求收敛半径 ∑n^(In n)*z^n 求这个幂级数的收敛半径

幂级数的收敛半径是什么？

幂级数收敛半径是一个非负的实数或无穷大，使得在|z-a|<r时幂级数收敛，在|z-a|>r时幂级数发散。根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则：ρ是正实数时，R=1/ρ；ρ=0时，R=+∞；ρ=+∞时，R=0。根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。收敛半径可以被如下定理刻画：一个中心为a的幂级数f的收敛半径R等于a与离a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离。到a的距离严格小于R的所有点组成的集合称为收敛圆盘。最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。

2023-01-13 19:43:201

幂级数收敛半径是什么？

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大的数，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。 具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。

2023-01-13 19:43:381

幂级数的收敛半径？

根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则： 是正实数时，R= ； = 0时，R= ； = 时，R=0。根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。收敛半径可以被如下定理刻画：一个中心为 a的幂级数 的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离。到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘。最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。例如：函数没有复根。它在零处的泰勒展开为：运用达朗贝尔审敛法可以得到它的收敛半径为1。与此相应的，函数 在 ±i存在奇点，其与原点0的距离是1。

2023-01-13 19:44:101

幂级数收敛半径定义

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 |z -a|幂级数收敛，在 |z -a|>r时幂级数发散。中文名收敛半径外文名radius of convergence词性名词根据达朗贝尔审敛法属性

2023-01-13 19:44:162

幂级数的收敛半径

缺项幂级数求收敛半径应该开根号，收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在|z-a|r时幂级数发散。具体来说，当z和a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在|z-a|=r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。幂级数中心点：这里我不知道有没有幂级数中心点这个定义，但是为了能够扩展阿贝尔定理的应用，我将幂级数中心点定义为：使指数为n的底为0的点称为幂级数中心点（网上找不到这个定义，所以就这样规定了），这个中心点刚好就是幂级数收敛区间的中心点（这个可以结合阿贝尔定理证明，阿贝尔定理中的中心点是0）。

2023-01-13 19:44:231

幂级数的收敛半径为多少？

收敛半径为3,过程如图

2023-01-13 19:44:461

求幂级数收敛半径，详细过程 谢谢！

用根值法，显然收敛半径是1

2023-01-13 19:45:092

幂级数的收敛半径是不是以x=0为中心的？

不一定是以x=0为中心的，可以是以x=a（a≠0)为中心的，也可以是以x=a，y=b（a、b不一定为零）为中心的（对复幂级数而言）。

2023-01-13 19:45:131

幂级数求收敛半径R

C

2023-01-13 19:45:162

幂级数的收敛半径的问题

2直接套求收敛半径的那个公式就OK了

2023-01-13 19:45:193

收敛半径是什么

在数学中，一个幂级数的收敛半径是一个非负的扩展实数（包括无穷大）。收敛半径表示幂级数收敛的范围。在收敛半径内（严格小于时），幂级数对应的函数一致收敛，并且幂级数就是此函数展开得到的泰勒级数。但是在收敛半径上幂级数的敛散性是不确定的。

2023-01-13 19:45:263

幂级数的收敛半径公式

lim(n->∞)|u(n+1)(x)/un(x)|=lim(n->∞)|(-1)/((n+1)*4^(n+1))*n*4^n)*x^2|。幂级数是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的的n次方。幂级数是数学分析中的重要概念。

2023-01-13 19:45:291

幂级数的收敛半径满足什么？

并没有直接关系，展开点可以人为选择，先确定展开点x0后进行展开，再根据展开级数的函数特点计算收敛域。对于幂级数∑an(x-x0)^n，它的展开点即为x0,取x=xi, 若∑an(xi-x0)^n收敛，就称xi为幂级数∑an(x-x0)^n 的收敛点，否则称为发散点。此幂级数的所有收敛点的全体称为它的收敛域。所以收敛半径R不等于0且展开点为非奇点的幂级数，它的展开点属于它的收敛域，不会取到收敛域以外。若取x=xi（xi在收敛域外），则有∑an(xi-x0)^n发散。“如果展开点为x0(x0不等于0)，那么收敛域为[x0-R,x0+R]?” 错。若一个函数在0点处幂级数展开时收敛域为[-R,R]，那么它在x0处幂级数展开，收敛域要根据幂级数的特性重新计算，不能直接为[x0-R,x0+R] .

2023-01-13 19:45:332

幂级数求收敛半径的时候，为什么最后x忽略了

自行翻阅数项级数的敛散性判别法.如果是,标准幂级数,直接用公式,公式里是没有x的。。。如果不是标准幂级数,也就是缺项的,那么先用比值法或者根值法,最后化为x的函数,求出x的范围

2023-01-13 19:45:542

怎么判断一个幂级数是否收敛

如果仅仅是知道在两个点的收敛和发散是不能确定幂级数收敛半径的。比如某个在0点处展开的幂级数在x=1收敛，在x=5发散，那么它的收敛半径可能是1到5之间的任何数。但是，如果知道的这两个点关于展开点是对称的，比如在0处展开的幂级数,在x=7处发散，而在-7处收敛，那么幂级数收敛半径就是7了（这两点之差的一半）。因为幂级数在收敛半径只内都是收敛，只有在收敛区间端点处（距离展开点距离相同），才会出现条件收敛。

2023-01-13 19:46:191

幂级数的收敛半径与它的绝对值级数有什么关系

幂级数在收敛区间内是绝对收敛的，但在区间端点却可能是条件收敛的甚至是发散的，这就是两者的关系。

2023-01-13 19:46:321

高数下册无穷级数幂级数的收敛半径和收敛域怎么求

您好，步骤如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

2023-01-13 19:46:351

幂级数的收敛半径和收敛区域

u(n+1) / un = (n+1)! / n! = n+1 ，当 n 趋于无穷时上式极限为 +∞ ，所以收敛半径为 0 。收敛域为｛1｝（就一个数）。

2023-01-13 19:46:451

幂级数收敛半径的两种求法

幂级数收敛半径的两种求法是比值法和根值法，幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

2023-01-13 19:46:511

谁知道阿贝尔定理中关于幂级数收敛半径是怎么的?谢谢!~

定理1 （阿贝尔第一定理） 1） 若幂级数①在x0 0 收敛,则幂级数①在 都收敛. 2） 若幂级数①在x1发散,则幂级数①在 都发散. 定理2：有幂级数①,即 ,若 则幂级数①的收敛半径为 定理3（阿贝尔第二定理） 若幂级数①的收敛半径r>0,则幂级数①在任意闭区间 都一致收敛. 定理4 若幂级数 与 的收敛半径分别是正数 r1与r2,则r1= r2 定理5 若幂级数 的收敛半径r>0,则它的和函数S(x) 在区间 连续. 定理6 若幂级数 的收敛半径r>0,则 它的和函数S(x) 由0到x可积,且逐项积分,即 定理7 若幂级数 的收敛半径r>0,则 则它的和函数在区间 (-r ,r) 可导,且可逐项微分

2023-01-13 19:46:571

设幂级数∑anx^n的收敛半径为R(0

幂函数 ∑an(x-2)^n 的收敛半径仍为R.

2023-01-13 19:47:011

收敛半径的求法

根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则：ρ是正实数时，R=1/ρ；ρ= 0时，R=+∞；ρ=+∞时，R=0。根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。 扩展资料 　　收敛圆上的敛散性 　　如果幂级数在a附近可展，并且收敛半径为r，那么所有满足|za|=r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，称为收敛圆。幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛，也不一定绝对收敛。 　　例1：幂级数的收敛半径是1并在整个收敛圆上收敛。设h(z)是这个级数对应的函数，那么h(z)是例2中的g(z)除以z后的导数。h(z)是双对数函数。 　　例2：幂级数的收敛半径是1并在整个收敛圆上一致收敛，但是并不在收敛圆上绝对收敛。 　　收敛半径一般的推导 　　用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的.值就是收敛半径收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域。 　　比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到<r的区域上即得收敛域。

2023-01-13 19:47:041

幂级数求收敛半径

幂函数求收敛半径，就是求该函数的N加一项除以N项的极限值，此极限值的倒数为收敛半径，若此极限值为零则收敛半径为无穷大，若此极限值为无穷大则收敛半径为零。

2023-01-13 19:47:071

为什么幂级数在收敛半径内绝对收敛，条件收敛只可能发生在端点？

幂级数也是属于级数，阿贝尔定理的本质内容就是级数收敛中的比较判审敛法，通过那个不等式得出“大收小收”的范围，而当等于时比较申联发失效，只能利用别的方法来进行审敛。忘对你有帮助~

2023-01-13 19:47:101

为什么两个幂级数相加后收敛半径是“至少为”原来两个收敛半径的最小值，难道不应该是恒等于吗?

两个幂级数相加后收敛半径是“至少为”原来两个收敛半径的最小值的原因：不是恒等于，比如将一个收敛半径为一的一个级数，乘一个负号后和原来那个级数加在一起，得到零级数，它的收敛半径是正无穷大。如果两个级数收敛半径R相等的情况下，在边界的位置和一段小区间内，他们同时发散，而发散级数加发散级数可能会收敛。这就是为什么相加后区间可能会扩大但是如果半径不相同，那就是最小值了。收敛半径r是一个非负的实数或无穷大的数，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。

2023-01-13 19:47:131

幂级数的收敛半径在书上第几章

第四章。收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在|z-a|r时幂级数发散。

2023-01-13 19:49:011

幂级数的收敛半径是多少？急！

因为∞n＝1nan(x?1)n+1=(x?1)2∞n＝1nan(x?1)n?1=(x?1)2∞n＝1an((x?1)n)′，又因为幂级数∞n＝0anxn的收敛半径为3，故利用幂级数的逐项可微性质可得，当|x-1|＜3时，级数∞n＝1nan(x?1)n+1收敛，即当-2＜x＜4时，级数∞n＝1nan(x?1)n+1收敛．故答案为：（-2，4）．

2023-01-13 19:49:041

收敛半径，公式，步骤

一个一般结论，设ρ=lim(n→∞)|a(n+1)/a(n)|其中，ρ≠0那么，收敛半径R=1/ρ

2023-01-13 19:49:242

幂级数∑x^n/n*2^n 的收敛半径

[x^(n+1)/(n+1)*2^(n+1)]/[x^n/n*2^n] =nx/2(n+1) 当n→∞,|nx/2(n+1)|＜1 即|x|＜2 即幂级数∑x^n/n*2^n 的收敛半径为2.

2023-01-13 19:49:321

收敛半径，公式，步骤分别是什么？

一个一般结论，设ρ=lim(n→∞)|a(n+1)/a(n)|，其中，ρ≠0，那么，收敛半径R=1/ρ。

2023-01-13 19:49:352

幂级数求收敛半径

它不是函数，所以也不是幂级数

2023-01-13 19:49:462

幂级数的收敛半径 公式法 怎么理解

您好，答案如图所示：具体来说，当x和a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在|x-a|=R的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些x可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有的x都收敛，那么说收敛半径是无穷大。很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

2023-01-13 19:49:491

幂级数的收敛半径

您好，答案如图所示：半径也是1/10

2023-01-13 19:49:541

若幂级数anx^n在x=3处条件收敛.则其收敛半径为多少

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。幂级数在|x|<R时绝对收敛，|x|>R时发散；所以条件收敛只可能出现在|x|=R处；所以本题的收敛半径是3。扩展资料根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则： 是正实数时，R= ； = 0时，R= ； = 时，R=0。

2023-01-13 19:50:031

收敛半径的定义

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大（），使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。

2023-01-13 19:50:181

复变函数幂级数收敛半径怎么求

可以把级数或者级数的求和式分解为实部和虚部。实部和虚部分别求收敛半径即可。如图定理4.2，这是《复变函数与积分变换》这本书上的一个定理。

2023-01-13 19:50:231

幂级数的收敛半径和收敛区间

假设已经求出了幂级数的收敛半径R，所问的幂级数的收敛区间是指开区间（-R，R）；再判断出该幂级数在x= -R以及x=R处是否收敛，把这两点、也就是开区间（-R，R）的两个端点考虑进来，就是收敛域。比如若是在x= -R收敛，在x=R发散，则收敛域为[-R，R）。

2023-01-13 19:50:491

如果级数在x1处条件收敛,则其收敛半径为x1-x0的绝对值

懂了 就是你先求出来 在x=0的 收敛半径 r=an/an+1 然后得到 -r

2023-01-13 19:50:521

幂级数∑[(x-a)^n]/n在x=-2处条件收敛，为什么可以得到它的收敛半径等于1？

该级数不管在何处条件收敛，它的收敛半径都等于1。该级数的收敛半径只和 |{[1/(n+1)]/(1/n)}| 的极限有关，而与其在何处条件收敛无关。这个收敛半径跟x在哪点处敛散都无关。取决于外面那个1/n，只要是与(x-a)^n是乘积关系就有影响。而这里的a与x-a是加减关系，对半径没有影响。函数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f（x）在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f（x1）-f（x2）|<b。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1（x），u2（x），u3（x）……至un（x）。……则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+……+un（x）+……⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

2023-01-13 19:50:556

求幂级数的收敛半径,收敛区间,收敛域

幂级数可以用比值法求收敛半径。设un=(2^n x^n)/ n^2u_(n+1)/un=2xn^2/(n+1)^2lim(n->∞)|u_(n+1)/un|代入上式容易求得极限为2|x|令该极限为1，所以幂级数的收敛半径R为1/2收敛半径的含义就是收敛区间的一半，因此收敛区间为(-1/2,1/2)收敛域为｛x属于D | |x|<1/2}

2023-01-13 19:51:231

矩阵幂级数咋求收敛半径

这里有两个概念,你弄混了。一个是谱半径，记 ho(A) 为 A的谱半径，则 ho(A) = max | lambda |, 即矩阵A的 绝对值最大的特征值即为矩阵A的谱半径。另一个是收敛半径，若幂级数为 sum a_k z^k, 则 记 R= lim_{k -> 无穷大} a_{k-1} / a_k, 则相应的矩阵幂级数的收敛半径为 也为 R。两者的关系是，当谱半径小于收敛半径时，矩阵幂级数收敛。当大于时，发散。也就是说和特征值有关的应该是谱半径，其为 模最大的特征值的模

2023-01-13 19:51:261

幂级数收敛半径

R1,R2中较小的一个。

2023-01-13 19:51:292

高等数学幂级数求收敛半径

两种解法,自己去做第一种,提一个1/x出来,并作换元t=x²,则原级数变成1/x*∑n/[2^n+(-3)^n]*t^n,这个幂级数的收敛半径会求吧?我假设求出来收敛半径是R,即当|t|<R时这个级数收敛.而t=x²,也就是x²<R,即|x|<√R时级数收敛,所以收敛半径是√R第二种,幂级数的收敛域我假设是(-R,R),那麼对这个区间内任意一点x0,幂级数不就转化成了一般的无穷级数了么?所以我们要找最大的这个R是多少.那麼对於一般的无穷级数,我们有达朗贝尔判别法,∑un是否收敛,就看lim(n→∞)|un+1/un|=ρ与1的大小关系,当ρ<1时收敛,ρ>1时发散.根据这个思路,取收敛域中任意一点x0,有un+1=(n+1)/[2^(n+1)+(-3)^(n+1)]*x0^(2n+1),这就是un+1.而un=n/[2^n+(-3)^n]*x0^(2n-1),比一比,取极限,得到的ρ是一个含有|x0|的式子,不妨设成f(|x0|).根据达朗贝尔判别法,当f(|x0|)<1时收敛,解得|x0|<R就是收敛半径

2023-01-13 19:51:351

求教一个幂级数的收敛半径

【分析】收敛半径 R=lim(n→∞) | an/an+1 |收敛区间（-R，R）【解答】收敛半径 R=lim(n→∞) | an/an+1 | =lim(n→∞) |4(n+1)/n | =4x²的收敛半径是 4，x的收敛半径是2收敛区间（-2，2）

2023-01-13 19:51:381

哪位大神帮忙做一下幂级数的收敛半径

对于收敛的正项级数 ∑ax^n,收敛半径 R = lim a/a

2023-01-13 19:51:401

r为幂级数anx^n的收敛半径充要条件是什么

你好！答案如图所示：不一定正确，反例如下：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

2023-01-13 19:51:441

若幂级数∑an^xn的收敛半径为R,则lim(n√|an|)=1/R这个命题是错的，能不能举

An = 1 （n为奇数）An = 0（n为偶数）则幂级数收敛半径为1， 但是上述极限不存在。

2023-01-13 19:51:503

一道简单的幂级数求收敛半径

题目中是x^2n-1，偶数项不存在，幂次不连续时不能用这个极限求解的，你应该用s=x^2带入后形成幂次连续的级数求解，3是s级数的半径，x当然是根号3

2023-01-13 19:52:491

谁知道阿贝尔定理中关于幂级数收敛半径是怎么的？？谢谢！~

定理1（阿贝尔第一定理）1）若幂级数①在x00收敛，则幂级数①在都收敛。2）若幂级数①在x1发散，则幂级数①在都发散。定理2：有幂级数①，即，若则幂级数①的收敛半径为定理3（阿贝尔第二定理）若幂级数①的收敛半径r>0，则幂级数①在任意闭区间都一致收敛。定理4若幂级数与的收敛半径分别是正数r1与r2，则r1=r2定理5若幂级数的收敛半径r>0，则它的和函数S(x)在区间连续。定理6若幂级数的收敛半径r>0,则它的和函数S(x)由0到x可积，且逐项积分，即定理7若幂级数的收敛半径r>0,则则它的和函数在区间(-r,r)可导，且可逐项微分

2023-01-13 19:52:521

求解高等数学，求解幂级数的收敛半径

系数后项比前项n/(n-1)，当n趋向于无穷大时，该式为1，因此收敛半径为1

2023-01-13 19:52:542