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解方程:4(x+3)²=25(x-2)²(因式分解法)?

2023-05-20 02:46:00
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豆豆staR

解:方程为4(x+3)²=25(x-2)²,

(2x+6)²=(5x-10)²,[2x+6-(5x-10)][2x+6+(5x-10)]=0,

(16-3x)(7x-4)=0,得:x=16/3或4/7

请参考

小教板

把方程用因式分解法展开,再合并同类项,4x²+24x+36=25x²-100x+100,21x²-124x+64=0,(3x-16)(7x-4)=0,所得方程的解是x=16/3或x=4/7

南yi

先移项,

4(x+3)^2 - 25(x-2)^2=0

利用平方差公式

[2(x+3)+5(x-2)] [2(x+3)-5(x-2)]=0

得到

2(x+3)+5(x-2)=0 或 2(x+3)-5(x-2)=0

分别化简得

7x-4=0 或 -3x+16=0

解得x=4/7 或 16/3

CarieVinne

4(x+3)²=25(x-2)²

(2x+6)²=(5x-10)²

[2x+6-(5x-10)][2x+6+(5x-10)]=0

(16-3x)(7x-4)=0

得:x=16/3或4/7

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(3)同旁内角含有未知数的等式叫方程。 等式的基本性质1:等式两边同时加〔或减〕同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式。 用字母表示为:若a=b,c为一个数或一个代数式。则: 〔1〕a+c=b+c 〔2〕a-c=b-c 等式的基本性质2:等式的两边同时乘或除以同一个不为0的的数所得的结果仍是等式。 3若a=b,则b=a(等式的对称性)。 4若a=b,b=c则a=c(等式的传递性)。 【方程的一些概念】 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程:求方程的解的过程叫做解方程。 移项:把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项,根据是等式的基本性质1。 方程有整式方程和分式方程。 整式方程:方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。 分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 编辑本段一元一次方程 人教版7年级数学上册第四章会学到,冀教版7年级数学下册第七章会学到。 定义:只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是kx+b=0(k,b为常数,且k≠0)。 一般解法: ⒈去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。 ⒉去括号 一般先去小括号,在去中括号,最后去大括号,可根据乘法分配率。 ⒊移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边,其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。 ⒋合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。 ⒌系数化1 方程两边同时除以未知数的系数,得出方程的解。 同解方程:如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程。 方程的同解原理: ⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 ⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 做一元一次方程应用题的重要方法: ⒈认真审题 ⒉分析已知和未知的量 ⒊找一个等量关系 ⒋列方程 ⒌解方程 ⒍检验 ⒎写出答 例1 某数的3倍减2等于某数与4的和,求某数. (首先,用算术方法解,由学生回答,教师板书) 解法1:(4+2)÷(3-1)=3. 答:某数为3. (其次,用代数方法来解,教师引导,学生口述完成) 解法2:设某数为x,则有3x-2=x+4. 解之,得x=3. 答:某数为3. 纵观例1的这两种解法,很明显,算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法,有一种化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一. 我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件,应首先从中找出一个相等关系,然后再将这个相等关系表示成方程. 本节课,我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤. 二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15%后,还剩余42 500千克,这个仓库原来有多少面粉? 师生共同分析: 1.本题中给出的已知量和未知量各是什么? 2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量) 3.若设原来面粉有x千克,则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系,如何布列方程? 上述分析过程可列表如下: 解:设原来有x千克面粉,那么运出了15%x千克,由题意,得 x-15%x=42 500, 所以 x=50 000. 答:原来有 50 000千克面粉. 此时,让学生讨论:本题的相等关系除了上述表达形式以外,是否还有其他表达形式?若有,是什么? (还有,原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量=运出重量) 教师应指出:(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”,虽形式上不同,但实质是一样的,可以任意选择其中的一个相等关系来列方程; (2)例2的解方程过程较为简捷,同学应注意模仿. 依据例2的分析与解答过程,首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;然后,采取提问的方式,进行反馈;最后,根据学生总结的情况,教师总结如下: (1)仔细审题,透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系,并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数; (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步); (3)根据相等关系,正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同;题中条件应充分利用,不能漏也不能将一个条件重复利用等; (4)求出所列方程的解; (5)检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是,检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义. 编辑本段二元一次方程(组) 人教版7年级数学下册会学到,冀教版7年级数学下册第九章会学到。 二元一次方程定义:一个含有两个未知数,并且未知数的都指数是1的整式方程,叫二元一次方程。 二元一次方程组定义:两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组。 二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个公共解,叫做二元一次方程组的解。 一般解法,消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。 消元的方法有两种: 代入消元法 例:解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解:由①得x=5-y③ 把③带入②,得6(5-y)+13y=89,解得y=59/7 把y=59/7带入③,得x=5-59/7,即x=-24/7 ∴x=-24/7,y=59/7 这种解法就是代入消元法。 加减消元法 例:解方程组x+y=5① x-y=9② 解:①+②,得2x=14,即x=7 把x=7带入①,得7+y=5,解得y=-2 ∴x=7,y=-2 这种解法就是加减消元法。 二元一次方程组的解有三种情况: 1.有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89②的解为x=-24/7,y=59/7。 2.有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12②,因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解。 3.无解 如方程组x+y=4① 2x+2y=10②,因为方程②化简后为x+y=5,这与方程①相矛盾,所以此类方程组无解。 编辑本段三元一次方程 定义:与二元一次方程类似,三个结合在一起的共含有三个未知数的一次方程。 三元一次方程组的解法:与二元一次方程类似,利用消元法逐步消元。 典型题析: 某地区为了鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨按0.9元/吨收费;超过10吨而不超过20吨按1.6元/吨收费;超过20吨的部分按2.4元/吨收费.某月甲用户比乙用户多缴水费16元,乙用户比丙用户多缴水费7.5元.已知丙用户用水不到10吨,乙用户用水超过10吨但不到20吨.问:甲.乙.丙三用户该月各缴水费多少元(按整吨计算收费)? 解:设甲用水x吨,乙用水y吨,丙用水z吨 显然,甲用户用水超过了20吨 故甲缴费:0.9*10+1.6*10+2.4*(x-20)=2.4x-23 乙缴费:0.9*10+1.6*(y-10)=1.6y-7 丙缴费:0.9z 2.4x-23=1.6y-7+16 1.6y-7=0.9z+7.5 化简得 3x-2y=40----(1) 16y-9z=145-------(2) 由(1)得x=(2y+40)/3 所以设y=1+3k,3<k<7 当k=4,y=13,x=22,代入(2)求得z=7 当k=5,y=16,代入(2),z没整数解 当k=6,y=19,代入(2),z没整数解 所以甲用水22吨,乙用水13吨,丙用水7吨 甲用水29.8元,乙用水13.8元,丙用水6.3元</CA> 编辑本段一元二次方程 人教版9年级数学上册会学到,冀教版9年级数学上册第二十九章会学到。 定义:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做一元二次方程。 由一次方程到二次方程是个质的转变,通常情况下,二次方程无论是在概念上还是解法上都比一次方程要复杂得多。 一般形式:ax^2+bx+c=0 (a≠0) 一般解法有四种: ⒈公式法(直接开平方法) ⒉配方法 ⒊十字相乘法 ⒋因式分解法 (由于精力有限,不举例说明如何解,望有人能帮忙) 1、直接开平方法: 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解为x=m± . 例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11 分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以 此方程也可用直接开平方法解。 (1)解:(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= (2)解: 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2.配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边:ax2+bx=-c 将二次项系数化为1:x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式:(x+ )2= 当b2-4ac≥0时,x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2.用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解:将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1:x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方:x2-x+( )2= +( )2 配方:(x-)2= 直接开平方得:x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项 系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3.用公式法解方程 2x2-8x=-5 解:将方程化为一般形式:2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4.因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让 两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4.用因式分解法解下列方程: (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学) (4)x2-2( + )x+4=0 (选学) (1)解:(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解:2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0,x2=-是原方程的解。 注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解。 (3)解:6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解:x2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法) (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 二元二次方程:含有两个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程。 编辑本段附注 一般地,n元一次方程就是含有n个未知数,且含未知数项次数是1的方程,一次项系数规定不等于0; n元一次方程组就是几个n元一次方程组成的方程组(一元一次方程除外); 一元a次方程就是含有一个未知数,且含未知数项最高次数是a的方程(一元一次方程除外); 一元a次方程组就是几个一元a次方程组成的方程组(一元一次方程除外); n元a次方程就是含有n个未知数,且含未知数项最高次数是a的方程(一元一次方程除外); n元a次方程组就是几个n元a次方程组成的方程组(一元一次方程除外); 方程(组)中,未知数个数大于方程个数的方程(组)叫做不定方程(组),此类方程(组)一般有无数个解。 互补(简称“两直线平行,同旁内角互补”)
2023-01-14 03:11:082

一千万光年是多少公里

光的速度乘以时间
2023-01-14 03:11:086

50亳克等于多少毫升?

毫升是容积单位,毫克是重量单位,所以1毫升等于多少毫克没人能知道,如果说一毫升某样东西等于多少毫克还可以通过容重或密度换算出来
2023-01-14 03:11:082

定积分的计算公式是什么?

∫x^2arctanxdx=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C。(C为积分常数)∫(x^2)*arctanxdx=1/3∫arctanxdx^3=1/3x^3arctanx-1/3∫x^3/(1+x^2)dx=1/3x^3arctanx-1/6∫x^2/(1+x^2)dx^2=1/3x^3arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C(C为积分常数)扩展资料根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。
2023-01-14 03:11:071

猜成语酒什么肉什么

查词典就好了。
2023-01-14 03:11:066

1光年等于多少米.计算过程写好

一光年就是光在真空中一年时间内传播的距离.光速为:300000KM/S 一年时间换算成秒是:60*60*24*365=31536000 那么一光年=300000*31536000=9.46*10的十二次方千米.
2023-01-14 03:11:051

50mg等于多少毫克

50mg就是读作50毫克。
2023-01-14 03:11:041

八年级下数学分式方程应用题

好难
2023-01-14 03:11:034

一光年是多少米,多少千米

365×10∧8×3m365×10∧5×3km
2023-01-14 03:11:012

850毫克等于多少mg

答案:850毫克等于850mg。单位"毫克"等价于单位"mg"
2023-01-14 03:11:011

定积分计算

常用计算方法: 1、换元法(1) (2)x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导; (3)当α≤t≤β时,a≤ψ(t)≤b,且ψ(α)=a,ψ(β)=b, 则 2、分部积分法设u=u(x),v=v(x)均在区间[a,b]上可导,且u′,v′∈R([a,b]),则有分部积分公式
2023-01-14 03:11:012

八年级下学期解分式方程的习题

希望这题对你有帮助。考试考到的。1.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了4元,商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元,最后剩下的150件按八折销售,很快售完,在这两笔生意中,商厦共赢利多少元。1、设第一批购进量为x8/x+4=17.6/(2x) x=0.2万件。8/x=40元成本,第二批成本为40+4=44元。商厦共赢利:(58-40)*2000+(58-44)*(4000-150)+(58-44)*150*0.8=92980元。
2023-01-14 03:10:591

一光年等于多少亿公里?

一光年就是光走一年的路程。光一秒钟可以走30万公里,则一分钟走的路程是30万*60=1800万公里一小时走的路程是1800万*60=108000万公里=10.8亿公里一天走的路程是10.8亿*24=259.2亿公里一年走的路程是259.2亿*365=94608亿公里=9.4608亿公里约等于9.5万亿公里所以一光年大约是9.5万亿公里
2023-01-14 03:10:582

什么什么肉什么的成语

髀里肉生 髀:大腿。因为长久不骑马,大腿上的肉又长起来了。形容长久过着安逸舒适的生活,无所作为。 不知肉味 原指被美妙的音乐所陶醉,因而辨不出肉味。后形容专心学习,吃东西辨不出味道。也形容生活困难,无肉可吃。 凡夫肉眼 比喻缺乏观察人的眼光。也比喻平凡的见识。 骨腾肉飞 腾:跳跃。形容奔弛迅速。也形容神魂飘荡。 酒池肉林 古代传说,殷纣以酒为池,以肉为林,为长夜之饮。原指荒淫腐化、极端奢侈的生活,后也形容酒肉极多。 皮开肉绽 皮肉都裂开了。形容伤势严重。多指受残酷拷打。 生死肉骨 生、肉:用作动词。使死人复生,白骨长肉。形容恩惠极大。 心惊肉跳 形容担心灾祸临头,恐慌不安。 鱼馁肉败 馁:鱼臭烂;败:肉腐烂。鱼烂肉腐。泛指变质的食物。 凡胎肉眼 凡人的只能看见尘俗世界的眼睛。 骨软肉酥 形容全身乏力,肢体瘫软的样子。同“骨软筋酥”。 锦衣肉食 形容豪华奢侈的生活。同“锦衣玉食”。 皮笑肉不笑 极其不自然地装出一副笑脸。形容虚伪或心怀恶意的样子。 心惊肉战 形容担心灾祸临头,恐慌不安。同“心惊肉跳”。 血风肉雨 形容剧烈残酷的屠杀或性格刚强。 愚眉肉眼 指凡俗的眼光。
2023-01-14 03:10:561

1万光年等于多少千米

一光年=9,460,730,472,580,800,000,000,000,纳米
2023-01-14 03:10:554

五十毫克等于多少克

五十毫克等于0.05克。
2023-01-14 03:10:551