辗转相除发余式为一个常数,有最大公因式吗

列举法分解质因数法 短除法

几个数共有的因数叫做几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。求最大公因数的方法如下：1.写因数。先写出各自的因数，再找到公有的因数，再找到最大公因数。这是新版本中最基础的方法。2.用图形。先写出公有的因数，再分别写出各自的因数。3.分解质因数。先分别分解质因数，再找到公有的质因数，如果是两个以上就要把公有的质因数相乘，积就是最大公因数；如果只有一个，那这个质因数就是几个数的最大公因数。4.断除法。利用断除法求几个数的最大公因数。先写数字，然后用它们的质因数做除数，直到商为互质数为止。（左边的2、2、3就是除数，下面的2.、3就是商）如果除数是一个，那这个就是几个数的最大公因数，如果除数是两个以上，那除数相乘的积就是几个数的最大公因数。注意：用断除法求几个数的最大公因数数时，商一定是互质数，否则求得的数就不是最大公因数了。求三个或三个以上的数，也要求是共同的因数。

求最大公因数最简单的方法就是短除法。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止。最后将所有除数相乘，答案就是最大公因数。第二种方法是枚举法。所谓枚举法，就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。例如求6、15的最大公因数。这种方法对于较小的数可以使用，对于较大的数来说不是很方便。6的因数：1、2、3、6；15的因数：1、3、5、15；他们的公因数是1、3；所以他们的最大公因数是3。

辗转相除法利用辗转相除法求最大公约数的算法步骤如下：第一步：给定两个正整数m，n.第二步：用较大的数m除以较小的数n所得余数r.第三步：m=n,n=r.第四步：若r=0，则m,n的最大公约数等于m;否则,返回到第二步.……依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数.更相减损术<九章算术>是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”也可以用来求最大公约数，其步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母，子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.即为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.

求最大公因式步骤可以简化，求最大公因式可以用辗转相除法来得到。第一，首先是公因式。第二，又是所有公因式的倍式，即体现“最大性”。两多项式的最大公因式一定存在且不唯一，但是首项系数为1的最大公因式是唯一的。最大公因式有两个含义：第一，首先是公因式；第二，又是所有公因式的倍式，即体现“最大性”。两多项式的最大公因式一定存在且不唯一，但是首项系数为1的最大公因式是唯一的。求最大公因式可以用辗转相除法来得到。例如多项式abc和bcd两者的公因式有bcbc而最大公因式为bc,可以看出最大公因式是公因式的一个子集

分解质因数的方法短除法 求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。 求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。 例如：求12与18的最大公因数。 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 18的因数有：1、2、3、6、9、18。 12与18的公因数有：1、2、3、6。 12与18的最大公因数是6。 这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。 12＝2×2×3 18＝2×3×3 12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看，12与18都有公约数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是 12与18的最大公约数。 采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公约数和最大公约数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易找出公约数和最大公约数。 从短除中不难看出，12与18都有公约数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公约数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公约数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。 实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除。 在计算多个数的最小公倍数时，对其中任意两个数存在的约数都要算出，其它无此约数的数则原样落下。最后把所有约数和最终剩下无法约分的数连乘即得到最小公倍数。 只含有1个质因数的数一定是亏数。

1、使用分解质因数法：把几个数分解成几个质因数的积，然后找相同的质因数，再把这几个质因数相乘，积就是他们的最大公因数。2、使用短除法：用短除法对要求公因数的数组一直往下除，除到不能再被整除为止，这样在短除法运算过程中产生的除数就是要求的公因数了，其中最大的就是最大公因数。更多关于最大公因数怎么求，进入：https://www.abcgonglue.com/ask/b3f4161616091912.html?zd查看更多内容

个可以类，比求两个数的最大公因数的方法，求两个数的最大公因数，需要把这两个数分别进行分解质因数，然后从中寻找共同的最高次幂的公因数就可以了，两个式子的最大公因式也是如此，可以先把这两个式子分别分解因式分解的不能分解为止，然后再对比相同的因式，并且取相同因式的最高次数就可以了，以后得到的积就是这两个子的最大公因式

用两个数公有的因数去除，记住用短除法。把这两个数写在短除号里，一直除，除到最后的两个数为互质数为止，再把所有的除数相乘就行了，还有除数是在左边。

最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b）。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、辗转相除法等等。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。扩展资料最小公倍数的性质：公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。最小公倍数特点：倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。分解素因数法求几个整数的最大公因数，是先把这些数分别分解素因数，并写成乘方形式，然后在各个共有的素因数里，取出指数最小的乘方相乘即得最大公因数。

应该是最大公约数,指某几个整数共有公约数中的最大一个 例:在2、4、6中,2就是2,4,6的最大公约数.重要性质：gcd(a,b)=gcd(b,a) （交换律） gcd(-a,b)=gcd(a,b) gcd(a,a)=|a| gcd(a,0)=|a| gcd(a,1)=1 gcd(a,b)=gcd(b,a mod b) gcd(a,b)=gcd(b,a-b) 如果有附加的一个自然数m,则:gcd(ma,mb)=m * gcd(a,b) (分配率) gcd(a+mb ,b)=gcd(a,b) 如果m是a和b的最大公约数,则：gcd(a/m ,b/m)=gcd(a,b)/m 在乘法函数中有：gcd(ab,m)=gcd(a,m) * gcd(b,m) 两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：* 两数各分解质因子,然后取出同样有的项乘起来 * 辗转相除法（扩展版） 和最小公倍数（lcm）的关系：gcd(a,b) * lcm(a,b) = ab a与b有最大公约数,但不一定有最小公倍数.两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数,或分数化简成最简分数.两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：* gcd(a,lcm(b,c)) = lcm(gcd(a,b),gcd(a,c)) * lcm(a,gcd(b,c)) = gcd(lcm(a,b),lcm(a,c)) 在坐标里,将点(0,0)和(a,b)连起来,通过整数坐标的点的数目（除了(0,0)一点之外）就是gcd(a,b). 最小公倍数 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数. 最小公倍数的表示： 数学上常用方括号表示.如[12,18,20]即12、18和20的最小公倍数. 最小公倍数的求法： 求几个自然数的最小公倍数,有两种方法： （1）分解质因数法.先把这几个数分解质因数,再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来,所得的积就是它们的最小公倍数. 例如,求[12,18,20],因为12=2^2×3,18=2×3^2,20=2^2×5,其中三个数的公有的质因数为2,两个数的公有质因数为2与3,每个数独有的质因数为5与3,所以,[12,18,20]=2^2×3^2×5=180.（可用短除法计算） （2）公式法.由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积.即（a,b）×[a,b]=a×b.所以,求两个数的最小公倍数,就可以先求出它们的最大公约数,然后用上述公式求出它们的最小公倍数. 例如,求[18,20],即得[18,20]=18×20÷（18,20）=18×20÷2=180.求几个自然数的最小公倍数,可以先求出其中两个数的最小公倍数,再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数,依次求下去,直到最后一个为止.最后所得的那个最小公倍数,就是所求的几个数的最小公倍数. 最大公约数 指某几个整数共有因子中最大的一个. 例如,12和30的公约数有：1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公约数. 两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法： * 两数各分解质因子,然后取出同样有的项乘起来 * 辗转相除法（扩展版） 和最小公倍数（lcm）的关系：gcd(a,b)×lcm(a,b) = ab 两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数,或分数化简成最简分数. 两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律： * gcd(a,lcm(b,c)) = lcm(gcd(a,b),gcd(a,c)) * lcm(a,gcd(b,c)) = gcd(lcm(a,b),lcm(a,c)) 在坐标里,将点(0,0)和(a,b)连起来,通过整数坐标的点的数目（除了(0,0)一点之外）就是gcd(a,b). 如果是小学内容则用短除法来做

求最大公因数小学学习的方法：（1）互质数的----最大公因数是1．（2）较大数是较小数的倍数时------最大公因数是较小数. （3）没有倍数关系的可以用分解质因数的方法和短除法.分解质因数的方法：分别分解各个数的质因数,然后比较出公共的质因数相乘；例如：(12,32)的最大公因数12可以分解成12=2x2x3； 32可以分解成32=2x2x2x2,观察到公共的部分是2x2.所以(12,32)的最大公因数就是4.(135,25)的最大公因数 135可以分解成135=5x3x3x3；25可以分解成25=5x5,观察到公共的部分是5.所以(135,25)的最大公因数就是5.短除法：写短除算式,道理与第一种方法相似,只是找公共因数的过程与除法过程合并了.1、两个数分别除以两个数的公因数（如果能直接看出最大公因数也行）2、将每次的除数相乘就是这两个数的最大公因数.如图：24和16的最大公因数=2×2×2=8 还可以先把题目中的两个数或三个数的因数写出来（要全部的,如果不全,求不出来）,再把里面相同的数找出来,找最大的就可以了.举例：24和36的最大公因数?24的因数：1、24、2、12、3、8、4、636的因数：1、36、2、18、3、12、4、9、6公因数：1、2、3、4、6、12最大公因数：12

多项式求最大公因式和求余式的区别：第一，首先是公因式；第二，又是所有公因式的倍式，即体现“最大性”。两多项式的最大公因式一定存在且不唯一，但是首项系数为1的最大公因式是唯一的。求最大公因式可以用辗转相除法来得到。例如多项式abc和bcd两者的公因式有bcbc而最大公因式为bc,可以看出最大公因式是公因式的一个子集

把需要求最大公因数所有数字逐个分解质因数，然后把所有数字内相同质因数相乘，就是需要求的最大公因数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。例】：求18和30的最大公因数。解法1：(列举法)18的因数有1，2，3，6，9，1830的因数有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因数有1，2，3，618和30最大的公因数是6问题2：以上的例3有没有更快捷的方法呢？解法2：把18和30分别分解素因数18=2×3×330=2×3×5可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数。

请自学 求最大公因数小学学习的两种方法：1、分别分解各个数的质因数,然后比较出公共的质因数相乘；2、用短除法,写短除算式,道理与第一种方法相似,只是找公共因数的过程与除法过程合并了.短除法电脑输入困难,在这儿用第一种方法演示两道题：1、12可以分解成2*2*3；32可以分解成2*2*2*2*2,观察到公共的部分是2*2.所以(12,32)的最大公因数就是4.2、135可以分解成5*3*3*3；25可以分解成5*5,观察到公共的部分是5.所以(135,25)的最大公因数就是5..其他的给你一个答案自己算完对一下：(36,128)最大公因数是4、(72,42)最大公因数是6、（56,88）最大公因数是8、(18,78)最大公因数是6,(16,56)最大公因数是8、（14,49)最大公因数是7、（8,68)最大公因数是4.

用短除法呀!看第10册数学书

f(x)=x^3+x^2-x-1=x^2(x+1)-(x+1)=(x+1)(x^2-1)=(x+1)^2(x-1)g(x)=2x^2+3x+1=(2x+1)(x+1)所以最大公因式为x+1

两个代数式的最大公因式也应该是g(x)=x^3-x+2的因式.但x^3-x+2在有理数范围里无法分解.所以. 如果g(x)是x^3+x+2倒还有可能.

求最大公因数小学学习的两种方法：1、分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘；2、用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了。短除法电脑输入困难，在这儿用第一种方法演示两道题：1、12可以分解成2*2*3；32可以分解成2*2*2*2*2，观察到公共的部分是2*2。所以(12,32)的最大公因数就是4。2、135可以分解成5*3*3*3；25可以分解成5*5，观察到公共的部分是5。所以(135,25)的最大公因数就是5。.....其他的给你一个答案自己算完对一下：(36,128)最大公因数是4、(72,42)最大公因数是6、（56,88）最大公因数是8、(18，78)最大公因数是6，(16，56)最大公因数是8、（14，49)最大公因数是7、（8,68)最大公因数是4。

设则称是这组多项式的公因式,若是的公因式,且这组多项式的任一公因式都能整除.则称的最大公因式.则称是的最大公因式.用表示首一的最大公因式

三十二,八十八,九十六的最大公因数是8.解析：一、几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。二、求最大公因数的几种方法：1.写因数。先写出各自的因数，再找到公有的因数，再找到最大公因数。如本题：32的因数有1、2、4、8、16、32；88的因数有1、2、4、8、11、22、44、88；96的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96；49和35的公有因数是1、2、4、8.所以，49和35的最大公因数是8.2.分解质因数。先分别分解质因数，再找到公有的质因数，如果是两个以上就要把公有的质因数相乘，积就是最大公因数；如果只有一个，那这个质因数就是几个数的最大公因数。如本题：32=2×2×2×2×2，88=2×2×2×11，96=2×2×2×2×2×3，所以，32、88和96的最大公因数是2×2×2=8.3.利用短除法求几个数的最大公因数。先写出各个数，然后用它们的质因数做除数，直到商为互质数为止。如果除数是一个，那这个就是几个数的最大公因数，如果除数是两个以上，那这几个除数相乘的积就是几个数的最大公因数。短除法

1、两个数的最大公因数的求法：（1）、列举法：是把两个数的所有因数都写出来，通观察、对比，最大的那个共有因数就是最大公因数。例如：求12和18的最大公因数：解：12的因数有：①、②、③、4、⑥、12.18的因数有：①、②、③、⑥、9、18.所以（12，18）=6（2）、分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘就可以得出最大公因数。例如：求（12，18）。解：12=②×2×③18=②×③×3所以（12，18）=②×③=6（3）特殊情况①两个数成倍数关系的：如果较大的数是较小的数的倍数，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。例如：48是12的倍数，12是48和12的最大公因数。②两个数是互质关系的：如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数就是1。例如：7和15的最大公因数是1。2、两个数最小公倍数的求法：（1）列举法（这种方法一般用于较小的两个数或初学者）：就是将这两个数的倍数都按次序列举，直到首次出现相同倍数为止，这个数就是最小公倍数。例如：求12和18的最小公倍数。解：12的倍数：12、24、36、48……18的倍数：18、36……所以12和18的最小公倍数为：36（2）分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式，把公因数只乘一遍，其他因数都乘上所得的积就是两数的最小公倍数。例如：求12和18的最小公倍数。解：12=②×2×③18=②×③×3所以12和18的最小公倍数是②×③×2×3=36（3）先求最大公约数法：利用：最大公约数×最小公倍数=两数相乘的积的关系来求得。例如：求12和18的最小公倍数。解：因为12和18的最大公约数是6，两数之积为12×18＝216，所以12和18的最小公倍数为：216÷6=36。（4）特殊情况①两个数成倍数关系：如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例如：48是12的倍数，48是48和12的最小公倍数。②两个数是互质关系：如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。例如：7和15的最小公倍数是7×15=105

解:根据题意得:135＝3×3×3×5，3×3×3-3×5＝27-15＝12。答:这两个数的差最小是12。

方法/步骤1/3分步阅读第一种方法是枚举法。所谓枚举法，就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。例如求6、15的最大公因数。这种方法对于较小的数可以使用，对于较大的数来说不是很方便。6的因数：1、2、3、6；15的因数：1、3、5、15；他们的公因数是1、3；所以他们的最大公因数是3。2/3第二种方法是短除法。先用这两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商互质（即没有公因数）为止，再将所有的除数相乘（即短除号左边的数），乘积即为这两个数的最大公因数。这种方法最为简洁，最常用，对于较大数的最大公因数计算也很方便。3/3第三种时缩小倍数法，先把这两个数中较小数的因数列举出来，然后再从这些因数中找出较大数的因数，找出来的就是这两个数的公因数，再从这些公因数里面找最大，就是这两个数的最大公因数了。这种方法跟第一种类似，同时不适用于计算较大的数的最大公因数。注意事项用短除法求最大公因数是把除数相乘，不要乘以商枚举法要全部列举出他们的因数，不能有疏漏

1、分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘；2、用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了。

所有的质数(就是只有1和他本身2个因数的数字，例如2，3，5，7，11，13，17等）直接写1. 短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。 求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。 例如：求12与18的最大公因数。 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 18的因数有：1、2、3、6、9、18。 12与18的公因数有：1、2、3、6。 12与18的最大公因数是6。 这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。 12＝2×2×3 18＝2×3×3 12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看，12与18都有公因数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是12与18的最大公因数。 采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公因数和最大公因数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易。 从短除中不难看出，12与18都有公因数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公因数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公因数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。 实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除。如果不懂可以离线留言，或者直接问老师。学习中不懂就问，别害怕别人说你笨。学到知识才是最重要的~~请采纳答案，支持我一下。

最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b）。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、辗转相除法等等。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。扩展资料最小公倍数的性质：公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。最小公倍数特点：倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。分解素因数法求几个整数的最大公因数，是先把这些数分别分解素因数，并写成乘方形式，然后在各个共有的素因数里，取出指数最小的乘方相乘即得最大公因数。

用短除法. 1、两个数分别除以两个数的公因数（如果能直接看出最大公因数也行） 2、将每次的除数相乘就是这两个数的最大公因数. 如图： 24和16的最大公因数=2×2×2=8

最大公因数也称最大公约数，最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。质因数分解质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。更相减损法：也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。一般我们用第一种方法，例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24、60）=12。

所有的质数(就是只有1和他本身2个因数的数字，例如2，3，5，7，11，13，17等）直接写1. 短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。 求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。 例如：求12与18的最大公因数。 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 18的因数有：1、2、3、6、9、18。 12与18的公因数有：1、2、3、6。 12与18的最大公因数是6。 这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。 12＝2×2×3 18＝2×3×3 12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看，12与18都有公因数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是12与18的最大公因数。 采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公因数和最大公因数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易。 从短除中不难看出，12与18都有公因数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公因数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公因数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。例】：求18和30的最大公因数。解法1：(列举法)18的因数有1，2，3，6，9，1830的因数有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因数有1，2，3，618和30最大的公因数是6问题2：以上的例3有没有更快捷的方法呢？解法2：把18和30分别分解素因数18=2×3×330=2×3×5可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数。

利用短除法先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。例如：短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。扩展资料性质：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。"倍"与"倍数"是不同的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。"倍数"只是在数的整除的范围内，相对于"约数"而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。

有3种方法分解质因数小的数找因数法短除法

f(x)÷（x+1)=x3-7x+a+7 ...余...2b-a-7g(x)÷(x+1)=x^2-4x+4-a ...余...b+a-4∴2b-a=7 b+a=4 => 3b=11 => b=11/3、 a=1/3∴f(x)=x^4+x^3-7x^2+(1/3)x+22/3 g(x)=x^3-3x^2-(1/3)x+11/3 =(1/3)(x+1)(3x^3-21x+22) =(1/3)(x+1)(3x^2-12x+11)∴x+1为f(x)和g(x)的最大公因式。

求最大公因数和最小公倍数的方法：一、特殊情况：1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。）2、互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35）二、一般情况：1求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。①列举法：如，求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、27再找出两个数的公因数：18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、271、3、9最后找出最大公因数：9②单列举法：如，求18和27的最大公因数先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数最后找出最大公因数：9③短除法：31827369除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘233×3=9④除法算式法：用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。18÷9就是18和27的最大公因数271392、求最小公倍数：列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。①列举法：如，求18和12的最小公倍数先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数：18的倍数：18、36、54、7212的倍数：12、24、36、48再找出两个数的最小公倍数：18的倍数：18、36、54、7212的倍数：12、24、36、48②单列举法：如，求18和12的最小公倍数先找出一个数的倍数：18的倍数有：18、36、54、72再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数：36③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。如，求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍：18×2=36，36又是12的倍数，所以36是18和12的最小公倍数。④短除法：用这两个数同时除以一个质数（要能整除）如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除到两个商是互质数（公因数只有1）为止。218123除数商除到商是互质数为止，最后把所有的除数和商相乘

【中文名】：最大公因数【方 法】：求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。【示 例】：（1）12、16的公约数有±1、±2、±4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12、16）=4。（2）12、15、18的最大公约数是3，记为（12、15、18）=3。【解 释】：最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。【外文名】：Greatest Common Divisor(GCD)【别 名】：Highest Common Factor(HCF)【所属学科】：数论【书写格式】：a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

58和19的最大公因数是1。解析如下：58的因数：1，2，29，58。19的因数：1，19。58和19的因数是1，所以他们的最大公因数是1。求最大公因数的方法1、枚举法所谓枚举法，就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。这种方法对于较小的数可以使用，对于较大的数来说不是很方便。2、短除法先用这两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商互质（即没有公因数）为止，再将所有的除数相乘（即短除号左边的数），乘积即为这两个数的最大公因数。这种方法最为简洁，最常用，对于较大数的最大公因数计算也很方便。

一般是问两个数的最大公因式,就是两个数的相同的因式中最大的那个

f(x)=x^3+x^2-x-1=x^2(x+1)-(x+1)=(x+1)(x^2-1)=(x+1)^2(x-1)g(x)=2x^2+3x+1=(2x+1)(x+1)所以最大公因式为x+1

短除法 求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。 求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。 例如：求12与18的最大公因数。 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 18的因数有：1、2、3、6、9、18。 12与18的公因数有：1、2、3、6。 12与18的最大公因数是6。 这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。 12＝2×2×3 18＝2×3×3 12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看，12与18都有公因数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是12与18的最大公因数。 采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公因数和最大公因数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易。 从短除中不难看出，12与18都有公因数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公因数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公因数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。 实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除，如附图1。 在计算多个数的最小公倍数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它无此因数的数则原样落下。最后把所有因数和最终剩下每两个都是互质关系（除1以外没有其他公因数）的数连乘即得到最小公倍数。如图2。

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求最大公因数和最小公倍数的方法：一、特殊情况：1、倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数.（如；6和12的最大公因数是6,最小公倍数是12.）2、互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积.（如,5和7的最大公因数时1,最小公倍数是5×7=35）二、一般情况：1求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法.①列举法：如,求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数18的因数有：

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辗转相除法用来求两个整数的最大公约数,而不是求多项式的因式.

辗转相除法 「辗转相除法」又叫做「欧几里得算法」,是公元前 300 年左右的希腊数学家欧几里得在他的著作《几何原本》提出的.利用这个方法,可以较快地求出两个自然数的最大公因数,即 HCF 或叫做 gcd.所谓最大公因数,是指几个数的共有的因数之中最大的一个,例如 8 和 12 的最大公因数是 4,记作 gcd(8,12)=4. 在介绍这个方法之前,先说明整除性的一些特点,注以下文的所有数都是正整数,以后不再重覆. 我们可以这样给出整除以的定义: 对於两个自然数 a 和 b,若存在正整数 q,使得 a=bq,则 b 能整除 a,记作 b | a,我们叫 b 是 a 的因数,而 a 是 b 的倍数. 那麼如果 c | a,而且 c | b,则 c 是 a 和 b 的公因数. 由此,我们可以得出以下一些推论: 推论一:如果 a | b,若 k 是整数,则 a | kb.因为由 a | b 可知 ha=b,所以 (hk)a=kb,即 a | kb. 推论二:如果 a | b 以及 a | c,则 a | (b±c).因为由 a | b 以及 a | c,可知 ha=b,ka=c,二式相加,得 (h+k)a=b+c,即 a | (b+c).同样把二式相减可得 a | (b-c). 推论三:如果 a | b 以及 b | a,则 a=b.因为由 a | b 以及 b | a,可知 ha=b,a=kb,因此 a=k(ha),hk=1,由於 h 和 k 都是正整数,故 h=k=1,因此 a=b. 辗转相除法是用来计算两个数的最大公因数,在数值很大时尤其有用而且应用在电脑程式上也十分简单.其理论如下: 如果 q 和 r 是 m 除以 n 的商及余数,即 m=nq+r,则 gcd(m,n)=gcd(n,r). 证明是这样的: 设 a=gcd(m,n),b=gcd(n,r) 则有 a | m 及 a | n,因此 a | (m-nq)(这是由推论一及推论二得出的),即 a | r 及 a | n,所以 a | b 又 b | r 及 b | n,所以 b | (nq+r),即 b | m 及 b | n,所以b | a.因为 a | b 并且 b | a,所以 a=b,即 gcd(m,n)=gcd(n,r). 例如计算 gcd(546,429),由於 546=1(429)+117,429=3(117)+78,117=1(78)+39,78=2(39),因此 gcd(546,429) =gcd(429,117) =gcd(117,78) =gcd(78,39) =39 最小公倍数就是2个数的积除以最大公约数

r1(x) = (x - 1)g(x) - f(x) = 3x2 + x -2 r2(x) = 9g(x) - (3x - 10)r1(x) = 10x - 5 r3(x) = (6x + 5)r2(x) - 20r1(x) = 15 所以（f（x）,g（x））=1