求有关高中数学参数的题目

通分化简：(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)＞02/（x-1）＞-1现在要分开讨论了。首先x≠1x＞1时，x-1＞0,2/（x-1）＞-1肯定成立，（因为不等式左边＞0，所以＞-1）x＜1时，x-1＜0，左右两侧同时乘以x-1，因为x-1＜0，不等式要变号：2＜1-x，得x＜-1所以原方程的解为：x＜-1或x＞1

-4/3>-1额。。。。。

看看这个能不能帮你

将除法换乘法（x-1）/（x+1）＞0等价于（x-1）（x+1）＞0 当不是题0 咋办？（x-1）/（x+1）＞1先移项通分（x-1）/（x+1）-1＞0等价于-2/（x+1）＞0等价于-2*（x+1）＞0一般就这样

x<(1/x) (1/x)<1这类题目要注意分x的正负。第一个：将右边的式子移到左边：x-1/x<0:通分：（x^2-1）/x<0当x<0时，两边乘上x，变号，得：x^2-1>0，解得x>1或x<-1，结合x<0,得x<-1.同理，当x>0时，0<x<1同理，第二题：x<0或x>1 （x^2-1）读作x的平方 减一比如x^n-1 读作x的n次方减一是指：1/x>1吗？其实可以不必通分的，当x>0时，两边乘上x，得：1>x，即:1>x>0.当x<0时，两边乘上x，得：1<x，可是x<0，所以此时无解。综上，0<x<1

第一先看Y-1是不是0,不是0再看Y-1是正数还是负数,如是正数将Y-1除到0的位置然后大于号（或小于号不变）那变成Y+1大于（或者小于）0乘以（Y-1)；如果Y-1是负数,那大于号（或者小于号）改变方向后同上.

将除法换乘法（x-1）/（x+1）＞0等价于（x-1）（x+1）＞0当不是题0咋办？（x-1）/（x+1）＞1先移项通分（x-1）/（x+1）-1＞0等价于-2/（x+1）＞0等价于-2*（x+1）＞0一般就这样

⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3． 公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2。 （3）分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式； ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 3.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 [编辑本段]竞赛用到的方法⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x^3-x^2+x-1 解法：=(x^3-x^2)+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。⑷十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中⑸拆项、添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．⑹配方法 对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x²+3x-40 =x²+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)²-(6.5)² =(x+8)(x-5)．⑺应用因式定理 对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x²+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x²+5x+6的一个因式。(事实上，x²+5x+6=(x+2)(x+3)．) 注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数； 2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数⑻换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12时，可以令y=x²+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y²+3y+2-12=y²+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x²+x+5)(x²+x-2) =(x²+x+5)(x+2)(x-1)． 也可以参看右图。⑼求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0， 则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1． 所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．⑽图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。 例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6. 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．⑾主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。⑿特殊值法 将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则 x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ． 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。⒀待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) =x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1， ac+b+d=-5， ad+bc=-6， bd=-4． 解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 也可以参看右图。⒁双十字相乘法 双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。 双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下: ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f x、y为未知数，其余都是常数 用一道例题来说明如何使用。 例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解：图如下，把所有的数字交叉相连即可 x 2y 2 ① ② ③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 双十字相乘法其步骤为： ①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； ②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)； ③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。 [编辑本段]多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。” 几道例题 1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2． 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)． 2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33： x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5． 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)． （分解因式的过程也可以参看右图。） 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。 3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0， ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0． ∴(a-c)(a+2b+c)=0． ∵a、b、c是△ABC的三条边， ∴a＋2b＋c＞0． ∴a－c＝0， 即a＝c，△ABC为等腰三角形。 4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。 解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1) =-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)． [编辑本段]因式分解四个注意： 因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误 例2把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。

5题为例吧，分子有X，分母有X，令分子分母各为O，得X1=0，X2=1分析，形成三个区域，<0,0~1,>1,代进去，当x<0时,分子为负，分母为正，商为负，式子成了，所以<0时解，=0代入式子不对，=0不是解。0~1取一个值代入，分子为正，分母为正，正除正还是正，式子不成立了，0~1不是解。>1取一个值代入，分子为正，分母为负，正除负为负，式子成立，>1是解。如此看来，解为X>1或X<0

命题的否定是对题目本身的否定，若题目中给出P的解集是X＜2，则命题的否定中的解集就是x≥2，若题目中没给解集，则根据新得出的命题另算。例如：若题目是P：1/（X-2）＜0，x＜2则非P就是1/(x-2)≥0，x≤2；若题目是P：1/（X-2）＜0，非P就是1/(x-2)≥0而它的解集就是x＞2回答即可得2分，回答被采纳则获得悬赏分以及奖励20分

由有理数的除法法则“两数相除异号得负”，有（1）{5x+1>0,2x-3<0或(2){5x+1<0,2x-3>0解不等式组（1）得-1/5<x<3/2解不等式组（2）得x<-1/5且x>3/2（不存在，舍去)所以原不等式的解集为-1/5<x<3/2

不等式应用举例教学设计和方法手段如下：教学目标（1）能熟练运用不等式的基本性质来解不等式；（2)在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法基础上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；（3）能将较复杂的绝对值不等式转化为简单的绝对值不等式、一元二次不等式（组）来解；（4）通过解不等式，要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类讨论等数学思想；（5）通过解各种类型的不等式，培养学生的观察、比较及概括能力，培养学生的勇于探索、敢于创新的精神，培养学生的学习兴趣。教学建议一、知识结构本节内容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，简单的绝对值不等式及分式不等式的解法基础上，进一步深入研究较为复杂的绝对值不等式及分式不等式的解法。求解的基本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则，将这些不等式等价转化为一次不等式（组）或二次不等式的求解，具体地说就是含有绝对值符号的不等式去掉绝对值符号，无理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化。二、重点、难点分析本节的重点和一个难点是不等式的等价转化。解不等式与解方程有类似之处，但其二者的区别更要加以重视。解方程所产生的增根是可以通过检验加以排除的，由于不等式的解集一般都是无限集，如果产生了增根却是无法检验加以排除的，所以解不等式的过程一定要保证同解，所涉及的变换一定是等价变换。在学生学习过程中另一个难点是不等式的求解。这个不等式其实是一个不等式组的简化形式，当为一元一次式时，可直接解这个不等式组，但当为一元二次式时，就必须将其改写成两个一元二次不等式的形式，分别求解在求交集。三、教学建议(1）在学习新课之前一定要复习旧知识，包括一元二次不等式的解法，简单的绝对值不等式的解法，简单的分式不等式的解法，不等式的性质，实数运算的符号法则等。特别是对于基础比较差的学生，这一环节不可忽视。(2)在研究不等式的解法之前，应先复习解不等式组的基本思路以及不等式的解法，然后提出如何求不等式的解集，启发学生运用换元思想将替换成，从而转化一元二次不等式组的求(3)在教学中一定让学生充分讨论，明确不等式组中的两个不等式的解集间的交并关系，两个不等式的解集间的交并关系。

我是数学老师，我帮你解答，分两种情况，如果分母为零，就没有意义，如果分母不为零，分母可同时约去最小公约数，也可同时乘以一个正数，例如，1/6<a/2，可同时约去2,即1/3<a,也可两边同时乘以6变成整式，即1<3a，希望对你有帮助

你其实没有理解,不等式含义,你可以将他看成是等式,但是一定注意,如果是负数一定要变号!我就一个例子给你看看!A/B>0,其实如果B>0;就相当于两边都乘以B,A/B*B>B*0 A>0 若是B

可以同时乘以分母的平方 因为分母不等于0,所以分母的平方大于0 所以这样就不用讨论了 这里两边乘X^2 X<5X^2 5X^2-X>0 X(5X-1)>0 X1/5

（三）不等式选讲 （1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： ∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣； ∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣； （2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： ∣ax＋b∣≤c； ∣ax＋b∣≥c； ∣x－c＋∣x－b∣≥a （3）通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法 13．不等式 （1）不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景. （2）一元二次不等式 ① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. ② 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. ③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. （3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 ① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. ② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. ③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. （4）基本不等式： ① 了解基本不等式的证明过程. ② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.

两边同乘或除以一个负数，不等式方向改变(3-x)/(x-2)>0不等式两边同乘以-1，得(x-3)/(x-2)<02<x<3

∵（x+1）/（3x-2)≥0，∴x+1、3x-2 同号。 ∴两式相乘也≥0.

这一类的分式不等式与（x+2)(2--x)大于0整式不等式解法一样，只要注意一点：分母 (2--x)不能为0，即：x=2除外。考虑两种情况：(x+2)与(2--x)同正或同负就行了。

“穿针引线法”,又称“数轴穿根法”或“数轴标根法” 第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项,使得右侧为0.（注意：一定要保证x前的系数为正数） 例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0 第二步：将不等号换成等号解出所有根. 例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2,x2=1,x3=-1 第三步：在数轴上从左到右依次标出各根. 例如：-1 1 2 第三步：画穿根线：以数轴为标准,从“最右根”的左上方穿过根,往右下画线,然后又穿过“次右根”上去,一上一下依次穿过各根. 第四步：观察不等号,如果不等号为“>”,则取数轴上方,穿跟线以内的范围；如果不等号为“0的根. 在数轴上标根得：-1 1 2 画穿根线：由右上方开始穿根. 因为不等号威“>”则取数轴上方,穿跟线以内的范围.即：-1

值域求法：一．观察法　　通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。　　例1：求函数y=3+√(2－3x) 的值域。　　点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。　　解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0，　　故3+√(2－3x)≥3。　　∴函数的值域为 .　　点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。　　本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。 练习：求函数y=[x](0≤x≤5.y,x∈N)的值域。 （答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）二．反函数法　　当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。　　例2:求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。　　点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。　　解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。　　点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。 练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。 （答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝）三．配方法　　当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域　　例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。　　点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。　　解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]　　∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]　　点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。 练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域. (答案:值域为{y∣y≤2.5})四．判别式法　　若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域，但只适用于定义域为R或R除去一两个点。　　例4：求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。　　点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。　　解：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊）　　当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）+(y－3)≥0，解得：2＜y≤10/3　　当y=2时,方程(＊)无解。∴函数的值域为2＜y≤10/3。　　点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。 练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。 （答案：值域为y≤－8或y>0）。五．最值法　　对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。　　例5:已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。　　点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。　　解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),　　∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。　　当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。　　∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。　　点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。　　练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 （ ） A．（－∞，＋∞） B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞） D．[－5，＋∞）　　 （答案：D）。六．图象法　　通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。　　例6:求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。　　点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。　　解：原函数化为 －2x+1 (x≤1)　　y= 3 (-1<x≤2)　　2x-1(x>2)　　它的图象如图所示。　　显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，＋∞]。　　点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象　　求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。　　求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。七．单调法　　利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。　　例1:求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。　　点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。　　解：设f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x 　　在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝。　　点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。　　练习：求函数y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝)八．换元法　　以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。　　例2:求函数y=x-3+√2x+1 的值域。　　点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域。　　解：设t=√2x+1 （t≥0）,则　　x=1/2(t2-1)。　　于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.　　所以，原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。　　点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。　　练习：求函数y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝九．构造法　　根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。　　例3:求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。　　点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。　　解：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22　　作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位　　正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,　　KC=√(x+2)2+1 。　　由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共　　线时取等号。　　∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。　　点评：对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。　　练习：求函数y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝）十．比例法　　对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。　　例4:已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。　　点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。　　解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数)　　∴x=3+4k,y=1+3k,　　∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。　　当k=－3/5时，x=3/5,y=－4/5时，zmin=1。　　函数的值域为｛z|z≥1｝.　　点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。　　练习：已知x,y∈R，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）十一．利用多项式的除法　　例5:求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。　　点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。　　解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。　　∵1/(x+1)≠0，故y≠3。　　∴函数y的值域为y≠3的一切实数。　　点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。　　练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）十二．不等式法　　例6:求函数Y=3x/(3x+1)的值域。　　点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。　　解：易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)],　　由对数函数的定义知 x/(1-x)＞0　　1-x≠0 解得，0＜x<1。　　∴函数的值域（0，1）。　　点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域。不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一。　　以下供练习选用：求下列函数的值域　　1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）　　2．Y=2x/(2x－1)。 （y>1或y<0） 　　注意变量哦~

(x^2-3x+2)/(x^2-2x-3)<0首先，x^2-2x-3不等于0，得到x不等于3且x不等于-1然后可以视分式为(x^2-3x+2)(x^2-2x-3)<0得到：第一种情况x^2-3x+2<0且x^2-2x-3>0第一个不等式，1<x<2，第二个不等式，得到x<-1或者x>3二者取交集，为空集。第二种情况，x^2-3x+2>0且x^2-2x-3<0第一个不等式，得到x<1或者x>2，第二个不等式，得到-1<x<3二者取交集，得到-1<x<1或者2<x<3这个就是解集

　　高考数学有些重点需要复习，其中包括不等式的内容。下面我给大家带来高考数学不等式知识点，希望对你有帮助。 　　高考数学不等式知识点 　　不等式概念 　　用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如x+y≥xy，-2x≤1，x>0 ，x<3，3x≠5等 。根据解析式的分类也可对不等式分类，不等号两边的解析式都是代数式的不等式，称为代数不等式;也分一次或多次不等式。只要有一边是超越式，就称为超越不等式。例如lg(1+x)>x是超越不等式。 　　不等式性质 　　①如果x>y，那么yy;(对称性) 　　②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性) 　　③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性) 　　④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz 　　⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z; 　　⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件) 　　⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn; 　　⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数或负数) [1] 　　或者说，不等式的基本性质有： 　　①对称性; 　　②传递性： 　　③加法单调性：即同向不等式可加性： 　　④乘法单调性： 　　⑤同向正值不等式可乘性：; 　　⑥正值不等式可乘方： 　　⑦正值不等式可开方：： 　　⑧倒数法则。 [2] 　　…… 　　如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证 大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。 　　不等式原理编辑 　　主要的有： 　　①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。 　　②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含，那么不等式 F(x)<G(x)与不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。 　　③如果不等式F(x)<G(x) 的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)<H( x )G(x) 同解;如果H(x)<0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H (x)F(x)>H(x)G(x)同解。 　　④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。 　　例题解析 　　例1:判断下列命题的真假,并说明理由. 若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假) 若,则a>b;(真) 若a>b且ab<0,则;(假) 若a若,则a>b;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身 逻辑思维 的严密性. a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥) 说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备. 　　例2：设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想. 　　练习: 1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>) 2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>) 3.判断下列命题的真假,并说明理由. (1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真) (3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真) 若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真). 　　高考数学不等式易错知识点 　　1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”。 　　2.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 　　3.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 　　4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。 　　5.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。 　　6.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”。 　　高考 数学 学习 方法 　　(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 　　(2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 　　(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 　　(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 　　(5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。 　　(6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。 　　(7)学会从多角度、多层次地进行 总结 归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 　　(8)经常在做题后进行一定的“ 反思 ”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解 其它 问题时，是否也用到过。

能给个你不会的例子吗然后给你讲

以1/2＜x/3为例（1）把不等式的一端移到另一端，注意此过程要变号：1/2-x/3＜0（2）同分：（3-2x）/6＜0（3）消除分母（分母为负数时，注意变号）：3-2x＜0（4）整理化简，得出最后结果不懂随时问，希望能帮到你

不等号两边都是正数是可以的，如果有一边是负数活两边都是就不能简单的交叉相乘了。

提供2种解法 1.分类讨论 x>0时 x^2+2x-1<0 -1-根号2<x 0,所以0<x<-1+根号2 x<0时 x^2+2x-1>0 x>-1+根号2或x<-1-根号2,因为x<0,所以x<-1-根号2 取并集,x<-1-根号2或0<x<-1+根号2 2.参变分离 x-1/x<-2 左边的函数在x>0和x<0时都是单调递增的 x-1/x=-2时,易得x=-1加减根号2 根据单调性容易得到x<-1-根号2或0<x<-1+根号2 用参变分离可以避开讨论 打的我好辛苦- -</x<-1+根号2 </x<-1+根号2 </x<-1+根号2 </x

00

第一先看Y-1是不是0,不是0再看Y-1是正数还是负数,如是正数将Y-1除到0的位置然后大于号（或小于号不变）那变成Y+1大于（或者小于）0乘以（Y-1)；如果Y-1是负数,那大于号（或者小于号）改变方向后同上.

我是数学老师,我帮你解答,分两种情况,如果分母为零,就没有意义,如果分母不为零,分母可同时约去最小公约数,也可同时乘以一个正数,例如,1/6

由有理数的除法法则“两数相除异号得负”，有（1）{5x+1>0,2x-3<0或(2){5x+1<0,2x-3>0解不等式组（1）得-1/53/2（不存在，舍去)所以原不等式的解集为-1/5评论00加载更多

假设分式不等式写成a/b+c/d≥e/f的形式（下面以大写字母表示的全是含有x的多项式，当然可能是常数），以下的讨论纯理论，最后再给出例子。①通分。和分式方程解法不太一样，一上来不能去分母，因为同时乘以分母以后不知道不等号会不会变方向。把所有分母通分变成一样的，不等式变成了a"/r+c"/r≥e"/r的形式，r是共同分母。②移向化简。把右边移过来，变成(a"+c"-e")/r≥0，上面a"+c"-e"可以合并同类项，化简成一个式子p。最终变为p/r≥0。③分解因式。p、r分别分解因式（一般来说分解因式很难，但是中学分式不等式的题目要不然就不用分解，要不然就很好分解，一般不会出现能分解但是很难分解的题），然后把分子分母能约分的全约掉，变成(p1p2…pm)/(r1r2…rn)≥0的形式。④转化为整式不等式。这一步思维很关键。我们知道a/b≥0和a×b≥0是一个道理，因为乘法除法对于正负号一样都是同号得正异号得负。因此(p1p2…pm)/(r1r2…rn)≥0等同于(p1×p2×…×pm)×(r1×r2×…×rn)≥0之后就和整式不等式一样的解法了。但是要特别注意，分式不等式和整式不等式是有区别的，解完以后一定要检验原来作为分母的那些r1~rn不为0，不能带等号（当然>号或者<号不用管，这个问题出现在≥号和≤号上，等会举例子的时候会看到）。整式不等式解法简单说一下，就是数轴标根法。先把p1×p2×…×pm×r1×r2×…×rn里面确定了一定大于等于0或者一定小于等于0的约掉（比如x²+1就一定大于0，可以直接约掉不改变不等号方向）最后化简为了(x-a[1])(x-a[2])……(x-a[n])≥0，假设a[1]到a[n]依次增大，那么x≥a[n]时候肯定左边大于等于0，满足，x在a[n-1]~a[n]之间肯定只有x-a[n]是负的其余都是正的，所以这个区间左边≤0；然后x在a[n-2]~a[n-1]之间又变成正的了……以此类推，最终可找出所有使得左边≥0的解集。例：(2x+7)/(x-1)≥1+1/(x+1)解：①通分得（公分母是(x-1)(x+1)）(2x+7)(x-1)/(x²-1)≥(x²-1)/(x²-1)+(x-1)/(x²-1)②移向化简。(2x²+5x-7-x²+1-x+1)/(x²-1)≥0化简为(x²+4x-5)/(x²-1)≥0③分解因式。(x+5)(x-1)/[(x+1)(x-1)]≥0也就是(x+5)/(x+1)≥0④变为整式(x+5)(x+1)≥0得到整式不等式的解x≥-1或x≤-5。但是x+1原来出现在分母上因此x≠-1所以最终分式不等式的解是x>-1或x≤-5。我写得应该够详细吧……但是毕竟不是老师，所以很多语言都是自己组织的，可能和中学权威的教科书或者老师说的有偏差。其中难免有错，仅供参考。

不管左边右边，有分母都要通分。

以1/2＜x/3为例（1）把不等式的一端移到另一端，注意此过程要变号：1/2-x/3＜0（2）同分：（3-2x）/6＜0（3）消除分母（分母为负数时，注意变号）：3-2x＜0（4）整理化简，得出最后结果不懂随时问，希望能帮到你

等式两边同时乘以最小公倍数 然后解不等式a-2/6<±4/6 6a-2<±4 6a<6或-2

分式不等式5x+1/2x-3＜0 首先2x-3不等于0 即x不等于3/2由有理数的除法法则两数相乘,异号得负,有(1) 5x+1>0 2x-3<0 (2)5x+1<0 2x-3>0 解不等式组(1),得-1/5<x<3/2解不等式组(2),得x<-1/5 x>3/2 无解-1/5<x<3/2满足x不等于3/2所以5x+1/2x-3＜0 的解集是-1/5<x<3/2

和登时一样，两边同时乘以负数时，不等号方向改变

做辅助函数f(x)=-x(b-1)(c-1)+(b-1)(c-1)，则由于0＜b≤1，0＜c≤1，所以(b-1)(c-1)≥0即一次函数f(x)是单调递减函数，又0＜a≤1，所以f(1)≤f(a)<f(0)，而f(1)=0，故-a(b-1)(c-1)+(b-1)(c-1)≥0，因而1+bc-b-c+ab+ac-a-abc≥0，即1+ab+bc+ca≥a+b+c+abc 所以(1+ab+bc+ca)/(a+b+c+abc)≥1

在X坐标轴上取两点-1,3,穿针法从3的开始右边画曲线穿过3 .-1 .在X轴上部就是大于0,下部就是小于0的即-1<X<3

两数相除大于0 就是说同正或同负，那么就表示两数相乘也为正。同时避免了失根的情况。

高中不等式知识点总结 　　在平日的学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。为了帮助大家更高效的学习，下面是我收集整理的高中不等式知识点总结，希望能够帮助到大家。 　　一、 知识点 　　1.不等式性质 　　比较大小方法： 　　(1)作差比较法 　　(2)作商比较法 　　不等式的基本性质 　　①对称性：a > bb > a 　　②传递性: a > b, b > ca > c 　　③可加性: a > b a + c > b + c 　　④可积性: a > b, c > 0ac > bc; 　　a > b, c < 0ac < bc; 　　⑤加法法则: a > b, c > d a + c > b + d 　　⑥乘法法则：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd 　　⑦乘方法则：a > b > 0, an > bn (n∈N) 　　⑧开方法则：a > b > 0, 　　2.算术平均数与几何平均数定理： 　　(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(当且仅当a=b时等号) 　　(2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广：如果为实数，则 　　重要结论 　　1)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2; 　　(2)如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。 　　3.证明不等式的常用方法： 　　比较法：比较法是最基本、最重要的方法。当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。 　　综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。 　　分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。 　　4.不等式的解法 　　(1) 不等式的有关概念 　　同解不等式：两个不等式如果解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。 　　同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形。 　　提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形 　　去分母、去括号、移项、合并同类项 　　(2) 不等式ax > b的解法 　　①当a>0时不等式的解集是{x|x>b/a}; 　　②当a<0时不等式的解集是{x|x 　　③当a=0时,b<0,其解集是R;b0, 其解集是ф。 　　(3) 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系 　　(4)绝对值不等式 　　|x|0)的解集是{x|-a 　　o o 　　-a 　 0 　 a 　　|x|>a(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，几何表示为： 　　o o 　　-a 0 a 　　小结：解绝对值不等式的关键是-去绝对值符号(整体思想，分类讨论)转化为不含绝对值的不等式，通常有下列三种解题思路： 　　(1)定义法：利用绝对值的意义，通过分类讨论的方法去掉绝对值符号; 　　(2)公式法：| f(x) | > a f(x) > a或f(x) < -a;| f(x) | < a -a 　　(3)平方法：| f(x) | > a(a>0) f2(x) > a2;| f(x) | < a(a>0) f2(x) < a2;(4)几何意义。 　　(5)分式不等式的解法 　　(6)一元高次不等式的解法 　　数轴标根法 　　把不等式化为f(x)>0(或<0)的形式(首项系数化为正)，然后分解因式，再把根按照从小到大的顺序在数轴上标出来，从右边入手画线，最后根据曲线写出不等式的解。 　　(7)含有绝对值的不等式 　　定理：|a| - |b|≤|a+b|≤|a| + |b| 　　|a| - |b|≤|a+b| 　　中当b=0或|a|>|b|且ab<0等号成立 　　|a+b|≤|a| + |b| 　　中当且仅当ab≥0等号成立 　　推论1：|a1 + a2 + a3| ≤|a1 | +| a2 | + | a3| 　　推广：|a1 + a2 +...+ an| ≤|a1 | +| a2 | +...+ | an| 　　推论2：|a| - |b|≤|a-b|≤|a| + |b| 　　二、常见题型专题总结： 　　专题一：利用不等式性质，判断其它不等式是否成立 　　1、a、b∈R,则下列命题中的真命题是(　C ) 　　A、若a>b，则|a|>|b| B、若a>b，则1/a<1/b 　　C、若a>b，则a3>b3　　　　　　　D、若a>b，则a/b>1 　　2、已知a<0.-1 　　A、a>ab>ab2 B、ab2>ab>a 　　C、ab>a>ab2 D、ab>ab2>a 　　3、当0 　　A、(1a)1/b >(1a)b B、(1+a)a>(1+b)b 　　C、(1a)b >(1a)b/2 D、(1a)a>(1b)b 　　4、若loga3>logb3>0，则a、b的关系是( B ) 　　A、0a>1 　　C、0 　　5、若a>b>0，则下列不等式①1/a<1 a2="">b2;③lg(a2+1)>lg(b2+1);④2a>2b中成立的是(　A ) 　　A、①②③④　　B、①②③　　　C、①②　　　　D、③④ 　　(二)比较大小 　　1、若0<α<β<π/4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b，则( A　) 　　A、ab　　　　　C、ab<1 ab="">2 　　2、a、b为不等的正数，n∈N，则(anb+abn)-(an-1+bn-1)的符号是( C　) 　　A、恒正　　　　　　　　　　　　B、恒负 　　C、与a、b的大小有关　　　　　 D、与n是奇数或偶数有关 　　3、设1lg2x>lg(lgx) 　　4、设a>0,a≠1,比较logat/2与loga(t+1)/2的大小。 　　分析：要比较大小的式子较多，为避免盲目性，可先取特殊值估测各式大小关系，然后用比较法(作差)即可。 　　(三)利用不等式性质判断P是Q的充分条件和必要条件 　　1、设x、y∈R,判断下列各题中，命题甲与命题乙的充分必要关系 　　⑴命题甲：x>0且y>0，　　命题乙：x+y>0且xy>0 充要条件 　　⑵命题甲：x>2且y>2，　　命题乙：x+y>4且xy>4　　　　　充分不必要条件 　　2、已知四个命题，其中a、b∈R 　　①a2 　　3、"a+b>2c"的一个充分条件是( C　) 　　A、a>c或b>c B、a>c或bc且b>c　　D、a>c且b 　　(四)范围问题 　　1、设60 　　2、若二次函数y=f(x)的图象过原点，且1≤f(1)≤2,3≤f(1)≤3，求f(2)的范围。 　　(五)均值不等式变形问题 　　1、当a、b∈R时,下列不等式不正确的是( D　) 　　A、a2+b2≥2|a|?|b| B、(a/2+b/2)2≥ab 　　C、(a/2+b/2)2≤a2/2+b2/2 D、log1/2(a2+b2)≥log1/2(2|a|?|b|) 　　2、x、y∈(0,+∞)，则下列不等式中等号不成立的是( A　) 　　C、(x+y)(1/x+1/y)≥4 D、(lgx/2+lgy/2)2≤lg2x/2+lg2y/2 　　3、已知a>0,b>0,a+b=1，则(1/a21)(1/b21)的最小值为( D　) 　　A、6　　　　　　　B、7　　　　　　　C、8　　　　　　　D、9 　　4、已知a>0,b>0,c>0，a+b+c=1，求证：1/a+1/b+1/c≥9 　　5、已知a>0,b>0,c>0,d>0,求证： 　　(六)求函数最值 　　1、若x>4,函数 　　5、大、-6 　　2、设x、y∈R, x+y=5，则3x+3y的最小值是(　)D 　　A、10　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、 　　3、下列各式中最小值等于2的是(　)D 　　A、x/y+y/x B、 C、tanα+cotα D、2x+2-x 　　4、已知实数a、b、c、d满足a+b=7,c+d=5,求(a+c)2+(b+d)2的最小值。 　　5、已知x>0,y>0,2x+y=1,求1/x+1/y的最小值。 　　(七)实际问题 　　1、98(高考)如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2cm的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为am，高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60m2，问当a、b各为多少米时，沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)。 　　解一：设流出的水中杂质的质量分数为y， 　　由题意y=k/ab，其中k为比例系数(k>0) 　　据题设2×2b+2ab+2a=60(a>0,b>0) 　　由a>0,b>0可得0 　　令t=2+a，则a=t-2从而当且仅当t=64/t，即t=8,a=6时等号成立。∴y=k/ab≥k/18 　　当a=6时,b=3， 　　综上所述，当a=6m,b=3m时，经沉淀后流出的.水中该杂质的质量分数最小。 　　解二：设流出的水中杂质的质量分数为y，由题意y=k/ab，其中k为比例系数(k>0) 　　要求y的最小值，即要求ab的最大值。 　　据题设2×2b+2ab+2a=60(a>0,b>0)，即a+2b+ab=30 　　即a=6,b=3时，ab有最大值，从而y取最小值。 　　综上所述，当a=6m,b=3m时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。 　　2、某工厂有旧墙一面长14米,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126　　米2的厂房，工程条件是：①建1米新墙的费用为a元;②修1米旧墙的费用为a/4元;③拆去1米旧墙用所得材料建1米新墙的费用为a/2元.经过讨论有两种方案：⑴利用旧墙的一段x(x<14)米为矩形厂房的一面边长;⑵矩形厂房的一面长为x(x≥14).问如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省?⑴⑵两种方案哪种方案最好? 　　解：设总费用为y元，利用旧墙的一面矩形边长为x米，则另一边长为126/x米。 　　⑴若利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为x?a/4元，剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14-x)?a/2元，其余的建新墙的费用为(2x+ 2?126/x-14)?a元，故总费用　当且仅当x=12时等号成立，∴x=12时ymin=7a(6-1)=35a。 　　⑵若利用旧墙的一段x米(x≥14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为x?a/4元，建新墙的费用为(2x+ 2?126/x-14)?a元，故总费用 　　设f(x)=x+126/x, x2>x1≥14，则f(x2)-f(x1)= x2+126/x2-(x1+126/x1) 　　=(x2x1)(1126/x1x2)>0∴f(x)=x+126/x在[14，+∞)上递增，∴f(x)≥f(14) 　　∴x=14时ymin=7a/2+2a(14+126/14-7)=35.5a 　　综上所述，采用方案⑴，即利用旧墙12米为矩形的一面边长，建墙费用最省。 　　(八)比较法证明不等式 　　1、已知a、b、m、n∈R+,证明：am+n+bm+n≥ambn+anbm 　　变：已知a、b∈R+,证明：a3/b+b3/a≥a2+b2 　　2、已知a、b∈R+,f(x)=2x2+1,a+b=1,证明：对任意实数p、q恒有a?f(p)+b?f(q)≥f(ap+bq) 　　(九)综合法证明不等式 　　1、已知a、b、c为不全相等的正数，求证： 　　2、已知a、b、c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥1/3 　　3、已知a、b、c为不全相等的正数，且abc=1,求证： 　　4、已知a、b∈R+，a+b=1,求证： 　　(十)分析法证明不等式 　　1、已知a、b、c为不全相等的正数，求证：bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c 　　2、已知函数f(x)=lg(1/x-1),x1、x2∈(0,1/2)，且x1≠x2，求证： 　　3、设实数x,y满足y+x2=0,0 　　(十一)反证法、放缩法、构造法、判别式法、换元法等证明不等式 　　1、设f(x)=x2+ax+b，求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于1/2。 　　2、若x2+y2≤1,求证|x2+2xy-y2|≤. 　　3、已知a>b>c,求证： 　　4、已知a、b、c∈R+，且a+b>c求证：. 　　5、已知a、b、c∈R，证明：a2+ac+c2+3b(a+b+c)≥0，并指出等号何时成立。 　　分析：整理成关于a的二次函数f(a)=a2+(c+3b)a+3b2+3bc+c2 　　∵Δ=(c+3b)2-4(3b2+3bc+c2)=-3(b2+2bc+c2)≤0 　　∴f(a)≥0 　　6、已知：x2-2xy + y2 + x + y + 1=0，求证：1/3≤y/x≤3 　　7、在直角三角形ABC中，角C为直角，n≥2且n∈N，求证：cn≥an + bn 　　(十二)解不等式 　　1、解不等式： 　　2、解关于x的不等式： 　　拓展 　　高中数学不等式的基本性质知识点 　　1.不等式的定义：a-bb, a-b=0a=b, a-b0a 　　① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。 　　②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。 　　作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。 　　2.不等式的性质： 　　① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。 　　不等式基本性质有： 　　(1) abb 　　(2) acac (传递性) 　　(3) ab+c (cR) 　　(4) c0时，abc 　　c0时，abac 　　运算性质有： 　　(1) ada+cb+d。 　　(2) a0, c0acbd。 　　(3) a0anbn (nN, n1)。 　　(4) a0isin;N, n1)。 　　应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。 　　② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题： 　　(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。 　　(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。 　　(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。 　　不等式的基本性质知识点的相关内容就是这些，希望考生可以深入理解，全面把握。 　　高中数学关于集合不等式和简易逻辑知识点 　　重点知识归纳、总结 　　(1)集合的分类 　　(2)集合的运算 　　①子集，真子集，非空子集; 　　②A∩B={xx∈A且x∈B} 　　③A∪B={xx∈A或x∈B} 　　④ A={xx∈S且x A}，其中A S. 　　2、不等式的解法 　　(1)含有绝对值的不等式的解法 　　①x0) -a 　　x>a(a>0) x>a，或x<-a. 　　②f(x) 　　f(x)>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x). 　　③f(x)<g(x) [f(x)]2<[g(x)]2 [f(x)+g(x)]·[f(x)-g(x)]<0. 　　④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值. 如解不等式：x+3-2x-1<3x+2. 　　3、简易逻辑知识 　　逻辑联结词 “或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据;真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据，理解好四种命题的关系，对判断命题的真假有很大帮助;掌握好反证法证明问题的步骤。 　　(2)复合命题的真值表 　　非p形式复合命题的真假可以用下表表示. 　　p 非p 　　真 假 　　假 真 　　p且q形式复合命题的真假可以用下表表示. 　　p或q形式复合命题的真假可以用下表表示. 　　(3)四种命题及其相互之间的关系 　　一个命题与它的逆否命题是等价的. 　　(4)充分、必要条件的判定 　　①若p q且q p，则p是q的充分不必要条件; 　　②若p q且q p，则p是q的必要不充分条件; 　　③若p q且q p，则p是q的充要条件; 　　④若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件. ;

若M除以N大于0也说明MN同号，自然MN大于0

解集是（-∞，-5）∪（3，+∞）

两边同时乘上x化简即可

保证x系数为证，求出零点，从右往左，从上往下，奇数次穿，偶数次不穿

这个我也不懂

不是一元一次不等式是必须是整式

1、要使|X-1|/X-2<4 这个式子成立的首要条件是：X不等于O 然后可以分三个条件来去绝对值A X大于1 B X等于1 就有-2<4 C X大于O 小于1D X小于1

求解不等式的方程有三个原则。 一个是在不等号两侧同时加或减相同个数，不等式成立； 二是不等号的两边同时乘以或除以相同的大于零的数，不等式成立； 第三，不等号的两侧同时乘以小于零的相同数或除以零，不等号的方向发生变化。 这就是解不等式方程的方法。不等式两者都加(或减)相同个数或相同整式，不等号方向不变。 不等式两侧都乘以(或除)相同的正数，不等号方向不变。不等式双方乘以(或除以)相同的负数后，不等号的方向发生变化。整式不等式整式不等式两侧都是整式(即分母中没有未知数例如X-3大于0时二项一次不等式：包含两个未知数，且未知数次数为一次的不等式。

一．观察法 通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域. 例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域. 点拨：根据算术平方根的性质,先求出√(2－3x) 的值域. 由算术平方根的性质,知√(2－3x)≥0, 故3+√(2－3x)≥3. ∴函数的知域为 . 点评：算术平方根具有双重非负性,即：（1）被开方数的非负性,（2）值的非负性. 本题通过直接观察算术平方根的性质而获解,这种方法对于一类函数的值域的求法,简捷明了,不失为一种巧法. 练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域.（答案：值域为：｛0,1,2,3,4,5｝） 二．反函数法 当函数的反函数存在时,则其反函数的定义域就是原函数的值域. 例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域. 点拨：先求出原函数的反函数,再求出其定义域. 显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝. 点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数.这种方法体现逆向思维的思想,是数学解题的重要方法之一. 练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域.（答案：函数的值域为｛y∣y1｝） 三．配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域. 点拨：将被开方数配方成完全平方数,利用二次函数的最值求. 由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1,2].此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0,9/4] ∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2] 点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用.配方法是数学的一种重要的思想方法. 练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3}) 四．判别式法 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域. 例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域. 点拨：将原函数转化为自变量的二次方程,应用二次方程根的判别式,从而确定出原函数的值域. 将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊） 当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0,解得：2＜x≤10/3 当y=2时,方程(＊)无解.∴函数的值域为2＜y≤10/3. 点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0,由于方程有实数解,故其判别式为非负数,可求得函数的值域.常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数. 练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域.（答案：值域为y≤－8或y>0）. 五．最值法 对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域. 例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域. 点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围,将目标函数消元、配方,可求出函数的值域. ∵3x2+x+1＞0,上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解,解之得－1≤x≤3/2,又x+y=1,将y=1-x代入z=xy+3x中,得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2), ∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续,故只需比较边界的大小. 当x=-1时,z=－5；当x=3/2时,z=15/4. ∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝. 点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值.对开区间,若存在最值,也可通过求出最值而获得函数的值域. 练习：若√x为实数,则函数y=x2+3x-5的值域为 （ ） A．（－∞,＋∞） B．[－7,＋∞] C．[0,＋∞） D．[－5,＋∞） （答案：D）. 六．图象法 通过观察函数的图象,运用数形结合的方法得到函数的值域. 例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域. 点拨：根据绝对值的意义,去掉符号后转化为分段函数,作出其图象. 原函数化为 －2x+1 (x≤1) y= 3 (-12) 它的图象如图所示. 显然函数值y≥3,所以,函数值域[3,＋∞]. 点评：分段函数应注意函数的端点.利用函数的图象 求函数的值域,体现数形结合的思想.是解决问题的重要方法. 求函数值域的方法较多,还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域. 七．单调法 利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域. 例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域. 点拨：由已知的函数是复合函数,即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x),其定义域为x≤1/3,在此区间内分别讨论函数的增减性,从而确定函数的值域. 设f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数,从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x 在定义域为x≤1/3上也为增函数,而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此,所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝. 点评：利用单调性求函数的值域,是在函数给定的区间上,或求出函数隐含的区间,结合函数的增减性,求出其函数在区间端点的函数值,进而可确定函数的值域. 练习：求函数y=3+√4-x 的值域.(答案：｛y|y≥3｝) 八．换元法 以新变量代替函数式中的某些量,使函数转化为以新变量为自变量的函数形式,进而求出值域. 例2求函数y=x-3+√2x+1 的值域. 点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数,利用二次函数的最值,确定原函数的值域. 设t=√2x+1 （t≥0）,则 x=1/2(t2-1). 于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2. 所以,原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝. 点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数,通过求出二次函数的最值,从而确定出原函数的值域.这种解题的方法体现换元、化归的思想方法.它的应用十分广泛. 练习：求函数y=√x-1 –x的值域.（答案：｛y|y≤－3/4｝ 九．构造法 根据函数的结构特征,赋予几何图形,数形结合. 例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域. 点拨：将原函数变形,构造平面图形,由几何知识,确定出函数的值域. 原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22 作一个长为4、宽为3的矩形ABCD,再切割成12个单位 正方形.设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 , KC=√(x+2)2+1 . 由三角形三边关系知,AK+KC≥AC=5.当A、K、C三点共 线时取等号. ∴原函数的知域为｛y|y≥5｝. 点评：对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数),均可通过构造几何图形,由几何的性质,直观明了、方便简捷.这是数形结合思想的体现. 练习：求函数y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域.（答案：｛y|y≥5√2｝） 十．比例法 对于一类含条件的函数的值域的求法,可将条件转化为比例式,代入目标函数,进而求出原函数的值域. 例4已知x,y∈R,且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域. 点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式,设置参数,代入原函数. 由3x-4y-5=0变形得,(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数) ∴x=3+4k,y=1+3k, ∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1. 当k=－3/5时,x=3/5,y=－4/5时,zmin=1. 函数的值域为｛z|z≥1｝. 点评：本题是多元函数关系,一般含有约束条件,将条件转化为比例式,通过设参数,可将原函数转化为单函数的形式,这种解题方法体现诸多思想方法,具有一定的创新意识. 练习：已知x,y∈R,且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域.（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝） 十一．利用多项式的除法 例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域. 点拨：将原分式函数,利用长除法转化为一个整式与一个分式之和. y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1). ∵1/(x+1)≠0,故y≠3. ∴函数y的值域为y≠3的一切实数. 点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法. 练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域.（答案：y≠2） 十二．不等式法 例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域. 点拨：先求出原函数的反函数,根据自变量的取值范围,构造不等式. 易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)], 由对数函数的定义知 x/(1-x)＞0 1-x≠0 解得,0＜x1或y