n(a1+an)/2(公式一)又：an=a1+(n-1)d代入公式一要Sn=n[a1+a1+(n-1)d]/2=na1+[n(n-1)d/2]所以前n项和公式有两个，即：Sn=n(a1+an)/2=na1+[n(n-1)d/2]。

前n项和公式为：na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……1+2（n-1）。等差数列的通项公式为：an=a1+（n-1）d（1）前n项和公式为：na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）／2。以上n均属于正整数。文字表示方法：等差数列基本公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差项数＝（末项－首项）÷公差＋1首项＝末项－（项数－1）×公差和＝（首项＋末项）×项数÷2差：首项＋项数×（项数－1）×公差÷2

等差前几项求和公式：an=a1+（n-1）d。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

an=sn-sn-1

公式如下：1、Sn=n*a1+n(n-1)d/22、Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2[2]。注意： 以上整数。

Sn=na1+0.5n(n-1)d=0.5n(a1+an),其中a1是首项,d是公差. 注：0.5在公式中是1/2.因为分数打出来容易误会,干脆用小数了.给最佳!

第n项的值an=首项+（项数-1）×公差。an=am+(n-m)d ，若已知某一项am，可列出与d有关的式子求解an。例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d。前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2。公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）。项数=（末项-首项）÷公差+1。末项=首项+（项数-1）×公差。当数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数。数列为偶数项，前n项的和=（首尾项相加×项数）÷2。注意。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2[2]。注意： 以上整数。

sn的前n项和公式是：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。利用二次函数的图象确定Sn的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值。等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）。项数＝（末项－首项来）÷公差＋1。末项＝首项＋（项数－1）×公差。前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2。第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差。等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2一、等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)以上n均属于正整数从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。和＝（首项＋末项）×项数÷2项数＝（末项-首项）÷公差＋1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+（项数-1）×公差等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。

Sn=a1+a2+a3+...+【a1+（n-1）d】 Sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+...+【a1+（n-1）d】① 把项的顺序反过来Sn又可写成 Sn=an+（an-d）+（an-2d）+...+【an-（n-1）d】② ①②相加 2Sn=（a1+an）+（a1+an）+（a1+an）+（a1+an）+.=n（a1+an） ∴Sn=��n（a1+an）

an = n(n+2) = n(n+1) +n = (1/3)[n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)] + (1/2)[n(n+1) -(n-1)n]Sn = a1+a2+...+an =(1/3)n(n+1)(n+2) + (1/2)n(n+1) =(1/6)n(n+1)(2n+7)

前N项和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2 通项公式：an=a1+（n-1）d

因为Sn = a1 + a2 + ... + an，反过来Sn = an + a(n-1) + ... + a1。两式相加，有：2Sn = （a1 + an） + [a2 + a(n-1)] + ... + [ak + a(n-k+1)] + ... + (an + a1)。由等差数列知道对于任意的K，有[ak + a(n-k+1)] = (an + a1)。（说明：可以把an = a1+（n-1）d)代入上式证明）所以2Sn = n(a1 + an），故Sn = n(a1 + an)/2。这是等差数列求和公式的推导过程。扩展资料等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）；项数＝（末项－首项来）÷公差＋1；末项＝首项＋（项数－1）×公差；前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2；第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差；等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。

数列前n项和公式如下：前n项和公式是Sn=na1（q=1）。数列公式前n项和是Sn=na1（q=1），如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数），这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，如果｛cn}，cn=an·bn，其中｛an}为等差数列，｛bn}为等比数列，那么这个数列就叫做差比数列。等差数列求和公式的特点在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，注意以上整数。

a(n)=a1+(n-1)dSn=na1+n*(n-1)d/2等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2等差数列公式求和公式Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2希望我的回答对您有帮助

等差数列前n项和的基本公式有两个：① Sₙ＝n(a₁+aₙ)/2；② Sₙ＝na₁+dn(n-1)/2.

等差数列通项公式和前n项和公式是：1、Sn=n*a1+n(n-1)d/2。2、Sn=n(a1+an)/2。等差数列的应用：1、从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。2、数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

等差数列的通项公式为：a(n)=a(1)+(n-1)*d。前n项和公式为：S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2。前n项和公式为：S(n)=n*(a(1)+a(n))/2。等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）。项数＝（末项－首项来）÷公差＋1。末项＝首项＋（项数－1）×公差。前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2。第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差。等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。