有理分式拆分？

相信大家都不会陌生，经常遇见含有这些分式的积分类型 现在说说有哪些技巧可以简单应付 一个真分式， 分子的次数 < 分母的次数 我们把一个真分式拆解为几个小分式，通常第一步会先把分母进行因式分解，然后按照那个因式分裂为小分式 对于小分式， 分子的次数 总会 比分母的次数少1次方 ： deg(分子) = deg(分母) - 1 例如分母是二阶ax^2+bx+c，则分子为Ax+B 若分母是一阶ax+b，则分子为常数A 不过，对于 高阶极点 来说， 小分式的个数 = 分母的 因式个数 例如(x + 5)^3，因式为(x + 5)^3，(x + 5)^2，(x + 5)，共三个因式 (x 2+4) 4，因式为(x 2+4) 4，(x 2+4) 3，(x 2+4) 2，(x^2+4)，共四个因式 常用的方法无非都是那几种： 添项减项法：这个方法对1/[(x+a)(x+b)]型有效 待定系数法：即小分式通分后，把分子与原式的分子恒等，从而解出对应系数 留数法：即通过消去零因式来解出系数，分母要求为线性(ax+b)型因式，可以是高阶极点 这个方法其实跟z变换类似 添项减项法 和 待定系数法： 留数法： 留数法对于一次因式，一阶极点的因式时最好用的 例如： 而待定系数法，则需要对联立多元方程有很好的运算技巧 通常对于二次或以上的因式最好用 例如： 下面是练习，你们可以试试： 如果 分子的次数 ≥ 分母的次数 ，这是假分式，设法自然会有些改变 这个可依旧运用待定系数法： 或者多项式除法：

就是这样做的，理论上如此这个没啥可质疑的吧。

求有理函数的积分时，先将有理式分解为多项式与部分分式之和，再对所得到的分解式逐项积分。有理函数的原函数必是有理函数、对数函数与反正切函数的有理组合。有理函数的积分拆分例题积分函数 f(x) = (x^2+1)/[(x-1)(x+1)^2]用待定系数法，设分拆成以下有理分式 f(x) = A/(x-1) + B/(x+1) + C/(x+1)^2通分得 f(x) = [A(x+1)^2 + B(x+1)(x-1) + C(x-1)] / [(x-1)(x+1)^2]= [(A+B)x^2 + (2A+C)x + (A-B-C)] / [(x-1)(x+1)^2]与原式比较，分母同，分子中 x 同次幂的系数必然相同，得A+B = 1, 2A+C = 0, A-B-C = 1, 联立解得 A = B = 1/2, C = -1,则 f(x) = (1/2)[1/(x-1) + 1/(x+1)] - 1/(x+1)^2。

用纸写步骤可能有些不清晰，有问题的话可以继续问我的。希望能够帮到你:)

请参考同济版高等数学上册P215 例3，我想你会明白的

不拆分，能求出积分，也可以。但一般都是拆分后，更容易求出积分来。

这是为了运算方便。大学高等数学（微积分）运算中，进行因式分解后才能继续积分。

这种分解就是用待定系数法，我去年考研没见过答案里用其他方法，除非是特别简单能分解出来的

四种情况本质上是同一种，也就是p(x)/[q(x)]^n的形式，其中q(x)是不可约多项式（因为实数域上的不可约多项式次数不超过2），且p(x)的次数小于q(x)的次数先考虑简单一点的情况，f(x)/[q(x)]^n，利用带余除法可以把f(x)展开成f(x)=a0(x)+a1(x)q(x)+a2(x)[q(x)]^2+...+ak(x)[q(x)]^k其中每个ai的次数都小于q(x)的次数然后f(x)/[q(x)]^n自然就能拆成所要的形式对于分母有多个不可约因子的情况，比如f(x)/[q1(x)q2(x)]，这里不要求q1和q2不可约，只要求它们互素，那么先构造u(x)q1(x)+v(x)q2(x)=1，然后f(x)/[q1(x)q2(x)]=v(x)f(x)/q1(x)+u(x)f(x)/q2(x)就可以把分母拆开，接下去可以依次继续拆（或者用归纳法，因为两个分母的次数都降低了），直到分母变成不可约多项式的幂唯一性的证明基本上就是反证法，在真分式的条件下直接通分比较就行了

这属于有理分式拆分，有几种形式，记住就行了http://tieba.baidu.com/p/4207269768这里有详细说明，可以参考

拆项是分式连乘的积分中常用的方法,拆开后就易于积分了 比如1/((x^2+1)*x)=1/x-x/(x^2+1)

拆项是分式连乘的积分中常用的方法，拆开后就易于积分了 比如1/((x^2+1)*x)=1/x-x/(x^2+1)

我觉得这是拆项的规律，至于你说的图三分子没有x项，那是为了好看，就算你加上x了你算出的系数也是0。得到的红线部分是上式通分的结果，红线部分之后是一个恒成立的等式。

有理函数积分法是按一定步骤求有理函数不定积分的方法。有理函数积分法是按一定步骤求有理函数不定积分的方法，求有理函数的积分时，先将有理式分解为多项式与部分分式之和，再对所得到的分解式逐项积分。有理函数的原函数必是有理函数、对数函数与反正切函数的有理组合。有理函数的积分虽然形式上看起来最复杂，但理论上却是四种方法里最容易解决的。解法上，因其有明确的算法，解决起来十分机械。计算上：因其形式复杂，所以是所有方法中计算量最大的。有理函数积分法的拆分：第一步，用带余除法把油里函数写成一个多项式加一个真分式。第二步，将真分式的分母分解因式，由于n次实系数多项式必有n个根，且复根出现时必然成对出现共轭复根。如果有一个实根，则可以分解出一个一次实系数多项式，有一对复根则可以分解出一个二次实系数多项。因此从理论上讲真分式的分母一定可以分解成一些一次实系数多项式与二次实系数多项式的乘积。第三步，把分母分解为一次式(x-a)与二次式(x^2+px+q)的乘积以后，如何把真分式化为最简分式{共两种：A/(x-a)^i，(Ax+B)/(x^2+px+q)^i，其中i为正整数，A,B为待定系数}。当分母的一次多项式(x-a)最多有k个时（即分母含有(x-a)^k），则这个真分式就可以分出k个最简分式A/(x-a)^i,i=1到k；同样当分母的二次多项式(x^2+px+q)最多有K个时（即分母含(x^2+px+q)^k），这这个真分式就可以分出k最简分式(Ax+N)/(x^2+px+q)^i,i=1到k。

根据分母最高次数

蓝色字体直接用了定理，详情如图所示

公分母是 x（x-1）²等式两百年都乘以这个公分母得 1=A（x-1）²+Bx+C（x-1）

砥砺前行( →˘•ω•˘ )→

请问题主知道方法了吗？我也很困惑，想请教下你

其实这意思就是把一个复杂的分母拆成几个分母相加的形式，有时候这样算比较简便。至于你说的为什么有个C/x-1这项，其实它只是把拆分后的所有分母的可能都列出来，但你实际做的时候依情况而定，有可能C=0，变成1/x（x-1）^2=A/x+B/(x+1)^2,也有可能是B=0化成1/x（x-1）^2=A/x+C/x-1的形式，这些都根据做题的简便来化的，它这样写，只是把所有的分母可能都列出来，不知道你懂了没。

简单地说拆分后能解决问题，如果不拆分就能解决问题那才是王道。右边的手写拆分是不正确的，因为后两次可会为一项。

自己总结

一个真分式，分子的次数<分母的次数我们把一个真分式拆解为几个小分式，通常第一步会先把分母进行因式分解，然后按照那个因式分裂为小分式。对于小分式，分子的次数总会比分母的次数少1次方：deg(分子)=deg(分母)-1例如分母是二阶a x 2+b x+c ax^2+bx+c ax2+bx+c，则分子为A x+B Ax+B Ax+B若分母是一阶a x+b ax+b ax+b，则分子为常数A不过，对于高阶极点来说，小分式的个数=分母的因式个数例如(x+5)3(x+5)^3(x+5)3，因式为(x+5)3(x+5)^3(x+5)3，(x+5)2(x+5)^2(x+5)2，(x+5)(x+5)(x+5)，共三个因式$(x^2+4)4，因式为(x2+4)4，(x2+4)3，(x2+4)2，(x^2+4)，共四个因式。

求有理函数的积分时，先将有理式分解为多项式与部分分式之和，再对所得到的分解式逐项积分。有理函数的原函数必是有理函数、对数函数与反正切函数的有理组合。积分函数f(x)=(x^2+1)/[(x-1)(x+1)^2]用待定系数法，设分拆成以下有理分式f(x)=A/(x-1)+B/(x+1)+C/(x+1)^2通分得f(x)=[A(x+1)^2+B(x+1)(x-1)+C(x-1)]/[(x-1)(x+1)^2]=[(A+B)x^2+(2A+C)x+(A-B-C)]/[(x-1)(x+1)^2]与原式比较，分母同，分子中x同次幂的系数必然相同，得A+B=1,2A+C=0,A-B-C=1,联立解得A=B=1/2,C=-1,则f(x)=(1/2)[1/(x-1)+1/(x+1)]-1/(x+1)^2。

一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将其化为两个一元一次方程。1、直接开平方法形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±√p。如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±√p，进而得出方程的根。2、配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，先将常数c移到方程右边，将二次项系数化为1，方程两边分别加上一次项系数的一半的平方，方程左边成为一个完全平方式。3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。4、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。成立条件一元二次方程成立必须同时满足三个条件：1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。2、只含有一个未知数。3、未知数项的最高次数是2。

（N-1）/N 只是拆分了而已=N/N-1/N=1-1/N很高兴为您解答，祝你学习进步！【the1900】团队为您答题。有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！

在行测试卷中，数学运算部分一直是让很多考生头疼的一种题型。固然，数学运算问题的题干花样百出，复杂多变，但万变不离其宗，只要好好的把握数学问题的知识点和解题方法，一切难题都会迎刃而解。那么，针对排列组合问题，主要有以下几种解题方法，并以例题进行讲解：前提：甲、乙、丙、丁、戊、己6个人排成一列①问：甲排在第一位的排法有几种?解题方法为优限法，即优先考虑限制条件，把甲排在第一位即可。②问：甲乙必须相邻的排法有几种?解题方法为捆绑法，即把必须相邻元素甲乙捆绑在一起作为一个大元素参与排列，不要忘记捆绑元素甲乙之间也有顺序。③问：甲乙必须不相邻的排法有几种?解题方法为插空法，即先将甲乙抛出去不管，让剩下的四个元素丙、丁、戊、己全排列，然后在丙、丁、戊、己形成的五个空隙里面任选2个空隙插入甲乙，对于排列组合问题，最常用的方法就是上述的四种，各位考生一定要好好的理解，会用。下面以例题进行讲解，学会应用这四种方法。例1.某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。若甲、乙两人都不能安排星期五值班，则不同的值班方法共有()种A.6 B.36 C.72 D.120解析：C。优限法。除甲乙外的三人任选一人安排在周五，剩下四天全排列，例2.将三盆相同的红花和四盆相同的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有多少种不同的方法?A.8 B.10 C.15 D.20解析：B。插空法。四盆黄花形成5个空隙，插入3盆黄花，通过以上几道题，希望各位考生能够理解排列组合的解题方法，学会应用。当然，要想做好、做精。做透，还需考生多加练习，题海战术，多做多练，灵活应用各种方法快速解决问题。

1.把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。 2.D

这个是拆分小技巧~~~ A式可以这样简化：分母是两个根式的乘积，分子上把“2根号3”拆分为两个根号3，然后分组，就成了和分母上一样的两个根式，只不过是两个根式之和。这样分组之后，分别与分母约分，也就是： （1+根号3+根号3+根号5）/ (1+根号3)*(根号3+根号5) 这是原式A。 拆分并约分得到： 1/(根号3+根号5） + 1/（1+根号3） 两个式子。 然后B式也可以化成如上的两个小分式的形式。 下面，四个小分式同时分母有理化： 拿1/（1+根号3）举例： 分子分母同时乘以（根号3-1），则分母计算得2，分子是（根号3-1） 四个小分式都进行如上化简，分母都得2，然后最后四个分式相加，你会发现带根号的东东在分子上都抵消了，最后得到答案1回答者： v4as - 试用期 一级 6-15 22:12

这个是拆分小技巧~~~ A式可以这样简化:分母是两个根式的乘积,分子上把“2根号3”拆分为两个根号3,然后分组,就成了和分母上一样的两个根式,只不过是两个根式之和。这样分组之后,分别与分母约分,也就是: (1+根号3+根号3+根号5)/ (1+根号3)*(根号3+根号5) 这是原式A。 拆分并约分得到: 1/(根号3+根号5) + 1/(1+根号3) 两个式子。 然后B式也可以化成如上的两个小分式的形式。 下面,四个小分式同时分母有理化: 拿1/(1+根号3)举例: 分子分母同时乘以(根号3-1),则分母计算得2,分子是(根号3-1) 四个小分式都进行如上化简,分母都得2,然后最后四个分式相加,你会发现带根号的东东在分子上都抵消了,最后得到答案1回答者: v4as - 试用期 一级 6-15 22:12

a.b代进原式,分母通分后得到(2+根号3)(2+根号3)-(2-根号3)(2-根号3)..后面会算了吧~~

3种。4可以分成1和3。4可以分成2和2。4可以分成3和1。4，数字，（发音：中文sì，读第四声。英文four），是3与5之间的自然数，也是正整数、偶数、有理数、实数。4是正整数中最小的合数，是数字2的2倍，也是一个平方数。4是阿拉伯数字，来自古印度所创造，后来被阿拉伯人传播至欧洲，通用于全世界。其他一年有四季：春、夏、秋、冬。四孟：孟春、孟夏、孟秋、孟冬，四季的第一个月。在英文数目名称中，4(four)是一个拥有的字母数目和本身所指的数目相同的。四个基本方向：东、南、西、北。四肢即双手双脚。四美：良辰、美景、赏心、乐事。四常：仁、义、忠、信。四和：治、安、显、荣。

　　作为一位无私奉献的人民教师，时常需要用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是我精心整理的幼儿园大班数学教案《6的分解》，希望能够帮助到大家。 幼儿园大班数学教案《6的分解》1 　　 设计背景 　　学习完《2—5以内各数分解与组成》，这天有位小朋友突然问我：“老师我知道了5的 分解与组成，可是我们马上就六岁了，你能告诉我们6的分解与组成吗?”，对于数的组成孩子们也已经有了一定经验。我尝试让幼儿亲自动手操作、然后记录结果，在教师的引导下寻找分解和组成的规律，让幼儿在玩中学，以达到活动目标与幼儿兴趣最优化的结合。最近我们学了《树的名片》、《树妈妈写信》两首诗歌，孩子们知道秋天到了，树妈妈告诉小动物们要做好过冬的准备，结合诗歌的内容，本次活动以尝试为小动物分房子，学习6的分解组成。 　　 活动目标 　　1、幼儿通过自主探索动手操作，感知6的分解组成，掌握6的5种分法。 　　2、在感知数的分解组成的基础上，掌握数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。 　　3、发展幼儿观察力、分析力，记录能力培养幼儿对数学的兴趣。 　　4、体验数学集体游戏的快乐。 　　5、培养幼儿比较和判断的能力。 　　 教学重点难点 　　1、重点：感知整体与部分的关系，学习并记录6的5种分法。 　　2、难点：总结归纳6以内数的分解和组成规律。 　　 活动准备 　　教具：大挂图一张(图上两座房子、图两边各有一个画有空格的6的分解式)、6只熊猫卡片、记号笔、记录纸。 　　学具：幼儿每人一张图(图上两座房子、图两边各有一个画有空格的6的分式)、 　　每人6只动物卡片、铅笔、橡皮、1—5数字卡若干 　　 活动过程 　　(一)、开始部分 　　1、导入： 　　师：秋天来了，大树妈妈写信忙，写给这写给那，红叶黄叶都写光。 　　问：都有谁收到了树妈妈的信?(引导小朋友回答都有哪些小动物们收到了树妈妈的信) 　　问：树妈妈的信上写了些什么?(告诉小动物们要准备过冬) 　　师：小动物们收到了树妈妈的信，盖了许多新房子，准备在新房子里暖暖和和的度过冬天。 　　2、出示大挂图引出“6的分解组成” 　　师：熊猫家分到了两座房子，熊猫家一共有几只熊猫(和幼儿一同点数共六只)出示“6”的数字卡。 　　师：6只熊猫两座房子怎样分，熊猫们犯了愁，不知该怎样分，有几种分发。请小朋友们说一说 　　(二)、基本部分 　　1、请幼儿帮助自己的小动物来分房子。 　　(1)、幼儿观察自己的学具，说说自己分是什么小动物，点数小动物的数量(6只) 　　(2)、幼儿将6只小动物分在两座房子里，每分一次将分的结果记录下来 　　2、请幼儿分别到前面说一说自己分的结果。教师在记录纸上记录幼儿的分法。 　　3、教师归纳幼儿的分法，总结出“6”的5种分法。 　　4、观察幼儿无序的分法，引导学习有序进行“6”的分解组成 　　(1)、教师演示给6只熊猫分房子，一边分一边和幼儿点数两座房子里小动物的数量，并记录下分的结果，“6”可以分成1和5、2和4、3和 3、4和2、5和1。 　　(2)、幼儿观察“6”的分解式，初步掌握有序的进行“6”的分解组成，了解数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。 　　5、幼儿第二次为小动物分房子，尝试有序的进行“6”的分解组成，记录每次分的结果。 　　(三)、结束部分 　　游戏《找朋友》 　　幼儿每人挑选一个数字卡(1—5)戴上，伴随找朋友的音乐找到和自己的数字和在一起是“6”的幼儿做朋友。 　　 教学反思 　　本次活动的设计根据新《纲要》精神，要求幼儿“从生活和游戏中感知事物的数量关系”，还要关注幼儿探索、操作、交流、问题解决和合作的能力。本学期我们大班幼儿已经学过了《2—5以内各数分解与组成》，对于数的组成孩子们也已经有了一定经验。我尝试让幼儿亲自动手操作、然后记录结果，在教师的引导下寻找分解和组成的规律，让幼儿在玩中学，以达到活动目标与幼儿兴趣最优化的结合。活动的设计思路来源最近我们学的《树的名片》、《树妈妈写信》两首诗歌，孩子们知道秋天到了，树妈妈忙着写着信，树妈妈告诉小动物们要做好过冬的准备，结合诗歌的内容，本次活动以尝试为小动物分房子，幼儿通过自主探索动手操作，感知6 的分解组成，掌握6的5种分法，在感知数的分解组成的基础上，掌握数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。 　　活动围绕着给小动物分房子进行，每个幼儿都分到6只小动物，小动物各不相同，有的是6只小狗、有的是6只小猫、还有的是6只犀牛、6只大象、6只狮子等。每个幼儿还一张画有两座房子的图。形象可爱的教具，再加上幼儿乐于帮助小动物分房子的喜悦心情，充分调动了幼儿动手操作、自主探索的积极性。在第一次给小动物分房子并记录的过程中，幼儿通过操作、探索，找出了“6”的五种分法，在展示幼儿分房记录时，有的.孩子没有找出了“6”的五种分法，还有的分出的一组数字合起来不是“6”，这是孩子们第一次尝试记录，对没有掌握好的在下一个环节中我会多给予关注。接下来引导观察幼儿无序的分法，教师并演示给6只熊猫分房子，一边分一边和幼儿点数两座房子里小动物的数量，并记录下分的结果，“6”可以分成1和5、2和4、3和3、4和2、5和1，引导学习有序进行“6”的分解组成，幼儿观察“6”的分解式，初步掌握有序的进行“6”的分解组成，了解数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。幼儿在第二次为小动物分房子时，掌握了有序的进行“6”的分解组成，记录每次分房的结果。活动在游戏《找朋友》的欢快气氛中结束，幼儿通过探索、操作、交流、在玩中学，学中玩，达到活动目标与幼儿兴趣最优化的结合。 幼儿园大班数学教案《6的分解》2 　　 活动目标： 　　1．学习6的分解组成，加深对整体和部分关系的理解，对分和活动感兴趣。 　　2．知道每一个数都有比这个数少1的几种分合方法。 　　3．书写数字6. 　　4．体会数学的生活化，体验数学游戏的乐趣。 　　5．能与同伴合作，并尝试记录结果。 　　 活动准备： 　　1．一个老爷爷、16条鱼和两个金鱼缸的图片，圆片、数字卡、分合符号若干。 　　2．每个幼儿瓶盖、石子、扣子和豆子各6个，数字卡、分合符号若干，记录纸每个幼儿一张。 　　 活动过程： 　　一、出示6条金鱼和2个金鱼缸的图片，提出问题：老爷爷买回6条金鱼，他要把这6条鱼养在两个金鱼缸里，要求每个鱼缸里都有金鱼，可以怎样做，你能帮助老爷爷吗？请幼儿说出分法，教师贴出实物分解图及数字分解图（不一定按顺序）。 　　二、请幼儿取瓶盖、石子、扣子和豆子各6个，各分成两堆，要求每种的分法都不一样。说出是怎样分的，有几种分法，并尝试记录下来。 　　三、在黑板上出示6个圆片及分合符号，请一名幼儿上来将他的分法逐一摆出，再请一名幼儿用数字卡摆出相应的分解式。引导幼儿观察并读出6的几种分法，知道有5种分法。 　　四、讨论：3有几种分法？2有几种分法？将2~6的分解式逐一摆在黑板上，引导幼儿发现，每个数字都有比这个数少1的几种分法。 　　五、练习：翻开用书，添画或填写6的分解组成式。 　　 活动延伸： 　　在练习册上进一步复习巩固6的分解组成和书写。 　　 教学反思： 　　数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，数学过程应该是帮助幼儿把现实问题转化为数学问题的过程。教育活动的内容选择应既贴近幼儿的生活来选择幼儿感兴趣的事物和问题，有助于拓展幼儿的经验和视野。 幼儿园大班数学教案《6的分解》3 　　 【活动目标】 　　1、学习6的组成，了解6有5种不同的分法，能按序分合。 　　2、感知两个部分数之间的互补关系。 　　3、初步培养观察、比较和反应能力。 　　4、喜欢数学活动，乐意参与各种操作游戏，培养思维的逆反性。 　　 【活动准备】 　　课件、教具 　　 【活动过程】 　　一、问答游戏“对答歌”，复习5以内数的分解。 　　师：“小朋友，我问你，3可以分成2和几?” 　　幼：“田老师，告诉你，3可以分成2和1。” 　　师：“小朋友，我问你，5可以分成几和4?” 　　幼：“田老师，告诉你，5可以分成1和4.” 　　…… 　　二、操作探索6的分解。 　　1.给幼儿每人发一袋大小、颜色、形状不同的花。 　　师：“今天老师给每个小朋友带了一袋礼物，看看是什么?”“它们有什么不同?” 　　2、幼儿操作探索，感知6的分解。 　　师：“老师给每个小朋友送了相同的6朵花，请小朋友根据花的特征分一分，看看都能分成几和几?” 　　幼儿操作，教师巡回指导。 　　3、幼儿说出操作结果，教师在电脑上演示组成式。 　　66666 　　∧∧∧∧∧ 　　1524334251 　　4、引导幼儿观察组成式并发现6的分解特点。 　　教师小结：6有5种分法。每组左边的数一个比一个大1，右边的数一个比一个少1，这种分解的方法叫互补法。 　　三、出示电脑动画游戏，巩固6的分解 　　1、师：“小朋友都知道了6的分解方法，现在我们来玩一个抢答的游戏，老师出题，小朋友回答，答对的就可以得到小企鹅的夸奖，答错了小企鹅就会摔倒。” 　　2、电脑显示6的分解填空式，幼儿以抢答的形式进行回答。回答的答案正确，小企鹅跳起来说：“嘿，你真棒。”答错了，小企鹅随着音乐声眼冒金星摔倒在地。 　　 活动反思 　　学习数的分解，可使幼儿初步理解整体与部分、部分与部分之间的关系，进一步加深幼儿对数概念的理解，并为学习加减法打基础。学习数的分解对幼儿来说有些难度，掌握起来不太容易。幼儿只有在实际动手操作中感知，才能真正理解、掌握数的分解。因此，本次活动，我以幼儿的操作探索为主，让幼儿在操作中发现6的分解方法，再辅助与教师的总结概括，使幼儿对6的分解有清晰的认识,最后以游戏的形式进行巩固，使幼儿在轻松愉快的氛围中巩固知识。但由于幼儿的操作、分析、概括能力有个体差异，有的幼儿不能完整的掌握6的所有分解方法，所以还需要在今后的自选活动中进行个别指导

看不懂

作为一名教师，时常需要编写教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。快来参考教案是怎么写的吧！下面是我为大家收集的幼儿园大班《6的分解与组成》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 幼儿园大班《6的分解与组成》教案 篇1 活动目标 1、通过游戏活动让幼儿理解和掌握6的分解和组成。 2、在生活中能够正确运用6的分解和组成。 3、培养孩子的动手能力，进一步理解数的实际意义。 4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。 5、让幼儿懂得简单的数学道理。 教学重点、难点 活动重点：理解和掌握6的分解组成。 活动难点：幼儿能够大胆地参与活动，并主动探索发现6的分合规律。 活动准备 教具：六朵花学具：百花图六朵，记录纸1张。（每组） 活动过程 (一)复习引入 游戏内容：“小朋友，我问你，5可以分成几和几”“5可以分成1和4，1和4组成5”…… （二）实际操作，探索新知 表扬小朋友，并提出发奖品，将六朵花奖给表现好的小朋友，提出每个小朋友分几朵花，有几种分法？ 1、让小朋友说出各种分法，师用教具演示分的过程，实际分一分，尽量引导学生将5种分法说完。 2、提问：共有几种分的方法。把各种分法记录下来：先用圆圈代替花记录分的方法，再用数字代替圆圈记录，将5种分法写下来。 3、读组合式，采用多种形式，如男女生搭配读，识记分合式。 4、观察组合式，寻找规律 教师提出问题：“哪个小朋友可以很快的记住6的组成式？”教师引导学生观察黑板上的数字，寻找规律一：左边是12345，右边是54321，左边的数越大，右边的数越小。合作游戏：两种水果合起来是6个。玩法：师问：1个苹果几个梨？生答：1个苹果5个梨。（由快到慢，由集体到个人）。规律二：6可以分成1和5,6可以分成5和 1，叫做互换规律 合作游戏：老师说一组组成式，同学们用交换的方法再说一遍，看谁反应快？。 (三） 巩固练习 小朋友做书上的练习（20页）。 板书设计： 0 0 0 0 0 0 6 6 0 00000 1 5 1 5 00 0000 2 4 5 1 000 000 3 3 2 4 0000 00 4 2 4 2 00000 0 5 1 3 3 教学反思 我授课题目是6的分解组成，这个内容是在孩子们学习了2-5的分解后学的内容，我利用孩子们喜欢小动物的特点来设计这节课的。本节课以引出小螃蟹、小猪和小老鼠等到小动物，吸引孩子们的兴趣。整节课是以帮助小螃蟹解决送花的问题，引出6的种分法，并运用小圆圈和数字记录的方式。让孩子们理解6的分解。 整节课下来，效果并不理想，没有达到预期目标，我分析原因，可能存在： 1、小朋友在帮忙送花时，我没有做到边分边记录，这就让后面孩子们在用圆圈记录时出现错误或者忘记的现象，这是我没有考虑到的。 2、整节课的课堂气氛不好，没有很好的调动孩子们的积极性。 通过今天的讲课，让我深刻的感受到自己的不足，在以后的工作中，我更应该努力提高自己的业务能力，做到让孩子们喜欢我，让孩子们喜欢数学。 幼儿园大班《6的分解与组成》教案 篇2 设计背景 学习完《2—5以内各数分解与组成》，这天有位小朋友突然问我：“老师我知道了5的 分解与组成，可是我们马上就六岁了，你能告诉我们6的分解与组成吗?”，对于数的组成孩子们也已经有了一定经验。我尝试让幼儿亲自动手操作、然后记录结果，在教师的引导下寻找分解和组成的规律，让幼儿在玩中学，以达到活动目标与幼儿兴趣最优化的结合。最近我们学了《树的名片》、《树妈妈写信》两首诗歌，孩子们知道秋天到了，树妈妈告诉小动物们要做好过冬的准备，结合诗歌的内容，本次活动以尝试为小动物分房子，学习6的分解组成。 活动目标 1、幼儿通过自主探索动手操作，感知6的.分解组成，掌握6的5种分法。 2、在感知数的分解组成的基础上，掌握数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。 3、发展幼儿观察力、分析力，记录能力培养幼儿对数学的兴趣。 4、体验数学集体游戏的快乐。 5、培养幼儿比较和判断的能力。 教学重点难点 1、重点：感知整体与部分的关系，学习并记录6的5种分法。 2、难点：总结归纳6以内数的分解和组成规律。 活动准备 教具：大挂图一张(图上两座房子、图两边各有一个画有空格的6的分解式)、6只熊猫卡片、记号笔、记录纸。 学具：幼儿每人一张图(图上两座房子、图两边各有一个画有空格的6的分式)、 每人6只动物卡片、铅笔、橡皮、1—5数字卡若干 活动过程 (一)、开始部分 1、导入： 师：秋天来了，大树妈妈写信忙，写给这写给那，红叶黄叶都写光。 问：都有谁收到了树妈妈的信?(引导小朋友回答都有哪些小动物们收到了树妈妈的信) 问：树妈妈的信上写了些什么?(告诉小动物们要准备过冬) 师：小动物们收到了树妈妈的信，盖了许多新房子，准备在新房子里暖暖和和的度过冬天。 2、出示大挂图引出“6的分解组成” 师：熊猫家分到了两座房子，熊猫家一共有几只熊猫(和幼儿一同点数共六只)出示“6”的数字卡。 师：6只熊猫两座房子怎样分，熊猫们犯了愁，不知该怎样分，有几种分发。请小朋友们说一说 (二)、基本部分 1、请幼儿帮助自己的小动物来分房子。 (1)、幼儿观察自己的学具，说说自己分是什么小动物，点数小动物的数量(6只) (2)、幼儿将6只小动物分在两座房子里，每分一次将分的结果记录下来 2、请幼儿分别到前面说一说自己分的结果。教师在记录纸上记录幼儿的分法。 3、教师归纳幼儿的分法，总结出“6”的5种分法。 4、观察幼儿无序的分法，引导学习有序进行“6”的分解组成 (1)、教师演示给6只熊猫分房子，一边分一边和幼儿点数两座房子里小动物的数量，并记录下分的结果，“6”可以分成1和5、2和4、3和 3、4和2、5和1。 (2)、幼儿观察“6”的分解式，初步掌握有序的进行“6”的分解组成，了解数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。 5、幼儿第二次为小动物分房子，尝试有序的进行“6”的分解组成，记录每次分的结果。 (三)、结束部分 游戏《找朋友》 幼儿每人挑选一个数字卡(1—5)戴上，伴随找朋友的音乐找到和自己的数字和在一起是“6”的幼儿做朋友。 教学反思 本次活动的设计根据新《纲要》精神，要求幼儿“从生活和游戏中感知事物的数量关系”，还要关注幼儿探索、操作、交流、问题解决和合作的能力。本学期我们大班幼儿已经学过了《2—5以内各数分解与组成》，对于数的组成孩子们也已经有了一定经验。我尝试让幼儿亲自动手操作、然后记录结果，在教师的引导下寻找分解和组成的规律，让幼儿在玩中学，以达到活动目标与幼儿兴趣最优化的结合。活动的设计思路来源最近我们学的《树的名片》、《树妈妈写信》两首诗歌，孩子们知道秋天到了，树妈妈忙着写着信，树妈妈告诉小动物们要做好过冬的准备，结合诗歌的内容，本次活动以尝试为小动物分房子，幼儿通过自主探索动手操作，感知6 的分解组成，掌握6的5种分法，在感知数的分解组成的基础上，掌握数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。 活动围绕着给小动物分房子进行，每个幼儿都分到6只小动物，小动物各不相同，有的是6只小狗、有的是6只小猫、还有的是6只犀牛、6只大象、6只狮子等。每个幼儿还一张画有两座房子的图。形象可爱的教具，再加上幼儿乐于帮助小动物分房子的喜悦心情，充分调动了幼儿动手操作、自主探索的积极性。在第一次给小动物分房子并记录的过程中，幼儿通过操作、探索，找出了“6”的五种分法，在展示幼儿分房记录时，有的孩子没有找出了“6”的五种分法，还有的分出的一组数字合起来不是“6”，这是孩子们第一次尝试记录，对没有掌握好的在下一个环节中我会多给予关注。接下来引导观察幼儿无序的分法，教师并演示给6只熊猫分房子，一边分一边和幼儿点数两座房子里小动物的数量，并记录下分的结果，“6”可以分成1和5、2和4、3和3、4和2、5和1，引导学习有序进行“6”的分解组成，幼儿观察“6”的分解式，初步掌握有序的进行“6”的分解组成，了解数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。幼儿在第二次为小动物分房子时，掌握了有序的进行“6”的分解组成，记录每次分房的结果。活动在游戏《找朋友》的欢快气氛中结束，幼儿通过探索、操作、交流、在玩中学，学中玩，达到活动目标与幼儿兴趣最优化的结合。

因为要参加应试考试，分解正确才能得分。这个只是一种训练，为了开发你的智慧而必须要学习的一门学问。是一种选拔人才的方式，而且这种方式是目前国家认为比较公平有效的，所以每一位莘莘学子都要按照国家规定的方式去应试，也是穷苦人家的孩子唯一可以出人头地机会，可能现在你无法理解。但是一定要努力学习，尽力就行了，最起码将来不会留有遗憾

分解后各因式不能变成两个因式乘积即为最终形式

知识点〗 因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。 〖大纲要求〗 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。 〖考查重点与常见题型〗 考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。 因式分解知识点 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： (1)提公因式法 如多项式 其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)运用公式法，即用 写出结果． (3)十字相乘法 对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a b=p的a，b，如有，则 对于一般的二次三项式 寻找满足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2 a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则 (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． 分组时要用到添括号：括号前面是“ ”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号. (5)求根公式法：如果 有两个根X1，X2，那么

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m-12分解因式 (²表示平方,下同) 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x²+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x²-8x+15=0 分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0 x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。 am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x^3 -2x^2 -x(2003淮安市中考题) x^3 -2x^2 -x=x(x^2 -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a^2 +4ab+4b^2 (2003南通市中考题) 解：a^2 +4ab+4b^2 =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m^2 +5n-mn-5m 解：m^2+5n-mn-5m= m^2-5m -mn+5n = (m^2 -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx^2 +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x^2 -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x^2 -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x^2 +3x-40 解x^2 +3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x^4 -x^3 -6x^2 -x+2 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn ) 例8、分解因式2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6 解：令f(x)=2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为1/2 ，-3，-2，1 则2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图像法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图像，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn ) 例9、因式分解x^3 +2x^2 -5x-6 解：令y= x^3 +2x^2 -5x-6 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3 +2x^2 -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x^3 +9x^2 +23x+15 解：令x=2，则x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x^3 +9x^2 +23x+15可能=（x+1）（x+3）（x+5） ，验证后的确如此。 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4=(x^2 +ax+b)(x^2 +cx+d) = x^4 +(a+c)x^3 +(ac+b+d)x^2 +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4) 初学因式分解的“四个注意” 因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。 因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误? 如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0． 又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0， 即a＝c，△abc为等腰三角形。 例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误。 例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。 解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6） 这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。

被积表达式化为真分式=[(x^3+2x)+(x^2+2)-2x]/(x^2+2)^2=x/(x^2+2)+1/(x^2+2)-2x/(x^2+2)^2∫x/(x^2+2)dx=1/2ln(x^2+2)+c∫1/(x^2+2)dx=∫1/2*1/(x/√2）^2+1)dx=1/√2*arctan1/(x/√2）+c-∫2x/(x^2+2)^2dx=-1/2*(x^2+2)+c三式相加

a

一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）2、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 3、函数变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

...

微积分

对根式有分母有理化和分子有理化，无分式有理化，分式可整式化。

有理数是所有形如两个整数的比值的数（当然分母不能为零）。所以你的分式的分子和分母如果都是整数的话，这个数就是有理数，但是如果你的分子、分母中有无理数并且它们不能通过约分而消掉的话该数就不是有理数了。

以三角函数为元的多项式或者分式，就是不能有根号，对数什么的

分子分母同时乘以1+³√x+³√x²分母中，应用立方差公式(1-³√x)(1+³√x+³√x²)=1-x约分后，原式=(1+³√x+³√x²)/(1+x)

养的拼音是：yǎng。组词：饲养员、养病、培养、修养、饲养、扶养、养神、供养休养、养尊处优、疗养、素养、养育、滋养、修身养性、家养、养活、濡养、涵养、养殖。笔顺：点、撇、横、横、横、撇、捺、撇、竖。 笔画：9。部首：丷。结构：上下结构。繁体：养。五笔：UDYJ。五行：土。基本释义：1、供给生活资料或费用。养家糊口，抚养，供养，赡养。2、喂动物；种花草。养鱼，饲养，养花。3、生孩子。生养。4、只有抚育关系的，不是亲生的。养子，养父。5、通过滋补或休息等消除损伤，促进健康。营养，调养，休养。6、通过长期的教育、训练等方式，使在品学等方面有良好的积累；也指品学等方面良好的积累。培养，教养，涵养，修养，学养。7、保护；维修。养护，养路，保养。 相关例句：1、感谢妈妈十月怀胎，含辛茹苦把我养大。2、退休后无拘无束，我把过去那些种花养草的爱好又拾了起来，生活还蛮实在的。3、在云南大理，家家户户都养茶花，花期一到，各种品种的茶花争奇斗艳，美丽极了。4、鱼缸里养着各色各样的鱼。5、这些花太娇嫩了，不好养。6、老伯以种花、养雀来度过桑榆晚景。7、妈妈含辛茹苦地将我养大成人。8、为了挣钱养家口，他只好背井离乡。9、无人相伴的寂寞日子里，小侯养了许多花儿。10、你先把身体养好再说，其他都是次要的。

养的笔顺：“养”字共有9画，笔画顺序为：点、撇、横、横、横、撇、捺、撇、竖。养：yǎngㄧㄤˇ。“养”简化为“养”。依据古人书法省笔简化。《说文解字》：“养，供养也。从食、羊声。”。食、羊两范式叠加。培植抚育伺食以畜是养之范式。组词：饲养[sì yǎng] 给（动物）东西吃，并照料，使能生长。养尊处优[yǎng zūn chǔ yōu] 处于尊贵的地位，享受优裕的生活（多含贬义）。滋养[zī yǎng] （动）供给养分：～身体|默默～。②（名）养分；养料：吸收～|丰富的～。赡养[shàn yǎng] 提供生活所需，特指子女满足父母物质需求以及在生活上提供照顾。休养生息[xiū yǎng shēng xī] 指在国家大动荡或大变革以后，减轻人民负担，安定生活，发展生产，恢复元气。