施密特正交化公式是什么？

施密特正交化公式是什么？

如下：施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，αm出发，求得正交向量组β1，β2，βm，使由α1，α2，αm与向量组β1，β2，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。在线性代数中，如果内积空间上的一组向量能够张成一个子空间，那么这一组向量就称为这个子空间的一个基。Gram－Schmidt正交化提供了一种方法，能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基，并可进一步求出对应的标准正交基。这种正交化方法以JrgenPedersenGram和ErhardSchmidt命名，然而比他们更早的拉普拉斯（Laplace）和柯西（Cauchy）已经发现了这一方法。在李群分解中，这种方法被推广为岩泽分解（Iwasawadecomposition）。在数值计算中，Gram－Schmidt正交化是数值不稳定的，计算中累积的舍入误差会使最终结果的正交性变得很差。因此在实际应用中通常使用豪斯霍尔德变换或Givens旋转进行正交化。

2023-01-13 22:26:081

施密特正交化公式是什么?

施密特正交化公式如下：施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。相关信息：施密特正交化首先需要向量组b1,b2,b3...一定是线性无关的。一般解决的问题是特征向量，同一个特征值的特征向量不一定是线性无关的，但是不同特征值的特征向量一定是线性相关的。选取向量b1作为基准向量c1，那么c2就等于b2减去b2和c1的内积除以c1和c1的内积再乘以c1，记住诸侯一定是矩阵的形式。包括c3等于b3减去b3与c1的内积乘以b1减去c3与b2的内积除以c2与c2的内积乘以c2。

2023-01-13 22:26:141

施密特正交化公式

施密特正交化公式是（a，b）=axb=a。施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法，应用于线性代数。数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。

2023-01-13 22:26:201

施密特正交化详细计算过程是什么？

[α1,β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是两个向量的内积（点乘），代入相应的向量即可求出，例如求β2的时候，把β1和α2代入上式，运算即可算出。施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2等等，αm出发，求得正交向量组β1，β2，βm，使由α1，α2，αm与向量组β1，β2，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。用数学归纳法证明：上述所说明的利用线性无关向量组，构造出一个标准正交向量组的方法，就是施密特正交化方法。正交向量组是一组非零的两两正交（即内积为0)的向量构成的向量组。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。在三维向量空间中，两个向量的内积如果是零，那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的向量分析。换句话说，两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。

2023-01-13 22:26:262

schmidt正交化系数怎么算

怎么算出具体数字的，比如α2为（0,1,2,1）T ,β1为（1,1,1,0）T,(α2,β1)/(β1,β1)为什么等于3/3

2023-01-13 22:26:423

施密特正交化公式如何理解和记忆

在线性代数课程中，有一个长相比较狰狞的施密特正交化公式。对于初次接触它的同学来讲，如何理解和记忆该公式还是有一定难度的。这部分内容如果和高等数学的相关知识点结合起来，就会相对容易一些。 首先先复习高等数学中有关数量积，也就是内积的相关知识点。 ； 。 以两个线性无关的向量 和 （红色）为例说明如何实现正交化。令 ( 为绿色，为什么绿色的长度和红色不一样？），观察图片不难发现，蓝色虚线所代表的向量正是苦苦寻找的 (因为它和 垂直)，而这个蓝色的向量刚好可由 减去 （长度不一样就是为了这一步。另外真的不用担心长度，因为最后都会单位化的。）。啰嗦了半天，施密特正交化的思想就是这么简单。 先让一个新的 等于旧的 ，再让第二个旧的 减去第二个旧的在新的上面的投影就会得到第二个新的 ……也就是说 这部分是个投影向量(绿色)，因为它可以变形为 。(化简后就可以看出来了。 为 和 的夹角） 根据这个原理，不难得出其它相应的公式。如新的 等于旧 减去 在 的投影向量，再减去在 的投影向量。用一句话总结，就是新的向量等于旧向量减去旧的在新的上面投影向量。旧原理讲到这里，那该如何又快又好的记忆呢？仔细观察上面的公式，即使不理解施密特正交化原理，也可以很好记忆的。如果把右侧的每一部分认为是用加减符号分割的，那么每一次第一个下笔的符号都是旧的（如上面的第一个下笔的都是 ),其余的都是新的并且是一样的（如上面的第二项写完 后全是 )。 归根到底施密特正交化公式就是：旧的不减，新的不来。

2023-01-13 22:27:081

施密特正交变换是什么？

二楼说的很清楚了，不过补充下，所谓内积是三维空间点积的推广，而正交是三维空间垂直的推广

2023-01-13 22:27:113

施密特单位化怎么算

计算公式：(α，β)=α·β=αT·β=βT·α=∑XiYi1、schmidt正交化：施密特正交化(Schmidtorthogonalization）。是将一组线性无关的向量变成一单位正交向量组的方法。

2023-01-13 22:27:171

斯密特正交变化过程是如何推算出来的，思路是什么？

把一组线性无关的向量变成一单位正交向量组的方法在一些书和文献中称为施密特(Schimidt)正交化过程.把a1,a2,...ar规范正交化，取b1=a1b2=a2-[b1,a2]b1/[b1,b1]...br=ar-[b1,ar]b1/[b1,b1]-[b2,ar]b2/[b2,b2]-...-[br-1,ar]br-1/[br-1,br-1]容易验证b1,...br两两正交，且与a1,a2,...ar等价。然后单位化，取e1=b1/||b1||,e2=b2/||b2||,...er=br/||br||就是V的一个规范正交基。上述从无关向量组A导出正交向量组B的过程就是施密特(Schimidt)正交化过程.r和r-1什么的都是脚标哦，这里打不出来。一般在线代书上都有，可以去看看，满意请采纳^^

2023-01-13 22:27:191

线性代数正交化问题

这里代的是施密特正交化公式： η3 = ξ3 - kη2， 其中 k = (η2, ξ3)/||η2||^2,(η2, ξ3) 表示向量 η2, ξ3 的内积，即点积、数量积；||η2|| 表示向量 η2 的模， 一般写为 |η2| 。

2023-01-13 22:27:221

施密特正交化步骤 详细

2023-01-13 22:27:257

施密特正交化是什么？

对于n阶矩阵，正交变换求正交矩阵时,如果同一特征值的特征向量没有正交，则需要施密特正交化使其正交。施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。线性代数：线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

2023-01-13 22:28:091

如何用施密特正交化得到勒让德多项式

这个问题还不简单，但其实就和矩阵正交化差不多。简单介绍如下：首先说一下向量内积，如：[1,2]和[3,4]的内积就是1*3+2*4=11.而多项式的内积是将两个多项式连同权数ρ(x)在区间积分（不太好用数字语言表示）得到。勒让德多项式是通过{1，x,x^2,.....,x^n,....}用施密特正交化的公式计算得到的，我想你如果知道向量施密特正交化或者施密特正交化公式就应该懂我的意思了吧。

2023-01-13 22:28:181

schmidt正交化系数怎么算 就是（α2,β1）/(β1,β1)

(α,β)=α·β=α T·β=β T·α=∑XiYi 用上述公式就可以求啦. 比如你举的例子(α2,β1)=0*1+1*1+2*1+1*0=3 同理,(β1,β1)=1*1+1*1+1*1+0*0=3 所以,(α2,β1)/(β1,β1)=3/3=1

2023-01-13 22:28:211

Schmidt正交化

有n个向量的正交化a1,a2,...an正交化过程是：b1=a1b2=a2-(a2,b1)b1/(b1,b1）...bn=an-(an,bn-1)bn-1/(bn-1,bn-1)

2023-01-13 22:28:231

施密特正交化过程的证明

这个要证明么？这不是对基矢进行正交化的一种手段么？如果你是要证明完成正交化之后的基矢之间是正交的，乘一下就行了。

2023-01-13 22:28:264

线性代数：哪位能把施密特正交化方法的β前三个的计算过程写一下，书上只有结果。见下图。

2023-01-13 22:28:292

求施密特正交单位化一道题

楼主请出题。 施密特正交化和单位化的公式在图片里。下面是具体解答过程：先正交化，令b1=a1=(1,1,0,0),b2 = a2 - (a2,b1)b1/(b1,b1) = ( 0.5,-0.5,1,0);b3 = a3 - (a3,b1)b1/(b1,b1) - (a3,b2)b2/(b2,b2) = (-1,0,0,1) + (0.5,0.5,0,0) + (0.5,-0.5,1,0)=(0,0,1,1).下面单位化：e1 = b1/|b1| = (1,1,0,0)/√2;e2 = b2/|b2| =  ( 0.5,-0.5,1,0)/√1.5;e3 = b3/|b3| = (0,0,1,1)/√2.

2023-01-13 22:28:401

线性代数中，思施密特正交化公式()/()是什么意思，怎么计算，如图

括号里的就是两个向量的内积

2023-01-13 22:28:491

施密特正交化括号里怎么算

施密特正交化括号里算法：如果施密特正交化中单位化中双括号里是向量的模长的话,应该是把向量的各个分量先平方再相加。如果指的向量的内积,那就是把两个向量对应分量相乘再相加。 施密特正交化括号里算法 施密特正交化中单位化中双括号里的东西是指的向量的模长吧, 如果是向量的模长的话,应该是把向量的各个分量先平方再相加,然后再开算数平方根,就是模长了。 而如果施密特正交化中单位化中双括号里的东西是指的向量的内积,那就是把两个向量对应分量相乘再相加,就是内积了。 施密特正交化 施密特正交化，是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。

2023-01-13 22:28:511

什么是施密特正交化方法？

施密特（Schimidt）正交化将任意给定的线性无关的非零向量组             化为正交向量组的方法第一步：正交化——施密特（Schimidt）正交化第二步：单位化Linear Algebra截图《Linear Algebra》

2023-01-13 22:28:551

线性代数施密特正交化括号计算方法，如何得出数字的，如图

这个(α,β)叫做向量的内积，公式是：(α,β)=a1b1+a2b2+...+anbn

2023-01-13 22:29:173

施密特正交化公式括号减号后面的是怎么计算的，我算了好几次都算不对，可不可以把详细的计算过程和代入数

2023-01-13 22:29:201

施密特正交化详细计算过程是怎样的？

施密特正交化详细计算过程是[α1,β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是两个向量的内积（点乘），代入相应的向量即可求出，例如求β2的时候，把β1和α2代入上式，运算即可算出。由于把一个正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，所以，上述问题的关键是如何由一个线性无关向量组来构造出一个正交向量组，我们以3个向量组成的线性无关组为例来说明这个方法。正交：在三维向量空间中，两个向量的内积如果是零， 那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的向量分析。换句话说，两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。对于一般的希尔伯特空间，也有内积的概念，所以人们也可以按照上面的方式定义正交的概念。特别的，我们有n维欧氏空间中的正交概念，这是最直接的推广。和正交有关的数学概念非常多，比如正交矩阵，正交补空间，施密特正交化法，最小二乘法等等。另外在此补充正交函数系的定义：在三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，则称这样的三角函数组成的体系叫正交函数系。

2023-01-13 22:31:171

施密特正交化详细计算过程是什么？

[α1,β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是两个向量的内积（点乘），代入相应的向量即可求出，例如求β2的时候，把β1和α2代入上式，运算即可算出。标准化其实就是单位化，将求出的β1β2β3向量除以他们的范数，也就是根号下b1²+b2²+b3²+b4²。由于把一个正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，所以，上述问题的关键是如何由一个线性无关向量组来构造出一个正交向量组，我们以3个向量组成的线性无关组为例来说明这个方法。施密特正交化括号里算法：施密特正交化中单位化中双括号里的东西是指的向量的模长吧, 如果是向量的模长的话,应该是把向量的各个分量先平方再相加,然后再开算数平方根,就是模长了。而如果施密特正交化中单位化中双括号里的东西是指的向量的内积,那就是把两个向量对应分量相乘再相加,就是内积了。

2023-01-13 22:31:221

施密特正交化法详细计算过程是什么？

施密特正交化详细计算过程是[α1,β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是两个向量的内积（点乘），代入相应的向量即可求出，例如求β2的时候，把β1和α2代入上式，运算即可算出。由于把一个正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，所以，上述问题的关键是如何由一个线性无关向量组来构造出一个正交向量组，我们以3个向量组成的线性无关组为例来说明这个方法。正交：在三维向量空间中，两个向量的内积如果是零， 那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的向量分析。换句话说，两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。对于一般的希尔伯特空间，也有内积的概念，所以人们也可以按照上面的方式定义正交的概念。特别的，我们有n维欧氏空间中的正交概念，这是最直接的推广。和正交有关的数学概念非常多，比如正交矩阵，正交补空间，施密特正交化法，最小二乘法等等。另外在此补充正交函数系的定义：在三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，则称这样的三角函数组成的体系叫正交函数系。

2023-01-13 22:31:281

“schmidt正交化系数”是怎么计算的？

计算公式：(α，β)=α·β=α T·β=β T·α=∑XiYi1、schmidt正交化：施密特正交化(Schmidt orthogonalization）是将一组线性无关的向量变成一单位正交向量组的方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。2、定理：一般地，用数学归纳法可以证明：设  是  中的一个线性无关向量组，若令则  就是一个 正交向量组，若再令就得到一个标准正交向量组  ，且该向量组与  等价。上述所说明的利用线性无关向量组，构造出一个标准正交向量组的方法，就是施密特正交化方法。

2023-01-13 22:31:341

施密特正交化是什么？

如下：施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。相关信息：施密特正交化首先需要向量组b1,b2,b3...一定是线性无关的。一般解决的问题是特征向量，同一个特征值的特征向量不一定是线性无关的，但是不同特征值的特征向量一定是线性相关的。选取向量b1作为基准向量c1，那么c2就等于b2减去b2和c1的内积除以c1和c1的内积再乘以c1，记住诸侯一定是矩阵的形式。包括c3等于b3减去b3与c1的内积乘以b1减去c3与b2的内积除以c2与c2的内积乘以c2。

2023-01-13 22:31:551

施密特正交化是什么？

如下：施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。相关信息：施密特正交化首先需要向量组b1,b2,b3...一定是线性无关的。一般解决的问题是特征向量，同一个特征值的特征向量不一定是线性无关的，但是不同特征值的特征向量一定是线性相关的。选取向量b1作为基准向量c1，那么c2就等于b2减去b2和c1的内积除以c1和c1的内积再乘以c1，记住诸侯一定是矩阵的形式。包括c3等于b3减去b3与c1的内积乘以b1减去c3与b2的内积除以c2与c2的内积乘以c2。

2023-01-13 22:32:311

如何用施密特正交化得到勒让德多项式

这个问题还不简单,但其实就和矩阵正交化差不多.简单介绍如下： 首先说一下向量内积,如：[1,2]和[3,4]的内积就是1*3+2*4=11.而多项式的内积是将两个多项式连同权数ρ(x)在区间积分（不太好用数字语言表示）得到. 勒让德多项式是通过{1,x,x^2,.,x^n,.}用施密特正交化的公式计算得到的,我想你如果知道向量施密特正交化或者施密特正交化公式就应该懂我的意思了吧.

2023-01-13 22:32:361

施密特正交化方法是指什么呢?

施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。正交向量组简介：正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)的向量构成的向量组。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。在三维向量空间中， 两个向量的内积如果是零， 那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的向量分析。 换句话说， 两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。

2023-01-13 22:32:412

什么是施密特正交化？

施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。正交向量组简介：正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)的向量构成的向量组。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。在三维向量空间中， 两个向量的内积如果是零， 那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的向量分析。 换句话说， 两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。

2023-01-13 22:33:381

施密特正交化为什么b3=a3-(a2,a3)

施密特正交化根据定义b3=a3-(a2，a3)。把一组线性无关的向量变成一单位正交向量组的方法在一些书和文献中称为施密特(Schimidt)正交化过程。把a1，a2，...ar规范正交化，取b1=a1b2=a2-[b1，a2]b1/[b1，b1]。

2023-01-13 22:33:561

谁能帮我证明一下施密特正交化过程

具体参考知识：可逆矩阵的UT分解。在此，我简单的说一下：首先能正交化的矩阵必须是可逆的，也就是满秩，否则得话，它的列向量一定线性相关，那么它们根本不能作为N维空间的一组基，也就更谈不上将其正交化了。其次根据UT分解定理：对于任何可逆阵A，一定存在酉矩阵U和主对角线恒为正的上三角阵T，使得A=UT其实施密特正交化就是这个定理的逆用：U=T^(-1)AA为任意可逆阵，也就是为正交化之前的那个矩阵。U为酉矩阵（酉矩阵退化到实数范围就是正交阵），也就是施密特正交化之后的结果。T^(-1)还是上三角阵。从此可以看出，为什么施密特正交化过程中，b1只与a1有关，但b2与a1,a2有关，b3与a1,a2，a3有关。其实质是乘以了一个上三角阵。具体乘的过程中你就可以发现了。至于怎么求这个T^(-1)，其实是就求个向量在正交基上的投影系数，这个的推导，你可以看看内积空间的变换，向量a在向量b上的投影系数就是a,b做内积<a,b>，具体在这里说不太清楚。

2023-01-13 22:33:581

什么时候用斯密特正交化?

对于n阶矩阵，正交变换求正交矩阵时,如果同一特征值的特征向量没有正交，则需要施密特正交化使其正交。施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。线性代数：线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

2023-01-13 22:34:011

请问用施密特正交化的具体过程。计算详细一些

[α1,β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是两个向量的内积（点乘），代入相应的向量即可求出来，例如求β2的时候，你把β1和α2代入上式，运算即可算出。标准化其实就是单位化，将求出的β1β2β3向量除以他们的范数，也就是根号下b1²+b2²+b3²+b4²

2023-01-13 22:34:131

施密特正交化法什么公式，公式怎么推导来的？

不用管它怎么来的

2023-01-13 22:34:231

施密特正交化有什么作用啊？

如下：施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。相关信息：施密特正交化首先需要向量组b1,b2,b3...一定是线性无关的。一般解决的问题是特征向量，同一个特征值的特征向量不一定是线性无关的，但是不同特征值的特征向量一定是线性相关的。选取向量b1作为基准向量c1，那么c2就等于b2减去b2和c1的内积除以c1和c1的内积再乘以c1，记住诸侯一定是矩阵的形式。包括c3等于b3减去b3与c1的内积乘以b1减去c3与b2的内积除以c2与c2的内积乘以c2。

2023-01-13 22:34:281

试用施密特法把向量组a1=(1,1,1)^T,a2=(1,2,3)^T,a3=(1,4,9)^T正交化.

正交化套公式就行了 b1=a1 b2 = a2 - (b1,a2)/(b1,b1)b1 = (1,2,3)^T - 6/3 (1,1,1)^T = (-1,0,1)^T b3 类似,你练习一下吧

2023-01-13 22:34:331

怎么使用施密特正交化方法将向量规范化

在高数的线性代数中我们会用到向量的正交规范化，下面就让我来给大家讲一下用施密特正交化方法将向量规范化。 01 首先选取3个需要规范化的向量，下面我们会用例子来讲解。 02 接下来对已经选取的向量进行正交化。 03 对上面已经做完正交化之后的向量进行单位化。 04 完成单位化之后，整理好所求结果就是最后正交规范化后的结果。

2023-01-13 22:34:521

用施密特正交化方法和单位化方法把下列向量组标准正交化. a1=(1,0,0) a2=(1,2,1)

这你也问 直接套公式就可以了b1=a1b2=a2-(a2,b1)/(b1,b1) b1= (1,2,1) - (1,0,0)=(0,2,1)单位化得b1=(1,0,0)b2=(0,2/√5,1/√5)

2023-01-13 22:34:551

正交化，怎么算出这个式子

线性代数课本里面有这个知识点，名字叫做“施密特正交化过程”，你不信翻翻课本。或者百度“施密特正交化”或者，你只需要验算β2与β1是否正交即可(不看具体向量)

2023-01-13 22:35:011

线性代数：施密特正交化

x,y为向量，(x,y)表示内积是向量x,y中对应位置元素乘积和如x=(1,2,3),y=(4,5,6)(x,y)=1×4+2×5+3×6=32

2023-01-13 22:35:031

正交化怎么算括号里的

施密特正交化括号里算法：如果施密特正交化中单位化中双括号里是向量的模长的话，应该是把向量的各个分量先平方再相加。如果指的向量的内积，那就是把两个向量对应分量相乘再相加。施密特正交化，是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，??，αm出发，求得正交向量组β1，β2，??，βm，使由α1，α2，??，αm与向量组β1，β2，??，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。

2023-01-13 22:35:091

用施密特正交化法将1，x,x2,x3化为标准正交基

先进行施密特正交化，再进行单位化①施密特正交化a1=1a2=xa3=x^2—1/3a4=x^3—3/5x②单位化

2023-01-13 22:35:111

施密特正交化，怎么确定哪个是a1，

1、施密特是将一些不成交矢量正交化的过程。2、a1,a2,a3是给出的，b1,b2,b3是要求的，[b1,a2]/[b1,b1]是b1的系数。3、例如：b1=【1,2,3】，a2=【3,4,5】，则[b1,a2]=1*3+2*4+3*5

2023-01-13 22:35:251

施密特正交化过程

两个向量求内积在相除，就是n1的第一个元素1乘n2的第一个元素-1加上n1的第二个1乘n2的0再加上0乘1得-1 除以（1*1+1*1+0*0）得到负0.5，其他的我想你应该知道了吧！

2023-01-13 22:35:282

怎么把向量正交化

向量正交化一般都使用施密特正交化的方法通过这样的计算之后β1，β2，……βs就是正交向量组了

2023-01-13 22:35:311

线性代数，施密特正交化，几何意义解释时，说到c2是a2在b1的投影，划线部分就是这个投影，是怎么算出来的

考虑求向量a在向量b上的投影记投影为c则首先有c平行于b所以设c=kb因为c是a在b上的投影所以a-c⊥b(a-c,b)=0(a-kb,b)=0(a,b)-k||b||^2=0k=(a,b)/||b||^2

2023-01-13 22:35:371

怎么使用施密特正交化方法将向量规范化

在高数的线性代数中我们会用到向量的正交规范化，下面就让我来给大家讲一下用施密特正交化方法将向量规范化。 首先选取3个需要规范化的向量，下面我们会用例子来讲解。 接下来对已经选取的向量进行正交化。 对上面已经做完正交化之后的向量进行单位化。 完成单位化之后，整理好所求结果就是最后正交规范化后的结果。

2023-01-13 22:35:391