什么是多项式?

多项式的定义：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。多项式的运算法则1、多项式与多项式的乘法法则（1）当一个多项式乘以一个多项式时，一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后乘积相加。（2）当两个多项式相乘时，应该防止漏项。（3）多项式是单项式的和，每个项包括前面的符号。在操作过程中，要注意确定产品中每一项的符号。2、单项式与单项式的乘法定律（1）单项式和单项式的乘法分别乘以它们的系数和同一基的幂。对于只包含在一个单项式中的字母，它们的指数作为乘积的一个因子。（2）单项式与单项式乘法的运算步骤乘以它们的系数，包括符号的计算；乘以基数的幂；只有单项式中包含的字母及其指数保持不变。取这三部分的乘积作为计算结果。

多项式的定义是由数和文字符号x进行加法和乘法运算的式子。什么是多项式?1、几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中含字母的各个单项式的数字因数，叫每个项的系数（特别要注意系数的性质符号）。不含字母的项，叫做常数项。多项式的次数以所含单项式中最高的次数为次数例如 －3x²+4x－5，这是一个多项式，它的系数分别是－3 、4 ；它的常数项是（-5）；次数是(最高次数的那项－3x²的次数)是2；它的项数是3项，称作二次三项式。单项式和多项式统称为整式。2、二次多项式是指这个多项式的项数超过1，且最高次方数为23、*方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为〔√￣〕，其中属于非负实数的*方根称算术*方根。一个正数有两个*方根；0只有一个*方根，就是0本身；负数没有*方根单项式与多项式相乘，用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积。多项式是简单的连续函数，它是*滑的，它的微分也必定是多项式。泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼*一个*滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。

由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。 多项式的概念 1.几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 2.单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。 多项式的运算 1.加法与乘法 有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。 多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。 2.带余除法 若 f(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式，且g(x)不等于0，则在F[x]中有唯一的多项式 q(x)和r(x)，满足ƒ(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x) 称为g(x)除ƒ(x)的商式，r(x)称为余式。当g(x)=x-α时，则r(x)=ƒ(α)称为余元，式中的α是F的元素。此时带余除法具有形式ƒ(x)=q(x)(x-α)+ƒ(α)，称为余元定理。g(x)是ƒ(x)的因式的充分必要条件是g(x)除ƒ(x)所得余式等于零。如果g(x)是ƒ(x)的因式，那么也称g(x) 能整除ƒ(x)，或ƒ(x)能被g(x)整除。特别地，x-α是ƒ(x)的因式的充分必要条件是ƒ(α)=0，这时称α是ƒ(x)的一个根。

　　多项式函数以其简单的结构和性质在数值逼近中起到重要的作用,多项式的定义是什么?以下是我为大家整理的关于多项式的定义，欢迎大家前来阅读!　　多项式的定义 　　多项式是代数学中的基础概念，是由称为不定元的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。例如X2 - 3X + 4就是一个多项式。多项式是整式的一种。不定元只有一个的多项式称为一元多项式;不定元不止一个的多项式称为多元多项式。多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。 　　多项式数学术语 　　多项式 polynomial 　　不含字母的项叫做常数项。如：5X+6，6就是常数项。 　　比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数为正无穷大。单项式和多项式统称为整式。 　　多项式几何特性 　　多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。 　　泰勒多项式的精神便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。 　　多项式定理 　　基本定理 　　代数基本定理是指所有一元 n 次(复数)多项式都有 n 个(复数)根。 　　高斯引理 　　两个本原多项式的乘积是本原多项式。 　　应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。关于Q[x]中多项式的不可约性的判断，还有艾森斯坦判别法：对于整系数多项式，如果有一个素数p能整除αn-1，αn-2，…，α1，α0，但不能整除αn，且p2不能整除常数项α0，那么ƒ(x)在Q上是不可约的。由此可知，对于任一自然数n，在有理数域上xn-2是不可约的。因而，对任一自然数n，都有n次不可约的有理系数多项式。 　　分解定理 　　F[x]中任一个次数不小于 1的多项式都可以分解为F上的不可约多项式的乘积，而且除去因式的次序以及常数因子外，分解的 方法 是惟一的。 　　当F是复数域C时，根据代数基本定理，可证C[x]中不可约多项式都是一次的。因此，每个复系数多项式都可分解成一次因式的连乘积。 　　当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4αс<0。 　　当F是有理数域Q时，情况复杂得多。要判断一个有理系数多项式是否不可约，就较困难。应用本原多项式理论，可把有理系数多项式的分解问题化为整系数多项式的分解问题。一个整系数多项式如其系数是互素的，则称之为本原多项式。每个有理系数多项式都可表成一个有理数及一个本原多项式的乘积。关于本原多项式有下述重要性质。 　　多项式运算法则 　　加法与乘法 　　有限个单项式之和称为多元多项式，简称多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。 　　多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法，是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。 　　F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合F[x1，x2，…，xn]，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。 　　域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。 　　带余除法 　　若 ƒ(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式，且 g(x)≠0，则在F[x]中有唯一的多项式 q(x)和r(x)，满足ƒ(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x) 称为g(x)除ƒ(x)的商式，r(x)称为余式。当g(x)=x-α时，则r(x)=ƒ(α)称为余元，式中的α是F的元素。此时带余除法具有形式ƒ(x)=q(x)(x-α)+ƒ(α)，称为余元定理。g(x)是ƒ(x)的因式的充分必要条件是g(x)除ƒ(x)所得余式等于零。如果g(x)是ƒ(x)的因式，那么也称g(x) 能整除ƒ(x)，或ƒ(x)能被g(x)整除。特别地，x-α是ƒ(x)的因式的充分必要条件是ƒ(α)=0，这时称α是ƒ(x)的一个根。 　　如果d(x)既是ƒ(x)的因式，又是g(x)的因式，那么称d(x)是ƒ(x)与g(x)的一个公因式。如果d(x)是ƒ(x)与g(x)的一个公因式，并且ƒ(x)与g(x)的任一个因式都是d(x)的因式，那么称d(x)是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。如果ƒ(x)=0，那么g(x)就是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。当ƒ(x)与g(x)全不为零时，可以应用辗转相除法来求它们的最大公因式。 　　辗转相除法 　　已知一元多项式环F[x] [1]中两个不等于零的多项式ƒ(x)与g(x)，用g(x)除ƒ(x)得商式q1(x)、余式r1(x)。若r1(x)=0，则g(x)就是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。若 r1(x)≠0，则用 r1(x)除 g(x)得商式q2(x)、余式r2(x)。若r2(x)=0，则r1就是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。否则，如此辗转相除下去，余式的次数不断降低，经有限s次之后，必有余式为零次(即零次多项式)或余式为零(即零多项式)。若最终余式结果为零次多项式，则原来f(x)与g(x)互素;若最终余式结果为零多项式，则原来f(x)与g(x)的最大公因式是最后一次带余除法的是除式。 　　利用辗转相除法的算法，可将ƒ(x)与g(x)的最大公因式rs(x)表成ƒ(x)和g(x)的组合，而组合的系数是F上的多项式。 　　如果ƒ(x)与g(x)的最大公因式是零次多项式，那么称ƒ(x)与g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推广到几个多项式的情形。 　　如果F[x]中的一个次数不小于1的多项式ƒ(x)，不能表成 F[x] 中的两个次数较低的多项式的乘积，那么称ƒ(x)是F上的一个不可约多项式。 　　任一多项式都可分解为不可约多项式的乘积。 　　多项式应用 　　函数及根 　　给出多项式 f∈R[x1，...，xn] 以及一个 R-代数 A。对 (a1...an)∈An，我们把 f 中的 xj 都换成 aj，得出一个 A 中的元素，记作 f(a1...an)。如此， f 可看作一个由 An 到 A 的函数。 　　若然 f(a1...an)=0，则 (a1...an) 称作 f 的根或零点。 　　例如 f=x^2+1。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵，则 f 会无根、有两个根、及有无限个根! 　　例如 f=x-y。若然考虑 x 是实数或复数，则 f 的零点集是所有 (x，x) 的集合，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。 　　另外，若所有系数为实数多项式 P(x)有复数根Z，则Z的共轨复数也是根。 　　若P(x)有n个重叠的根，则 P‘(x) 有n-1个重叠根。即若 P(x)=(x-a)^nQ(x)，则有 a 是 P"(x)的重叠根且有n-1个。 　　插值多项式 　　在实际问题中，往往通过实验或观测得出表示某种规律的数量关系y=F(x)，通常只给出了F(x)在某些点xi上的函数值yi=F(xi)，j=1，2，…，n+1。即使有时给出了函数F(x)的解析表达式，倘若较为复杂，也不便于计算。因此，需要根据给定点 xi 上的函数值F(xi)，求出一个既能反映F(x)的特性，又便于计算的简单函数ƒ(x)来近似地代替F(x)，此时ƒ(x)称为F(x)的插值函数;x1，x2，…，xn+1，称为插值节点。求插值函数的方法，称为插值法。 　　多项式是一类简单的初等函数，而且任给两组数：b1，b2，…，bn+1和各不相同的 с1，с2，…，сn+1，总有唯一的次数不超过n的多项式ƒ(x)满足ƒ(сi)=bi，i=1，2，…，n+1。因此在实际应用中常常取多项式作为插值函数。作为插值函数的多项式，称为插值多项式。插值多项式在计算数学插值中最常用。 看过"多项式的定义"的人还喜欢看： 1. 什么是多项式 2. 单项式的定义 3. 七年级数学上册知识点汇编

多项式的定义：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。

多项式的相关概念是什么

问题一：多项式的定义 在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（正整数次方）得到的表达式。 对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。 问题二：高中数学多项式概念问题 多项式f(x)图像与x轴相交次数就是方程f(x) = 0的实根个数. 一元n次多项式至多有n个实根, 这可以用数学归纳法证明. n = 1时结论显然成立. 假设n = k时结论成立. 对n = k+1, 任取一元n次多项式f(x). 若f(x)无实根, 则结论成立; 若f(x)有实根a, 则存在k次多项式g(x)使f(x) = (x-a)g(x); 根据归纳假设, g(x)至多有k个实根, 从而f(x)至多有k+1个实根, 即n = k+1时结论成立. 由数学归纳法原理, 结论对任意正整数n成立. 以上证明实际上也适用于复根, 即一元n次多项式至多有n个复根. 而代数基本定理保证一元n次多项式在计重数的意义上恰有n个复根, 但不能在高中数学范围内证明.

若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式中不含字母的项叫做常数项。这个多项式的次数由这些单项式中的最高项次数决定。 扩展资料 　　什么是单项式 　　在数学中，单项式指的是由数或字母的积组成的代数式，单独的`一个数或一个字母也可以叫做单项式，如2，a，a/2，a2等都是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。例如3a2bc的次数是4，单项式的次数是多少，就叫做几次单项式。 　　什么是多项式 　　若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式中不含字母的项叫做常数项。这个多项式的次数由这些单项式中的最高项次数决定。 　　单项式和多项式的运算法则 　　1、单项式的加减法则：合并同类项，也就是合并同个字母前的系数，字母不变。 　　2、单项式的乘除法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘。相同字母相乘时底数不变指数相加，相除时指数相减。 　　3、多项式的加减法则：多项式相加减时要用到去括号法则，则当括号外为“+”时直接去掉括号，当括号外为“-”时要将括号内的符号要相反。 　　4、多项式的乘除法则：多项式乘除时注意是前一个整式的每一项乘以或除以后一个整式。

几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。多项式和单项式统称为整式。多项式性质：1、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数；2、多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列；3、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列。4、多项式项数：若多项式以最少的单项式之和呈现，则每一个单项式都被称为此多项式的项，而项的数目称为项数。5、多项式的“元”：多项式中的变量种类称为元，各种变量以各字母表达(注:通常是x、y、z)，一个多项式有n种变量就称为n元多项式。

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。数学：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。扩展资料：加法与乘法有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合Fx{1,x2，…,xn}，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。

1、在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做为多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。 2、多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式就是几个单项式的和，也就是几个单项式相加减就是多项式。例如2ax-3y+23ab；类似这样的

多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算得到的表达式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 多项式的定义 在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。 多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。 多项式的概念 1.几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 2.单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。

单项式和多项式的例子有：单项式是由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，分数和字母的积的形式也是单项式。例如：0、1、x、a、2xy、（ab）/2均是单项式。多项式是由若干个单项式相加减组成的代数式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。例如：x+2xy、a+b、（ab）/2-2xy均是多项式。单项式中不存在加减运算，多项式由若干个单项式相加减组成，因此区分单项式和多项式的方法是：看一个式子中是否存在加减运算。单项式和多项式的应用1、单项式的应用利用单项式将文字语言中表达的数学含义简明直观地表示出来，如a是b的2倍，用单项式表示为：a=2b。单项式是进行多项式运算的基础，多项式的应用中都包含了单项式。2、多项式的应用多项式是一类简单的初等函数，而且任给两组数：b1,b2,…,bn+1和各不相同的 с1,с2,…,сn+1，总有唯一的次数不超过n的多项式ƒ(x)满足ƒ(сi)=bi，i=1，2，…,n+1。因此在实际应用中常常取多项式作为插值函数。作为插值函数的多项式，称为插值多项式。插值多项式在计算数学插值中最常用。

几个单项式的和叫做多项式例如，2a+3b+5， 3x³-5xy²-xy+4x-2y

第25讲 七年级数学 多项式的次数

根据二项式定理，多项式的n次方展开公式，如下图所示：其中二项式定理如下图所示：二项式定理二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

初中的数学定义：几个单项式的和叫做多项式

多项式 polynomial 　　若干个单项式的和组成的式叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）.多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项.如一式中：最高项的次数为5,此式有3个单项式组成,则称其为：五次三项式. 　　比较广义的定义,1个或0个单项式的和也算多项式.按这个定义,多项式就是整式.实际上,还没有一个只对狭义多项式起作用,对单项式不起的定理：0作为多项式时,次数为负无穷大.

多项式中每个单项式叫做多项式的项；则多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数；由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式；则多项式中的单项式是被“+”或“-”号分隔开的，注意这一点就可以算出多项式的项数。

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。 多项式定义 在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。 多项式和单项式的区别 1、定义不同 单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。 多项式：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。 2、用法不同 单项式：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1)，分数和字母的积的形式也是单项式。 多项式：若有减法：减一个数等于加上它的相反数。 多项式的运算法则 1、几个多项式相加减的法则是：首先把带减号的多项式中的每个单项式都变号合成一个多项式，然后合并同类项，并按字典排列法写出结果。 例如：设A=7a²-2ab+b²，B=6a²-ab-b²，C=4a²+3ab+2b²，则A-B+C=A+B′+C，其中B′=-B=-6a²+ab+b²。 即A-B+C=(7a²-2ab+b²)-(6a²-ab-b²)+(4a²+3ab+2b²)=7a²-2ab+b²-6a²+ab+b²+4a²+3ab+2b²=5a²+2ab+4b² 。 2、由多项式乘多项式法则可以得到（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd 上面的运算过程，也可以表示为（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，多项式乘以多项式就是利用乘法分配律法则得出的。

1、在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。 2、多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。关于Q[x]中多项式的不可约性的判断。还有艾森斯坦判别法：对于整系数多项式,如果有一个素数p能整除αn-1,αn-2,…,α1,α0，但不能整除αn,且pˆ2不能整除常数项α0，那么ƒ(x)在Q上是不可约的。由此可知，对于任一自然数n，在有理数域上xn-2是不可约的。因而，对任一自然数n，都有n次不可约的有理系数多项式。

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。 多项式定义 在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。 对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。 多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。 多项式的性质 多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。 泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。 单项式和多项式怎么区分？ 区分单项式和多项式的方法是：看一个式子中是否存在加减运算。 单项式是由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，分数和字母的积的形式也是单项式。 例如：0、1、x、a、2xy、（ab）/2均是单项式。 多项式是由若干个单项式相加减组成的代数式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。 例如：x+2xy、a+b、（ab）/2-2xy均是多项式。 单项式中不存在加减运算，多项式由若干个单项式相加减组成，因此区分单项式和多项式的方法是：看一个式子中是否存在加减运算。

多项式是由若干个单项式相加组成的代数式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。多项式的加法与乘法：有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合Fx{1,x2，…,xn}，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。

在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。扩展资料：加法与乘法有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合Fx{1,x2，…,xn}，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。

多项式是什么意思如下：1.几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。2.单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。运算：1.加法与乘法。有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。2.带余除法。若f(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式，且g(x)不等于0，则在F[x]中有唯一的多项式q(x)和r(x)，满足f(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x)称为g(x)除f(x)的商式，r(x)称为余式。当g(x)=x-a时，则r(x)=f(a)称为余元，式中的a是F的元素。此时带余除法具有形式f(x)=q(x)(x-a )+f ( a)，称为余元定理。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数。如：2x³的系数是2，次数是3；-5xy 的系数是-5 ，次数是2次。 多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数。如：3xy+4a+5b,这是一个多项式,它的项数是3，分别是3xy ,4a ,5b , 系数分别是3 . 4 . 5,次数是2

多项式 [duō xiàng shì]科普中国 | 本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核审阅专家姚远在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。中文名多项式外文名polynomial适用领域代数学应用学科数学定义连续函数快速导航几何特性定理运算法则应用定义在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。[1]几何特性多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。[1]定理基本定理代数基本定理是指所有一元 n 次（复数）多项式都有 n 个（复数）根。[2]高斯引理两个本原多项式的乘积是本原多项式。应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。关于Q[x]中多项式的不可约性的判断，还有艾森斯坦判别法：对于整系数多项式,如果有一个素数p能整除αn-1,αn-2,…,α1,α0，但不能整除αn,且pˆ2不能整除常数项α0，那么ƒ(x)在Q上是不可约的。由此可知，对于任一自然数n，在有理数域上xn-2是不可约的。因而，对任一自然数n，都有n次不可约的有理系数多项式。[2]分解定理F[x]中任一个次数不小于 1的多项式都可以分解为F上的不可约多项式的乘积，而且除去因式的次序以及常数因子外，分解的方法是惟一的。当F是复数域C时，根据代数基本定理，可证C[x]中不可约多项式都是一次的。因此，每个复系数多项式都可分解成一次因式的连乘积。当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4αс<0。当F是有理数域Q时，情况复杂得多。要判断一个有理系数多项式是否不可约，就较困难。应用本原多项式理论，可把有理系数多项式的分解问题化为整系数多项式的分解问题。一个整系数多项式如其系数是互素的,则称之为本原多项式。每个有理系数多项式都可表成一个有理数及一个本原多项式的乘积。关于本原多项式有下述重要性质。[2]运算法则加法与乘法有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。

等于20/63。可以用提取公因式的方法。提出5/7变成5/7*（1-5/9）。确定公因式的一般步骤（1）如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。

用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b)(m+n) =am+an+bm+bn

先用一个多项式的每一项于另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

定义在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。

没有字母的是常数项（如100）；有一个的是一次项（如a，3x）；有两个或是一个字母的平方的是二次项（如ab，2x^2）；以此类推，这个项是几次项取决于它的每一个字母的指数的和

多项式乘以多项式是利用乘法分配律法则得出的，表达公式为：（a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd。多项式乘多项式法则是：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

您知道单项式吧。若干个单项式的和组成的式子叫做多项式。再补充给您一个知识点：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算得到的表达式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 多项式的定义 在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。 运算法则 1.加法与乘法 有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法，是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。 2.带余除法 若 f(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式，且g(x)不等于0，则在F[x]中有唯一的多项式 q(x)和r(x)，满足ƒ(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x) 称为g(x)除ƒ(x)的商式，r(x)称为余式。当g(x)=x-α时，则r(x)=ƒ(α)称为余元，式中的α是F的元素。此时带余除法具有形式ƒ(x)=q(x)(x-α)+ƒ(α)，称为余元定理。g(x)是ƒ(x)的因式的充分必要条件是g(x)除ƒ(x)所得余式等于零。如果g(x)是ƒ(x)的因式，那么也称g(x) 能整除ƒ(x)，或ƒ(x)能被g(x)整除。特别地，x-α是ƒ(x)的因式的充分必要条件是ƒ(α)=0，这时称α是ƒ(x)的一个根。 3.辗转相除法 利用辗转相除法的算法，可将ƒ(x)与g(x)的最大公因式rs(x)表成ƒ(x)和g(x)的组合，而组合的系数是F上的多项式。如果ƒ(x)与g(x)的最大公因式是零次多项式，那么称ƒ(x)与g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推广到几个多项式的情形。如果F[x]中的一个次数不小于1的多项式ƒ(x)，不能表成 F[x] 中的两个次数较低的多项式的乘积，那么称ƒ(x)是F上的一个不可约多项式。任一多项式都可分解为不可约多项式的乘积。

把这个多项式中的每一个单项式中的指数相加得次数，然后选次数最大的那个次数作为多项式的次数．example:x^8y+x^8y次数:8x^8+z^8次数:8

给出多项式 f∈R[x1,...,xn] 以及一个 R-代数 A。对 (a1...an)∈An，我们把 f 中的 xj 都换成 aj，得出一个 A 中的元素，记作 f(a1...an)。如此， f 可看作一个由 An 到 A 的函数。若然 f(a1...an)=0，则 (a1...an) 称作 f 的根或零点。例如 f=x^2+1。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵，则 f 会无根、有两个根、及有无限个根！例如 f=x-y。若然考虑 x 是实数或复数，则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。另外，若所有系数为实数多项式 P(x)有复数根Z，则Z的共轨复数也是根。若P（x）有n个重叠的根，则 P‘(x) 有n-1个重叠根。即若 P(x)=(x-a)^nQ(x)，则有 a 是 P"(x)的重叠根且有n-1个。 在实际问题中，往往通过实验或观测得出表示某种规律的数量关系y=F(x)，通常只给出了F(x)在某些点xi上的函数值yi=F(xi),j=1，2，…,n+1。即使有时给出了函数F(x)的解析表达式，倘若较为复杂，也不便于计算。因此，需要根据给定点 xi 上的函数值F(xi),求出一个既能反映F(x)的特性,又便于计算的简单函数ƒ(x)来近似地代替F(x),此时ƒ(x)称为F(x)的插值函数；x1,x2,…,xn+1，称为插值节点。求插值函数的方法，称为插值法。多项式是一类简单的初等函数，而且任给两组数：b1,b2,…,bn+1和各不相同的 с1,с2,…,сn+1，总有唯一的次数不超过n的多项式ƒ(x)满足ƒ(сi)=bi，i=1，2，…,n+1。因此在实际应用中常常取多项式作为插值函数。作为插值函数的多项式，称为插值多项式。插值多项式在计算数学插值中最常用。

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。定义在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项几何特性多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。基本定理代数基本定理是指所有一元 n 次（复数）多项式都有 n 个（复数）根。运算法则加法与乘法有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合Fx{1,x2，…,xn}，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。

多项式中每个单项式叫做多项式的项； 则多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数； 由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式； 则多项式中的单项式是被“+”或“-”号分隔开的,注意这一点就可以算出多项式的项数.

多项式乘以多项式的运算法则：先将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。多项式乘以多项式的运算法则是根据乘法分配律得出的，其用公式表示为：(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd。多项式的介绍多项式指的是若干个单项式相加组成的代数式，(若有减法：减一个数等于加上它的相反数)。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大(或0)。单项式和多项式统称为整式。

首先要知道什么是单项式，单项式是由乘法组成的代数式；然后由不可完全合并同类项的单项式组成的式子就是多项式了。要算多项式的项数，首先要把多项式里可合并的同类项全部合并，然后剩下的单项式数目，就是多项式的项数。多项式的次数要先看每个单项式的次数，单项式次数的最高者，就是多项式的次数，也就是就高不就低。

x^4+2x-1 最高次项次数是四,有三项 这就是四次三项式

多项式的次数是次数最高的项的次数.把每一项未知数的次数加起来,看看哪一项的次数最高即是.

若干个单项式的和组成的式叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。如一式中：最高项的次数为5，此式有3个单项式组成，则称其为：五次三项式。比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起的定理：0作为多项式时，次数为负无穷大。

若干个单项式的和组成的式叫做多项式多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数。多项式应用：给出多项式 f∈R[x1,...,xn] 以及一个 R-代数 A。对 (a1...an)∈An，我们把 f 中的 xj 都换成 aj，得出一个 A 中的元素，记作 f(a1...an)。如此， f 可看作一个由 An 到 A 的函数。若然 f(a1...an)=0，则 (a1...an) 称作 f 的根或零点。例如 f=x^2+1。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵，则 f 会无根、有两个根、及有无限个根!例如 f=x-y。若然考虑 x 是实数或复数，则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。另外，若所有系数为实数多项式 P(x)有复数根Z，则Z的共轨复数也是根。若P(x)有n个重叠的根，则 P"(x) 有n-1个重叠根。即若 P(x)=(x-a)^nQ(x)，则有 a 是 P"(x)的重叠根且有n-1个。

多项式是有限的单项式之和，在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式的项是什么一、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式含有几项就叫几项式，一个多项式含有几项，就叫几项式，如6x²-2x+7是三项式，6xy²-2x²y+8的常数项是8。二、多项式的定义在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。三、多项式的几何特性多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加