分解质因数的问题

二次质因式，即在实数范围内不能分解因式的二次多项式。令这个二次质因式等于0得到一个方程，用一元二次方程来理解就是这个方程无实根。

质因式　　不能再分解因式的多项式.　　就像“质数”是指除了1和它本身以外,不再有别的约数；质因式则是指除了非零常数和本身之外,不能再分解出其它因式.　质因式通常是二次质因式.

不是。1.二次质因式是指在实数范围内不能再分解的二次多项式。2.x^2是单项式不是多项式，所以不是二次质因式。

你这叫一次n重因式

因为虚根是成对的，实根不一定成对。一次因式必对应实根，二次质因式对应两个虚根。

(X+2)(X+3)(X+4)(X+5)-24=[(X+2)(X+5)]·[(X+3)(X+4)]-24=(X^2+7X+10)(X^2+7X+12)-24=(X^2+7X+10)^2+2(X^2+7X+10)-24=(X^2+7X+10-4)(X^2+7X+10+6)=(X^2+7X+6)(X^2+7X+16)=(X+1)(X+6)(X^2+7X+16)所以，二次质因式是：X^2+7X+16

虽然在日常生活我们经常会听到“二次抵押”这个名词，但是真正了解它的人却很少。那么，什么是二次抵押呢？所谓二次抵押，其实就是二次抵押贷款，是指借款人将已经作抵押的抵押物再次抵押，从银行获得资金解决消费需求的一种贷款方式。据悉，申请二次抵押时，借款人无需提前还清银行贷款，只要能通过银行认可的评估机构的评估，银行则会根据评估价值确定贷款额度，从而发放贷款。

因为没有反例~不可以，例如：x^3+1在实数范围内只能分解成：(x+1)(x^2-x+1)而在复数范围才可以继续分解

因为是整数

未知数的次数是一次的因式

算法的问题 可以尝试

二次运移是初次运移的接续，二次运移的输导体系主要是结构较粗的砂岩或其他孔隙性岩层。其孔隙的直径相对较大，是地下水活动的主要途径，又常有大气降水的补给，运移条件与初次运移有很大差异，其影响因素也相对要简单些。与烃源岩相比，储集层具有较大的孔径和孔隙空间、低流体压力、低地温、高盐度和弱吸附力 ( 表 6 －1) 。这些介质条件上的差异，成为人们划分初次运移和二次运移最重要的依据。

合金钢回火时，硬度一回火温度关系曲线在500～600℃出现第二个极大值的现象。回火二次硬化的起因，一是合金马氏体在高温回火时合金碳化物的脱溶，引起马氏体回火二次硬化；二是残留奥氏体的二次淬火，即回火后冷却时转变为马氏体。钢的二次硬化能力实际上仅取决于合金马氏体二次硬化的过程：析出物的本质和数量，而与残留奥氏体二次淬火无关。

(x-1)^2 不算质因式

分解质因数的三种方法：因式分解法、 提取公因式法 、十字相乘法 因式分解法：数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。提取公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。十字相乘法：十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。质因数：质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以用指数表示。根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式 。只有一个质因子的正整数为质数。

二次污染物secondary pollutant，排入环境中的一次污染物在物理、化学因素或生物的作用下发生变化，或与环境中的其他物质发生反应所形成的物理、化学性状与一次污染物不同的新污染物，又称继发性污染物。如一次污染物二氧化硫在环境中氧化成的硫酸盐气溶胶；汽车废气中的氧化氮、碳氢化合物等在日光的照射下发生光化学反应，生成的臭氧、过氧乙酰硝酸酯(PAN)、甲醛和酮类等;无机汞化合物通过微生物的作用转变成的甲基汞化合物；某些农药通过微生物或光解作用生成的降解产物等。二次污染物对环境和人体的危害通常比一次污染物严重，例如甲基汞比汞或汞的无机化合物对人体健康的危害要大得多，光化学氧化剂对人体也有较大危害。二次污染物的形成机制往往很复杂，在光化学烟雾和酸雨的形成的研究中，二次污染物形成机制的研究是一个重要的内容。二次污染物一般是醛酮等，还有少量复杂有机化合物。由二次污染物造成的环境污染，称为二次污染。 大气污染物 大气污染物分为一次污染物和二次污染物，共有100多种。从污染源排进大气后，直接污染空气的称一次污染物，主要有二氧化硫、一氧化碳、氮氧化物、二氧化氮、颗粒物（飘尘、降尘、油烟等）、氨气、及含氧、氮、氯、硫有机化合物以及放射性物质等。二次污染物是由于阳光照射污染物、污染物间相互发生化学反应、污染物与大气成分发生化学反应生成的有害物质，光化烟雾就是一种二次污染物。[1] 一次污染物在空气中相互作用或与空气的正常组分发生化学反应或者光化学反应而生成的新污染物，称为二次污染物。一般其毒性比一次污染物增强。各种从污染源直接排出的一次污染物，本身产生了化学变化，转变成毒性比一次污染物更大的化学物质，例如S02转变成硫酸雾。NO2转变成硝酸雾，以及烃类和N02转化成光化学烟雾等，后者均比前者的毒性大。 二次污染物(secondarypollutant)又称继发性污染物，是排 入环境中的一次污染物在大气环境中经物理、化学或生物因素作用下发生变化或与环境中其他物质发生反应，转化而形成的与一次污染物物理、化学性状不同的新污染物。如二氧化硫在大气中被氧化成硫酸盐气溶胶，汽车排气中的一氧化氮、碳氢化合物等发生光化学反应生成的臭氧、过氧乙酰硝酸酯等。二次污染物的形成机制往往很复杂，二次污染物一般毒性较一次污染物强，其对生物和人体的危害也要更严重。 大气二次污染物源头 按污染源存在的形式分为固定源和流动源两类。所谓固定源就是位置和地点固定不变的污染源。主要指工矿企业在生产中排放的大量污染物。冶金、钢铁、建材等工业企业都是对大气环境污染严重的固定源。流动污染源是指交通工具在行驶时向大气中排放的有害气体而形成的污染源。 按人类社会活动功能划分，还可以分为工业污染源、农业污染源、交通运输污染源和生活污染源等。 1、工业污染源：由火力发电、钢铁、化工和硅酸盐等工矿企业在生产过程、中所排放的煤烟、粉尘及有害化合物等形成的污染源。此类污染源由于不同工矿企业的生产性质和流程工艺的不同，其所排放的污染物种类和数量大不相同，但有一个共同的特点是，排放源集中、浓度高、局地污染强度高。是城市大气污染的罪魁祸首。 2、农业污染源：主要是不当施用农药、化肥、有机粪肥等过程产生的有害物质挥发扩散，以及施用后期NOX、CH4、挥发性农药成分从土壤中逸散进入大气等形成的污染源。 3、交通运输污染源：由汽车、飞机、火车和轮船等交通运输工具运行时向大气中排放的尾气。这类污染源属流动污染源，主要污染物是烟尘、碳氢化合物、NOX、金属尘埃等，是城市大气环境恶化的主要原因之一。 4、生活污染源 是指居民日常烧饭、取暖、沐浴等活动，燃烧化石燃料而向大气排放烟尘、SO2 、NOX等污染物。这类污染源属固定源，具有分布广、排量大、污染高度低等特点，是一些城市大气污染不可忽视的污染源。但是，随着城市电气化的推进，城市生活污染源将从根本上得到遏制。 据不完全统计，目前被人们注意到或已经对环境和人类产生危害的大气污染物大约有100种左右。其中影响范围广、对人类环境威胁较大、具有普遍性的污染物有颗粒物、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、碳氢化含物及光化学氧化剂等。 大气二次污染物类型编辑本段回目录大气污染通常是指由于人类活动或自然过程引起某种物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，危害了人体的舒适、键康和福利或危害了环境的现象。 （一）根据污染物的化学性质及其存在的大气状况，可将大气污染分为还原型大气污染和氧化型大气污染。 （二）根据燃料性质和污染物的组成，可将大气污染分为煤炭型、石油型、混合型和特殊型四类。 中国是世界上大气污染最严重的国家之一，大气污染是我国环境问题中的一个主要问题。我国的经济发展、能源结构、地形及气候条件决定了我国大气污染具有以下特征： ①煤烟型污染是污染的普遍问题，主要污染物是烟尘和二氧化硫； ②汽车尾气污染明显增加，并逐渐上升为城市大气主要污染源，总悬浮颗粒物或可吸入颗粒是影响城市空气质量的主要污染物； ③酸雨分布区域性、季节性明显，污染物成分特点突出，多以硫酸酸雨为主； ④工业“三废”任意排放是目前大气污染的罪魁祸首，但农业引发的大气污染仍不容忽视。 大气二次污染物-杀手编辑本段 工厂排放的硫污染 1、二氧化硫(SO2) 二氧化硫主要由燃煤及燃料油等含硫物质燃烧产生，其次是来自自然界，如火山爆发、森林起火等产生。二氧化硫对人体的结膜和上呼吸道粘膜有强烈刺激性，可损伤呼吸器管可致支气管炎、肺炎，甚至肺水肿呼吸麻痹。短期接触二氧化硫浓度为0.5毫克/立方米空气的老年或慢性病人死亡率增高，浓度高于0.25毫克/立方米，可使呼吸道疾病患者病情恶化。长期接触浓度为0.1毫克/立方米空气的人群呼吸系统病症增加。另外，二氧化硫对金属材料、房屋建筑、棉纺化纤织品、皮革纸张等制品容易引起腐蚀，剥落、褪色而损坏。还可使植物叶片变黄甚至枯死。国家环境质量标准规定，居住区日平均浓度低于0.15毫克/立方米，年平均浓度低于0.06毫克/立方米。 2、氮氧化物(NOx) 空气中含氮的氧化物有一氧化二氮(N2O)、一氧化氮(NO)、二氧化氮(NO2)、三氧化二氮(N2O3)等，其中占主要成分的是一氧化氮和二氧化氮，以NOx(氮氧化物)表示。NOx污染主要来源于生产、生活中所用的煤、石油等燃料燃烧的产物(包括汽车及一切内燃机燃烧排放的NOx)；其次是来自生产或使用硝酸的工厂排放的尾气。当NOx与碳氢化物共存于空气中时，经阳光紫外线照射，发生光化学反应，产生一种光化学烟雾，它是一种有毒性的二次污染物。NO2比NO的毒性高4倍，可引起肺损害，甚至造成肺水肿。慢性中毒可致气管、肺病变。吸入NO，可引起变性血红蛋白的形成并对中枢神经系统产生影响。NOx对动物的影响浓度大致为1.0毫克/立方米，对患者的影响浓度大致为0.2毫克/立方米。国家国家环境质量标准规定，居住区的平均浓度低于0.10毫克/立方米，年平均浓度低于0.05毫克/立方米。 3、粒子状污染物 空气中的粒子状污染物数量大、成分复杂，它本身可以是有毒物质或是其它污染物的运载体。其主要来源于煤及其它燃料的不完全燃烧而排出的煤烟、工业生产过程中产生的粉尘、建筑和交通扬尘、风的扬尘等，以及气态污染物经过物理化学反应形成的盐类颗粒物。在空气污染监测中，粒子状污染物的监测项目主要为总悬浮颗粒物、自然降尘和飘尘。 （1）总悬浮颗粒物（TSP）：总悬浮颗粒物是指粒径在100微米以下的颗粒物，简称TSP。其对人体的危害程度主要决定于自身的粒度大小及化学组成。TSP中粒径大于10微米的物质，几乎都可鼻腔和咽喉所捕集，不进入肺泡。对人体危害最大的是10微米以下的浮游状颗粒物，称为飘尘。可经过呼吸道沉积于肺泡。慢性呼吸道炎症、肺气肿、肺癌的发病与空气颗粒物的污染程度明显相关，当长年接触颗粒物浓度高于0.2毫克/立方米的空气时，其呼吸系统病症增加。国家环境质量标准规定居住区日平均浓度低于0.3毫克/立方米，年平均浓度低于0.2毫克/立方米。 （2）自然降尘：自然降尘指粒径大于10微米在空气中经重力作用就能沉降到地面上的灰尘。其来源以风沙扬尘为主。人吸入灰尘会增加呼吸道的阻力，呼吸道出现狭窄现象。 4、酸雨 指降水的pH值低于5.6时，降水即为酸雨。煤炭燃烧排放的二氧化硫和机动车排放的氮氧化物是形成酸雨的主要因素；其次气象条件和地形条件也是影响酸雨形成的重要因素。降水酸度pH＜4.9时，将会对森林、农作物和材料产生明显损害。 5、一氧化碳（CO） 一氧化碳是无色、无臭的气体。主要来源于含碳燃料、卷烟的不完全燃烧，其次是炼焦、炼钢、炼铁等工业生产过程所产生的。人体吸入一氧化碳易与血红蛋白相结合生成碳氧血红蛋白，而降低血流载氧能力，导致意识力减弱，中枢神经功能减弱，心脏和肺呼吸功能减弱；受害人感到头昏、头痛、恶心、乏力，甚至昏迷死亡。我国空气环境质量标准规定居住区一氧化碳日平均浓度低于4.00毫克/立方米。 6、氟化物（F） 指以气态与颗粒态形成存在的无机氟化物。主要来源于含氟产品的生产、磷肥厂、钢铁厂、冶铝厂等工业生产过程。氟化物对眼睛及呼吸器官有强烈刺激，吸入高浓度的氟化物气体时，可引起肺水肿和支气管炎。长期吸入低浓度的氟化物气体会引起慢性中毒和氟骨症，使骨骼中的钙质减少，导致骨质硬化和骨质疏松。我国环境空气质量标准规定城市地区日平均浓度7微克/立方米。 7、铅及其化合物（Pb） 指存在于总悬浮颗粒物中的铅及其化合物。主要来源于汽车排出的废气。铅进入人体，可大部分蓄积于人的骨骼中，损害骨骼造血系统和神经系统，对男性的生殖腺也有一定的损害。引起临床症状为贫血、末梢神经炎，出现运动和感觉异常。我国尿铅80微克/升为正常值，血铅正常值小于50微克/毫升。 大气二次污染物危害编辑本段回目录1、二氧化硫对健康的危害 大气中的二氧化硫70%来自燃煤，二氧化硫对眼结膜和呼吸道黏膜具有强烈的刺激和腐蚀作用。它可引起气管和支气管的反射性痉挛，使管腔缩小，呼吸道阻力增加，黏液分泌增多，换气量减少。严重肺、心功能损害时，可造成肺气肿甚或呼吸道肿胀；导致喉痉挛和声门水肿，使人窒息而死亡。长期接触含二氧化硫的空气可引起鼻炎、咽炎、支气管炎，及COPD等疾病。此外，二氧化硫对心血管疾病也有影响。二氧化硫又是一种促癌物质，能加强某些致癌物质的作用。二氧化硫还可形成酸雨，对生态系统、工农业生产和建筑设施造成严重损害。 2、氮氧化物对健康的危害 氮氧化物是含氮气体化合物的总称，造成大气严重污染的主要是一氧化氮和二氧化氮。在水中溶解度小，故对呼吸道和眼睛黏膜刺激作用相对来讲较小。进入深部呼吸道的氮氧化物能缓慢地溶解于肺泡表面的液体中，并逐渐形成亚硝酸及硝酸，对肺组织产生剧烈的刺激及腐蚀作用，使肺毛细血管通透性增加，导致肺水肿。亚硝酸根进入血液后可引起高铁血红蛋白症和血管扩张，引起组织缺氧，出现发绀、呼吸困难、血压下降及中枢神经损害。氮氧化物的慢性中毒作用主要表现为神经衰弱综合征。 3、光化学烟雾对健康的危害 氮氧化物和碳氢化物在紫外线的参与下发生光化学反应，生成二次污染物如臭氧、醛类、过氧乙酰基硝酸酯等，通称为光化学烟雾。光化学烟雾具有强烈的刺激性，对人体最突出的作用是刺激眼睛和上呼吸道黏膜，引起眼睛红肿和喉炎。高浓度光化学烟雾能损害深部呼吸道黏膜和组织可导致胸痛，甚至引起肺水肿。甲醛是一种刺激性的致敏物，能造成上呼吸道刺激及变态反应性疾病。 4、可吸入性颗粒物及其危害 煤与其他碳氢化物由于燃烧不全，向空气中排出煤烟，是大气中悬浮微粒的主要来源。直径小于10μm的微粒可被人体吸入呼吸道，称为可吸入颗粒物。大于5μm的尘粒易被上呼吸道阻留，部分可随痰排出，其局部刺激作用，可引起慢性炎症。小于5μm的尘粒，可进入支气管和肺泡，引起支气管反射性痉挛，黏液分泌增加，呼吸道阻力增大。尘粒作用于肺泡，能促使肺纤维组织增生，影响肺的换气功能，引起慢性支气管炎等呼吸系统疾患。有些可吸入颗粒物本身就是有毒的，或吸附其他有毒物质，可引起相应的多种危害。大气悬浮微粒中含有的苯并（a）芘等多环芳烃是致癌物质。 由于大气被氯氟烃污染，臭氧层遭破坏，致使射向地面的短波紫外线增多，可使皮肤癌、白内障发病增加，并可危及生物，特别是海洋生物的生存。 大气污染可使佝偻病发病率增加，某些经空气传播的疾病容易流行。肺癌发病率及死亡率与大气污染水平有关，污染严重可引致公害事件。 大气二次污染物防治编辑本段回目录染物防治设施许可流程图 从大气污染的发生过程分祈，防治大气污染的根本方法，是从污染源着手，通过削减污染物的排放量，促进污染物扩散稀释等措施来保证大气环境质量。但目前现有的经济技术条件还不能彻底根治污染源，因此，大气环境的保护就需要通过运用各种措施，进行综合防治。目前主要从以下几个方面入手寻求大气污染的控制途径。 （一）采取各种措施，减少污染物的产生 1、区域采暖和集中供热 2、改善燃料构成 3、进行技术更新，改善燃烧过程 4、改革生产工艺，综合利用“废气” 5、开发新能源，开发太阳能、水能、风能、地热能、潮汐能、生物能和核聚变能等清洁能源，以减少煤碳、石油的用量。以上新能源多为可再生性能源，在利用过程中不会产生化石能源开采使用的环境问题，是比较清洁的燃料。 （二）采用各种技术，控制污染物排放 1、烟尘治理技术 2、二氧化硫治理技术 3、光化学烟雾的治理技术 （三）合理利用环境自净能力，保护大气环境 1、搞好总体规划，合理工业布局：（1）搞好城市规划，完善基础设施建设；（2）调整工业结构、合理工业布局 2、做好大气环境规划，科学利用大气环境容量 3、选择有利污染物扩散的排放方式 4、发展绿色植物，增强自净能力 （四）加强大气管理 大气环境管理就是运用法律、行政、经济、技术、教育等手段，通过全面规划，从宏观上、战略上、总体上研究解决大气污染问题。法律是环境管理中的一种重要手段，是以规范性、强制性、稳定性和指导性的方式来管理环境。为了实现大气环境管理科学化、定量化，中国先后颁布了《环境空气质量标准》 、《大气污染物综合排放标准》 、《工业锅炉烟尘排放标准》 、《汽车尾气排放标准》等一系列大气环境质量标准和污染物排放标准，为大气环境管理提供了依据。

不对，2和3都是质数，2是偶数，3是奇数，2和3都是质数，质因数应是一个合数的质因数，一个数能被2整除，2叫做这个数的约数。如2乘以3等于6，那么2和3都是6的质因数。如果某个质数就是某个数的因数,所以可以说这个质数为某个数的质因数。质因数有时候也被我们叫做“素因数”和“质因子”，举例子来说，在2×2×2=8这个等式当中，数字2是数字8的约数，且2还属于质数，我们就称2是8的质因数。分解质因数的方法横式多次分解法、树状图分解法和短除法。(1)前两种分解方法都是先把合数写成两个数相乘的形式，再看这两个数是质数还是合数。如果是合数，要继续分解成两个数相乘的形式，直到所有的因数都是质数为止。(2)短除法一般从最小的质数开始除，如果商是合数，就一直除下去，直到商是质数为止。再把各个除数和商以相乘的形式写在等号右边，把合数写在等号左边。

1 1 二次资源利用的基本方法及原理 1.1固体物料的物理化学性质 固体二次资源包括矿山尾矿、冶金渣尘、化工渣、粉煤灰等，其资源种类纷繁复杂，其物理化学性质各异。 1.1.1物理性质 1.1.1.1几何特征 固体二次资源物料的几何特征主要包括颗粒的大小、外形、表面形态（如表面粗糙度、孔隙度等）及比表面积等。颗粒的形状，将影响到它在介质中的沉降速度、界面化学行为、流变性质、滤渣的孔隙和滤饼的比阻等。单个颗粒的几何特征及颗粒群的粒度组成是固体二次资源利用过程中应充分考虑的关键性因素。 （1）颗粒的大小 固体二次资源通常是碎散物料群体，构成该群体的颗粒大小不一，形状各异，在技术上可引入“粒径”、“粒度”、“粒级”、“粒度组成”及“平均粒度”等概念来描述其粒度特性。 粒径和粒度是用来表示颗粒大小最常用的两个术语。粒径是以单颗粒为对象，表示颗粒的大小；而粒度则是以粒群为对象，表示所有颗粒大小的总体概念。 在固体二次资源利用中，对粒群大小的描述，常用平均粒度的概念。粒群的平均粒度是表征颗粒体系的重要几何参数，两个平均粒度相同的粒群，完全可能具有差异很大的粒度组成。描述粒度特性最好的方法是查明粒群的粒度组成，它反映了粒群中各种颗粒大小及对应的数量关系。 （2）颗粒的形状 颗粒的轮廓边界或表面上各点的图像，称作颗粒的形状，颗粒的形状是颗粒的大小外又一个重要的几何特征。主要包括球形、针状、不规则体、多角状、枝状、纤维状、多孔状及浑圆状等，也可用形状系数和形状指数等定量方式进行描述。固体二次资源利用中各作业的性质、效率在很大程度上也取决于物料颗粒的形状。 （3）颗粒的比表面积 颗粒单位体积（或单位质量）物体的表面积，称为该物体的比表面积或比表面。 比表面积是衡量物质特性的重要参量，其大小与颗粒的粒径、形状、表面缺陷及孔结构密切相关；同时，比表面积大小对物质其他的许多物理及化学性能会产生很大影响，特别是随着颗粒粒径的变小，比表面积成为了衡量物质性能的一项非常重要的参量。颗粒的比表面积对颗粒表面性质具有较大影响，并影响固体二次资源的分选利用过程

1.基本原理二次离子质谱（Secondary Ion Mass Spectrum，SIMS），又称离子探针（Ion Probe Analyzer，IPA），是目前微区原位分析最精确的技术。其原理是通过高能一次离子轰击样品靶产生的二次离子，对样品的同位素组成进行分析。SIMS锆石U-Pb同位素定年方法是根据被测样品与相应标准矿物的二次离子中U-Pb同位素的强度关系，便可计算出被测样品微区的U-Pb含量和U-Pb同位素年龄。2.样品要求（1）样品采集时，要了解被测对象的地质特征、形成条件和岩石成因，了解岩石的结构构造、岩相学与岩石学信息。要采集尽可能新鲜的岩石样品，不要有其他岩性混入。对采样点要做好记录和照相等。要进行显微薄片研究，了解锆石与其他造岩矿物之间相互关系。（2）单矿物锆石挑选切忌污染，特别是碎样过程中要确保设备干净，通常可采取专门工具手工碎样或专门碎样设备。（3）由于不同岩性样品含有的锆石量不同，因而要根据样品性质采集足够的样品量以满足锆石的挑选。3.地质应用目前SIMS锆石U-Pb年龄精度可达1%，空间分辨率为10～30μm，最新技术发展已将空间分辨率提高至小于5μm，年龄的精确度和准确度依然能稳定在1%～2%之间。由于该技术具有这些优势因而能够直观地揭示锆石内部结构，提供了锆石成因类型及相应岩体经历的演化历史等信息，尤其为核边类型锆石的原位微区定年提供了准确的信息，从而运用于岩浆事件的年代学约束研究中。

二次污染物是指排入环境中的一次污染物在物理、化学因素或生物的作用下发生变化，或与环境中的其他物质发生反应所形成的物理、化学性状与一次污染物不同的新污染物。又称继发性污染物。如一次污染物SO2在空气中氧化成硫酸盐气溶胶，汽车排气中的氮氧化物、碳氢化合物在日光照射下发生光化学反应生成的臭氧、过氧乙酰硝酸酯、甲醛和酮类等二次污染物。二次污染物按污染源存在的形式分为固定源和流动源两类。所谓固定源就是位置和地点固定不变的污染源。主要指工矿企业在生产中排放的大量污染物。冶金、钢铁、建材等工业企业都是对大气环境污染严重的固定源。流动污染源是指交通工具在行驶时向大气中排放的有害气体而形成的污染源。按人类社会活动功能划分，还可以分为工业污染源、农业污染源、交通运输污染源和生活污染源等。

ax^2-4a=a(x^2-4)=a(x+2)(x-2)

不能，超钻部分从设计角度说不认可，属于工艺工法执行的问题，设计，业主根本不可能认可该部分工程量，计量只按照设计或现场实际进行计量。

1. (a≥0)是一个非负数, 即 ≥0; 　　2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：( )2=a(a≥0)；　　3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即 =|a|= 　　4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即 = · （a≥0,b≥0）。　　5.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即 = （a≥0,b>0）。

是最简的质因式，不可以再进行分解的。如果在复数的范围内，就是（x+a）^2的形式了。

二次质因式，即在实数范围内不能分解因式的二次多项式。令这个二次质因式等于0得到一个方程，用一元二次方程来理解就是这个方程无实根。

2 = =2 ， 故答案为：2 ．

二次硬化:某些铁碳合金（如高速钢）须经多次回火后，才进一步提高其硬度。这种硬化现象，称为二次硬化，它是由于特殊碳化物析出和（或）由于参与奥氏体转变为马氏体或贝氏体所致。合金钢回火时，硬度一回火温度关系曲线在500~600℃出现第二个极大值的现象。回火二次硬化的起因，一是合金马氏体在高温回火时合金碳化物的脱溶，引起马氏体回火二次硬化；二是残留奥氏体的二次淬火，即回火后冷却时转变为马氏体。钢的二次硬化能力实际上仅取决于合金马氏体二次硬化的过程:析出物的本质和数量，而与残留奥氏体二次淬火无关。

2^2*3^3*5=540

在一个因式中,依据那个未知数中的最高的次幂是几就可以叫它几次因式所以二次因式,未知数的最高次幂是2;一次因式,未知数的最高次幂是1.

一元二次方程配方；因式分解。都是把二次方程降次。然后按一次方程解出两个可能的解，再代回方程检验。公式法，通过求根公式可以知道解法。

法律分析：法院一审二次开庭属于正常现象。在法院诉讼中，经第一次开庭审理后，如果承办法官认为第一次开庭没有能完全查清案件情况、或认为有些证据和事实需要进一步核实调查的、或出现了新的证据需要双方质证等情况，都可以决定进行第二次开庭，甚至第三次开庭，只要在规定的审理期限内，都是合法的。法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百零四条 在法庭审判过程中，遇有下列情形之一，影响审判进行的，可以延期审理：(一)需要通知新的证人到庭，调取新的物证，重新鉴定或者勘验的；(二)检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，提出建议的；(三)由于申请回避而不能进行审判的。第二百零六条 在审判过程中，有下列情形之一，致使案件在较长时间内无法继续审理的，可以中止审理：(一)被告人患有严重疾病，无法出庭的；(二)被告人脱逃的；(三)自诉人患有严重疾病，无法出庭，未委托诉讼代理人出庭的；(四)由于不能抗拒的原因。中止审理的原因消失后，应当恢复审理。中止审理的期间不计入审理期限。

第二次世界大战后资本主义发生新变化的原因主要有：首先，科学技术革命和生产力的发展，是当代资本主义发生新变化的根本推动力量。其次，工人阶级争取自身权利    和利益的斗争，是推动当代资本主义发生新变化的重要力量。再次，社会主义制度初步显示的优越性对当代资本主义产生了重要影响。最后，主张改良主义的政党对资本主义制度的改革，也对当代资本主义新变化发挥了重要作用。资本主义政治制度发生的变化并没有改变其为资产阶级利益服务，仍然是服务于资产阶级进行统治和剥削需要的政治工具的本质属性。这一切表明，虽然第二次世界大战后资本主义发生了一些变化，但是这些变化并没有改变资本主义制度的本质，并没有克服资本主义的基本矛盾，也没有改变马克思主义关于资本主义的基本论断的科学性。根源于资本主义基本矛盾的经济危机依然是资本主义不可克服的痼疾。正确认识资本主义的这些变化，有助于我们在深刻洞察资本主义本质的同时，实事求是地分析和借鉴资本主义发展过程中出现的符合社会化大生产要求的积极因素，为我所用，以进一步完善和发展社会主义制度。

施工问题或者设计问题。管道设计施工问题，管径过细，通气管问题，埋地管道损坏，管内有障碍物，底部横管过长，拐弯过多，拐弯角度过尖，坡度不够甚至倒坡，最低横支管与立管底端或底部横管的距离不达规范，立管转横时弯头半径太小（规范是两个45度弯头或4倍管径大弯头或变径弯头），排水能力不足等。雨水槽有金属雨水槽，pvc雨水槽和彩铝雨水槽。金属雨水槽在安全性和耐用性方面都有着很大的优势。金属雨水槽设计简洁、经久耐用、艳丽色彩、良好质感、优美造型都很好地与现代建筑融合为一体，为建筑增加强烈的表现力。

第二次世界大战爆发的根本原因：经济危机的打击、德日法西斯的扩张和英法等国实行缓靖政策。第二次世界大战，简称二战，亦称世界反法西斯战争，以纳粹德国、意大利王国、大日本帝国三个法西斯轴心国及仆从国与反法西斯同盟和全世界反法西斯力量进行的第二次全球规模的战争。战争范围从欧洲到亚洲，从大西洋到太平洋，先后有60个国家和地区、20亿以上的人口被卷入战争，其性质是世界反法西斯战争。1929年，世界经济大危机激化了德意志国内矛盾。1931年日本制造九一八事变，揭开了第二次世界大战的序幕。1937年7月7日日本发动全面侵华战争，成为第二次世界大战在亚洲爆发的标志。德军于1939年9月1日向波兰发动进攻。随后英、法对德宣战，世界大战全面爆发。苏联建立“东方战线”，英法进行“静坐战”。战争背景第二次世界大战是以德国、日本、意大利王国三个法西斯轴心国主体，以反法西斯同盟和全世界反法西斯力量为另一方进行的第二次世界范围内的大战。第二次世界大战深刻地改变了人类历史。其影响广泛地涉及政治、经济、军事、外交、文化和科技各个层面。二战在客观上推动了科学技术的发展，带动了航空技术、原子能、重炮等领域的发展与进步。

应该是N没有超过2的质因数。反证：若存在一个质数p，使得N=p*sum(a_k*10^k,k=0,1,2,...) （sum为求和）根据N=2^n=2^i0*2^i1*2^i2*...*2^ik (i0+i1+i2+...+ik=n)表明，N所有的因子都表为2^ik,因此p或者为1，或者为一个形如2^m的数，二者必居其一且只居其一。这跟p是一个质数矛盾。矛盾表明，结论是对的。

1、国际背景：19世纪50年代，扩大殖民地成为列强的共同愿望；2、根本原因：英法企图借修约进一步打开中国市场，扩大侵略权益：根本原因要从19世纪50年代世界形势发展的特点来考虑。随着工业革命的陆续完成，世界资本主义有了迅速发展，扩大国外市场，掠夺殖民地，已经成为资本主义列强的共同强烈愿望。英、法、美等国根据已经取得的在中国的特权，一起向清政府提出修约的无理要求，就是企图借机进一步打开中国市场，扩大侵略权益。当修约的要求遭到拒绝后，英法两国就立即制造借口，发动武装侵略，这就是第二次鸦片战争爆发的根本原因。从英法发动这次侵略战争的原因看，其根本目的是与鸦片战争相同的、性质是一样的，因此可以说第二次鸦片战争是鸦片战争的继续。3、借口：英国亚罗号事件、法国马神蒲事件：亚罗号事件和马神甫事件，这两个事件只是英法发动这次战争的借口或者说诱因，而不是战争爆发的根本原因或主要原因。

叶以萌 饰 玉华州二太子

剩余类可以看做是一个新的数系，它对 加减乘 运算是 封闭的 ，所以同余方程对多项式是有意义的。这里我们就来讨论下一元多项式方程（1）的解，当然它的解是一个剩余类集合，最多有 m 个解。 在正式解一个同余方程前，可以先进行一些简单的变形，最简单的就是将系数取模。对于两个多项式 ，如果它们的系数是模m同余的，则称 是模m同余的。记作 进一步，如果 恒成立，则称 是模 m 等价 的。比如根据费马小定理， 和 就是等价的。显然同余的多项式必定是等价的，但等价的多项式却不一定是同余的。例如上面的例子 和 就是等价的，但很明显能看出来其对应的幂次数签的系数并不同余，故两个式子不同余。使用等价多项式可以对方程进行降次，比如模为p的多项式 f(x) 一定可以通过多项式除法 降为次数小于p的多项式 r(x)。对于一般的合数 m，其实容易有 ，则有恒等式 ，故任何多项式都等价于某个次数小于 m 的多项式。 在这里我们先从一般的类似（1）式的最复杂的情况的一般同余方程开始讨论，接下来自然是要对模数进行分解，记方程（1）的解的个数为 ，且 中 两两互素。容易证明解方程（1）的问题可以等价为解方程组（2）的问题，且有 。 将 模数进行素数分解 ，则我们可以把问题集中在解方程 ，在这里我们可以看出我们的思路其实还是比较清晰的，针对任意的模数 m，我们有算术基本定理将其分解成各个素数之积，于是我们把问题归结到模数为 ,而我们想要得到的一个好的结果就是可以找到模数为 与 单个素数之间的关系，或者递推关系最好， 因为单素数这种情况最为简单 。于是我们先来考虑 对模“降次” 。首先显然该方程的解也必然是 的解，设c为后者的解，则前者的解必定在 中。将其带入原方程，经过整理后有式子 ，其中 即为 的导函数为 。注意去除含有 的项（被 整除），整理后得到 ，进而有式子（3）。于是我们来考察较为简单的一次同余方程式（3），易得当 时，y 有 唯一解 。否则当 ，同时 （等价 ）时恒成立,这时候（3）式子的解数为 p,即 ,这个时候再带入 即可得到 的解，依次迭代上去即可得到模 的解，否则当 ，同时 (等价 ) 时无解。这样就有了如公式（4）的方程的解的网状关系图,分别对应了上面三种情况，特别地当 无解时，所有 的解相同。 现在我们的问题被转化成了方程 ，研究的方向和一般多项式方程类似，是关于方程解的个数和多项式格式。先假设方程已经做了同余简化，但还未做等价简化，使用多项式除法和归纳法可以有以下 拉格朗日定理 ：若方程有 m 个不同的解 ，则必定有唯一表达式（5），其中g(x)的首项为 ， 的次数低于 m。该定理说明了 n 次同余方程的解的个数不可能大于 n，反之若大于 n，则必恒为 0。 拉格朗日定理给出了多项式同余方程与根有关的格式，值得注意的是，该格式与原多项式是同余，也就是它的本来面貌，这点很重要。该定理还有其它有趣的应用，比如由欧拉定理知 有 p−1 个非零解，则有公式（6），令 即可得到威尔逊定理！如果再比较 和 项的系数，就会有公式（7）（8）。这里需要注意的是（7）中的 与 是关于[p-1/2]对称的，分别对应 和 前面的系数。还有值得一提的是，同余方程同可以有“重根”的概念，有兴趣朋友可以自己研究一下。 这里给出一个（8）式的简单的示意证明，首先因为 p 为素数，我们以 5 来作为示意展示，证明任意素数 p 时，只需将如下证明思路的模式从 5 推广到任意 p 即可。观察（8）并将 乘到和式里面，上式左边便变为了 其中 的定义同以前文章中的定义及 的阶乘除以 , 于是问题就归结到了证明如下式子： 当 p = 5时，易知 ，同理其他式子也是一样，于是我们可观察得到，当 p = 5 时 并且此方法可以推广到任意的素数 p，于是（8）式得证。 接下来我们假定方程做了等价简化，即 的次数小于p且首项系数为 1，看看会有什么性质。首先若有 ，则 有p个根，从而 ，换句话说，次数小于p的首1多项式如果等价则必唯一，即等价和同余是一致的。还有一个问题就是方程的根的个数问题了，当 恰有n个根时，有 ，而 ，这就有 。反之也可以推得 分别有 个根。这就是说 有n个解的充要条件是存在唯一表达式（9）。 关于高次方程更进一步的结论比较少，这里也不作深究，而二项同余方程 放到后面的不定方程讨论会更简单，所以这里也不讨论了。对一些低次方程，可以直接对其研究，我们先从最简单的 一次剩余方程 看起，显然它是否有解与不定方程 是否有解是等价的，故有解的充要条件是 。由同余的性质，原方程等价于方程（10）。故原方程共有 个解，分别为 ，其中 为任一解，也称为 特解 。如果将（10）简记为 ，则 即为原方程的一个特解。 直接求逆是复杂的，一次方程一般用辗转相除法，对于一些特殊格式，还可以动用一切同余的性质简化算法。你可以试解决下面这几个问题： 　 • 证明 的解为 ，其中 。并由此给出系数为 的方程的解法； 　　• ，若 解为 ，则 是 的解。 现在来研究模为素数的二次同余方程 ，通过配方可以有 ，从而方程其实等价于二次二项方程 ，当然这里不去考虑 和 这样的平凡场景。如果方程有解， 称为 的二次剩余，否则叫二次非剩余。为方便描述，这里先引进 勒让德 （Legendre）符号 ，并且勒让德符号或函数有三个取值，当 为 的二次剩余时其值为1，否则为 −1，当 时值为 0。 考虑将 的既约剩余系分为对称的两部分 和 ，显然 ，而当 时， ，所以 。从而上面的式子给出了模 p 的全部二次剩余，故 共有 个二次剩余，又因为模 p 的既约剩余系共有 p-1 个数，所以另外的（p-1）/2 个都是模p的二次非剩余，共有 个二次非剩余，每个二次剩余有两个 互为相反数的根 。 我们自然要问：哪些数是二次剩余？如何判断它是二次剩余？根据欧拉定理有 ，通过移项平方差构造容易证明 。若 为二次剩余，则有 。若不为二次剩余，我们可以将 按照乘积为 配成 对，根据威尔逊定理有 。综合这两个结论就是二次剩余的 欧拉判别法 （公式（11）），当然对于大模数这个方法的计算量还是太大，它仅有理论价值。 对于一些特殊值，可以单独讨论，得出的结论也是可以直接使用的。首先容易证明 只有在 时才是二次剩余，并且由 威尔逊 定理知 是它的解。而且当 时，显然 同时是或不是二次剩余，呈对称分布。当 时，显然x,−x有且仅有一个二次剩余，从上面的欧拉判别式即可得到此结论。这些结构都是很有用的。接下来我们可以来看看如下几个小练习： • 讨论 有解的充要条件，并给出求解的方法； 　　• 求模 下所有二次剩余的积与和，再求模 p 下所有二次非剩余的积与和。 使用勒让德符号能更清晰地表述二次剩余的性质，如下列的这些性质（可自行验证）： 　　（1） 　　 　　（2） ； 　　 　　（3） ； ； 使用素数分解并结合以上性质，可将求一般 的问题转化为求解 和 上。现在从另一方面讨论 ，在剩余系 中考察 个数 的分布，即在既约剩余系中的前 (p-1)/2 个数乘以二次剩余 d，然后观察那些落在了 0到 p/2 内，那些落在了 p/2 到 p 内。容易证明它们互不相同且互不相反，所以它们是以 为对称轴的两个数之一，右半边的数（设个数为n）需要取相反数才能回到左边。考虑它们的积则容易有 ，这样就有了二次剩余新的判定方法（公式（12）左），特别地时可以推得 是二次剩余的条件是 （可写成公式（12）右）。 对一般的 继续上面的结论，注意到 （[x]是取整操作），对它们求和并在模2 下讨论，可以得到式子（13）。而后者有显著的几何意义，它是一个直角三角形区域内的 整点个数 。考虑 对应的 和 对应的 ，它们正好组成了一个长方形区域，这样就得到了著名的 高斯二次互反律 （公式（14））。 在经过上述的论述之后，你还可以尝试思考下下面这几个问题： • 求以3为二次剩余的充要条件，并由此对 进行因式分解； 　　• 求证 的奇素因子都有格式 ；并由此证明格式为 的素数有无穷多个； 　　• ，求证 为素数的充要条件是 ； 　　• ，求 （提示：剩余系的遍历）。 　　在使用勒让德符号时要保证模数是素数，这一点很不方便，我们希望这种记法能更通用一点。扩展后的符号称为 雅克比（Jacobi）符号 ： ，其中 。雅克比符号虽然只是一个记法，但形式上却同样有着漂亮的性质，首先有下面几个简单的性质： 　　 （1） ； （2） ； ； （3） 。 在得到更多结论之前，需要一个引理：如果 ，则用 归纳法 可以有公式（15）。 利用这个结论就很容易得到雅克比符号的以下性质，这些性质可以使得雅克比公式的使用更加自由，中间无需关心操作数是否为素数，比如 。 （4） ; （5） 上面我们探讨一般性的同余方程，然后又探讨了较为简洁的二次同余方程的一般形式，在这里我们继续介绍一些特殊的二次同余方程的快速解法。这在利用计算机进行运算时时常会被用到。众所周知，一个素数 只可能是 。在这之中， 对于 为 的素数 ，我们都能够快速地解出二次方程 。 快速解法的要义实质上就是凑！但是如何优雅地凑、在凑的过程中碰到困难如何处理等等还是很有意思的。 首先，我们拿到一个二次方程后自然地会用Legendre符号 判断其是否有解。在这里我们自然要讨论 的二次方程。那么利用 Euler 判别法， 。这就是我们凑方程解的起点所在。 自然地，我们有 ，下面把左侧凑成平方形式： ，从而得到方程的 解为 ： 。但是我们得确保 ，故这个方法仅仅 对于 为 的素数有效！ 对于剩余类型的素数，我们可以换一个思路：先对于 做因式分解（这是个常用的思路），得到 。故 或 成立。（注意到这里 为 的素数都能保证 ） 若 成立 ，则开始凑： ，故 ， 解为 。这个做法要求 ，故 仅对于 有效 。 反之， 若 成立 ， 。但是我们遇到了问题：我们该如何凑出一个数，使得其平方在 意义下为 -1 呢？ Wilson 定理 给了我们答案！对于素数 p， 即 。这样一来立马得到 解为 ： ，这个做法同样 仅对于 有效 。这里的Wilson定理使用得太为精妙了，这告诉我们Wilson定理不仅仅为我们提供了一个数为素数的充要条件，其也帮助我们计算出了域 上的 ！ 由于上述讨论中我们一直假定p 为奇素数，故我们一直没讨论 模为 时的方程解法 。下面我们讨论方程 ，其中假定 n 为奇数。 当模为 2 或 4 时我们分类讨论容易得到结论。 模为2 时的解存在唯一，而模为4 时要么无解要么有唯一解，解存在的充要条件为 。（这很自然，因为所有奇数的平方都是模 4 余 1 的） 在模为 时，我们先讨论其解的存在性与解的结构。 方程的解存在当且仅当 （这很好理解，因为所有奇数的平方都是模8 余 1 的），且 给定方程特解 后，可以确定其所有四个解 。你可以自己验证下。 具体求解的情形中我们效仿高次同余方程的做法， 利用 的解构造 的解 。 若前一个方程有解 ，则 必定为后一个方程的解 ，这是极其容易验证的。 故对于形如

人教版九年级上册数学有很详细的解释

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。　　|a|越大，则抛物线的开口越小。　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　　当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；　　当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。　　抛物线与y轴交于（0，c）　　6.抛物线与x轴交点个数　　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。　　Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac乘上虚数i，整个式子除以2a）　　当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)　　7.定义域：R　　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）　　奇偶性：非奇非偶（当且仅当b=0时，函数解析式为f（x）=ax^2+c,此时为偶函数）　　周期性：无　　解析式：　　①y=ax^2+bx+c[一般式]　　⑴a≠0　　⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下；　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；　　⑷Δ=b^2-4ac,　　Δ>0，图象与x轴交于两点：　　（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；　　Δ=0，图象与x轴交于一点：　　（-b/2a，0）；　　Δ<0，图象与x轴无交点；　　②y=a(x-h)^2+t[配方式]　　此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；

十字相乘法解一元二次方程要把二次项拆成两个因式的积，常数项拆成两个常数的积，然后十字图案交叉相乘，若合并后的结果为一次项，说明分解正确，再把每一行写在一个括号里相乘即可。若合并后的结果不是一次项，需要重新调整尝试。十字交叉法因式分解：先将二次项度系数拆成两个乘积的形式，再将常数项拆成两个乘积的形式，然后交叉乘积后等于一次项系数。1、提取公因式法。2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。例如：配方法和十字交叉法等。(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2。(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3。(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3。这就是所谓的双十字相乘法。十字相乘法的方法口诀：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。　　这里主要讲一下一元二次方程两根之间的关系。　　一元二次方程ax＾2+bx+c=0(a≠0且b＾2-4ac≥0）中,两根x1,x2有如下关系:x1+x2=-b/a;x1*x2=c/a.　一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac≥0)中　　设两个根为x1和x2　　则x1+x2=-b/a　　x1*x2=c/a　　用韦达定理判断方程的根　　若b^2-4ac>0则方程有两个不相等的实数根　　若b^2-4ac=0则方程有两个相等的实数根　　若b^2-4ac≥0则方程有实数根　　若b^2-4ac<0则方程没有实数解韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑aix^i=0　　它的根记作x1,x2…,xn　　我们有　　∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)　　∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)　　…　　πxi=(-1)^n*a(0)/a(n)　　其中∑是求和，π是求积。　　如果一元二次方程　　在复数集中的根是，那么　　由代数基本定理可推得：任何一元n次方程　　在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：　　其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。　　法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。　　韦达定理在方程论中有着广泛的应用。　　(x1-x2)的绝对值为(根号下b^2-4ac)/（a的绝对值）

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我们把形如√a(a≥0)叫做二次根式。二次根式必须满足：含有二次根号“√”；被开方数a必须是非负数。确定二次根式中被开方数的取值范围：要是二次根式√a有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。二次根式在数学中被广泛应用，所有我们要掌握它的基本知识点，掌握他的计算技巧，下面就让我为大家介绍一下吧：二次根式性质：（1）a≥0 ；√a≥0 （双重非负性 )；（2）（√a）2=a(a≥0)；（3）√a2=|a|={a(a≥0)，-a(a＜0)} 0(a=0);（4）√ab=√a*√b (a≥0,b≥0）；（5）√a/b=√a/√b (a≥0,b≥0）。二次根式判定：①二次根式必须有二次根号，如√7，√x 2等；②二次根式√a中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;④二次根式√a是一个非负数;⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,√a(a≥0 )就表示a的算术平方根。二次根式的应用：主要体现在两个方面：（1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

如果想知道什么是质数，什么是合数，必须得先明白，什么是因数。因数也叫约数，定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。然后我们再去理解什么是质数：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身两个不同的因数外，没有其他不同的因数。这样的数叫做质数；合数，一个大于1的自然数，除了1和它自身两个不同的因数外，还有其他不同的因数，这样的数叫做合数。注意：1既不是质数也不是合数。因为1的因数只有1，有一个，所以不满足质数，也不满足合数的概念。再比如，2，因数有1和它本身2两个因数，没有其他因数了，所以是质数。3，因数有1和它本身3两个因数，没有其他因数了，所以是质数。4，因为有1和他本身4两个因数，还有其他因数2，所以是合数。你明白了吗？希望我的回答对你有帮助。

I.二次根式的定义和概念：编辑本段 1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0 2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。 II.二次根式√ā的简单性质和几何意义编辑本段 1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ] 2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。 III.二次根式的性质和最简二次根式编辑本段 1）二次根式√ā的化简 a(a≥0） √ā=|a|={ -a(a＜0) 2）积的平方根与商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0，b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0，b>0） 3）最简二次根式 条件： （1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式； （2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。 如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等； 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等满意请采纳。

二次函数的例子如下：在数学中，二次函数（quadratic function）表示形为y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的多项式函数。二次函数的图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。二次函数表达式ax2 + bx + c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。如果令二次函数的值等于零，则可得一个一元二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。二次函数 - 定义与定义表达式二次函数图像一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点式：y=a(x-h)^2+k交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)重要知识：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）二次函数表达式的右边通常为二次。x是自变量，y是x的二次函数x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)二次函数 - 二次函数的图像不同的二次函数图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。二次函数 - 抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b²)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。

计算一个数共有多少个因数：先把这个数分解质因数，然后把所有两个数的积等于这个数的数对算一算，有多少对这样的数，数对的2倍就是这个数的所有因数。比如：360=1×2×2×2×3×3×5=1×360=2×180=3×120=4×90=5×72=6×608×45=9×40=10×36=12×30=15×24=18×20共有12对数对积等于360，即360共有（12×2）24个因数。

因数一共是（3+1）x（2+1）=4x3=12个奇因数是 1,5,25，共3个偶因数个数是 12-3=9个