四年级上册的数学思维导图怎么画

　　数学思维导图是一种科学有效的学习数学方法。下面我精心整理了八年级上册数学思维导图，供大家参考，希望你们喜欢! 　　八年级上册数学思维导图：分数 　　八年级上册数学思维导图：函数 　　八年级上册数学思维导图：全等三角形 　　八年级上册数学思维导图：分式 　　八年级上册数学思维导图全等三角形的知识点 　　1.基本定义： 　　⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 　　⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 　　⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. 　　⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. 　　⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 　　2.基本性质： 　　⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. 　　⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 　　3.全等三角形的判定定理： 　　⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等. 　　⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 　　⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 　　⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. 　　⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 　　4.角平分线： 　　⑴画法： 　　⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 　　⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 　　5.证明的基本方法： 　　⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 　　角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系) 　　⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. 　　⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

　　数学思维导图可以帮助学生优化数学思维品质和数学知识掌握的系统性,形成知识网络。下面我精心整理了八年级数学上册实数思维导图，供大家参考，希望你们喜欢! 　　八年级数学上册实数思维导图汇总 　　实数的概念及分类 　　①实数的分类 　　②无理数 　　无限不循环小数叫做无理数。 　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： 　　开方开不尽的数，如 √7 ,3 √2等; 　　有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /₃+8等; 　　有特定结构的数，如0.1010010001…等; 　　某些三角函数值，如sin60°等 　　实数的倒数、相反数和绝对值 　　①相反数 　　实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。 　　②绝对值 　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。 　　③倒数 　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。 　　④数轴 　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。 　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 　　⑤估算 　　实数大小的比较 　　①实数比较大小 　　正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数; 　　数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大; 　　两个负数，绝对值大的反而小。 　　②实数大小比较的几种常用方法 　　数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 　　求差比较：设a、b是实数 　　a-b>0↔a>b; 　　a-b=0↔a=b; 　　a-b<0↔a 　　求商比较法：设a、b是两正实数， 　　绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣>∣b∣↔a 　　平方法：设a、b是两负实数，则 a2>b2↔a

　　数学思维导图是扎实高效的数学学习方法。下面我精心整理了初二数学第二章思维导图，供大家参考，希望你们喜欢! 　　初二数学第二章思维导图汇总 　　初二数学第二章：实数的概念及分类 　　1、实数的分类 　　一是分类是：正数、负数、0; 　　另一种分类是：有理数、无理数 　　将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数 　　2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： 　　(1)开方开不尽的数，如等; 　　(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等; 　　(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等; 　　(4)某些三角函数值，如sin60o等 　　初二数学第二章：实数的倒数、相反数和绝对值 　　1、相反数 　　实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 　　2、绝对值 　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0. 　　3、倒数 　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数。 　　4、数轴 　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。 　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 　　5、估算

思维导图绘制分中心主题和子主题。对子主题再分层,在画数学思维导图时,要用最简洁的语言确定要画的数学主题。分层完成后,还可以再继续标注相应的重要知识点,这样数学思维导图就画好了。

本文整理了初中数学知识点思维导图，欢迎阅读。 初中数学思维导图 数学思想方法总论 初中数学一线牵，代数几何两珠连； 三个基本记心间，四种能力非等闲。 常规五法天天练，策略六项时时变， 精研数学七思想，诱思导学乐无边。 一线：函数一条主线（贯穿教材始终） 二珠：代数、几何珠联璧合（注重知识交汇） 三基：方法（熟）知识（牢）技能（巧） 四能力：概念运算（准确）、逻辑推理（严谨）、空间想象（丰富）、分解问题（灵活） 五法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法。 六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动。 七思想：函数方程最重要，分类整合常用到， 数形结合千般好，化归转化离不了； 有限自将无限描，或然终被必然表， 特殊一般多辨证，知识交汇步步高。 以上就是我整理的初中数学思维导图，感谢阅读。

先自己构思一个大概内容，然后按思维发散的方式去画一下就可以 哪里要公司插入的就写上

　　数学思维导图可以有意识地培养学生的思维外显能力。下面我精心整理了初二数学实数思维导图，供大家参考，希望你们喜欢! 　　初二数学实数思维导图汇总 　　实数的完备有序域 　　实数集合通常被描述为“完备的有序域”，这可以几种解释。 　　首先，有序域可以是完备格。然而，很容易发现没有有序域会是完备格。这是由于有序域没有最大元素(对任意元素 ， 将更大)。所以，这里的“完备”不是完备格的意思。 　　另外，有序域满足戴德金完备性，这在上述公理中已经定义。上述的唯一性也说明了这里的“完备”是指戴德金完备性的意思。这个完备性的意思非常接近采用戴德金分割来构造实数的方法，即从(有理数)有序域出发，通过标准的方法建立戴德金完备性。 　　这两个完备性的概念都忽略了域的结构。然而，有序群(域是种特殊的群)可以定义一致空间，而一致空间又有完备空间的概念。上述完备性中所述的只是一个特例。(这里采用一致空间中的完备性概念，而不是相关的人们熟知的度量空间的完备性，这是由于度量空间的定义依赖于实数的性质。)当然，并不是唯一的一致完备的有序域，但它是唯一的一致完备的阿基米德域。实际上，“完备的阿基米德域”比“完备的有序域”更常见。可以证明，任意一致完备的阿基米德域必然是戴德金完备的(当然反之亦然)。这个完备性的意思非常接近采用柯西序列来构造实数的方法，即从(有理数)阿基米德域出发，通过标准的方法建立一致完备性。 　　“完备的阿基米德域”最早是由希尔伯特提出来的，他还想表达一些不同于上述的意思。他认为，实数构成了最大的阿基米德域，即所有其他的阿基米德域都是 的子域。这样 是“完备的”是指，在其中加入任何元素都将使它不再是阿基米德域。这个完备性的意思非常接近用超实数来构造实数的方法，即从某个包含所有(超实数)有序域的纯类出发，从其子域中找出最大的阿基米德域。 　　实数的基本定理 　　实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理，这些定理分别是确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理和柯西收敛准则，共7个定理，它们彼此等价，以不同的形式刻画了实数的连续性，它们同时也是解决数学分析中一些理论问题的重要工具，在微积分学的各个定理中处于基础的地位。7个基本定理的相互等价不能说明它们都成立，只能说明它们同时成立或同时不成立，这就需要有更基本的定理来证明其中之一成立，从而说明它们同时都成立，引进方式主要是承认戴德金公理，然后证明这7个基本定理与之等价，以此为出发点开始建立微积分学的一系列概念和定理。在一些论文中也有一些新的等价定理出现，但这7个定理是教学中常见的基本定理。 　　一、上(下)确界原理 　　非空有上(下)界数集必有上(下)确界。 　　二、单调有界定理 　　单调有界数列必有极限。具体来说： 　　单调增(减)有上(下)界数列必收敛。 　　三、闭区间套定理(柯西-康托尔定理) 　　对于任何闭区间套，必存在属于所有闭区间的公共点。若区间长度趋于零，则该点是唯一公共点。 　　四、有限覆盖定理(博雷尔-勒贝格定理，海涅-波雷尔定理) 　　闭区间上的任意开覆盖，必有有限子覆盖。或者说：闭区间上的任意一个开覆盖，必可从中取出有限个开区间来覆盖这个闭区间。 　　五、极限点定理(波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理、聚点定理) 　　有界无限点集必有聚点。或者说：每个无穷有界集至少有一个极限点。 　　六、有界闭区间的序列紧性(致密性定理) 　　有界数列必有收敛子列。 　　七、完备性(柯西收敛准则) 　　数列收敛的充要条件是其为柯西列。或者说：柯西列必收敛，收敛数列必为柯西列。 　　注：只有充要条件的命题才能称之为“准则”，否则不能称为“准则”。 　　以上7个命题称为实数系的基本定理。实数系的7个基本定理以不同形式刻画了实数的连续性，它们彼此等价。在证明中，可采用单循环证明的方式证明它们的等价性。它们之间等价性的证明可以参看《数学分析札记》。 　　在闭区间上连续函数的性质的证明中，实数系的基本定理是非常重要的工具，但是它们之间的等价性不能说明它们都成立，必须要有更基本的定理来证明其中之一成立，从而以上的命题都成立，进过反复仔细琢磨，问题就归结为实数的引入问题了。如在菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》 中，可以用实数的连续性来推出确界定理，在华东师范大学数学系编的《数学分析(上册)》(第四版)中就通过实数十进制小数形式推出确界定理，这也说明了建立实数系的严格定义的重要性。从逻辑上，应该是先建立了实数，有了实数的定义之后，再得出实数系的基本定理，从而能够在实数域上建立起严格的极限理论，最后得到严格的微积分理论，但数学历史的发展恰恰相反，最先产生的是微积分理论，而严格的极限理论是在19世纪初才开始建立的，实数系的基本定理已经基本形成了之后，19世纪末实数理论才诞生，这时分析的算数化运动才大致完成。

对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如。学习需要持之以恒。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。 数学知识点 八年级 抽样调查 (1)调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。 (2)是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。而不是用随意挑选的个别单位代表总体。 (3)所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。 (4)抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算，并控制在允许范围以内，调查结果的准确程度较高。 课后练习 1.抽样成数是一个(A) A.结构相对数B.比例相对数C.比较相对数D.强度相对数 2.成数和成数方差的关系是(C) A.成数越接近于0,成数方差越大B.成数越接近于1,成数方差越大 C.成数越接近于0.5,成数方差越大D.成数越接近于0.25,成数方差越大 3.整群抽样是对被抽中的群作全面调查,所以整群抽样是(B) A.全面调查B.非全面调查C.一次性调查D.经常性调查 4.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查,其中优等生比重为20%,概率保证程度为95.45%,则优等生比重的极限抽样误差为(A) A.40%B.4.13%C.9.18%D.8.26% 5.根据5%抽样资料表明,甲产品合格率为60%,乙产品合格率为80%,在抽样产品数相等的条件下,合格率的抽样误差是(B) A.甲产品大B.乙产品大C.相等D.无法判断 初二数学知识点归纳 四边形性质探索 定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。 平行四边形：两组对边分别平行的四边形.。对边相等，对角相等，对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 菱形：一组邻边相等的平行四边形??(平行四边形的性质)。四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形。 矩形：有一个内角是直角的平行四边形??(平行四边形的性质)。对角线相等，四个角都是直角。有一个内角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。 正方形：一组邻边相等的矩形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。一组邻边相等的矩形是正方形，一个内角是直角的菱形是正方形。 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。等腰梯形：两条腰相等的梯形。同一底上的两个内角相等，对角线相等。两腰相等的梯形是等腰梯形，同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形。 直角梯形：一条腰和底垂直的梯形。一条腰和底垂直的梯形是直角梯形。 多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。n边形的内角和等于(n-2)×180 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。多边形的外角和都等于360°。三角形、四边形和六边形都可以密铺。 定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 八年级数学 知识点归纳 1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。例1、1、在同一平面内两条直线的位置关系为(相交)和(平行)。2、两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其… 平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形图形两组对边分别平行的四边形。定义用“”表示平行四边形，例如：ABCD，平行四边形ABCD记作有一个角是直角的平有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且… 第十八章平行四边形的认识知识点回顾：平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系1.矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是_____。矩形的对角线___2.菱形是特殊的平行四边形，菱形是四条边都__，它的两条对角线__每条对角线平… 特殊的平行四边形和一元二次方程的知识点归纳 【菱形】 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质： (1)菱形的性质有：①平行四边形的一切性质;②四条边都相等;③对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是对称轴图形，它有2条对称轴，分别为它的两条对角线所在的直线。 (2)菱形面积=底×高=对角线乘积的一半。 3.菱形的判定： (1)用定义判定(即一组邻边相等的平行四边形是菱形)。 (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 (3)四条边都相等的四边形是菱形。 综上可知，判定菱形时常用的思路： 四条边都相等菱形 菱形四边形 平行 四边形有一组邻边相等菱形 【矩形】 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.矩形的性质：(1)具有平行四边形的一切性质;(2)矩形的四个角都是直角; (3)矩形的四个角都相等。 4.矩形的判定 方法 ： (1)用定义判定(即有一个角是直角的平行四边形是矩形); (2)三个角都是直角的四边形是矩形; (3)对角线相等的平行四边形是矩形。 综上可知，判定矩形时常用的思路： 华师版初二数学上册知识点相关 文章 ： ★ 八年级上册华师版数学思维导图 ★ 武汉江汉区及高兴区小学升初中对口划片表 ★ 华师大版八年级上册数学期末试卷及答案 ★ 九年级数学教学工作计划 ★ 这些还在火爆的专业你都知道吗?

临近期末了，我为大家整理了八上数学知识点，希望能对复习中的同学们有所帮助，供大家参考。 三角形知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 一次函数 一.定义 1.在按某种规律变化的过程中,数值发生变化的量为变量,始终不变的是常量。 2.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 3.一般地,形如y=kx[k是常数,k≠0]的函数,叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.[一个数字与一个自变量的积的形式]。 4.形如y=kx+b[k,b为常数,k≠0]的函数,叫做一次函数。 二.重点 1.自变量的取值范围: (1)整式型y=3x+1──全体实数； (2)分式型──使分母不为0； (3)根式型──使被开方数非负； (4)综合型。 2.作函数图象的一般步骤: (1)列表； (2)描点。 (3)连线。 3.一般地,正比例函数y=kx[k是常数,k≠0]的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx,当k>0时,直线y=kx经过第一三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二四象限,y随x的增大而减小。 实数知识点 一.定义 1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a叫做被开方数。 2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方。 4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 5.无限不循环小数又叫无理数。 6.有理数和无理数统称实数。 7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的。 二.重点 1.平方与开平方互为逆运算， 2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根。 3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位。 4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位。 5.数a的相反数是-a[a为任意实数],一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 三.注意 1.被开方数一定是非负数。 2.0,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。 3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式。 轴对称 一.定义 1.如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。 2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对应点。 3.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 4.有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 5.三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 二.重点 1.把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形。 2.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称。 3.垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 4.垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 5.如何做对称轴:如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此,我们只要找到一对再对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。 同样,对于轴对称图形,只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴。 6.轴对称图形的性质:对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变化。 由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状,大小完全相等。

数学思维导图的写法：1、数学课本中各个章节的知识点进行总结和梳理。2、在网上找到免费的思维导图模板。3、选择新建文件，新建一个导图。4、双击中心节点，输入中心内容。5、按下Tab键可依次添加二级节点、三级节点，双击该节点即可输入内容，具体内容根据数学知识进行总结即可。

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很多的学生对于数学都感到头痛,因为数学的分数每次都不高,并且很多的知识点都不太懂,下面我给大家分享一些初二上册数学重点提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 初二上册数学重点提纲 实数知识点 1、实数的分类：有理数和无理数 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应. 3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a，0的相反数是0.(若a与b护卫相反数，则a+b=0) 4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 5、倒数：乘积为1的两个数 6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.(平方和立方) 7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.) 实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位，n为正整数，包括整数)。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。 1)相反数(只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数，叫做互为相反数)实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。 2)绝对值(在数轴上一个数a与原点0的距离)实数a的绝对值是：|a| ①a为正数时，|a|=a(不变)，a是它本身; ②a为0时，|a|=0，a也是它本身; ③a为负数时，|a|=-a(为a的绝对值)，-a是a的相反数。 (任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负数。) 3)倒数(两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数)实数a的倒数是：1/a(a≠0) 4)数轴 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 (1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。 (2)数轴上的点与实数一一对应。 平方根与立方根知识点 平方根: 概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23与-23都是529的平方根。 因为(±23)=529，所以±23是529的平方根。问：(1)16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?(2)0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。 概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 一、算术平方根的概念 正数a有两个平方根(表示为? 根，表示为a。 0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0?0。“ ”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。a的意义有两点： a)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方 (1)被开方数a表示非负数，即a≥0; (2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a<0时，a无意义。 如：=3，8是64的算术平方根，?6无意义。 9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。 二、平方根与算术平方根的区别在于 ①定义不同; ②个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个;③表示 方法 不同：正数a的平方根表示为?a,正数a的算术平方根表示为a;④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负.⑤0的平方根与算术平方根都是0.三、例题讲解： 例1、求下列各数的算术平方根： (1)100; (2)49; (3)0.8164 注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算 术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a<0时，a无意义) 用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a(a应是非负数)、边长为 的正方形就表示a的算术平方根。 这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根。 3、立方根 (1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根 (2)一个数a的立方根，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。 (3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根，是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有的立方根。 (4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。 直角三角形知识点 一、解直角三角形 1.定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。 2.依据：①边的关系：初中数学复习提纲 ②角的关系：A+B=90° ③边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。 二、对实际问题的处理 1.初中数学复习提纲俯、仰角 2.方位角、象限角 3.坡度： 4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。 图形的轴对称知识点 I线段的垂直平分线 ①定义：垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线 ②性质： a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上; b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上; c、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。 II角平分线的性质 ①角平分线上的点到已知角两边的距离相等 ②到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上 ③角是轴对称图形，角平分线所在的直线是该角的对称轴。 二次根式知识点 1.二次根式：式子(≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式： (1)最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;③分母中不含根式。 (2)最简二次根式必须同时满足下列条件： ①被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ②被开方数中不含分母; ③分母中不含根式。 3.同类二次根式(可合并根式)： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。 4.二次根式的性质 非负性：是一个非负数. 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到. ①字母不一定是正数. ②能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替. ③可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外. (4)公式与的区别与联系： ①表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数. ②表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数. ③和的运算结果都是非负的. 估算知识点 1.四舍五入 例题:2的算数平方根(保留到0.01) 解:根号2=1.414.....≈1.41 2.进一法 例题:一支笔2.6元,四支需多少钱(保留到整数) 解:2.6x=10.4元≈11元 如果四舍五入的话是10元,是不够的,所以是要进上去的 3.去尾法 例题:有20元,买3元一支的笔,可卖多少支? 解:20/3=6.6666....支≈6支 如果四舍五入的话是7支,买不到,所以是要去掉的 按照一般方法就是把854估做840，840除以7等于120.但这样在尺度上让学生不好把握.我们可以直接算出854除以7等于122.再看122最接近那个整十或整百数.我们不难看出122字接近120，所以估算结果等于120.这样学生通过求除法的准确值，再找出商最接近的整十或整百数就容易多了 比如2个数或多个数相乘或则相加、相减、相除，我们不能很快且正确的算出来，就是只有打开的算出来。 中考数学答题技巧 1、直接推演法 直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法。 2、验证法 由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。 3、特殊元素法 用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。 4、排除法 对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。 5、图解法 借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。 数学 学习方法 1、基础很重要 是不是感觉数学都能考满分的同学，连书都不用看，其实数学学霸更重视基础。，数学公式，几何图形的性质，函数的性质等，都是数学学习的基础，甚至可以说基础的好坏，直接决定中考数学成绩的高低。 李现良表示，班里某位同学来找自己讲题，其实题目并不难，但这位同学就是因为一些最基础的知识没有掌握透彻，导致做题的时候没有思路。基础不牢、地动山摇，一个小小的知识漏洞可能导致你在整一个题中都没有思路，非常危险。 2、错题本很重要 在所有科目中，数学这个科目最重要错题本学习法。李现良同学也特别提倡大家整理错题，李现良对于错题本有一些小窍门，那就是平时如果坚持整理错题，最终会导致自己错题本很多很厚，我们可以定期复习，对于一些彻底掌握的，可以做个标记，以后就不用再次复习，这样错题本使用起来就会效率更高。 3、做题要多 反思 数学学习要大量做题去巩固，但做题不要只讲究数量，更要讲究质量，遇到经典题，综合性高的题目时，每道题写完解答过程后，需要进行分析和反思，多问几个为什么，这样才能把题真正做透。 4、把数学知识形成体系 数学学霸李现良表示，课本上的知识都是零散的，建议大家自己画 思维导图 把知识串起来，画思维导图的过程，就是不断理解，让知识变成结构的过程。 初二上册数学重点提纲相关 文章 ： ★ 八年级上册数学复习提纲整理 ★ 八年级上册数学复习提纲2020 ★ 数学八年级上册知识点整理 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 八年级上册期末数学重点笔记 ★ 八年级上册数学总复习知识点 ★ 初二数学知识点归纳上册人教版 ★ 2021初二上学期数学复习提纲 ★ 2021八年级上册数学复习提纲 ★ 鲁教版八年级上册数学提纲

一次清洗 残留为1/（1+a) 两次清洗 残留为1/（1+a/2)的平方=1/(1+a+a/4) 因为a大于等于2 所以第二次的分母大 ∴值要小 ∴第二次残留的少

一、一定要用中央图像图像可以自动地吸引眼睛和大脑的注意力。它可以触发无数的联想，并且是帮助记忆的一个极有效的方法。另外，图像还很有吸引力——在许多层面上都是如此。它吸引你，它使你感到愉悦，它使你高兴，促使你注意它。如果某个特别的词（而不是图像）在思维导图中是绝对要处于中央地位的，这个词也可以通过增加层次感、多重色彩和吸引人的外形来变成一个图像二、整个思维导图中都要用图像只要有可能，就要用图像，这会得到很多好处，还可以在你的视觉和语言皮层技能之间建立刺激性的平衡，提高你的视觉感出力。不要担心画的不好，只要画出你觉得是对的图像就可以，反复的练习就可以让图画更生动，更有活力。因为为了更好的画出图像，你需要更仔细的观察周围的事物，开始留意那些细节，同时你对现实生活中的美好事物会有更多体会。你将有机会像达芬奇一样，通过观察、学习、分析和模仿来开发你的感官能力。三、中央图像要用上三种或者更多的颜色色彩会增强记忆力和创造力，使你避开单色引起的乏味。它们会给图像带来活力，使其更生动。四、图像和词汇的周围要有层次感层次使事物“突现”出来，而任何突出的事物都会使人很容易记住，也便于交流。这样，思维导图中最为重要的一些因素就可以通过三维的图像得以强调。什么是数学思维方法什么是数学思维方法-专注数学思维五、运动感运动也是一个主要的帮助记忆的手段，可以用来促进思维导图。你的词汇、图片、整个的思维导图都可以移动——可以像是迪斯尼的一些经典的动画片《玩具总动员》那样，让图像和文字动起来。为了让图像在你的脑海里面移动，你需要运用一些技巧。六、字体、线条、和图像的大小尽量多一些变化大小的变化是表明层次当中相对重要性的一个最好的办法。扩大尺寸可以突出重点，因而也就增大了想起来的可能性。七、间隔要有序安排有序的间隔会增大图形的条理性，有助于层次和分类的使用，让思维导图“敞开”随时添加些新东西。看起来也会爆满美观。八、间隔要恰当每个条目之间空出一定的地方，会使思维导图秩序井然、结构分明。从逻辑结论来看，各条目之间的空间可以与条目本身的重要性相比。例如，在日本的插花艺术中，整体布置的基础是鲜花之间的间隔。

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知识是外在的照明，智慧是内在的照明。知识具有使用价值，而智慧具有它自身的价值。下面给大家分享一些关于 八年级 上册数学一次函数知识点，希望对大家有所帮助。 八年级上册数学一次函数知识1 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 知识点2 函数的图象 由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点. 画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可. 知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质 (1)k的正负决定直线的倾斜方向; ①k>0时，y的值随x值的增大而增大; ②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小. (2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大 ①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上; ②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上; ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数. (4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同; ①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限); ②如图所示，当k>0，b ③如图所示，当k﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限); ④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限). (5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的. 八年级上册数学一次函数知识2 知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质 (1)正比例函数y=kx的图象必经过原点; (2)当k>0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (3)当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小. 知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系 (1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b; (2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上. 例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l的图象上. 知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件 (1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值. (2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值. 知识点7 待定系数法 先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的 方法 ，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数. 八年级上册数学一次函数知识3 知识点8 用待定系数法 确定一次函数表达式一般步骤 (1)设函数表达式为y=kx+b; (2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组); (3)求出k与b的值，得到函数表达式. 思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法. 知识规律小结 (1)常数k，b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响. ①当b>0时，直线与y轴的正半轴相交; 当b=0时，直线经过原点; 当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交. ②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交; 当b=0时，直线经过原点; 当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交. ③当k>O，b>O时，图象经过第一、二、三象限; 当k>0，b=0时，图象经过第一、三象限; 当b>O，b 八年级上册数学一次函数知识点相关 文章 ： ★ 初二数学一次函数知识点总结 ★ 八年级数学上册知识点归纳 ★ 八年级数学下册一次函数综合复习 ★ 初二数学上册知识点总结归纳 ★ 初二数学上册知识点总结2020 ★ 八年级上册数学复习提纲2020 ★ 初二一次函数经典例题 ★ 八年级上的数学思维导图测试题

天才就是勤奋曾经有人这样说过。如果这话不完全正确，那至少在很大程度上是正确的。学习，就算是天才，也是需要不断练习与记忆的。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。 八年级数学知识点 总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 (3)图像法 用图像表示函数关系的 方法 叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 (3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 初二下册数学知识点总结 【解一元一次方程】 1.等式与等量:用"="号连接而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"! 2.等式的性质: 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式; 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式. 3.方程:含未知数的等式,叫方程. 4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"! 5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0). 8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0). 9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解). 10.列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法:…………多用于"和,差,倍,分问题" 仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:"大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----",利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. (2)画图分析法:…………多用于"行程问题" 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。 初二数学 学习 经验 心得 学好初中数学课前要预习 初中生想要学好数学，那么就要利用课前的时间将课上老师要讲的内容预习一下。初中数学课前的预习是要明白老师在课上大致所讲的内容，这样有利于和方便初中生整理知识结构。 初中生 课前预习 数学还能够知道自己有哪些不明白的知识点，这样在课上就会集中注意力去听，不会出现溜号和走神的情况。同时课前预习还可以将知识点形成体系，可以帮助初中生建立完整的知识结构。 学习初中数学课上是关键 初中生想要学好学生，在课上就是一个字：跟。上初中数学课时跟住老师，老师讲到哪里一定要跟上，仔细看老师的板书，随时知道老师讲的是哪里，涉及到的知识点是什么。有的初中生喜欢记笔记，在这里提醒大家，初中数学课上的时候尽量不要记笔记。 你的主要目的是跟着老师，而不是一味的记笔记，即使有不会的地方也要快速简短的记下来，可以在课后完善。跟上老师的思维是最重要的，这就意味着你明白了老师的分析和解题过程。 课后可以适当做一些初中数学基础题 在每学完一课后，初中生可以在课后做一些初中数学的基础题型，在做这样的题时，建议大家是，不要出现错误的情况，做完题后要学会思考和整理。当你的初中数学基础题没问题的时候，就可以做一些有点难度的提升题了，如果做不出来可以根据解析看题。 但是记住千万不要大量的做这类题，初中生偶尔做一次有难度的题还是对数学的学习有帮助的，但是如果将重点放在这上面，没有什么好处。同时要学会整理，将自己错题归纳并总结， 数学是由简单明了的事项一步一步地发展而来，所以，只要学习数学的人老老实实地、一步一步地去理解，并同时记住其要点，以备以后之需用，就一定能理解其全部内容.就是说，若理解了第一步，就必然能理解第二步，理解了第一步、第二步，就必然能理解第三步.这好比梯子的阶级，在登梯子时，一级一级地往上登，无论多小的人，只要他的腿长足以跨过一级阶梯，就一定能从第一级登上第二级，从第二级登上第三级、第四级，…….这时，只不过是反复地做同一件事，故不管谁都应该会做. 华师大版八年级数学知识点归纳相关 文章 ： ★ 初二数学华师大版知识点 ★ 华师大八年级下数学教学总结 ★ 八年级上册华师版数学思维导图 ★ 八年级数学学习方法指导 ★ 八年级下册数学教案华师大范文3篇 ★ 八年级上册数学教案华东师大版 ★ 八年级华师大上册第十一章数学教案(2) ★ 八年级学习方法指导 ★ 八年级华师大上册第十一章数学教案 ★ 八年级数学期末考试质量分析

我认真算的，一定要评最好哦～

首先在画面顶部偏左的位置画成我们的标题“数学思维导图”。 2、然后在画面中

四年级上册第八单元数学思维导图画法如下：工具/原料：纸、笔、尺子、教材1、首先我们要写上主题——大树的认识。2、其次用尺子画出四个箭头，根据教材把大标题作为第一分支。3、然后把大标题后面画几个箭头，把大标题下的小标题放进去，有几个小标题画几个。4、剩下的三个画法和第一个一样。5、最后一步为了美观可以用尺子给它们加上方框。思维导图解释如下：思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。它充分运用左右脑的机能，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。思维导图是有效的思维模式，应用于记忆、学习、思考等的思维“地图”，有利于人脑的扩散思维的展开。思维导图已经在全球范围得到广泛应用，新加坡教育部将思维导图列为小学必修科目，大量的500强企业也在学习思维导图，中国应用思维导图也有20多年时间了。

一、树形思维导图因为在最初指导学生认识思维导图的时候，我给学生展示的就是树形图。所以学生运用树形图对数学知识进行梳理比较熟练。学生在生活中早已认识了树的形状，对树干、树枝、树叶及分枝的感知非常清晰，也就很容易的联想到树干、树枝与主题、分主题的逻辑关系。所以学生运用树形图的时候比较多，也绘制的比较好。如图1是苏科版数学八年级下册第10章分式的树形思维导图.图1 分式树形思维导图树形图的优点是主干分支非常明确，但画起来比较麻烦。为了更简单的运用思维导图，后来我们发动学生研究更简单的思维导图形式，大家确认就把树干简化为一个圆、椭圆或正方形等简单易画的图形，如图2：学生把树干简化成一个圆环，涂上不同颜色，画上一个指针，这是苏科版数学八年级下册第8章第二节数学实验室中的转盘模型变形图，学生的这一构想即贴近课本又有一定的创造性。图2：概率树形思维导图二、箭头或框架式思维导图箭头或框架样式的思维导图，老师在日常备课或给学生做知识梳理的时候会经常使用，非常简洁明了，而且容易绘制。只是以前我们没有把它作为一种学习方法并上升到理论高度去重视。这种结构图实际上就是一种很简单好用的思维导图，特别适合在课堂中应用。在具体的运用中我们要先总结出本节课的主题，用一个关键词表示。然后直接用箭头往下分支出二级、三级等主题，也是常见的框架结构图，学生运用起来非常简单容易上手。有好多学生把框架结构变形为椭圆形箭头图、鱼骨头型箭头图。如图3是学生梳理二次根式的箭头式思维导图。图3 二次根式思维导图三、实物型思维导图学生的思维被打开以后，他们的想象力非常丰富，画出了许多实物型思维导图，如风筝、蝴蝶、花篮、风车等等。如图4：花篮即是主干，也就是主体部分。学生冠上各个关键词后，就能对学过的知识进行清晰的梳理和记忆。学生也非常喜欢进行这样的勾画。图4 特殊平行四边形的思维导图三、表格式思维导图我们在数学教学中经常会运用表格来进行知识的梳理和比较，能让学生一目了然的了解知识的区别与联系。这实际上也可以看作是一种思维导图，利用表格来绘制思维导图，学生比较容易接受和理解，所以，表格式思维导图也是学生比较喜欢的的一种形式。如图5是学生在学习完苏科版数学八年级下册第11章反比例函数后绘制的表格式思维导图，总结比较了一次函数与反比例函数的知识。

数学第八单元四，四角的思维导图可以分中心主题和子主题。根据查询相关公开信息，对子主题再分层，在画数学思维导图时，要用最简洁的语言确定要画的数学主题。分层完成后，还可以再继续标注相应的重要知识点，这样数学思维导图就画好了。

数学思维导图的画法步骤如下所示：1，打开“迅捷画图”软件，点击左上角的【新建文件】，并在弹出的对话框中选择【思维导图】。2，此时，页面将跳转到绘图页，最上边是文件命名的地方，其次页面顶部有许多工具栏，可以使用，然后操作栏里面就是中心主题。3，通过左上角的“插入下层主题”或“同一层主题”来在思维导图中添加新节点。4，在“外观”列中，可以替换思维导图的所有派生项，并调整结构。5，这时，整个画面都在网上完成了，单击右上角的“导出”，然后在弹出菜单栏中选择所需的格式。

在教学中MindManager思维导图就是一个很棒的可利用工具，可以快速、高效的提高学生的逻辑思维能力。图一：MindManager软件界面MindManager中首先打开的是空白模板，这里有很多空白模板供你选择，而且针对数学思维每一个导图模式都能涉及到，比如辐射状导图可以用来介绍概念、公式等，右侧导图可以用来填写定理等，方便快捷，简洁明了，而且直观，对于孩子理解数学应用数学有很大帮助。图二：MindManager软件相似三角形界面比如我们可以利用MindManager来写出相似三角形涉及到的知识点，点击相似三角形主题框周边会出现几个方向的小箭头，这些小箭头都是下一级可以填写的主题框，点击即可创建新的主题，比如相似三角形涉及性质、相似、定义、判定等方面。工具栏的其他创建都可以使用。图三：MindManager软件相似性质界面利用导图可以看出，相似三角形性质包括八个方面、相似涉及定义、比例、性质三大方面，同样还可以直观的看出其他的知识点。这样制作出来的导图孩子看的一清二楚，逻辑思路十分清晰，MindManager制作再加上孩子的理解，相信孩子的数学逻辑能力会稳步提升。图四：MindManager软件相似定义界面MindManager思维导图中，我们首先可以看到相似三角形的判定方法主要分为两种标准，其中一个是普通的三角形，另一种直角三角形，这样简洁明了孩子就会知道，直角三角形和普通三角形有区别，还可以引发孩子对于其他知识点的思考与联系，两全其美何乐而不为呢？图五：MindManager软件美化界面如果单单看着MindManager思维导图，难免孩子会分心，失去兴趣。这时就需要MindManager导图的另一个有效功能了，如上图背景主题的切换，不仅美观而且对提高孩子学习积极性有很大的帮助，其中主题框的结构也可以设置，MindManager思维导图的创建尤其针对数学有帮助。你还不快快使用起来？

1全等三角形的对应边、对应角相等 ­2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ­3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ­4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ­5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 ­6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ­7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ­8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 ­9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 ­10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） ­21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ­22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ­23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° ­24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） ­25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ­26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ­27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 ­28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 ­29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ­30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ­31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 ­32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 ­33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 ­34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 ­35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 ­36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 ­37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 ­38定理 四边形的内角和等于360° ­39四边形的外角和等于360° ­40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° ­41推论 任意多边的外角和等于360° ­42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 ­43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 ­44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 ­45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 ­46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ­47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ­48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ­49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ­50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 ­51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 ­52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 ­53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 ­54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 ­55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ­56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 ­57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 ­58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ­59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ­60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 ­61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 ­62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 ­63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 ­点平分，那么这两个图形关于这一点对称 ­64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 ­65等腰梯形的两条对角线相等 ­66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ­67对角线相等的梯形是等腰梯形 ­68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ­相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 ­69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 ­70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 ­三边 ­71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 ­的一半 ­72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 ­一半 L=（a+b）÷2 S=L×h ­73 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc ­如果ad=bc,那么a:b=c:d ­74 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d ­75 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 ­(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b ­76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 ­线段成比例 ­77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 ­78 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 ­79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 ­80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ­81 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） ­82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 ­83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） ­84 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） ­85 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 ­角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 ­86 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 ­分线的比都等于相似比 ­87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 ­88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ­89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 ­于它的余角的正弦值 ­90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 ­于它的余角的正切值 ­91圆是定点的距离等于定长的点的集合 ­92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 ­93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 ­94同圆或等圆的半径相等 ­95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 ­径的圆 ­96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 ­平分线 ­97到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 ­98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 ­离相等的一条直线 ­99定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 ­100垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 ­101推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ­②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ­③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 ­102推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 ­103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 ­104定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 ­相等，所对的弦的弦心距相等 ­105推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 ­弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ­106定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ­107推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 ­108推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 ­对的弦是直径 ­109推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ­110定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 ­的内对角 ­111①直线L和⊙O相交 d＜r ­②直线L和⊙O相切 d=r ­③直线L和⊙O相离 d＞r ­112切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ­113切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 ­114推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ­115推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ­116切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， ­圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 ­117圆的外切四边形的两组对边的和相等 ­118弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ­119推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 ­120相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 ­相等 ­121推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 ­两条线段的比例中项 ­122切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 ­线与圆交点的两条线段长的比例中项 ­123推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 ­124如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 ­125①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ­③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ­④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) ­126定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 ­127定理 把圆分成n(n≥3): ­⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ­⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 ­128定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 ­129正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n ­130定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 ­131正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 ­132正三角形面积√3a／4 a表示边长 ­133如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 ­360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 ­134弧长计算公式：L=n兀R／180 ­135扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 ­136内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)­

思维导图手抄报数学学生方案怎么写方法如下：1、数学课本中各个章节的知识点进行总结和梳理。2、找到思维导图模板。3、选择新建文件，新建一个导图。4、按下Tab键可依次添加二级节点、三级节点，双击该节点即可输入内容，具体内容根据数学知识进行总结。

只有学习精彩，生命才精彩，只有学习成功，事业才成功。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。 八年级上册数学知识点 总结 归纳 一、全等形 1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，简称全等形。 2、一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形一定与原图形全等。反之，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。 二、全等多边形 1、定义：能够完全重合的多边形叫做全等多边形。互相重合的点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 2、性质： (1)全等多边形的对应边相等，对应角相等。 (2)全等多边形的面积相等。 三、全等三角形 1、全等符号：≌。如图，不是为：△ABC≌△ABC。读作：三角形ABC全等于三角形ABC。 2、全等三角形的判定定理： (1)有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。(即SAS，边角边); (2)有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。(即ASA，角边角) (3)有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。(即AAS，角角边) (4)有三边对应相等的两三角形全等。(即SSS，边边边) (5)有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。(即HL，斜边直角边) 3、全等三角形的性质： (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等; (2)全等三角形的周长相等、面积相等; (3)全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。 4、全等三角形的作用： (1)用于直接证明线段相等，角相等。 (2)用于证明直线的平行关系、垂直关系等。 (3)用于测量人不能的到达的路程的长短等。 (4)用于间接证明特殊的图形。(如证明等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。 (5)用于解决有关等积等问题。 初二上数学知识点 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。 判断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准： ①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。 判断同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项步骤： ⑴.准确的找出同类项。 ⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。 ⑶.写出合并后的结果。 合并同类项时注意： (1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。 (2)不要漏掉不能合并的项。 (3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。 (4)不是同类项千万不能进行合并。 初二上册数学一次函数知识点总结 一、函数： 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。 三、函数的三种表示法及其优缺点 (1)关系式(解析)法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 (3)图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 四、由函数关系式画其图像的一般步骤 (1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 (3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。 特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。 2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。 八年级数学课本知识点相关 文章 ： ★ 八年级上册数学课本的知识点归纳 ★ 人教版八年级上册数学课本知识点归纳 ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 八年级下册数学知识点整理 ★ 人教版八年级上册数学课本知识点归纳(2) ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 八年级数学上册知识点总结人教版 ★ 八年级下册数学书知识点 ★ 新人教版八年级数学上册知识点 ★ 初二数学上册知识点总结

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数，分数也是日常生活中常用的一种计量方式，本次就三年级分数的思维导图怎么画进行介绍。

1、在画面顶部偏左的位置画成我们的标题数学思维导图。2、在画面中间画一个方形边框_在边框后面画一个将边框，在边框周围画一些数学符号_然后在方框两侧各画两个气泡框_四个框都连接在中间的方框上。3、在画面四周画一些云朵_然后在画面底部画一些植物和花朵即可作为拓展勾画导图即可。

数学思维导图和数学绘本一样吗？不一样。数学思维导图的优点数学思维导图以某关键词为中心，将与之关联的内容连接起来，帮助理清各知识点之间的关系。在理清各知识点内容时，可以把零散的内容绘制到一起形成系统性思维。从不同方向或角度制作数学思维导图，绘制的内容与结果往往是大不相同的，可以充分体现制作这的思考方向、特点等，与此同时也便于查验知识点。阅读数学绘本，让数学知识更加生动化。数学绘本介绍的是世界万物的道理和规律；孩子能懂秩序和方法。

怎样滚得远 教学目标 1、让学生参与探索斜面与地面成怎样的角度时物体滚得最远的实验活动，进行收集数据、求平均数、角的测量等数学知识和方法的综合运用，体会数学的应用价值。 2、让学生感受做实验是研究事物的一种方法，培养学生实事求是的科学态度，进一步激发学生应用数学知识解决实际问题的兴趣。 教学准备：平滑的木板，圆柱形物体，卷尺，量角器，实验报告单。 　　利用木板斜坡和山的斜坡来运东西，既省钱又省力。 你能举一些像上面的例子吗？ 　　你知道斜坡和地面形成什么角度时，物体滚动得远一些吗？ 用木板搭一个斜坡，使斜坡与地面成30°角。 将圆柱形物体放在斜坡的顶上。 轻轻松开手，让物体自动往下滚。 等物体停止滚动后，量出它在地面上滚动的距离。 实 验 ⑴搭一搭???? 用30～50厘米的木板搭出一个与地面成30°角的斜坡。 ⑵滚一滚???? 圆形物体在轻轻放在斜坡顶上，让它自动往下滑落。 ⑶量一量???? 从木板底部量出物体在地面上滚动的距离。 第1次 第2次 第3次 平均数 物体滚动距离 是不是每次滚动距离都一样长？? 木板与地面的角度：30° 学生每8人一组，按刚才师

你要多做

如-(-a/-b)=-a/b=a/-b

数学思维导图怎么画方法如下：乘积的小数位数是所有乘数的小数位数之和，其他算法与整数乘法相同。1、从一张白纸（一般是A4纸）的中心开始绘制，周围留出空白。2、用一幅图像或图画表达你的中心思想。3、在绘制过程中使用颜色。4、将中心图像和主要分支连接起来，然后把主要分支和二级分支连接起来，再把三级分支和二级分支连接起来，依次类推。5、让思维导图的分支自然弯曲而不是像一条直线。6、在每条线上使用一个关键词。应用领域：思维导图是有效而且高效的思维模式，应用于记忆、学习、思考等的思维“地图”，有利于人脑的扩散思维的展开。思维导图已经在全球范围得到广泛应用，新加坡教育部将思维导图列为小学必修科目，大量的500强企业也在学习思维导图，中国应用思维导图也有20多年时间了。在绘制的过程中要记得随手保存，防止数据丢失，一个完整的思维导图作品绘制成功之后就可以导出进行编辑使用了，选择需要格式一键导出。在导出路径中进行查看即可完成操作。

把-号提到前面去啊!

三年级上册数学思维导图怎么做:【一】第一单元时分秒1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格；每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。3、时针走1大格是(1)小时；分针走1大格是(5)分钟，走1小格是(1)分钟；秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：（3点整）、（9点整）。8、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）1时=60分1分=60秒半时=30分60分=1时60秒=1分30分=半时【二】第二、四单元万以内的加法和减法（一）（二）1、的几位数和最小的几位数的一位数是9，最小的一位数是0.的二位数是99，最小的二位数是10的三位数是999，最小的三位数是100的四位数是9999，最小的四位数是1000的五位数是99999，最小的五位数是10000的三位数比最小的四位数小1。2、读数和写数（读数时写汉字写数时写阿拉伯数字）①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。3、数的大小比较：①位数不同的数比较大小，位数多的数大。②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。4、求一个数的近似数：记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。的三位数是位999，最小的三位数是100，的四位数是9999，最小的四位数是1000。的三位数比最小的四位数小1。5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：①列竖式时相同数位一定要对齐；②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。）7、笔算加减法时：相同数位要对齐；从个位算起。哪一位上的数相加满10，就向前一位进1；哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10，加本位再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。）特别注意：中间是0的退位减法，例如：309-189；1000-428等8、⑴加法公式：加数+另一个加数=和加法的验算：①交换两个加数的位置再算一遍。另一个加数+加数=和②和-另一个加数=加数⑵减法公式：被减数-减数=差减法的验算:①差+减数=被减数②减数+差=被减数③被减数-差=减数特别注意：验算时“验算”别忘了写！！！【三】第三单元测量1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）①进率是10：1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米,10分米=1米,10厘米=1分米,10毫米=1厘米,②进率是100：1米=100厘米,1分米=100毫米,100厘米=1米,100毫米=1分米③进率是1000：1千米=1000米,1公里==1000米,1000米=1千米,1000米=1公里6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。7、相邻两个质量单位进率是1000。1吨=1000千克1千克＝1000克1000千克=1吨1000克＝1千克【四】第五单元倍的认识1、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。2、求一个数是另一个数的几倍用除法：一个数÷另一个数=倍数3、求一个数的几倍是多少用乘法;这个数×倍数=这个数的几倍【五】第六单元多位数乘一位数1、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。2、一个因数中间有0的乘法：①0和任何数相乘都得0；②因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。③一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0.3、①0和任何数相乘都得0；②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。公式：速度×时间=路程每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数路程÷时间=速度路程÷速度=时间5、（关于“大约）应用题：问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、“估算”、“估计一下”，条件中无论有没有大约都是求近似数，用估算。（估算时要用≈）例：387×5≈把387看作390（个位是7，四舍五入，7大于5所以进1，看作390）再算390×5=1950.所以：387×5≈1950【六】第七单元长方形和正方形1、有4条直的边和4个角的封闭图形我们叫它四边形。2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个角都是直角，对边相等。4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。6、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。②平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。8、公式：长方形的周长=（长+宽）×2变式：①长方形的长=周长÷2－宽②长方形的宽=周长÷2－长正方形的周长=边长×4变式：正方形的边长=周长÷4【七】第八单元分数的初步认识1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。分子表示：其中的几份分母表示：平均分成几份2、几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。3、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。4，比较大小的方法：①当分子相同时，分母越小分数越大，分母越大分数越小。②当分母相同时，分子大的分数就大，分子小的分数就小。5、分数加减法：①相同分母的分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。②1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，再计算。（1可以看作所有分子分母相同的分数）6，求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：例：把12个圆的3/4有（）个圆；分析：先找整体12；再找分母4，表示平均分成4份；求出12÷4=3，表示每一份有3个；最后找分子3，表示其中的3份，所以：3×3=9；所以把12个圆的3/4有9个圆。

首先在画面顶部偏右的位置画成我们的标题“数学思维导图”。　　2、在画面中间画一个小方框，在方框上面画两个小朋友，然后在画面右侧画两个方形边框，将边框和中间的小方块连接在一起，在右侧边框上装饰一些数字和铅笔。

方法如下：乘积的小数位数是所有乘数的小数位数之和，其他算法与整数乘法相同。1、从一张白纸（一般是A4纸）的中心开始绘制，周围留出空白。2、用一幅图像或图画表达你的中心思想。3、在绘制过程中使用颜色。4、将中心图像和主要分支连接起来，然后把主要分支和二级分支连接起来，再把三级分支和二级分支连接起来，依次类推。5、让思维导图的分支自然弯曲而不是像一条直线。6、在每条线上使用一个关键词。应用领域思维导图是有效而且高效的思维模式，应用于记忆、学习、思考等的思维“地图”，有利于人脑的扩散思维的展开。思维导图已经在全球范围得到广泛应用，新加坡教育部将思维导图列为小学必修科目，大量的500强企业也在学习思维导图，中国应用思维导图也有20多年时间了。

六年级上册数学圆的思维导图怎么画，参考如下。认识圆及圆周长1、圆的定义： 圆是由 曲线 围成的一种平面图形。2、圆心： 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。如下图中，中心的一点 O。一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心 0）3、半径： 连接 圆心 到圆上任意一点 的线段 叫做半径。一般用字母 r 表示。如下图红色线。把圆规两脚分开， 两脚之间的距离 就是圆的半径。4、直径： 通过圆心 并且 两端都在圆上 的线段 叫做直径。 一般用字母 d 表示。 如下图蓝色线。直径是一个圆内最长的线段 。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 如果已知的是直径，我们要把直径除以 2 换成半径 , 确定圆心，然后才开始画圆。 （画圆给出半径标半径 r=? ，给出直径标直径 d=?）要比较两圆的大小，就是比较两个圆的 直径 或半径。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。 同圆中所有的半径、直径都相等。7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的二分之一。用字母表示为： d = 2r或 r=d ÷ 28、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条 直线 叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。 这些图形都是轴对称图形

扉页 版权 说明 第十六章 分式 一 总体设计 二 教材分析 16.1 分式 16.2 分式的运算 16.3 分式方程 数学活动 小结 复习题16 三 习题解答 四 教学设计参考案例 16.1.2 分式的基本性质(第1课时) 16.2.2 分式的加减(第1课时) 16.3 分式方程(第1课时) 五 拓展资源 六 评价建议与测试题 第十七章 反比例函数 一 总体设计 二 教材分析 17.1 反比例函数 17.2 实际问题与反比例函数 数学活动 小结 复习题17 三 习题解答 四 教学设计参考案例 17.1.1 反比例函数的意义(第1课时) 17.1.2 反比例函数的图象和性质(第1课时) 17.2 实际问题与反比例函数(第1课时) 17.2 实际问题与反比例函数(第3课时) 五 拓展资源 六 评价建议与测试题 第十八章 勾股定理 一 总体设计 二 教材分析 18.1 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理 数学活动 小结 复习题18 三 习题解答 四 教学设计参考案例 18.1 勾股定理(第1课时) 18.1 勾股定理(第1课时) 18.2 勾股定理的逆定理(第1课时) 五 拓展资源 六 评价建议与测试题 第十九章 四边形 一 总体设计 二 教材分析 19.1 平行四边形 19.2 特殊的平行四边形 19.3 梯形 19.4 课题学习 重心 数学活动 小结 复习题19 三 习题解答 四 教学设计参考案例 19.1.1 平行四边形(第1课时) 19.1.2 平行四边形的判定(第1课时) 19.2.2 菱形(第2课时) 19.4 课题学习 重心 五 拓展资源 六 评价建议与测试题 第二十章 数据的分析 一 总体设计 二 教材分析 20.1 数据的代表 20.2 数据的波动 20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 数学活动 小结 复习题20 三 习题解答 四 教学设计参考案例 20.1.1 平均数(第1课时) 20.2.2 方差(第1课时) 20.2.2 方差(第2课时) 20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 五 拓展资源 六 评价建议与测试题 都有!!!!!! 选我为最佳吧，这里面可都有哦 难道没有??????点开一个，里面都有!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

三年级上册数学有不同出版社的不同版本，要具体一点，否则很难作答

　　通过思维导图培养学生的数学思维外显能力是非常必要的。下面我精心整理了七年级上下册的数学思维导图，供大家参考，希望你们喜欢! 　　七年级上下册的数学思维导图：整式的加减 　　七年级上下册的数学思维导图：相交线与平行线 　　七年级上下册的数学思维导图：三角形 　　七年级上下册的数学思维导图：变量之间的关系 　　七年级上下册的整式数学知识点 　　(一)整式 　　1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。 　　2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 　　3.系数：一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。 　　4.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 　　5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。 　　6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。 　　7.常数项：不含字母的项叫做常数项。 　　8.多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 　　9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 　　10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 　　(二)整式加减 　　整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 　　1.去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 　　如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 　　2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

一、 思维导图的绘制，一般按照以下7个步骤来：stp1.从一张白纸（一般是A4纸）的中心开始绘制，周围留出空白。stp2.用一幅图像或图画表达你的中心思想。stp3.在绘制过程中使用颜色。stp4.将中心图像和主要分支连接起来，然后把主要分支和二级分支连接起来，再把三级分支和二级分支连接起来，依次类推。stp5.让思维导图的分支自然弯曲而不是像一条直线。stp6.在每条线上使用一个关键词。stp7.至始至终使用图像。二、思维导图绘制的技巧教你如何绘制思维导图？ 就像画画需要技巧一样，绘制思维导图也有一些自己独特的技巧要求。下面所列出的只是最为基本的几点1．先把纸张横过来放，这样宽度比较大一些。在纸的中心，画出能够代表你心目中的主体形象的中心图像。再用水彩笔尽任意发挥你的思路。2．绘画时，应先从图形中心开始，画一些向四周放射出来的粗线条。每一条线都使用不同的颜色这些分枝代表关于你的主体的主要思想。在绘制思维导图的时候，你可以添加无数根线。在每一个分枝上，用大号的字清楚地标上关键词，这样，当你想到这个概念时，这些关键词立刻就会从大脑里跳出来。3．要善于运用你的想象力，改进你的思维导图。比如，可以利用我们的想象，使用大脑思维的要素——图画和图形来改进这幅思维导图。“一幅图画顶一千个词汇”，它能够让你节省大量时间和经历，从记录数千词汇的笔记中解放出来！同时，它更容易记忆。要记住：大脑的语言构件便是图像！在每一个关键词旁边，画一个能够代表它、解释它的图形。使用彩色水笔以及一点儿想象。它不一定非要成为一幅杰作——记住：绘制思维导图并不是一个绘画能力测验过程！4．用联想来扩展这幅思维导图。对于每一个正常人来讲，每一个关键词都会让他想到更多的词。例如：假如你写下了“橘子”这个词，你就会想到颜色、果汁、维生素C等等。根据你联想到的事物，从每一个关键词上发散出更多的连线。连线的数量取决于你所想到的东西的数量——当然，这可能有无数个。三、思维导图绘制过程中的几个关键步骤：1、原始信息的重组记忆之前首先要对原始信息按规律重组，把原始信息按重新归纳的顺序去记忆。也有人把这种记忆方法称作分类或归类记忆法。从心理学上讲，分类或归类就是依据事物的某些内在联系或某些外部特征，把杂乱无序的事物重新组合成不同层次的类别的过程。通过分类或归类，使分散的信息趋于集中，零碎的信息组成系统，杂乱的信息构成条理，从而使需记信息更加趋于系统化、条例化、概括化，这便于记忆。只有系统化(有条理)的信息才能在大脑中形成系统化的神经联系，识记内容也显得好记一些；而孤单单的识记材料所形成的暂时神经联系则是个别的、独立的、零碎的、分散的，不容易记忆，即便是记住了，也难以保持很久。2、总结七以内的分类大块一个成年人往往可以一下子记住大约七种分散的"点滴"信息，记忆的诀窍在于：你在筛选分类的过程中，可以总结出七个或者七以内的分类大块，这样我们大脑可以一下子记住这些分散的信息，然后通过联想再有序的记忆这七个类别里面的所属信息。诸如以思维导图原理制作的精英特大脑训练法是一种展现个人智力潜能极至的方法，将可提升思考技巧，大幅增进记忆力、组织力与创造力。这种方法的运用可以事半功倍。其要点是善于分析与综合，通过表面现象找出简化后的内部关系。3、转录为图表专家认为，如果没有脑中图像的话，人类的记忆力是没什么价值的。因此转录为图表对记忆的重要性是不言而喻的。思维导图的优点众多，最为凸显的就是集辐射(发散)思维和集中(聚敛)思维于一体，使人节时省目地在一页(最多时两页)中就把握住了内容的整体和各分体事物以及其间的有机联系，十分便于记忆，还能将印象深烙于脑中，通过有序的联想，转变为图像，让记忆更加深刻，不易遗忘。

首先在画面顶部偏右的位置画成我们的标题“数学思维导图”。2、其次在画面中间画一个小方框_在方框上面画两个小朋友，在画面右侧画两个方形边框，将边框和中间的小方块连接在一起，在右侧边框上装饰一些数字和铅笔。3、然后在画面左侧和底部一共画三个方形边框_底部的边框左侧画一个小女孩，顶部的边框上画一只小兔子，让思维导图变得更加有趣。4、然后接下来就可以开始上色啦_将中间的方框涂成浅黄色_左侧底部的边框涂成浅蓝色，人物头发涂成棕色，衣服涂成黄色、红色和蓝色，铅笔涂成蓝色和绿色，小兔子涂成粉色。5、将标题涂成红色、蓝色和绿色_左侧边框涂成浅红色和浅绿色，右侧边框依次涂成浅橙色和黄色_将周围的数字涂成蓝色、绿色和红色。6、最后在边框里画成格子线，整理一下，这样一幅好看的数学思维导图就完成啦。

抄重点。瓦工作文件衣服的时候可以吗

解：原式通分后得：(x+y+x-y)/(x^2-y^2)乘以（x^2-y^2)/x^2y 可化为：2/xy，由已知得xy=3－1＝2，把xy＝2代入2/xy得1，答案为：1 另外： x=√3+1，是方程，一元一次方程，此题不需要x^2啦方程：含有有未知数的等式，有等号有未知数式子：没有等号，如：2x-3 、x+2等

和你在七年级学列方程的方法一样，只是列出的方程是分式方程。

方法如下：乘积的小数位数是所有乘数的小数位数之和，其他算法与整数乘法相同。1、从一张白纸（一般是A4纸）的中心开始绘制，周围留出空白。2、用一幅图像或图画表达你的中心思想。3、在绘制过程中使用颜色。4、将中心图像和主要分支连接起来，然后把主要分支和二级分支连接起来，再把三级分支和二级分支连接起来，依次类推。5、让思维导图的分支自然弯曲而不是像一条直线。6、在每条线上使用一个关键词。应用领域思维导图是有效而且高效的思维模式，应用于记忆、学习、思考等的思维“地图”，有利于人脑的扩散思维的展开。思维导图已经在全球范围得到广泛应用，新加坡教育部将思维导图列为小学必修科目，大量的500强企业也在学习思维导图，中国应用思维导图也有20多年时间了。

方法如下：1，空白纸一张A4纸就可以了，再大一点也挺好。纸上不要有各种线条，白纸最好。2，彩笔一副水彩笔也好，彩色铅笔也好，有啥用啥。水粉水彩之类，感觉有点太高大上了，驾驭不了。甚至，没有颜色丰富的彩笔，只有一支黑笔，都可以开始手绘思维导图。一、确定思维导图的基本结构1、先将中心主题画在白纸中间其实，无论是儿童还是大人们，在画思维导图的时候，第一步要做的都是先将中心主题确定下来，并画在白纸中间。之所以要先将中心主题画在白纸中间，是因为这样有利于儿童们思维的发散。2、进一步扩张思维导图的分支接下来儿童们要做的是：进一步扩张该思维导图的分支，需要注意的是，儿童们在扩张思维导图的分支时，要从中心主题向外扩张。另外，儿童们还可以想象成树的分支进行扩张，其中越靠近中心主题的分支，枝干则越粗。二、补充以及完善1、用图形来表达各分支的内容。思维导图的基本结构完成后，接下来儿童们则要进行补充和完善了。在进行补充和完善的时候，儿童们可以用图形来表达各分支的内容，这样会更生动，并且能较好的发挥儿童的创意。2、给各分支加上合适的关键词。此外，还要给各分支加上合适的关键词，这样能便于记忆和理解。相关内容：自上世纪八十年代思维导图传入中国内地。最初是用来帮助“学习困难学生”克服学习障碍的，但后来主要被工商界（特别是企业培训领域）用来提升个人及组织的学习效能及创新思维能力，在学科教学方面，历经52年的发展，也没在学校广泛应用。华东师大刘濯源带领的思维可视化研究团队十五年的研究及实践，得出的结论是“思维导图”并不适合直接应用于学科教学，因为“思维导图”过于强调“图像记忆”和“自由发散联想”而非“理解性记忆”和“结构化思考”。对于抽象思维能力较差的学生，“图像记忆”的确可以帮助学生提高“把知识记住”的效率，但却无法加深学生对知识的理解，属于一种浅层的学习。