20道初二因式分解和20道整式乘除法计算的题目

{1}3a^2-6ab+3b^2=3(a^2-2ab+b^2)=3(a-b)^2{2}4x^2-9y^2-(2x+3y)=(2x-3y)^2-(2x+3y)=(2x-3y)(2x-3y-1){3}3ab(a+b)-5b(a+b)-a-b =3ab(a+b)-5b(a+b)-(a+b) =(a+b）（3ab-5b-1）{4}3x^3-6x^2+3x=3x(x^2-2x+1)=3x(x-1)^2{5}27x^2+18x+3=3(9x^2+6x+1)=3(3x+1)^2

变号很重要一般分成这四种情况1、一个负数乘以一个整式如：-2(6-x)=-12+2x-2(x-6)=-2x+122、绝对值/a-1/+/a+3/当a大于等于1时原式=a-1+a+3=2a+2其他可以自己去尝试3、根号里面大于0绝对了4、平方、4次方、6次方……也是大于0纯原创，望采纳，谢谢

(3mn-5ab)²=6m²m²-30mnab+25a²b²(-4x³-7y²)²=(4x³+7y²)²=16x六次方+56x³y²+28y四次方(5a²-b^4)²=25a四次方-10a²b四次方+b八次方(y-3)²-2(y+2)(y-2)=y²-6y+9-2y²+8=-y²-6y+17(x-2y)²+2(x+2y)(x-2y)+(x+2y)²=[(x-2y)+(x+2y)]²=4x²(5x³-4y²)(-5x³-4y²)=-(5x³-4y²)(5x³+4y²)=-25x八次方+16y八次方(-x/2-3y)²=x²/4+3xy+9y²=0.25x²+3xy+9y²(a+2b)(2b-a)-(a-2b)²=4b²-a²-(a²-4ab+4b²)=-2a²+4ab(2x-1)(2x+1)(4x²+1)=(4x²-1)(4x²+1)=16x四次方-1(a+3)(a²+9)(a-3)=(a-3)(a+3)(a²+9)=(a²-9)(a²+9)=a四次方-81(2a+3b)(4a+5b)(2a-3b)(4a-5b)=(4a²-9b²)(16a²-25b²)=64a四次方-244a²b²+225b四次方(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca(a+2b-1)²=a²+b²+4ab-2a-4b+1

m=㏒10（20） n=log10 (1/5)9^log10(20)/3^(2*log10(1/5))=9^log10(20)/9^(log10(1/5)下面利用对数函数的性质，原式=9^log10(20-1/5)=9^log10(99/5)又因为log10(99/5)=log9(99/5)/log9(10)=log9(49/5)所以9^log9(49/5)=49/5我是这么做的，具体答案我也不知道，希望对你有所帮助

多做练习,注意总结规律,其实不难的

一、1.（x+1)(x-4)-(x-5)(x-1)=0 解：(x^2-3x-4)-(x^2-6x+5)=03x-9=03x=9x=32.(2x-3)(2x-5)≥(x+1)(4x-5) 解：4x^2-16x+15≥4x^2-x-54x^2-16x+15-(4x^2-x-5)≥0-15x+20≥0-15x≥-20x小于等于4/3二、若(x^2+nx+3)(x^2-3x+m)的展开式中不含x的二次和三次项,求m和n的值. 解：原式=x^4-3x^3+mx^2+nx^3-3nx^2+mnx+3x^2-9x+3m=x^4+(-3+n)x^3+(m-3n+3)x^2+(mn-9)x+3m由题意得：-3+n=0，m-3n+3=0由-3+n=0得 n=3把n=3代入m-3n+3=0，得 m-3*3+3=0,故m=6三、计算(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^64+1) 解：原式=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^64+1) =(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^64+1) =(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^64+1)…=(2^64-1)(2^64+1)=2^128-1 我觉得我算写得详细认真了吧。如果有错请原谅，因为我现在太困了。如果有不明之处，欢迎给我发信息~88，去睡觉！

1.(0.25^9)*(2^20)*(25^9)*(64^3)= (0.25^9)*[(4^9)*4]* (25^9)*(4^9)=4*（100^9）=4*（10^18）2.(-3)^1999=[(-1)^1999]*(3^2000)/3=[(-1)^1999]*[3^(5*400)]/3；25^1999=(5*5)^1999注意到当n为自然数时 [3^(5*n)的尾数为3，(-1)^1999]=-1所以(-3)^1999尾数为-1当n，m为自然数时（5*n）^m尾数一定为5所以[(-3)^1999+25^1999]的尾数是4

单项式和多项式统称为整式。 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (含有字母有除法运算的，那么式子 叫做分式fraction.) 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。 整式和同类项 1.单项式 （1）单项式的表示形式：1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式。 3、单个的数是单项式4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数相乘称为单项式 （2）单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。 （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式 （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。一元N次多项式最多N+1项 （2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 （3）多项式的排列： 1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。 为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。 在做多项式的排列的题时注意： (1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。 (3)整式： 单项式和多项式统称为整式。 (4)同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。 掌握同类项的概念时注意： 1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同。 2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 3.几个常数项也是同类项。 （5）合并同类项： 1.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3.合并同类项步骤： ⑴．准确的找出同类项。 ⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 ⑶．写出合并后的结果。 在掌握合并同类项时注意： 1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 2.不要漏掉不能合并的项。 3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 合并同类项的关键：正确判断同类项。 整式和整式的乘法 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 谈整式学习的要点 屠新民 整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。 本章知识结构框图： 本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下三个方面。 一、整式的四则运算 1. 整式的加减 合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准��字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。 2. 整式的乘除 重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。 整式四则运算的主要题型有： （1）单项式的四则运算 此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。 （2）单项式与多项式的运算 此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。 二、因式分解 难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向变形，因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。

解:-x+2y=-(x-2y);-x-2y=-(x+2y)所以（-x+2y)(-x-2y)=(-)(x-2y)(-)(x+2y)=(x-2y)(x+2y)=x^2-4y^2注：不好意思哈！不会打平方！（…-…）

(a³-2a²+a)÷a =[a(a²-2a+1)]÷a =a²-2a+1或(a³-2a²+a)÷a =[a(a²-2a+1)]÷a =[a(a-1)²]÷a =(a-1)²

4x²-40xy+25y² =4（x²-10xy+25y²）-75y² =4（x-5y)²-(5√3y)² =(2x-10y)²-(5√3y)² =(2x-10y+5√3y)(2x-10y-5√3y)

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整式的乘除法中结果应最简,通常指该多项式不能再进行加、减、乘、除、幂的运算,如你举的（a-1）²还可以乘法运算,在整式的乘除法应进一步展开为a²-2a+1的形式,而xy+xz已经不能再进行运算,就是最简了.把xy+xz表示为x(y+z)属于因式分解,而不属于整式的乘除法.

整式的乘除与因式分解需要大量做题！ 你可以多做做课外题型！ 你有什么不会(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2； (3)x2y

这么多，是试卷吧

初二是初中生学习非常重要的一个阶段，下面我为大家总结了初二数学上册课本内容，仅供大家参考。初二数学知识点 1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 2.全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： (1)“边角边”简称“SAS” (2)“角边角”简称“ASA” (3)“边边边”简称“SSS” (4)“角角边”简称“AAS” (5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 数学实数知识点 1. 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。 2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。 3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。 4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。 5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 实数部分主要要求学生了解 无理数 和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。 初中数学分解因式的步骤 (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 数学 整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。 以上就是我为大家总结的初二数学上册课本内容。仅供参考，希望对大家有帮助。

基础知识点总结知识点1：幂的运算(1)同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即，如：(2)幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即，如：(3)积的乘方法则：积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即，　　　　(4)同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即，知识点2：整式的乘法运算(1)单项式与单项式相乘法则：(如：）单项式与单项式相乘，只要将系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式(2)单项式与多项式相乘法则：(如：）单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。(3)多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。如：知识点3：乘法公式(1)两数和乘以这两数的差公式(又叫做：平方差公式)：(2)两数和的平方公式(又叫做：完全平方和公式)：(3)两数差的平方公式(又叫做：完全平方差公式)：知识点4：因式分解1、因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，也叫分解因式。2、因式分解最终结果特别注意几点：第一，必须分解成积的形式;第二，分解成的各因式必须是整式; 第三，必须分解到不能再分解为止。3、公因式提取规则总结：① 公因式的系数必须是多项式中各项系数的最大公约数。②字母必须取多项式中各项都含有的字母。③字母对应的指数，要取多项式中各项该字母指数最小的那一个。当公因式多项式时，取多项式指数最低的。

整式的乘除知识，中考数学基础题分析，幂的乘法，单项式乘单项式

整式的性质1：整式的左右两边同时加上或减去一个数或一个式子，正是的结果不变整式的性质2：整式的左右两边同时乘一个数或一个式子，整式的结果不变整式的性质3：整式的左右两边同时除以一个不为0的数，整式的结果不变

单项式和多项式统称为整式。 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (含有字母有除法运算的，那么式子 叫做分式fraction.) 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。 整式和同类项 1.单项式 （1）单项式的表示形式：1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式。 3、单个的数是单项式4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数相乘称为单项式 （2）单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。 （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式 （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。一元N次多项式最多N+1项 （2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 （3）多项式的排列： 1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。 为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。 在做多项式的排列的题时注意： (1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。 (3)整式： 单项式和多项式统称为整式。 (4)同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。 掌握同类项的概念时注意： 1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同。 2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 3.几个常数项也是同类项。 （5）合并同类项： 1.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3.合并同类项步骤： ⑴．准确的找出同类项。 ⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 ⑶．写出合并后的结果。 在掌握合并同类项时注意： 1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 2.不要漏掉不能合并的项。 3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 合并同类项的关键：正确判断同类项。 整式和整式的乘法 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 谈整式学习的要点 屠新民 整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。 本章知识结构框图： 本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下三个方面。 一、整式的四则运算 1. 整式的加减 合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准��字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。 2. 整式的乘除 重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。 整式四则运算的主要题型有： （1）单项式的四则运算 此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。 （2）单项式与多项式的运算 此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。 二、因式分解 难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向变形，因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。

完全平方公式

单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。整式和同类项1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。注意：数与字母之间是乘积关系。（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。(3)整式：单项式和多项式统称为整式。(4)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3.几个常数项也是同类项。（5）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3.合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项。⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。⑶．写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。同底数幂相除，底数不变，指数相减。谈整式学习的要点屠新民整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。本章知识结构框图：本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下三个方面。一、整式的四则运算1. 整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2. 整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。（2）单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。二、因式分解难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向变形，因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。三、利用好选学内容“阅读与思考”和“观察与猜想”是课本上的两个选学栏目，其内容是有关知识的拓展与延伸。“杨辉三角”不但可以使同学们了解一些二项展开式中各项系数的规律，增强数学修养，还可以潜移默化地培养同学们的爱国情怀。

七年级上册（61） 第1章 有理数（19） 第2章 整式的加减（8） 第3章 一元一次方程（18） 第4章 图形认识初步（16） 七年级下册（62） 第5章 相交线与平行线（14） 第6章 平面直角坐标系（7） 第7章 三角形（8） 第8章 二元一次方程组（12） 第9章 不等式与不等式组（12） 第10章 数据库的收集整理与描述（9） 八年级上册（62） 第11章 全等三角形（11） 第12章 轴对称（13） 第13章 实数（8） 第14章 一次函数（17） 第15章整式的乘除与因式分解（13） 八年级下册（61） 第16章 分式（14） 第17章 反比例函数（8） 第18章 勾股定理（8） 第19章 四边形 （16） 第20章 数据的分析（15） 九年级上册（62） 第21章 二次根式（9） 第22章 一元二次方程（13） 第23章 旋转（8） 第24章 圆（17） 第25章 概率初步（15） 九年级下册（48） 第26章 二次函数（12） 第27章 相似（13） 第28章 锐角三角函数（12） 第29章 投影与视图（11）（二）体例结构 各章基本结构如下： 各节结构根据内容需要而确定,基本上包括以下部分：　　　　　　　　　　　　 本套教科书有彩色版、双色版和黑白版等多种版本,配有教师教学用书以及其他教学参考资料（包括电子音像制品）. 本套教科书的实验工作得到实验区广大师生的大力支持,经过培训、回访和专项调查,教科书的编写者收集了许多有益的反馈意见,其中有些意见已被采纳,各册教科书的局部修订已经陆续进行.随着课程改革的不断深入,本套教科书将在现有基础上不断提高质量,教科书的编写者愿为教材建设作出新贡献. 2007-06-22 原创作品人教版义务教育课程标准实验教科书数学（7～9年级） 各章目录及课时参考（修订版）（新） 七年级上（61） 第1章 有理数（19） 1.1 正数和负数（2） 阅读与思考 用正负数表示加工允许误差 1.2 有理数（4） 1.3 有理数的加减法（4） 实验与探究 填幻方 阅读与思考 中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法（4） 观察与猜想 翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方（3） 数学活动 小结（2） 第2章 整式的加减（8） 2.1 整式（2） 阅读与思考 数字1与字母X的对话 2.2 整式的加减（5） 信息技术应用 电子表格与数据计算 数学活动 小结（1） 第3章 一元一次方程（18） 3.1 从算式到方程（4） 阅读与思考 方程史话 3.2 解一元一次方程（一）——移项与合并（4） 实验与探究 无线循环小数化分数 3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母（4） 3.4实际问题与一元一次方程（4） 数学活动 小结（2） 第4章 图形认识初步（16） 4.1 多姿多彩的图形（4） 阅读与思考 几何学的起源 4.2 直线、射线、线段（3） 阅读与思考 长度的测量 4.3 角（5） 4.4 课题学习：制作长方体形状的包装盒（2） 数学活动 小结（2） 七年级下（62） 第5章 相交线与平行线（14） 5.1 相交线（4） 观察与猜想 看图时的错觉 5.2 平行线及其判定（3） 5.3 平行线的性质（3） 信息技术应用探索两条直线的位置关系 5.4 平移（2） 数学活动 小结（2） 第6章 平面直角坐标系（7） 6.1 平面直角坐标系（3） 阅读与思考 用经纬度表示地理位置 6.2 坐标方法的简单应用（3） 数学活动 小结（1） 第7章 三角形（9） 7.1 与三角形有关的线段（2） 信息技术应用画图找规律 7.2 与三角形有关的角（3） 阅读与思考 为什么要证明 7.3 多边形及其内角和（2） 实验与探究 多边形的三角剖分 7.4 课题学习 镶嵌（1） 数学活动 小结（1） 第8章 二元一次方程组（12） 8.1 二元一次方程组（1） 8.2 消元——二元一次方程组的解法（4） 8.3 实际问题与二元一次方程组（3） 阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法 8.4 三元一次方程组（2） 数学活动 小结（2） 第9章 不等式与不等式组（11） 9.1 不等式（4） 阅读与思考 用求差法比较大小 9.2 实际问题与一元一次不等式（3） 实验与探究 水位升高还是降低 9.3 一元一次不等式组（2） 阅读与思考 用不等关系分析体育比赛 数学活动 小结（2） 第10章 数据的收集、整理与描述（9） 10.1 统计调查（3） 实验与探究 瓶子中有多少粒豆子 10.2 用直方图描述数据（2） 信息技术应用 利用计算机画统计图 10.3 课题学习：从数据谈节水（2） 数学活动 小结（2） 八年级（上）（62） 第11章 全等三角形（11） 11.1 全等三角形（1） 11.2 三角形全等的条件（6） 阅读与思考 全等与全等三角形 11.3 角的平分线的性质（2） 数学活动 小结（2） 第12章 轴对称（13） 12.1 轴对称（3） 12.2 轴对称变换（3） 信息技术应用 探索轴对称的性质 12.3 等腰三角形（5） 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 数学活动 小结（2） 第13章 实数（8） 13.1 平方根（3） 13.2 立方根（2） 13.3 实数（2） 阅读与思考 为什么说 不是有理数 数学活动 小结（1） 第14章 一次函数（17） 14.1 变量与函数（5） 信息技术应用 用计算机画函数图象 14.2 一次函数（5） 阅读与思考 科学家如何测算地球的年龄 14.3 用函数观点看方程（组）与不等式（3） 14.4 课题学习选择方案（2） 数学活动 小结（2） 第15章 整式的乘除与因式分解（13） 15.1整式的乘法（4） 15.2 乘法公式（2） 阅读与思考 杨辉三角 15.3 整式的除法（2） 15.3 因式分解（3） 观察与猜想 型式子的分解 数学活动 小结（2） 八年级下（61） 第16章 分式（14） 16.1 分式（3） 16.2 分式的运算（6） 阅读与思考 容器中的水能倒完吗? 16.3 分式方程（3） 数学活动 小结（2） 第17章 反比例函数（8） 17.1 反比例函数（3） 信息技术应用 探索反比例函数的性质 17.2实际问题与反比例函数（4） 阅读与思考 生活中的反比例关系 数学活动 小结（1） 第18章 勾股定理（8） 18.1 勾股定理（4） 阅读与思考 勾股定理的证明 18.2 勾股定理的逆定理（3） 阅读与思考 再谈面积证法 数学活动 小结（1） 第19章 四边形（16） 19.1 平行四边形（6） 阅读与思考 平行四边形法则 19.2 特殊的平行四边形（6） 实验与探究 巧拼正方形 19.3 梯形（2） 观察与猜想 平面直角坐标系中的特殊四边形 数学活动 小结（2） 第20章 数据的分析（15） 20.1 数据的代表（6） 20.2 数据的波动（5） 信息技术应用 用计算机求几种统计量 阅读与思考 数据波动的几种度量 20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析（2） 数学活动 小结（2） 九年级上（62） 第21章 二次根式（9） 21.1 二次根式（2） 21.2 二次根式的乘除（2） 21.3 二次根式的加减（3） 阅读与思考 海伦——秦九韶公式 数学活动 小结（2） 第22章 一元二次方程（13） 22.1 一元二次方程（2） 22.2 降次——一元二次方程的解法（6） 阅读与思考 黄金分割数 22.3 实际问题与一元二次方程（3） 数学活动 小结（2） 第23章 旋转（8） 23.1 图形的旋转（2） 23.2 中心对称（3） 信息技术应用 探索旋转的性质 23.3 课题学习 图案设计（2） 数学活动 小结（1） 第24章 圆（17） 24.1 圆（5） 24.2 与圆有关的位置关系（6） 24.3 正多边形（2） 阅读与思考 圆周率π 24.4 弧长及扇形的面积（2） 实验与探究 设计跑道 数学活动 小结（2） 第25章概率初步（15） 25.1 随机事件（2） 阅读与思考 概率论的起源 25.2 简单事件的概率（6） 阅读与思考 概率与中奖 25.3 频率与概率（3） 25.4 课题学习 键盘上字母的排列顺序（2） 数学活动 小结（2） 九年级下（48） 第26章 二次函数（12） 26.1 二次函数（6） 实验与探究 推测植物生长量与温度的关系 26.2 用函数观点看一元二次方程（1） 信息技术应用 探索二次函数的性质 26.3实际问题与二次函数（3） 数学活动 小结（2） 第27章 相似（13） 27.1 图形的相似（2） 27.2 相似三角形（6） 阅读与思考 奇妙的分形图形 27.3 位似（3） 信息技术应用 探索位似的性质 数学活动 小结（2） 第28章 锐角三角函数（12） 28.1 锐角三角函数（6） 28.2 解直角三角形（4） 阅读与思考 一张古老的三角函数表 数学活动 小结（2） 第29章 投影与视图（11） 29.1 投影（2） 29.2 三视图（5） 阅读与思考 视图的产生与应用 29.3 课题学习制作立体模型（2） 数学活动 小结（2） 总课时数 61×5＋3＋48 = 356 代数课时数 163 几何课时数 154 统计概率课时数 39

1.(1)1/2x²+xy+1/2y² =(x+y)^2÷2=1/2(2）

(x-2y-z)^2=x^2+4y^2+z^2-2xy-xz+2yz 还可用多项式方法解决

（整式的乘除分为整式的运算（幂的运算） 整式乘法，整式的除法，综合应用，未来发展，五个层次。 整式运算（幂的运算）分为温故，整体感知。温故就是把我们之前所有学过的，比如说a的二次方等于a×a的知识调动出来进行学习新的知识，首先我们先看一下同底数幂乘法同底数幂乘法的法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 符号语言是这样表示的， 但前提是m和n都必须是正整数。而为什么我们会用到这个法则呢？这个法则又是怎么算出来的？ 首先我们知道a的二次方是由a×a组成的.那么a的三次方就是由a×a×a组成的，那如果是a an次方，我们就可以化解成为有n个a相乘，那么他如果再乘以一个有m个a相乘的数字，那么他就可以得出一个由m个 n个a相乘的结果那也就是a的n+m次方，这样我们就可以得到我们上面所说的那个法则，所有数字都通用，但必须保证m和n都是正整数。而命的运算还包括幂的乘方，幂的乘方是什么呢？幂的乘方其实也是一个法则，也就是幂的乘方底数不变，指数相乘，但它也必须满足mn都是正整数，而幂的乘方用符号语言，他表示是这样子的 我们所说的就是第二个式子，那他到底是为什么会是这样子的一个法则呢？首先我们知道a的m次方，也就是m个a相乘，但是当有n个这样的m个a相乘的时候，他就会变化为我们上述的式子，也就是a的m×n的次方，因为当有n个，a的m次方相乘。我们用符号语言来解释，就是这样子而同底数幂的除法，它的法则是同底数幂相除，底数不变，指数相减。 当然也可以用原公式推导，也就是A的m-n次方.最后我们就是学到了零指数幂和负整数指数幂,负指数幂等于负数绝对值的幂的倒数这个到底是怎么推导出来的呢？这个我用符号语言给你解答,负指数幂就是a的m次方÷a的N次方，但是我们前面说到应该是M大约的时候那个式子才生效而这时候，如果是m小于n呢？那么，它剪出来的就会是一个负数。 这也就是我们以前所探索过的负指数幂等于负数绝对值的幂的倒数的由来，但是如果是零指数幂呢？当然，这个前提是a不能等于零，零指数幂，他的结果都为一，为什么他的结果都为一呢？我们可以刚刚得出这个负指数幂的方法再来一遍，当m=n的时候，我用符号语言在表示，这也就得出了，为什么我们的零指数幂等于一？ 现在我们来进行幂的计算的最后一个分支，科学计数法，科学计数法一般是表示一个大数，但是也可以表示，一个极小的数字，比如说一万，他就可以表示，10的四次方，而1/10000，他就可以表示10的负四次方，而如果是23万这样的数字，我们就可以把它化为2.3×10的五次方，这也就是我们的科学计数法. 而我们的第二大分支，也就是，整式的乘法，而整式的乘法它分为了单项式乘以单项式，多项式乘以单项式，多项式乘以多项式而多项式乘以多项式里面还可以分为两个分支，一个是平方差和一个是完全平方，前面的两个我们就先一笔带过，首先单项式乘以单项式，也就是把他们的相式分别乘在一起，如果是同类项就合并，如果不是同类项，如果也是同底数的话，也和上面的一样。 而多项式乘以单项式，就是把多项式的每一项分别乘以单项式。如图 而多项式乘以多项式的平方差公式，它的法则是两个数的积的和与这两个数的积的差的平方差。它必须满足的条件就是，多项式的每一项都必须和前面的相符合，只不过是把中间的符号变一下而已，所以就成了我所画的这样。而我们又是怎么推导出来的呢？首先我们就是把多项式的每一项乘以另一个多项式把它换为单项式乘以多项式，加上单项式乘以多项式，我们就可以把它化解为，a方+ab-ab，减去b方，这样我们就可以化简成为a方 -b方了。 而完全平方公式，则是，完全平方和完全平方差两个公式，两个公式的法则是，两个数的差或和的平方等于这两个数的平方和加上或减去这两个数的乘积的2倍。 我们到底是怎么推导出来的呢？而就是因为这样分解，所以我们才得出了公式。 而未来发展到底讲的是什么呢？(┯_┯)(┯_┯) 我认为未来发展讲的是，因式分解 我们现在已经学过一些因式分解了，这些因式分解呢？就是多项式乘以多项式的时候，把一个多项式分别拆开，乘以另一个多项式，这就叫因式分解，当然，把一个平方差公式的结果还原成一个平方差公式，也叫因式分解。 我觉得后续还会写更难的一些因式分解。

1.（M 3）米，宽是（M-3）米，面积是（M^2-9）平方米，比原来的面积_减少__(填增加或减少）了(9)平方米。2.（1）488×512=（500-12）（500 12）=500^2-12^2=250000-144=249856（2）2010×1990=（2000 10）（2000-10）=4000000-100=39999003.（1）（x 3）=x 6x 9（2）（4-x）=x-8x 16（3）（-1/2 a)=a-a 1/4（4）（-ab-1)=ab 2ab 14.（1）2011=(2000 11)=2000 2×2000×11 11=185034121（2）295=(300-5)=300 5-2×300×5=870255.解：（2a 3)-4a(a 12)=4a 12a 9-4a-48a=-36a 9 二.整式的除法1.（1）x^4×x=x^3(2)__a^2-n__÷a^n-1=a(3)x^6÷_x^3__=x^32.(1)3x(x-1/6x 1)=_3x^3-1/2x^2 3x__(2)-4a×_(3/2a^2-a 2)___=-6a^3 4a-8a3.计算（1）-1/4a^6b^4c÷2a^3c=[(-1/4)÷2]a^(6-3)b^4=-1/8a^3b^4(2)6(a-b)^5÷1/3(a-b)^3=18(a-b)^8 三.因式分解1.（1）m(a b c)=__ma mb mc_(2)(a b)(a-b)=___a^2-b^2_(3)(a b)=_a^2 2ab b^2__2.(1）ma mb mc=(m)(a b c)(2)a-b=(a b)(a-b)(3)a 2ab b=（a b）^23（C）4.（C）

整式的乘法（-y）·(-y)5·（-y2）已知x的a次方等于5，x的b次方等于7，求a加b的值

有理数、无理数、实数整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数（一次函数、二次函数、正比例函数，反比例函数）解三角形，圆等！

1、3x的5次方 加 5X的3次方 减 2x的2次方乘Y的4次方 减 10XY 加 6 中最高次项是 （2x�0�5y四次方 ），最高次项系数是(2 ），常项数是（6 ），他是（6）次（5 ）项多项式。 2、多项式4X-6X的N 1次方加五分之一X的N 2次方加四分之三的N 3次方是（N 3 ）次（4 ）项式。 几次几项式，次为最高次幂，项就是合并完同类项有几项。

单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。整式和同类项1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。注意：数与字母之间是乘积关系。（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。(3)整式：单项式和多项式统称为整式。(4)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3.几个常数项也是同类项。（5）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3.合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项。⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。⑶．写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。同底数幂相除，底数不变，指数相减。谈整式学习的要点屠新民整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。本章知识结构框图：本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下三个方面。一、整式的四则运算1. 整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2. 整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。（2）单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。二、因式分解难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向变形，因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。三、利用好选学内容“阅读与思考”和“观察与猜想”是课本上的两个选学栏目，其内容是有关知识的拓展与延伸。“杨辉三角”不但可以使同学们了解一些二项展开式中各项系数的规律，增强数学修养，还可以潜移默化地培养同学们的爱国情怀。

哇，膜拜啊

唉打开数学书全都是

十一章：全等三角形十二章：轴对称十三章：实数十四章：一次函数十五章：整式的乘除与因式分解

在这一章，我们探索了整式的乘除。构建了一个完整的框架结构。而在学整式乘除之前，我们首先要温故的就是上学期学习的整式的加减。那么我们这一章的探索历程是什么样子的呢？又是怎样一步一步来学习整式成熟的知识的呢？ 首先温故，整式和分式的不同。我们可以把代数式这一大类分为整式和分式这两个小类，暂时我们还不探索分式。而整式又可以分为单项式和多项式，那么也就意味着我们本次要学的整式的乘除包含单项式乘单项式， 单项式乘多项式，和多项式乘多项式。然后就是整式的加减，整式的加减的法则是只有同类项才可以合并，非同类项不可以和并。同类项也就意味着这两个式子要字母相同，指数相同和项数相同。  温故完了原来的内容，那么我们现在就要开始探索整式的乘除了。既然是整式的乘除 那么顾名思义可以分为整式的乘，和整式的除，我们首先要探索的是整式的乘法，而我在整式乘法中说到的这些方法，既可以运用在单项式乘单项式，又可以运用在单项式乘多项式，又可以运用在多项式乘多项式 。 整式的乘法可以分为好几个部分，第一个部分是同底数幂的相乘。比如:10的3次方×10的5次方。我们可以用算力来解释这件事情。也就是10×10×10（10的3次方）×10×10×10×10×10（10的5次方）一共是八个十相乘，也就是10的8次方，我们会发现十的八次方就是十的3次方和十的5次方的指数相加。但是这仅仅是一个个例，我们如果想证明它是一种普遍规律，那么就需要用字母来普遍表示。那么我们就要把指数和底数全部都变成未知数，也就是字母。a的m次方×a的n次方。我们可以把它解释成m个a相乘，乘n个a相乘，那么一共也就是m加n个a相乘。这也就是此规律的符号语言，但是值得注意的是，a，m和n是有取值范围的，a可以是任何有理数，在这里并不受限制。而和必须是整数，否则的话不可能是零点几个a相乘。那么除了符号语言，剩下的就是文字语言。文字语言是站在符号源的基础上 把算式解释成文字:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 第二个部分就是幂的乘方。我写一个式子，比如: 这个式子应该怎么算呢？首先我们可以把这个式子变成:2的2次方×2的二次方×2的二次方 ，也就是说把这个式子变成三个二的二次方相乘，这也就把它转化成了同底数幂的形式，通过我们刚才探索过的，这个式子也就变成了二的六次方。由此我们可以惊奇的发现，括号外的指数和括号内的指数相乘底数不变，是这个式子的规律。但是还是那句话，这仅仅是一个个例，如果想要证实此规律，就需要是一个普遍的规律。如下:这样就能证明这是一个普遍规律了，这里的取值范围是和为整数。那么这就是幂的乘方的符号语言，文字语言呢？也就是通过语言把此规律描述出来。幂的乘方运算，底数不变，指数相乘。 通过幂的乘方，我们可以拓展出来的也就是积的成方。那的乘方是一个单独字母的乘方的乘方，而积的乘方也就是好几个字母的乘积的乘方。我举一个式子，比如:也就是说，我们可以先算2×3，然后再算2×3的2次方。也可以先算二的二次方程三的二次方，然后再把两个数的乘积加在一起，这两种变形是相等的。但是这仅仅是个例，那么普遍一些呢？ 这个式子也就是ab的乘积的m次方，那么我们可以把它拆开，把它拆成a的m次方乘b的m次方，在这里必须为整数 。这就是积的乘方的规律。 还有一种乘法运算，可以运用乘法分配率来计算，比如: 也就是说用括号前面这个分别乘括号里面的a和括号里面的b，所以我们就可以把它变成a乘a加a乘b，这就是运用了乘法分配率。 这就是整式的乘法的探索，目前我们就探索了这几个部分。接下来探索的就是整式的除法。 首先是单项式除以单项式。比如:我们可以把十的八次方看成八个十相乘，把十的三次方看成三个十相乘，八个十相乘除 以三个十相乘，通过抵消我们可以得出是五个十相乘，那么也就是10的5次方。由此我们可以神奇的发现，这个式子中除法的运算是指数相减，也就是8—5 。但是这仅仅是一个个例，普遍的例子呢？ 这也就是一个普遍的例子，也就是本规律的符号语言。当然除了这种运算方法，我们还可以把它化成分数运算，如下图 : 但是值得注意的是，当我们来到除法的探索的时候，a的取值范围就有了限制，a不可以等于零，因为零的任何次方都等于零，而当被除数等于零的时候，这个式子就已经没有意义了。而m，n必须为整数。 当然在单项式除以单项式的时候，除了可以除成正数的，也有可以除成负数的。比如:a的m次方除以a的n次方，如果m小于n呢？那么得出来的就是一个负数次方，那么具体是怎样运算的呢？见下图 :这就是整个的推导过程。首先先把这个式子变成分数的形态。然后再通过分子和分母同时除以一个数，最后得出答案。当然除了最后答案可能是负数的 还有可能最后除出来的答案是a的零方。这种情况也就是当m等于n时，这种情况最后的答案一定等于一。那么有很多人会有疑问，既然是零次方，最后为什么会等于一呢？ 因为在分母上有n个a，在分子上有m个a，其实也就相当于在分子上也有n个a，那么上下同时除以n个a，也就等于1分之1，最后等于1。 说完了单项式除以单项式的除法，就应该说多项式除以单项式了。这个方法和单项式除以单项式的除法一样，都是把它变成分数的形式。但是不同的是，我们首先要在分子上提取分母上的项，把它转化成分子和分母为同一项，然后后面再乘一个单项式，通过分数的基本性质把相同的项式给消掉，最后得到这个不同的项式是最后的结果。 而目前我们还没有探索到多项式除以多项式。这就是整式的除法。但是当探索完这些之后，我们可以在某些式子的运算中摸出普遍规律，这也就是我们下面学到的平方差公式和完全平方公式。 而这些公式都是通过一个一个个例的试验，最后再变成了普遍的公式。比如平方差的公式是（a+b）×（a—b）=a的二次方减b的二次方，这个工具还是非常全能的，我们可以把不同的式子经过调换位置或者乘—1变成平方差公式的形式。 还有完全平方公式，我们可以把完全平方公式分为两类，完全平方和公式和完全平方差公式。 完全平方和公式:a加b的和的二次方=a的二次方加2ab减b的二次方。我们也可以用图形解释: 完全平方差公式:a减b的差的二次方=2次方减二ab加b的二次方。我们可以用图形来解释完全平方和公式: 就是这个样子解释，这就是我们整式乘除的探索，让我们探索完整式的乘除之后 我们后面还会探索因式分解，也就是和多项式除以单项式的方法是一样的 ，敬请期待哟。

有也不给你

初二数学上册主要有全等三角形，轴对称，实数，一次函数，整式的乘除与因式分解五个部分，下面是详细的归纳。 全等三角形 1.基本概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2.全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3.全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等；（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 2.角的平分线的性质以及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定： 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上。 轴对称 1.轴对称图形 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3.轴对称图形与轴对称的区别和联系 （1）区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的。 （2）联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。 3.线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 4.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 （3）用坐标表示轴对称 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）。 实数 1.平方根 1.定义：如果一个数x的平方等于a，即x²=a,那么这个数x就叫做a的平方根， 我们称x是a的平方（也叫二次方根），记做x=√a 2.性质 （1）一个正数有两个平方根，且它们互为相反数； （2）0只有一个平方根，它是0本身；    （3）负数没有平方根 2.立方根 1.定义：一般地，如果以个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）记为 3 √a，读作，3次根号a。如 3 √23=8，则2是8的立方根，0的立方根是0。 2.性质：正数的立方根的正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。立方根是它本身的数有0,1，-1。 一次函数 1.变量与函数 （1）变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 （2）函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 （3）定义域：一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 2.一次函数 （1）一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．注意点a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；b、比例系数k≠0；c、常数项可有可无。   （2）一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。 （3）系数k的意义：k表征直线的倾斜程度，k值相同的直线相互平行，k不同的直线相交。系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标。当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大。当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。直线y=kx+b与y轴的交点是点（0，b）；与x轴的交点是点（-b/k，0）。 整式的乘除与因式分解 1.整式的乘法 （1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 （2）单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 2.乘法公式 （1）平方差公式: a 2 -b 2 =（a+b）（a-b） （2）完全平方公式： （a±b） 2 =a 2 ±2ab+b 2 3.整式的除法 （1）单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的直属一起作为商的一个因式。 （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 以上是我整理的初二数学上册的知识点，希望能帮到你。

怎么可能

单项式和多项式统称为整式。<br> 　　代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (含有字母有除法运算的，那么式子 叫做<b> 分式</b> fraction.)<br> 　　整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。<br> 　　加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。<br> 1.单项式<br> 　　（1）单项式的概念：数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。<br> 　　注意：数与字母之间是乘积关系。<br> 　　（2）单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。<br> 　　如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。<br> 　　（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。<br> 　　2.多项式<br> 　　（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。一元N次多项式最多N+1项<br> 　　（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。<br> 　　（3）多项式的排列：<br> 　　1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。<br> 　　2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。<br> 　　由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。<br> 　　为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。<br> 　　在做多项式的排列的题时注意：<br> 　　(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。<br> 　　(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：<br> 　　a.先确认按照哪个字母的指数来排列。<br> 　　b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。<br> 　　(3)整式：<br> 　　单项式和多项式统称为整式。<br> 　　(4)同类项的概念：<br> 　　所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。<br> 　　掌握同类项的概念时注意：<br> 　　1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：<br> 　　①所含字母相同。<br> 　　②相同字母的次数也相同。<br> 　　2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。<br> 　　3.几个常数项也是同类项。<br> 　　（5）合并同类项：<br> 　　1.合并同类项的概念：<br> 　　把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。<br> 　　2.合并同类项的法则：<br> 　　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。<br> 　　3.合并同类项步骤：<br> 　　⑴．准确的找出同类项。<br> 　　⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。<br> 　　⑶．写出合并后的结果。<br> 　　在掌握合并同类项时注意：<br> 　　1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.<br> 　　2.不要漏掉不能合并的项。<br> 　　3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。<br> 　　合并同类项的关键：正确判断同类项。<br> 　</p><p> 整式和整式的乘法</p><p> 　　整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。<br> 　　加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。<br> 　　同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。<br> 　　幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。<br> 　　积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。<br> 　　单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。<br> 　　单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。<br> 　　多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。<br> 　　平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。<br> 　　完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。<br> 　　同底数幂相除，底数不变，指数相减。<br> 　</p><dt> 编辑本段|回到顶部<strong> 谈整式学习的要点</strong> </dt><dd><p> 　　屠新民<br> 　　整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。<br> 　　本章知识结构框图：<br> 　　本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下三个方面。<br> 　　一、整式的四则运算<br> 　　1. 整式的加减<br> 　　合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。<br> 　　2. 整式的乘除<br> 　　重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。<br> 　　整式四则运算的主要题型有：<br> 　　（1）单项式的四则运算<br> 　　此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。<br> 　　（2）单项式与多项式的运算<br> 　　此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。<br></p><p> 因式分解</p><p> 　　难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向变形，因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。<br></p></dd>

1.=(x-3)(x+7) 2.=4(x-1)²

是你

单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (含有字母有除法运算的，那么式子 叫做分式fraction.)整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。整式和同类项单项式（1）单项式的表示形式：1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式。3、单个的数是单项式4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数相乘称为单项式（2）单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。一元N次多项式最多N+1项（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。(3)整式：单项式和多项式统称为整式。(4)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3.几个常数项也是同类项。（5）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3.合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项。⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。⑶．写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。同底数幂相除，底数不变，指数相减。谈整式学习的要点屠新民整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。本章知识结构框图：本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下三个方面。一、整式的四则运算1. 整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准??字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2. 整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。（2）单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。二、因式分解难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向变形，因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。

人教版初中数学教科书目录七年级上册 第一章　有理数 1.1　 正数和负数 1.2 有理数(数轴|

1．正确列代数式：首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系用代数式表示出来，再就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式。　　2．迅速求代数式的值：求代数式的值通常要先化简再求值比较简便，当所代的数是负数时，要特别注意符号。　　3．公式的探求与应用：探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题。　　4．正确理解整式的概念：整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。5．熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则：要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。6．能熟练地运用幂的运算性质进行计算：幂的运算是整式的乘法的基础，也是考试的重点内容，要求熟练掌握。运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。7．能熟练运用整式的乘法法则进行计算：整式运算常以混合运算出现，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。8．能灵活运用乘法公式进行计算：乘法公式的运用是重点也是难点，计算时，要注意观察每个因式的结构特点，经过适当调整后，表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式，从而使计算大大简化。9．区分因式分解与整式的乘法：它们的关系是意义上正好相反，结果的特征是因式分解是积的形式，整式的乘法是和的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法。10．因式分解的两种方法的灵活应用：对于给出的多项式，首先要观察是否有公因式，有公因式的话，首先要提公因式，然后再观察运用公式还是分组。分解因式要分解到不能分解为止

整式 2/2a*2B是多项式。 3/2x是单项式。 0.4X+3 是多项式。 X分之Y 不是 整式。 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式.(含有字母有除法运算的,那么式子叫做分式fraction.) 整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除. 加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂.数与字母的乘积叫做单项式。几个单项式的和是多项式。单项式与多项式统称为整式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式中所有字母的指数和叫做单项式的指数。多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。多项式可以按降幂和升幂排列，（1）升幂：按照多项式中制定的未知数的次数从低到高排列；（2）降幂：按照多项式中制定的未知数的次数从高到低排列。 幂的七种运算：（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。（2）同底数幂的乘方：底数不变，指数相乘。（3）积的乘方编辑本段单项式 (1)单项式的表示形式:1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式. 单个的数是单项式4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数相乘称为单项式. (2)单项式的系数:单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数. 如果一个单项式,只含有字母因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为-1. (3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 例如:4xy的系数为4（系数只写数字，xy是字母不算），次数为2. 因为4x可以看做一个数，指数是1；y的指数是1，指数相加得2. 定义；单项式就是表示数与字母的积的代数式编辑本段多项式(1)多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式.多项式中的符号,看作各项的性质符号.一元N次多项式最多N+1项. 例：在多项式2x-3中，2x和-3是他的项，其中-3是常项数；在多项式x²+2x+18中它的项分别是x²，2x和18，其中18是常项数。(2)多项式的次数 多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.(3)多项式的排列 1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列. 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列. 由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律,来交换各项的位置,而保持原多项式的值不变. 为了便于多项式的计算,通常总是把一个多项式,按照一定的顺序,整理成整洁简单的形式,这就是多项式的排列. 在做多项式的排列的题时注意: (1)由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动. (2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意: a.先确认按照哪个字母的指数来排列. b.确定按这个字母向里排列,还是向外排列. (3)整式: 单项式和多项式统称为整式.(4)同类项的概念 所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项. 掌握同类项的概念时注意: 1.判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件: ①所含字母相同. ②相同字母的次数也相同. 2.同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关. 3.几个常数项也是同类项.(5)合并同类项 1.合并同类项的概念: 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 2.合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变. 3.合并同类项步骤: ⑴.准确的找出同类项. ⑵.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变. ⑶.写出合并后的结果. 在掌握合并同类项时注意: 1.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0. 2.不要漏掉不能合并的项. 3.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式，也可能是多项式). 合并同类项的关键:正确判断同类项.编辑本段整式和整式的乘法 整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除. 加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂. 同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变指数相加. 幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 积的乘方法则:积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 单项式与单项式相乘有以下法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式. 单项式与多项式相乘有以下法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘有下面的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学习本课知识之前对单项式的除法运算进行复习巩固。 多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。 符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。 平方差公式:两数和与这两数差的积等于这两数的平方差. 完全平方公式:两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两积的2倍. 同底数幂相除,底数不变,指数相减.编辑本段整式学习的要点 整式是代数式中最基本的式子,引进整式是实际的需要,也是学习后续内容(例如分式、一元二次方程等)的需要.整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的.事实上,整式的有关内容在六年级已经学习过,但现在的整式内容比过去更加强了应用,增加了实际应用的背景. 本章知识结构框图: 本章有较多的知识点属于重点或难点,既是重点又是难点的内容为如下三个方面.整式的四则运算 1. 整式的加减 合并同类项是重点,也是难点.合并同类项时要注意以下三点:①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数;②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;③"合并"是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变. 2. 整式的乘除 重点是整式的乘除,尤其是其中的乘法公式.乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义,学生不易掌握.因此,乘法公式的灵活运用是难点,添括号(或去括号)时,括号中符号的处理是另一个难点.添括号(或去括号)是对多项式的变形,要根据添括号(或去括号)的法则进行.在整式的乘除中,单项式的乘除是关键,这是因为,一般多项式的乘除都要"转化"为单项式的乘除. 整式四则运算的主要题型有: (1)单项式的四则运算 此类题目多以选择题和应用题的形式出现,其特点是考查单项式的四则运算. (2)单项式与多项式的运算 此类题目多以解答题的形式出现,技巧性强,其特点为考查单项式与多项式的四则运算.因式分解 难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法).因式分解是整式乘法的逆向变形,因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。 去括号与添括号 括号前面是“ + ”，把括号和它前面的“ + "号去掉，括号里各项都不改变正负号。 括号前面是“ - ” ，把括号和他前面的“ - ”号去掉，括号里各项都改变正负号。

都可以

例3 已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2，求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解． 解 由方程2(x+1)=3(x-1)解得x=5．由题设知a+2=5，所以a=3．于是有 2[2(x+3)-3(x-3)]=3×3，-2x=-21， 例4 解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0． 分析 这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m，n取不同值时，方程解的情况． 解 把原方程化为 m2x+mnx-mn-n2=0， 整理得 m(m+n)x=n(m+n)． 当m+n≠0，且m=0时，方程无解； 当m+n=0时，方程的解为一切实数． 说明 含有字母系数的方程，一定要注意字母的取值范围．解这类方程时，需要从方程有唯一解、无解、无数多个解三种情况进行讨论． 例5 解方程 (a+x-b)(a-b-x)=(a2-x)(b2+x)-a2b2． 分析 本题将方程中的括号去掉后产生x2项，但整理化简后，可以消去x2，也就是说，原方程实际上仍是一个一元一次方程． 解 将原方程整理化简得 (a-b)2-x2=a2b2+a2x-b2x-x2-a2b2， 即 (a2-b2)x=(a-b)2． (1)当a2-b2≠0时，即a≠±b时，方程有唯一解 (2)当a2-b2=0时，即a=b或a=-b时，若a-b≠0，即a≠b，即a=-b时，方程无解；若a-b=0，即a=b，方程有无数多个解． 例6 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m的值． 解 因为(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，所以 m2-1=0，即m=±1． (1)当m=1时，方程变为-2x+8=0，因此x=4，代数式的值为 199(1+4)(4-2×1)+1=1991； (2)当m=-1时，原方程无解． 所以所求代数式的值为1991． 例7 已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值． 解 将原方程变形为 2ax-a=3x-2， 即 (2a-3)x=a-2． 由已知该方程无解，所以 例8 k为何正数时，方程k2x-k2=2kx-5k的解是正数？ 来确定： (1)若b=0时，方程的解是零；反之，若方程ax=b的解是零，则b=0成立． (2)若ab＞0时，则方程的解是正数；反之，若方程ax=b的解是正数，则ab＞0成立． (3)若ab＜0时，则方程的解是负数；反之，若方程ax=b的解是负数，则ab＜0成立． 解 按未知数x整理方程得 (k2-2k)x=k2-5k． 要使方程的解为正数，需要 (k2-2k)(k2-5k)＞0． 看不等式的左端 (k2-2k)(k2-5k)=k2(k-2)(k-5)． 因为k2≥0，所以只要k＞5或k＜2时上式大于零，所以当k＜2或k＞5时，原方程的解是正数，所以k＞5或0＜k＜2即为所求．

1、指数和下标可以用^和_后加相应字符来实现。比如：2、平方根（square root）的输入命令为：sqrt，n 次方根相应地为: sqrt[n]。方根符号的大小由LATEX自动加以调整。也可用surd 仅给出符号。比如：3、命令overline 和underline 在表达式的上、下方画出水平线。比如：4、命令overbrace 和underbrace 在表达式的上、下方给出一水平的大括号。5、向量（Vectors）通常用上方有小箭头（arrow symbols）的变量表示。这可由vec 得到。另两个命令overrightarrow 和overleftarrow在定义从A 到B 的向量时非常有用。6、分数（fraction）使用frac{...}{...} 排版。一般来说，1/2 这种形式更受欢迎，因为对于少量的分式，它看起来更好些。

1mpa等于10公斤压力，1MPa=10^6Pa，1千克力/平方厘米=10牛顿/10^-4平方米=10^5牛顿/平方米=10^5Pa，所以1MPa=10千克力/平方厘米，也就是所说的10公斤压力。它表达的是十公斤力在一平方厘米上产生的压强。兆帕是压强的单位，全称为兆帕斯卡。1Pa是指1N的力均匀的压在1m面积上所产生的压强，1兆=1000000帕，也可以写成1MPa=1000000Pa。Pa是压强单位，1Pa就是1N/㎡，1Pa=1N/m²。1Pa是一个很小的压强，直接用帕做压强的计量单位也会给实际的计算造成很多不便，所以经常会使用一些较大的计量单位。就比如1MPa，1atm，1mmHg。1MPa是1Pa的100万倍，即1MPa=10^6Pa。1MPa（1兆帕）=1百万帕。压力与重力（1）压力是由于相互接触的两个物体互相挤压发生形变而产生的，按照力的性质划分，压力属于弹力；重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引作用而产生的，属于引力。（2）压力的方向没有固定的指向，但始终和受力物体的接触面相垂直。（因为接触面可能是水平的，也可能是竖直或倾斜的）重力有固定的指向，总是竖直向下。（3）压力可以由重力产生也可以与重力无关。当物体放在水平面上且无其他外力作用时，压力与重力大小相等。当物体放在斜面上时，压力小于重力。当物体被压在竖直面上时，压力与重力有时无关当物体被举起且压在天花板上时，重力削弱压力的作用。（4）压力的作用点在物体受力面上，重力的作用点在物体重心，规则的均匀的几何体的重心在物体的几何中心。