cos(a+b)等于多少？

三角恒等变换公式如下：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ。sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ。tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。定号法则将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的来象垍限头樤，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin（90°+α）=cosα , cos（90°+α）=-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。

三角恒等变换公式如下：1、二倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]2、三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα3、半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα4、万能公式：半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]5、积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]6、和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]三角函数的起源：早期对于三角函数的研究可以追溯到古代，古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯，他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同），对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表，然而古希腊的三角学基本是球面三角学，这与古希腊人研究的主体是天文学有关，梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法，托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。

三角恒等变换公式如下：数学的一类公式，用于三角函数等价代换，可以化简三角函数式，便于运算。基本可以从三角函数图像中推出诱导公式，也能从诱导公式中延展出其他的公式，其中包括倍角公式，和差化积，万能公式等。两角和差1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积1、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]2、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]3、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]4、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

三角恒等变换公式如下：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)三角函数的起源：早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。

三角恒等变换常用公式有sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ，cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ。用于三角函数等价代换，可以化简式子，方便运算。基本可以从三角函数图像中推出诱导公式，也能从诱导公式中延展出其他的公式，其中包括倍角公式，和差化积，万能公式等。三角恒等变的换解题技巧三角恒等变换以三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的三角函数公式，倍角公式、半角公式等三角公式为基础。解题思想是根据试题特点，灵活运用三角公式，使用配凑角、切化弦、降次或升幂等技巧，达到解决问题的目的。三角函数公式众多，方法灵活多变，熟练掌握三角函数变换的技巧和化简的方法可达到事半功倍的效果。在三角恒等变换中经常需要转化角的关系，在解题过程中必须认真观察和分析结论中是哪个角，条件中有没有这些角，哪些角发生了变化等等。因此角的拆变技巧，倍角与半角相对性等都十分重要，应用也相当广泛且非常灵活。

三角恒等变换公式是。sin（2kπ+α）=sinα，cos(2kπ+α）=cosαtan（kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα，sec（2kπ+α）=secαcsc（2kπ+α）=cscαsin（π+α）=－sinα，cos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα，sec(π+α)=－secαcsc（π+α）=－cscαsin（－α）=－sinα，cos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα，sec（－α）=secαcsc（－α）=－cscαsin（π－α）=sinα，cos（π－α）=-cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα，sec（π－α）=-secαcsc（π-α）=cscαsin（α-π）=－sinα，cos（α-π）=－cosαtan（α-π）=tanαcot（α-π）=cotα，sec(α-π)=－secαcsc（α-π）=－cscαsin（2π－α）=－sinα，cos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotα，sec（2π－α）=secαcsc（2π－α）=－cscαsin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanα，sec(π/2+α)=－cscαcsc（π/2+α）=secαsin（π/2－α）=cosα，cos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanα，sec（π/2－α）=cscαcsc（π/2－α）=secαsin（3π/2+α）=－cosα，cos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanα，sec（3π/2+α）=cscαcsc（3π/2+α）=－secαsin（3π/2－α）=－cosα，cos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanα，sec（3π/2－α）=－cscαcsc（3π/2－α）=－secα

两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式：半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角函数恒等变换公式是cos(α+β)=cosα·cosβ。三角恒等变化有很多特殊化和一些推广，记得结论会对今后的做题减少很多计算量，提高解题的速度。毕竟，在高考中三角恒等变换只是一题中的组成部分，也是最关键的一部分。所以，这些公式对于大家或多或少有些作用，理解记忆比死记硬背要强的远。定号法则将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦。

两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三倍角公式： sin3α=3sinα-4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα半角公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式： 半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

常见的三角恒等式及其证明　　设A，B，C是三角形的三个内角 　　(1) 　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　证明： 　　tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tan(π-c)(1-tanAtanB)+tanC=-tanC(1-tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC 　　(2) 　　cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 　　证明： 　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　cotX*tanX=1 　　tanA*cotAcotBcotC+tanB*cotAcotBcotC+tanC*cotAcotBcotC=tanAtanBtanC*cotAcotBcotC 　　cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 　　(3) 　　(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1 　　证明： 　　(cosA)^2+(cosB)^2+x^2+2cosAcosBx=1 　　x^2+2cosAcosBx+(cosA)^2+(cosB)^2-1=0 　　x={-2cosAcosB+-√[(2cosAcosB)^2-4((cosA)^2+(cosB)^2-1)]}/2 (韦达定理） 　　x=-cosAcosB+-√[(cosAcosB)^2-((cosA)^2+(cosB)^2-1)] 　　x=-cosAcosB+-√[1-(cosA)^2][1-(cosB)^2] 　　x=-cosAcosB+-√[(sinA)^2(sinB)^2] 　　x=-cosAcosB+-sinAsinB 　　x=-cos(A+B)或-cos（A-B） 　　x=cosC或-cos（A-B) 　　两解都是原方程的根 　　因为 　　cosC是方程的一个根 　　所以 　　(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1 　　(4) 　　cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) 　　证明： 　　cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) 　　cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2sin(A/2)[2sin(B/2)sin(C/2)] 　　cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)] 　　-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)] 　　-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[cos(B/2-C/2)-cos(B/2+C/2)] 　　-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)-2[cos(B/2+C/2)]^2 　　cosB+cosC=2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2) 　　2[cos(B/2+C/2)]^2-1=cos(B+C) 　　(5) 　　tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1 　　证明： 　　A/2+B/2+C/2=π/2 　　(π/2-A)+(π/2-B)+(π/2-C)=π 　　cot(π/2-A)cot(π/2-B)+cot(π/2-C)cot(π/2-B)+cot(π/2-A)cot(π/2-C)=1 　　tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1 　　(6) 　　sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC 　　证明1： 　　设三角形ABC不是钝角三角形，且外心为O 　　S△ABO+S△ACO+S△CBO=S△ABC 　　(1/2)RRsinAOB+(1/2)RRsinAOC+(1/2)RRsinBOC (AOB=2C,AOC=2B.BOC=2A) 　　(1/2)RRsin2C+(1/2)RRsin2B+(1/2)RRsin2A=(1/2)bcsinA=(1/2)2RsinB*2RsinC*sinA 　　sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC 　　证明2：sin2A+sin2B+sin2C 　　= 2sin(A+B)cos(A-B)+sin2C 　　= 2sinCcos(A-B)+2sinCcosC 　　= 2sinC*[cos(A-B)-cos（A+B)] 　　= 2sinC*[-2sinAsin(-B)] 　　= 4sinC*sinA*sinB 　　(7) 　　sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 　　证明： 　　4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 　　=[2cos(C/2)]*[2cos(A/2)cos(B/2)] 　　=[2sin(A/2+B/2)]*[cos(A/2+B/2)+cos(A/2-B/2)] 　　=2sin(A/2+B/2)cos(A/2+B/2)+2sin(A/2+B/2)cos(A/2-B/2) 　　=sin(A+B)+2sin(A/2+B/2)cos(A/2-B/2) 　　=sinC+2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] 　　=sinC+sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2] 　　=sinC+sinA+sinB

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb，这是三角恒等变换的公式。三角恒等变换是数学的一类公式，用于三角函数等价代换，基本可以从三角函数图像中推出诱导公式，也能从诱导公式中延展出其他的公式，其中包括倍角公式，和差化积，万能公式等。cos公式的其他资料：它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为（2k+1）π时，该函数有极小值-1，余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

先证cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ设M（cosa,sina),N(cosβ,sinβ) 则OM(->)=（cosa,sina), ON(->)=(cosβ,sinβ) , ｜OM｜＝｜ON｜＝1 ∴OM(->)＊ON(->) ＝｜OM｜＊｜ON｜cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ∴cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cosαcosβ-sinαsinβsin(α-β)=cos[90°-(α-β)]=cos(90°-α+β)=cos(90°-a)cosb-sin(90°-a)cosb=sinacosb-cosasinb

转化的作用

三角恒等变换公式如下：1、二倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]2、三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα3、半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα4、万能公式：半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]5、积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]6、和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]证明方法：首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中，过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。于是有：AD+BD=c AD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin（180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。利用正弦和余弦的定义及周期性，可证明该公式对任意角成立。于是有 cos(A+B)=sin（90-A-B)=sin（90-A)cos(-B)+cos（90-A)sin（-B）=cosAcosB-sinAsinB。

三角就是指三角函数恒等就是指无论x取什么值变换都是成立的变换的方法就是根据三角公式比如倍角公式和差化积积化和差等等关键在于熟练掌握三角的常用公式和一般的代数变形技巧（比如前面乘一项后面再除这项、将常数用特殊三角函数值代等）还要抓住角跟函数名的特征入手要有方向的化简！

我记得是tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin^2(x/2)/2sin(x/2)cos(x/2）=(1-cosx)/sinx,tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin(x/2)cos(x/2)/2cos^2(x/2)=sinx/(1+cosx),上式中已经包含证明了，希望你能掌握，用到了倍角公式还有分子分母同时乘以相同的式子等式不变的道理，你看看哈~

能。在三角恒等变换的公式中，有除法的计算。三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换。

我记得是tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin^2(x/2)/2sin(x/2)cos(x/2）=(1-cosx)/sinx,tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin(x/2)cos(x/2)/2cos^2(x/2)=sinx/(1+cosx),上式中已经包含证明了,用到了倍角公式还有分子分母同...

按高中数学课本叙述的顺序推理，较简单。

这几天准备考研，发现高中时很多三角恒等变换的公式竟然记不清了，在这里总结一下。 奇变偶不变，符号看象限。 对于 或   “奇变偶不变”是指当k为奇数时要将sin变为cos或将cos变为sin，即改变函数正余弦性。 “符号看象限”是指将函数中的x视为一个锐角，将函数原有的正负性加在经诱导公式导出的结果上。在判断正负性时，一个简便方法是构想一个直角坐标系，一条斜边绕原点逆时针转动，其正弦是斜边端点纵坐标与斜边之比，余弦则是横坐标与斜边之比，因此坐标的正负性直接决定了函数的正负性。 以 和 为例。 ，k为偶数，因此正余弦性不变，仍为sin，而 位于第三象限，此时正弦为负数，因此结果为 。 中k为奇数，因此要改变正余弦性，变cos为sin，而 位于第二象限，此时余弦为负数，因此结果为 。 正余切函数符合同样的口诀，即“奇变偶不变”决定是否改变正余切性，符号看象限决定正负性。 以 和 为例。正余割转化符合相同的规则，在此不在赘述。

tan a-tan B=tan(A-B)*(1+tanAtanB)

三角恒等变换以三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的三角函数公式，倍角公式、半角公式等三角公式为基础，常见策略是：(1)发现差异；(2)寻找联系；(3)合理转换．基础思想是根据试题特点，灵活运用三角公式，使用配凑角、切化弦、降次或升幂等技巧，达到解决问题的目的．三角函数公式众多，方法灵活多变，同学们若能熟练掌握三角函数变换的技巧和化简的方法，可达到事半功倍的效果．

解析：(1)诱导公式(2)积化和差、和差化积(3)二倍角公式，三倍角公式，半角公式(4)万能公式

三角就是指三角函数恒等就是指无论x取什么值变换都是成立的变换的方法就是根据三角公式比如倍角公式和差化积积化和差等等关键在于熟练掌握三角的常用公式和一般的代数变形技巧（比如前面乘一项后面再除这项、将常数用特殊三角函数值代等）还要抓住角跟函数名的特征入手要有方向的化简！

·平方关系： 　　sin^2α＋cos^2α＝1 　　1＋tan^2α＝sec^2α 　　1＋cot^2α＝csc^2α 　　·积的关系： 　　sinα=tanα×cosα 　　cosα=cotα×sinα 　　tanα=sinα×secα 　　cotα=cosα×cscα 　　secα=tanα×cscα 　　cscα=secα×cotα 　　·倒数关系： 　　tanα ·cotα＝1 　　sinα ·cscα＝1 　　cosα ·secα＝1 　　商的关系： 　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα 　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 　　直角三角形ABC中, 　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 　　余弦等于角A的邻边比斜边 　　正切等于对边比邻边, 　　·[1]三角函数恒等变形公式 　　·两角和与差的三角函数： 　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 　　·三角和的三角函数： 　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ 　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ 　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 　　·辅助角公式： 　　Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t),其中 　　sint=B/(A²+B²)^(1/2) 　　cost=A/(A²+B²)^(1/2) 　　tant=B/A 　　Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B 　　·倍角公式： 　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) 　　cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α) 　　tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)] 　　·三倍角公式： 　　sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) 　　cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) 　　tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 　　·半角公式： 　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) 　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 　　·降幂公式 　　sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 　　cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 　　tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 　　·万能公式： 　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)] 　　cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)] 　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)] 　　·积化和差公式： 　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 　　·和差化积公式： 　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　　 　

通过万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 得到 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos^2 α－sin^2 α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) sin(α/2)=正负[(1-cosα)/2]开二次方(正负由α/2所在象限决定） cos(α/2)=正负[(1+cosα)/2]开二次方(正负由α/2所在象限决定） tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=+或-[(1-cosα）/（1+cosα）]开二次方

诱导公式：sin（2kπ+α）=sinα .cos（2kπ+α）=cosα.tan（2kπ+α）=tanα .sin（π+α）=－sinα .cos（π+α）=－cosα .tan（π+α）=tanα.sin（－α）=－sinα .cos（－α）=cosα .tan（－α）=－tanα.sin（π－α）=sinα .cos（π－α）=－cosα.tan（π－α）=－tanα.sin（2π－α）=－sinα .cos（2π－α）=cosα .tan（2π－α）=－tanα .sin（π/2+α）=cosα .cos（π/2+α）=－sinα.sin（π/2－α）=cosα .cos（π/2－α）=sinα .sin（3π/2+α）=－cosα.cos（3π/2+α）=sinα .sin（3π/2－α）=－cosα.cos（3π/2－α）=－sinα 基本关系：sin^2(A)+cos^2(A)=1.tanA=sinA/cosA 三角恒等变换公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB） tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB） sin2A=2sinAcosA cos2A=cos^2(A)-sin^2(A) tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A)) 弦定理：若a、b、c为任意三角形ABC三边,A、B、C为三个角,则：a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理：如上所设,则a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC

就是把所有的a换成（a+b）/2+(a-b)/2 b换成（a+b)/2-(a-b)/2 下面是基本的公式： sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb tana=sina/cosa

sinx^2+xos^2＝1，sinx×cotx＝cosx，cosx×tanx＝sinx,(secx)^2＝1+（tanx）^2,(cscx)^2＝1+（cotx）^2

平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) sin2α = 2cosαsinα 　　推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA (cosA)^2=(1+cos2A)/2　　(sinA)^2=(1-cos2A)/2 　　推导公式如下　　直接运用二倍角公式就是升幂，将公式Cos2α变形后可得到降幂公式：　　cos2α＝(cosα)^2－(sinα)^2＝2(cosα)^2－1＝1－2(sinα)^2　　cos2α＝2(cosα)^2－1,(cosα)^2=(cos2α+1)/2　　cos2α=1－2(sinα)^2,(sinα)^2=(1-cos2α)/2

解：cos²A+cos²B 倍角公式：cos²α = (1/2)[cos2α+1] =(1/2)(cos2A+1)+(1/2)(cos2B+1)=(cos2A+cos2B)/2 + 1 和差化积公式：cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] =cos(A+B)cos(A-B) +1=-cos(A-B)/2 + 1∵A+B=2π/3∴A-B=A-(2π/3-A) = 2A-2π/3，因此：A可以取任何R，∴-1/2 ≤-cos(A-B)/2 ≤ 1/2因此：1/2 ≤ cos²A+cos²B ≤ 3/2

转化的作用

1．三角恒等变换的两个原则 (1)化繁为简：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式． (2)消除差异：消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异． 2．三角函数式的化简 (1)化简的要求： ①能求出值的应求出值； ②尽量使三角函数种数最少； ③尽量使项数最少； ④尽量使分母不含三角函数； ⑤尽量使被开方数不含三角函数． (2)化简的思路： 对于和式，基本思路是降次、消项和逆用公式；对于三角分式，基本思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外，还可以用切割化弦、变量代换、角度归一等方法． (3)化简的方法： 弦切互化，异名化同名，异角化同角；降幂或升幂等． 4．三角恒等式的证明 (1)证明三角恒等式的方法： 观察等式两边的差异(角、函数、运算的差异)，从解决某一差异入手(同时消除其他差异)，确定从该等式的哪边证明(也可两边同时化简)，当从解决差异方面不易入手时，可采用转换命题法或用分析法等． (2)证明三角条件等式的方法： 首先观察条件与结论的差异，从解决这一差异入手，确定从结论开始，通过变换，将已知表达式代入得出结论，或通过变换条件得出结论，如果这两种方法都证不出来，可采用分析法；如果已知条件含参数，可采用消去参数法；如果已知条件是连比的式子，可采用换元法等． 答案：B 2．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝(　　) A．3－cos2x B．3－sin2x C．3＋cos2x D．3＋sin2x 解析：∵f(sinx)＝3－(1－2sin2x)＝2＋2sin2x. ∴f(x)＝2＋2x2，∴f(cosx)＝2＋2cos2x＝3＋cos2x. 答案：C 答案：A 答案：A 答案：B 解后反思：要先化简再求值，将所给关系式尽可能化成最简式或化成含有已知式子的形式，运用整体代入的方法求值． 解后反思：证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简、左右归一或变更论证．对恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一，变更论证等方法．常用定义法、化弦法、化切法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法． 方法技巧 1．三角函数式的化简要注意角的变换、三角函数名称的变换、三角式幂次的变换、三角式结构的变换四个方面为解题切入点进行整体分析． 2．三角式的求值与三角恒等式的证明要注意待求角和已知角之间的关系，实现待求角向已知角的转化往往是解题的关键所在． 失误防范 1．实施简单的三角恒等变换首先要准确记忆相关的三角公式．由于本章三角公式多，记错、记混三角公式是屡见不鲜的． 2．凡是涉及到“开平方”的问题，必须注意符号的选取，而符号的选取最终取决于角的范围．如果不能确定，则要进行分类讨论，防止丢解． * 3．进行三角化简的几种解题思路(1)角的变换：观察各角之间的和、差、倍、半关系，减少角的种类，化异角为同角．(2)函数名称的变换：观察、比较题设与结论之间，等号左右两边的函数名称的差异，化异名为同名．(3)常数的变换：常用方式：1＝sin2α＋cos2α＝tan，＝sin等．(4)次数的变化：常用方式是升次或降次；主要公式是二倍角的余弦公式及其逆向使用．(5)结构变化：对条件、结论的结构进行调整，或重新分组，或移项，或变除为乘，或求差等．考点精练1.·＝(　　)A．tanα　　　　B．tan2α　　　　C．1　　　　D.解析：y＝sin2x＋－＝sin2x＋cos2x＝sin.所以T＝π.解析：原式＝2tanα·＝＝tan2α.解析：∵β∈，且sinβ＝＜，∴0＜β＜.cosβ＝＝ ＝，∴tanβ＝，∴tan2β＝.∴tan(α＋2β)＝＝＝1.(1)当0＜α＜时，∵0＜β＜，∴0＜2β＜.∴0＜α＋2β＜，∴α＋2β＝.(2)∵tanα＝＞0，且α∈(－π，0)，∴－π＜α＜－.又0＜β＜，∴0＜2β＜.∴－π＜α＋2β＜－，故α＋2β＝－.3．化简：＋＝(　　)A. B．cosθ C. D．sin2θ解析：原式＝＋＝＋＝＝.证明：∵sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sinα＝sin[(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα－2cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝sin[(α＋β)－α]＝sinβ.两边同除以sinα，得－2cos(α＋β)＝.4．函数y＝sin2x＋cos2x－的最小正周期等于(　　)A．π B．2π C. D.5．已知sin2α＝－，α∈，则sinα＋cosα等于(　　)A．± B. C．± D.解析：(sinα＋cosα)2＝sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝1＋sin2α＝，而α∈，sinα＋cosα＝sin＞0，所以sinα＋cosα＝.题型一　　三角函数式的化简例1 (1)已知f(α)＝2tanα－，求f；(2)已知tan2θ＝－2，π＜2θ＜2π，求的值．解析：(1)f(α)＝2tanα－＝＋＝，∴f()＝＝8.(2)原式＝＝.又tan2θ＝＝－2，解得tanθ＝－，或tanθ＝.∵π＜2θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ＝－.故原式＝＝3＋2.题型二　　三角函数式的求值例2 已知sinβ＝，tanα＝，求满足下列条件的α＋2β的值．(1)α∈，β∈；(2)α∈(－π，0)，β∈.解后反思：①本例说明了确定角的范围的重要性，虽然tan(α＋2β)＝1，但角的范围不同，故所求角不同．②选择求函数值的方法(设所求角为x)：a.当x∈(0，π)时，应求cosx或tanx的值；b.当x∈(，π)时，应求tanx或sinx的值；c.当x∈(π，2π)时，应求tanx或cosx的值；d.当x∈(－，)时，应求tanx或sinx的值．题型三　　三角恒等式的证明例3 求证：－2cos(α＋β)＝.随堂反馈1．已知函数f(θ)＝－＋(0＜θ＜π)．(1)将f(θ)表示成关于cosθ的多项式；(2)若a∈R，试求使曲线y＝acosθ＋a与曲线y＝f(θ)至少有一个交点时a的取值范围．解析：(1)f(θ)＝－＋＝－＋＝－＋＝－＋(2)由2cos2θ＋cosθ－1＝acosθ＋a，得(cosθ＋1)(2cosθ－1)＝a(cosθ＋1)．∴cosθ＝，∴－1＜＜1，即－3＜a＜1.解析：由3sin2α＋2sin2β＝1，得1－2sin2β＝3sin2α，即cos2β＝3sin2α.又由3sin2α－2sin2β＝0，得sin2β＝sin2α.∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝cosα·3sin2α－sinα·sin2α＝3sin2α·cosα－3cosα·sin2α＝0.又∵0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，∴0°＜α＋2β＜270°.故α＋2β＝90°.3．求证：＝sin2α.证明：方法一：左边＝＝＝＝＝sincoscosα＝sinαcosα＝sin2α＝右边．∴原式成立．方法二：左边＝＝＝sinαcosα＝sin2α＝右边．∴原式成立．方法三：左边＝＝cos2α·＝cos2α·tanα＝cosαsinα＝sin2α＝右边．∴原式成立．

诱导公式：sin（2kπ+α）=sinα .cos（2kπ+α）=cosα.tan（2kπ+α）=tanα . sin（π+α）=－sinα .cos（π+α）=－cosα .tan（π+α）=tanα. sin（－α）=－sinα .cos（－α）=cosα .tan（－α）=－tanα. sin（π－α）=sinα .cos（π－α）=－cosα.tan（π－α）=－tanα. sin（2π－α）=－sinα .cos（2π－α）=cosα .tan（2π－α）=－tanα . sin（π/2+α）=cosα .cos（π/2+α）=－sinα. sin（π/2－α）=cosα .cos（π/2－α）=sinα . sin（3π/2+α）=－cosα.cos（3π/2+α）=sinα . sin（3π/2－α）=－cosα.cos（3π/2－α）=－sinα . 基本关系：sin^2(A)+cos^2(A)=1.tanA=sinA/cosA. 三角恒等变换公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB） tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB） sin2A=2sinAcosA cos2A=cos^2(A)-sin^2(A) tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A)) 正弦定理：若a、b、c为任意三角形ABC三边,A、B、C为三个角,则：a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理：如上所设,则a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC 概括地说就是任意一边的平方等于其他两边的平方和减去其余两边和它们夹角余弦的乘积. 至于积化和差公式以及和差化积公式课本中都删掉了,不作介绍.以上就是中学阶段要掌握的三角函数最重要的内容,纯手打,无复制谢谢.

三角就是指三角函数恒等就是指无论x取什么值变换都是成立的变换的方法就是根据三角公式比如倍角公式和差化积积化和差等等关键在于熟练掌握三角的常用公式和一般的代数变形技巧（比如前面乘一项后面再除这项、将常数用特殊三角函数值代等）还要抓住角跟函数名的特征入手要有方向的化简！

三角恒等变换公式如下。cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ，cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ，sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ，sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)，tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。三角函数的起源早期对于三角函数的研究可以追溯到古代，古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯，他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值这个记法和现代的正弦函数是等价的。喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表，然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关，梅涅劳斯在他的著作球面学中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在数学汇编中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法，托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。

三角恒等变换公式如下：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ。sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ。tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。定号法则将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的来象垍限头樤，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin（90°+α）=cosα , cos（90°+α）=-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。

三角恒等变换公式如下：数学的一类公式，用于三角函数等价代换，可以化简三角函数式，便于运算。基本可以从三角函数图像中推出诱导公式，也能从诱导公式中延展出其他的公式，其中包括倍角公式，和差化积，万能公式等。特点：三角函数公式的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

三角恒等变换公式如下：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα

三角恒等变换公式如下：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ。sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ。tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。定号法则将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的来象垍限头樤，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin（90°+α）=cosα , cos（90°+α）=-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。

高中数学三角恒等变换公式是：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ。sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ。tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。定号法则：将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的来象垍限头樤，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin（90°+α）=cosα , cos（90°+α）=-sinα 还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。

三角函数恒等变换公式是cos(α+β)=cosα·cosβ。三角恒等变化有很多特殊化和一些推广，记得结论会对今后的做题减少很多计算量，提高解题的速度。毕竟，在高考中三角恒等变换只是一题中的组成部分，也是最关键的一部分。所以，这些公式对于大家或多或少有些作用，理解记忆比死记硬背要强的远。举例例1在代数中，一个解析式用与它恒等的解析式来代替称为恒等变换或恒等代换。例2在几何中，若一个变换把点变为它本身，这样的变换称为恒等变换。一个几何变换φ与它的逆变换φ－1的乘积φ－1φ永远是恒等变换。例3某一几何变换中，一条直线仍变为这条直线本身，这种变换不一定是恒等变换。如关于直线的对称变换，把垂直于对称轴的直线变为它本身，但每个点（轴上的点除外）的位置都改变了，所以这个变换不是恒等变换。

三角恒等变换公式如下：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ。sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ。tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosacosb+sinasinb

诱导公式 sin和cos 的平方和 是1 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA 两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)) tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b)) 三角函数和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a)�6�1sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2) 积化和差公式 sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] 二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 半角公式 sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) 其它公式 a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 其他非重点三角函数 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) 双曲函数 sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2 cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

sinx^2+xos^2＝1,sinx×cotx＝cosx,cosx×tanx＝sinx,(secx)^2＝1+（tanx）^2,(cscx)^2＝1+（cotx）^2

正切三角恒等变换公式：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三倍角sin3α = 3sinα-4sin³αcos3α = 4cos³α-3cosαtan3α = (3tanα-tan³α)/(1-3tan²α)sin3α = 4sinα·sin(π/3-α)·sin(π/3+α)cos3α = 4cosα·cos(π/3-α)·cos(π/3+α)tan3α = tanα·tan(π/3-α)·tan(π/3+α)

一、sin（2kπ+α）=sinα；cos(2kπ+α）=cosα；二、tan（kπ+α）=tanα；三、cot（2kπ+α）=cotα；sec（2kπ+α）=secα；四、csc（2kπ+α）=cscα；五、sin（π+α）=－sinα；cos（π+α）=－cosα；六、tan（π+α）=tanα；七、cot（π+α）=cotα；sec(π+α)=－secα；八、csc（π+α）=－cscα；九、sin（－α）=－sinα；cos（－α）=cosα；十、tan（－α）=－tanα；十一、cot（－α）=－cotα；sec（－α）=secα；十二、csc（－α）=－cscα；十三、sin（π－α）=sinα；cos（π－α）=-cosα；十四、tan（π－α）=－tanα；十五、cot（π－α）=－cotα；sec（π－α）=-secα；十六、csc（π-α）=cscα；十七、sin（α-π）=－sinα；cos（α-π）=－cosα；十八、tan（α-π）=tanα；十九、cot（α-π）=cotα；sec(α-π)=－secα；二十、csc（α-π）=－cscα；二十一、sin（2π－α）=－sinα；cos（2π－α）=cosα；二十二、tan（2π－α）=－tanα；二十三、cot（2π－α）=－cotα；sec（2π－α）=secα；二十四、csc（2π－α）=－cscα；二十五、sin（π/2+α）=cosα；cos（π/2+α）=－sinα；二十六、tan（π/2+α）=－cotα；二十七、cot（π/2+α）=－tanα；sec(π/2+α)=－cscα；二十八、csc（π/2+α）=secα；二十九、sin（π/2－α）=cosα；cos（π/2－α）=sinα；三十、tan（π/2－α）=cotα；三十一、cot（π/2－α）=tanα；sec（π/2－α）=cscα；三十二、csc（π/2－α）=secα；三十三、sin（3π/2+α）=－cosα；cos（3π/2+α）=sinα；三十四、tan（3π/2+α）=－cotα；三十五、cot（3π/2+α）=－tanα；sec（3π/2+α）=cscα；三十六、csc（3π/2+α）=－secα；三十七、sin（3π/2－α）=－cosα；cos（3π/2－α）=－sinα；三十八、tan（3π/2－α）=cotα；三十九、cot（3π/2－α）=tanα；sec（3π/2－α）=－cscα；四十、csc（3π/2－α）=－secα。