圆台体积怎么算？

圆台的体积公式是什么？

圆台体积的计算公式是V=1/3πh（r²＋R²＋rR）。其中r是上底面半径，R是下底面半径。设一个圆台的上底面的半径为r"，下底面的半径为r，母线长为l。则S=π(r"2+r2+r"l+rl)。解题思路：最简单的是使用极限的思想，将圆台横截成无数个小圆台，则每个圆台可以近似的看成一个圆柱，那么再使用微积分即可求解：S侧=∫(0到l)2πdz=π（r1+r2)l。其中l为圆台母线长，r1，r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π（r1+r2)l+πr12+πr22=π(r"2+r2+r"l+rl)。当然用旋转体表面积公式S=2π∫ydx，其中y=(r2-r1)x/L+r1，也可求解S侧。

2023-01-13 23:28:311

圆台体积公式是什么？

圆台体积公式：V=1/3 * π * h (r^2+rr+r^2)公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。圆台的表面积公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)  r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²]扩展资料：圆台的上、下底面都是圆，圆的直观图，一般不用斜二侧画法，而用正等测画法。它的规则是：1、在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时，把它们画成对应的轴O"x",O"y",使∠x"O"y"=120°(或60°)，它们确定的平面表示水平平面；2、已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x"轴或y"轴的线段；3、平行于x轴的直线长度不变,平行于y轴的直线长度变为2分之一。

2023-01-13 23:28:381

圆台的体积公式是多少？

设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h ,则圆台体积计算公式V＝ π*h*(R^2 + Rr +r^2)/3。计算圆台的体积首先要知道圆锥体积的计算公式。圆锥体积的计算公式是：V=1/3Sh（V=1/3πr^2h）S是底面积，h是高，r是底面半径。圆台是圆锥被截去上面小圆锥部分所形成。故而其体积的计算公式实为两圆锥体积计算公式的相减。所以其计算公式为：V(圆台)=V(大圆锥)-V(被截小圆锥)，及：V(圆台)=1/3π（R^2H-r^2h），其中R为圆台底面圆半径，r为圆台顶面圆半径，H为大圆锥高，h为被截小圆锥高，而圆台高度则为：H-h。直观图圆台的上、下底面都是圆，圆的直观图，一般不用斜二侧画法，而用正等测画法。它的规则是：(1)在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时，把它们画成对应的轴O"x",O"y",使∠x"O"y"=120°(或60°)，它们确定的平面表示水平平面；(2)已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x"轴或y"轴的线段；(3)平行于x轴的直线长度不变,平行于y轴的直线长度变为2分之一。补充：台体：棱台、圆台

2023-01-13 23:28:411

圆台的体积怎样求?

圆台体积公式为v=(1/3)H[S"+√(SS")+S](√为根号,表示开平方.)证明:将上底面积为S",下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS"=(1/3)HS+(1/3)X(S-S")..(1)现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S"来表示它.在园锥P-S中,S"‖S,∴S/S"=(H+X)^2/X^2.两边同时开平方并取正值得√S/√S"=(H+X)/X依分比定理有(√S-√S")/√S"=H/X将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S"),得(S-S")/[S"+√(SS")]=H/X故X=H[S"+√(SS")]/(S-S")...............(2)将(2)代入(1)式的右边并整理,即得v=(1/3)H[S"+√(SS")+S]

2023-01-13 23:29:431

圆台体积公式是什么?

圆台体积公式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2) 其实圆台 相当于 大圆锥 切去顶端的小圆锥 . 圆锥体的体积： V=1/3 * π * h * r^2 假设,圆台底面半径为 R ,顶面半径为 r ,台高 h ； 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ；小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ,明显 r：R = h2：h1； 则圆台的体积 V = 1/3 * π *（h1*R*R-h2*r*r） 将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2 使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2 = 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2 再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2)

2023-01-13 23:29:461

圆台体积公式

圆台体积公式：公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。旋转轴叫做圆台的轴。直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线。性质圆台的上、下底面都是圆，圆的直观图，一般不用斜二侧画法，而用正等测画法。它的规则是：1、在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时，把它们画成对应的轴O"x",O"y",使∠x"O"y"=120°(或60°)，它们确定的平面表示水平平面；2、已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x"轴或y"轴的线段；3、平行于x轴的直线长度不变,平行于y轴的直线长度变为2分之一。

2023-01-13 23:29:531

圆台的体积公式推导过程 要详细点，具体点。 谢谢了

圆台体积公式为v=(1/3)H[S"+√(SS")+S](√为根号,表示开平方.) 证明:将上底面积为S",下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得 一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS"=(1/3)HS+(1/3)X(S-S")..(1)现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S"来表示它.在园锥 P-S中,S"‖S,∴S/S"=(H+X)^2/X^2. 两边同时开平方并取正值得 √S/√S"=(H+X)/X 依分比定理有 (√S-√S")/√S"=H/X 将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S"),得(S-S")/[S"+√(SS")]=H/X 故X=H[S"+√(SS")]/(S-S")...............(2) 将(2)代入(1)式的右边并整理,即得 v=(1/3)H[S"+√(SS")+S]

2023-01-13 23:30:351

请问“圆台体积公式”谢谢！

V=1/3*(S+√（Ss）+s)*H期中S、s分别为上下底面积

2023-01-13 23:30:385

圆台的体积公式推导过程 要详细点，具体点。 谢谢了

圆台体积公式为v=(1/3)H[S"+√(SS")+S](√为根号,表示开平方.)证明:将上底面积为S",下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS"=(1/3)HS+(1/3)X(S-S")..(1)现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S"来表示它.在园锥P-S中,S"‖S,∴S/S"=(H+X)^2/X^2.两边同时开平方并取正值得√S/√S"=(H+X)/X依分比定理有(√S-√S")/√S"=H/X将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S"),得(S-S")/[S"+√(SS")]=H/X故X=H[S"+√(SS")]/(S-S")...............(2)将(2)代入(1)式的右边并整理,即得v=(1/3)H[S"+√(SS")+S]

2023-01-13 23:30:431

圆台的体积公式推导过程

圆台体积公式为v=(1/3)H[S"+√(SS")+S] (√为根号,表示开平方.) 证明:将上底面积为S",下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得 一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS"=(1/3)HS+(1/3)X(S-S")..(1) 现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S"来表示它.在园锥 P-S中,S"‖S,∴S/S"=(H+X)^2/X^2.两边同时开平方并取正值得 √S/√S"=(H+X)/X 依分比定理有 (√S-√S")/√S"=H/X 将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S"),得 (S-S")/[S"+√(SS")]=H/X 故X=H[S"+√(SS")]/(S-S").(2) 将(2)代入(1)式的右边并整理,即得 v=(1/3)H[S"+√(SS")+S]

2023-01-13 23:30:461

圆台的体积推导过程及公式

根据相似知识回答较为方便！具体说，两个相似图形中，对应长度比＝相似比；对应面积比＝相似比的平方；对应体积比＝相似比的立方。为便于叙述，设棱台的上下底面半径分别为r与R，高为h。将棱台补成圆锥，则小圆锥与大圆锥的相似比为r：R，则可以设小圆锥与大圆锥的高分别为r·x与R·x，则R·x－r·x＝h，则x＝h/(R-r)。而圆台的体积＝大圆锥的体积－小圆锥的体积＝（1/3）·π·R＾2·R·x－（1/3）·π·r＾2·r·x＝（1/3）·π·（R＾3－r＾3）·x。将前面x代入上式得，圆台的体积＝（1/3）·π·（R＾3－r＾3）·[h/(R-r)]，利用三次立方差公式分解因式并约分得，圆台的体积＝（1/3）·πh·（R＾2＋R·r＋r＾2）。在此基础上，要转化成用圆台两个底面积表示的形式，也不难。证明完毕。

2023-01-13 23:30:496

圆台的体积公式是什么？

1/3(s"+s+根号s"*s)*h.其实任何台体的体积计算公式都一样。

2023-01-13 23:30:552

体积计算公式

体积=底面积×高

2023-01-13 23:30:586

圆台的体积公式推导过程 要详细点，具体点。 谢谢了

圆台体积公式为v=(1/3)H[S"+√(SS")+S](√为根号,表示开平方.) 证明:将上底面积为S",下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得 一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS"=(1/3)HS+(1/3)X(S-S")..(1)现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S"来表示它.在园锥 P-S中,S"‖S,∴S/S"=(H+X)^2/X^2. 两边同时开平方并取正值得 √S/√S"=(H+X)/X 依分比定理有 (√S-√S")/√S"=H/X 将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S"),得(S-S")/[S"+√(SS")]=H/X 故X=H[S"+√(SS")]/(S-S")...............(2) 将(2)代入(1)式的右边并整理,即得 v=(1/3)H[S"+√(SS")+S]

2023-01-13 23:31:031

圆台的体积公式如何推导出来?

就是两个圆锥的差嘛

2023-01-13 23:31:063

圆台的体积公式

圆的面积乘以圆台的高，圆的面积s圆的半径r高h体积t公式t=s*h=3.14*r*r*h

2023-01-13 23:32:156

圆台的体积是什么?

圆台体积公式V=1/3 *π* h（R^2+Rr+r^2)，其实圆台相当于大圆锥切去顶端的小圆锥。圆锥的底面与截面是圆台的底面，圆锥的侧面在截面与底面之间的部分是圆台的侧面，圆锥的母线在截面与底面之间的部分是圆台的母线。以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．旋转轴叫做圆台的轴．直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面。侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高，圆台的高也是上、下底面间的距离。圆台也可认为是圆锥被它的轴的两个垂直平面所截的部分，因此也可称为“截头圆锥”。

2023-01-13 23:32:261

圆台体积公式是什么？

圆台的体积公式：V=1/3πh（r²+R²+rR），其中r是上底面半径，R是下底面半径。设一个圆台的上底面的半径为r"，下底面的半径为r，母线长为l。则S=π(r"2+r2+r"l+rl)。最简单的是使用极限的思想，将圆台横截成无数个小圆台，则每个圆台可以近似的看成一个圆柱，那么再使用微积分即可求解：S侧=∫(0到l)2πdz=π（r1+r2)l。其中l为圆台母线长，r1，r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π（r1+r2)l+πr12+πr22=π(r"2+r2+r"l+rl)。当然用旋转体表面积公式S=2π∫ydx，其中y=(r2-r1)x/L+r1，也可求解S侧。圆台的性质：1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。5、圆台任意两条母线延长后交于一点。

2023-01-13 23:32:351

圆台体积公式

圆台体积公式：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)/3。用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。 圆台体积公式 公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。 圆台的表面积公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl) r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²] 圆台的性质 1、平行于底面的截面是圆。 2、过轴的截面是等腰梯形。 3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7。过圆台侧面一点有且只有一条母线。 4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。 5、圆台任意两条母线延长后交于一点。

2023-01-13 23:32:431

圆台的体积怎么算？

圆台体积公式：V=1/3 * π * h (r^2+rr+r^2)公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。圆台的表面积公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)  r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²]扩展资料：圆台的上、下底面都是圆，圆的直观图，一般不用斜二侧画法，而用正等测画法。它的规则是：1、在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时，把它们画成对应的轴O"x",O"y",使∠x"O"y"=120°(或60°)，它们确定的平面表示水平平面；2、已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x"轴或y"轴的线段；3、平行于x轴的直线长度不变,平行于y轴的直线长度变为2分之一。

2023-01-13 23:32:461

圆台体积是什么呢?

圆台的体积是：取决于两底面之间的距离（圆台的高），以及原来圆锥的体积。可以设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h ,则圆台体积计算公式V= π*h*(R^2 + Rr +r^2)/3。计算圆台的体积首先知道圆锥体积的计算公式。圆锥体积的计算公式是：V=1/3Sh(V=1/3πr^2h)S是底面积，h是高，r是底面半径。圆台是圆锥被截去上面小圆锥部分所形成。故而其体积的计算公式实为两圆锥体积计算公式的相减。所以其计算公式为：V(圆台)=V(大圆锥)-V(被截小圆锥)，及：V(圆台)=1/3π(R^2H-r^2h)，其中R为圆台底面圆半径，r为圆台顶面圆半径，H为大圆锥高，h为被截小圆锥高，而圆台高度则为：H-h。圆台体积公式的推导过程是：可以用两种办法，一是把圆台横向拆成一片一片的圆片，每一片按圆柱算积分积起来;另一种是像切圆那样把圆台从圆心纵向切成一片一片的，每一片按照梯台算，再积起来。圆台的体积公式：V=1/3πh(r²+R²+rR)，其中r是上底面半径，R是下底面半径。设一个圆台的上底面的半径为r"，下底面的半径为r，母线长为l。则S=π(r"2+r2+r"l+rl)最简单的是使用极限的思想，将圆台横截成无数个小圆台，则每个圆台可以近似的看成一个圆柱，那么再使用微积分即可求解：S侧=∫(0到l)2πdz=π(r1+r2)l。其中l为圆台母线长，r1，r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π(r1+r2)l+πr12+πr22=π(r"2+r2+r"l+rl)。当然用旋转体表面积公式S=2π∫ydx，其中y=(r2-r1)x/L+r1，也可求解S侧。

2023-01-13 23:32:491

圆台体积公式是？

V=1/3πh（r²＋R²＋rR）解释：圆台的上、下底面的半径分别是r，R，高是h圆台性质：1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。5、圆台任意两条母线延长后交于一点。扩展资料假设，圆台底面半径为 R ，顶面半径为 r ，台高 h ； 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ；小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ，明显 r：R = h2：h1；则圆台的体积 V = 1/3 * π *（h1*R*R-h2*r*r）将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2= 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2)

2023-01-13 23:32:553

圆台体积公式 如何计算体积

圆台体积的计算公式是V=1/3πh（r²＋R²＋rR）。在公式中，圆台的上、下底面的半径分别是r，R，高是h。 圆台的性质 1、平行于底面的截面是圆。 2、过轴的截面是等腰梯形。 3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7过圆台侧面一点有且只有一条母线。 4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。 5、圆台任意两条母线延长后交于一点。 圆台的画法 圆台的上、下底面都是圆，圆的直观图，一般不用斜二侧画法，而用正等测画法。它的规则是： (1)在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时，把它们画成对应的轴O"x",O"y",使∠x"O"y"=120°(或60°)，它们确定的平面表示水平平面； (2)已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x"轴或y"轴的线段； (3)平行于x轴的直线长度不变,平行于y轴的直线长度变为2分之一。

2023-01-13 23:33:031

圆台的体积怎么求？

圆台体积的计算公式是V=1/3πh（r²＋R²＋rR）。其中r是上底面半径，R是下底面半径。设一个圆台的上底面的半径为r"，下底面的半径为r，母线长为l。则S=π(r"2+r2+r"l+rl)。解题思路：最简单的是使用极限的思想，将圆台横截成无数个小圆台，则每个圆台可以近似的看成一个圆柱，那么再使用微积分即可求解：S侧=∫(0到l)2πdz=π（r1+r2)l。其中l为圆台母线长，r1，r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π（r1+r2)l+πr12+πr22=π(r"2+r2+r"l+rl)。当然用旋转体表面积公式S=2π∫ydx，其中y=(r2-r1)x/L+r1，也可求解S侧。

2023-01-13 23:33:062

圆台体积的计算公式 圆台体积如何计算

1、设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h ,则圆台体积计算公式V＝ π*h*(R^2 + Rr +r^2)/3。 2、计算圆台的体积首先要知道圆锥体积的计算公式。圆锥体积的计算公式是：V=1/3Sh（V=1/3πr^2h）S是底面积，h是高，r是底面半径。圆台是圆锥被截去上面小圆锥部分所形成。故而其体积的计算公式实为两圆锥体积计算公式的相减。所以其计算公式为：V(圆台)=V(大圆锥)-V(被截小圆锥)，及：V(圆台)=1/3π（R^2H-r^2h），其中R为圆台底面圆半径，r为圆台顶面圆半径，H为大圆锥高，h为被截小圆锥高，而圆台高度则为：H-h。

2023-01-13 23:33:171

圆台体积公式是什么？

圆台体积公式是V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)/3。用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。 同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7。过圆台侧面一点有且只有一条母线。

2023-01-13 23:33:202

圆台体积怎么算

2023-01-13 23:33:471

圆台(棱台)的体积公式如何证明?

圆台体积公式为v=(1/3)H[S"+√(SS")+S] (√为根号,表示开平方.) 证明:将上底面积为S",下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得 一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体 积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS"=(1/3)HS+(1/3)X(S-S")..(1) 现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S"来表示它.在园锥 P-S中,S"‖S,∴S/S"=(H+X)^2/X^2. 两边同时开平方并取正值得 √S/√S"=(H+X)/X 依分比定理有 (√S-√S")/√S"=H/X 将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S"),得 (S-S")/[S"+√(SS")]=H/X 故X=H[S"+√(SS")]/(S-S").(2) 将(2)代入(1)式的右边并整理,即得 v=(1/3)H[S"+√(SS")+S]

2023-01-13 23:33:501

圆台的体积公式是什么?怎么推导的?

是根据圆锥的体积公式计算的 它的体积等于大圆锥体积-小圆锥体积 设圆台的上表面的半径为r,底面的半径为R,高为H, 设小圆锥的高为X,则X/(H+X)=r/R,转化得X=rH/(R-r) 小圆锥的体积=1/3πr^2*X=1/3πr^3H/(R-r) 大圆锥的高为X+H=rH/(R-r)+H=RH/(R-r) 大圆锥的体积=1/3πR^2*RH/(R-r)=1/3πR^3H/(R-r) 所以圆台的体积 =1/3πR^3H/(R-r)-1/3πr^3H/(R-r) =1/3πH/(R-r)(R^3-r^3)

2023-01-13 23:33:531

求圆台的体积公式的推导过程!!

圆台体积公式为v=(1/3)H[S"+√(SS")+S] (√为根号,表示开平方.) 证明:将上底面积为S",下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得 一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体 积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS"=(1/3)HS+(1/3)X(S-S")..(1) 现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S"来表示它.在园锥 P-S中,S"‖S,∴S/S"=(H+X)^2/X^2. 两边同时开平方并取正值得 √S/√S"=(H+X)/X 依分比定理有 (√S-√S")/√S"=H/X 将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S"),得 (S-S")/[S"+√(SS")]=H/X 故X=H[S"+√(SS")]/(S-S")...............(2) 将(2)代入(1)式的右边并整理,即得 v=(1/3)H[S"+√(SS")+S]

2023-01-13 23:33:571

圆台的体积和侧面积计算公式是什么？

圆台的体积公式：v=[s+s′+√(ss′)]h÷3=πh(r^2＋rr＋r^2)/3圆台的表面积公式：s＝πr^2+πr^2+πrl+πrl=π(r^2+r^2+rl+rl)侧面积公式为：s=πl(r+r)l为母线r－上底半径r－下底半径h－高由题易算得：r=r-4sin30°=2r-4sin30°r=2r=4则侧面积为：s=π*4*（2+4）=24π（cm²）

2023-01-13 23:34:001

圆台的体积怎么算？

纠正一下：圆锥台体积计算公式。圆锥台（圆台）体积计算公式H 垂直高r上底半径R下底半径π 是圆周率V=1/3πH（R²+r²+Rr）圆台的体积取决于两底面之间的距离（圆台的高），以及原来圆锥的体积。设 H为圆台的高， r和 R为棱台的上下底面半径， V 为圆台的体积。由于圆台是由一个平面截去圆锥的一部分（也就是和原来圆锥相似的一个小圆锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来圆锥的体积，再减去和它相似的小圆锥的体积。扩展资料：圆台的性质：1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。5、圆台任意两条母线延长后交于一点。

2023-01-13 23:34:031

圆台体积公式怎么推导的？

圆台体积公式怎么推导的？推导：1. 圆台体积公式为 V=πR^2h，其中R为圆台的半径，h为圆台的高度。2. 令x表示圆台的直径d=2R；y表示圆台的上底面和下底面半径之和r=R h/2。3. 根据定义有V=(π/4)xy^2,将此代入则有V=(π/4)(d)(r h/2)^2 = (π/4)(d)(r^2 h r h^2 / 4). 4. 由于半径r=R h/ 2 ,故r ^ 2 = R ^ 2 hr h ^ 2 / 4 ,将此带入上述方程式则有V=(π/4)[(d) ( R ^ 2 hr ) (dh^2)/ 4] . 5. 合并同类项后再化简则有V= πRh ( R h ) = π R ^ 2 h,即为所要求的圆台体积公式。

2023-01-13 23:34:101

圆台的体积怎么求

设上底面积S上,下底面积S下,高为H,那个派就用PI表示吧,圆台体积表示为：V圆台=1/3*PI*H*（S上+S下+根号（S上*S下））

2023-01-13 23:34:162

圆台的体积公式推导过程

圆台体积公式为v=(1/3)H[S"+√(SS")+S](√为根号,表示开平方.)证明:将上底面积为S",下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS"=(1/3)HS+(1/3)X(S-S")..(1)现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S"来表示它.在园锥P-S中,S"‖S,∴S/S"=(H+X)^2/X^2.两边同时开平方并取正值得√S/√S"=(H+X)/X依分比定理有(√S-√S")/√S"=H/X将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S"),得(S-S")/[S"+√(SS")]=H/X故X=H[S"+√(SS")]/(S-S").(2)将(2)代入(1)式的右边并整理,即得v=(1/3)H[S"+√(SS")+S]

2023-01-13 23:34:191

计算圆台的表面积和体积的计算公式。

圆台的体积公式：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2＋Rr＋r^2)/3圆台的表面积公式：S＝πr^2+πR^2+πrl+πRl=π(r^2+R^2+rl+Rl) 侧面积公式为：s=πl(r+R) l为母线r－上底半径R－下底半径R－下底半径

2023-01-13 23:34:231

圆台体积如何求？

圆台体积的计算公式是V=1/3πh（r²＋R²＋rR）。其中r是上底面半径，R是下底面半径。设一个圆台的上底面的半径为r"，下底面的半径为r，母线长为l。则S=π(r"2+r2+r"l+rl)。解题思路：最简单的是使用极限的思想，将圆台横截成无数个小圆台，则每个圆台可以近似的看成一个圆柱，那么再使用微积分即可求解：S侧=∫(0到l)2πdz=π（r1+r2)l。其中l为圆台母线长，r1，r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π（r1+r2)l+πr12+πr22=π(r"2+r2+r"l+rl)。当然用旋转体表面积公式S=2π∫ydx，其中y=(r2-r1)x/L+r1，也可求解S侧。

2023-01-13 23:34:261

圆台的体积计算公式是什么？

圆台体积公式：公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。旋转轴叫做圆台的轴。直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线。性质圆台的上、下底面都是圆，圆的直观图，一般不用斜二侧画法，而用正等测画法。它的规则是：1、在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时，把它们画成对应的轴O"x",O"y",使∠x"O"y"=120°(或60°)，它们确定的平面表示水平平面；2、已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x"轴或y"轴的线段；3、平行于x轴的直线长度不变,平行于y轴的直线长度变为2分之一。

2023-01-13 23:34:331

圆台体积公式推导过程是什么？

圆台体积公式V=1/3*π*h（R^2+Rr+r^2)。其实圆台相当于大圆锥切去顶端的小圆锥。圆锥体的体积：V=1/3*π*h*r^2。假设，圆台底面半径为R,顶面半径为r,台高h，则假设的大圆锥体积V1=1/3*π*h1*R^2。小圆锥的体积V2=1/3*π*h2*r^2,明显r：R=h2：h1。则圆台的体积V=1/3*π*（h1*R*R-h2*r*r）。将r=R*h2/h1代入上式V=1/3*π*((h1^3-h2^3)/h1^2)*R^2。使用立方差公式V：=1/3*π*(h1-h2)*((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2)*R^2。=1/3*π*h*(1+h2/h1+h2^2/h1^2)*R^2。再将R*h2/h1=r代入上式V=1/3*π*h（R^2+Rr+r^2)。圆台性质1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。

2023-01-13 23:34:551

圆台的表面积和体积公式？

圆台的体积公式：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2＋Rr＋r^2)/3 ； ； ； ；圆台的表面积公式：S＝πr^2+πR^2+πrL+πRL=π(r^2+R^2+rL+RL) ；其中：V表示圆台的体积，S，S"分别表示圆台的上、下底的面积，h表示圆台的高，R，r分别表示圆台的上、下底的半径，L表示圆台的母线的长。

2023-01-13 23:35:011

圆台的体积公式和表面积公式？

圆台实际是截顶圆锥 按锥体计算

2023-01-13 23:35:293

有没有人知道圆台的体积公式？

已知高h,上表面积s2，下表面积s1.h1=s1/(根号s1-根号s2)*h;h2=s2/(根号s1-根号s2)*h;圆台体积V=1/3（h1*s1-h2*s2)注：（根号A表示A开平方）

2023-01-13 23:35:521

圆台表面积公式

表面积公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)。r－上底半径、R－下底半径、h－高、l—母线=根号下[（R-r）²+h²] 公式 体积公式 九章算术记载的圆台体积公式：“上下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。”这是将圆周率的值取为3得到的。 其中r"是上底面半径，r是下底面半径。 表面积公式 S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl) r－上底半径、R－下底半径、h－高、l—母线=根号下[（R-r）²+h²] 侧面积公式 圆台侧面展开是扇环,扇环和梯形共享同一个面积公式：（上底+下底）*高/2这里上下底分别是圆周2πr,2πr",高是母线l,所以得出面积公式π（r"l+rl）。 具体的说：对比三角形和扇形面积公式一致都是（底*高/2）,梯形是2个三角形之差,同样,扇环也是2个扇形之差,所以可以推导出扇环和梯形面积公式一致。 性质 平行于底面的截面是圆。 过轴的截面是等腰梯形。 同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2。过圆台侧面一点有且只有一条母线。 如果沿一个直角梯形的一条直角边旋转一周，将得到一个圆台。 圆台任意两条母线延长后交于一点。

2023-01-13 23:35:552

圆台的体积怎么计算？

表面积公式S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)r－上底半径、R－下底半径、h－高、l—母线=根号下[（R-r）²+h²]圆台的体积公式是多少V=1/3πh（r²＋R²＋rR）公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。圆台的表面积公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²]九章算术记载的圆台体积公式：“上下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。”这是将圆周率的值取为3得到的。其中r"是上底面半径，r是下底面半径。侧面积公式圆台侧面展开是扇环,扇环和梯形共享同一个面积公式：（上底+下底）*高/2这里上下底分别是圆周2πr,2πr",高是母线l,所以得出面积公式π（r"l+rl）。具体的说：对比三角形和扇形面积公式一致都是（底*高/2）,梯形是2个三角形之差,同样,扇环也是2个扇形之差,所以可以推导出扇环和梯形面积公式一致。圆台性质1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。5、圆台任意两条母线延长后交于一点。圆台的画法圆台的上、下底面都是圆，圆的直观图，一般不用斜二侧画法，而用正等测画法。它的规则是：(1)在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时，把它们画成对应的轴O"x",O"y",使∠x"O"y"=120°(或60°)，它们确定的平面表示水平平面；(2)已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x"轴或y"轴的线段；(3)平行于x轴的直线长度不变,平行于y轴的直线长度变为2分之一。

2023-01-13 23:35:581

圆台体积公式推导过程？

圆台体积公式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2)圆台相当于大圆锥切去顶端的小圆锥 ，圆锥体的体积：V=1/3 * π * h * r^2假设,圆台底面半径为 R ,顶面半径为 r ,台高 h ； 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ；小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ,明显 r：R = h2：h1；则圆台的体积 V = 1/3 * π *（h1*R*R-h2*r*r）将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2= 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2)扩展资料圆台性质1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。

2023-01-13 23:36:011

圆台(棱台)的体积公式如何证明?

用一个圆锥减去另一个圆锥。

2023-01-13 23:36:053

圆台的体积怎样求？

圆台体积公式：公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。圆锥体的体积： V=1/3 * π * h * r^2假设，圆台底面半径为 R ，顶面半径为 r ，台高 h ； 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ；小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ，明显 r：R = h2：h1；则圆台的体积 V = 1/3 * π *（h1*R*R-h2*r*r）将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2= 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2)扩展资料：圆台的上、下底面都是圆，圆的直观图，一般不用斜二侧画法，而用正等测画法。它的规则是：(1)在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时，把它们画成对应的轴O"x",O"y",使∠x"O"y"=120°(或60°)，它们确定的平面表示水平平面；(2)已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x"轴或y"轴的线段；(3)平行于x轴或y轴的线段，长度都不变。

2023-01-13 23:36:081

请用微积分推导出正圆台的体积公式

要说推导过程啊……这应该是要用微积分的。就象圆的面积的推导那样，可以用两种办法，一是把圆台横向拆成一片一片的圆片，每一片按圆柱算积分积起来；另一种是像切圆那样把圆台从圆心纵向切成一片一片的，每一片按照梯台算，再积起来。 当然，如果预先知道了圆锥的体积公式，那就用大圆椎减去小圆椎算即可：＝1/3 派R^2-1/3 派r^2＝1/3派（R^2－r^2）

2023-01-13 23:36:181

求圆台体积公式推导过程

圆台体积公式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2) 其实圆台相当于大圆锥切去顶端的小圆锥 . 圆锥体的体积：V=1/3 * π * h * r^2 假设,圆台底面半径为 R ,顶面半径为 r ,台高 h ； 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ；小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ,明显 r：R = h2：h1； 则圆台的体积 V = 1/3 * π *（h1*R*R-h2*r*r） 将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2 使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2 = 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2 再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2) 从网上找来的.

2023-01-13 23:36:511

棱台，圆台体积公式的推导过程？？？？？

圆台体积公式为v=(1/3)H[S"+√(SS")+S](√为根号,表示开平方.)证明:将上底面积为S",下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS"=(1/3)HS+(1/3)X(S-S")..(1)现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S"来表示它.在园锥P-S中,S"‖S,∴S/S"=(H+X)^2/X^2.两边同时开平方并取正值得√S/√S"=(H+X)/X依分比定理有(√S-√S")/√S"=H/X将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S"),得(S-S")/[S"+√(SS")]=H/X故X=H[S"+√(SS")]/(S-S")...............(2)将(2)代入(1)式的右边并整理,即得v=(1/3)H[S"+√(SS")+S]

2023-01-13 23:37:001