配方法是因式分解法的一种吗

用这个方法进行因式分解的时候，先把一次项的数字写成一个平方的形式，然后，我们可以用平方差公式，进行因式分解。例如：x²+3x-40，先加上2.25，再减去2.25，这样左边就可以写成：x加上1.5的平方，右边等于6.5的平方。这时我们再用平方差公式，分解成x+8乘以x-5。希望我能帮助你解疑释惑。

配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。同时也是数学一元二次方程中的一种解法（其他两种为公式法和分解因式法）。二次函数配方法技巧过程　　1.转化： 将此一元二次方程化为ax²+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）　　2.移项： 常数项移到等式右边　　3.系数化1： 二次项系数化为1　　4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方　　5.求解： 用直接开平方法求解　　6.整理 （即可得到原方程的根）　　代数式表示方法:注(^2是平方的意思.)　　ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n)　　例:解方程2x^2+4=6x　　1. 2x^2-6x+4=0　　2. x^2-3x+2=0　　3. x^2-3x=-2　　4. x^2-3x+2.25=0.25 （+2.25：加上3一半的平方，同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等）　　5. (x-1.5)^2=0.25 （a^2+2a+1=0 即 （a+1）^2=0）　　6. x-1.5=±0.5　　7. x1=2　　x2=1 （一元二次方程通常有两个解，X1 X2）二次函数配方法技巧　　y=ax&sup要的一项，往往在解决方程，不等式，函数中需用，下面详细说明：　　首先，明确的是配方法就是将关于两个数(或代数式，但这两一定是平方式)，写成（a+b）平方的形式或（a-b）平方的形式： 将（a+b）平方的展开得 （a+b)^2=a^2+2ab+b^2 所以要配成（a+b）平方的形式就必须要有a^2，2ab，b^2 则选定你要配的对象后（就是a^2和b^2，这就是核心，一定要有这两个对象，否则无法使用配方公式），就进行添加和去增，例如： 原式为a^2+ b^2 解： a^2+ b^2 = a^2+ b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab = （a+b)^2-2ab 再例： 原式为a^2+ 2b^2 解： a^2+2b^2 = a^2+ b^2 + b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab+ b^2 = （a+b)^2-2ab+ b^2 这就是配方法了， 附注：a或b前若有系数，则看成a或b的一部分， 例如：4a^2看成（2a)^2， 9b^2看成（3b)^2 不懂的还可以问！满意请及时采纳！ O(∩_∩)O

两个都是解一元二次方程的方法，一般我们看到这道题，先观察，看能否利用这两种方法进行解决，否则就用判别式法配方法是将含未知数的项进行配方，等式的另一边得到一个常数项因式分解法，利用平方差公式、完全平方公式、十字相乘法进行解题

直接开平方法：适合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c为常数，a≠0 c≥0）的方程，是配方法的基础．配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基础，没有配方法就没有公式法．公式法：是解一元二次方程的通法，较配方法简单，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法：是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程．直接开平方法与因式分解法都蕴含着由高次向低次转化的思想方法．

x" + 8x + 7= x" + 2(8/2)x + 4" - 16 + 7= ( x + 4 )" - 9= ( x + 4 + 3 )( x + 4 - 3 )= ( x + 7 )( x + 1 )x" - 10x + 24= x" - 10x + 5" - 25 + 24= ( x - 5 )" - 1= ( x - 5 + 1 )( x - 5 - 1 )= ( x - 4 )( x - 6 )要么还是看看一元二次方程的公式ax" + bx + c = 0x" + (b/a)x + c/a = 0x" + 2(b/2a)x + (b/2a)" - (b"/4a") + 4ac/4a" = 0( x + b/2a )" - b"/4a" + 4ac/4a" = 0( x + b/2a )" - ( b" - 4ac )/4a" = 0( x + b/2a )" - [√( b" - 4ac )/ 2a ]" = 0[ x + b/2a + √( b" - 4ac )/ 2a ][ x + b/2a - √( b" - 4ac )/ 2a ] = 0

e^x^3+e^x^2+e^x+1=e^x^2*（e^x+1）+e^x+1=(e^x+1)(e^x^2+1)对于因式分解，除了特定的平方差，完全平方，或者立方和差公式的式子，一般都只能用分组分解，将有公因式的几项放到一起，提取公因式，如果能分解的话，一般会像上面的式子一样，出现相同的因式，可以再次提取公因式，从而变成几个式子的乘积，一般的2次项因式分解会用十字相乘法分解，如果无法用十字相乘法，才会用配方法

首先要知道初所学的方程解题思路都是化简成为因式相乘=0的形式来解决的。我说一下常见的解方程的几种方法的特点及使用场合：（1）配方法：这是所有解方程的方法的根源，课本上的（万能）公式法就是由他推出来的，配方法用于解一般方程都适用：如3X²+x-4=0；配方得X²+1/3X+(1/3)²-4/3-(1/3)²=0 ；注意有时用于三次或多次方程，配方的关键在于添项和拆项。（2）公式法 ，这个不用说了吧记下会用就行了。这也叫万能公式法。所有二次都适合。记忆（3）十字相乘法：是从公式法中系数的关系总结来的。这种方法只适用于系数比较简单的方程（包含简化后系数比较简单的情况）。如 5X²-6X+1=05X -1X -1 _______________= -6X 即： (5X-1)(X-1)=0（4）因式分解法，这个与十字相乘基本一样，只是两者叫法不同，一般用于能一眼就看出公因式的。比较简单比说咯。最后你提到的这道题目一楼那位已经解出来了，我就不罗嗦了，就简单分析一下。X³+3X²-4=X³-1+3X²-3 （这一步就是拆项）=(X-1)(X²+X+1)+3(X-1)(X+1) （这一步是三次减法公式和二次减法公式）（那个3就可以说是提公因式）=(X-1)(X²+X+1+3X+3) （这才是常见的提公因式）=(X-1)(X²+4X+4) =(X-1)(X+2)² （这里没什么讲的吧）总结一下：初中的都不难就看你熟不熟。要类比要总结。给分哦。

a^2-6a+8=a^2-6a+9-1=(a-3)^2-1=(a-3+1)(a-3-1)=(a-2)(a-4)

应该是解一元二次方程的方法吧?这几种方法各有优点：1、直接开平方法：在形如（ax+b）²=c的时候用它最好!2、因式分解法：前提条件是给定的方程中的式子能因式分解,难度较大,但是初中阶段给定的比较简单,一般情况下,你可以发现有乘法公式可用,或者有公因式可提!3、配方法：你必须对完全平方式的理解达到一个高度,用它比较快,否则容易错!4、公式法：对于一般的一元二次方程来说,这种方法都适用

因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。 而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。 （实际上就是把见到的问题复杂化） 注意三原则1分解要彻底 2最后结果只有小括号 3最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x²+x=x(-3x+1）） 归纳方法：沪科版七下课本上有的 1、提公因式法。 2、公式法。 3、分组分解法。 4、凑数法。 【x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)】5、组合分解法。 8、十字相乘法。 9、双十字相乘法。 10、配方法。 11、拆项法。 12、换元法。 13、长除法。 14、加减项法。 15、求根法。 16、图象法。 17、主元法。 18、待定系数法。 19、特殊值法。 20、因式定理法。 基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。 提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b）^2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 两根式：ax^2+bx+c=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/2a) 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3． 公式：a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca) 例如：a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2。 （3）分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式； ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 3.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 ⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y) 几道例题： 1.5ax+5bx+3ay+3by解法：=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2.x^3-x^2+x-1 解法：=(x^3-x^2)+(x-1)=x^2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x^2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。 3.x2-x-y2-y解法：=(x2-y2)-(x+y)=(x+y)(x-y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。 ⑷十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。 因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下：ab c×d 例如：因为1-3 7×2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 ⑸拆项、添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。 要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)． ⑹配方法 对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。 属于拆项、补项法的一种特殊情况。 也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x^2+3x-40=x^2+3x+2.25-42.25=(x+1.5)^2-(6.5)^2=(x+8)(x-5)． ⑺应用因式定理 对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x^2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x^2+5x+6的一个因式。 (事实上，x^2+5x+6=(x+2)(x+3)．) 注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数； 2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数 ⑻换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x^2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)． ⑼求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=0， 则通过综合除法可知，该方程的根为0.5，-3，-2，1． 所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)． ⑽图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1,x2,x3,……xn，则多项式可因式分解为f(x)=f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。 例如在分解x^3+2x^2-5x-6时，可以令y=x^3;+2x^2-5x-6. 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)． ⑾主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 ⑿特殊值法 将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2， 则x^3+9x^2+23x+15=8+36+46+15=105， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7． 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。 ⒀待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1，ac+b+d=-5，ad+bc=-6，bd=-4． 解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． ⒁双十字相乘法 双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。 双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下:ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f x、y为未知数，其余都是常数 用一道例题来说明如何使用。 例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解：图如下，把所有的数字交叉相连即可 x2y2①②③x3y6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 双十字相乘法其步骤为： ①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； ②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。 如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)； ③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。 (15)利用根与系数的关系对二次多项式进行因式分解 例：对于二次多项式aX^2+bX+c(a≠0) aX^2+bX+c=a[X^2+(b/a)X+(c/a)X]. 当△=b^2-4ac≥0时，=a(X^2-X1-X2+X1X2)=a(X-X1)(X-X2). 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。 十字相乘试一试，分组分解要合适。” 几道例题 1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2． 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)． 2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33： x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5． 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)． （分解因式的过程也可以参看右图。 ） 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。 3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0， ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．∴(a-c)(a+2b+c)=0． ∵a、b、c是△ABC的三条边，∴a＋2b＋c＞0．∴a－c＝0， 即a＝c，△ABC为等腰三角形。 4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。 解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1) =-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)． 因式分解四个注意： 因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。 现举下例可供参考 例1把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）这里的“负”，指“负号”。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。 防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误 例2把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。 解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”。 如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 即分解到底，不能半途而废的意思。 其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。 防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。 考试时应注意： 在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了,有说明实数的话,一般就要化到整数！ 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。

不记得了咯,都几年没看过数学书了,数学这东西,我和你说,最好你不管怎么样.把不懂的地方一定要弄懂.不懂就问老师,有时候一定要思考

1 (10m-1)(m-2)2 (2y+5)(3y-7)3 (2t-3)(4t-5)

 

找百度哥

2x²+1=3x（最佳方法：_（2x-1)(x-1)=0____）【、因式分解法】（x-3）²+2x（x-3）=0（最佳方法：【提公因式法、(x-3)(x-3+2x)=(x-3)*3(x-1)

请问一元二次方程中什么时候用配方法，什么时候用因式分解法，什么时候用公式法?看题目要求，否则随便使用哪一种，当然首先选择因式分解法。

x+1=0，，求出x代入代数式为0就是一个因式

X的平方-2x-4=ox²-2x+1=4+1(x-1)²=5x-1=±√5x1=1+√5, x2=1-√5（X+4）的平方=5（x+4）（X+4）的平方-5（x+4）=0(x+4)(x+4-5)=0(x+4)(x-1)=0x1=-4, x2=1

分解因式法比配方法又快又简单。在求解一元二次方程的时候，最快的是直接开平方法，其次是因式分解法，然后是公式法，配方法通常用得比较少，除非是题目里指明要用配方法是才用。

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一元二次方程因式分解口诀：一移，二分，三转化，四再求根容易得。步骤：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次式的积；令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。从因式分解法可知，如果一元二次方程的两个根分别为m，n，那么这个一元二次方程就为(x－m)(x－n)＝0。这是由解求方程最便捷的方法。用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)、使方程右边为0，左边因式分解为两个含有未知数的一次代数式的乘积。(2)、令两个一次式分别等于0，得到两个一元一次方程。(3)、解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解。不能随意约去方程两边含有未知数的式子，例如(x－1)(x－2)＝x－1，若约去x－1，就会丢掉x＝1这个根。一元二次方程必须同时满足三个条件：①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。②只含有一个未知数。③未知数项的最高次数是2。

直接开平方法：适合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c为常数，a≠0 c≥0）的方程，是配方法的基础．配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基础，没有配方法就没有公式法．公式法：是解一元二次方程的通法，较配方法简单，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法：是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程．直接开平方法与因式分解法都蕴含着由高次向低次转化的思想方法．

m"" - 3m” - 4m= m(1/4)[ 4m” - 3(4m) - 16 ]= m(1/4)[ (2m)” - 3(4m) + 9 - 25 ]= m(1/4)[ ( 2m - 3 )” - 5” ]= m(1/4)( 2m - 3 + 5 )( 2m - 3 - 5 )= m(1/4)( 2m + 2 )( 2m - 8 )= m( m + 1 )( m - 4 )( m - n )” - 2( m - n ) - 15= ( m - n )” - 2( m - n ) + 1 - 16= ( m - n - 1 )” - 4”= ( m - n - 1 + 4 )( m - n - 1 - 4 )= ( m - n + 3 )( m - n - 5 )( m - n )” - 2( m - n ) + 1= ( m - n )” - 2( m - n ) + 1”= [ ( m - n ) - 1 ]”= ( m - n - 1 )”( x” - x )” - 8x” + 8x + 12= ( x” - x )” - 2X4( x” - x ) + 16 - 4= [ ( x” - x ) - 4 ]” - 4= ( x” - x - 4 )” - 2”= ( x” - x - 4 - 2 )( x” - x - 4 + 2 )= ( x” - x - 6 )( x” - x - 2 )= (1/16)( 4x” - 4x - 24 )( 4x” - 4x - 8 )= (1/16)( 4x” - 4x + 1 - 25 )( 4x” - 4x + 1 - 9 )= (1/16)[ ( 2x - 1 )” - 5” ][ ( 2x - 1 )” - 3” ]= (1/16)( 2x -1-5 )( 2x -1-3 )( 2x -1+3 )( 2x -1+5 )= (1/16)( 2x - 6 )( 2x - 4 )( 2x + 2 )( 2x + 4 )= ( x - 3 )( x - 2 )( x + 1 )( x + 2 )

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解 法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=m± . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以 此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项 系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让 两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。

一般会利用a²-b²=(a+b)(a-b)来做. 例如:x²+2x-1=x²+2x+1-2=(x+1)²-（√2）²=(x+1+√2)(x+1-√2)

因式分解的十二种方法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下:1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。例1、分解因式x-2x-x(2003淮安市中考题)x-2x-x=x(x-2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。例2、分解因式a+4ab+4b(2003南通市中考题)解:a+4ab+4b=(a+2b)3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m+5n-mn-5m解:m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n=(m-5m)+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x-19x-6分析:1-3722-21=-19解:7x-19x-6=(7x+2)(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。例5、分解因式x+3x-40解x+3x-40=x+3x+()-()-40=(x+)-()=(x++)(x+-)=(x+8)(x-5)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。例7、分解因式2x-x-6x-x+2解:2x-x-6x-x+2=2(x+1)-x(x+1)-6x=x[2(x+)-(x+)-6令y=x+,x[2(x+)-(x+)-6=x[2(y-2)-y-6]=x(2y-y-10)=x(y+2)(2y-5)=x(x++2)(2x+-5)=(x+2x+1)(2x-5x+2)=(x+1)(2x-1)(x-2)8、求根法令多项式f(x)=0,求出其根为x,x,x,……x,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x)(x-x)(x-x)……(x-x)例8、分解因式2x+7x-2x-13x+6解:令f(x)=2x+7x-2x-13x+6=0通过综合除法可知，f(x)=0根为，-3，-2，1则2x+7x-2x-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)9、图象法令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x,x,x,……x，则多项式可因式分解为f(x)=f(x)=(x-x)(x-x)(x-x)……(x-x)例9、因式分解x+2x-5x-6解:令y=x+2x-5x-6作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2则x+2x-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)10、主元法先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。例10、分解因式a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)分析:此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列解:a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=a(b-c)-a(b-c)+(bc-cb)=(b-c)[a-a(b+c)+bc]=(b-c)(a-b)(a-c)11、利用特殊值法将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。例11、分解因式x+9x+23x+15解:令x=2，则x+9x+23x+15=8+36+46+15=105将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值则x+9x+23x+15=(x+1)(x+3)(x+5)12、待定系数法首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。例12、分解因式x-x-5x-6x-4分析:易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。解:设x-x-5x-6x-4=(x+ax+b)(x+cx+d)=x+(a+c)x+(ac+b+d)x+(ad+bc)x+bd所以解得则x-x-5x-6x-4=(x+x+1)(x-2x-4)

(X+2)^2-9 (M-1)^2-4

因式分解：公式法.能合并的同类项要合并

因式分解的十二种方法 : 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4) 希望帮到你 望采纳 谢谢 加油

首先要知道初所学的方程解题思路都是化简成为因式相乘=0的形式来解决的。我说一下常见的解方程的几种方法的特点及使用场合：（1）配方法：这是所有解方程的方法的根源，课本上的（万能）公式法就是由他推出来的，配方法用于解一般方程都适用：如3X²+x-4=0；配方得X²+1/3X+(1/3)²-4/3-(1/3)²=0 ；注意有时用于三次或多次方程，配方的关键在于添项和拆项。（2）公式法 ，这个不用说了吧记下会用就行了。这也叫万能公式法。所有二次都适合。记忆（3）十字相乘法：是从公式法中系数的关系总结来的。这种方法只适用于系数比较简单的方程（包含简化后系数比较简单的情况）。如 5X²-6X+1=05X -1X -1 _______________= -6X 即： (5X-1)(X-1)=0（4）因式分解法，这个与十字相乘基本一样，只是两者叫法不同，一般用于能一眼就看出公因式的。比较简单比说咯。最后你提到的这道题目一楼那位已经解出来了，我就不罗嗦了，就简单分析一下。X³+3X²-4=X³-1+3X²-3 （这一步就是拆项）=(X-1)(X²+X+1)+3(X-1)(X+1) （这一步是三次减法公式和二次减法公式）（那个3就可以说是提公因式）=(X-1)(X²+X+1+3X+3) （这才是常见的提公因式）=(X-1)(X²+4X+4) =(X-1)(X+2)² （这里没什么讲的吧）总结一下：初中的都不难就看你熟不熟。要类比要总结。给分哦。

因式分解法(2x+3)(x+1)=0 公式法x1=(-b+√b2-4ac)/(2a),x2=(-b-√b2-4ac)/(2a), 配方法2(x+5/4)2-1/8=0

我知道的有十字相乘，

原式=x^2-8x+16-4=(x-4)^2-4

(1)1 22 -3(x+2)(2x-3)(2)1 15 -13(x+1)(5x-13)

x²+2x-3=x^2+2x+1-4=(x+1)^2-2^2=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)4a²+4ab-3b²=4a^2+4ab+b^2-4b^2=(2a+b)^2-(2b)^2=(2a+b-2b)(2a+b+2b)=(2a-b)(2a+3b)x^4+4 =x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2+2+2x)(x^2+2-2x)

（1）y（y-2）=3y2-1（公式法）解：原方程可化为2y2+2y-1=0（1分）∵a=2，b=2，c=-1，∴x＝?2±4?4×2×(?1)2×2＝?1±32（3分）∴x1＝?1+32，x2＝?1?32；（5分）（2）x2+8x+9=0（配方法）解：原方程变形为x2+8x=-9，x2+8x+16=-9+16（2分）（x+4）2=7，x+4＝±7（4分）解得：x1＝?4+7，x2＝?4?7；（5分）（3）3（x-5）2=2（5-x）（因式分解法）解：3（x-5）2+2（x-5）=0（2分）（x-5）[3（x-5）+2]=0（3分）（x-5）（3x-13）=0（4分）解得：x1＝133，x2=5．（5分）

⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式 ⑵公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a±2ab＋b＝(a±b）^2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3． 公式：a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca) 例如：a +4ab+4b =(a+2b)^2。 （3）分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式； ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 3.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。[编辑本段]竞赛用到的方法 ⑶分组分解法分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x^3-x^2+x-1 解法：=(x^3-x^2)+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。 ⑷十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中⑸拆项、添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．⑹配方法对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)．

=2*(4x^2+5x+1)=2(x+1)(4x+1)

配方法x^2-6x+9=4x^2-20x+253x^2-14x+16=0x^2-(14/3)x-16/3x^2-(14/3)x+49/9=49/9-16/3=1/9(x-7/3)^2=(±1/3)^2x-7/3=±1/3x=(7±1)/3x1=8/3,x2=2公式法x^2-6x+9=4x^2-20x+253x^2-14x+16=0a=3,b=-14,c=16所以x=[14±√(14²-4×3×16)]/(2×3)=(14±2)/6x1=8/3,x2=2因式分解法解(x-3)^2-(5-2x)^2=0(x-3+5-2x)(x-3-5+2x)=0(-x+2)(3x-8)=0x=1=2,x2=8/3

x²+x-3=x²+x+1/4-3-1/4=(x²+x+1/4)-13/4=(x+1/2)^2-13/4

 

二次方程求解方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。一、直接开平方法依据的是平方根的意义，步骤是：1、将方程转化为x=p或（mx+m）=p的形式。2、分三种情况降次求解：①当p>0时；②当p=0时；③当p<0时，方程无实数根。需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x=p或（mx+m）=p的形式，其中p为常数，当p>0时，开方时要取“正、负”。二、配方法把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0（a≥0）左端配成一个含有未知数的完全平方式，右端是一个非负常数，进而可用直接开平方法来求解。一般步骤：移项、二次项系数化成1，配方，开平方根。配方法适用于解所有一元二次方程。三、公式法利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。一般步骤为：1、把方程化为一般形式。2、确定a、b、c的值。3、计算b-4ac的值。4、当b-4ac≥0时，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b-4ac<0时，方程没有实数根。需要注意的是：公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫万能方法，对于任意一个一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出来。求根公式是用配方法解一元二次方程的结果，用它直接解方程避免繁杂的配方过程。因此没有特别要求，一般不会用配方法解方程。四、因式分解法先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。一般步骤为：1、移项：将方程的右边化为0。2、化积：把左边因式分解成两个一次式的积。3、转化：令每个一次式都等于0，转化为两个一元一次方程。4、求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。需要注意的是：（1）在方程的右边没有化为0前，不能把左边进行因式分解；（2）不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解，即因式分解法只适用部分一元二次方程。

先将方程化为一般式,然后再依题意求解;先移项,然后将方程左边配成完全平方式,再依题意求解;方程左右两边都含有,可将其看作一个整体,然后再移项,分解因式求解.(公式法)原方程可化为(分),,,(分),;(分)(配方法)原方程变形为,(分),(分)解得:,;(分)(因式分解法)(分)(分)(分)解得:,.(分)本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

你可以试着用上述方法但公式法是在 其他两种不好解的情况采用的

配方法x^2-6x+9=4x^2-20x+253x^2-14x+16=0x^2-(14/3)x-16/3x^2-(14/3)x+49/9=49/9-16/3=1/9(x-7/3)^2=(±1/3)^2x-7/3=±1/3x=(7±1)/3x1=8/3,x2=2公式法x^2-6x+9=4x^2-20x+253x^2-14x+16=0a=3,b=-14,c=16所以x=[14±√(14²-4×3×16)]/(2×3)=(14±2)/6x1=8/3,x2=2因式分解法解(x-3)^2-(5-2x)^2=0(x-3+5-2x)(x-3-5+2x)=0(-x+2)(3x-8)=0x=1=2,x2=8/3

配方法数学一元二次方程中的一种解法(其他两种为公式法和分解法)具体过程如下:1.将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(此一元二次方程满足有实根)2.将二次项系数化为13.将常数项移到等号右侧4.等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方5.将等号左边的代数式写成完全平方形式6.左右同时开平方7.整理即可得到原方程的根例:解方程2x^2+4=6x1.2x^2-6x+4=02.x^2-3x+2=03.x^2-3x=-24.x^2-3x+2.25=0.25（+2.25：加上3一半的平方，同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等）5.(x-1.5)^2=0.25（a^2+2b+1=0即（a+1）^2=0）6.x-1.5=±0.57.x1=2x2=1定义解一元二次方程的一种方法，也指套用公式计算某事务。另外还有配方法、直接开方法与因式分解法。[编辑本段]步骤1.化方程为一般式ax^2+bx+c=0；2.确定判别式，计算b^2-4ac；3.若b^2-4ac≥0，代入公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a；若b^2-4ac<0，该方程在实数域内无解，在虚数域内解为x=[-b±√(4ac-b^2)i]/2a。[编辑本段]实例解方程2x^2+4x-2=0。解：x^2+2x-1=0A=1B=2C=-1b^2-4ac=2^2-4×1×[－1]=4+4=8代入公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a得x=[-2±√8]/2×1=-1±√2X1=-1+√2X2=-1-√2[编辑本段]注意事项一定不会出现不能用公式法解一元二次方程的情况。（所谓“一元二次方程万能公式”）但在能直接开方或者因式分解时最好用直接开方法和分解因式法。只适用于初中阶段。

(a-4)b+(4-a)c=(a-4)b-(a-4)c=(a-4)(b-c)a^2c-abd-abc+a^2d=a{ac-bd-bc+ad}=a{ac-bc+ad-bd}=a{c(a-b)+d(a-b)}=a(a-b)(c+d)(a+2b)^3-(a-2b)^3={(a+2b)-(a-2b)}{(a+2b)^2+(a+2b)(a-2b)+(a-2b)^2}=4b{a^2+4b^2+a^2-4b^2+a^2+4b^2}=4b(3a^2+4b^2)x^4-x^3+x-1=x^3(x-1)+(x-1)=(x-1)(x^3+1)=(x-1)(x+1)(x^2-x+1)x^3-ax^2-b^2x+ab^2=x^2(x-a)-b^2(x-a)=(x-a)(x^2-b^2)=(x-a)(x+b)(x-b)

x^2+3x-10=x^2+3x+9/4-9/4-10=(x+3/2)^2-49/4=(x+3/2+7/2)(x+3/2-7/2)=(x+5)(x-2)x^2-3x-28=x^2-3x+9/4-9/4-28=(x-3/2)^2-121/4=(x-3/2-11/2)(x-3/2+11/2)=(x-7)(x+4)a^2+4a-21=a^2+4a+4-4-21=(a+2)^2-25=(a-2+5)(a-2-5)=(a+3)(a-7)m^2+4m-12=m^2+4m+4-4-12=(m+2)^2-16=(m+2-4)(m+2+4)=(m-2)(m+6) p^2-8p+7=p^2-8p+16-16+7=(p-4)^2-9=(p-4-3)(p-4+3)=(p-7)(p-1)b^2+11b+28=b^2+11b+121/4-121/4+28=(b+11/2)^2-9/4=(b+11/2+3/2)(b+11/2-3/2)=(b+7)(b+4)