二项式定理与泰勒公式的区别

(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n。二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年期间提出。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。一、二项展开式定义：二项展开式是依据二项式定理对(a+b)^n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。二、二项式定理：其中，又有等记法，称为二项式系数，此系数亦可表示为杨辉三角形。等式的右边即为（a+b）n次方的展开式，称为二项展开式。三、二项展开式的性质：1、项数：n+1项;2、第k+1项的二项式系数是C;3、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等;4、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。四、证明采用数学归纳法对二项式定理进行证明：如图：等式也成立。结论：对于任意自然数n，等式均成立。五、例题1、某项的系数求二项展开式的某项或某项的系数是高考数学的一个基本知识点，每年的高考题都有一定的题出现。2、系数最值项3、指定项求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行。

(a+b)^n=a^n+[C(n,1)]a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)b^2+……+C(n-1,n)ab^(n-1)+b^n通项T(k+1)=C(n,k)a^(n-k)*b^k。二项展开式的通项公式(简称通项)为C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中"r+1"为角标)，即通项为展开式的第r+1项(如下图)，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为杨辉三角或帕斯卡三角形。相关内容：二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。13世纪，杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图，并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。

什么是二项式、二项式定理

二次项定理展开式为：（a+b）^n=Cn^0*a^n+Cn^1*a^n-1b^1+…+Cn^r*a^n-rb^r+…+Cn^n*b^n（n∈N*）。右边的多项式叫做（a+b）n的二次展开式，其中的系数Cn^r（r=0，1，……n）叫做二次项系数，式中的Cn^r*a^n-rb^r叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1=Cn^r*a^n-rb^r。二次项定理，又称为牛顿二项式定理，它是由艾萨克·牛顿于1665年发现的。

二项式展开式的通项公式

简单的话有时候说不清。二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。此定理指出：其中，二项式系数指...等号右边的多项式叫做二项展开式。二项展开式的通项公式为：...其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal"s Triangle)二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为： 1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。 1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律　　二项式定理:　　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 　　①对称性： 　　②增减性和最大值：先增后减　　　n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1　　　n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋13．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 二项式系数之和:2的n次方而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方

二项式定理是（a+b)^2的展开的方法。二项分布是概率中这种概率分布和二项式定理展开各项相似，所以，就称为二项分布。

-C(1,4)+C(2,k)*2^2+C(1,12)*3=114=>k(k-1)=41 貌似无整数解。

二项式公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n.二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!扩展资料：此定理指出:1、(a+b)^n的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数Cnr(r∈{0，1，2，……，n})叫做二项式系数。等号右边的多项式叫做二项展开式。2、二项展开式的通项公式(简称通项)为C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中"r+1"为角标)，即通项为展开式的第r+1项(如下图)，即n取i的组合数目。

a^k-b^k=(a-b)(a^(k-1)+a^(k-2)b+...ab^(k-2)+b^(k-1)) 与二项式展开不同

二项式展开式的系数为c(n,k),c(n,k)/c(n,k-1)=(n-k+1)/kn-k+1/k>1当且仅当n+1>2k当k<[n+1/2]时，c(n,k)是随k增加而增加的，当k>[n+1/2]时c(n,k)是随k增加而递减的。这就是为什么二项式展开式的系数一定是先增后减

百度而来的结果,供参考：（x+y+z ）10次方展开式的项数,就等于从3个可以重复取得的不同元素中抽取10个元素的组合数,也就是从3个不同元素中抽取10个元素的复组合数（也叫做重复组合）.它的值为C[10,10+3-1]=C[10,12]=...

二项展开式的通项公式是T（r+1）=C（n，r)a^(n-r)b^r T（r+1）表示二项展开式的第r+1项，C（n，r)表示n个数中取r个数的组合^表示次方，表示后面的数是前面的数的上标次方的意思。二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。二项展开式的通项公式(a+b)^n展开式中的第r+1项是T(r+1) =C (n,r)a^(n-r)b^rT(r+1)表示二项展开式的第r+1项，C (n,r)表示n个数中取r个数的组合，^表示次方，表示后面的数是前面的数的上标,次方的意思。

二项式展开公式：(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n。二项展开式是依据二项式定理对（a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出，二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。二项展开式的要点1、项数：总共二项式展开有n+1项，通常通项公式写的是r+1项。2、通项公式的第r+1项的二次项系数是Cnk，二次项系数不是项的系数。3、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项二次项系数最大。如果是奇数，则最中间2项最大并且相等。4、指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a、b的指数和为n。

二项式定理展开式：（a+b）^n=c（n，0）a^n+c。二项式定理（英语：binomialtheorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

二项式展开公式：(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n。二项展开式是依据二项式定理对（a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出，二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。二项展开式的要点1、项数：总共二项式展开有n+1项，通常通项公式写的是r+1项。2、通项公式的第r+1项的二次项系数是Cnk，二次项系数不是项的系数。3、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项二次扰燃项系数最大。如果是奇数，则最中间2项最大并且相缓此虚等。扒者4、指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a、b的指数和为n。

二项式展开公式：（a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n。二项展开式是依据二项式定理对（a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。性质：（1）项数：n+1项。（2）第k+1项的二项式系数是。（3）在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等。（4）如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。

二项展开式是依据二项式定理对(a+b)?进行展开得到的式子。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。

二项式展开公式：(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。扩展资料：二项展开式的性质：1、项数：n+1项；2、第k+1项的二项式系数是Cₙᵏ；3、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等；4、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。

(a+b)^n，展开式的通项为Tk+1=Cnka^(n-k)b^k，前面是从n个元素中取k个元素的组合数。

如下图所示。二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。在阿拉伯，10世纪，阿尔 ·卡拉吉已经知道二项式系数表的构造方法：每一列中的任一数等于上一列中同一行的数加上该数上面一数。11~12世纪奥马海牙姆将印度人的开平方、开立方运算推广到任意高次，因而研究了高次二项展开式。13世纪纳绥尔丁在其《算板与沙盘算法集成》中给出了高次开方的近似公式，并用到了二项式系数表。15世纪，阿尔·卡西在其《算术之钥》中介绍了任意高次开方法，并给出了直到九次幂的二项式系数表，还给出了二项式系数表的两术书中给出了一张二项式系数表，其形状与贾宪三角一样。16世纪，许多数学家的书中都载有二项式系数表。1654年，法国的帕斯卡最早建立了一般正整数次幂的二项式定理，因此算术三角形在西方至今仍以他的名字命名。1665年，英国的牛顿将二项式定理推广到有理指数的情形。18世纪，瑞士的欧拉和意大利的卡斯蒂隆分别采用待定系数法和“先异后同”的方法证明了实指数情形的二项式定理。

二项式展开公式：(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。扩展资料：二项展开式的性质：1、项数：n+1项；2、第k+1项的二项式系数是Cₙᵏ；3、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等；4、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。

C(0,9)*a^0 *b^9+C(1,9)*a^1 *b^8+C(2,9)*a^2 *b^7+...+C(9,9)*a^9 *b^0其中C(m,n)指的是一个组合,是从n个数取出m个的组合数

(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n。二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年期间提出。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。一、二项展开式定义：二项展开式是依据二项式定理对(a+b)^n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。二、二项式定理：其中，又有等记法，称为二项式系数，此系数亦可表示为杨辉三角形。等式的右边即为（a+b）n次方的展开式，称为二项展开式。三、二项展开式的性质：1、项数：n+1项;2、第k+1项的二项式系数是C;3、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等;4、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。四、证明采用数学归纳法对二项式定理进行证明：如图：等式也成立。结论：对于任意自然数n，等式均成立。五、例题1、某项的系数求二项展开式的某项或某项的系数是高考数学的一个基本知识点，每年的高考题都有一定的题出现。2、系数最值项3、指定项求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行。

在二项式定理(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b++C(n,r)a^(n-r)b^r++C(n,n)b^n 二项式定理可以用以下公式表示： 其中， 又有 等记法，称为二项式系数，即取的组合数目。此系数亦可表示为杨辉三角形。[2] 它们之间是互通的关系。

高考数学二项式定理公式结论：令a= 1,b=x,有：(1 +x)n= Ci+ Chx+ Chx2 +.+ Cnx" +...+ CHxn令a= 1,b=-x， 有：(1+x)n= Cn- Clx+ Cix2-.+ Cnx" +...+ (-1)"Cnxn由此可得贝努力不等式。当x>-1时，有：n≥1时，(1+x)n≥1+nx；0≤n≤1时，(1 +x)∩≤1+nx。1、基本概念。①二项式展开式：等式右边的多项式叫作(a+ b)"的二项展开式。②二项式系数:：展开式中各项的系数中的C%（r = 0,1,2, ..n）。③项数：展开式第r+1项，是关于a, b的齐次多项式。④通项：展开式的第r+1项，记作Tr+1= C%an-rb"(r= 0.1.2..n) 。2、几个提醒。①项数：展开式共有n+1项。②顺序：注意正确选择a与b，其顺序不能更改，即：(a+b)n和(b+a)n是不同的。③指数：a的指数从n到0, 降幂排列；b的指数从0到n，升幂排列。各项中a，b的指数之和始终为n。④系数：正确区分二项式系数与项的系数：二项式系数指各项前面的组合数；项的系数指各项中除去变量的部分（含二项式系数）。二项式定理介绍：二项式定理（Binomial theorem，牛顿二项式定理）是艾萨克·牛顿于1664年、1665年间研究提出。二项式定理指出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式，该定理可以推广到任意实数次幂。二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图，满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。13世纪，杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图，并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。14世纪初，朱世杰在其《四元玉鉴》中复载此图，并增加了两层，添上了两组平行的斜线。

(a+b)^n=Cn,i a^i b^(n-i)i为1到n求和

简单的话有时候说不清。二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。此定理指出：其中，二项式系数指...等号右边的多项式叫做二项展开式。二项展开式的通项公式为：...其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal"s Triangle)二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为： 1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。 1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律　　二项式定理:　　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 　　①对称性： 　　②增减性和最大值：先增后减　　　n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1　　　n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋13．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 二项式系数之和:2的n次方而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方

什么是二项式、二项式定理

就是 二项式 的展开式，称为二项展开式。完整的式子是。其中， ，又有 等记法，称为二项式系数，此系数亦可表示为杨辉三角形。知识拓展：二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。二项式的两项怎样选取 (各取几个) 才能构成所求的项。

(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n.

二项式展开式的通项公式

二项式展开式的通项公式

(a+b)^n=a^n+[C(n,1)]a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)b^2+……+C(n-1,n)ab^(n-1)+b^n通项T(k+1)=C(n,k)a^(n-k)*b^k

简单的话有时候说不清。二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。此定理指出：其中，二项式系数指...等号右边的多项式叫做二项展开式。二项展开式的通项公式为：...其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal"s Triangle)二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为： 1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。 1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律　　二项式定理:　　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 　　①对称性： 　　②增减性和最大值：先增后减　　　n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1　　　n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋13．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 二项式系数之和:2的n次方而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方

二项式乘方展开，又叫二项式公式，是初等数学中的一个最基本的公式。二项式展开项系数，有一定规律，我们已经知道： 　　 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2, 　　 (a+b) 3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3, 　　 (a+b) 4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4 　　 (a+b) 5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 　　 (a+b) 6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6 　　 ………… 　　 逐次做下去，把它们的第数排列起来，就得到一个表，我们称之为二项展开式系数表。如下 　　 １ 　　 １１ 　　 １２１ 　　 １３３１ 　　 １４６４１ 　　 １５１０１０５１ 　　 １６１５２０１５６１ 　　 ………………… 　　这是一个由数字组成的三角形数表，它具有以下特点。第一，除第一行外，每行两端都是１，除１以外，每个数都等于它上面两个数之和，第二，每一横行都表示（a+b) n展开式中的系数，其中Ｎ等于行数减１。第三，由前两个性质我们可以借助上表求出Ｎ＝７，８，９…时二项展开式各项的系数。第四，如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的系数最大；如果二项式折幂指数是奇数，中间两项系数相同并且最大。

简单的话有时候说不清。二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。此定理指出：其中，二项式系数指...等号右边的多项式叫做二项展开式。二项展开式的通项公式为：...其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal"s Triangle)二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为： 1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。 1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律　　二项式定理:　　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 　　①对称性： 　　②增减性和最大值：先增后减　　　n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1　　　n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋13．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 二项式系数之和:2的n次方而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方

二项式展开式中的常数项是单项式上不含字母的项。【中文名】：常数项【外文名】：constant term【包    括】：正负整数和正负小数、分数等【定    义】：多项式中，每个单项式上不含字母的项叫常数项。【常数项的次数】：单项式的次数是各字母的指数和，常数项没有字母，所以次数为0。关于常数项的次数，也可以这样理解：给常数配上一个不等于0的且指数为0的字母因数（非零的零次幂等于1），显而易见，常数项的次数为0.比较特殊的，0也是常数项，但0却没有次数。还有一个需要注意的，π和e。不是字母，而是常数项。【举    例】：在多项式6X-2X+7中，6X、-2X和7是它的项，其中7是常数项；在多项式x^2+2x+18中，它的项分别是x^2，2x和18，其中18是常数项；在多项式5x2-3x+4中,5x2,-3x,4是它的项，4是它的常数项。

设1+x=t，就是把1+x看成一个整体如果1+x也要展开，那就麻烦了。

定理(1)二项式系数和等于2^n ∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n 令x=1得 Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n 定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和 ∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n 令x=1得 Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ① 令x=-1得 Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ② 由②得 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+… 所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和 再代入①得 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)

二项式的展开,是按那个公式展开的,每一个项的系数就是展开系数,也就是二项式系数,Cm、n分子和分母都是在变化的,上面变大,下面变小,所以选取最大值时一定是要比较相邻两项的系数,大于前一项并且大于后一项的一定就是按公式展开得到的最大系数项.需要强调,一定是要按公式展开,如果是随意展开,这个比较方法就不可靠了

题主不知道组合数公式吗？C[n,m]=n!/(m!(n-m)!)就是用这个公式算的数啊。图片中的题需要一些技巧，简而言之就是要记得杨辉三角的前几行11 2 11 3 3 11 4 6 4 1然后“敏锐”地注意到多项式中的系数恰好等于第四行的数，即C[4,0],C[4,1],...,C[4,4]，然后再逆用二项式定理。

(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n.

有理项：就是没有更号的那N项.例： （根号2+三次根号3）100次幂 它的展开式有多少项是有理项？该题简化后就是根号2的指数与3次根号3的指数是100，同时要求前者的指数是偶数，后者的指数是3的倍数！2与3的最小公倍数是6，所以每6项才出现一项有理项。即为(4,96),(10,90)，（16，84）……（94，6）,(100,0)。(100-4)/6 +1=17 即展开该式后，有理项17项，无理项84项。 常数项： 例如（ax-b）^n 求常数项，常数项为(-1)^n×C(n)1×(2)^n =n×(-1)^n×(b)^n ，既求不含未知数的项。 整数项：没听过，大概是项系数为整数的项。

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。——常识科技篇。

二项式定理只适合于次数为正整数的，若次数为非整数，一般展不开

二项式公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n.二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!扩展资料：此定理指出:1、(a+b)^n的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数Cnr(r∈{0，1，2，……，n})叫做二项式系数。等号右边的多项式叫做二项展开式。2、二项展开式的通项公式(简称通项)为C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中"r+1"为角标)，即通项为展开式的第r+1项(如下图)，即n取i的组合数目。

二项式定理是（a+b)^2的展开的方法。二项分布是概率中这种概率分布和二项式定理展开各项相似，所以，就称为二项分布。

a的平方，b的平方无关。二项式定理是指这样一个展开式的公式.它是(a b)2=a2 2ab b2，(a b)3=a3 3a2b 3ab2 b3…等等展开式的一般形式，在初等数学中它与各章节的联系似乎不太多，而在高等数学中它是许多重要公式的共同基础，根据二项式定理的展开，才求得y=xn的导数公式y′=nxn－1，同时e≈2.718281…也正是由二项式定理的展开规律所确定。

先提出x的6次方,剩余为（x平方-2）的6次方 =C(6,0)乘X的12次方+C(6,1)乘X5次方乘（-2）+C(6,2)乘X4次方乘(-2)平方+C(6,3)乘X3次方乘(-2)3次方+C(6,4)乘X平方乘(-2)的4次方+C(6,5)乘X乘(-2)的5次方+C(6,6)乘(-2)的6次方