∑(n=1,∞) (n-1)/3^n 的和怎么求？用大学方法 不要用高中的逐差法

幂级数得和函数用不同的方法求出来的结果肯定一样，不会有不同的结果，这是一定的，如果你算的结果不同，唯一的可能性就是计算错误，幂级数实际上就是一个定义在他的收敛域上的特殊的函数，一经给定就是唯一的。

问题一：幂级数的和函数常见的步骤。途中怎么得出来的。求过程 利用无穷递缩等比数列的求和公式 S＝首项/(1－公比) |公比|<1 过程如下： 问题二：求幂级数的和函数时的s怎么求 求幂级数的和函数的方法，通常是： A、或者先定积分后求导，或先求导后定积分， 或求导定积分多次联合并用； B、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。 . 需要注意的是： 运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则， 将一定出错。 . 下面五张图片示例，供楼主参考。 若点击放大，图片更加清晰。 . . . . . . . . . . . 问题三：幂级数的和函数到底是怎么求的？书上的例题看来看去也不明白在干啥呀…… 用求导及积分法比较好求： 记f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1) 求导得：f"(x)=∑x^(2n-2) 这样右端就可以求和了，f"(x)=1/(1-x2)=1/2[1/(1-x)+1/(1+x)] 积分，就得到f(x)=C+1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)] 由于有f(0)=0, 因此得C=0 故f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)] 而∑1/[(2n-1)2^n]=1/√2∑1/[(2n-1) (√2)^(2n-1)] =1/√2 f(1/√2) =1/√2*1/2*ln[(1+1/√2)/(1-1/√2)] =1/√2*ln(√2+1) 问题四：幂级数的和函数怎么求？谢谢！ 当 x=0 时,S(0)=0.当 x≠0 时, S(x) = ∑ n^2*x^n = x∑ [(n+1)n-n]*x^(n-1), S(x)/x = ∑ (n+1)n*x^(n-1) - ∑ n*x^(n-1) = [∑ x^(n+1)]"" - [∑ x^n]" = [x^2/(1-x)]"" - [x/(1-x)]" = 2/(1-x)^3- 1/(1-x^2) = (1+x)/(1-x)^3, 得 S(x) = x(1+x)/(1-x)^3,已包含了 x=0 的情况. 收敛域 -1 问题五：幂级数n=0到∞∑ x^n/的和函数怎么求 1、楼主的题目，是不是遗漏了什么？斜杠slash后面是什么？ 2、下面的四张图片供楼主参考，求和函数的方法是： A、反向运用公比小于一的无穷等比数列哦求和公式；必要时， B、求导与定积分灵活运用。 3、具体解答如下，每张图片均可点击放大，若有疑问，请追问。 问题六：求一道幂级数的和函数s(x)表达式 问题七：求幂级数的和函数，求详细步骤！ 写的表达式有误， n 应该 从 1 开始 (x^n)/[n(n+1)] = (x^n)/n - (x^n)/(n + 1) = (x^n)/n - (1/x)[x^(n+1)]/(n + 1) 前一项的 无穷级数和 为 ln|1-x| 后一项的 无穷级数和 为 (1/x)ln|1-x| - x 所以 原式 = ln|1-x| - (1/x)[ln|1-x| - x] = ( 1- 1/x)ln|1-x| + 1 问题八：幂函数 的和函数怎么求？ （1）求出给定级数的收敛域 （2）通过逐项积分或逐项求导讲给定级数的幂函数化成常见的幂函数形势，从而得到新级数的和函数 （3）对得到的和函数作相反的分析运算，便得到原幂级数的和函数。 希望对你有用，大学好好学高数吧！

常用函数展开成的幂级数，如e的x次方，1/1+x，sinx，cosx等，将要求的幂级数向熟悉的几个形式转换，一般答案是几个常用和函数的变形或组合。（注意n从几开始取值，少了哪几项，巧妙变换n的初始值，运用等比数列的求和公式等等）。x^2n/2^n=(x²/2)^n，令x²/2=t，级数求和来就变为Σt^n=1/(1-t)，再代回x，就得出图中结果。这两个级数都用到一个公式：Σx^n=1/(1-x)，这里n是从0开始，到∞；当指数为n-1的时候，n就从1开始。扩展资料：幂函数的性质：一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递专增。2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

1.s(x)=∑(∞,n=0)x^(2n+1)/(2n+1),s"(x)=∑(∞,n=0)x^2n=1/(1-x^2)收敛域为（-1，1）2.s(x)=∫(0,x)1/(1-x^2)dx=1/2∫(0,x)[1/(1+x)+1/(1-x)]dx=1/2ln(1+x)/(1-x)x取值范围（-1,1)

先求收敛域[-2,2)，然后分情况：（1）x=0时，易求S(x)=1/2；（2）-2<=x<0,0<x<2时，对幂函数乘上x再求导，即可约去分母的n,然后很容易求得此时的和函数，再除以x就可以了。答案为：-1/x ln(1-x/2), -2<=x<0,0<x<2 ; 1/2, x=0 。

不是。1.二次质因式是指在实数范围内不能再分解的二次多项式。2.x^2是单项式不是多项式，所以不是二次质因式。

三斤

一磅=0.45362451(一般看作0.4536)千克根据国际度量换算标准，1磅=453.6克，而1斤=500克，所以1磅=0.972斤。即九两多一点点。

看开点，没什么伤自尊的

1.5千克=3斤 因为1千克＝1公斤＝2斤

要说推导过程啊……这应该是要用微积分的。就象圆的面积的推导那样，可以用两种办法，一是把圆台横向拆成一片一片的圆片，每一片按圆柱算积分积起来；另一种是像切圆那样把圆台从圆心纵向切成一片一片的，每一片按照梯台算，再积起来。 当然，如果预先知道了圆锥的体积公式，那就用大圆椎减去小圆椎算即可：＝1/3 派R^2-1/3 派r^2＝1/3派（R^2－r^2）

1磅约等于0.45公斤。在1958年美国以及其他英联邦会员国承认一磅等于453.59237克。实际上，公斤就是千克，两者的说法不同，但意思相同，我们知道1公斤等于1000克，1斤等于500克。

公式如下：1、v(线速度)=l/t=2πr/T(l代表弧长，t代表时间，r代表半径)2、ω(角速度)=θ/t=2π/T（θ表示角度或者弧度）3、T（周期）=2πr/v=2π/ω4、n（频率）=1/T5、ω=2πn6、v=rω7、F向（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^28、a向（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2概述在物理学中，圆周运动（circular motion）是在圆上转圈：一个圆形路径或轨迹。当考虑一件物体的圆周运动时，物体的体积大小可以被忽略，并将其看成一质点（在空气动力学上除外）。圆周运动的例子有：一个人造卫星跟随其轨迹转动、用绳子连接著一块石头并转圈挥动、一架赛车在赛道上转弯、一粒电子垂直地进入一个平均磁场、一个齿轮在机器中的转动（其表面和内部任一点）、皮带传动装置、火车的车轮及拐弯处轨道。圆周运动以向心力（centripetal force）提供运动物体所需的加速度。这向心力把运动物体拉向圆形轨迹的中心点。若果没有向心力，物体会跟随牛顿第一定律惯性地进行直线运动。即使物体速率不变，物体的速度方向也在不停地改变。即匀速圆周运动中，线速度改变（方向），而角速度不变。

取点，连线。如果知道函数类型，函数图象也就容易画了

1.5千克＝3／2千克

一磅=0.45362451(一般看作0.4536)千克根据国际度量换算标准,1磅=453.6克,而1斤=500克,所以1磅=0.972斤.即九两多一点点.

你这叫一次n重因式

0.5千克=500克1.5千克是（1）千克（500）克

一磅=0.45362451(一般看作0.4536)千克根据国际度量换算标准，1磅=453.6克，而1斤=500克，所以1磅=0.972斤。即九两多一点点

因为虚根是成对的，实根不一定成对。一次因式必对应实根，二次质因式对应两个虚根。

你要想着钱是你们辛辛苦苦赚回来的，硬着头皮抱着要不回来债就不回家的心态去要吧！尽快解决，要不以后你一想起这些债你就会心痛你就会怨他会找他吵架。或者钱不多的话，你能放下就放下吧！

(X+2)(X+3)(X+4)(X+5)-24=[(X+2)(X+5)]·[(X+3)(X+4)]-24=(X^2+7X+10)(X^2+7X+12)-24=(X^2+7X+10)^2+2(X^2+7X+10)-24=(X^2+7X+10-4)(X^2+7X+10+6)=(X^2+7X+6)(X^2+7X+16)=(X+1)(X+6)(X^2+7X+16)所以，二次质因式是：X^2+7X+16

0.454公斤

懦的大写字母是N懦 拼音：nuò

虽然在日常生活我们经常会听到“二次抵押”这个名词，但是真正了解它的人却很少。那么，什么是二次抵押呢？所谓二次抵押，其实就是二次抵押贷款，是指借款人将已经作抵押的抵押物再次抵押，从银行获得资金解决消费需求的一种贷款方式。据悉，申请二次抵押时，借款人无需提前还清银行贷款，只要能通过银行认可的评估机构的评估，银行则会根据评估价值确定贷款额度，从而发放贷款。

你好！呕心沥血为天下字懦【忄+血重组+雨（天下）】需到中州兑诺言字懦【需+州的中间，声音是“诺”】而今立志在天下17笔字懦【而+忄+雨】直心而可得天罚饥窜渴诃韭撮血郸摩下字一懦【忄+而+雨】心血换来雪落下字谜懦【忄+血重组+雪的上半部分】打字不易，采纳哦！

质因式　　不能再分解因式的多项式.　　就像“质数”是指除了1和它本身以外,不再有别的约数；质因式则是指除了非零常数和本身之外,不能再分解出其它因式.　质因式通常是二次质因式.

懦，你好这是懦(nuo)弱的懦字。

圆台体积公式：公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。圆锥体的体积： V=1/3 * π * h * r^2假设，圆台底面半径为 R ，顶面半径为 r ，台高 h ； 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ；小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ，明显 r：R = h2：h1；则圆台的体积 V = 1/3 * π *（h1*R*R-h2*r*r）将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2= 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2)扩展资料：圆台的上、下底面都是圆，圆的直观图，一般不用斜二侧画法，而用正等测画法。它的规则是：(1)在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时，把它们画成对应的轴O"x",O"y",使∠x"O"y"=120°(或60°)，它们确定的平面表示水平平面；(2)已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x"轴或y"轴的线段；(3)平行于x轴或y轴的线段，长度都不变。

一公斤等于1000克。等于二斤。1.5Kg=1500克=3斤

二次质因式，即在实数范围内不能分解因式的二次多项式。令这个二次质因式等于0得到一个方程，用一元二次方程来理解就是这个方程无实根。

f(x) = 2 - 3/(x+1);对称中心是(-1,2)若g(x)的对称中心是(a,b)则满足g(x)+g(2a-x) = 2b设f(x)的对称中心是(a,b)则有f(x)+f(2a-x) = 2b既是2-3/(x+1)+2-3/(2a-x+1) = 2b显然2+2=2b x+1=-(2a-x+1)得a=-1 b =2

用一个圆锥减去另一个圆锥。

儒 和 懦 都是形声字,它们二者之间并没有太大的关系 儒 亻形 需声 懦 忄形 需声

不是 ，是1500克

确定函数定义域；判断函数的奇偶性和周期性；判断函数的单调性；判断曲线的凹凸性；求出函数的渐近线；找出一些特殊点的坐标，比如与坐标轴的交点根据以上信息就可以画出一个函数的图像。

圆台体积公式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2)圆台相当于大圆锥切去顶端的小圆锥 ，圆锥体的体积：V=1/3 * π * h * r^2假设,圆台底面半径为 R ,顶面半径为 r ,台高 h ； 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ；小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ,明显 r：R = h2：h1；则圆台的体积 V = 1/3 * π *（h1*R*R-h2*r*r）将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2= 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2)扩展资料圆台性质1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。

懦字开头的两个字词语 【懦庸】 【懦葸】 【懦薄】 【懦衿】 【懦尫】 【懦恧】 【懦孱】 【懦钝】 【懦善】 【懦软】 【懦谨】 【懦衷】 【懦儿】 【懦怯】 【懦劣】 【懦弱】 【懦响】 【懦愚】 【懦熟】 【懦弛】 【懦脆】 【懦懦】 【懦靡】 【懦小】 【懦夫】 【懦退】 第一个字是懦的2二字组词大全 『懦劣』： 1.懦弱。 『懦怯』： 胆小怕事。 『懦弱』： 软弱，不坚强：～无能。 『懦靡』： 亦作“愞靡”。柔顺。 『懦谨』： 胆小谨慎。 『懦儿』： 犹懦夫。 『懦恧』： 软弱。 『懦熟』： 亦作“愞熟”。懦软圆熟。 『懦退』： 软弱畏缩。《资治通鉴·魏高贵乡公甘露三年》：“故穷武之雄，毙於不仁；存义之国，丧於懦退。” 『懦薄』： 指才能薄弱。 『懦响』： 柔靡之音。 『懦庸』： 软弱庸陋。 『懦孱』： 软弱。 『懦弛』： 软弱懈怠。 『懦衿』： 文弱书生。衿，青衿。古时学子所穿的服装。 『懦夫』： 软弱胆小的人。 『懦葸』： 畏怯。 『懦钝』： 庸弱无骨力。 『懦懦』： 柔弱无力状。 『懦尫』： 瘦弱，衰弱。 第一个字是懦字开头的四个字词语和成语组词 【懦词怪说】： 指荒诞无稽之谈。 【懦弱无能】： 懦弱指软弱无能。形容胆小怕事，缺乏才能。 知识扩展分享：关于懦字的汉字解释 懦 nuò 软弱无能：懦夫。懦弱。怯懦。 笔画数：17； 部首：忄； 拓展思维：懦字的同音字有哪些 【鍩→(nuò)】 【榒→(nuò)】 【愞→(nuò)】 【穤→(nuò)】 【搦→(nuò)】 【喏→(nuò)】 【懦→(nuò)】 【詝→(nuò)】 【榒→(nuò)】 【逽→(nuò)】 【楉→(nuò)】 【诺→(nuò)】 【糑→(nuò)】 【糯→(nuò)】 【锘→(nuò)】 【诺→(nuò)】 【鍩→(nuò)】 【懧→(nuò)】 【懦→(nuò)】 【糑→(nuò)】 【懧→(nuò)】 【蹃→(nuò)】 【掿→(nuò)】 【逽→(nuò)】 【稬→(nuò)】 【喏→(nuò)】 【糯→(nuò)】 【搦→(nuò)】 【糥→(nuò)】 【诺→(nuò)】

在古代算法一斤为16两现代算法1斤10两1斤=500g1500g=3斤现代算法：30两古代算法：48两

表面积公式S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)r－上底半径、R－下底半径、h－高、l—母线=根号下[（R-r）²+h²]圆台的体积公式是多少V=1/3πh（r²＋R²＋rR）公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。圆台的表面积公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²]九章算术记载的圆台体积公式：“上下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。”这是将圆周率的值取为3得到的。其中r"是上底面半径，r是下底面半径。侧面积公式圆台侧面展开是扇环,扇环和梯形共享同一个面积公式：（上底+下底）*高/2这里上下底分别是圆周2πr,2πr",高是母线l,所以得出面积公式π（r"l+rl）。具体的说：对比三角形和扇形面积公式一致都是（底*高/2）,梯形是2个三角形之差,同样,扇环也是2个扇形之差,所以可以推导出扇环和梯形面积公式一致。圆台性质1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。5、圆台任意两条母线延长后交于一点。圆台的画法圆台的上、下底面都是圆，圆的直观图，一般不用斜二侧画法，而用正等测画法。它的规则是：(1)在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时，把它们画成对应的轴O"x",O"y",使∠x"O"y"=120°(或60°)，它们确定的平面表示水平平面；(2)已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x"轴或y"轴的线段；(3)平行于x轴的直线长度不变,平行于y轴的直线长度变为2分之一。

1.5kg和10kg相比10Kg。按照重量来说肯定是重量多的那个多了，所以1kg和10kg进行比较时，自然是10kg多。

1.一次函数(包括正比例函数) 最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。 定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 平面直角坐标系解析式(下简称解析式): ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0） ③y-y1=k(x-x1)[点斜式] （k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] （（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） 解析式表达局限性： ①所需条件较多（3个）； ②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； ④参数较多，计算过于烦琐； ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。 倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。 2.二次函数题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。 定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下； ⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）； ⑷Δ=b^2-4ac, Δ＞0，图象与x轴交于两点： （[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； Δ＝0，图象与x轴交于一点： （-b/2a，0）； Δ＜0，图象与x轴无交点； ②y=a(x-h)^2+t[配方式] 此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）； 3.反比例函数 在平面直角坐标系上的图象为双曲线。 定义域：（负无穷，0）∪（0，正无穷） 值域：（负无穷，0）∪（0，正无穷） 奇偶性：奇函数 周期性：无 解析式：y=1/x 4.幂函数 y=x^a ①y=x^3 定义域：R 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称 后得到的图象（类比，这个方法不能得到三次函数图象） ②y=x^(1/2) 定义域：[0，正无穷） 值域：[0，正无穷） 奇偶性：无（即非奇非偶） 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心，顺时针旋转 90°，再去掉y轴下方部分得到的图象（类比，这个方法不能得到三次 函数图象） 5.指数函数 在平面直角坐标系上的图象（太难描述了，说一下性质吧……） 恒过点（0，1）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减。 定义域：R 值域：（0，正无穷） 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=a^x a＞0 性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数。 *对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对数。 6.对数函数 在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称。 恒过定点（1，0）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减。 定义域：（0，正无穷） 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=log(a)x a＞0 性质：与对数函数y=a^x互为反函数。 7.三角函数 ⑴正弦函数：y=sinx 图象为正弦曲线（一种波浪线，是所有曲线的基础） 定义域：R 值域：[-1，1] 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ/2 (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z） ⑵余弦函数：y=cosx 图象为正弦曲线，由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（最小平移量）所得。 定义域：R 值域：[-1，1] 奇偶性：偶函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（π/2+kπ，0）(k∈Z） ⑶正切函数：y=tg x 图象的每个周期单位很像是三次函数，很多个，均匀分布在x轴上。 定义域：{x│x≠π/2+kπ} 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为π 对称轴：无 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z）。

物理上的周期一般有两个计算公式： 1、T＝2πr／v（周期＝圆的周长÷线速度）。2、T＝2π／ω（“ω”代表角速度）。相关介绍：周期函数是无论任何独立变量上经过一个确定的周期之后数值皆能重复的函数。对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。周期函数的性质共分以下几个类型：（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

表面积公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)。r－上底半径、R－下底半径、h－高、l—母线=根号下[（R-r）²+h²] 公式 体积公式 九章算术记载的圆台体积公式：“上下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。”这是将圆周率的值取为3得到的。 其中r"是上底面半径，r是下底面半径。 表面积公式 S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl) r－上底半径、R－下底半径、h－高、l—母线=根号下[（R-r）²+h²] 侧面积公式 圆台侧面展开是扇环,扇环和梯形共享同一个面积公式：（上底+下底）*高/2这里上下底分别是圆周2πr,2πr",高是母线l,所以得出面积公式π（r"l+rl）。 具体的说：对比三角形和扇形面积公式一致都是（底*高/2）,梯形是2个三角形之差,同样,扇环也是2个扇形之差,所以可以推导出扇环和梯形面积公式一致。 性质 平行于底面的截面是圆。 过轴的截面是等腰梯形。 同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2。过圆台侧面一点有且只有一条母线。 如果沿一个直角梯形的一条直角边旋转一周，将得到一个圆台。 圆台任意两条母线延长后交于一点。

1.5公斤。一公斤铅密度要远远大于正常大小的铜的质量，所以一公斤要等于其1.5公斤。铅是一种金属化学元素，是原子量最大的非放射性元素。

16盎司=1磅

已知高h,上表面积s2，下表面积s1.h1=s1/(根号s1-根号s2)*h;h2=s2/(根号s1-根号s2)*h;圆台体积V=1/3（h1*s1-h2*s2)注：（根号A表示A开平方）

1千克(kg)=2.2046226磅(lb)1磅(lb)=0.4535924千克(kg)（公斤)