十字交叉法因式分解课本上有吗?

十字交叉法因式分解其实就是通过乘法的运算公式去进行的因式分解。1、因式分解：我们在学习一元二次方程的时候，最常用的一种方法其实就是因式分解了。因为因式分解的计算过程比较简单，我们只需要根据公式去计算出结果就好。因式分解有很多的方法，而十字交叉就是其中之一。2、十字交叉法：十字相乘是解一元二次方程最简单的一个方法。因为我们只需要将式子分解成一种乘法公式的式子来直接求出结果。我们分解了之后，会形成一个新的式子，而我们的计算结果其实就已经是藏在了式子里面了。3、一元二次方程：我们在学习一元二次方程的时候，会学习如何分解一元二次方程。一元二次方程的分解我们就会用到十字交叉，但是十字交叉的使用是分情况的。如果我们分解的时候，计算量比较大，并且还不一定可以出结果的时候，可以去试一试公式法。

十字相乘法口诀图解如下：十字交叉法因式分解：先将二次项系数拆成两个乘积的形式，再将常数项拆成两个乘积的形式，然后交叉乘积后等于一次项系数。1、提取公因式法。2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。例如：配方法和十字交叉法等。(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2。(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3。(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3。这就是所谓的双十字相乘法。十字相乘法的方法口诀：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

十字交叉法因式分解口诀：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x_+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。对于像ax_+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果：ax_+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。

十字相乘法是运用完全平方公式不能因式分解时需要优先考虑的又一种基本方法，其依据是根据由乘法恒等式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab，演变过来的公式x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)。从某种意义上来说，十字相乘法也是运用公式法，它是针对二次项系数为1的二次三项式x^2+px+q进行分解的第三种基本方法。运用这种方法的思路是寻找两个数a，b，使得它们的积ab等于常数项q，和等于一次项系数p。一旦找到了这样的两个数，那么就可以把多项式x^2+px+q分解为(x+a)(x+b)。运用十字相乘法因式分解时注意事项1、上述方法针对的是二次项系数为1的二次三项式，如果二次项系数不是1，其分解思路也是一样的。2、二次项带负号“－”时，先提取负号“－”再分解。3、如果多项式有公因式仍然需要先提取。4、别忘了完全平方公式。5、双字母的二次三项式仍可运用十字相乘法。6、分解后因式要计算、化简与整理，之后能继续分解的要继续分解。

十字交叉法，理解透了，其实并不难

十字相乘法十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。这种方法有两种情况。①x²+(p+q)x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．例1：x²-2x-8=(x-4)(x+2)②kx²+mx+n型的式子的因式分解如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx²+mx+n=(ax+c)(bx+d)．例2：分解7x²-19x-6图示如下：a=7 b=1 c=2 d=-3因为　-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19，所以，原式=(7x+2)(x-3)．十字相乘法口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。例3：6X²+7X+2第1项二次项（6X²）拆分为：2×3第3项常数项（2）拆分为：1×22（X）　3（X）1　2对角相乘：1×3+2×2得第2项一次项（7X）纵向相乘，横向相加。十字相乘法判定定理：若有式子ax²+bx+c，若b²-4ac为完全平方数，则此式可以被十字相乘法分解。与十字相乘法对应的还有双十字相乘法，但双十字相乘法相对要难一点，不过也可以学一学。

二次项系数不为1时，可将二次项系数拆成两个因数相乘的形式例如6x^2+5x+1=0可将6=2*3即6x^2+5x+1=（2x+1）（3x+1）6x^2+5x-1=0可将6=6*1即6x^2+5x-1=（6x-1）（x+1）根据实际需要进行尝试

十字相乘法概念: 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果： ,在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。（平方“2” 格式弄不好，下面的例子分析着看，你一定会看明白的） 例题 例1 把2x2－7x+3分解因式. 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下解，再分解常数项，分 别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 分解二次项系数(只取正因数)： 2＝1×2＝2×1； 分解常数项： 3=1×3=1×3==(－3)×(－1)=(－1)×(－3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1  2 3 1×3+2×1 =5 1 3  2 1 1×1+2×3 =7 1 －1  2 －3 1×(－3)+2×(－1) =－5 1 －3  2 －1 1×(－1)+2×(－3) =－7 经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7. 解 2x2－7x+3=(x－3)(2x－1). 一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1  a2 c2 a1a2+a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1a2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常 叫做十字相乘法. 例2 把6x2－7x－5分解因式. 分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项－5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种 2 1  3 －5 2×(－5)+3×1=－7 是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式. 解 6x2－7x－5=(2x+1)(3x－5). 指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式. 对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x2+2x－15分解因式，十字相乘法是 1 －3  1 5 1×5+1×(－3)=2 所以x2+2x-15=(x－3)(x+5). 例3 把5x2+6xy－8y2分解因式. 分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把－8y2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与－8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即 1 2  5 －4 1×(－4)+5×2=6 解 5x2+6xy－8y2=(x+2y)(5x－4y). 指出：原式分解为两个关于x，y的一次式. 例4 把(x－y)(2x－2y－3)－2分解因式. 分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解. 问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x－y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x－y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x－y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了. 解 (x－y)(2x－2y－3)－2 =(x－y)[2(x－y)－3]－2 =2(x－y) 2－3(x－y)－2 =[(x－y)－2][2(x－y)+1] =(x－y－2)(2x－2y+1). 1 －2  2 +1 1×1+2×(－2)=－3 指出：把(x－y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法. 例3:x2+2x-15 分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。 =（x-3）（x+5) ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m

p

-4a^3+16a2b-26ab2=-2a（2a2-8ab+13b2）

（x-3)（x+5）（x+3)(x+5);(x+7)(x+7);(x+2)(x+6);(x-2)(x+9);(2x+3)(x+5);(2x-3)(x-2);(4x+13)(x-4);(5x+6)(x-3);(3x-1)(x+3)

(x²+x)²-17(x²+x)+60=(x²+x-12)(x²+x-5)=(x+4)(x-3)(x²+x-5)

因式分解~

十字相乘法概念　　十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。[编辑本段]例题　　例1 把2x^2;-7x+3分解因式.　　分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分　　别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.　　分解二次项系数(只取正因数)：　　2＝1×2＝2×1；　　分解常数项：　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：　　1 1　　╳　　2 3　　1×3+2×1　　=5　　1 3　　╳　　2 1　　1×1+2×3　　=7　　1 -1　　╳　　2 -3　　1×(-3)+2×(-1)　　=-5　　1 -3　　╳　　2 -1　　1×(-1)+2×(-3)　　=-

理论上只要△≥0的二次三项式ax²+bx+c都可以用十字相乘法因式分解，但实际应用时a、c越简单越好，同时只能是有理解。否则用十字相乘法很难分解。

将高次项系数的因子包括1和它本身与常数项的因子一一交叉配对如高次项大于3时，还可用系数除法和待定系数法等

提公因式Y^2后变为Y^2(Y^2-3Y-28)=Y^2(Y-7)(Y+4)

=y²（y²-3y-28）=y²（y-7）（y+4）

是十字相乘法。举个例子:x²－7x＋12＝＜x－3＞＜x－4＞ 当遇到三项时，又不可以用完全平方式，就可以把这个式子＜x²_／

二次项系数和常数项分解后 交叉相乘后加起来等于一次项系数 如 3X²-2X-5=0 1 1 3 -5 -5+3=2 可分解为（X+1)(3X-5)=0

理论上不太好说，就举个例子吧！X的平方+2X-3X=(X-1)(X+3)-1*3=-3-1+3=2以此类推叫十字相乘法这个在八年级的数学书上有介绍，在《因式分解》这一章里！自己可以去了解一下！

4和-1

十字交叉相乘法分解因式就是通过乘法的运算公式去进行的因式分解。                                    1、因式分解：我们在学习一元二次方程的时候，最常用的一种方法其实就是因式分解了。因为因式分解的计算过程比较简单，我们只需要根据公式去计算出结果就好。因式分解有很多的方法，而十字交叉就是其中之一。2、十字交叉法：十字相乘是解一元二次方程最简单的一个方法。因为我们只需要将式子分解成一种乘法公式的式子来直接求出结果。我们分解了之后，会形成一个新的式子，而我们的计算结果其实就已经是藏在了式子里面了。3、一元二次方程：我们在学习一元二次方程的时候，会学习如何分解一元二次方程。一元二次方程的分解我们就会用到十字交叉，但是十字交叉的使用是分情况的。如果我们分解的时候，计算量比较大，并且还不一定可以出结果的时候，可以去试一试公式法。所以，十字交叉法因式分解在很多时候确实是会给我们带来一个简便的计算，但不是所有的情况都适用。

十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。

二次项系数不为1时，可将二次项系数拆成两个因数相乘的形式例如6x^2+5x+1=0可将6=2*3即6x^2+5x+1=（2x+1）（3x+1）6x^2+5x-1=0可将6=6*1即6x^2+5x-1=（6x-1）（x+1）根据实际需要进行尝试

自己去看化学竞赛书，里面要有化学计算的

首先应该学会拆相。记住任意一个数是质数还是合数。

一、适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。例1：实验测得乙烯（C2H4）与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（）A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%二、十字交叉法的解法探讨：1.十字交叉法的依据：对一个二元混合体系，可建立一个特性方程：ax+b(1－x)=c(a、b、c为常数，分别表示A组分、B组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol的摩尔质量、单位为g/g的质量分数等)；x为组分A在混合体系中某化学量的百分数（下同）。如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得：ax－bx=c－b2.十字交叉法的常见形式：采用模仿数学因式分解中的十字交叉法：例2：把CaCO3和MgCO3组成的混合物充分加热到质量不再减少时，称得残留物的质量是原混合物质量的一半。则残留物中钙和镁两元素原子的物质的量之比是（）A.1:4B.1:3C.1:1D.1:2三、十字交叉法的应用与例析：1.两组分混合物中已知组分及混合体系的摩尔质量（或式量）,求组分的物质的量之比（或组分气体的体积比、组分物质的微粒数之比）：例3.硼的平均相对原子质量为10.8，硼在自然界中有种同位素：B与B，则这两种同位素B、B在自然界中的原子个数比为A.1∶2B.1∶4C.1∶6D.1∶82.两种溶液（同溶质）相混合，已知两溶液及混合溶液中溶质的质量分数，求两溶液的质量比：例4.将密度为1.84g&8226;cm－3，质量分数为98％的浓硫酸与水配制成30％的稀溶液，应怎么配制？3.两可燃物组成的混合体系，已知其组分及混合物的燃烧热，求组分物质的量之比或百分含量。例5.在一定条件下，CO和CH4燃烧的热化学方程式分别为：2CO(气)+O2(气)=2CO2(气)+566KJ；CH4(气)+2O2(气)=CO2(气)+2H2O(液)+890KJ现有CO和CH4组成的气体混合物89.6L(标准状态下测定)，在上述条件下燃烧，释放的热量为2953KJ，则CO和CH4的体积比为（）A.1∶3B.3∶1C.1∶2D.2∶14.其它有关物质组成、变化关系的两组分混合体系，依题意，设计适当的平均化学量，也可用十字交叉法求算两组分的某个化学量的比值或百分含量。例6.在一定条件下，将25gCO2和CO的混合气体通过灼热的碳粉，使之充分反应，测知所得气体在标准状态下的体积为22.4L，则在相同状态下原混合气体中CO2和CO的体积比为（）A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.2∶1例7.KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时，所消耗的酸的量相等，则混合物中KHCO3的质量分数是（）A.50%B.68%C.81%D.90%例8.使乙烷和丙烷的混合气体完全燃烧后，可得CO23.52g，H2O1.92g，则该混合气体中乙烷和丙烷的物质的量之比为（）A.1∶2B.1∶1C.2∶3D.3∶4例9.【1999年上海高考试题】由CO2、H2和CO组成的混合气体在同温同压下与氮气密度相同，则该混合气体中CO2、H2和CO的体积比为（）。A、29:8:13B、22:1:14C、13:8:29D、26:16:57例10.已知．2311Na分别与3517Cl、3717Cl(氯的相对原子质量为35.5)构成的10g氯化钠中，含3717Cl的质量是。例11.在标准状况下,1体积H2和多少体积CO气体混合,才能配成密度为1g/L的混合气体?例12．（MCE99.33第2小题）天然的和绝大部分人工制备的晶体都存在缺陷，例如在某种NiO晶体中就存在缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。其结果晶体仍呈中性，但化合物中Ni和O的比值却发生了变化。某氧化镍样品组成为Ni0.97O，试计算该晶体中Ni3+与Ni2+的离子数之比。

x^2-3x+2=0解：1-21-1（中间的十字我不画了,-3=1*-1+1*-2,2=-1*-2）因式分解(x-2)(x-1)=0是不是太简单自己编的例子。。

　十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 　　十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两 十字相乘法个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把χ×2+7χ+12进行因式分解. . 　　上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) . 　　又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5×(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3). 　　讲解： 　　x^2-3x+2=如下： 　　x 1 　　╳ 　　x 2 　　左边x乘x=x^2 　　右边-1乘-2=2 　　中间-1乘x+（-2）乘x（对角）=-3x 　　上边的【x+（-1）】乘下边的【x+（-2）】 　　就等于（x-1）*（x-2） 　　x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）例题 例1　　把2x^2-7x+3分解因式. 　　分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分 　　别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 　　分解二次项系数(只取正因数)： 　　2＝1×2＝2×1； 　　分解常数项： 　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 　　1 1 　　╳ 　　2 3 　　1×3+2×1 　　=5 　　1 3 　　╳ 　　2 1 　　1×1+2×3 　　=7 　　1 -1 　　╳ 　　2 -3 　　1×(-3)+2×(-1) 　　=-5 　　1 -3 　　╳ 　　2 -1 　　1×(-1)+2×(-3) 　　=-7 　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7. 　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1). 　　一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： 　　a1 c1 　　╳ 　　a2 c2 　　a1c2+a2c1 　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 　　a^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 　　像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法. 例2　　把6x^2-7x-5分解因式. 　　分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种 　　2 1 　　╳ 　　3 -5 　　2×(-5)+3×1=-7 　　是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式. 　　解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5) 　　指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式. 　　对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是 　　1 -3 　　╳ 　　1 5 　　1×5+1×(-3)=2 　　所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5). 例3　　把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 　　分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即 　　1 2 　　╳ 　　5 -4 　　1×(-4)+5×2=6 　　解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y). 　　指出：原式分解为两个关于x，y的一次式. 例4　　把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式. 　　分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解. 　　问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 　　答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了. 　　解 (x-y)(2x-2y-3)-2 　　=(x-y)[2(x-y)-3]-2 　　=2(x-y) ^2-3(x-y)-2 　　1 -2 　　╳ 　　2 1 　　1×1+2×(-2)=－3 　　=[(x-y)-2][2(x-y)+1] 　　=(x-y-2)(2x-2y+1). 　　指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法. 例5　　x^2+2x-15 　　分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3) 　　(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。 　　=(x-3)(x+5) 　　总结：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解 　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q) 　　②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 　　如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 　　kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d) 　　a b 　　╳ 　　c d 编辑本段通俗方法　　先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写 　　1 1 　　╳ 　　二次项系数 常数项 　　若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。） 　　需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数，而且abcd最好为整数） 　　a b 　　╳ 　　c d 　　第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　...... 　　依此类推 　　直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d) 　　例解： 　　2x^2+7x+6 　　第一次： 　　1 1 　　╳ 　　2 6 　　1X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试 　　第二次 　　1 2 　　╳ 　　2 3 　　1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3) 编辑本段十字相乘法（解决两者之间的比例问题）原理　　</B>一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。 　　AX+B（1-X）=C 　　X=(C-B)/(A-B) 　　1-X=(A-C)/(A-B) 　　因此：X∶（1-X）=（C-B）∶(A-C) 　　上面的计算过程可以抽象为： 　　A ………C-B 　　……C 　　B……… A-C 　　这就是所谓的十字相乘法。X增加，平均数C向A偏，A-C（每个A给B的值）变小，C-B（每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。即比例，以十字相乘法形式展现更加清晰 十字相乘法使用时的注意　　第一点：用来解决两者之间的比例问题。 　　第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 　　第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。 例题　　</B>某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年（2006）毕业的本科生有多少人？ 　　十字相乘法 　　解：去年毕业生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。 　　本科生：-2%………8% 　　…………………2% 　　研究生：10%……… -4% 　　本科生∶研究生=8%∶(-4%)=-2∶1。 　　去年的本科生：7500×2/3=5000 　　今年的本科生：5000×0.98=4900 　　答：这所高校今年毕业的本科生有4900人。 编辑本段3.十字相乘法解一元二次方程　　例1 把2x^2-7x+3分解因式. 　　分析：先 分解二次项系数， 　　分别写在十字交叉线的左上角和左下角， 　　再分解常数项， 　　分别写在十字交叉线的右上角和右下角， 　　然后交叉相乘， 　　求代数和，使其等于一次项系数. 　　分解二次项系数(只取正因数)： 　　2＝1×2＝2×1； 　　分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 　　11╳23 1×3+2×1=5 　　13╳21 1×1+2×3=7 　　1-1╳2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-5 　　1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7 　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7. 　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1). 　　一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)， 　　如果二次项系数a可以分解成两个因数之积， 　　即a=a1a2， 　　常数项c可以分解成两个因数之积， 　　即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2， 　　排列如下： 　　a1c1 ╳ a2c2 　　a1c2+a2c1 　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1， 　　若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b， 　　即a1c2+a2c1=b， 　　那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积， 　　即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 　　例2 把6x^2-7x-5分解因式. 　　分析：按照例1的方法， 　　分解二次项系数6及常数项-5， 　　把它们分别排列， 　　可有8种不同的排列方法， 　　其中的一种 21╳3-5 2×(-5)+3×1=-7 　　是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式. 　　解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5) 　　指出：通过例1和例2可以看到， 　　运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解， 　　往往要经过多次观察， 　　才能确定是否可以用十字相乘法分解因式. 　　对于二次项系数是1的二次三项式， 　　也可以用十字相乘法分解因式， 　　这时只需考虑如何把常数项分解因数. 　　例如把x^2+2x-15分解因式， 　　十字相乘法是1-3╳ 15 1×5+1×(-3)=2 　　所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5). 　　例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 　　分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式， 　　把-8y^2看作常数项， 　　在分解二次项及常数项系数时， 　　只需分解5与-8，用十字交叉线分解后， 　　经过观察，选取合适的一组， 　　即 12╳ 5-4 1×(-4)+5×2=6 　　解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y). 　　指出：原式分解为两个关于x，y的一次式. 　　例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式. 　　分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式， 　　只有先进行多项式的乘法运算， 　　把变形后的多项式再因式分解. 　　问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 　　答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了. 　　解 (x-y)(2x-2y-3)-2 　　=(x-y)[2(x-y)-3]-2 　　=2(x-y) ^2-3(x-y)-2 　　1-2╳ 21 　　1×1+2×(-2)=－3 　　=[(x-y)-2][2(x-y)+1] 　　=(x-y-2)(2x-2y+1). 　　指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解， 　　这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5 x^2+2x-15 　　分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积， 　　可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5)， 　　其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。 =(x-3)(x+5) 　　总结：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解 　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1； 　　常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和. 　　因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： 　　x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q) 　　②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 　　如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时， 　　那么 kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d) a b╳c d 　　(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0 　　(3) 6x^2+5x-50=0 (4)x^2-2( + )x+4=0 　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 　　x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) 　　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) 　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 　　(2)解：2x^2+3x=0 　　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) 　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。 　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 　　(3)解：6x^2+5x-50=0 　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) 　　∴2x-5=0或3x+10=0 　　∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。 　　(4)解：x^2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） 　　(x-2)(x-2 )=0 　　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 　　例题x^2-x-2=0 　　解：(x+1)(x-2)=0 　　∴x+1=0或x-2=0 　　∴x1=-1,x2=2 词条图册更多图册扩展阅读： 1 .十字相乘法能把某些二次三项式ax2+bx+c(a≠0)分解因式。这种方法的关健是把二次项的系数a分解成两个因数a1,a2的积a1?a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。2 .例:x2+2x-153 .分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。4 .=（x-3）（x+5)

十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。式中，M表示某混合物的平均量，M1．M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1．M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1．n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1．n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1:n2表示两组分的质量之比。十字交叉法常用于求算：（1）有关质量分数的计算；（2）有关平均相对分子质量的计算；（3）有关平均相对原子质量的计算；（4）有关平均分子式的计算；（5）有关反应热的计算；（6）有关混合物反应的计算。

第一个无法分解，b²-4ac<0第二个：2k²+5k+2=(2k+1)(k+2)

a(m+n)-b(m+n)=(a－b)(m+n)

要满足b"-4ac>=0,先看c是哪两个数的乘积，再根据情况就可以啦。例如2x‘+11x+12=0,12的约数有1*12、3*4、2*6但只有2 31 4符合

简介如下：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。简介：对于形如ax²+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b²-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。

1.(x^2+4x)^2-x^2-4x-20=(x^2+4x)^2-(x^2+4x)-20=[(x^2+4x)-5][(x^2+4x)+4]=(x+5)(x-1)(x+2)^2 2.m^2+11n-mn-11m=（m-11）m-(m-11)n=(m-11)（m-n）3.9-(a^2+2ab+b^2)=9-(a+b)^2=(3+a+b)(3-a-b) 4.9m*2-6m+2n-n^2 =9m^2-6m+2n-n^2=(3m)^2-6m+2n-n^2=[(3m-1)^2-1]-[(n-1)^2-1]=[(3m-1)^2+(n-1)^2-2][(3m-1)^2-(n-1)^2]=[(3m-1)^2+(n-1)^2-2](3m+n-2)(3m-n)5.ax^2-bx^2-bx+ax+a-b=(a-b)x²-（a-b）x+（a-b）=（a-b）（x²-x+1）6.x^3+2xy-x-xy^2 =x^3-x(y-1)^2 =x(x^2-(y-1)^2) =x(x-y+1)(x+y-1)7.a^2+2ab+b^2-2a-2b+1=(a^2+2ab+b^2)-2(a+b)+1=(a+b)^2-2(a+b)+1=（a+b-1）^2

十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解.1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式.（2）用十字相乘法来解一元二次方程.3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错.4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.3、十字相乘法比较难学.5、十字相乘法解题实例：1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题 因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x²+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x²-8x+15=0 分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²可分为y.18y ,2y.9y ,3y.6y 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析：在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1）,再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0 x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b

x³y²-3x²y²+2xy²=xy^2(x^2-3x+2)=xy^2(x-1)(x-2)

p

化学中的，还是数学中的？

【十字交叉法】实际上，我们常说的十字交叉法是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算，用来计算混合物中两种组成成分的比例。【十字相乘法】简单来讲就是 十字左边相乘等于二次项系数右边相乘等于常数项交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(ax+b)(cx+d)=kx^2+mx+n=acx^2+(ad+cb)x+bd的逆运算来进行因式分解。

ax c bx d=abx*x+adx+bcx+cd =abx*x+(ad+bc)x+cd多做练习就行关键是分解

十字交叉法是数学因式分解中的问题，回家好好看看书就能明白，由于数学方程式不好打请见量。

x^2-5x-6=0用十字相乘法：1 11 -6于是得x1=-1,x2=6用配方法：原式变为 (x-2.5)^2=49/4于是得x1=-1，x2=6

这个是化学里的吧~十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。适用范围：十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上十字交叉法是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a%、b%（a%>b%），现用这两种溶液配制百分比浓度为c%的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1+m2）。列式mm1a%+m2b%=（m1+m2）c%把此式整理得：m1：m2=（c-b）/（a-c），m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下：图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混合，测得混合气体对氢气的相对密度为12倍，求这种烃所占的体积。【分析】根据相对密度计算可得混合气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积（一）混合气体计算　　【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混合，测得混合气体对氢气的相对密度为12倍，求这种烃所占的体积。　　【分析】根据相对密度计算可得混合气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积（二）原子含量计算　　【例题】溴有两种核素，在自然界中这两种核素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。　　（A）79 、81 （B）45 、46 （C）44 、45 （D）44 、46　　【分析】两种同位素大约各占一半，根据十字交叉法可知,两种同位素原子量与溴原子量的差值相等，那么它们的中子数应相差2,所以答案为D　　设两个中子数分别为X和Y，因为各占一半，所以后面是1：1　　X 1　　80-35=45　　Y 1　　45+1=46，45-1=44（三）溶液配制计算　　【例题】某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？　　【分析】10%NaOH溶液溶质为10，NaOH固体溶质为100，40%NaOH溶液溶质为40，利用十字交叉法得：需10%NaOH溶液为　　(2╱3)×100=66.7克，需NaOH固体为 (1╱3)×100=33.3克（四）混合物反应计算　　【例题】现有100克碳酸锂和碳酸钡的混合物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。计算混合物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比。　　【分析】可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混合物的平均式量，利用十字交叉法计算可得碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比37:26（五）数学统计　　【例题1】（2007年国家公务员考试题）某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2% 。其中本科毕业生比上年度减少2%。而研究生毕业生数量比上年度增加10 %，那么这所高校今年毕业的本科生有多少人？　　【分析】根据题意，可以得出上一个年度的学生情况！以下均省略百分号！　　本科98 /8　　总和 102　　硕士 110/ 4　　所以，本科和硕士的比例是2:1.　　那么根据题意,上一年度的毕业生有7650÷1.02=7500　　而本科:硕士=2:1　　所以上一年度有本科7500*2/3=5000　　本年度本科生减少了2%,所以就有5000×98%=4900。　　【例题2】某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍?( )　　A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2　　十字交叉法：　　故答案为：C

（x+6）（x-1）

1.十字相乘法：因式分解十二种方法之一，主要内容为十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2.原理是是运用乘法公式的逆运算来进行因式分解。 3.十字分解法可以用于二次三项式的分解因式。 4.这个方法的关键是把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并使两两相乘正好等于一次项的系数。 5.在运用这种方法分解因式时，要注意实质是二项式乘法的逆过程。 6.当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

（X-4）*（X+1） 那P=-3 （X-1）*（X+4） 那P=3你那个P 是正数还是整数，是整数的话，两个都可以，是正数的话就选32题 先算 n=3 所以m=5-n=5-3=2 给我一点积分