二次项展开式的通项公式

通项公式的算法如下：通项公式的五种求法：Sn法，根据等差数列、等比数列的定义求通项an=Sn-Sn-1；累加、累乘法；待定系数法；倒数变换法，适用于分式关系的递推公式，分子只有一项；换元法，适用于含根式的递推关系。按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。通项公式的性质：1、若已知一个数列的通项公式，那么只要依次用1，2，3...去代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项。2、不是任何一个无穷数列都有通项公式，如所有的质数组成的数列就没有通项公式。3、给出数列的前n项，通项公式不唯一。4、有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。等比数列通项公式如果等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则数列an的通项公式为an=a1q^n-1。注：1、因为an=a1q^n-1，所以当q>0且q≠1时，等比数列的图象是横坐标为自然数的同一条指数函数上一些分散的点。2、等比数列{an}的通项公式还可由an=amq^n-m公式确定。

一、定义 如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式 　　简单的说 就是一个数列的规律,有了通项公式就可以写出数列 二、特征 通项公式：如果一个数列的第n项an与其项数n之间的关系可用式子an=f（n）来表示,这个式子就称为该数列的通项公式. 1、通项公式通常不是唯一的,一般取其最简单的形式； 　　 2、通项公式以数列的项数n为唯一变量； 　　 3、并非每个数列都存在通项公式. 　　 4、应用于等差数列或应用于某一不规则数列可以肯定某部分为等差的等差部分. 三、原理 数列定义： 　　按一定次序排成的一列数叫数列.其中,数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 　　数列的形式一般可表示为a1,a2,…,an,… （1、2、3、…、n为下标）　递推公式： 　　如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的,这个关系就称为该数列的递推公式.例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2（n、n-1、n-2为下标）. 　　通项公式是要用科学的计算方法来求证的,其中要用到各种公理,定理,及各种计算方法. 　　怎么由递推公式求通项公式关键是看递推公式的形式,不同的形式方法不同. 　　如 　　an=a(n-1)+p或an=qa(n-a) 　　 这是最简单的等差型与等比型,这里就不赘述. 　 　又如 　　an=p*a(n-1)+q,这种形式可以用不动点法 　 　令an-d=p[a(n-1)-d] 　　 通过比较系数,可以把d用p与q表示出来（d=q/(1-p)） 　 　然后就化成了等比型,就可以求出an+d,进而求出an. 　 　又如 　　an=p*a(n-1)+q*a(n-2)这样的形式 　 　可以设 　　an-d*a(n-1)=p*[a(n-1)-d*a(n-2)] 　 　仍然可以解出d,然后可以把an-d*a(n-1)求出,最后再求an. 　 　还有an=[a*a(n-1)+b]/[c*a(n-1)+d],这是分式型. 　 　这时要设 　　an-k=a*[a(n-1)-k]/[c*a(n-1)+d],然后通常可以解出两个k值（k1、k2） 　 　然后再两式相比,得： 　　(an-k1)/(an-k2)=[a(n-1)-k1][a(n-1)-k2],则可以求出(an-k1)/(an-k2),进而求出an 　　总之,由递推公式求通项公式的类型相当多,每一种方法都不太一样,作此题时应该好好考虑考虑,确定一种最优解法. 四、应用 编程方面 　 　s=s+n;累加器 　　 n=n+1;计数器 　 　p=p*i;累乘器 　　 通常用在循环体内

看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂，并不好观察,加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来。基本公式：1.一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=Sn-Sn-1。2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d      an=ak+(n-k)d     (其中a1为首项、ak为已知的第k项)  当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。3.等差数列的前n项和公式：Sn=An^2+Bn     Sn=na1+[n(n-1)]d/2   Sn=(a1+an)n/2。当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。4.等比数列的通项公式： an= a1 qn-1    an= ak qn-k  (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)。5.等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1     (是关于n的正比例式)。

常见8个数列的通项公式是等差数列、等比数列、一阶数列、二阶数列、累加法、累乘法、构造法、连加相减法。分别如下:等差数列：对于一个数列{ an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。等比数列：对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。通项公式为an=a1*q(n-1)。一阶数列：an=an-1 + d , 而等比数列的递推式为 an =an-1 * q ； 这二者可看作是一阶数列的特例。故可定义一阶递归数列形式为： an+1= A *an + B ········ , 其中A和B 为常系数。那么，等差数列就是A=1 的特例，而等比数列就是B=0 的特例。二阶数列：类比一阶递归数列概念，不妨定义同时含有an+2、an+1、an的递推式为二阶数列，而对与此类数列求其通项公式较一阶明显难度大了。为方便变形，可以先如此诠释二阶数列的简单形式。累加法：递推公式为a(n+1)=an+f(n)。累乘法：递推公式为a(n+1)/an=f(n)。构造法：将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列。连加相减法：{an}满足a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan = n(n+1)(n+2)。

数列通项公式的求法如下：等差数列:通项公式an=a1+(n-1)d，首项a1,公差d。an第n项数an=ak+(n-k)d，ak为第k项数，若a,A,b构成等差数列，则A=(a+b)/22。等差数列前n项和:设等差数列的前n项和为：Sn即Sn=a1+a2+...+an;那么Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2(即n的2次方)/2+(a1-d/2)n；还有以下的求和方法:不完全归纳法、累加法、倒序相加法。等比数列:通项公式：an=a1*q^(n-1)(即qn-1次方)，a1为首项,an为第n项，an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)则an/am=q^(n-m)，其中an=am*q^(n-m)；a,G,b若构成等比中项,则G^2=ab(a,b,G不等于0)；若m+n=p+q则am×an=ap×aq2。等比数列前n项和设a1,a2,a3...an构成等比数列前n项和：Sn=a1+a2+a3...anSn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)，(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);q不等于1，Sn=na1。q=1，求和一般有5个方法:完全归纳法（即数学归纳法）、累乘法、错位相减法、倒序求和法、裂项相消法 ：公式法、累加法、累乘法、待定系数法 。

数列的通项公式如下：数列的通项公式： Sn=A1+A2+a3......+An，按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列迪项公式的水法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。对于一个数列{an}，如果仕意相邻网贝之左为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为d；从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。数列：数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。传说古希腊（约公元前570至约公元前500年）毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。比如，他们研究过1，3，6，10。由于这些数可以用如右图所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。类似地，1，4，9，16...，被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形。

二项展开式的通项公式是T（r+1）=C（n，r)a^(n-r)b^r T（r+1）表示二项展开式的第r+1项，C（n，r)表示n个数中取r个数的组合^表示次方，表示后面的数是前面的数的上标次方的意思。二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。需要主要的关于通项公式的几个要点有：1. 项数：总共二项式展开有n+1项，通常通项公式写的是r+1项。2. 通项公式的第r+1项的二次项系数是Cnk，二次项系数不是项的系数。3. 如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项二次项系数最大。如果是奇数，则最中间2项最大并且相等。4.指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a、b的指数和为n。

常见8个数列的通项公式：1)An=A1+(n-1)d=Am+(n-m)d 。Sn=n(A1+An)/2=nA1+n(n-1)d/2 。2)An=Sn-S(n-1),2An=A(n-1)+A(n+1)=A(n-k)+A(n+k) 。3)若a+b=c+d,则Aa+Ab=Ac+Ad 。4)形如Sn=an^2+bn+c(ab≠0),当且仅当c=0时,An为等差数列.即当An为等差数,Sn是不含常数项的关于n的二次函数。5)形如aAn=bA(n-1)+c(a≠b)的数列,总可以化为等比数列,即令ax=bx+c,即x=c/(a-b),即An-c/(a-b)=a[A(n-1)-c/(a-b)] 。所以Bn=An-b/(1-a)为等比数列 。6)形如aAn+bA(n-1)+cA(n-2)=0(abc≠0)的数列,总可以化为等比数列,即令ax^2+bx+c=0的根为x1,x2,则 An-x1A(n-1)=x2[A(n-1)-x1A(n-2)] 。An-x2A(n-1)=x1[A(n-1)-x2A(n-2)] 。令B(n-1)=An-x1A(n-1).(1) 。B(n-1)"=An-x2A(n-1).(2) 。则Bn,Bn"为等比数列,从而可以求出Bn,Bn".再解(1)(2)方程组可求出An。7)若An>0,形如An^a=cA(n-1)^b的数列可化为5)的形式,即两边取对数即:algAn=blgA(n-1)+lgc,令Bn=lgAn,即aBn=bB(n-1)+c。8)等差数列：Sn=a1n+n(n-1)d/2 ；等比数列：1:q=1时;Sn=na1 。

常见8个数列的通项公式是：等差数列、等比数列、一阶数列、二阶数列、累加法、累乘法、构造法、连加相减法。数列求通项的方法很多，例如，直接法，公式法，归纳猜想法，累加法，累乘法，取倒数，取对数，迭代法，待定系数法，不动点法，换元法，周期型数列，特征根法等等！一阶数列思路： 原式复合 （ 等比形式）可令an+1 - ζ = A * (an - ζ )········① 是原式☉变形后的形式，即再采用待定系数的方式求出 ζ 的值， 整理①式 后得an+1 = A*an + ζ - A*ζ , 这个式子与原式对比可得：ζ - A*ζ = B。即解出 ζ = B / (1-A)。回代后，令 bn=an- ζ ,那么①式就化为bn+1=A*bn, 即化为了一个以（a1- ζ )为首项，以A为公比的等比数列，可求出bn的通项公式，进而求出 {an} 的通项公式。

问题一：如何求一个数列的通项公式 有以下四种基本方法： （ 1 ）直接法．就是由已知数列的项直接写出，或通过对已知数列的项进行代数运算写出． （ 2 ）观察分析法．根据数列构成的规律，观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系，经过适当变形，进而写出第n项a n 的表达式即通项公式． （ 3 ）待定系数法．求通项公式的问题，就是当n＝ 1 ， 2 ， … 时求f（n），使f（n）依次等于a 1 ，a 2 ， … 的问题．因此我们可以先设出第n项a n 关于变数n的表达式，再分别令n＝ 1 ， 2 ， … ，并取a n 分别等于a 1 ，a 2 ， … ，然后通过解方程组确定待定系数的值，从而得出符合条件的通项公式． （ 4 ）递推归纳法．根据已知数列的初始条件及递推公式，归纳出通项公式． 问题二：如何求斐波那切数列的通项公式 设常数r,s使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] 则r+s=1, -rs=1有 F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2 F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 问题三：已知数列通项公式如何求和？ 要看具体通项式的特点来确定具体的方法，如上题，通项式是等差数列的变形，可以转换成一般的等差数列来求和 sn＝4*1-3+4*2-3・・・+4*n-3 ＝4*（1+2+3・・・+n）-3n ＝4*（1+n）*n/2-3n （等差数列求和公式厂 ＝2n*n+2n-3n ＝n*（2n-1） 问题四：2，6，12，20，30.的通项公式怎么求 令所求数列为an a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,a5=30 新建一个数列bn 令bn=a(n+1)-an b1=6-2=4 b2=12-6=6 b3=20-12=8 b4=30-20=10 我们发现bn是一个等差数列,首项为b1=4,d=2 bn=4+2(n-1) =2n+2 an-a(n-1)=b(n-1)=2n a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)=2n-2 ... a2-a1=b(1)=4 统统相加得到 an-a1=2n+2(n-1)+...+4 an=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=n(n+1) 问题五：递推公式如何求出通项公式 wenku.baidu/...5 问题六：累加法求通项公式 a1=1 a2=a1+2*1-1=2 a3=a2+2*2-1=7 a4=14 a5=23 通项公式：a1=1 （n=1） an=n^2-2 （ n=2 3 4 5 ......） ^表示次方，n^2表示n的平方。

八种求数列通项公式的方法 一、公式法 例1 已知数列 满足 ,,求数列 的通项公式. 两边除以 ,得 ,则 ,故数列 是以 为首项,以 为公差的等差数列,由等差数列的通项公式,得 ,所以数列 的通项公式为 . 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,说明数列 是等差数列,再直接利用等差数列的通项公式求出 ,进而求出数列 的通项公式. 二、累加法 例2 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式. 由 得 则 所以数列 的通项公式为 . 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,进而求出 ,即得数列 的通项公式. 例3 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式. 由 得 则 所以 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,进而求出 ,即得数列 的通项公式. 例4 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式. 两边除以 ,得 , 则 ,故 因此 , 则 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,进而求出 ,即得数列 的通项公式,最后再求数列 的通项公式. 三、累乘法 例5 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式. 因为 ,所以 ,则 ,故 所以数列 的通项公式为 评注：本题解题的关键是把递推关系 转化为 ,进而求出 ,即得数列 的通项公式. 例6已知数列 满足 ,求 的通项公式. 因为 ① 所以 ② 用②式－①式得 则 故 所以 ③ 由 ,,则 ,又知 ,则 ,代入③得 . 所以,的通项公式为 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,进而求出 ,从而可得当 的表达式,最后再求出数列 的通项公式. 四、待定系数法 例7 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式. 设 ④ 将 代入④式,得 ,等式两边消去 ,得 ,两边除以 ,得 代入④式得 ⑤ 由 及⑤式得 ,则 ,则数列 是以 为首项,以2为公比的等比数列,则 ,故 . 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,从而可知数列 是等比数列,进而求出数列 的通项公式,最后再求出数列 的通项公式. 例8 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式. 设 ⑥ 将 代入⑥式,得 整理得 . 令 ,则 ,代入⑥式得 ⑦ 由 及⑦式, 得 ,则 , 故数列 是以 为首项,以3为公比的等比数列,因此 ,则 . 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,从而可知数列 是等比数列,进而求出数列 的通项公式,最后再求数列 的通项公式. 例9 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式. 设 ⑧ 将 代入⑧式,得 ,则 等式两边消去 ,得 , 解方程组 ,则 ,代入⑧式,得 ⑨ 由 及⑨式,得 则 ,故数列 为以 为首项,以2为公比的等比数列,因此 ,则 . 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,从而可知数列 是等比数列,进而求出数列 的通项公式,最后再求出数列 的通项公式. 五、对数变换法 例10 已知数列 满足 ,,求数列 的通项公式. 因为 ,所以 .在 式两边取常用对数得 ⑩ 设 11 将⑩式代入11式,得 ,两边消去 并整理,得 ,则 ,故 代入11式,得 12 由 及12式, 得 , 则 , 所以数列 是以 为首项,以5为公比的等比数列,则 ,因此 则 . 评注：本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式 转化为 ,从而可知数列 是等比数列,进而求出数列 的通项公式,最后再求出数列 的通项公式. 六、迭代法 例11 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式. 因为 ,所以 又 ,所以数列 的通项公式为 . 评注：本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式.即先将等式 两边取常用对数得 ,即 ,再由累乘法可推知 ,从而 . 七、数学归纳法 例12 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式. 由 及 ,得 由此可猜测 ,往下用数学归纳法证明这个结论. （1）当 时,,所以等式成立. （2）假设当 时等式成立,即 ,则当 时, 由此可知,当 时等式也成立. 根据（1）,（2）可知,等式对任何 都成立. 评注：本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项,进而猜出数列的通项公式,最后再用数学归纳法加以证明. 八、换元法 例13 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式. 令 ,则 故 ,代入 得 即 因为 ,故 则 ,即 , 可化为 , 所以 是以 为首项,以 为公比的等比数列,因此 ,则 ,即 ,得 . 评注：本题解题的关键是通过将 的换元为 ,使得所给递推关系式转化 形式,从而可知数列 为等比数列,进而求出数列 的通项公式,最后再求出数列 的通项公式.

一、通项公式的求法（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式；（2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列；（3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。二、一般数列的定义：如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。三、已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1 +λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。

二项展开式的通项公式是T（r+1）=C（n，r)a^(n-r)b^r T（r+1）表示二项展开式的第r+1项，C（n，r)表示n个数中取r个数的组合^表示次方，表示后面的数是前面的数的上标次方的意思。二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。需要主要的关于通项公式的几个要点有：1. 项数：总共二项式展开有n+1项，通常通项公式写的是r+1项。2. 通项公式的第r+1项的二次项系数是Cnk，二次项系数不是项的系数。3. 如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项二次项系数最大。如果是奇数，则最中间2项最大并且相等。4.指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a、b的指数和为n。

数列的吗？

二项式的通项公式：C=(n-r)*2。如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

1、按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。 2、这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到 。

已知数列﹛an﹜的前n项和Sn=2an－1 则数列的通向公式为？

公式：q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)。q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。特殊性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；等比数列的特殊性质。③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2。④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）。⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

a1为首项,an为第n项的通项公式,d为公差前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2 Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则：am+an=2ap 以上n.m.p.q均为正整数（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1） 若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点.（2) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} （4）等比中项：aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项.(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.+an ①当q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q) ②当q=1时,Sn=n×a1（q=1）记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数

等比数列（1）等比数列：An+1/An=q,n为自然数.（2）通项公式：An=A1*q^（n－1）；推广式：An=Am·q^(n－m)；

一,公式法S1(n=1),an=S-S(n≥2).nn-1-二,迭加法若an+1=an+f(n),则:an=a1+k=2(ak-ak-1)=a1+k=2f(k-1)=a1+k=1f(k).∑∑∑nnn-1-三,叠乘法若an+1=f(n)an,则:a2a3anan=a1aa…a=a1f(1)f(2)…f(n-1)(n≥2).…n-112四,化归法通过恰当的恒等变形,如配方,因式分解,取对数,通过恰当的恒等变形如配方,因式分解,取对数,取倒数等,转化为等比数列或等差数列.数等转化为等比数列或等差数列(1)若an+1=pan+q,则:an+1-λ=p(an-λ).若pan1r1q(2)若an+1=r+qa,则:a=pa+p.若n+1nnan+1anq(n)(3)若an+1=pan+q(n),则:n+1=pn+n+1.若pp(4)若(4)若an+1=panq,则:lgan+1=qlgan+lgp.五,归纳法先计算数列的前若干项,通过观察规律,猜想通项公式,先计算数列的前若干项通过观察规律猜想通项公式进而用数学归纳法证之.进而用数学归纳法证之满足:例已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+3×2n-1,求{an}的通项×公式.公式a=(3n-1)×2n-2-×n

高中数学数列通项公式Sn=n*a1+n(n-1)d/2等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列求和公式有①等差数列公式an=a1+(n-1)d、②前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2、③若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2、④若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq、⑤若m+n=2p则：am+an=2ap，以上n均为正整数。

我只记得列项相消法

等差数列对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn 。那么 ， 通项公式为a1+[n-1]d，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：将以上 n-1 个式子相加， 便会接连消去很多相关的项 ，最终等式左边余下an ,而右边则余下a1和 n-1 个d,如此便得到上述通项公式。此外， 数列前 n 项的和，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。值得说明的是，，也即，前n项的和Sn 除以 n 后，便得到一个以a1 为首项，以 d /2 为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。等比数列对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。那么， 通项公式为(即a1 乘以q 的 （n-1)次方，其推导为“连乘原理”的思想：a2=a1 * q,a3= a2 * q,a4= a3 * q,````````an=an-1 * q,将以上(n-1)项相乘，左右消去相应项后，左边余下an , 右边余下a1和(n-1)个q的乘积，也即得到了所述通项公式。

一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。二、已知数列的前n项和，用公式S1(n=1)Sn-Sn-1(n2)例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5(A)9(B)8(C)7(D)6解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8∴k=8选(B)此类题在解时要注意考虑n=1的情况。三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-}是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-=-，Sn=-，再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，-(n=1)-(n2)四、用累加、累积的方法求通项公式对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴-=-，又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)五、用构造数列方法求通项公式题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。例：已知数列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……(1)求{an}通项公式(2)略解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝(--1)(an--)∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--)，于是an=(--1)n-1(2--)+-又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N*)，证明数列{an-n}是等比数列。证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n)(q为非0常数)由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1

（1）直接求：由已知数列的项直接写出，或通过对已知数列的项进行代数运算写出．（2）观察分析后求．根据数列构成规律，观察数列各项与它所对应的项数之间的联系，经过适当变形，进而写出第n项an的表达式即通项公式．（3）待定系数法求，当n＝1，2，…时求f（n），使f（n）依次等于a1，a2，…的问题．因此我们可以先设出第n项an关于变数n的表达式，再分别令n＝1，2，…，并取an分别等于a1，a2，…，然后通过解方程组确定待定系数的值，从而得出符合条件的通项公式．（4）递推归纳法．根据已知数列的初始条件及递推公式，归纳出通项公式．数列通项这个问题，要熟能生巧，总而言之，要多练题

在高考中数列部分的考查既是重点又是难点，不论是选择题或填空题中对基础知识的检验，还是压轴题中与其他章节知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键。　　求数列通项公式常用以下几种方法：　　一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。　　例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。　　解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。　　二、已知数列的前n项和，用公式　　S1 (n=1)　　Sn-Sn-1 (n2) 　　例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5　　(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6　　解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B) 　　此类题在解时要注意考虑n=1的情况。　　三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。　　例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。　　解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，　　再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，　　- (n=1)　　- (n2)　　四、用累加、累积的方法求通项公式　　对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。　　例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式　　解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0　　又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，　　又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)五、用构造数列方法求通项公式　　题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。　　例：已知数列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,…… 　　(1)求{an}通项公式 (2)略　　解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝ (--1)(an--)　　∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。　　由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--) ，于是an=(--1)n-1(2--)+- 　　又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N*)，证明数列{an-n}是等比数列。　　证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数)　　由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，　　所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。　　若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。　　又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略　　解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1 　　解题方略

求通项公式是要用科学的计算方法来求证，其中要用到各种公理，定理，及各种计算方法，而写通项公式只是要写出别人原先已证出来的结论，求通项公式是一个求证的过程，写通项公式是能够套用出别人的结论。

zhey

如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式（general formulas）。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数的项，各项依次叫做第1项（或首项），第2项，...，第n项，...。数列也可以看作是一个定义域为自然数集N（或它的有限子集{1,2,3，...，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。扩展资料性质1、若已知一个数列的通项公式，那么只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项。2、不是任何一个无穷数列都有通项公式，如所有的质数组成的数列就没有通项公式。3、给出数列的前n项，通项公式不唯一。4、有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。

通项公式有等差数列、等比数列、一阶数列、二阶数列、累加法、累乘法、构造法、连加相减法。按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。性质1、若已知一个数列的通项公式，那么只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项。2、不是任何一个无穷数列都有通项公式，如所有的质数组成的数列就没有通项公式。3、给出数列的前n项，通项公式不唯一。4、有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。

1、按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。 2、这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到 。

如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式（general formulas）。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。

通项公式：按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数的项，各项依次叫做第1项（或首项），第2项，一直到第n项。数列也可以看作是一个定义域为自然数集N（或它的有限子集{1,2,3，一直到n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。性质：1、若已知一个数列的通项公式，那么只要依次用1、2、3去代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项。2、不是任何一个无穷数列都有通项公式，如所有的质数组成的数列就没有通项公式。3、给出数列的前n项，通项公式不唯一。4、有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。通项公式有等差数列、等比数列、一阶数列、二阶数列、累加法、累乘法、构造法、连加相减法。按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

常见8个数列的通项公式是等差数列、等比数列、一阶数列、二阶数列、累加法、累乘法、构造法、连加相减法。数列求通项的方法很多，例如，直接法，公式法，归纳猜想法，累加法，累乘法，取倒数，取对数，迭代法，待定系数法，不动点法，换元法，周期型数列，特征根法等等！一阶数列思路： 原式复合 （ 等比形式）可令an+1 - ζ = A * (an - ζ )········① 是原式☉变形后的形式，即再采用待定系数的方式求出 ζ 的值， 整理①式 后得an+1 = A*an + ζ - A*ζ , 这个式子与原式对比可得：ζ - A*ζ = B。即解出 ζ = B / (1-A)。回代后，令 bn=an- ζ ,那么①式就化为bn+1=A*bn, 即化为了一个以（a1- ζ )为首项，以A为公比的等比数列，可求出bn的通项公式，进而求出 {an} 的通项公式。

有以下四种基本方法： 直接法：由已知数列的项直接写出，或通过对已知数列的项进行代数运算写出。观察分析法：根据数列构成的规律，观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系，经过适当变形，进而写出第n项a n 的表达式即通项公式。待定系数法.递推归纳法：根据已知数列的初始条件及递推公式，归纳出通项公式。如果 数列{An}的第n项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如果一个数列的第n项An与其项数n之间的关系可用式子An=F{n}表示，这个式子就称为该数列的通项公式。

数列通项公式求法总结如下：等差数列:通项公式an=a1+(n-1)d，首项a1,公差d,an第n项数an=ak+(n-k)d，ak为第k项数，若a,A,b构成等差数列，则A=(a+b)/22。等差数列前n项和:设等差数列的前n项和为：Sn即Sn=a1+a2+...+an;那么Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2(即n的2次方)/2+(a1-d/2)n；还有以下的求和方法:不完全归纳法、累加法、倒序相加法。等比数列:通项公式：an=a1*q^(n-1)(即qn-1次方)，a1为首项,an为第n项，an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)则an/am=q^(n-m)，其中an=am*q^(n-m)；a,G,b若构成等比中项,则G^2=ab(a,b,G不等于0)；若m+n=p+q则am×an=ap×aq2。等比数列前n项和设a1,a2,a3...an构成等比数列前n项和：Sn=a1+a2+a3...anSn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)，(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);注:q不等于1，Sn=na1。注:q=1，求和一般有以下5个方法:完全归纳法（即数学归纳法）、累乘法、错位相减法、倒序求和法、裂项相消法 ：公式法、累加法、累乘法、待定系数法 。

看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂，并不好观察,加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来。基本公式：1.一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=Sn-Sn-1。2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d      an=ak+(n-k)d     (其中a1为首项、ak为已知的第k项)  当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。3.等差数列的前n项和公式：Sn=An^2+Bn     Sn=na1+[n(n-1)]d/2   Sn=(a1+an)n/2。当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。4.等比数列的通项公式： an= a1 qn-1    an= ak qn-k  (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)。5.等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1     (是关于n的正比例式)。

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。数列通项公式的求法通常是由其递推公式经过若干变换得到。类比一阶递归数列概念，不妨定义同时含有an+2、an+1、an的递推式为二阶数列，而对与此类数列求其通项公式较一阶明显难度大了。为方便变形，可以先如此诠释二阶数列的简单形式：an+2=A*an+1+B*an。按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。数列通项公式的求法通常是由其递推公式经过若干变换得到。类比一阶递归数列概念，不妨定义同时含有an+2、an+1、an的递推式为二阶数列，而对与此类数列求其通项公式较一阶明显难度大了。为方便变形，可以先如此诠释二阶数列的简单形式：an+2=A*an+1+B*an。

等差数列通项公式是an＝a1＋（n－1）＊d。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式推导：a2－a1＝d；a3－a2＝d；a4－a3＝d……an－a（n－1）＝d，将上述式子左右分别相加，得出an－a1＝（n－1）＊d→an＝a1＋（n－1）＊d。扩展资料：在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。记等差数列的前n项和为S。若a >0，公差d<0，则当a ≥0且a +1≤0时，S 最大；若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且 +1≥0时，S 最小。若等差数列Sp=q,Sq=p,则Sp+q=-p-q,并且有ap=q,aq=p则ap+q=0。在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

八种求数列通项公式的方法一、公式法例1 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。解： 两边除以 ，得 ，则 ，故数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得 ，所以数列 的通项公式为 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，说明数列 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出 ，进而求出数列 的通项公式。二、累加法例2 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：由 得 则所以数列 的通项公式为 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式。例3 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：由 得 则所以 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式。例4 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解： 两边除以 ，得 ，则 ，故因此 ，则 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式，最后再求数列 的通项公式。三、累乘法例5 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：因为 ，所以 ，则 ，故 所以数列 的通项公式为 评注：本题解题的关键是把递推关系 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式。例6已知数列 满足 ，求 的通项公式。解：因为 ①所以 ②用②式－①式得 则 故 所以 ③由 ， ，则 ，又知 ，则 ，代入③得 。所以， 的通项公式为 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，从而可得当 的表达式，最后再求出数列 的通项公式。四、待定系数法例7 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：设 ④将 代入④式，得 ，等式两边消去 ，得 ，两边除以 ，得 代入④式得 ⑤由 及⑤式得 ，则 ，则数列 是以 为首项，以2为公比的等比数列，则 ，故 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式。例8 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：设 ⑥将 代入⑥式，得整理得 。令 ，则 ，代入⑥式得 ⑦由 及⑦式，得 ，则 ，故数列 是以 为首项，以3为公比的等比数列，因此 ，则 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求数列 的通项公式。例9 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：设 ⑧将 代入⑧式，得，则等式两边消去 ，得 ，解方程组 ，则 ，代入⑧式，得 ⑨由 及⑨式，得 则 ，故数列 为以 为首项，以2为公比的等比数列，因此 ，则 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式。五、对数变换法例10 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。解：因为 ，所以 。在 式两边取常用对数得 ⑩设 11将⑩式代入11式，得 ，两边消去 并整理，得 ，则，故 代入11式，得 12由 及12式，得 ，则 ，所以数列 是以 为首项，以5为公比的等比数列，则 ，因此 则 。评注：本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式。六、迭代法例11 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：因为 ，所以 又 ，所以数列 的通项公式为 。评注：本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式 两边取常用对数得 ，即 ，再由累乘法可推知 ，从而 。七、数学归纳法例12 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：由 及 ，得由此可猜测 ，往下用数学归纳法证明这个结论。（1）当 时， ，所以等式成立。（2）假设当 时等式成立，即 ，则当 时，由此可知，当 时等式也成立。根据（1），（2）可知，等式对任何 都成立。评注：本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。八、换元法例13 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：令 ，则 故 ，代入 得即 因为 ，故 则 ，即 ，可化为 ，所以 是以 为首项，以 为公比的等比数列，因此 ，则 ，即 ，得。评注：本题解题的关键是通过将 的换元为 ，使得所给递推关系式转化 形式，从而可知数列 为等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式。

数列通项公式的求法如下：等差数列:通项公式an=a1+(n-1)d，首项a1,公差d。an第n项数an=ak+(n-k)d，ak为第k项数，若a,A,b构成等差数列，则A=(a+b)/22。等差数列前n项和:设等差数列的前n项和为：Sn即Sn=a1+a2+...+an;那么Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2(即n的2次方)/2+(a1-d/2)n；还有以下的求和方法:不完全归纳法、累加法、倒序相加法。等比数列:通项公式：an=a1*q^(n-1)(即qn-1次方)，a1为首项,an为第n项，an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)则an/am=q^(n-m)，其中an=am*q^(n-m)；a,G,b若构成等比中项,则G^2=ab(a,b,G不等于0)；若m+n=p+q则am×an=ap×aq2。等比数列前n项和设a1,a2,a3...an构成等比数列前n项和：Sn=a1+a2+a3...anSn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)，(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);注:q不等于1，Sn=na1。注:q=1，求和一般有以下5个方法:完全归纳法（即数学归纳法）、累乘法、错位相减法、倒序求和法、裂项相消法 ：公式法、累加法、累乘法、待定系数法 。

求一个数的这个有一定固定的公司啊，你套用一下公司就可以了。

通项公式的五种求法：按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。

一、定义如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 　　简单的说 就是一个数列的规律，有了通项公式就可以写出数列二、特征通项公式：如果一个数列的第n项an与其项数n之间的关系可用式子an=f（n）来表示，这个式子就称为该数列的通项公式。 1、通项公式通常不是唯一的，一般取其最简单的形式； 　　2、通项公式以数列的项数n为唯一变量； 　　3、并非每个数列都存在通项公式. 　　4、应用于等差数列或应用于某一不规则数列可以肯定某部分为等差的等差部分。三、原理数列定义： 　　按一定次序排成的一列数叫数列。其中，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 　　数列的形式一般可表示为a1，a2，…，an，… （1、2、3、…、n为下标）　递推公式： 　　如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2（n、n-1、n-2为下标）。 　　通项公式是要用科学的计算方法来求证的，其中要用到各种公理，定理，及各种计算方法. 　　怎么由递推公式求通项公式关键是看递推公式的形式，不同的形式方法不同。 　　如 　　an=a(n-1)+p或an=qa(n-a) 　　这是最简单的等差型与等比型，这里就不赘述。 　　又如 　　an=p*a(n-1)+q，这种形式可以用不动点法 　　令an-d=p[a(n-1)-d] 　　通过比较系数，可以把d用p与q表示出来（d=q/(1-p)） 　　然后就化成了等比型，就可以求出an+d，进而求出an。 　　又如 　　an=p*a(n-1)+q*a(n-2)这样的形式 　　可以设 　　an-d*a(n-1)=p*[a(n-1)-d*a(n-2)] 　　仍然可以解出d，然后可以把an-d*a(n-1)求出，最后再求an。 　　还有an=[a*a(n-1)+b]/[c*a(n-1)+d]，这是分式型。 　　这时要设 　　an-k=a*[a(n-1)-k]/[c*a(n-1)+d]，然后通常可以解出两个k值（k1、k2） 　　然后再两式相比，得： 　　(an-k1)/(an-k2)=[a(n-1)-k1][a(n-1)-k2]，则可以求出(an-k1)/(an-k2)，进而求出an 　　总之，由递推公式求通项公式的类型相当多，每一种方法都不太一样，作此题时应该好好考虑考虑，确定一种最优解法。四、应用编程方面 　　s=s+n;累加器 　　n=n+1;计数器 　　p=p*i;累乘器 　　通常用在循环体内

构造法求数列的通项公式在数列求通项的有关问题中，经常遇到即非等差数列，又非等比数列的求通项问题，特别是给出的数列相邻两项是线性关系的题型，在老教材中，可以通过不完全归纳法进行归纳、猜想，然后借助于数学归纳法予以证明，但新教材中，由于删除了数学归纳法，因而我们遇到这类问题，就要避免用数学归纳法。这里我向大家介绍一种解题方法——构造等比数列或等差数列求通项公式。构造法就是在解决某些数学问题的过程中，通过对条件与结论的充分剖析，有时会联想出一种适当的辅助模型，以此促成命题转换，产生新的解题方法，这种思维方法的特点就是“构造”.若已知条件给的是数列的递推公式要求出该数列的通项公式，此类题通常较难，但使用构造法往往给人耳目一新的感觉.供参考。1、构造等差数列或等比数列由于等差数列与等比数列的通项公式显然，对于一些递推数列问题，若能构造等差数列或等比数列，无疑是一种行之有效的构造方法.例1设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，对于任意正整数n，都有等式：成立，求的通项an.解：，∴，∵，∴.即是以2为公差的等差数列，且.∴例2数列中前n项的和，求数列的通项公式.解：∵当n≥2时，令，则，且是以为公比的等比数列，∴.2、构造差式与和式解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差，然后采用迭加的方法就可求得这一数列的通项公式.例3设是首项为1的正项数列，且，（n∈N*），求数列的通项公式an.解：由题设得.∵，，∴.∴.例4数列中，，且，（n∈N*），求通项公式an.解：∵∴（n∈N*）3、构造商式与积式构造数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种简单方法.例5数列中，，前n项的和，求.解：，∴∴4、构造对数式或倒数式有些数列若通过取对数，取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决.例6设正项数列满足，（n≥2）.求数列的通项公式.解：两边取对数得：，，设，则是以2为公比的等比数列，.，，，∴例7已知数列中，，n≥2时，求通项公式.解：∵，两边取倒数得.可化为等差数列关系式.∴

一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。例：在数列{an}中，若a1=1，an1=an2(n1)，求该数列的通项公式an。解：由an1=an2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。二、已知数列的前n项和，用公式s1(n=1)sn-sn-1(n2)例：已知数列{an}的前n项和sn=n2-9n，第k项满足5(a)9(b)8(c)7(d)6解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8∴k=8选(b)此类题在解时要注意考虑n=1的情况。三、已知an与sn的关系时，通常用转化的方法，先求出sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。例：已知数列{an}的前n项和sn满足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，两边同除以snsn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-}是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-=-，sn=-，再用(二)的方法：当n2时，an=sn-sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，-(n=1)-(n2)四、用累加、累积的方法求通项公式对于题中给出an与an1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n1)an12-nan2an1an=0，求数列{an}的通项公式解：∵(n1)an12-nan2an1an=0，可分解为[(n1)an1-nan](an1an)=0又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an1an≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴-=-，又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n*)五、用构造数列方法求通项公式题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有an(或sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。例：已知数列{an}中，a1＝2，an1=(--1)(an2)，n=1,2,3,……(1)求{an}通项公式(2)略解：由an1=(--1)(an2)得到an1--＝(--1)(an--)∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--)，于是an=(--1)n-1(2--)-又例：在数列{an}中，a1=2，an1=4an-3n1(n∈n*)，证明数列{an-n}是等比数列。证明：本题即证an1-(n1)=q(an-n)(q为非0常数)由an1=4an-3n1，可变形为an1-(n1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1

看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂，并不好观察,加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来。基本公式：1.一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=Sn-Sn-1。2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d      an=ak+(n-k)d     (其中a1为首项、ak为已知的第k项)  当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。3.等差数列的前n项和公式：Sn=An^2+Bn     Sn=na1+[n(n-1)]d/2   Sn=(a1+an)n/2。当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。4.等比数列的通项公式： an= a1 qn-1    an= ak qn-k  (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)。5.等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1     (是关于n的正比例式)。