如何求一点到三维空间平面的距离？

点到平面的距离是什么？

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的当点在平面内时,该点到平面的距离为0。计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。点到平面的距离公式d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√（A²+B²+C²)。公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标（x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。立体几何点到平面的距离公式先求平面的法向量，然后过这一点和法向量求点到平面的垂线方程，再计算垂线和平面的交点，交点到那个点的距离就是点到平面的距离。P(X,Y,Z)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离d=|AX+BY+CZ+D|/√［（A^2）＋（B^2)+(C^2)]。特殊的有，当点在百平面内，则点到平面的距离为0。

2023-01-13 18:27:151

点到平面的距离公式是什么？

点到平面的距离公式d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√ (A²+B²+C²)公式描述公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。点到平面距离公式d=|向量AB*向量n|/向量n的模长d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。平面的一般式方程Ax +By +Cz + D = 0。

2023-01-13 18:28:191

点到平面距离公式是什么？

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。点到平面的距离公式点到平面距离公式d=|向量AB*向量n|/向量n的模长d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。

2023-01-13 18:29:081

点到面的距离公式是什么

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。求法：确定一个点的射影（如垂足）位置的方法（分情况），斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；若一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角平分线上；若一条直线与一个角的两边夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角平分线上。如果两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个平面上的射影必在这两个平面的交线上；若三棱锥的侧棱相等或侧棱与底面所成角相等，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的外心。

2023-01-13 18:29:161

点到平面的距离公式是？

点到平面距离公式是d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。点到平面距离计算的技巧1、直接法作点到平面的垂线，找到垂足，然后构造一个可用的直角三角形来求解问题。适用于垂足好找，且相关线段长度可方便计算的情形。2、等积法（间接法）利用含有高h的各种公式，如棱锥体积V=Sh/3，若能方便地求出基本量S，以及已知V或可方便地以其他方式得出V（等积思想），便可间接求出h。适用于不方便甚至无法直接求解高而底面积易得出，且体积已知或易通过其它途径方便地求得的情形。

2023-01-13 18:29:211

数学，空间向量点到平面的距离公式是什么

在空间向量中，平面外一点P到平面α的距离d为：d=|n.MP|/|n|。式中，n ---平面α的一个法向向量，M ----平面α内的一点，MP---向量。立体几何中，点到平面的距离没有具体的公式。在此情况下，一般是由点向平面作垂线，将垂线与平面内有关的线段构成平面几何图形，利用勾股定理或三角函数，求出要求的距离。扩展资料点到平面距离公式是：点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度叫做点到平面的距离，特殊的有，当点在平面内，则点到平面的距离为0。平面的一般式方程Ax +By +Cz + D = 0其中n = (A, B, C)是平面的法向量，D是将平面平移到坐标原点所需距离（所以D=0时，平面过原点）。向量的模（长度）给定一个向量V（x, y, z),则|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z)。向量的点积（内积）给定两个向量V1(x1, y1, z1)和V2(x2, y2, z2)则他们的内积是V1V2 = x1x2 + y1y2 + z1z2。

2023-01-13 18:29:311

空间点到平面的距离公式推导是什么?

空间点到平面的距离公式推导：1、设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=|QP·n|/|n|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即d=|PijQP|=||QP|*cos|=||n|*|QP|*cos|/|n|==|QP·n|/|n|。2、设直线的方向向量是s，Q是这直线上任意一点，则空间点P转这直线的距离：d=|QP×s|/|s|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是以向量QP、向量s为邻边的平行四边形s边上的高，所以d=|QP|*sin=/|s|=|QP×s|/|s|。两平行线之间的距离公式：设两条直线方程为。Ax+By+C1=0。Ax+By+C2=0。则其距离公式为｜C1-C2|/√（A²+B²)。推导：两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a，b)在直线Ax+By+C1=0上，则满足Aa+Bb+C1=0，即Aa+Bb=-C1，由点到直线距离公式，P到直线Ax+By+C2=0距离为。d=|Aa+Bb+C2|/√（A²+B²)。=|-C1+C2|/√（A²+B²)。=|C1-C2|/√（A²+B²)。

2023-01-13 18:29:371

点到平面的距离是什么？

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的,当点在平面内时,该点到平面的距离为0。 点到平面的距离公式:d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A+B+C)。公式描述:公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0,点P的坐标(x0,y0,z0),d为点P到平面的距离。 确定一个点的射影（如垂足）位置的方法（分情况）：1、斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；2、若一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角平分线上；3、若一条直线与一个角的两边夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角平分线上；4、两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个平面上的射影必在这两个平面的交线上；5、若三棱锥的侧棱相等或侧棱与底面所成角相等，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的外心；6、若三棱锥顶点到底面各边距离相等或侧面与底面所成角相等，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的内心（或旁心）；7、若三棱锥的侧棱相互垂直或各组对棱相互垂直，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心。

2023-01-13 18:29:501

点到平面的距离公式

利用三棱锥的体积公式求点到平面的距离，大致步骤是什么？（1）把点到平面的距离看成一个三棱锥的高； （2）求与此高对应的底面的面积； （3）转换顶点或用割补法求出此三棱锥的体积； （4）利用三棱锥体积的自等性（计算三棱锥的体积时，可以把三棱锥先看成四面体，把它的四个顶点中的任何一个作为三棱锥的顶点，而把不含这个顶点的面作为三棱锥的底面，即如果三棱锥是A-BCD，那么有VA-BCD＝VB-CDA＝VC-DAB＝VD-ABC，这一性质称为三棱锥体积的自等性。这是三棱锥独具的性质）列出方程求高。

2023-01-13 18:29:551

点到平面的向量公式 空间向量点到平面的距离公式是什么

1、在空间向量中,平面外一点P到平面α的距离d为：d=|n.MP|/|n|.式中,n：平面α的一个法向向量,M ：平面α内的一点,MP---向量。 2、点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√（A²+B²+C²）。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标（x0，y0，z0），d为点P到平面的距离。

2023-01-13 18:29:581

在平面坐标系中点到平面的距离公式

平面坐标系中点到平面的距离?是空间直角坐标系吧 设面为AX+BY+CZ+D=0 点(X0,Y0,Z0)到面的距离公式为 d=AX0+BY0+CZ0+D/根号（A^2+B^2+C^2）

2023-01-13 18:30:011

空间中点到平面的距离,怎样求?公式……

点（a,b,c） 到平面 Ax+By+Cz=D 的距离 =|A*a+B*b+C*c-D| /√(A^2+B^2+C^2) 设平面外那个点为P,平面内任意一点为A,任意一点都行. 则距离为 向量PA点积法向量再除以法向量的模.按此思路自己证明一下吧~

2023-01-13 18:30:051

点到平面的距离怎么求?

问题一：怎样求点到平面的距离 点(x0,y0,z0)到了平面Ax+By+Cz+D=0的距离 为：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2) 要求A B C D，需要知道平面上一点M(x0, y0, z0)和平面的法向量n=(R,P,Q)。 然后写出平面方程R(x-x0)+P(y-y0)+Q(z-z0)=0 然后把方程整理约分，就得到了Ax +By +Cz + D = 0 问题二：如何求点到平面的距离 点(x0,y0,z0)到了平面Ax+By+Cz+D=0的距离 为：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2) 要求A B C D，需要知道平面上一点M(x0, y0, z0)和平面的法向量n=(R,P,Q)。 然后写出平面方程R(x-x0)+P(y-y0)+Q(z-z0)=0 然后把方程整理约分，就得到了Ax +By +Cz + D = 0 问题三：高等数学，点到平面距离问题，求具体解释？ 你好！答案是√2，可以用下图中点到平面的距离公式计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！ 问题四：如何求点到平面的距离 点(x0,y0,z0)到了平面Ax+By+Cz+D=0的距离 为：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2) 要求A B C D，需要知道平面上一点M(x0, y0, z0)和平面的法向量n=(R,P,Q)。 然后写出平面方程R(x-x0)+P(y-y0)+Q(z-z0)=0 然后把方程整理约分，就得到了Ax +By +Cz + D = 0

2023-01-13 18:30:151

点到平面的距离用向量的方法怎么求?有什么公式吗?

平面外一点p与平面内一点A的连接向量为:向量PA, 平面的单位法向量为e, 距离d=|e*PA|

2023-01-13 18:30:262

高中数学问题：空间向量点到平面距离的公式是什么？怎么证明得到这个公式？

（的x，y，z）的点的平面斧+ +锆+ D = 0的距离 D = | Ax的+ +锆+ D︱/√（A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2） 阿尔法Alpha

2023-01-13 18:30:292

点到面的距离公式总结

立体几何里点（P,Q,R）,面ax+by+cz+d=0,则点到面的距离是|aP+bQ+cR+d|/[(a^2+b^2+c^2)^0.5]

2023-01-13 18:30:322

用法向量的点到面的距离公式

d=|向量a*向量n|/向量n a为起点于既定点、终点在面上的向量 n为面的法向量

2023-01-13 18:30:353

求点到平面距离公式？？？？

与平面的类似，即距离=|Ax+By+Cz-D|/√(A^+B^+C^)

2023-01-13 18:30:412

请问这个公式是怎么推出来的，平面外一点到平面的距离公式

买个尺子量一下

2023-01-13 18:30:473

怎么计算直线到平面的距离

点到直线的距离公式空间向量是：平面的法向量a，点为A。找平面上一点B，以下AB为向量。空间向量到平面的距离，就是向量的两个端点到平面的距离，取最短的那一个长度，就是空间向量到一个平面的问题。点到平面向量的距离，先建立空间直角坐标系，x、y、z轴，设该平面为“平面ABC”设该点为P，然后用向量表示向量PA。两直线位置关系直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0：1、当A1B2-A2B1≠0时，相交。2、A1/A2=B1/B2≠C1/C2，平行。3、A1/A2=B1/B2=C1/C2，重合。4、A1A2+B1B2=0，垂直。

2023-01-13 18:30:501

空间点到平面的距离公式 空间点到平面的距离公式是什么

1、设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=|QP·n|/|n|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即d=|PijQP|=||QP|*cos|=||n|*|QP|*cos|/|n|==|QP·n|/|n|。 2、设直线的方向向量是s，Q是这直线上任意一点，则空间点P转这直线的距离：d=|QP×s|/|s|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是以向量QP、向量s为邻边的平行四边形s边上的高，所以d=|QP|*sin=[|s|*|QP|*sin]/|s|=|QP×s|/|s|。

2023-01-13 18:30:551

求异面直线间的距离，点到面的距离的公式。谢谢

异面直线距离公式d=【AB*n】/【n】 （AB表示异面直线任意2点的连线，n表示法向量，括号表示向量的模）点到面距离在平面上任取一点B，平面法向量为n、A点到该面距离为d=【AB*n】/【n】

2023-01-13 18:30:581

如何用空间向量的公式求解平面到平面的距离，点到直线的距离，直线到平面的距离

用公式就好呀，向量A乘向量B等于向量A的模乘B的模然后乘上COS某度

2023-01-13 18:31:063

直线到平面的距离怎么求，用向量法

点到平面的距离公式为：设该点与平面内任意一点的连线的向量为a向量，平面的法向量为n向量，距离为d=|a*n|/|n|，即：a向量与n向量的数量积除以n向量的模。点到平面的距离就是：该点与平面内任意一点连成的线段，在平面的法向量上的射影长。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

2023-01-13 18:31:092

如何求点到平面的距离？

找到或者做出点到平面的垂线，然后找三角形或者四边形（有可能需要做辅助线），根据已知逐步推出要求的那条垂线。有时实现求出此垂线的等长，倍数或者几分之一的线，最终得出垂线长度。

2023-01-13 18:31:121

如何求点到一个平面的距离（已知这个平面的法向量

d=| ( n*PA) / n | （n为法向量,P为该点,A为平面内任意一点）n*PA是向量的点乘

2023-01-13 18:31:151

点到平面的距离

可以求由题可以知道点c一定在AB的垂直平分线上，且角c是90度，所以ac=bc,做AB的中点O连接PO可以知道CO的平方+PO的平方为PC的平方，所以知道角POC=90度，因为知道三角形PAB是正三角形，所以PO垂直面ABC所以角度就可以知道了为：60度

2023-01-13 18:31:251

点到平面的距离公式 是怎么推出来的

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。 点到平面的距离怎么推导的 从计算的角度来看，如果平面的法向量是单位向量，平面外任一点到平面的距离，都等于将这个点的坐标直接代入平面方程得到的计算结果。 同样的思路可以很容易导出点到直线的距离公式。 平面的相关知识点 平面的一般式方程 Ax +By +Cz + D = 0 其中n = (A, B, C)是平面的法向量，D是将平面平移到坐标原点所需距离（所以D=0时，平面过原点） 向量的模（长度） 给定一个向量V（x, y, z),则|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z) 向量的点积（内积） 给定两个向量V1(x1, y1, z1)和V2(x2, y2, z2)则他们的内积是 V1V2 = x1x2 + y1y2 + z1z2

2023-01-13 18:31:281

空间点到平面的距离公式推ů

空间点到平面的距离公式推导：设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=|QP·n|/|n|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即d=|PijQP|=||QP|*cos|=||n|*|QP|*cos|/|n|=|QP·n|/|n|。平面直角坐标系中点到已知解析式的直线的最短距离公式。已知解析式的直线AX+BY+C=0。平面直角坐标系中点(X0,Y0)。最短距离=|AX0+BY0+C|/根号(A方+B方)。

2023-01-13 18:31:311

点到平面的向量公式空间向量点到平面的距离公式是什么

1、在空间向量中,平面外一点P到平面α的距离d为：d=|n.MP|/|n|.式中,n：平面α的一个法向向量,M：平面α内的一点,MP---向量。2、点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√（A2+B2+C2）。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标（x0，y0，z0），d为点P到平面的距离。

2023-01-13 18:31:361

点到平面的距离公式是什么?

d=|向量AB*向量n|/向量n的模长 d表示点A到面的距离,向量AB是以点A为起点,以平面上任意一点为终点的向量,向量n是平面的法向量

2023-01-13 18:31:442

点到平面的距离公式是什么？

点到平面距离公式是d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。点到平面距离计算的技巧1、直接法作点到平面的垂线，找到垂足，然后构造一个可用的直角三角形来求解问题。适用于垂足好找，且相关线段长度可方便计算的情形。2、等积法（间接法）利用含有高h的各种公式，如棱锥体积V=Sh/3，若能方便地求出基本量S，以及已知V或可方便地以其他方式得出V（等积思想），便可间接求出h。适用于不方便甚至无法直接求解高而底面积易得出，且体积已知或易通过其它途径方便地求得的情形。

2023-01-13 18:33:401

点到平面的距离公式是什么

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。点到平面的距离公式点到平面距离公式d=|向量AB*向量n|/向量n的模长d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。

2023-01-13 18:33:461

点到平面距离的公式是啥？

点到平面距离公式是d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。点到平面距离计算的技巧1、直接法作点到平面的垂线，找到垂足，然后构造一个可用的直角三角形来求解问题。适用于垂足好找，且相关线段长度可方便计算的情形。2、等积法（间接法）利用含有高h的各种公式，如棱锥体积V=Sh/3，若能方便地求出基本量S，以及已知V或可方便地以其他方式得出V（等积思想），便可间接求出h。适用于不方便甚至无法直接求解高而底面积易得出，且体积已知或易通过其它途径方便地求得的情形。

2023-01-13 18:33:521

点到平面的距离公式是什么？

点到平面的距离公式d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√ (A²+B²+C²)公式描述公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。点到平面距离公式d=|向量AB*向量n|/向量n的模长d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。平面的一般式方程Ax +By +Cz + D = 0。

2023-01-13 18:33:581

点到平面的距离公式是什么？

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。文字表示：d=|向量AB*向量n|/向量n的模长。d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。

2023-01-13 18:34:011

点到平面的距离公式是什么？

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。文字表示：d=|向量AB*向量n|/向量n的模长。d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。

2023-01-13 18:34:081

点到平面距离公式？

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。文字表示：d=|向量AB*向量n|/向量n的模长。d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。

2023-01-13 18:34:171

点到平面的距离公式是什么？

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。文字表示：d=|向量AB*向量n|/向量n的模长。d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。拓展资料计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标（x0，y0，z0），d为点P到平面的距离。d=向量AB×向量n的和的模长÷向量n的模长，d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。点到平面的距离就是求出该面的法向量n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外）一点，求出平面外那点和所取的那点所构成的向量，记为a，点到平面的距离就是法向量n与a的数量积的绝对值|n·a|除以法向量的模|n|即得所求。

2023-01-13 18:34:231

点到平面的距离公式向量法

点到平面的距离公式为：设该点与平面内任意一点的连线的向量为a向量，平面的法向量为n向量，距离为d=|a*n|/|n|，即：a向量与n向量的数量积除以n向量的模。点到平面的距离就是：该点与平面内任意一点连成的线段，在平面的法向量上的射影长。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

2023-01-13 18:34:301

空间点到平面的距离公式和点到平面的距离公式

1、设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=|QP·n|/|n|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即d=|Pij<n>QP|=||QP|*cos<QP,n>|=||n|*|QP|*cos<QP,n>|/|n|==|QP·n|/|n|。2、设直线的方向向量是s，Q是这直线上任意一点，则空间点P转这直线的距离：d=|QP×s|/|s|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是以向量QP、向量s为邻边的平行四边形s边上的高，所以d=|QP|*sin<QP,s>=[|s|*|QP|*sin<QP,s>]/|s|=|QP×s|/|s|。

2023-01-13 18:34:331

点到平面的距离公式？

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。文字表示：d=|向量AB*向量n|/向量n的模长。d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。拓展资料计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标（x0，y0，z0），d为点P到平面的距离。d=向量AB×向量n的和的模长÷向量n的模长，d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。点到平面的距离就是求出该面的法向量n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外）一点，求出平面外那点和所取的那点所构成的向量，记为a，点到平面的距离就是法向量n与a的数量积的绝对值|n·a|除以法向量的模|n|即得所求。

2023-01-13 18:34:361

点到平面的距离公式

点到平面的距离公式d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√ (A²+B²+C²)公式描述公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。点到平面距离公式d=|向量AB*向量n|/向量n的模长d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。平面的一般式方程Ax +By +Cz + D = 0。

2023-01-13 18:34:441

高中数学，立体几何中，点到平面的距离怎么算？

先求这点与平面内任意一点的向量PA的坐标，再求这个平面的法向量的单位向量n0，最后用公式d=|PA*n0|来计算这点到平面的距离。

2023-01-13 18:34:474

点到平面的距离怎么求？

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。文字表示：d=|向量AB*向量n|/向量n的模长。d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。拓展资料计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标（x0，y0，z0），d为点P到平面的距离。d=向量AB×向量n的和的模长÷向量n的模长，d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。点到平面的距离就是求出该面的法向量n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外）一点，求出平面外那点和所取的那点所构成的向量，记为a，点到平面的距离就是法向量n与a的数量积的绝对值|n·a|除以法向量的模|n|即得所求。

2023-01-13 18:35:461

点到平面的距离公式

点到平面的距离公式：Ax+By+Cz+D=0。平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。是由显示生活中（例如镜面、平静的水面等）的实物抽象出来的数学概念，但又与这些实物有根本的区别，既具有无限延展性（也就是说平面没有边界），又没有大小、宽窄、薄厚之分，平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的。严格来说，距离指同一时间下，空间两点之间的空间最短连线长。该最短连线的性质取决于距离所在的空间性质，在经典物理中的平直空间里是直线，但在弯曲空间里则可以是曲线。

2023-01-13 18:36:151

向量有点到平面距离公式么？

空间向量点面距离公式：d=|n.MP|/|n|。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。相关公式概念：空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模（modulus)。规定：长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为－a。方向相等且模相等的向量称为相等向量。

2023-01-13 18:36:181

点到平面的距离用向量的方法怎么求?有什么公式吗?

平面外一点p与平面内一点A的连接向量为:向量PA, 平面的单位法向量为e, 距离d=|e*PA|

2023-01-13 18:36:241

空间解析几何中有没有点到平面的距离公式

设平面外那个点为P，平面内任意一点为A，任意一点都行。则距离为向量PA点积法向量再除以法向量的模。

2023-01-13 18:36:281

点到面的距离公式是多少

点到平面距离公式是d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。点到平面距离计算的技巧1、直接法作点到平面的垂线，找到垂足，然后构造一个可用的直角三角形来求解问题。适用于垂足好找，且相关线段长度可方便计算的情形。2、等积法（间接法）利用含有高h的各种公式，如棱锥体积V=Sh/3，若能方便地求出基本量S，以及已知V或可方便地以其他方式得出V（等积思想），便可间接求出h。适用于不方便甚至无法直接求解高而底面积易得出，且体积已知或易通过其它途径方便地求得的情形。

2023-01-13 18:36:301