因式分解的应用

因式分解的配方法=平方差公式+完全平方公式。不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。对不起。打扰了。

这么简单！！不害你了

分解因式要注意哪几点？答：分解因式要注意一、要注意到“1”的存在而避免漏项在提取公因式时,多数同学易忘记观察被分解多项式的项数是多少,更没有理解因式分解与乘法运算之间的关系,而在分解因式时应注意到“1”在这个多项式分解中的存在和作用。例1分解因式23x+5xy+x=x(3x+5y)错解: 23x+5xy+x=x(3x+5y),这样就漏了“x”这一项,提出“x”后应由“1”来补其位。 正解: 23x+5xy+x=x(3x+5y+1)二、提取公因式时要注意符号的变化牢记在有理数的乘法运算中“括号前是负号,去括号时括号里的各项都要变号”这一运算律,而因式分解与乘法运算之间互为逆变形,首相为负号应提取负号,但加括号并且括号里的各项都要变号。例2分解因式2-10x+10xy.错解: 2-10x+10xy=-10x(x+y),错在括号里没有变号。 正解: 2-10x+10xy=-10x(x-y). 三、要注意整体与个体之间的关系在公式22a-b=(a+b)(a-b) ，222a+2ab+b=(a+b), 222a-2ab+b=(a-b)中,a、b代表符合这一特点的整个代数式里的整个因式,而不只代表这个代数式里的某一个因式。如216x是表示2(4x),而不是216x.因此再分解因式时要注意整体与个体之间的关系。 例3分解因式29x-1错解: 29x-1=(9x+1)(9x-1),错在29x-1只能写为2(3x)不能写为29x. 正解: 29x-1=(3x+1)(3x-1). 四、要注意分解完整因式分解即是把一个多项式分解为几个不能再分解的因式的乘积形式,因式分解需要分解到不能再分解为止。例4分解因式4216x-72x+81错解: 4216x-72x+81=22(4x-9),很多学生就分解到此为止,但没有注意到24x-9还可以分解。因为24x可以写成2(2x),9可以写成2(3),故24x-9符合平方差公式的特点应继续分解。正解: 4216x-72x+81=22(4x-9)=2[(2x+3)(2x-3)]=22(2x+3)(2x-3) 例5分解因式4x-9 (在实数范围内)错解: 4x-9=22(x+3)(x-3),错在许多学生还未注意到2(x-3)中的“3”还可以写为2(3),因此2(x-3)写为2x-2(3),这就符合平方差公式的特点应继续分解。正解: 4x-9=22(x+3)(x-3)=2(x+3)(x+3)(x-3) 五、应注意因式与整式乘法的关系因式分解是要把一个多项式分解为几个整式的乘积形式;然而整式的乘法是要把几个正式的乘积形式化成一个多项式的形式。 例6分解因式4224a-2ab+b.错解: 4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)=2222(a+2ab+b)(a-2ab+b),错在又把22(a+b)(a-b)化为了2222(a+2ab+b)(a-2ab+b)正解: 4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)。。

1． 应用于多项式除法。：a(b−1)(ab+2b+a)　　说明：(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)．2． 应用于高次方程的求根。3． 应用于分式的通分与约分顺带一提，梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展：1，p=4r+3，如果8r+7也是素数，则：(8r+7)|(2P-1)。即（2p+1）|（2P-1）例如：23|(211-1);；11=4×2+347|(223-1);；23=4×5+3167|(283-1);,,,.83=4×20+32,p=2n×32+1,，则（6p+1）|(2P-1)，例如：223|(237-1)；37=2×2×3×3+1439|(273-1)；73=2×2×2×3×3+13463|(2577-1)；577=2×2×2×2×2×2×3×3+13，p=2n×3m×5s-1,则（8p+1）|（2P-1）例如；233|(229-1)；29=2×3×5-11433|(2179-1)；179=2×2×3×3×5-11913|（2239-1）；239=2×2×2×2×3×5-1

1、代数中常用的乘法公式有：平方差公式：(a+b)(a－b)＝a2－b2222完全平方公式：(a±b)＝a±2ab+b2、因式分解的公式：将上述乘法公式反过来得到的关于因式公解的公式来分解因式的方法，主要有以下三个公式：平方差公式：a2－b2＝(a+b)(a－b)完全平方公式：a2±2ab+b2＝(a±b)23、应用公式来分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，也就是要从它们的项数系数，符号等方面掌握它们的特征。明确公式中字母可以表示任何数，单项式或多项式。③同时对相似的公式要避免发生混淆，只有牢记公式，才能灵活运用公式。④运用公式法进行因式分解有一定的局限性，只有符合其公式特点的多项式才能用公式法来分解。

因式分解。

因式分解法解一元二次方程应注意①方程右边必须为0②方程左边必须为整数乘积形式

第一道：-根号5或者根号3第二道：9第三道：2倍根号2-3第四道：正负根号5

（1） （1+x-y）*（1-x+y） （2） 9 （3） （a-3b）*（a+3b+1）

(1997^3-2*1997^2-1995)/(1997^3+1997^2-1998) = 0.9984984984985

第2题证明：5二十三次方-5二十一次方=5的二十一次（5的平方-1）=5的二十一次乘以24=5的二十次方*5*24=5的二十次方*120，所以能被120整除

因式分解在生活中的应用?答： 就是数学求根。

因式分解的步骤：4x^4y^2-5x^2·y^2-9y^2=___y^2(4x^4-5x^2-9)_________(提取公因式)=_____y^2(x^2+1)(4x^2-9)_______(十字相乘法)=_____y^2(x^2+1)(2x+3)(2x-3)_______(平方差)因式分解应将多项式分解到______________不能再分解为止_____________（这同数的范围有关）

一、要注意到“1”的存在而避免漏项 在提取公因式时,多数同学易忘记观察被分解多项式的项数是多少,更没有理解因式分解与乘法运算之间的关系,而在分解因式时应注意到“1”在这个多项式分解中的存在和作用。 例1分解因式23x+5xy+x=x(3x+5y) 错解: 23x+5xy+x=x(3x+5y),这样就漏了“x”这一项,提出“x”后应由“1”来补其位。 正解: 23x+5xy+x=x(3x+5y+1) 二、提取公因式时要注意符号的变化 牢记在有理数的乘法运算中“括号前是负号,去括号时括号里的各项都要变号”这一运算律,而因式分解与乘法运算之间互为逆变形,首相为负号应提取负号,但加括号并且括号里的各项都要变号。 例2分解因式2-10x+10xy. 错解: 2-10x+10xy=-10x(x+y),错在括号里没有变号。 正解: 2-10x+10xy=-10x(x-y). 三、要注意整体与个体之间的关系 在公式22a-b=(a+b)(a-b) ，222a+2ab+b=(a+b), 222a-2ab+b=(a-b)中,a、b代表符合这一特点的整个代数式里的整个因式,而不只代表这个代数式里的某一个因式。如216x是表示2(4x),而不是216x.因此再分解因式时要注意整体与个体之间的关系。 例3分解因式29x-1 错解: 29x-1=(9x+1)(9x-1),错在29x-1只能写为2(3x)不能写为29x. 正解: 29x-1=(3x+1)(3x-1). 四、要注意分解完整 因式分解即是把一个多项式分解为几个不能再分解的因式的乘积形式,因式分解需要分解到不能再分解为止。 例4分解因式4216x-72x+81 错解: 4216x-72x+81=22(4x-9),很多学生就分解到此为止,但没有注意到24x-9还可以分解。因为24x可以写成2(2x),9可以写成2(3),故24x-9符合平方差公式的特点应继续分解。 正解: 4216x-72x+81=22(4x-9)=2[(2x+3)(2x-3)]=22(2x+3)(2x-3) 例5分解因式4x-9 (在实数范围内) 错解: 4x-9=22(x+3)(x-3),错在许多学生还未注意到2(x-3)中的“3”还可以写为2(3),因此2(x-3)写为2x-2(3),这就符合平方差公式的特点应继续分解。 正解: 4x-9=22(x+3)(x-3)=2(x+3)(x+3)(x-3) 五、应注意因式与整式乘法的关系 因式分解是要把一个多项式分解为几个整式的乘积形式;然而整式的乘法是要把几个正式的乘积形式化成一个多项式的形式。 例6分解因式4224a-2ab+b. 错解: 4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)=2222(a+2ab+b)(a-2ab+b),错在又把22(a+b)(a-b)化为了2222(a+2ab+b)(a-2ab+b) 正解: 4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)。很高兴为您解答有用请采纳

有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来,这种方法叫做换元法.注意:换元后勿忘还元.例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时,可以令y=x^2+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10=(y+5)(y-2)=(x^2+x+5)(x^2+x-2)=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．

我才六年级

提公因式法,公式法,分组分解法,十字相乘分

0

如果能去根号就去掉，不能就在根号里分解

一元二次方程的解法有如下几种: 第一种:运用因式分解的方法,而因式分解的方法有:(1)十字相乘法(又包括二次项系数为1的和二次项系数不为1,但又不是0的),(2)公式法:(包括完全平方公式,平方差公式,).（3）提取公因式 例1:X^2-4X+3=0 本题运用因式分解法中的十字相乘法,原方程分解为(X-3)(X-1)=0 ,可得出X=3或1。 例2：X^2-8X+16=0 本题运用因式分解法中的完全平方公式，原方程分解为（X-4）^2=0 可以得出X1=4 X2=4（注意：碰到此类问题，一定要写X1=X2=某个数，不能只写X=某个数，因为一元二次方程一定有两个根，两个根可以相同，也可以不同） 例3：X^2-9=0 本题运用因式分解法中的平方差公式，原方程分解为（X-3）（X+3）=0 ，可以得出X1=3，X2=-3。 例4：X^2-5X=0 本题运用因式分解法中的提取公因式法来解，原方程分解为X（X-5）=0 ，可以得出X1=0 ，X2=5 第二种方法是配方法，比较复杂，下面举一个例来说明怎样用配方法来解一元二次方程： X^2+2X-3=0 第一步：先在X^2+2X后加一项常数项，使之能成为一项完全平方式，那么根据题目，我们可以得知应该加一个1这样就变成了（X+1)^2。 第二步：原式是X^2+2X-3，而(X+1)^2=X^2+2X+1，两个葵花子对比之后发现要在常数项后面减去4，才会等于原式，所以最后用配方法后得到的式子为(X+1)^2-4=0,最后可解方程。 还有一种方法就是开平方法,例如:X^2=121,那么X1=11,X2=-11。 最后如果用了上面所有的方法都无法解方程，那就只能像楼上所说的用求根公式了。 定理就是韦达定理，还有根的判别式，韦达定理就是一元二方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)二根之和就是-b/a,两根之积就是c/a 举例：X^2-4X+3=0 两根之和就是-(-4/1)=4，两根之积就是3/1=3,（你可以自己解一下，看看是否正确）。 因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让 两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 •2 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般 形式，同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式 法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程 是否有解。 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方 法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。 例5．用适当的方法解下列方程。(选学） （1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0 （3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差 公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。 （2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。 （3）化成一般形式后利用公式法解。 （4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。 （1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0 [2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0 (5x-5)(-x+13)=0 5x-5=0或-x+13=0 ∴x1=1,x2=13 （2）解： x2+(2- )x+ -3=0 [x-(-3)](x-1)=0 x-(-3)=0或x-1=0 ∴x1=-3，x2=1 （3）解：x2-2 x=- x2-2 x+ =0 (先化成一般形式) △=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0 ∴x= ∴x1=,x2= （4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0 [2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0 2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0 ∴x1= ,x2= 例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学） 分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我 们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方 法） 解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0 即 (5x-5)(2x-3)=0 ∴5(x-1)(2x-3)=0 (x-1)(2x-3)=0 ∴x-1=0或2x-3=0 ∴x1=1,x2=是原方程的解。 例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0 解：x2+px+q=0可变形为 x2+px=-q (常数项移到方程右边) x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) (x+)2= (配方) 当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论） ∴x=- ±= ∴x1= ,x2= 当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。 说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母 取值的要求，必要时进行分类讨论。 练习： （一）用适当的方法解下列方程： 1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3 3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0 5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0 （二）解下列关于x的方程 1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0 练习参考答案： （一）1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2 3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2= 6.解：（把2x+3看作一个整体，将方程左边分解因式） [(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0 即 (2x+9)(2x+2)=0 ∴2x+9=0或2x+2=0 ∴x1=-,x2=-1是原方程的解。 （二）1．解：x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x2-(+ )ax+ a• a=0 [x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0 ∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0 ∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是 原方程的解。 原方程的解。 测试 选择题 1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ） A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5 2．多项式a2+4a-10的值等于11，则a的值为（ ）。 A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7 3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个 根是（ ）。 A、0 B、1 C、-1 D、±1 4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）。 A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0 C、b=0且c=0 D、c=0 5． 方程x2-3x=10的两个根是（ ）。 A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5 6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）。 A、 B、 C、 D、无实根 7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）。 A、x= B、x=- C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=- 8． 方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）。 A、(x-)2= B、(x- )2=- C、(x- )2= D、以上答案都不对 9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程配方后的方程是（ ）。 A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1 答案与解析 答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D 解析： 1．分析：移项得：(x-5)2=0，则x1=x2=5, 注意：方程两边不要轻易除以一个整式，另外一元二次方程有实数根，一定是两个。 2．分析：依题意得：a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7. 3．分析：依题意：有a+b+c=0, 方程左侧为a+b+c, 且具仅有x=1时， ax2+bx+c=a+b+c，意味着当x=1 时，方程成立，则必有根为x=1。 4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零， 则ax2+bx+c必存在因式x，则有且仅有c=0时，存在公因式x，所以 c=0. 另外，还可以将x=0代入，得c=0，更简单！ 5．分析：原方程变为 x2-3x-10=0, 则(x-5)(x+2)=0 x-5=0 或x+2=0 x1=5, x2=-2. 6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，则原方程无实根。 7．分析：2x2=0.15 x2= x=± 注意根式的化简，并注意直接开平方时，不要丢根。 8．分析：两边乘以3得：x2-3x-12=0，然后按照一次项系数配方，x2-3x+(-)2=12+(- )2， 整理为：(x-)2= 方程可以利用等式性质变形，并且 x2-bx配方时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。 9．分析：x2-2x=m, 则 x2-2x+1=m+1 则(x-1)2=m+1. 中考解析 考题评析 1．（甘肃省）方程的根是（ ） （A） （B） （C） 或 （D） 或 评析：因一元二次方程有两个根，所以用排除法，排除A、B选项，再用验证法在C、D选项中选出正确 选项。也可以用因式分解的方法解此方程求出结果对照选项也可以。选项A、B是只考虑了一方面忘记了一元 二次方程是两个根，所以是错误的，而选项D中x=－1，不能使方程左右相等，所以也是错误的。正确选项为 C。 另外常有同学在方程的两边同时除以一个整式，使得方程丢根，这种错误要避免。 2．（吉林省）一元二次方程的根是__________。 评析：思路，根据方程的特点运用因式分解法，或公式法求解即可。 3．（辽宁省）方程的根为（ ） （A）0 （B）–1 （C）0，–1 （D）0，1 评析：思路：因方程为一元二次方程，所以有两个实根，用排除法和验证法可选出正确选项为C，而A、 B两选项只有一个根。D选项一个数不是方程的根。另外可以用直接求方程根的方法。 4．（河南省）已知x的二次方程的一个根是–2，那么k=__________。 评析：k=4.将x=-2代入到原方程中去，构造成关于k的一元二次方程，然后求解。 5．（西安市）用直接开平方法解方程(x-3)2=8得方程的根为（ ） （A）x=3+2 （B）x=3-2 （C）x1=3+2 ,x2=3-2 （D）x1=3+2,x2=3-2 评析：用解方程的方法直接求解即可，也可不计算，利用一元二次方程有解，则必有两解及8的平方 根，即可选出答案。

因数分解 X³-1=(X-1)(X²+X+1)。推算如下：X³-1=X³-X²+X²-X+X-1=X²（X-1）+X（X-1）+（X-1）=（X-1）（X²+X+1）。应用题的解题思路：（1）替代法有些应用题，给出两个或两个以上的的未知量的关系，要求求这些未知量，思考的时候，可以根据题中所给的条件，用一个未知量代替另一个未知量，使数据量关系单一化，从而找到解题途径。（2）假设法有些应用题要求两个或两个以上的未知量，思考的时候需要先提出某种假设，然后按照题里的己知量进行推算出来。相关信息：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式。②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解。③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解。④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。⑤也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”

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方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。 ②按解整式方程的步骤 移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;③验根 求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根. 　 验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。

方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。 ②按解整式方程的步骤 移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;③验根 求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根. 　 验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。

30000平方厘米(cm²)=300平方分米(dm²)单位换算：1㎡（1平方米）=100d㎡（100平方分米）=10000c㎡（10000平方厘米）=1000000m㎡（1000000平方毫米）=0.0001公顷=0.000001平方公里=0.01公亩=0.0002471054英亩=0.0000003861平方英里=10.763910417平方英尺=0.0015亩

````````````````1/1 `````````````1/2``` 1/2 `````````1/3``` 1/6``` 1/3 ``````1/4` `1/12` `1/12`` 1/4 ````1/5 1/20 ``1/30 ``1/20` 1/5 ``1/6 1/30 `1/60 `1/60 `1/30` 1/6 1/7 1/42 1/105 1/140 1/105 1/42 1/7把数阵依金字塔式整齐写好就可以发现两边的数的既定的，第n行第1个数就是a(n,1)=1/n然后依次往内填充在中线以左的数a(n,m)是由a(n-1,m-1)-a(n,m-1)计算出所以a(10,3)=a(9,2)-a(10,2)=[a(8,1)-a(9,1)]-[a(9,1)-a(10,1)]=1/8-1/9-1/9+1/10=1/360

等腰直角三角形面积公式为公式描述：公式中a为等腰直角三角形的直角边。三角形相关公式如下：1、s=(1/2)*底*高2、s=(1/2)*a*b*sinC (C为a,b的夹角)3、s=1/2的周长*内切圆半径4、s=(1/2)*底*高5、s=(1/2)*a*b*sinC6、c=a+b+c7、s=1/2ah(底*高/2)8、s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)9、s=1/2acsinB10、s=1/2bcsinA扩展资料等腰直角三角形的判定及性质：一、判定：1、根据定义，有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。2、底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。证明：用三角形内角和定理求出角度分别为45°、45°、90°，满足等腰直角三角形的定义。3、有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。证明同2。二、性质：等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等），因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。

方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。 ②按解整式方程的步骤 移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;③验根 求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根. 　 验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。

3平方米等于300平方分米等于30000平方厘米

个人感觉莱布尼茨公式尽量少用吧，展开来太复杂了。1、y=(ax+b)/(cx+d)=(ax+ad/c+b-ad/c)/(cx+d)=a/c+(b-ad/c)/(cx+d)大概是这个意思，特殊的比如c=0之类的情况就省略了2、y=(x^3)/(x^2-3x+2)=x^3/[(x-1)(x-2)]=x^3(1/(x-2)-1/(x-1))=(x^3-2x^2+2x^2-4x+4x-8+8)/(x-2)-(x^3-x^2+x^2-x+x-1+1)/(x-1)=x^2+2x+4+8/(x-2)-x^2-x-1-1/(x-1)=x+3+8/(x-2)-1/(x-1)这样就可以直接求导了

一英里=1.6093470879公里=1609.3470879

有增根的题目的作法如下：1、方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时，不要忘了改变符号。2、按解整式方程的步骤移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1求出未知数的值。3、验根求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。4、验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。增根和无解的区别1、使用不同：增根的含义，可能存在合理的根。无解的含义就是指，没有合理的根存在。2、含义不同：作用不同在于，增根可以通过方程式出解，但是，这个解可能存在不满足条件，只能舍去的解。而无解就是根本没有解。3：作用不同：增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。

常见的莱布尼茨n阶求导公式：(uv)"=u"v+uv"(uv)"=u"v+2u"v"+uv"。莱布尼茨法则也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿-莱布尼茨公式（微积分学），莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数，一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数，莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式，它是为了求取两函数乘积的高阶导数而产生的一个公式。

3平方分米等于300平方厘米，因为1平方分米=100平方厘米。

交错级数莱布尼茨定理指的是：交错级数是正项和负项交替出现的级数，在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛。由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计，最典型的交错级数是交错调和级数；若级数的各项符号正负相间，叫作交错级数。交错级数的项就是正负相间。交错级数的审敛法莱布尼茨定理也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则，不同于牛顿-莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数，一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数。交错级数的莱布尼茨定理余项Rn指的是什么？莱布尼茨定理仅仅给出了判断交错级数收敛的充分条件，却没有给出判断交错级数发散的条件；同时，如果交错级数满足该定理的条件，也无法判断级数是绝对收敛还是条件收敛。如果交错级数满足莱布尼茨判别法的两个条件，则该级数的余项估计式为：

1）分别记底边，腰的长为a和b，作底边的高，根据勾股定理，高h=根号(b^2-(a/2)^2)；所以，可算面积s=ah/2=h*根号(b^2-(a/2)^2)/22)根据海伦公式：记三边长为a,b,c,又记p=(a+b+c)/2则面积s=根号(p(p-a)(p-b)(p-c))

方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。 ②按解整式方程的步骤 移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;③验根 求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根. 　 验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。

1平方分米＝100平方300平方分米等于30000平方厘米

1、1英里(mi)=1609.344米(m)。 2、1英里 = 5 280 英尺 = 63 360 英寸 = 1 609.344 米 = 1760 码 = 1.609344千 米=1.609344公里。 3、1英尺 = 12 英寸，3 英尺 = 1 码（yard），5280 英尺 = 1 英里（Mile）。 4、1英寸 = 2.54 厘米是英制长度与米制长度换算的基本关系。

等腰三角形的面积公式：（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。等腰直角三角形的边角之间的关系 ：（1）三角形三内角和等于180°。（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（5）在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。扩展资料：等腰三角形的性质：1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

　　1英里等于1609.344米。“英里”，又称“哩”，英制长度单位，是一种使用于英国、其前殖民地和英联邦国家非正式标准化的单位制。换算：1英里=5280英尺=63360英寸=1609.344米=1760码=1.609344千米=1.609344公里。 　　 英里和米怎么换算 　　从官方而言，英里只应用于美国、利比里亚和缅甸。而其他国家或地区则使用国际单位制，即米制，又称为公制。而英国已于1995年完成了到国际单位制的转换。在中国香港，“英里”通常写作“哩”或“咪”，虽然这单位已极少使用。“哩”是近代新造的字，借用中国传统的长度单位“里”，并加口旁以示区别。 　　“米”，国际单位制基本长度单位，符号为m，一米等于10分米。可用来衡量长、宽、高。“米”的定义起源于法国。1米的长度最初定义为通过巴黎的子午线上从地球赤道到北极点的距离的千万分之一，并与随后确定了国际米原器。随着人们对计量学认识的加深，米的长度的定义几经修改。 　　除此之外，1码=0.9144米，1英尺=0.3048米，1英寸=0.0254米，1丝米=0.00001米，1忽米=0.000001米，1市里=500米，1市引=33.33333米，1市丈=3.33333米，1市尺=0.33333米，1市寸=0.03333米，1市分=0.00333米，1市厘=0.00033米。

答案：m=3解析：试题分析：化简为，因为分式方程有增根，即，那么，代入得3=6-m，解得m=3.考点：分式方程的增根点评：该题主要考查学生对增根的理解，是分式方程中常考的一个知识点。

莱布尼茨判别法判断交错级数收敛性：莱布尼茨定理是判别交错级数敛散性的一种方法。拓展资料戈特弗里德·威廉·莱布尼茨，德国哲学家、数学家，历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是一名律师，经常往返于各大城镇，他许多的公式都是在颠簸的马车上完成的，他也自称具有男爵的贵族身份。莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上，他和牛顿先后独立发现了微积分，而且他所使用的微积分的数学符号被更广泛的使用，莱布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛。莱布尼茨还对二进制的发展做出了贡献。

（1）1×100=100（平方厘米）， 所以1平方分米=100平方厘米； （2）300÷100=3（平方米）， 所以300平方分米=3平方米； 故答案为：100，3．

1、1英里(mi)=1.609344公里(km)。 2、1 英里 = 5 280 英尺 = 63 360 英寸 = 1 609.344 米 = 1760 码 = 1.609344千米=1.609344公里。 3、英里或哩（读音：lǐ或yīnglǐ，英语：mile）是使用于英国、美国、前英国殖民地和英联邦国家的长度单位。 4、英里没有统一符号，有mi, ml, m, M等用法，美国国家标准技术研究所现在推荐使用mi。

分母=0时解出来另一个解，如1/2-x=1/x-2，求的x=2，那么这时就说x=2是方程的增根。望采纳。

莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。

=300平方分米=30000平方厘米

1、等腰三角形的面积是：底乘以高除以2，公式是：S=(a x h)/2。2、等腰三角形（isoscelestriangle），指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。3、至少有两边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。