数学 换底公式换成e求解。

log以a为底b的对数——loga(b）＝logc(b)/logc(a)也可以写lg(b)]/lg(a)也就是log以10为底b的对数。换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。换底公式：任何一个对数都可以换底，换成同底的真数的对数除以同底的底数的对数；一个对数与交换了底数与真数对数是一对倒数。简介：换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。另有两个推论。loga(b)表示以a为底的b的对数。换底公式就是：log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a，c均大于零且不等于1)。公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)。证明如下：由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数。log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得：log(a)(b)×log(b)(a)=1。

换底公式是对数的特有公式logaN=(logmN)/(logma)注：一般来说a,m,N>0且m要依照题目取适当的值

换底公式及其推论是：1、对数换底常用公式。2、[公式描述] 换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。换底公式的四个推论1、底真位置调，对数值互倒。2、底真一数倒，对数加负号。3、底真同次方，对数值照常。4、同底对数比，可以同换底。例如：loga(b)表示以a为底的b的对数换底公式就是：log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1）推导过程若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10）则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y)根据对数的基本公式：log(a）(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M易得：log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)证明如下：由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1

对数换底公式推导方法如下：若有对数log（a）（b）设a=n^x，b=n^y。则log（a）（b）=log（n^x）(n^y)。换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。换底公式应用：在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式，例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数，只有以常用对数（即以10为底的对数）或自然对数（即e为底的对数）。此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数，表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而处理某些实际问题。

换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点. 　　log（a）（b）表示以a为底的b的对数. 　　所谓的换底公式就是 　　log a b=log(n)(b)/log(n)（a）编辑本段换底公式的推导过程：...

对数换底公式：log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)。运算法则loga(MN)=logaM+logaNloga(M/N)=logaM-logaNlogaNn=nlogaN(n,M,N∈R)如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a>0，a≠1）则n=logab。换底公式的应用在工程技术中，换底公式是经常用到的公式，例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数，只有以常用对数（即以10为底的对数）或自然对数（即e为底的对数）。此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数，表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而处理某些实际问题。

log换底公式是：loga(N)=logb(N)/logb(a)。loga(MN)=logaM+logaNloga(M/N)=logaM-logaNlogaNn=nlogaN(n,M,N∈R)如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a>0，a≠1）则n=logab。推导公式：log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)loga(b)*logb(a)=1loge(x)=ln(x)lg(x)=log10(x)

[1]　换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点.另有两个推论. loga(b)表示以a为底的b的对数. 换底公式就是 loga(b)=logc(b)/logc(a)(a,c均大于零且不等于1）

举个例子 loga b=lgb/lga 证明令loga b=x则a^x=b两边取10的对数lga^x=lgbxlga=lgbx=lgb/lga因为loga b=x∴loga b=lgb/lga

对数换底公式：log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)。运算法则：1、loga(MN)=logaM+logaN。2、loga(M/N)=logaM-logaN。3、logaNn=nlogaN。4、(n,M,N∈R)。如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a>0，a≠1）则n=logab。换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

1、log(a)b=log(s)b/log(s)a （括号里的是底数） 2、设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R，则s^M=b,s^N=a,a^R=b， 3、即(s^N)^R=a^R=b，s^(NR)=b， 4、所以M=NR，即R=M/N，log(a)b=log(s)b/log(s)a。 5、换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算 6、通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题；

1,要求证 logab= logc b/logc a , 不妨令a^x=b,c^y=b,c^z=a; ∵（c^z）^x=b,既得 c^(zx)=b, 也就是y=zx. 根据指数，对数定义， 换底公式就是 x=y/z, 已经证得。 2, 换底公式的形式： 　　换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。 　　log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 　　所谓的换底公式就是 　　log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a） 换底公式的推导过程： 　　若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1) 　　则 　　log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 　　根据 对数的基本公式 　　log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 　　易得 　　log(n^x)(n^y)=y/x 　　由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 　　</B>则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　例子：log(a)(c)^log(c)(a)=log(c)(a)/log(c)(c)^log(c)(a)=1 3,换底公式的应用： 　　1.通常在处理数学运算中，将一般底数转换为常用对数以e为底（即In）或者是以10为底（即lg）的对数，方便我们运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题； 　　2.在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式， 　　例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数；只有以常用对数e或10为底的对数（即In、Ig）,此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而来处理某些实际问题。 4,所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a). 换底公式的推导过程： 若有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y 则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y) 根据 对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 和 基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M) 易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a). 5,设loga b=k所以a^k=b因为logc b=logc a^k=klogc a所以(logc b)/(logc a)=k=loga b 6,设a=x的m方，b=x的n方，则log(a)b=log((x)的m方)(x的n方)=M/N)*log(a)b,然后将m=log(x)a,n=log(x)b再带回m/n就行了。因为a=x的m方，b=x的n方所以m=log(x)a,n=log(x)b7, 换底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 推导如下 N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 综合两式可得 N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因为N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 8, N 设y＝loga y 则a ＝N． 两边取以a为底的对数 a N ylogm ＝logm N logm y＝－－－－－ a logm N N logm 即 loga ＝－－－－－－ a ． logm 设a^b=N…………① 则b=logaN…………② 把②代入①即得对数恒等式： a^(logaN)=N…………③ 把③两边取以m为底的对数得 logaN·logma=logmN 所以 logaN=(logmN)/(logma) 9,由N=alogaN，两边取以 b为底的对数，得 logbN=logbalogaN． ∵logbalogaN=logaN�6�1logba，

(logc b)/(logc a)=k=loga b

对数的性质及推导 用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数 *表示乘号，/表示除号 定义式： 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质： 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推导 1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b) 2. MN=M*N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 3.与2类似处理 MN=M/N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N) 4.与2类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 其他性质： 性质一：换底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 推导如下 N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 综合两式可得 N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因为N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的} 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 性质二：（不知道什么名字） log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下 由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n) 由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]} 再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导 完 ）

换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。log（a）（b）表示以a为底的b的对数。所谓的换底公式就是logab=log(n)(b)/log(n)（a）换底公式换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。

换底公式 换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用。 log(a)(b)表示以a为底的b的对数。 所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a). 推导： 有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y 则log(a)(b)=log(n^x)(n^y) 根据 对数的基本公式4：log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 和 基本公式5：log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M) 得log(n^x)(n^y)=y/x 由a=n^x,b=n^y 得 y=log(n)(b),x=log(n)(a) 则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).

1、log(a)b=log(s)b/log(s)a（括号里的是底数）2、设log(s)b=M,log(s)a=N,log(a)b=R，则s^M=b,s^N=a,a^R=b，3、即(s^N)^R=a^R=b，s^(NR)=b，4、所以M=NR，即R=M/N，log(a)b=log(s)b/log(s)a。5、换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算6、通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题；

换底公式怎么用呢？

如下图：在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的逆运算，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。相关信息：16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。约翰·纳皮尔（J. Napier，1550~1617）正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”

换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用。log(a)(b)表示以a为底的b的对数。所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).推导：有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y则log(a)(b)=log(n^y)(n^y)根据对数的基本公式4：log(a)(M^n)=nlog(a)(M)和基本公式5：log(a^n)M=1/nlog(a)(M)得log(n^y)(n^y)=y/x由a=n^x,b=n^y得y=log(n)(b),x=log(n)(a)则有：log(a)(b)=log(n^y)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).

换底公式:

x趋向0 x=sinx (1+x)^(1/x)=e(1+2x)^(6/2x)=e^6

log（a）b，其中a为底数，b为真数log（a）b=lg（b）／lg（a）实际上换底公式不一定换成lg，也可以换成别的比如：log（a）b=log（2）b/log（2）a意思就是分子分母底数随便取，但是相同；分子上的真数为原来的真数，分母的真数为原来的底数。运算法则如果a>0，且a≠1，M>0,N>0，那么：1、loga(MN)=logaM+logaN；2、loga(M/N)=logaM－logaN；3、对logaM中M的n次方有＝nlogaM；如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。

以a为底b的对数等于以c为底b的对数除以以c为底a的对数。

先是y=log1/2(x)=log2(x)/log2(1/2)=log2(x)/log2(2^(-1))=log2(x)/(-1)=-log2(x)如果你说的是其他的，那就发吧！它分为好几种

log以a为底b的对数——loga(b）＝logc(b)/logc(a)也可以写lg(b)]/lg(a)也就是log以10为底b的对数。换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。换底公式：任何一个对数都可以换底，换成同底的真数的对数除以同底的底数的对数；一个对数与交换了底数与真数对数是一对倒数。简介：换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。另有两个推论。loga(b)表示以a为底的b的对数。换底公式就是：log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a，c均大于零且不等于1)。公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)。证明如下：由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数。log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得：log(a)(b)×log(b)(a)=1。

1、换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。 2、公式成立条件：对数的底均大于零且不等于1。

换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。 　　log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 　　所谓的换底公式就是 　　log a b=log(n)(b)/log(n)（a）编辑本段换底公式的推导过程：　　若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10） 　　则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 　　根据 对数的基本公式 　　log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 　　易得 　　log(n^x)(n^y)=y/x 　　由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1编辑本段换底公式的应用：　　1.在数学对数运算中，通常是不同底的对数运算，这时就需要换底. 　　通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底（即In）的自然对数或者是转换为以10为底（即lg）的常用对数，方便于我们运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题； 　　2.在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式， 　　例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数；只有以常用对数10为底的对数或自然对数e为底的对数（即Ig、In）,此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而来处理某些实际问题。

1、log(a)b=log(s)b/log(s)a （括号里的是底数） 2、设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R，则s^M=b,s^N=a,a^R=b， 3、即(s^N)^R=a^R=b，s^(NR)=b， 4、所以M=NR，即R=M/N，log(a)b=log(s)b/log(s)a。 5、换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算 6、通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题；

log（a）（b）表示以a为底的b的对数. 换底公式就是log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a） 证明如下： 设loga(b)=N 则a^N=b a^(loga(b))=b 两边同时取以c为底的对数,得 loga(b)logc(a)=logc(b) loga(b)=logc(b)/logc(a)

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log a b=log(n)(b)/log(n)（a

[1]　换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。另有两个推论。loga(b)表示以a为底的b的对数。换底公式就是loga(b)=logc(b)/logc(a)(a,c均大于零且不等于1）

log(a)(b)表示以a为底的b的对数. 　　所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a). 　　换底公式的推导过程： 　　若有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y 　　则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y) 　　根据 对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 和 基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M) 　　易得 log(n^x)(n^y)=y/x 　　由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).换底公式的推导： 　　设e^x=b^m,e^y=a^n 　　则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y 　　x=ln(b^m),y=ln(a^n) 　　得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 　　由基本性质4可得 　　log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} 　　再由换底公式 　　log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] 性质：　　log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a) 　　推导如下： 　　N = a^[log(a)(N)] 　　a = b^[log(b)(a)] 　　综合两式可得 　　N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 　　又因为N=b^[log(b)(N)] 　　所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 　　所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的} 　　所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 　　公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a) 　　证明如下： 　　由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数 　　log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得:log(a)(b)×log(b)(a)=1 应该很全面了 ）

换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。 　　log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 　　所谓的换底公式就是 　　log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a） [编辑本段]换底公式的推导过程：　　若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y 　　则 　　log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 　　根据 对数的基本公式 　　log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 　　易得 　　log(n^x)(n^y)=y/x 　　由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　例子：log(a)(c)^log(c)(a)=log(c)(a)/log(c)(c)^log(c)(a)=1 [编辑本段]换底公式的应用：　　1.通常在处理数学运算中，将一般底数转换为常用对数以e为底（即In）或者是以10为底（即lg）的对数，方便我们运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题； 　　2.在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式， 　　例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数；只有以常用对数e或10为底的对数（即In、Ig）,此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而来处理某些实际问题。

logaN=logcN /logca,其中N>O,a>o,c>o,且a不等于己1,C不等于1.---换底公式.

换底公式　　换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用。　　log(a)(b)表示以a为底的b的对数。　　所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).　　推导：　　有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y　　则log(a)(b)=log(n^x)(n^y)　　根据对数的基本公式4：log(a)(M^n)=nlog(a)(M)和基本公式5：log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)　　得log(n^x)(n^y)=y/x　　由a=n^x,b=n^y得y=log(n)(b),x=log(n)(a)　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).

换底公式的五个推论是log（a^m）b=(logab)/(logaa^m)，log（a^m）b^n=(logab^n)/(loga^m)，logab=(logbb)/(logba)，logab*logbc=logab*(logac)/(logab)，log(a)b=log(s)b/log(s)a。换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。

log以a为底b的对数——loga(b）-=logc(b)/logc(a)也可以写lg(b)]/lg(a)也就是log以10为底b的对数

在数学对数运算中，通常是不同底的对数运算，这时就需要换底。.通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底（即ln）的自然对数或者是转换为以10为底（即lg）的常用对数，方便运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题；在计算器上计算对数时需要用到这个公式。例如，大多数计算器有[ln]和[log]的按钮，但却没有[log2]的。要计算，你只有计算（或 ，两者结果一样）； 在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式.例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数；只有以常用对数10为底的对数或自然对数e为底的对数（即Ig、In），此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而来处理某些实际问题。

若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1) 　　则 　　log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 　　根据 对数的基本公式 　　log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 　　易得 　　log(n^x)(n^y)=y/x 　　由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)

logeN=lnN

换底公式的推论：log(a,b)=log（a,c）*log(c,b) 证明： log(a,b)=lna/lnb log(a,c)*log(c,b)=(lna/lnc)*(lnc/lnb)=lna/lnb 所以 log(a,b)=log（a,c）*log(c,b)

将以a为底,b的对数记为log(a,b) 令y=log(a,b) b=a^y 令x=log(c,b)/log(c,a) log(c,b)=xlog(c,a) log(c,b)=log(c,a^x) b=a^x 所以a^y=b=a^x y=x 即log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)

换底公式：logb N=(loga N)/(loga b)，b,a是底数证明：设x=logb N 则有b^x=N 两边取以a为底的对数 loga b^x=loga N xloga b=loga N x=(loga N)/(loga b) 即logb N=(loga N)/(loga b)

换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。 　　log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 　　所谓的换底公式就是 　　log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a） [编辑本段]换底公式的推导过程：　　若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y 　　则 　　log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 　　根据 对数的基本公式 　　log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 　　易得 　　log(n^x)(n^y)=y/x 　　由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　例子：log(a)(c)^log(c)(a)=log(c)(a)/log(c)(c)^log(c)(a)=1 [编辑本段]换底公式的应用：　　1.通常在处理数学运算中，将一般底数转换为常用对数以e为底（即In）或者是以10为底（即lg）的对数，方便我们运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题； 　　2.在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式， 　　例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数；只有以常用对数e或10为底的对数（即In、Ig）,此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而来处理某些实际问题。

log(a)(b)表示以a为底的b的对数. 　　所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a). 　　换底公式的推导过程： 　　若有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y 　　则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y) 　　根据 对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 和 基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M) 　　易得 log(n^x)(n^y)=y/x 　　由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).换底公式的推导： 　　设e^x=b^m,e^y=a^n 　　则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y 　　x=ln(b^m),y=ln(a^n) 　　得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 　　由基本性质4可得 　　log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} 　　再由换底公式 　　log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] 性质：　　log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a) 　　推导如下： 　　N = a^[log(a)(N)] 　　a = b^[log(b)(a)] 　　综合两式可得 　　N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 　　又因为N=b^[log(b)(N)] 　　所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 　　所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的} 　　所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 　　公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a) 　　证明如下： 　　由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数 　　log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得:log(a)(b)×log(b)(a)=1 应该很全面了 ）

换底公式:log(a)b=lnb/lna推导:设t=log(a)b则有a^t=b两边取以e为底的对数tlna=lnbt=lnb/lna即是:log(a)b=lnb/lna

原式=-loga(t)=-lgt/lga=-1/(lga/lgt)=-1/logt(a)