什么叫做待定系数法

用待定系数法分解因式就是按照已知条件，把原式设为几个因式的乘积，然后利用多项式恒等定理，求出各待定系数的值。 待定系数法的定义 待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。 待定系数法求因式分解 待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。 因式定理的简单运用其实就是一个窍门： 如果各项系数和为0，则必含有因式（x-1)；如果奇次项系数和与偶次项系数和相等，则必含有因式（x+1）可以用一个十字相乘法来引入，因为十字相乘法是特殊的待定系数法。 使用待定系数法解题的一般步骤是： （1）确定所求问题含待定系数的一般解析式。 （2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程。 （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。

待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解. 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式. 设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

（以下过程均是在实数范围内分解因式）解(1)x^5+x+1因为原式是5次式所以若原式可以因式分解，则一定可以分解为一个2次式因式和一个3次因式，或者一个1次因式和一个4因式若原式可以分解为一个2次式因式和一个3次因式：由于原式最高次项是x^5，最低次项(常数项)是1，所以可设原式=(x^3+ax^2+bx+1)(x^2+cx+1)（因为原式的最高次项一定等于两个因式的最高次项乘积，且原式最低次项也一定等于两个因式的最低次项乘积）展开得：原式=x^5+(a+c)x^4+(ac+b+1)x^3+(bc+a+1)x^2+(b+c)x+1由于原式的2、3、4次项的系数都是0，1次项系数是1所以a,b,c必须同时满足以下四个方程：a+c=0ac+b+1=0bc+a+1=0b+c=1如果此方程组无解，则说明原式不可因式分解。（从上述4个方程中任取出3个方程，可解得a,b,c的值，将这组值带入剩下的那个方程，若等号恰好成立，则说明此该a,b,c的值是原方程组的解；若等号不成立，则说明该方程组无解）但此题恰好有解，解得a=-1，b=0，c=1所以原式=(x^3-x^2+1)(x^2+x+1)检验：分解是否彻底因式x^2+x+1的判别式<0，故不能继续分解对于因式x^3-x^2+1，也可以用待定系数法设x^3-x^2+1=(x^2+mx+1)(x+1)=x^3+(m+1)x^2+(m+1)x+1所以m+1=-1m+1=0显然无解。所以x^3-x^2+1不能继续分解。所以分解已经彻底若原式可以分解为一个1次式因式和一个4次因式：则设原式=(x^4+ax^3+bx^2+cx+1)(x+1)=x^5+(a+1)x^4+(a+b)x^3+(b+c)x^2+(c+1)x+1所以：a+1=0a+b=0b+c=0c+1=1次方程组无解所以原式不能分解成一个1次因式和1个4次因式综上所述，原式=(x^3-x^2+1)(x^2+x+1)(2)x^5+x^4+1同上题理若原式可以分解为一个2次式因式和一个3次因式：设原式=(x^3+ax^2+bx+1)(x^2+cx+1)=x^5+(a+c)x^4+(ac+b+1)x^3+(bc+a+1)x^2+(b+c)x+1方程组：a+c=1ac+b+1=0bc+a+1=0b+c=0解该方程组的方法同上，即从上述4个方程中任取出3个方程，可解得a,b,c的值，将这组值带入剩下的那个方程，恰好能使等号成立。所以最后解得a=0，b=-1，c=1所以原式=(x^3-x+1)(x^2+x+1)检验分解是否彻底”因式x^2+x+1的判别式<0，故不能继续分解对于因式x^3-x+1，设其(x^2+mx+1)(x+1)=x^3+(m+1)x^2+(m+1)x+1所以m+1=0m+1=-1显然无解。所以x^3-x+1不能因式分解所以分解已彻底若原式可以分解为一个1次式因式和一个4次因式：则设原式=(x^4+ax^3+bx^2+cx+1)(x+1)=x^5+(a+1)x^4+(a+b)x^3+(b+c)x^2+(c+1)x+1方程组为：a+1=1a+b=0b+c=0c+1=0该方程组无解，说明原式不可以分解为一个1次式因式和一个4次因式综上所述，原式=(x^3-x+1)(x^2+x+1)

1. 先根据展开式的特征，因式分解，系数未知的设未知数，写出因式分解式2. 然后将这个式子展开，3. 展开式和原来式子相比，对应系数相等列方程4. 解方程得到因式分解式。望采纳，谢谢

1.设n次多项式的分解结果为：K(x-A1)(x-A2)……(x-An)或（A1x+B1y+C1)（A2x+B2y+C2)……（Anx+Bny+Cn)；2.把右边展开成多项式；3.利用对应项系数相等，列成方程组；4.解方程组，求得k、A1、A2、……、An；5.代入右边求得分解式。例如：（1）x^3-7x+6分解因式解：设x^3-7x+6=(x-A)(x-B)(x-C)=x^3-(A+B+C)x^2+(AB+BC+CA)x-ABCA+B+C=0AB+BC+CA=-7ABC=-6解得A=1B=2C=-3∴x^3-7x+6=(x-1)(x-2)(x+3)实际上，这只有理论上的意义，因为解方程组往往也是难事，所以待定的系数越少越好。（2）x^2+2xy-63y^2-x-41y-6解：设x^2+2xy-63y^2-x-41y-6=(x+Ay+B)(x+Cy+D)=x^2+(A+C)xy+ACy^2+(B+D)x+(AD+BC)y+BDA+C=2AC=-63B+D=-1AD+BC=-41BD=-6解得A=-7B=-3C=9D=2∴x^2+2xy-63y^2-x-41y-6=(x-7y-3)(x+9y+2)同样，这只有理论上的意义，因为解方程组往往也是难事，所以待定的系数越少越好。

1.设n次多项式的分解结果为：K(x-A1)(x-A2)……(x-An)或（A1x+B1y+C1)（A2x+B2y+C2)……（Anx+Bny+Cn)；2.把右边展开成多项式；3.利用对应项系数相等，列成方程组；4.解方程组，求得k、A1、A2、……、An；5.代入右边求得分解式。例如：（1）x^3-7x+6分解因式解：设x^3-7x+6=(x-A)(x-B)(x-C)=x^3-(A+B+C)x^2+(AB+BC+CA)x-ABCA+B+C=0AB+BC+CA=-7ABC=-6解得A=1B=2C=-3∴x^3-7x+6=(x-1)(x-2)(x+3)实际上，这只有理论上的意义，因为解方程组往往也是难事，所以待定的系数越少越好。（2）x^2+2xy-63y^2-x-41y-6解：设x^2+2xy-63y^2-x-41y-6=(x+Ay+B)(x+Cy+D)=x^2+(A+C)xy+ACy^2+(B+D)x+(AD+BC)y+BDA+C=2AC=-63B+D=-1AD+BC=-41BD=-6解得A=-7B=-3C=9D=2∴x^2+2xy-63y^2-x-41y-6=(x-7y-3)(x+9y+2)同样，这只有理论上的意义，因为解方程组往往也是难事，所以待定的系数越少越好。

分解因式 ：x³+6x²+11x+6令 x³+6x²+11x+6=(x+a)(x+b)(x+c)(x+a)(x+b)(x+c)=(x²+ax+bx+ab)(x+c)=x³+ax²+bx²+cx²+abx+acx+bcx+abc=x³+(a+b+c)x²+(ab+ac+bc)x+abc∴a+b+c=6ab+ac+bc=11abc=6解得： a=1 b=2 c=3∴x³+6x²+11x+6=(x+1)(x+2)(x+3)这就是 待定系数法

分解因式 ：x3+6x2+11x+6 令 x3+6x2+11x+6=(x+a)(x+b)(x+c) (x+a)(x+b)(x+c) =(x2+ax+bx+ab)(x+c) =x3+ax2+bx2+cx2+abx+acx+bcx+abc =x3+(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x+abc ∴ a+b+c=6 ab+ac+bc=11 abc=6 解得： a=1 b=2 c=3 ∴ x3+6x2+11x+6=(x+1)(x+2)(x+3) 这就是 待定系数法

要确定一个多项式的因子的待定系数解析式,其实就是要弄清这个多项式可以有什么样子的因子. 简单来说就是两方面:次数和系数. 一个多项式分解为两个多项式的乘积,则其次数等于两个因子的次数之和. 两个因子中至少有一个的次数不大于原多项式次数的一半. 于是一个2次或3次的多项式若可以分解,则必有1次因子. 4次或5次多项式若可以分解,则必有1次或2次因子,依此类推. 因为因子的次数越高,需要待定的系数就越多,而且方程就越复杂, 所以通常从次数较低的因子开始尝试,一旦找到就提出因子再进行下一步分解,这样计算会简便一些. 关于系数的讨论,首先有以下定理: 如果一个整系数多项式可以分解为有理系数多项式的乘积, 那么一定可以分解为整系数多项式的乘积. 因此对于整系数多项式的分解,首先一条是可以假设各因子的系数都是整数. 除此之外,比较容易得到的是以下两点: 最高次项系数 = 因子最高次项系数的乘积,常数项 = 因子常数项的乘积. 于是因子的最高次项系数一定是最高次项系数的约数, 因子的常数项一定是最常数项的约数. 找多项式有理根的试根法就是在此条件的推论. 特别的,如果最高次项系数为1,那么因子的最高次项系数只能为±1. 通过乘以-1,总不妨假定因子的最高次项系数为1. 有时情况反过来,常数项为1,那么总不妨假定因子的常数项为1. 需要注意的是,当常数项和最高次项系数都是1, 因子的常数项和最高次项系数的符号不能同时假定: 如果假定了最高次项系数为1,那么常数项只能设为±1. 最后看例子:x^4+x^3+3x^2+x+6. 先找一次因子:直接用试根法,经验证±1,±2,±3,±6都不是根,所以没有一次因子. 再找二次因子:用待定系数:x^4+x^3+3x^2+x+6 = (x^2+ax+b)(x^2+cx+d). a,b,c,d四个未知数比较难解,利用bd = 6的条件,可以分为如下情况: x^4+x^3+3x^2+x+6 = (x^2+ax+1)(x^2+cx+6), x^4+x^3+3x^2+x+6 = (x^2+ax-1)(x^2+cx-6), x^4+x^3+3x^2+x+6 = (x^2+ax+2)(x^2+cx+3), x^4+x^3+3x^2+x+6 = (x^2+ax-2)(x^2+cx-3). (像x^2+ax+3这种情况不需考虑,因为和(x^2+cx+3)(x^2+ax+2)是一样的). 最后可以得到分解x^4+x^3+3x^2+x+6 = (x^2-x+2) (x^2+2x+3).

多是3次或者4次设为两个二次或是一个二次一个一次的式子相乘

解：令x⁴-2x³-27x²-44x+7=(x²+ax+b)(x²+cx+d)x⁴-2x³-27x²-44x+7=(x²+ax+b)(x²+cx+d)=x⁴+(a+c)x³+(ac+b+d)x²+(ad+bc)x+bda+c=-2ac+b+d=-27ad+bc=-44bd=7解得a=-7 b=1 c=5 d=7x⁴-2x³-27x²-44x+7=(x²-7x+1)(x²+5x+7)

(n+1)加一项

1.设n次多项式的分解结果为：K(x-A1)(x-A2)……(x-An) 或 （A1x+B1y+C1)（A2x+B2y+C2)……（Anx+Bny+Cn)；2.把右边展开成多项式；3.利用对应项系数相等，列成方程组；4.解方程组，求得k、A1、 A2、……、 An；5.代入右边求得分解式。例如：（1）x^3-7x+6分解因式 解：设x^3-7x+6=(x-A)(x-B)(x-C)=x^3-(A+B+C)x^2+(AB+BC+CA)x-ABC A+B+C=0 AB+BC+CA=-7 ABC=-6 解得A=1 B=2 C=-3 ∴x^3-7x+6=(x-1)(x-2)(x+3)实际上，这只有理论上的意义，因为解方程组往往也是难事，所以待定的系数越少越好。（2）x^2+2xy-63y^2-x-41y-6解：设x^2+2xy-63y^2-x-41y-6=(x+Ay+B)(x+Cy+D)=x^2+(A+C)xy+ACy^2+(B+D)x+(AD+BC)y+BDA+C=2 AC=-63 B+D=-1 AD+BC=-41 BD=-6 解得A=-7 B=-3 C=9 D=2∴x^2+2xy-63y^2-x-41y-6=(x-7y-3)(x+9y+2)同样，这只有理论上的意义，因为解方程组往往也是难事，所以待定的系数越少越好。

（以下过程均是在实数范围内分解因式）解(1)x^5+x+1因为原式是5次式所以若原式可以因式分解，则一定可以分解为 一个2次式因式和一个3次因式，或者一个1次因式和一个4因式若原式可以分解为一个2次式因式和一个3次因式：由于原式最高次项是x^5，最低次项(常数项)是1，所以可设原式=(x^3+ax^2+bx+1)(x^2+cx+1)（因为原式的最高次项一定等于两个因式的最高次项乘积，且原式最低次项也一定等于两个因式的最低次项乘积）展开得：原式=x^5+(a+c)x^4+(ac+b+1)x^3+(bc+a+1)x^2+(b+c)x+1由于原式的2、3、4次项的系数都是0，1次项系数是1所以a,b,c必须同时满足以下四个方程：a+c=0ac+b+1=0bc+a+1=0b+c=1如果此方程组无解，则说明原式不可因式分解。（从上述4个方程中任取出3个方程，可解得a,b,c的值，将这组值带入剩下的那个方程，若等号恰好成立，则说明此该a,b,c的值是原方程组的解；若等号不成立，则说明该方程组无解）但此题恰好有解，解得a=-1，b=0，c=1所以原式=(x^3-x^2+1)(x^2+x+1)检验：分解是否彻底因式x^2+x+1的判别式<0，故不能继续分解对于因式x^3-x^2+1，也可以用待定系数法设x^3-x^2+1=(x^2+mx+1)(x+1)=x^3+(m+1)x^2+(m+1)x+1所以m+1=-1m+1=0显然无解。所以x^3-x^2+1不能继续分解。所以分解已经彻底若原式可以分解为一个1次式因式和一个4次因式：则设原式=(x^4+ax^3+bx^2+cx+1)(x+1)=x^5+(a+1)x^4+(a+b)x^3+(b+c)x^2+(c+1)x+1所以：a+1=0a+b=0b+c=0c+1=1次方程组无解所以原式不能分解成一个1次因式和1个4次因式综上所述，原式=(x^3-x^2+1)(x^2+x+1)(2)x^5+x^4+1同上题理若原式可以分解为一个2次式因式和一个3次因式：设原式=(x^3+ax^2+bx+1)(x^2+cx+1)=x^5+(a+c)x^4+(ac+b+1)x^3+(bc+a+1)x^2+(b+c)x+1方程组：a+c=1ac+b+1=0bc+a+1=0b+c=0解该方程组的方法同上，即从上述4个方程中任取出3个方程，可解得a,b,c的值，将这组值带入剩下的那个方程，恰好能使等号成立。所以最后解得a=0，b=-1，c=1所以原式=(x^3-x+1)(x^2+x+1)检验分解是否彻底”因式x^2+x+1的判别式<0，故不能继续分解对于因式x^3-x+1，设其(x^2+mx+1)(x+1)=x^3+(m+1)x^2+(m+1)x+1所以m+1=0m+1=-1显然无解。所以x^3-x+1不能因式分解所以分解已彻底若原式可以分解为一个1次式因式和一个4次因式：则设原式=(x^4+ax^3+bx^2+cx+1)(x+1)=x^5+(a+1)x^4+(a+b)x^3+(b+c)x^2+(c+1)x+1方程组为：a+1=1a+b=0b+c=0c+1=0该方程组无解，说明原式不可以分解为一个1次式因式和一个4次因式综上所述，原式=(x^3-x+1)(x^2+x+1)

一共有三种解法用十字相乘法法，把y作为常数，x 做降幂排列。 原式=2x2+(y-4)x+(-y2+5y-6) =2x2+(y-4)x+[-(y2-5y+6)] =2x2+(y-4)x+[-(y-2)(y-3)] 作十字分解，如下： 1 y-3 2 -y+2 则： 原式=[1x+(y-3)][2x+(-y+2)] =(x+y-3)(2x-y+2) 验算，结果=2x2-xy+2x+2xy-y2+2y-6x+3y-6 =2x2+xy-y2+5y-6=题目的式子 无误将2x^2+xy-y^2因式分解：2x^2+xy-y^2＝(2x-y)(x+y) 那么假设2x^2+xy-y^2-4x+5y-6可以分解为(2x-y+a)(x+y+b) 展开：2x^2+xy-y^2+(a+2b)x+(a-b)y+ab 那么：a+2b=-4, a-b=5, ab=-6 解出a＝2，b＝－3 所以：2x^2+xy-y^2-4x+5y-6＝(2x-y+2)(x+y-3)2x^2+xy-y^2-4x+5y-6 =(2x-y)(x+y)-4x+5y-6 =(2x-y)(x+y)+(2x+2y)-6x+3y-6 =(2x-y)(x+y)+2(x+y)-6x+3y-6 =(x+y)(2x-y+2)-3(2x-y+2) =(2x-y+2)(x+y-3)

　　把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。　　十字相乘一般指十字相乘法　　十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。　　待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。

待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等式同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。例如，将已知多项式分解因式，可以设某些因式的系数为未知数，利用恒等的条件，求出这些未知数。求经过某些点的圆锥曲线方程也可以用待定系数法。从更广泛的意义上说，待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。求函数的表达式，把一个有理分式分解成几个简单分式的和，求微分方程的级数形式的解等，都可用这种方法。对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数。广泛应用于多项式的因式分解，求函数的解析式和曲线的方程等。

先看二次项：x的平方+2xy- 8y的平方很容易的分解(x-2y)(x+4y)取两个待定系数m，n列示：（x-2y+m）(x+4y+n)=?将上式展开对比原式得出m.n值，即可

一种求未知数的方法。一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。例如：分解因式x^2－2xy＋y^2＋2x－2y－3。分析：待定系数法是初中数学的一个重要方法，我们用这个方法来解这道题：先看多项式中的二次项x^2－2xy＋y^2，可以分解成（x－y)(x－y）。因此，如果多项式能分解成两个关于x、y的一次因式的乘积，那么这两个因式必定是（x－y＋m）（x－y＋n）的形式，其中m、n为待定系数，只要能求出m和n的值，多项式便能分解。解:设x^2－2xy＋y^2＋2x－2y－3＝(x－y＋m)(x－y＋n)＝x^2－2xy＋y^2＋(m＋n)x＋(－m－n)y＋mn两个多项式恒等，它们的对应项的系数就对应相等。∴m+n=2,mn=-3解之，得m＝－1,n＝3∴xx－2xy＋yy＋2x－2y－3＝(x－y－1)(x－y＋3)通过本例可知，用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。

你把题目发一下，可能有别的解法，这个方程可以用代换消元法

楼上很正确啊还有例子

设x^4-x^3+4x^2+3x+5=(x^2+ax+1)(x^2+bx+5) =x^4+(a+b)x^3+(ab+b)x^2+(5a+b)x+5 根据对应项系数相等,得a+b=-1 ①ab+b=4 ②5a+b=3 ③解得a=1,b=-2所以，x^4-x^3+4x^2+3x+5=(x^2+x+1)(x^2-2x+5)

原式=X^3+3X-3-1=(x^3-1)+(3x-3)=(x-1)(x^2+x+1)+3(x-1)=(x-1)(x^2+x+4)

待定系数法因式分解解设如下：待定系数法（定义）：一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。中文名：待定系数法；外文名：The method of undetermined coefficients；应用学科：数学；适用领域范围：数学中的函数，方程；因式分解：待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。在初中竞赛中经常出现。

待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

=(2x-y)(x+3y)-3x+5y-2 2x-y 1 x+3y -2 =(2x-y+1)(x+3y-2)

找课本啊

要确定一个多项式的因子的待定系数解析式,其实就是要弄清这个多项式可以有什么样子的因子. 简单来说就是两方面:次数和系数. 一个多项式分解为两个多项式的乘积,则其次数等于两个因子的次数之和. 两个因子中至少有一个的次数不大于原多项式次数的一半. 于是一个2次或3次的多项式若可以分解,则必有1次因子. 4次或5次多项式若可以分解,则必有1次或2次因子,依此类推. 因为因子的次数越高,需要待定的系数就越多,而且方程就越复杂, 所以通常从次数较低的因子开始尝试,一旦找到就提出因子再进行下一步分解,这样计算会简便一些. 关于系数的讨论,首先有以下定理: 如果一个整系数多项式可以分解为有理系数多项式的乘积, 那么一定可以分解为整系数多项式的乘积. 因此对于整系数多项式的分解,首先一条是可以假设各因子的系数都是整数. 除此之外,比较容易得到的是以下两点: 最高次项系数 = 因子最高次项系数的乘积,常数项 = 因子常数项的乘积. 于是因子的最高次项系数一定是最高次项系数的约数, 因子的常数项一定是最常数项的约数. 找多项式有理根的试根法就是在此条件的推论. 特别的,如果最高次项系数为1,那么因子的最高次项系数只能为±1. 通过乘以-1,总不妨假定因子的最高次项系数为1. 有时情况反过来,常数项为1,那么总不妨假定因子的常数项为1. 需要注意的是,当常数项和最高次项系数都是1, 因子的常数项和最高次项系数的符号不能同时假定: 如果假定了最高次项系数为1,那么常数项只能设为±1. 最后看例子:x^4+x^3+3x^2+x+6. 先找一次因子:直接用试根法,经验证±1,±2,±3,±6都不是根,所以没有一次因子. 再找二次因子:用待定系数:x^4+x^3+3x^2+x+6 = (x^2+ax+b)(x^2+cx+d). a,b,c,d四个未知数比较难解,利用bd = 6的条件,可以分为如下情况: x^4+x^3+3x^2+x+6 = (x^2+ax+1)(x^2+cx+6), x^4+x^3+3x^2+x+6 = (x^2+ax-1)(x^2+cx-6), x^4+x^3+3x^2+x+6 = (x^2+ax+2)(x^2+cx+3), x^4+x^3+3x^2+x+6 = (x^2+ax-2)(x^2+cx-3). (像x^2+ax+3这种情况不需考虑,因为和(x^2+cx+3)(x^2+ax+2)是一样的). 最后可以得到分解x^4+x^3+3x^2+x+6 = (x^2-x+2) (x^2+2x+3).

待定系数法首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.例12、分解因式x-x-5x-6x-4分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.设x-x-5x-6x-4=(x+ax+b)(x+cx+d)=x+(a+c)x+(ac+b+d)x+(ad+bc)x+bd所以解得则x-x-5x-6x-4=(x+x+1)(x-2x-4)

待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例：分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

待定系数法undeterminedcoefficients一种求未知数的方法。一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。例如，将已知多项式分解因式，可以设某些因式的系数为未知数，利用恒等的条件，求出这些未知数。求经过某些点的圆锥曲线方程也可以用待定系数法。从更广泛的意义上说，待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。求函数的表达式，把一个有理分式分解成几个简单分式的和，求微分方程的级数形式的解等，都可用这种方法。【又】一种常用的数学方法。对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数。广泛应用于多项式的因式分解，求函数的解析式和曲线的方程等。[用待定系数法因式分解]待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。在初中竞赛中经常出现。待定系数法有一年全国高考题副题有一道题是这样的：分解因式xx－2xy＋yy＋2x－2y－3。分析待定系数法是初中数学的一个重要方法，我们用这个方法来解这道题：先看多项式中的二次项xx－2xy＋yy，可以分解成（x－y）?（x－y）。因此，如果多项式能分解成两个关于x、y的一次因式的乘积，那么这两个因式必定是（x－y＋m）（x－y＋n）的形式，其中m、n为待定系数，只要能求出m和n的值，多项式便能分解。解设xx－2xy＋yy＋2x－2y－3＝(x－y＋m)(x－y＋n)＝xx－2xy＋yy＋(m＋n)x＋(－m－n)y＋mn两个多项式恒等，它们的对应项的系数就对应相等。∴解之，得m＝－1n＝3∴xx－2xy＋yy＋2x－2y－3＝(x－y－1)(x－y＋3)通过本例可知，用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。该题最简捷的方法是分组，利用整体思维法（把x－y看成一个整体进行思考）分解因式。解原式＝?(xx－2xy＋yy)＋(2x－2y)－3＝(x－y)(x－y)＋2(x－y)－3＝(x－y－1)(x－y＋3)

待定系数法因式分解解设如下：待定系数法（定义）：一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。在初中竞赛中经常出现。一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。将已知多项式分解因式，可以设某些因式的系数为未知数，利用恒等的条件，求出这些未知数。一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个 恒等式。然后根据 恒等式的性质得出系数应满足的 方程或 方程组，其后通过 解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做 待定系数法。

待定系数法，其实很简单，我们经常用到，只是不知道名称而已。数学不同语文，数学就是这样，名称非常难记，实际我们已经学了、用了。唉，谁让我们不交流数学呢，随便一个公式、一个名称都不知道背景。一、什么是待定系数法将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。比如说求一次函数的表达式。我们会设y=kx+b，根据已知条件从而求出待定k,b的值。适用于方程，函数，解析几何。二、在初中数学哪里能用到1.绝对值会用到。|a|=a2.方程会用到。k为何值是方程无解。2.整式乘除会用到。ax3-2x+b能被x-2整除，求a,b的值。3.因式分解会用到。待定系数法分解因式，在初中竞赛中经常出现。4.一次函数会用到。设y=kx+b求函数表达式。还有二次函数，反比例函数等等都会用到。

定积分中的待定系数法分母拆法如下：1、找出分母中的一次项和无实数根的二次项。2、以分母中的一次项和无实数根的二次项为因式分解分母。3、利用待定系数法求出对于分子。

x^4+x^3+x^2+2有两种可能先试其中一种，即分解为两个二次式则x^4+x^3+x^2+2=(x^2+ax+1)(x^2+bx+2)或(x^2+ax-1)(x^2+bx-2)(x^2+ax+1)(x^2+bx+2)=x^4+(a+b)x^3+(2+ab+1)x^2+(2a+b)x+2=x^4+x^3+x^2+2则a+b=1,2+ab+1=1,2a+b=0a=-1,b=2成立则x^4+x^3+x^2+2=(x^2-x+1)(x^2+2x+2)

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既然可分解，显然不含因式x±1或x±5，所以可假设可分解为（x²+ax+1）（x²+bx-5）或（x²+ax-1）（x²+bx+5）分别分析，然后由x³，x²，x的系数确定对应ab

待定系数法第一步要先设出函数的一般形式，第二步代入解析式得出方程或方程组，第三步通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值，最后写出该函数的解析式。 待定系数法的含义 待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。 待定系数法步骤 第一步：设，设出函数的一般形式。(称一次函数通式) 第二步：代，代入解析式得出方程或方程组。 第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。 第四步：写，写出该函数的解析式。 待定系数法的用法 一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等式同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。例如，将已知多项式分解因式，可以设某些因式的系数为未知数，利用恒等的条件，求出这些未知数。求经过某些点的圆锥曲线方程也可以用待定系数法。从更广泛的意义上说，待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。求函数的表达式，把一个有理分式分解成几个简单分式的和，求微分方程的级数形式的解等，都可用这种方法。 对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数。广泛应用于多项式的因式分解，求函数的解析式和曲线的方程等。

清楚点

待定系数法 undetermined coefficients 一种求未知数的方法。一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。例如，将已知多项式分解因式，可以设某些因式的系数为未知数，利用恒等的条件，求出这些未知数。求经过某些点的圆锥曲线方程也可以用待定系数法。从更广泛的意义上说，待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。求函数的表达式，把一个有理分式分解成几个简单分式的和，求微分方程的级数形式的解等，都可用这种方法。 【又】一种常用的数学方法。对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数。广泛应用于多项式的因式分解，求函数的解析式和曲线的方程等。 [用待定系数法因式分解] 待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。在初中竞赛中经常出现。 待定系数法 有一年全国高考题副题有一道题是这样的：分解因式xx－2xy＋yy＋2x－2y－3。 分析 待定系数法是初中数学的一个重要方法，我们用这个方法来解这道题：先看多项式中的二次项xx－2xy＋yy，可以分解成（x－y）�（x－y） 。因此，如果多项式能分解成两个关于x、y的一次因式的乘积，那么这两个因式必定是（x－y＋m）（x－y＋n）的形式，其中m、n为待定系数，只要能求出m和n的值，多项式便能分解。 解 设xx－2xy＋yy＋2x－2y－3＝(x－y＋m)(x－y＋n)＝xx－2xy＋yy＋(m＋n)x＋(－m－n)y＋mn 两个多项式恒等，它们的对应项的系数就对应相等。 ∴ 解之，得 m＝－1 n＝3 ∴xx－2xy＋yy＋2x－2y－3＝(x－y－1)(x－y＋3) 通过本例可知，用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。 该题最简捷的方法是分组，利用整体思维法（把x－y看成一个整体进行思考）分解因式。 解 原式＝�(xx－2xy＋yy) ＋(2x－2y)－3 ＝(x－y)(x－y)＋2(x－y)－3 ＝(x－y－1)(x－y＋3)

x^3-4x^2+x+6可以用以上方法因式分解,任何一个三次多项式都可以用这种方法。至于为什么第二步中a=-1?这个问题，是解方程组解出来的，

只有符合条件的方程才能分解，例如Δ=b2-4ac要满足大于等于0才能分解，还有一种情况就是平方项的系数为0的话，是肯定能分解成的

m=1啊 你把（X-1）（X^2+mx+4）乘开变成X^3+(m-1)*X^2+(4-m)*X-4对照X^3+3X-3-1得出m-1=0且4-m=3 从而m=1.

应该是2x^2+7xy+6y^2-11x-19y+15吧! 这道题若直接待定系数,会非常麻烦,而且容易出错,所以先观察二次项,用十字相乘法先分解成(x+2y)(2x+3y) 再待定系数,设2x^2+7xy+6y^2-11x-19y+15=(x+2y+a)(2x+3y+b)=2x^2+7xy+6y^2+(2a+b)x+(3a+2b)y+ab 因此2a+b=-11 3a+2b=-19 ab=15 解得a=-3,b=-5 所以2x^2+7xy+6y^2-11x-19y+15=(x+2y-3)(2x+3y-5) 注：其实,待定系数法解此题比较麻烦,好的方法可以用双十字相乘法,即先看二次项,用一次十字相乘法凑系数,再拆常数项,使x与y的系数同时满足.只要多加练习,双十字相乘法应该是解决这类因式分解最简单的一种方法.

（以下过程均是在实数范围内分解因式）解(1)x^5+x+1因为原式是5次式所以若原式可以因式分解,则一定可以分解为一个2次式因式和一个3次因式,或者一个1次因式和一个4因式若原式可以分解为一个2次式因式和一个3次因式：由于原式最高次项是x^5,最低次项(常数项)是1,所以可设原式=(x^3+ax^2+bx+1)(x^2+cx+1)（因为原式的最高次项一定等于两个因式的最高次项乘积,且原式最低次项也一定等于两个因式的最低次项乘积）展开得：原式=x^5+(a+c)x^4+(ac+b+1)x^3+(bc+a+1)x^2+(b+c)x+1由于原式的2、3、4次项的系数都是0,1次项系数是1所以a,b,c必须同时满足以下四个方程：a+c=0ac+b+1=0bc+a+1=0b+c=1如果此方程组无解,则说明原式不可因式分解.（从上述4个方程中任取出3个方程,可解得a,b,c的值,将这组值带入剩下的那个方程,若等号恰好成立,则说明此该a,b,c的值是原方程组的解；若等号不成立,则说明该方程组无解）但此题恰好有解,解得a=-1,b=0,c=1所以原式=(x^3-x^2+1)(x^2+x+1)检验：分解是否彻底因式x^2+x+1的判别式

解这个方程难度不亚于重新做这道题,建议你把因式分解的题目发出来. 我用软件帮你解了,答案不是有理数,如果题目要求不是在实数范围内分解因式,你应该考察一下你的解题过程有没有问题.

(ac+a+c)x^2

原式少2次项,所以原式补上-ax²+ax²,使1：5：（-a)=a：15：（-9） 解得a=3 ∴原式=x²(x²+5x-3)+3(x²+5x-3)=(x+3)(x²+5x-3)

因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

x^n-1因式分解是：x^n -1 =(x-1)[1+x+x^2+……+x^(n-2)+x^(n-1)]。因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。分解方法：1、因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法。2、初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。3、竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等分解一般步骤：1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。