八年级上册数学分式方程是什么？

八年级上册数学分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程。分式方程解题步骤：1、最简公分母，将分式方程化为整式方程。2、按解整式方程的步骤（移项，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值。3、验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根)。关于方程的分类：1、一元一次方程只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。2、二元一次方程组二元一次方程组定义：由两个二元一次方程组成的方程组，叫二元一次方程组。3、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，这样的方程叫做一元二次方程。

　　基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. 　　b.数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.c.工程问题基本公式：工作量=工时×工效.d.顺水逆水问题v顺水=v静水+v水.v逆水=v静水-v水. 　　 植树问题 　　1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 　　株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数 　　全长=株距×株数株距=全长÷株数 　　 盈亏问题 　　(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 　　(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 　　(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 　　 相遇问题 　　相遇路程=速度和×相遇时间 　　相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间17追及问题 　　追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间18流水问题 　　顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 　　水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 　　 浓度问题 　　溶质的重量+溶剂的"重量=溶液的重量 　　溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 　　溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量 　　 利润与折扣问题 　　利润=售出价-成本 　　利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 　　利息=本金×利率×时间 　　税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

　　分式是指有除法运算,而且除数中含有未知数的有理式。下面是我推荐给大家的八年级上册数学分式课件，希望大家有所收获。 　　教学任务分析 　　教材的地位和作用 　　本节课是北师大版八年级下册第五章第一节《分式》第一课时。分式是初中数学中继整式之后学习的一个代数基础知识，是对小学所学分数的延伸和扩展，是建立在本册第四章的分解因式的基础上学习的，同时，它也是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的基础和前提。学好本节课，不仅能够增强学生的运算能力，提高运算速度，同时，也为今后解决更为复杂的代数问题，诸如“函数”、“方程”等，提供重要的条件，打下坚实的基础 　　结合学生情况教学目标设计 　　由于学生在七年级已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似;另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习。 　　学生对分数和整式的理解、掌握不熟练，给本节分式的学习带来了困难，因为其性质与运算是完全类似的，对这种状况，要以基础知识的回忆和探究新知同步进行，在此基础上有所提高，让不同层次的学生都有收获。所以我依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下4个方面为本节课的教学目标： 　　1.知识与技能目标 　　⑴使学生了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.明确分母不得为零是分式概念的组成部分. 　　⑵掌握分式有意义的条件.认识事物间的联系与制约关系. 　　2.过程与方法目标 　　⑴能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感， 　　⑵通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题. 　　⑶培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流. 　　3.情感与价值目标 　　⑴.通过体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，获得成功的经验，体验数学活动充满 着探索和创造，体会分式的模型思想，激发学生解决问题的积极性和主动性。 　　⑵在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力. 　　4.现代教学手段 　　多媒体 幻灯 投影 　　①课堂使用课件教学，直观、教学知识点覆盖全面，教学内容丰富。 　　②幻灯、投影的使用，学生习题情况迅速展示于课堂，有利于老师理想处理本节学生存在的问题。达到课堂效果。 　　学习重点 　　分式的概念与意义(即了解分式的形式 (A、B是整式，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母;一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零. 　　设计意图：分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础，因此分式的概念是教学的重点。 　　学习难点：理解和掌握分式有无意义、分式值为零时的条件 　　设计意图：由于分式的分母中含有字母，即分式的分母并不像分数的分母那样是某个确定的常数，在具体解题中，学生极易将分式无意义的情形与分式值为零的情形相混淆，因此，理解和掌握分式值为零时的条件，便成了本节课的教学难点。 　　教学准备 　　①熟悉教材，明确教学目标②备学生，清楚他们对于分数、整式基础知识欠缺。③借鉴本届教学设计、课件，完善自己本节的课件内容。课件体现以学生为主题教学思想，大部分学生多动手才会掌握，课堂做到精讲多练，给学生练习、交流多留时间。最后选典型题目，检测本节效果，应该理想。 　　教学方法:分组讨论，鼓励法，类比，引导，分析 　　教学过程设计 　　本节课由六个教学环节组成，它们是①自主探究：适时点题 ②分析概念，落实双基 ③动手操作、探索新知： ④快乐课堂、思维晋级⑤大显身手 自我检测⑥师生归纳、总结⑦作业。 　　其具体内容与分析如下： 　　教学过程(一自主探究： 　　自主完成课本P109练习题后写下你的疑惑 　　1. 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成原计划任务。 　　如果设原计划每月固沙造林x公顷?那么 　　(1原计划完成造林任务需要多少个月? 　　(2实际完成造林任务用了多少个月? 　　2、解读探究 　　认真观察上面问题中出现的代数式，它们有什么共同特征? 　　目的：⑴以素质教育，高效课堂为指导思想，学生先自己学习力所能及的部分，老师根据学生的实际情况指点教学。 　　⑵对数学来源于生活，建模思想有潜移默化作用。 　　教学预设：数学基础较好同学难度不大。 　　(二分析概念、落实双基 　　1.分式的概念 　　(1由学生分组讨论分式的定义，得到分式概念的结论： 　　(2由学生举几个分式的例子 　　一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式。如果B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 　　(3学生小结分式的概念中应注意的问题. 　　①分母中含有字母. 　　②如同分数一样，分式的分母不能为零. 　　小试牛刀：下列各式中，哪些是整式?哪些是分式? 　　海阔凭鱼跃： 　　你能用下面的整式构造分式吗? 　　-3，-a, ab-b, 　　目的：对于分式概念进行巩固，为以后的学习打基础。 　　教学预设：这个题目灵活性较大，给学生思维以足够的空间，对于概念的掌握有很好的检测作用。 　　2.分式有无意义，值为零。 　　思考：⑴分式的分母有什么条件限制? 　　当B=0时， 分式 无意义. 　　当B≠0时，分式 有意义. 　　⑵当 =0时，分子、分母满足什么条件? 　　当A=0而B≠0时，分式 的值为零. 　　目的：分式有无意义的条件，值为零易混，师引导学生得正确结论，为重难点突破打基础。 　　教学预设：难度不大，应有板书，条理化。 　　(三动手操作、探索新知： 、 　　例1 ⑴当a=1,2，-1时，求分式 的值; 　　⑵ 当a取何值时，分式 有意义? 　　解：(1当a=1时， 当 　　a=2时 　　(2当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。 　　由分母2a-1=0,得a= ，所以，当a取 以外的任何实数时，分式 有意义。 　　目的：经历分式求值，感知符号的意义，为以后的学习打基础。学习分式有意义数学情况。 　　教学预设：(1中分式求值，学生可以自学;(2题目老师稍做提示，即可掌握。 　　问题解决：当x取何值时，下列分式有意义? 　　解：(1由分母4x+1=0,得x=- . 　　所以，当a取- 以外的任何实数时，分式 有意义。 　　(2由分母x2+1=0,得x2=-1 　　所以，当a取任何实数时，分式 有意义。 　　目的：对于分式有意义进行巩固提高。 　　教学预设：(1学生仿例1可以自己做;(2学生做到x2=-1，任意实数可能答不出来，老师这事予以讲解。 　　思考：若把题目要求改为：“当x取何值时下列分式无意义?”该怎样做? 　　例2： 当x取何值时，下列分式的值为零? 　　解：(1由分子x-1=0得x=1 　　而当x=1时，分母x2+2x-3≠0. 　　∴当x=1时，原分式值为零. 　　目的：(1分式值为零与有无意义题目学生易混淆，这个题目对分式值为零思路指导很理想。(2对分式值为零进行巩固掌握。 　　教学预设：(1学生对此题步骤模糊，老师讲解再总结分式值为零条件及做题步骤较理想。(2学生自己做并交流 　　小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零;②分母值不等于零. 　　(四快乐课堂 、思维晋级： 　　x为何值时，分式 　　⑴有意义 ⑵ 0 ⑶ 负数 ⑷正数 　　目的：①对本节课重难点有巩固作用 　　②正数与负数对于分式值有更全面的了解。 　　教学预设：⑴⑵小题难度不大，⑶小题大部分学生应予以提示，⑷学生自己做，没有问题。 　　(五大显身手 自我检测 　　1.当——时，分式 有意义? 　　2.判断下列代数式 分式有——个。 　　3.当x_____时，分式 =0 　　4、下列正确 　　A.分式的分子中一定含字母。 　　B.当分母为零时，分式无意义。 　　C.当分母为零时，分式值为零。 　　目的：1.高效课堂，课堂知识点大部分要求掌握。 　　2.对本节上课效果进行检测，及时查漏补缺。 　　教学预设：这几个题目难度一般，知识点覆盖较全面，能达到检测作用，效果应该理想。 　　(六 师生归纳总结： 　　本节课你学到了哪些知识和方法? 　　1.分式与分数的区别. 　　2.分式何时有意义? 　　3.分式何时值为零? 　　设计意图：师生交流，让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，充分发挥学生的主体地位，从学习知识、方法、和延伸三方面进行归纳，培养及时归纳知识的习惯和提炼归纳的能力。

失败乃成功之母，重复是学习之母。学习，需要不断的重复重复，重复学过的知识，加深印象，其实任何科目的 学习 方法 都是不断重复学习。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。 初二上学期数学知识点归纳 一、勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数 满足的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。 二、证明 1、对事情作出判断的 句子 ，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。 2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。 (1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。 (2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。 3、三角形的外角与它不相邻的内角关系 (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4、证明一个命题是真命题的基本步骤 (1)根据题意，画出图形。 (2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。 (3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。 八年级上册数学知识点 (一)运用公式法 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 (二)平方差公式 平方差公式 (1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解 1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 初二数学知识点归纳 第一章分式 1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变 2分式的运算 (1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 (2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 3整数指数幂的加减乘除法 4分式方程及其解法 第二章反比例函数 1反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0) 性质：两支的增减性相同; 2反比例函数在实际问题中的应用 八年级数学上册知识点 总结 相关 文章 ： ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 八年级数学上册知识点归纳 ★ 初二上册数学知识点归纳总结 ★ 初二数学上册知识点 ★ 八年级上册数学的知识点归纳 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 初二数学上册知识点总结人教版 ★ 初二数学知识点归纳上册人教版

北边可放22只羊过c作AB的平行线，并延长BO与之相交于F，设AC，BO相交于D，则通过相似三角和面积比＝底的比（同高）求出CDF面积12，再通过相似三角求ABD

有没有括号？4/(x+2)

应用题 先设，然后根据等量关系列出方程，然后求解，再检验（不要求的在草稿纸上进行），再写答句

你要什么啊？什么都没说～

分式的概念：形如，其中分母B中含有字母，分数是整式而不是分式. 分式 中的字母代表什么数或式子是有条件的. (1)分式无意义时，分母中的字母 的取值使分母为零，即当B=0时分式无意义. (2)求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子的值为零，这两个条件缺一不可. (3)分式有意义，就是分式里的分母的值不为零.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示是：AB= ，AB= .(其中M是不 等于零的整式) 分式中的A，B，M三个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义. 分式的约分和通分[来源:学科网ZXXK] (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． (4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．3、分式的运算 1.分式加减法法则 （1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分[来源:学。科。网Z。X。X。K] （2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减． （3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母分式后再加减． 2．分式的化简[来源:学。科。网Z。X。X。K] 分式的化简与分式的运算相同，化简的依据、过程和方法都与运算一样，分式的化简题，大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题，化简的结果保留最简分式或整式． 3.分式的四则混合运算 分式的四则混合运算运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些． 4、分式 方程 分式方程是方程中的一种，且分母里含有字母的方程叫做分式方程。 分式方程的解法 ①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①最小公倍数②相同字母的最高次幂③只在一个分母中含有的照写）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。 解分式方程 的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。分式方程的应用 列分式方程与列整式方程解应用题一样，应仔细审题，找出反映应用题中所有数量关系的等式，恰当地设出未知数，列出方程． 与整式方程不同的是求得方程的解后，应进行两次检验，一是检验是否是增根，二是检验是否符合题意．

先找出最简公分母去乘以每一项，把方式方程变成整式方程就好算了。例如：3/（a+1）+1/（a-1）=2的最简公分母是（a+1）（a-1），通分得3（a-1）+（a+1）=2（a+1）（a-1），2a`2-4a+2=0，a`2-2a+1=0，a=1。（需要验根，分母为0的必须去掉）

最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤（移项,合并同类项,系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生...

一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式

解如下图所示

1、第十一章：三角形 （1）与三角形有关的线段： ①三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形这三条线段有时分别用a、b、c三个字母来表示，三条线段相交的三个点叫做三角形的顶点，若顶点分别用A、B、C来表示，这个三角形可以表示为△ABC，读作“三角形ABC”； ②三角形按三条边的长短关系分为等腰三角形、等边三角形和三条边都不相等的三角形； ③三角形两边和大于第三边，两边的差小于第三边； ④过三角形的一个顶点A画它所对的边BC所在直线的垂线，垂足为D，所得线段叫做三角形BC边上的高； ⑤连接三角形△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点，所得的线段叫做△ABC的边BC上的中线；三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。 （2）与三角形有关的角的关系：任意三角形的内角和等于180°；直角三角形的两个锐角互余，反之也成立；三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角，三角形的外角等于与它不相连的两个内角的和。 （3）多边形及其内角和 ①在一个平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，如果组成多边形的线段条数n，那么这个多边形就叫n边形； ②n边形的内角和等于（n-2）×180°； ③n边形的外角和等于360°。 2、第十二章：全等三角形 （1）全等三角形的特征： ①两个三角形放在一起能够完全重合，像这样的两个三角形叫做全等三角形； ②两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角； ③全等三角形的对应边相等，对应角相等； （2）全等三角形的判定： ①三条边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）； ②两边和这两条边的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）; ③两角和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）; ④两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）; ⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）. （3）角的平分线的性质： ①角的平分线上的角到角的两边的距离相等，可利用三角形全等来证明； ②角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可利用三角形全等来证明； 3、第十三章：轴对称 （1）轴对称： ①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折合后重合的点叫做对称点； ②经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，线段垂直平分线上的点与这条线段连个端点的距离相等，反之在一个平面内到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； ③如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （2）等腰三角形与等边三角形： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成三线合一）；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。 ②三条边都相等的等腰三角形叫做等边三角形；等边三角形的三个 内角都相等，并且每一个内角都等于60°；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； ③直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；可通过等边三角形的性质来证明。 4、第十四章：整式的乘法与因式分解 （1）整式的乘法：整数的乘法公式 ①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘； ②单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同他的指数作为积的一个因式； ③单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加； ④多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，在把所得的积相加。 （2）整式的除法：整数的除法公式 ①同底数幂相除，底数不变，指数相减；由此可推断任何不等于0的数的0次幂都等于1； ②单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； ③多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 （3）乘法公式：乘法公式 ①平方差：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；反过来也成立； ②完全平方：两个数的和（或差）的平方等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍；反过来也成立 ③添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号；去括号后同样； 5、第十五章：分式 （1）分式的性质： ①像这样，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，分式中A叫做分子，B叫做分母； ②分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变； （2）分式的运算： ①分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母； ②分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘； ③同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； ④异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式相加减； （3）分式方程：像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程；通过通分把分式方程转化为整式方程，再将该数方程的解代入分式方程的最简公母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则不是。

1.(x+1/x-1)-(4/x²-1)=1方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得(x+1)²-4=(x+1)(x-1)，解这个整式方程，得x=1检验:把x=1代入(x+1)(x-1),得(1+1)(1-1)=0x=1不是方程的解，所以无解2.(4x/2x-1)=(2x+1/x-2)方程两边同时乘以(2x-1)(x-2)，约去分母，得4x(x-2)=(2x+1)(2x-1)解这个整式方程，得x=1/8检验:把x=1/8代入(2x-1)(x-2)，得(2*1/8-1)(1/8-2)≠03.(7/x²+x)-(3/x-x²)=1+(7-x²/x²-1)方程两边同时乘以x(x+1)(x-1)，约去分母，得7(x-1)+3(x+1)=x(x+1)(x-1)+x(7-x²)解这个整式方程，得x=1把x=1代入x(x+1)(x-1),得1*(1+1)(1-1)=0x=1不是方程的解，所以无解

40棵

一次残留1/3分两次1/2*1/2=1/4第二种方案

学习需要制定详细的计划，计划本身对大家有较强的约束和督促作用，计划对学习既有指导作用，又有推动作用。制定好的 学习计划 ，是提高工作效率的重要手段。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。 初二上学期数学知识点归纳 分式方程 一、理解定义 1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 2、解分式方程的思路是： (1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 (2)解这个整式方程。 (3)把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 (4)写出原方程的根。 “一化二解三检验四 总结 ” 3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件： (1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。 4、分式方程的解法： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程; (3)解整式方程;(4)验根; 注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 分式方程检验 方法 ：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。 5、分式方程解实际问题 步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。 二、轴对称图形： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 1、轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称图形与轴对称的区别与联系： (1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 (2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 3、轴对称的性质： (1)成轴对称的两个图形全等。 (2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 (3)对应点到对称轴的距离相等。 (4)对应点的连线互相平行。 三、用坐标表示轴对称 1、点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y); 2、点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y); 3、点(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x，-y)。 四、关于坐标轴夹角平分线对称 点P(x，y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y，x) 点P(x，y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是(-y，-x) 八年级 上册数学知识点 一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。 点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。 平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 (1)、各象限内点的坐标的特征 点P(x，y)在第一象限：x;0，y;0 点P(x，y)在第二象限：x;0，y;0 点P(x，y)在第三象限：x;0，y;0 点P(x，y)在第四象限：x;0，y;0 (2)、坐标轴上的点的特征 点P(x，y)在x轴上，y=0，x为任意实数 点P(x，y)在y轴上，x=0，y为任意实数 点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点 (3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上，x与y相等 点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数 (4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 (5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p"关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P"(x，-y) 点P与点p"关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P"(-x，y) 点P与点p"关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P"(-x，-y) 初二数学 复习方法 按部就班 数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。 强调理解 概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理;若不行，则对照答案，加深对定理的理解。 基本训练 学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。 重视错误 订一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。 数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。 平时的数学学习： ○1课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完. ○2让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”. ○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课. ○4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”. 初二数学中考知识点归纳相关 文章 ： ★ 初中数学知识点整理: ★ 初中数学基础知识整理归纳 ★ 中考数学知识点总结最全提纲 ★ 初中数学知识点总结大全 ★ 初中数学知识点总结梳理 ★ 初三数学知识点考点归纳总结 ★ 初中数学基础知识点归纳总结 ★ 初中数学知识点总结大全 ★ 初中数学知识点总结归纳

要分式方程的答案有什么用，这么简单....再说你也没有说是什么复习题

设原单价为X元，原数量为Y件。则：X*Y=80000 (X+4)*2Y=176000解得：Y=2000，X=40则盈利：(58*2000-80000)+[58*(2*2000-150)+58*0.8*150-176000]=90260答：共盈利90260元。

八年级上册数学分式方程类型有：1、最简公分母，将分式方程化为整式方程。2、按解整式方程的步骤（移项，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值。3、验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根)。注意事项（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

分式如下：分式的定义是如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式。分式作为初中数学当中的重点内容之一，中考数学对其相关知识的考查一直是一个热点。分式的条件：1、分式有意义条件：分母不为0。2、分式值为0条件：分子为0且分母不为0。3、分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。4、分式值为1的条件：分子=分母≠0。5、分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

哪个版本的

亲,分式是下册第一章,也就是整册书的第十六章.

分式方程是人教版初中数学八年级上册学的

分式的概念：形如 ，其中分母B中含有字母，分数是整式而不是分式. 分式 中的字母代表什么数或式子是有条件的.(1)分式无意义时，分母中的字母 的取值使分母为零，即当B=0时分式无意义.(2)求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子的值为零，这两个条件缺一不可.(3)分式有意义，就是分式里的分母的值不为零.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示是：AB= ，AB= .(其中M是不 等于零的整式) 分式中的A，B，M三个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义.分式的约分和通分[来源:学科网ZXXK](1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．3、分式的运算1.分式加减法法则（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分[来源:学。科。网Z。X。X。K]（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减． （3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母分式后再加减． 2．分式的化简[来源:学。科。网Z。X。X。K]分式的化简与分式的运算相同，化简的依据、过程和方法都与运算一样，分式的化简题，大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题，化简的结果保留最简分式或整式．3.分式的四则混合运算分式的四则混合运算运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些．4、分式 方程分式方程是方程中的一种，且分母里含有字母的方程叫做分式方程。 分式方程的解法 ①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①最小公倍数②相同字母的最高次幂③只在一个分母中含有的照写）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。 解分式方程 的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。分式方程的应用列分式方程与列整式方程解应用题一样，应仔细审题，找出反映应用题中所有数量关系的等式，恰当地设出未知数，列出方程． 与整式方程不同的是求得方程的解后，应进行两次检验，一是检验是否是增根，二是检验是否符合题意．

各个科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，练，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。 初二上学期数学知识点归纳 轴对称图形： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 1、轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称图形与轴对称的区别与联系： (1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 (2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 3、轴对称的性质： (1)成轴对称的两个图形全等。 (2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 (3)对应点到对称轴的距离相等。 (4)对应点的连线互相平行。 三、用坐标表示轴对称 1、点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y); 2、点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y); 3、点(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x，-y)。 四、关于坐标轴夹角平分线对称 点P(x，y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y，x) 点P(x，y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是(-y，-x) 初二数学下册知识点归纳 第一章分式 1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变 2分式的运算 (1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 (2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 3整数指数幂的加减乘除法 4分式方程及其解法 第二章反比例函数 1反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0) 性质：两支的增减性相同; 2反比例函数在实际问题中的应用 第三章勾股定理 1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 第四章四边形 1平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 (1)矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等; 矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。 (3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。 3梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 初二数学学习技巧 自学能力的培养是深化学习的必由之路 在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。 我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。 自学能力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强。因此，要养成预习的习惯。 因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。 学来学去，知识还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。 自信才能自强 在考试中，总是看见有些同学的试卷出现许多空白，即有好几题根本没有动手去做。当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回事。稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。 具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性，抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学的题目几乎没有相同的，总有一个或几个条件不尽相同，因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老师讲过的题会做， 其它 的题就不会做，只会依样画瓢，题目有些小的变化就干瞪眼，无从下手。 数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。关键是你有没有培养起良好的数学思维习惯，有没有掌握正确的数学解题方法。 解题需要丰富的知识，更需要自信心。没有自信就会畏难，就会放弃;只有自信，才能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克难关，迎来属于自己的春天。 初中八年级数学知识点相关 文章 ： ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 初中八年级上册数学知识点 ★ 初中八年级上册数学知识点总结归纳 ★ 八年级数学知识点总结 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 初二数学知识点复习整理 ★ 八年级上册数学知识点整理 ★ 八年级数学知识点上册

初中生在学习数学的过程中应该注意知识点的总结，下面总结了初二数学上册知识点，供大家参考。 位置与坐标 1.确定位置 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 2.平面直角坐标系 ①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 ②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。 ③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。 ④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。 ⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 3.轴对称与坐标变化 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 一次函数 (一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数。 (二)函数三要素 1.定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。 2.在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。 3.对应法则：一般地说，在函数记号y=f(x)中，“f”即表示对应法则，等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。 (三)一次函数的表示方法 1.解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。 2.列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。 3.图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。 (四)一次函数的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)。当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)。 3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)。 4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直。 6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。 全等三角形 1.经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。 2.三角形全等的判定 (1)SSS(边边边) 三边对应相等的三角形是全等三角形。 (2)SAS(边角边) 两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。 (3)ASA(角边角) 两角及其夹边对应相等的三角形全等。 (4)AAS(角角边) 两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。 (5)RHS(直角、斜边、边) 在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。 3.角平分线 （1）从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 （2）性质 ①角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。 ②角平分线上的点到角的两边的距离相等。 分式 (一)分式的运算 分式四则运算，顺序乘除加减， 乘除同级运算，除法符号须变(乘)， 乘法进行化简，因式分解在先， 分子分母相约，然后再行运算， 加减分母需同，分母化积关键， 找出最简公分母，通分不是很难， 变号必须两处，结果要求最简。 (二)分式的运算法则 (1)约分 ①如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。 ②分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。 (2)公因式的提取方法 系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。 (3)除法 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 (4)乘方 分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分，最后化成最简。 图形的平移与旋转 1.平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 2.平移性质 (1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。 (2)图形平移后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等。

1： 原来人数8个2： 甲：4/5 ，乙：-1/5，丙：-6/53： 前：30个后45个4： 单价17

解：设第一天捐款人数为x4800/x=6000（x+50）x=200（人）x+（x+50）=450（人）答：两天共参加捐款的人数为450人。

解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：400/x-400/2x=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：0.4x+(1800-100x)/50×0.25≤8，解得：x≥10，答：至少应安排甲队工作10天．

　　初二数学上册知识点 篇1 　　(一)运用公式法： 　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： 　　a2-b2=(a+b)(a-b) 　　a2+2ab+b2=(a+b)2 　　a2-2ab+b2=(a-b)2 　　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 　　(二)平方差公式 　　平方差公式 　　(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b) 　　(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 　　(三)因式分解 　　1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 　　2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 　　(四)完全平方公式 　　(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： 　　a2+2ab+b2=(a+b)2 　　a2-2ab+b2=(a-b)2 　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。 　　把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 　　上面两个公式叫完全平方公式。 　　(2)完全平方式的形式和特点 　　①项数：三项 　　②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 　　③有一项是这两个数的积的两倍。 　　(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 　　(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 　　(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 　　(五)分组分解法 　　我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式. 　　如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式. 　　原式=(am+an)+(bm+bn) 　　=a(m+n)+b(m+n) 　　做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以 　　原式=(am+an)+(bm+bn) 　　=a(m+n)+b(m+n) 　　=(m+n)×(a+b). 　　全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 　　全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。 　　角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 　　角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 　　证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 　　这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式. 　　(六)提公因式法 　　1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式. 　　2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意： 　　1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于 　　一次项的系数. 　　2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤： 　　①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况; 　　②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数. 　　3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式. 　　(七)分式的乘除法 　　1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 　　2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式. 　　3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分. 　　4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3. 　　5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方. 　　6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减. 　　(八)分数的加减法 　　1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来. 　　2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变. 　　3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备. 　　4.通分的依据：分式的基本性质. 　　5.通分的关键：确定几个分式的公分母. 　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 　　6.类比分数的通分得到分式的通分： 　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 　　7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 　　同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。 　　8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 　　9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号. 　　10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分. 　　11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化. 　　12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式. 　　(九)含有字母系数的一元一次方程 　　1.含有字母系数的一元一次方程 　　引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b(a≠0) 　　在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。 　　含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零 　　元一次方程 　　1.二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知项的次数是1，系数不是O，这样的整式方程，叫做二元一次方程. 　　二元一次方程指的是有两个未知数的，而且未知数的质数都是1的方程式。由二元一次方程衍生出了二元一次方程组、二元一次方程的解等方面的知识，一般来说，解二元一次方程都需要把方程中的未知数的个数减少，然后再解，它的方程式是X-Y=1。 　　2.二元一次方程的一般形式ax+by=c(其中x、y少是未知数，a、b、c是字母已知数，且ab≠O). 　　3.判断一个方程是二元一次方程，它必须同时满足下列四个条件 　　(l)含有两个未知数; 　　(2)未知项的次数都是1; 　　(3)未知项的系数都不是仇 　　(4)等号两边的代数式是整式，即方程是整式方程. 　　二元一次方程解题技巧： 　　每个人初学二元一次方程的时候，总是会觉得十分难解的，但是只要你掌握了解题技巧，自然而然就能解开。首先要想解开一个二元一次方程，就应该是解开二元一次方程组，第一步做的就是把第一个和第二个方程组合并，然后把需要解开的项移到一旁，然后合并同类项，最后就可以将解得的一个未知数带入原先的方程中，就可以得知两个未知数的值。 　　通常求一个二元一次方程解的方法是:用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，如3x-x/2=7变形为y=2(3x-7)，给出二的一个值，就可以求出少的对应值，这样就得到了一个方程的解。适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.由于任何一个二元一次方程，让其中一个未知数取任意一个值，都可以求出与其对应的另一个未知数的值，因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解.但若对未知数的取值附加某些条件限制时，方程的解可能只有有限个. 　　初二数学上册知识点 篇2 　　第一章勾股定理 　　定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 　　判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c，那么这个三角形是直角三角形。 　　定义：满足a +b =c的三个正整数，称为勾股数。 　　第二章实数 　　定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数 　　(有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示) 　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 　　特别地，我们规定0的算术平方根是0。 　　一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根) 　　一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。 　　求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 　　一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。 　　正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。 　　求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。 　　有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。 　　每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 　　在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 　　第三章图形的平移与旋转 　　定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。 　　经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。 　　在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。 　　任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。 　　第四章、三角形 　　一、知识框架： 　　二、知识概念： 　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 　　2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 　　3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 　　4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 　　5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 　　6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 　　7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 　　8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 　　9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的"外角。 　　10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 　　11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 　　12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面(平面镶嵌)。 　　镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。 　　13.公式与性质： 　　⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° 　　⑵三角形外角的性质： 　　性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 　　性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 　　⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180° 　　⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。 　　⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线。 　　第五章：轴对称 　　1.基本概念： 　　⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。 　　⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。 　　⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 　　⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。 　　⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 　　2.基本性质： 　　⑴对称的性质： 　　①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 　　②对称的图形都全等。 　　⑵线段垂直平分线的性质： 　　①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 　　②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 　　⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质 　　⑷等腰三角形的性质： 　　①等腰三角形两腰相等。 　　②等腰三角形两底角相等(等边对等角)。 　　③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。 　　④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。 　　⑸等边三角形的性质： 　　①等边三角形三边都相等。 　　②等边三角形三个内角都相等，都等于60° 　　③等边三角形每条边上都存在三线合一。 　　④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)。 　　3.基本判定： 　　⑴等腰三角形的判定： 　　①有两条边相等的三角形是等腰三角形。 　　②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。 　　⑵等边三角形的判定： 　　①三条边都相等的三角形是等边三角形。 　　②三个角都相等的三角形是等边三角形。 　　③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 　　4.基本方法： 　　⑴做已知直线的垂线： 　　⑵做已知线段的垂直平分线： 　　⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。 　　⑷作已知图形关于某直线的对称图形： 　　⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。 　　初二数学上册知识点 篇3 　　一次函数 　　(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数; 　　(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线; 　　(3)图像性质： 　　①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小; 　　(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可; 　　(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点) 　　(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数; 　　(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx) 　　(8)一次函数图像特征：一些直线; 　　(9)性质： 　　①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上平移;当b<0，向下平移) 　　②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大; 　　③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小; 　　④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b); 　　⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b); 　　(10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值; 　　(11)画一次函数的图像：已知两点; 　　用函数观点看方程(组)与不等式 　　(1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值; 　　(2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围; 　　(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线; 　　(4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标;

你的解题思路就错了，正确的解法如下。分式方程式的解法不是你那样去分母，而是当成比例等式解，分数线就是比例的：对吧！所上面的划为30x=100（x-7）且x≠0或x≠0解得x=10.

　　八年级上册数学期末考试考点知识点整理1 　　第十二章 平面直角坐标系小结 　　平面内点的坐标特征 　　1.各象限内点P（a，b）的坐标特征： 　　第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0.（说明：一.三象限，横.纵坐标符号相同，即ab>0；二.四象限，横.纵坐标符号相反即ab<0。） 　　2.坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： 　　x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 　　（说明：若P（a，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a，b）在坐标轴上。） 　　3.两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：一.三象限：a=b；二.四象限：a=-b。 　　对称点的坐标特征 　　点P（a，b）关于x轴的对称点是（a，-b）； 　　关于y轴的对称点是（-a，b）； 　　关于原点的对称点是（-a，-b） 　　点到坐标轴的距离 　　点P（x，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣。 　　点的平移坐标变化规律 　　（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； 　　（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 　　坐标平面内，点P（x，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x+a，y）或（x-a，y）；点P（x，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y+b）或（x，y-b）。 　　（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为右加左减，上加下减） 　　第十三章 一次函数 　　确定函数自变量的取值范围 　　1.自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数； 　　2.自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数； 　　3.自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数； 　　自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。 　　4.自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。 　　说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分； 　　（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。 　　八年级上册数学期末考试考点知识点整理2 　　考点一：三角形 　　三角形中的考点分为三类：一类是一般的三角形，一类是等腰三角形，一类是等边三角形。 　　一般的三角形常考的是三角形的面积，周长相关的计算，以及三角形全等相关的证明。三角形的面积为1/2乘以底乘以高，三角形的周长为三个边长之和。证明三角形全等的方法：SSS（三个边对应相等的两个三角形全等），SAS（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等），AAS（两个角以及其中一个角对应的边相等的两个三角形全等），ASA（两角及其夹边对应的两个三角形对应相等的两个三角形全等）。 　　等腰三角形：两个边长或者两个角相等的三角形为等腰三角形。等腰三角形底边上的高和中线还有角平分线三线是重合的，考试的时候，经常构造这个辅助线进行相关的证明。 　　等边三角形：三个边都相等的三角形为等边三角形，等边三角形的各个角都是60度，各个边长都相等。 　　考点二：多边形 　　多边形的内角和：180（n-2），n为多边形的变数。经常给出度数范围，求边长，常用的方法是假设多边形的边数为n，列不等式，最后求出关于边数n的范围，取整数即可。如一个多边形的"内角和大于850度小于1000度，求多边形的边数。 　　列不等式：850<180（n-2）<1000，解的：85/18+2<n<50/9+2，n为整数，n=7 　　多边形的对角线的个数：n(n-3)/2 　　考点三：轴对称 　　轴对称图像经常会结合全等进行相关的考核，主要是数形结合的题目，后续在模拟试题中会提到，你只要知道关于某条线能够完全重合的图形为轴对称图形即可，如等腰三角形，正方形等。 　　考点四：整式 　　整式必考的考点为代数式相关的求值，平时学生们都加以训练了，只要考试认真按照四则运算进行相关的求解即可，先化简，再代入值求解即可。 　　考点五：因式分解 　　因式分解是必考的内容之一，因式分解答题步骤我们来为大家总结一下：首先看式子中是否有公因数，有公因数的一定要提取公因数，然后，看是否能够利用平方差公式或者完全平方公式，不能的话，考虑使用十字相乘的方法进行分解。具体的分解技巧见前面课程中提到的因式分解解题技巧。 　　考点六：分式 　　分式考点比较单一，首先是分式的计算，和整式是一样的方法，其次是分式方程解应用题，求解完应用题一定要代入原来的分式方程中进行验证，判断分母是否为0，即解方程结束，要加上一句话：经验证x等于某某数值为原分式方程的解。相关的解题注意事项，后续在期末试题中我们会给出详解的哦。

　　八年级数学教材是教学内容的载体,是教学工作的凭借,你知道教材目录是哪些呢?我整理了关于八年级数学上册目录，希望对大家有帮助! 　　八年级数学上册教材目录 　　第十一章　三角形 　　11.1　与三角形有关的线段 　　信息技术应用 画图找规律 　　11.2 与三角形有关的角 　　阅读与思考 为什么要证明 　　11.3 多边形及其内角和 　　数学活动 　　小结 　　复习题11 　　第十二章　全等三角形 　　12.1 全等三角形 　　12.2 三角形全等的判定 　　信息技术应用 探究三角形全等的条件 　　12.3 角的平分线的性质 　　数学活动 　　小结 　　复习题12 　　第十三章　轴对称 　　13.1 轴对称 　　13.2 画轴对称图形 　　信息技术应用 用轴对称进行图案设计 　　13.3 等腰三角形 　　实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 　　13.4 课题学习　最短路径问题 　　数学活动 　　小结 　　复习题13 　　第十四章　整式的乘法与因式分解 　　14.1 整式的乘法 　　14.2 乘法公式 　　阅读与思考 杨辉三角 　　14.3 因式分解 　　数学活动 　　小结 　　复习题14 　　第十五章　分式 　　15.1 分式 　　15.2 分式的运算 　　阅读与思考 容器中的水能倒完吧 　　15.3 分式方程 　　数学活动 　　小结 　　复习题15 　　部分中英文词汇索引 　　学好初中八年级数学的四个方法 　　一、多看 　　主要是指认真阅读数学课本。许多同学没有养成这个习惯，把课本当成练习册;也有一部分同学不知怎么阅读，这是他们学不好数学的主要原因之一。一般地，阅读可以分以下三个层次： 　　1。课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。 　　2。课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。 　　3。课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业;一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。 　　二、多想 　　主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。 　　同学们在学习时，要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。 　　三、多做 　　主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识;其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力;第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做?能否有简便解法?做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。 　　四、多问

　　1、把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 　　2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。 　　3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式。如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。 　　4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。 　　5、分式的`分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按—1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然，简单的分式之分子分母可直接乘方。 　　6、注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。

个人计划，指的是一种可以使一个人的生活质量得以提高，在人生路上走得更好的工具。个人计划可以使我们在规划人生的同时可以更理性的思考自己的未来。这里给大家分享一些关于 八年级 上学期的数学教学计划，方便大家学习。 八年级上学期的数学教学计划1 一、指导思想 本学期我们数学教研组以学校的 工作计划 为指导思想，以全面提高教学质量为中心，以集体备课研究为重点，深入开展教法和学法的研究，用创新的教学理念指导教学实践。 通过落实教学常规，加强课堂教学研究，探索适应新课程改革的教学模式，促进教师教学观念的更新和教学、教研水平的提高， 总结 新课程改革中形成的 经验 及存在的问题，努力提高我校的数学教学质量，为把本教研组建设成为一支强有力的队伍，根据学校的有关规定，结合本组的实际，特制定本学期的教研组工作计划。 二、工作任务和目标 1、按时完成本学期的 教学工作计划 和总结。 2、写够教案节数，数学组每人要写54节。 3、认真上好一节公开课。 4、积极参加听评课活动，每位教师要听课12节以上，组长要听15节以上。全教研组要集中评课三次以上，各备课组上完公开课后自行评课，要求每位教师踊跃发言，并做好记录。 5、积极参加校内优质课比赛，争取在县获得名次，推荐王英红老师代表本组参赛。 6、严格落实数学教学常规，力争今年本组中考成绩进入六校联赛期考成绩再上新台阶。 7、力争本学期评上“优秀教研组”。 三、工作要求和 措施 1、认真学习新课程标准，研究新课标、新教材。要求每位教师了解初中数学教学内容，特别要了解所教阶段的全部知识、重点、难点及处理措施。 2、优化课堂教学，强化质量意识。杜绝无教案上课，杜绝准备不充分，仓促上阵。要努力提高课堂教学质量，向四十五分钟要效益。 3、注重课后 反思 ，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。 4、批改好每一次作业，按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。 5、加强培优补差工作，全面提高数学教学质量。 6、在期末前两周举行一次 八年级数学 期考模拟考。 7、要积极观看教学录像，借鉴优秀教师的教学经验，提高自己的教学水平。 希望全组教师积极行动起来，团结协作，互帮互助，共同进步，为把我们数学组建设成为优秀的教研组而共同努力! 八年级上学期的数学教学计划2 一、理论学习 抓好 教育 理论特别是最新的教育理论的学习，及时了解课改信息和课改动向，转变教学观念，形成新课教学思想，树立现代化、科学化的教育思想。 二、做好各时期的计划 为了搞好教学工作，以课程改革的思想为指导，根据学校的工作安排以及八年级的数学教学任务和内容，做好学期教学工作的总体计划和安排，并且对各单元、各课题的进度情况进行详细计划。 三、备好每堂课 认真钻研新的课程标准和教材，做好初中八年级阶段的总体备课工作，对总体教学情况和各单元、专题做到心中有数，备好学生的学习和对知识的掌握情况，写好每节课的教案为上好课提供保证，做好课后反思和课后总结工作，以不为提高自己的教学理论水平和教学实践能力。 四、做好课堂教学 创设教学情境，激发学习兴趣，爱因斯坦曾经说过：“兴趣是的`老师。”激发学生的学习兴趣，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。 结合教学内容，选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决，教学组织合理，教学内容语言生动。相尽各种办法让学生爱听、乐听，以全面提高课堂教学质量。 五、批改作业 精批细改好每一位学生的每份作业，学生的作业缺陷，师生都心中有数。 对每位同学的作业订正和掌握情况都尽力做到及时反馈，再次批改，让学生获得了一个较好的巩固机会。 六、做好课外辅导 全面关心学生，这是老师的神圣职责，在课后能对学进行针对性的辅导，解答学生在理解教材与具体解题中的困难，指导课外阅读因材施教，使优生尽可能“吃饱”，获得进一步提高;使差生也能及时扫除学生障碍，增强学生信心，尽可能“吃得了”。 积极开展数学讲座，课外兴趣小组等课外活动。充分调动学生学习数学的积极性，扩大他们的知识视野，发展智力水平，提高分析问题与解决问题的能力。 总之通过做好教学工作的每一环节，尽的努力，想出各种有效的办法，以提高教学质量。 八年级上学期的数学教学计划3 一、教材目标及要求： 1、一元一次不等式(组)的重点是不等式的基本性质，一元一次不等式(组)的解法及其运用，难点是不等式基本性质的理解和运用，一元一次不等式(组)的运用。 2、因式分解的重点是因式分解的四种基本 方法 ，难点是灵活运用这四种方法。 3、分式的重点是分式的四则运算，难点是分式的四则混算、解分式方程以及列分式方程解应用题。 4、相似三角形的重点是成比例线段的概念及应用和相似三角形的性质和判定，难点是灵活运用比例线段和相似三角形知识能力的培养。 5、数据的收集与处理的重点是调查方法的运用，难点是几个概念的理解、区别和应用。 6、证明(一)的重点难点都是命题的推理认证 二、教材分析： 本学期教学内容，共计六章。 教研专区全新登场教学设计 教学方法 课题研究教育论文日常工作 第一章是《一元一次不等式和一元一次不等式组》的主要内容是不等式的基本性质，一元一次不等式(组)的解法及运用。第二章《分解因式》通过具体实例分析因式分解与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习因式分解的几种基本方法。第三章《分式》本章通过分数的有关性质回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习了分式化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题。第四章《相似图形》本章通过两条线段的比和成比例线段等概念的学习，全面探索的相似三角形、相似多边形的性质与识别方法。第五章《数据的收集与处理》主要是概念的理解与运用。第六章《证明(一)》本章的主要内容是命题的相关概念、分类及运用。 三、学生情况分析： 八年级是九年义务教育的重要学段，也是初中学习过程中的关键时期，学习基础的`好坏，直接影响着将来能否升学。我所带的班，相对数学而言，课堂气氛有时好，有时又不容乐观，相当一部分学生学习意识淡漠，态度不端正，基础较差，还有很大的提高空间。 四、措施： 1、认真做好教育教学各方面工作。钻研课标，钻研教材;认真备课、上课;认真批发作业，及时辅导。 2、激发学生的学习兴趣。注重创设教学情景，发挥教学设计的教育性，培养认同感和成就感，尽可能发挥学生的学习兴趣。 3、加强学习习惯培养。陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳定提高学习成绩，发挥学生的非智力因素，弥补智力上的不足。 八年级上学期的数学教学计划4 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、 逻辑思维 能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 本期我继续授八(二)班数学，本班学生数学成绩两极分化比较严重，不少同学基础很差，问题较严重。在上学期镇组织的期末统考中，本班数学只是位列中上游，要在本期获得理想成绩，师生需加倍努力，补缺补差，注重方法，夯实基础。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下： 第十六章二次根式 本章是在数的开方的基础上展开的，是算术平方根概念的抽象与扩展。本章的重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。 第十七章勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。 第十八章平行四边形 本章的主要内容是认识平行四边形及几种特殊的四边形，通过对图形的操作或度量，让学生直观认识图形的性质，通过逆命题的猜想、操作验证和逻辑推理的证明等过程，让学生理解并掌握几种图形的判定方法，提高数学思维能力。 第十九章一次函数教研专区全新登场教学设计教学方法课题研究教育论文日常工作 本章的主要内容是函数的基本知识，以及一次函数的图象、性质和简单应用。函数是数学中重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。本章是学习函数的入门，也是进一步学习函数的基础。 第二十章数据的分析 本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。 八年级上学期的数学教学计划5 一、指导思想 教育学生掌握初中数学学习常规，掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 二、学情分析 。从学生的成绩来看，比较理想。两个班的优生只有二十个，仅占百分之十，而学困生接近百分之四十，大部分同学的数学成绩不理想，大部分学生数学基础差，底子薄给教学带来了一定的困难，所以今年的教学任务较重。所以要根据实际情况，面对全体，因材施教，对于学习较差的同学今年进行小组辅导，对特别差的学生可以进行个别辅导在教学过程中抓住以下几个环节： 1、发挥集体智慧，认真进行集体备课。 新的学期，初中数学课课节较少，怎么能在有限的时间里提高学习效率是所有数学老师面对的问题?在这里，学校给我们明确了方向。加强集体备课，发挥集体智慧，认真研究教材及课程标准，争取每节课前，与同组同仁们讨论、研究确定教学的重点、难点、教学目标、教法、学法，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，甚至例题的选用，作业的布置等等，让每一节课上出实效，让每位学生愉悦的获得新知。 2、学习和强化“自主学习”与分层教学实践 新的学期，我校所有学科都主张自主学习与集体备课，争取每节课前，与同组同仁们讨论、研究确定重点、难点、教学目标、教法、学法，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，甚至例题的选用，作业的布置等等通过学案的使用，能够使学生明确学习任务，了解教学目标，对于课堂教学省时高效，取得事半功倍的好效果 3、抓住课堂45分钟。 。严格按照教学计划，备课统一进度，统一练习，进行教学，在备好课的基础上，上好每一个45分钟，提高45分钟的效率，让每一位同学都听的懂，对部分基础较差者要循序渐进，以选用的例题的难易程度不同，争取每节课达到教学目标，突出重点，分散难点，增大课堂容量组织学生人人参与课堂活动，使每个学生积极主动参与课堂活动，使每个学生动手、动口、动脑，能“吃”饱、“吃”好。 4、多读书，读好书和积极开展我的三分钟，我展示活动 多读几本对自己有帮助的书，既提高了自己的能力，又丰富了自己的视野，使自己不被时代所抛弃。“我的三分钟我展示活动”对于教学起了推动促进的作用。通过活动的开展，提高了同学们的学习兴趣，同时又提高了同学们的讲解能力。促进了师生之间的关系。 5、积极投身到培养学生的良好的学习习惯中去。 今年，我们数学组课题是培养学生的良好的学习习惯。好的学习习惯不是一朝一夕就能够养成的，需要教师的督促，学生的坚持，才能成功。 6、注重课后反思，课后反馈。及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。总结好下一次应注意的细节。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题对症下药。及时反馈信息提高课堂效益，给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，今天的任务不推托到明日，不留一个疑难点，让学生学有所获。 八年级上学期的数学教学计划6 一、加强学习，努力提高自身的素质 一方面，认真学习教师职业的道德规范、，不断提高自己的道德修养和政治理论水平;另一方面，认真学习新课改理论，努力提高业务能力。通过学习，转变了以前的工作观、学生观，使我对新课改理念有了一个全面的、深入的理解，为本人转变教学观念、改进教学方法打好了基础。 二、以身作则，严格遵守工作纪律 一方面，在工作中，本人能够严格要求自己，模范遵守学校的各项 规章制度 ，做到不迟到、不早退，不旷会。另一方面，本人能够严格遵守教师职业道德规范，关心爱护学生，不体罚，变相体罚学生，建立了良好的师生关系，在学生中树立了良好的形象。 三、强化常规，提高课堂教学效率 本学期，本人能够强化教学常规各环节：在课前深入钻研、细心挖掘教材，把握教材的基本思想、基本概念、教材结构、重点与难点;了解学生的知识基础，力求在备课的过程中即备教材又备学生，准确把握教学重点、难点，不放过每一个知识点，在此基础上，精心制作多媒体课件(本学期本人共制作多媒体课件30个)，备写每一篇教案;在课堂上，能够运用多种教学方法，利用多种教学手段，充分调动学生的多种感官，激发学生的学习兴趣，向课堂40分要质量，努力提高课堂教学效率;在课后，认真及时批改作业，及时做好后进学生的思想工作及课后辅导工作;在自习课上，积极落实分层施教的原则，狠抓后进生的转化和优生的培养;同时，进行阶段性检测，及时了解学情，以便对症下药，调整教学策略。认真参加教研活动，积极参与听课、评课，虚心向同行学习，博采众长，提高教学水平。一学期来，本人共听课32节，完成了学校规定的听课任务。 四、加强研讨，努力提高教研水平 本学年，本人参加省级教研课题“开放性问题学习的研究”的子课题及县级课题开放性教学课型的研究的子课题的研究工作，积极撰写课题 实施方案 ，撰写个案、教学 心得体会 ，及时总结研究成果，撰写论文，为课题研究工作积累了资料，并积极在教学中进行实践。在课堂教学中，贯彻新课改的理念，积极推广先进教学方法，在推广目标教学法、读书指导法等先进教法的同时，大胆进行自主、合作、探究学习方式的尝试，充分发挥学生的主体作用，使学生的情感、态度、价值观等得到充分的发挥，为学生的终身可持续发展打好基础。 五、正视自我，明确今后努力方向 本次期末考试，我所带班成绩相对 其它 平行班而言，有一定的差距，本人认真进行了反思，原因主要有以下几个方面： 1、在课堂教学中充分利用多媒体课件，调动了学生的积极性，但对学生基础知识的训练不够，致使课堂教学效率不高; 2、对知识点的检查落实不到位; 3、对差生的说服教育缺乏力度，虽然也抓了差生，但没有时时抓在手上。 4、教学中投入不够，没能深入研究教材及学生。 八年级上学期的数学教学计划相关 文章 ： ★ 八年级上册数学教学计划 ★ 2016八年级上数学教学计划 ★ 2019八年级上册数学教学计划 ★ 八年级上学期数学教学工作计划人教版免费(2) ★ 八年级数学上册教学计划 ★ 八年级上学期计划 ★ 2020八年级数学备课组的工作计划5篇 ★ 八年级上册数学教学工作计划2021 ★ 2022初二数学教研组工作计划10篇优秀模板 ★ 2017八年级上学期数学教学计划范文

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初中数学和小学相比：知识量加大，知识综合性加强;对应用能力要求加大：如观察、阅读、记忆、思维、想象、操作、表达等能力。以下是我给大家整理的 八年级 上册数学提纲人教版，希望对大家有所帮助，欢迎阅读! 八年级上册数学提纲人教版 分式知识点 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般 方法 是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。 (2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。 实数知识点 1、实数的分类：有理数和无理数 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应. 3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a，0的相反数是0.(若a与b护卫相反数，则a+b=0) 4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 5、倒数：乘积为1的两个数 6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.(平方和立方) 7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.) 实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位，n为正整数，包括整数)。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。 1)相反数(只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数，叫做互为相反数)实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。 2)绝对值(在数轴上一个数a与原点0的距离)实数a的绝对值是：|a| ①a为正数时，|a|=a(不变)，a是它本身; ②a为0时，|a|=0，a也是它本身; ③a为负数时，|a|=-a(为a的绝对值)，-a是a的相反数。 (任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负数。) 3)倒数(两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数)实数a的倒数是：1/a(a≠0) 4)数轴 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 (1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。 (2)数轴上的点与实数一一对应。 如何提高初中数学成绩 想提高初中的数学成绩首先我们需要认真学习，且认真完成老师每节课布置的作业，这样子才能跟上学习进度。 在上课的时候我们一定要认真听讲，而且最好能够提前一节课就把这些数学课所要讲到的内容提前进行预习，这样子才能够更快地了解相关内容。 在下课的时候大家也可以一起来讨论一下自己不会的题目或者相互给对方出数学题，让对方做。 如果说实在跟不上趟的话，也可以给自己聘请一个专门的老师进行一对一的辅导。一般来说，初中的数学还停留在套公式的阶段，并不是特别的难，只要认真学都是可以学会的。 当然需要提高成绩，最好的办法就是努力、勤奋的学习，不要总是想着靠他人或想着天上掉馅饼，那是不现实的。好好努力吧。 数学答题技巧 迅速摸清“题情” 刚拿到试卷的时候心情一定会比较紧张，在这种紧张的状态下不要匆匆作答。首先要从头到尾、正面反面浏览全卷，尽可能从卷面上获取最多的信息。摸清“题情”的原则是：轻松解答那些一眼就可以看出结论来的简单选择题或者填空题;对不能立即作答的题目可以从心里分为比较熟悉和比较陌生两大类。对这些信息的掌握，可以确保不出现“前面难题做不出，后面易题没时间做”的尴尬局面。 做题原则“一快一慢” 这里所谓的“一快一慢”指的是审题要慢，做题要快。 题目本身实际上是这道题目的全部信息源，所以在审题的时候一定要逐字逐句地看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正地看清题意。有一些条件看起来没有给出，但实际上细致审题你才会发现，这样就可以收集更多的已知信息，为做题正确率寻求保障。 当思考出解题方法和思路之后，解答问题的时候就一定要简明扼要、快速规范。这样不仅给后面的题目赢得时间，更重要的是在保证踩到得分点上的基础上尽量简化解题步骤，可使得阅卷老师更加清晰地看出你的解题步骤。 把握技巧“分段得分” 对于中考数学 中的难题，并不是说只让成绩优秀的学生拿分而其他学生不得分。实际上，中考数学的大题采取的是“分段给分”的策略。简单说来就是做对一步就给一步的分。这样看来，我们确保会做的题目不丢分，部分理解的题目力争多得分。 八年级上册数学提纲人教版相关 文章 ： ★ 初二数学知识点归纳上册人教版 ★ 八年级上册数学复习提纲整理 ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 八年级上册数学复习提纲2020 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 人教版八年级上册数学教材分析 ★ 数学八年级上册知识人教版 ★ 2017人教版八年级数学上册知识点归纳 ★ 2021八年级上册数学复习提纲 ★ 数学八年级上册知识点整理

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八年级上册数学内容归纳第十一章 全等三角形一.定义1.全等形:形状大小相同,能完全重合的两个图形.2.全等三角形:能够完全重合的两个三角形.二.重点1.平移,翻折,旋转前后的图形全等.2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.3.全等三角形的判定:SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边,直角边]4.角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.5.角平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.三.注意1.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.第十二章 轴对称一.定义1.如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称.2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对应点.3.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.4.有两边相等的三角形叫做等腰三角形.5.三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二.重点1.把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形.2.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称.3.垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.4.垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.5.如何做对称轴:如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此,我们只要找到一对再对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴.同样,对于轴对称图形,只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴.6.轴对称图形的性质:对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变化.由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状,大小完全相等.新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线的对称点.连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.7.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(,底边上的高,顶角平分线)所在直线就是它的对称轴.等腰三角形两腰上的高或中线相等.等腰三角形两底角平分线相等.等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离.等腰三角形顶角平分线,底边上的高,底边上的中线到两腰的距离相等.]8.等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等[等角对等边].[如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.]9.等边三角形的性质: 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.10.等边三角形的判定:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.11.直角三角形的性质之一:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.12.在一个三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大.三.注意1.(x,y)关于原点对称(-x.-y)关于x轴对称(x,-y)关于y轴对称(-x,y)2.用坐标表示轴对称.第十三章 实数一.定义1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a叫做被开方数.2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.5.无限不循环小数又叫无理数.6.有理数和无理数统称实数.7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的.二.重点1.平方与开平方互为逆运算.2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根.3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位.4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位.5. 数a的相反数是-a[a为任意实数],一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.三.注意1.被开方数一定是非负数.2. 0,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.第十四章 一次函数一.定义1.在按某种规律变化的过程中,数值发生变化的量为变量,始终不变的是常量.2.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.3.一般地,形如y=kx[k是常数,k≠0]的函数,叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.[一个数字与一个自变量的积的形式]4.形如y=kx+b[k,b为常数,k≠0]的函数,叫做一次函数.二.重点1.自变量的取值范围:(1)整式型 y=3x+1──全体实数(2)分式型 ──使分母不为0(3)根式型 ──使被开方数非负(4)综合型 2.作函数图象的一般步骤:(1)列表(2)描点(3)连线3.一般地,正比例函数y=kx[k是常数,k≠0]的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx,当k>0时,直线y=kx经过第一三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二四象限,y随x的增大而减小.4.待定系数法的应用.5.用函数图象看一元一次方程的解.[2x+5=17]解:原方程化为2x-12=0画出y=2x-12的图象…由图象可知,直线y=x-12与x轴的交点为(6,0)所以x=66.用函数图象看一元一次不等式[5x+6>3x+10]解1:原不等式化为2x-4>0画出函数y=2x-4的图象…由图象可知,当x>2时直线y=2x-4的图象在x轴上方所以不等式2x-4>0的解集为x>2所以原不等式的解集为x>2解2:画出函数y1=5x+6,y2=x+10的图象…由图象可知,当x>2时,直线y1的图象在y2的上方,即y1>y2所以不等式5x+6>3x+10的解集为x>27.用函数图象看二元一次方程组解:原方程组化为{[用含x的式子表示y的形式]画出函数 和 的图象…由图象可知,直线 与 的交点为(1,1)所以方程组{…的解为{x=1,y=1所以原方程组的解为{x=1,y=1三.注意1.常量和变量相对而言,不是永远不变的.2.反比例函数的图像是双曲线.3.正比例函数是一种特殊的一次函数.4.选择方案.第十五章 整式的乘除与因式分解一.定义1.整式乘法(1).am•an=am+n[m,n都是正整数]同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(2).(am)n=amn[m,n都是正整数]幂的乘方,底数不变,指数相乘.(3).(ab)n=anbn[n为正整数]积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(4).ac5•bc2=(a•b) •(c5•c2)=abc5+2=abc7单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘.2.乘法公式(1).(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(2).(a±b)2=a2±2ab+b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.3.整式除法(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整数,且m>n]同底数幂相除,底数不变,指数相减.(2)a0=1[a≠0]

设甲的车速为x千米/小时，由乙以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，则乙的车速为3x千米/小时，相同时间内，甲行驶的距离为乙行驶的距离的1/3，则A、B两地距离为：0.5x+12+12*x/(3x)=20，解得x=8，3x=24，即甲、乙两人的车速分别为8、24千米/小时

x^2y^-2+x^2y^-2= x^4+y^4 因为 x^2=y^2+xy 所以 xy+y^2的平方等于 x^4 ji就这样一直循环 就可以得到结果

设速度为x 900/x=3+0.5+(900-3x)/(x+0.2x) 解得：x=150

解：设分子为x(x≠-5且x≠-4),则由题意得：（x／x+5）×（x+14／x+4）=1x²＋14x=x²＋9x＋20解得x=4 所以这个分数是4／9

x=6y=12

妈的，题目看不清怎么回答…坑人啊！