辗转相除法多项式最大公因式

辗转相除法用来求两个多项式的最大公因式是可行的。方法是先把两个多项式按照降幂顺序排列，把次数大的作为被除数，把次数小的作为除数。其它可行的求最大公因式的方法就是对两个多项式进行分解因式，然后找出公因式。

最大公因式是x +a

最大公因式d(x)需要满足的条件1. d(x)是g(x)，f(x)的公因式2.g(x)，f(x)的公因式全是d(x)的因式 我们可以知道零多项式的因式有零多项式和零次多项式(非0常数)，同时我们也知道任一多项式可以整除零多项式(0＝0·f(x))，也就是说任一多项式都是零多项式的因式。零次多项式能整除任意一个多项式，零多项式只能整除零多项式。 假如选择了一个零次多项式(非零常数)作为最大公因式，我们可以知道零多项式(整数0)不是这个零次多项式的因式(简单来说没有一个a 可以满足0·a=一个非零常数) 综上所述:零多项式(整数0)是两个零多项式的最大公因式

辗转相除法用来求两个多项式的最大公因式是可行的。方法是先把两个多项式按照降幂顺序排列，把次数大的作为被除数，把次数小的作为除数。其它可行的求最大公因式的方法就是对两个多项式进行分解因式，然后找出公因式。

这个涉及到辗转相除法。如果多项式f(x)和g(x)的最大公因式为d(x)(由于多项式环是唯一分解环，所以公因式总存在，那么次数最高的公因式也存在，若规定首项为1则是唯一确定的）,根据辗转相除法知道存在多项式u(x)和v(x)使得u(x)f(x)+v(x)f(x)=d(x) （1）若k(x)是f(x)和g(x)的公因式，则k(x)整除（1）左边故必整除d(x)

整数中的公因数:如18和24的公因数有1，2， 3，6共四个，其中最大的一个是6，所以6就是18和24的最大公因数。最大公因数的概念: 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

每个一元多项式都能被自身的一元多项式整除，其他的多项式要看分解因式的情况。多个一元多项式不一定有公因式。

用辗转相除法。请您给出两个3次多项式。 X^3-4X^2+5X-2|.. ..........X^3-5X^2+8x-4 X^3-5X^2+8x-4..............x^3-3x^2+2x -------------------（-........--------------- ........x^2-3x+2.....................-2x^2+6x-4 ..........................................-2x^2+6x-4 -------------- 0 (X^3-4X^2+5X-2)除以（X^3-5X^2+8x-4），得商1，余式为x^2-3x+2; (X^3-5X^2+8x-4)除以（x^2-3x+2），得商（x-2),余式为0， ∴x^2-3x+2是所求的（最高）公因式。

设f（x），g（x）的最大公因式是m（x），那么f（x）=p（x）·m（x），g（x）=q（x）·m（x），p（x）、q（x）除1以外没有公因式，那么，f（x）-g（x）=（p（x）-q（x））·m（x），p（x）-q（x）与q（x）同样没有公因式，不然p（x）与q（x）必须要有公因式，所以，f（x）-g（x）=（p（x）-q（x））·m（x）与g（x）=q（x）·m（x）的最大公因式仍然是m（x）

先求f_{n-1}(x)和f_n(x)的最大公因子g(x)然后f_1(x), ..., f_{n-2}(x), g(x)是n-1个多项式, 用归纳假设, 可以知道它们有最大公因子d(x)再按定义验证d(x)就是f_1(x), ..., f_n(x)的最大公因子

解析：x²+1和x+1，公因式为1x²-1和x+1，公因式为1和x+1

这里的最大公因式是所有公因式的倍式指的是次数最大而其对应的系数当然不是唯一的但是首项系数为1的最大公因式是唯一的这里注意即可

一般是用辗转相除法，不难的，多做一点就好了呀，希望你能考个好成绩，加油吧，不难的。

两个多项式有最大公因式,这个公因式和第三个多项式又有第二个最大公因式,第二个最大公因式和第四个多项式又有第三个最大公因式...最后得到的第n-1个最大公因式,就是这n个多项式的最大公因式了.

先写出f(x)和g(x)的标准分解式。1、求(f(x),g(x))找出f(x)和g(x)所有公有的不可约因式，取其方幂较低的作为公因式中该因式的方幂。这些不可约因式的方幂的乘积就是要求的最大公因式。2、求[f(x),g(x)]找出f(x)及g(x)的各自所有的不可约因式。再选择其方幂较高的作为最小公倍式该因式的方幂即可。所有这些不可约因式的方幂的乘积就是要求的最小公倍式。

2x6^3 什么意思？

可以(互质多项式)

　　只能有一个，因为多项式分解为多个因式相乘的时候，即使因式相互间的项数相等而系数不同，它们最终的乘积仍旧只是一个。举个例子： 　　（x-1）×（x�0�5+x+1）×（x�0�5-x+1）×（x�0�5+3x+1）×（x�0�5-3x+1）　　和（x+1）×（x�0�5+x+1）×（x�0�5-x+1）×（x�0�5+3x+1）×（x�0�5-3x+1），　　这两个多项式之间的因式有四个想同，但它们的公因式只有一个，即　　（x�0�5+x+1）×（x�0�5-x+1）×（x�0�5+3x+1）×（x�0�5-3x+1）

提取公因式和因式分解方法相近：2x＋2y的最大公因式是22m²c+3mx的最大公因式是m

找相同字母，然后看相同字母的最低次数是多少。如果有系数，还要求三个多项式系数的最大公因数。他们组合起来就是最大公因式了

找相同字母，然后看相同字母的最低次数是多少。如果有系数，还要求三个多项式系数的最大公因数。他们组合起来就是最大公因式了

多项式的最大公因数不是唯一的，最小公因数才是唯一的。

找相同字母，然后看相同字母的最低次数是多少。如果有系数，还要求三个多项式系数的最大公因数。他们组合起来就是最大公因式了

找相同字母, 然后看相同字母的最低次数是多少. 如果有系数, 还要求三个多项式系数的最大公因数. 他们组合起来就是最大公因式了

辗转相除 先求 两个

x^2+p的两个根是±√p,将这两个值带入第一个多项式x^p+px+p,发现都不为0. 这说明x-√p和x+√p都不是x^p+px+p的因式,所以x^p+px+p不含有x^2+p的任何因式作为它的因式. 这就说明这两个多项式互素,即它们的最大公因式是1. 另外,如果你知道Eisenstein判别法的话,那么容易判别出这两个多项式都是不可约多项式（整系数多项式环上的）,这足以说明这两个多项式是互素的.这是第二种解法. 不懂可以再问~

多项式辗转相除法，是基于高斯带余除法。主要用于求解最大公因式。所以辗转相除法求多项式最大公因式的过程是不断使用带余除法把次数降低，当恰好整除时就可以得到最大公因式的结果。辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。多项式辗转相除法是辗转相除法的扩展。例题如图所示：来源网络，侵权则删过程总结1.多度项式的除法和数的除法过程很相似。2.观察被除数的最高项系数，给合适的商消去最高项。3.消完后余数我们再进行分式分解。注意事项一个多项式能被另一个多项式整除。多项式除以多项式一般用竖式进行演算。多项式辗转相除法实际上也是一种形式的因式分解。也可以进行判别。艾森斯坦(Eisenstein)判别法：设来源网络，侵权则删是一个整系数多项式.如果有一个素数p，使得(1)an不能整除以p(2)a n-1,a n-2,...,a0均能整除以p(3)a0不能整除以p²那么f(x)在有理数域上是不可约的.

整数中的公因数:如18和24的公因数有1，2，3，6共四个，其中最大的一个是6，所以6就是18和24的最大公因数。最大公因数的概念:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

我也是这本书，嘻嘻嘻因为公因式的次数和系数可能不一样但是首项系数为1的最大公因式只有一个

多项式不存在最大公因数，只有因式

rt

不成立的。比如：y=(x-1)³(x+1)y"=3(x-1)²(x+1)+(x-1)³=(x-1)²(4x+2)y"与y的最大公因式为(x-1)²你看看你的结论是否成立？

　　多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。那么你对多项式了解多少呢?以下是由我整理关于什么是多项式的内容，希望大家喜欢!　　什么是多项式 　　在数学中，多项式(polynomial)是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。 　　对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大(或0)。单项式和多项式统称为整式。 　　多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。 　　多项式的定理 　　基本定理 　　代数基本定理是指所有一元 n 次(复数)多项式都有 n 个(复数)根。 　　高斯引理 　　两个本原多项式的乘积是本原多项式。 　　应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。关于Q[x]中多项式的不可约性的判断，还有艾森斯坦判别法：对于整系数多项式,如果有一个素数p能整除αn-1,αn-2,…,α1,α0，但不能整除αn,且pˆ2不能整除常数项α0，那么ƒ(x)在Q上是不可约的。由此可知，对于任一自然数n，在有理数域上xn-2是不可约的。因而，对任一自然数n，都有n次不可约的有理系数多项式。 　　分解定理 　　F[x]中任一个次数不小于 1的多项式都可以分解为F上的不可约多项式的乘积,而且除去因式的次序以及常数因子外，分解的 方法 是惟一的。 　　当F是复数域C时，根据代数基本定理，可证C[x]中不可约多项式都是一次的。因此，每个复系数多项式都可分解成一次因式的连乘积。 　　当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4αс<0。 　　当F是有理数域Q时，情况复杂得多。要判断一个有理系数多项式是否不可约，就较困难。应用本原多项式理论，可把有理系数多项式的分解问题化为整系数多项式的分解问题。一个整系数多项式如其系数是互素的,则称之为本原多项式。每个有理系数多项式都可表成一个有理数及一个本原多项式的乘积。关于本原多项式有下述重要性质。 　　多项式的运算法则 　　加法与乘法 　　有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。 　　多项式的加法,是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。 　　F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合Fx【1,x2，…,xn】，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。 　　域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。 　　带余除法 　　若 f(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式，且g(x)不等于0，则在F[x]中有唯一的多项式 q(x)和r(x)，满足ƒ(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x) 称为g(x)除ƒ(x)的商式，r(x)称为余式。当g(x)=x-α时，则r(x)=ƒ(α)称为余元，式中的α是F的元素。此时带余除法具有形式ƒ(x)=q(x)(x-α)+ƒ(α)，称为余元定理。g(x)是ƒ(x)的因式的充分必要条件是g(x)除ƒ(x)所得余式等于零。如果g(x)是ƒ(x)的因式，那么也称g(x) 能整除ƒ(x)，或ƒ(x)能被g(x)整除。特别地,x-α是ƒ(x)的因式的充分必要条件是ƒ(α)=0，这时称α是ƒ(x)的一个根。 　　如果d(x)既是ƒ(x)的因式，又是g(x)的因式,那么称d(x)是ƒ(x)与g(x)的一个公因式。如果d(x)是ƒ(x)与g(x)的一个公因式，并且ƒ(x)与g(x)的任一个因式都是d(x)的因式，那么称d(x)是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。如果ƒ(x)=0，那么g(x)就是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。当ƒ(x)与g(x)全不为零时，可以应用辗转相除法来求它们的最大公因式。 　　辗转相除法 　　已知一元多项式环F[x][2] 中两个不等于零的多项式ƒ(x)与g(x)，用g(x)除ƒ(x)得商式q1(x)、余式r1(x)。若r1(x)=0，则g(x)就是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。若 r1(x)≠0，则用 r1(x)除 g(x)得商式q2(x)、余式r2(x)。若r2(x)=0,则r1就是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。否则,如此辗转相除下去,余式的次数不断降低,经有限s次之后，必有余式为零次(即零次多项式)或余式为零(即零多项式)。若最终余式结果为零次多项式，则原来f(x)与g(x)互素;若最终余式结果为零多项式，则原来f(x)与g(x)的最大公因式是最后一次带余除法的是除式。 　　利用辗转相除法的算法，可将ƒ(x)与g(x)的最大公因式rs(x)表成ƒ(x)和g(x)的组合,而组合的系数是F上的多项式。 　　如果ƒ(x)与g(x)的最大公因式是零次多项式，那么称ƒ(x)与g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推广到几个多项式的情形。 　　如果F[x]中的一个次数不小于1的多项式ƒ(x),不能表成 F[x] 中的两个次数较低的多项式的乘积，那么称ƒ(x)是F上的一个不可约多项式。 　　任一多项式都可分解为不可约多项式的乘积。 　　形如 Pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)的函数，叫做多项式函数，它是由常数与自变量x经过有限次乘法与加法运算得到的。显然，当n=1时，其为一次函数y=kx+b，当n=2时，其为二次函数y=ax^2+bx+c。 　　多项式的应用 　　函数及根 　　给出多项式 f∈R[x1,...,xn] 以及一个 R-代数 A。对 (a1...an)∈An，我们把 f 中的 xj 都换成 aj，得出一个 A 中的元素，记作 f(a1...an)。如此， f 可看作一个由 An 到 A 的函数。 　　若然 f(a1...an)=0，则 (a1...an) 称作 f 的根或零点。 　　例如 f=x^2+1。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵，则 f 会无根、有两个根、及有无限个根! 　　例如 f=x-y。若然考虑 x 是实数或复数，则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。 　　另外，若所有系数为实数多项式 P(x)有复数根Z，则Z的共轨复数也是根。 　　若P(x)有n个重叠的根，则 P‘(x) 有n-1个重叠根。即若 P(x)=(x-a)^nQ(x)，则有 a 是 P"(x)的重叠根且有n-1个。 　　插值多项式 　　在实际问题中，往往通过实验或观测得出表示某种规律的数量关系y=F(x)，通常只给出了F(x)在某些点xi上的函数值yi=F(xi),j=1，2，…,n+1。即使有时给出了函数F(x)的解析表达式，倘若较为复杂，也不便于计算。因此，需要根据给定点 xi 上的函数值F(xi),求出一个既能反映F(x)的特性,又便于计算的简单函数ƒ(x)来近似地代替F(x),此时ƒ(x)称为F(x)的插值函数;x1,x2,…,xn+1，称为插值节点。求插值函数的方法，称为插值法。

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式的运算法则1、加法与乘法多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变（即合并同类项）。多项式的乘法，是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。2、带余除法若f（x）和g（x）是F中的两个多项式，且g（x）不等于0，则在F中有唯一的多项式q（x）和r（x），满足ƒ（x）＝q（x）g（x）＋r（x），其中r（x）的次数小于g（x）的次数。

+x与6x+5最简公分母怎么找？为了找到两个多项式的最简公分母，你需要找到他们的最大公因式，然后将它们的分母分别除以最大公因式。这样，就可以得到两个多项式的最简公分母了。让我们来看看你给出的两个多项式：x与6x+5首先，我们需要找到这两个多项式的最大公因式。为了做到这点，我们可以对这两个多项式求导，然后再对它们求gcd(最大公因式)：导数 of x = 1导数 of 6x + 5 = 6gcd(1, 6) = 1因此，最大公因式是1。接下来，我们需要将两个多项式的分母分别除以最大公因式。因为x的分母是1，6x + 5的分母是1，所以它们的最简公分母就是1。因此，x与6x + 5的最简公分母是1。

两个数A和B,1.先用A整除B得余数C,2.若C不为0,交换:A=B,B=C.继续A整除B得C3.重复第2步,直到C为0.其过程中的每个一B(即A整除B的余数)都是因子.

与最大公因式相伴的，都是最大公因式。首相系数为一的最大公因式成为首一最大公因式。用（f(x),g(x)）表示。

晕怎么答案都是这样的。。。最大公因式是高等代数中的说法(不是线性代数)多项式这章一般来说是在实数域中的概念(x-1)(x^2+1)与(x^2+1)(x-2)最大公因式是(x^2+1)(x-1)(x^2+1)与(x-1)最大公因式就是(x-1)第一个公因式是(x^2+1)是因为它在实数域属于不可分多项式第二个就比较显然了不知道这是你要的答案么?还是不懂话问我

这是大学数学系初等代数研究中的问题，两个多项式的最大公因式为一常数，这两个多项式互素常数是0次多项式，多项式因式应该在一次，或者一次以上，2x+1=2(x+1/2)，2不能算作因式，4x+3=2(2x+1.5)，x+2=2(x/2+1)，两者都是多项式，不能说他们有因式 2，应该说两者互素，4x+2 与 6x+8也同样互素，不能把小学或初中中，整数的素因子分解，来套大学的初等数学研究理论，

设最大公因式为h（x）=x2+ax+b，则f（x）另一因子为x+2u/b，g（x）另一因子为x+u/b，f（x）=h（x）*（x+2u/b）； (1)式g（x）=h（x）*（x+u/b）； (2)式f（x）-g（x）=u/b*(x2+ax+b）=（t+1）x2+(2-t)x+u=(t+1)(x2+(2-t)/(t+1)+u/(t+1))所以u/b=t+1,代入（1）式，可知x=-2（t+1）时，f（x）=0=-4（t+1）3-2（t+1）+2u，即u=2（t+1）3+（t+1） （3）式代入（2）式，可知x=-（t+1）时，g（x）=0=-（t+1）3-t（t+1）+u，即u=（t+1）3+t（t+1） （4）式由（3）式、（4）式可得2（t+1）3+（t+1）=（t+1）3+t（t+1）分解因式（t+1）（t2+t+2）=0，可知t=-1，进而u=0。

既然可以是 -x+1，那么也可以是 x-1，为什么不写 x-1呢？当然，-x+1原则上也没有错，

不能再分解的公因式

最大公因式是最大的公共部分当c=0 时任何数都是它的公共部分f(x)的最大的公共部分是它的本身，f(x)对常数c=0来说是公共部分因此说他俩的最大公因式 是 f(x)当c≠0时：如如果f(x)的值是c的倍数且倍数大于1，他俩的最大公因式是f(x)；倍数小于1，他俩的最大公因式c；果f(x)的值是不是c的倍数，他俩的最大公因式是c*f(x)。

f(x)=x^4+x^3-7x^2+ax+2b =x^4+x^3-7x^2-7x+7x+ax+2b =x^3(x+1)-7x(x+1)+(7+a)x+2b =(x^3-7x)(x+1)+(7+a)x+2b∴要使得f(x)能被x+1整除，7+a得等于2b，即7+a=2b。（这步比较关键，可以用反证法或者系数待定法证明！）同理，根据g(x)能被x+1整除，得出4+a=b。联合两式可得，a=-1，b=3∴f(x)=x^4+x^3-7x^2-1x+6 =(x^3-7x)(x+1)+6x+6 =(x^3-7x+6)(x+1) =(x^3-x^2+x^2-x+x-7x+6)(x+1) =[x^2(x-1)+x(x-1)-6(x-1)](x+1) =(x^2+x-6)(x-1)(x+1) =(x+3)(x-2)(x-1)(x+1)g(x)=x^3-3x^2-x+3 =(x^2-4x+3)(x+1) =(x-3)(x-1)(x+1)∴很明显得到，f(x)与g(x)的最大公因式为(x-1)(x+1)，即x²-1.希望这个回答对你有帮助~

就把余数加在后面呗

结果是x^2+2x-3,过程没法写，太复杂，刚刚算了一下，只给结果，不知是否满意

g（x）是f（x）的公因式时，最大公因式是g（x）