二次根式的混合运算数学教案

先教小孩熟练先乘除后加减，再教他怎么加括号。教小孩看分式列分式，可以先清楚孩子的解题思路。列综合算式是教学要求，主要是熟练先乘除后加减，先括号。另外分式每一步需要写得数，只列综合算式不写结果综合算式后面可以不写得数。

图呢，没图把页数说一下

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方。同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方。幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方。分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。同底数幂的除法是整式除法的基础，要熟练掌握。同底数幂的除法法则是根据除法是乘法的逆运算归纳总结出来的，和前面讲的幂的运算的三个法则相比，在这里底数a是不能为零的，否则除数为零，除法就没有意义了。又因为在这里没有引入负指数和零指数，所以又规定m>n。能从特殊到一般地归纳出同底数幂的除法法则。扩展资料：同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，即m-n<0时，指数部分为负整数则转化成负整数指数幂，再用负整数指数幂法则。掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。

平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为(√)，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数有效数字是指在分析工作中实际能够测量到的数字整式的加减 代数式。代数式的值。整式。 单项式。多项式。合并同类项。 去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。 具体要求： （1）掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一 大进步。 （2）了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。 （3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式接某个字母降幂排列或升幂排列。 （4）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。 （5）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。 整式的乘除 l·整式的乘法 同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘法。乘法公式： （a十b）（a一b）=a2-b2 (a±b)2=a2±2ab+b2 (a±b)(a2±ab+ b2)=a3±b3 具体要求： (1）掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），会用它们熟练地进行运算。 （2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会用它们进行运算。 （3）灵活运用五个乘法公式进行运算（直接用公式不超过三次）。 （4）通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊———一般——一特殊”的认识规律。 2·整式的除法 同底数幂的除法。单项式除以单项式。多项式除以单项式。 具体要求： (1）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。 （2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。 （3）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。 1．分式 分式。分式的基本性质。约分。最简分式。 分式的乘除法。分式的乘方。 同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。 具体要求： （l）了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分。 （2）掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。 2．零指数与负整数指数 零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。 具体要求： （l）了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算。 （2）会用科学记数法表示数。

完全平方公式是七年级下册8.3的内容。乘法公式是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后学习的，是特殊形式多项式乘法结果的一种归纳和总结，并且将这种结果应用于形式相同的多项式相乘，达到简化计算的目的，乘法公式是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端也是学习因式分解和分式运算的重要基础。二、教学目标：1、能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；2、理解并掌握完全平方公式，并能进行计算；3、进一步体会转化、数形结合等思想方法。三、教学重难点重点：体会公式的发现和推导过程难点：能运用公式进行简单的计算四、教学过程设计教学过程:(-)导入新课:请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算:(a+b)2=(a-b) 2=说明:乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.(二)新课讲解:总结:上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考:你能用语言表述这两个公式吗?语言叙述:完全平方公式的语言叙述:两个数的和(或差) 的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.口诀：首平方，尾平方，首尾乘积2倍放中央。几何意义：观看洋葱视频：《完全平方公式》观看洋葱视频的目的：洋葱视频以动画的方式，诙谐幽默的语言讲解枯燥乏味的知识点，可以吸引学生的学习兴趣，让学生可以沉浸其中，积极主动学习。三、巩固练习观看完视频之后分别给出问题1、2、3教师活动：根据问题的难易程度点名让学生回答问题，简单的题可以点名基础较差的后进生，难度较大的题点名基础比较好的同学。目的：让每个学生都能参与到这个教学活动中来，根据不同学生的认知水平、学习能力以及自身素质，选择适合每个学生特点的学习方法来有针对性的教学，发挥学生的长处，弥补学生的不足，激发学生学习的兴趣，树立学生学习的信心。教师活动：分步演示计算过程学生活动：学习完全平方公式的应用，明确字母a，b在式子中具体表示什么。四、目标回顾教师活动：请同学们回顾本节课学习了哪些内容？有哪些收获学生活动：经历思考和讨论后，用自己的语言回答设计意图：让学生反思自己的学习过程，梳理本节课的知识。五、布置作业1.必做作业：课本第69页的练习第一题和第71页的习题8.3的第1题2.选做作业：已知x+y=3，xy=1.求x

初中数学都学哪些内容？ 代数部分： 1、有理数、无理数、实数 2、整式、分式、二次根式 3、一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式 4、函数（一次函数、二次函数、反比例函数） 5、统计初步 几何部分 1、线段、角 2、相交线、平行线 3、三角形 4、四边形 5、相似形 6、圆 初中数学都学习哪些内容呀 代数部分： 1、有理数、无理数、实数 2、整式、分式、二次根式 3、一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式 4、函数（一次函数、二次函数、反比例函数） 5、统计初步 几何部分 1、线段、角 2、相交线、平行线 3、三角形 4、四边形 5、相似形 6、圆 这里是初中数学电子课本 :pep../czxjcjf/index.htm 初中数学考编，考哪些内容？ 考初一初二初三 侧重于初二初三。以代数 方程 几何 综合题 每年基本和上一年的差不多 初中数学有哪些内容？ 我只能给你总结一些知识点，见谅见谅 初中的数学主要是分代数和几何两大部分，两者在中考中所占的比例，代数略大于几何（我不知道你是哪里的人，反正在我们江苏省泰州市的中考中是这样的）。 代数主要有以下几点：1，有理数的运算，主要讲有理数的三级运算（加减乘除和乘方开方）在这里要注意数字和字母的符号意识，就是，不要受小学数字的影响，一看见字母就不会做题了。2，整式的三级运算，注意符号意识的培养，还有就是因式分解，这和整式的乘法是互换的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和变形用。3，方程，会一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四种方程的解法和应用，记住，方程是一种方法，是一种解题的手段。4，函数，会识别一次函数、二次函数、反比例函数的图像，记住他们的特征，要会根据条件来应用。尤其要注意二次函数，这是中考的重点和难点。应用题里会拿它来出一道难题的 几何主要有以下几点：1，识别各种平面图形和立体图形，这你应该非常熟悉。2，图形的平移、旋转和轴对称，这个考察你的空间想象的能力，多做一些题。3，三角形的全等和相似，要会证明，注意要有完整的过程和严密的步骤，背过证明三角形全等的五种方法和证明相似的四种方法；还有像等腰三角形、直角三角形和黄金三角形的性质，要会应用，这在证明题中会有很大的帮助。4，四边形，把握好平行四边形、长方形、正方形、菱形和梯形的概念，选择体里会拿着它们之间的微小差异而大做文章，注意它们的判定和性质，证明题里也会考到。5，圆，我这里没有细学，因为这里不是我们中考的重点，但是圆的难度会很大，它的知识点很多、很碎，圆的难题就是由许许多多细小的点构成的。 以上就是我对初中数学知识的总结，不过，这毕竟是我的东西，我是个高中生，初中的课本我也有一段时间没碰过了，有遗漏之处，就要靠你的努力了（不好意思，题目我也没有） 易错题型你可以看看"天骄之路"丛书或上网搜索,最好是向老师要一点资料. 1、有理数的认识和计算、科学技术法、2、平行、3、多边形、4、不等式5、一元一次方程6、一元一次不等式7、二元一次方程组8、统计麻烦采纳，谢谢! 初中数学大纲，初中数学在各个年级学哪些内容 人教版初中数学教科书目录 七年级上册 第一章　有理数 1.1　 正数和负数 1.2 有理数(数轴|相反数|绝对值) 1.3　 有理数的加减法 1.4　 有理数的乘除法 1.5　 有理数的乘方(科学计数法) 第二章　整式的加减 2.1　 整式 2.2　 整式的加减 第三章　一元一次方程 3.1　 从算式到方程 3.2　 解一元一次方程（一）合并同类项与移项 3.3　 解一元一次方程（二）去括号与去分母 3.4　 实际问题与一元一次方程 第四章　图形认识初步 4.1　 多姿多彩的图形 4.2　 直线、射线、线段 4.3　 角 4.4 设计制作长方体形状的包装纸盒 七年级下册 第五章　相交线与平行线 5.1　 相交线(垂线|同位角|内错角|同旁内角) 5.2　 平行线及其判定(邻补角) 5.3　 平行线的性质(命题|定理) 5.4　 平移 第六章　平面直角坐标系 6.1　 平面直角坐标系 6.2　 坐标方法的简单应用 第七章　三角形 7.1 　三角形有关的线段(高|中线|角平分线) 7.2 与三角形有关的角(稳定性|外角) 7.3　 多边形及其内角和 7.4 课题学习 镶嵌 第八章　二元一次方程组 8.1　 二元一次方程组 8.2　 消元——二元一次方程组的解法 8.3　 实际问题与二元一次方程组 *8.4　 三元一次方程组解法举例 第九章　不等式与不等式组 9.1　 不等式 9.2　 实际问题与一元一次不等式 9.3　 一元一次不等式组 第十章　数据的收集、整理与描述 10.1　 统计调查 10.2　 直方图 八年级上册 第十一章　全等三角形 11.1　 全等三角形 11.2　 三角形全等的判定 11.3　 角的平分线的性质 第十二章　轴对称 12.1　 轴对称 12.2　 作轴对称图形 12.3　 等腰三角形 第十三章　实数 13.1　 平方根 13.2　 立方根 13.3　 实数 第十四章　一次函数 14.1　 变量与函数 14.2　 一次函数 14.3　 用函数观点看方程（组）与不等式 第十五章　整式的乘除与因式分解 15.1　 整式的乘法 15.2　 乘法公式 15.3　 整式的除法 八年级下册 第十六章　分式 16.1　 分式 16.2　 分式的运算 16.3　 分式方程 第十七章　反比例函数 17.1　 反比例函数 17.2　 实际问题与反比例函数 第十八章　勾股定理 18.1　 勾股定理 18.2　 勾股定理的逆定理 第十九章　四边形 19.1　 平行四边形(性质|判定|中位线定理) 19.2　 特殊的平行四边形(矩形|菱形|正方形) 　19.3　 梯形 19.4　 课题学习 重心 第二十章　数据的分析 20.1 数据的代表 　20.2 数据的波动 九年级上册 第二十一章 二次根式 　21.1 二次根式 21.2 二次根式的乘除 21.3 二次根式的加减 第二十二章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 22.2 降次——解一元二次方程 22.3 实际问题与一元二次方程 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 23.2 中心对称 第二十四章 圆 　24.1 圆 　24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 　24.3 正多边形和圆 　24.4 弧长和扇形面积 第二十五章 概率初步 　25.1 随机事件与概率 　25.2 用列举法求概率 　25.3 用频率估计概率 九年级下册 第二十六章　二次函数 　26.1 二次函数及其图像 　26.2 用函数观点看一元二次方程 26.3 实际问题与二次函数 第二十七章　相似 　27.1　图形的相似 　27.2　相似三角形 　27.3　位似 第二十八章　锐角三角函数 　28.1　锐角三角函数 　28.2　解直角三角形 第二十九章　投影与视图 　29.1　投影 　29.2　三视图 初中数学中考，考哪些内容？ 数与代数,空间与图形,统计与概率,综合与应用. 初中数学总内容有哪些？ 初中的数学主要是分代数和几何两大部分，两者在中考中所占的比例，一般代数略大于几何 代数主要有以下几点：1，有理数的运算，主要讲有理数的三级运算（加减乘除和乘方开方）在这里要注意数字和字母的符号意识，就是，不要受小学数字的影响，一看见字母就不会做题了。2，整式的三级运算，注意符号意识的培养，还有就是因式分解，这和整式的乘法是互换的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和变形用。3，方程，会一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四种方程的解法和应用，记住，方程是一种方法，是一种解题的手段。4，函数，会识别一次函数、二次函数、反比例函数的图像，记住他们的特征，要会根据条件来应用。尤其要注意二次函数，这是中考的重点和难点。应用题里会拿它来出一道难题的 几何主要有以下几点：1，识别各种平面图形和立体图形，这你应该非常熟悉。2，图形的平移、旋转和轴对称，这个考察你的空间想象的能力，多做一些题。3，三角形的全等和相似，要会证明，注意要有完整的过程和严密的步骤，背过证明三角形全等的五种方法和证明相似的四种方法；还有像等腰三角形、直角三角形和黄金三角形的 性质，要会应用，这在证明题中会有很大的帮助。4，四边形，把握好平行四边形、长方形、正方形、菱形和梯形的概念，选择体里会拿着它们之间的微小差异而大 做文章，注意它们的判定和性质，证明题里也会考到。5，圆，这几年圆在中考中考察的比重越来越小，难度也比以前简单了很多。

交叉相乘

好好理解一下什么叫单项式

分式的通分与它的分子、分母是否为单项式没有关系,就是说,当它的分子、分母是多项式时,也可以通分、约分的. 第二问“多项式要怎么变成单项式”是什么意思,能再解释一下吗? 欢迎向我追问.

先确保分母有意义，分母上的单项式不能为零。即使上下化简后不再包含一些未知数，也要写限制条件，通分时候按照一般分式计算的方法统一分母，计算后约分成最简形式。

单项式+分式的形式是分式 因为分母含未知数的式子叫做分式 那么单项式+分式后就有了分式成份 就是分式 2是单项式,1/x是分式,2+1/x是分式 2x是单项式,2/(x+1)是分式,2x+2/(x+1)是分式 即式子中只要分母含有未知数,就是分式

这要看这个单项式中是否含字母，如果这个单项式不含字母，那么这个式子是多项式。如你举的例子。如果单项式中含字母，那么这个式子就是分式，而不是整式（也就不是单项式或多项式）。如：（2x+4y）/3xy。

a/π是单项式。数1/π与字母a的积，其中1/π是系数。次数是1π是具体的不变的数，与可以变化的数不同。

单项式是整式,而不是分式单项式概念：1.任意个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）. 2.不含加减号的代数式 3.分母中不含字母 4.一个字母或数字也叫单项式.

分子是多项式，分母是单项式，这是个分式，不是分数。

依据是单项式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式。若分母中不含有字母，就是有了商的式子，所以单项式的分母中不能含有字母，含有字母就是分式了，单项式必须是整式。单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1)，分数和字母的积的形式也是单项式。扩展资料：1、性质（1）如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。（2）0也是数字，也属于单项式。（3）分母含有字母的式子不属于单项式。（4）有些分数也属于单项式。（5）用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代数式。代数式不能含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符号等。2、计算法则（1）加减法则单项式加减即合并同类项，也就是合并各同类项系数的和，字母不变。同时还要运用到去括号法则和添括号法则。例如：3b+5b=8b，9b-7b=2b等。（2）乘法法则单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例如：5b*4b=20b²。（3）除法法则同底数幂（次方）相除，底数不变，指数相减。例：25b²/5b=5b。

对。一个单项式(整式)与一个分式的和也是分式。就象整数加上分数是分数一样。

因为2/x的分母是字母，所以它是分式，单项式不能是分式，所以它不是单项式；x/2是整式，也是单项式

看分母中是否含有字母。有，是分式；无（只有常数），不是分式。（是整式）

通分：根据分数（式）的基本性质，把几个异分母分数（式）化成与原来分数（式）相等的同分母的分数（式）的过程，叫做通分。约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分，约分的依据：分数的基本性质．你说的是分式方程吧分母里含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的解法：①去分母(方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。

公分母是2（y+3）^2(y-2)

有的，你可以先把分母相乘，得结果的分母再把各个分式的分子乘以另一个分式的分母，做和或差，就可得到.其实中小学时应多训练快速计算，越不容易算的越能锻炼计算能力，自己尝试着去从一加到一百，练习记忆与运算能力

1/3a^2+1/6ab^2=2b^2/6a^2b^2+a/6a^2b^2=(2b^2+a)/6a^2b^2

具体如下：1、大多数美术生高考分数折算公式：(1)美术生专科：综合分以450分为满分计算，具体折算方法：美术、音乐类：综合分=考生总分x50%+专业分x4.5x50%。(2)美术生本科：综合分以750分为满分计算，具体折算方法：美术、音乐类：综合分=考生总分x50%+专业分x7.5x50%。2、各个学校的美术高考分数计算方式都是不同的，具体要根据所报考的学校录取规则为准。有的学校是文化分加专业分的综合分来录取学生文化分和专业分各占50%；有的的学校是文化分占40%专业分占60%。美术高考包括专业考试和文化考试。美术考试分为两步美术联考，美术校考。专业考试美术高考包括专业考试和文化课考试。只有专业考试和文化课考试均通过一定的分数线，才能被有关高校录取。专业考试的公共科目为素描、速写、色彩，如报考设计类专业，有的地方会增加其他科目。文化课考试专业考试完成后，考生返回学校继续学习文化课，并参加6月份的统一高考，取得文化课成绩。联考重要性联考成绩对考生来说很重要，考生只有通过省联考之后才可以继续报考其他学校在本省组织的校考单招考试，因为美术联考很重要，它相当于一个通行证。

(2) 积分函数 f(x) = (x^2+1)/[(x-1)(x+1)^2] 用待定系数法，设分拆成以下有理分式 f(x) = A/(x-1) + B/(x+1) + C/(x+1)^2 通分得 f(x) = [A(x+1)^2 + B(x+1)(x-1) + C(x-1)] / [(x-1)(x+1)^2] = [(A+B)x^2 + (2A+C)x + (A-B-C)] / [(x-1)(x+1)^2] 与原式比较，分母同，分子中 x 同次幂的系数必然相同，得 A+B = 1, 2A+C = 0, A-B-C = 1, 联立解得 A = B = 1/2, C = -1, 则 f(x) = (1/2)[1/(x-1) + 1/(x+1)] - 1/(x+1)^2 另题简单，仿做即可。

因为要变成最完整的真分式：∫（X+3）/（X^2-5+6）dx=（X-3）/（（X-2）（X-3））=（（A+B）x-（3A+2B）/（（X-2）（X-3））解得A=-5B=6（X+3）/（X^2-5+6）=-5/（X-2）+6/（X-3）=-5∫1/（X-2）dx+6∫1/（X-3））dx=-5ln（x-2）+6ln（x-3）用法一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等式同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。例如，将已知多项式分解因式，可以设某些因式的系数为未知数，利用恒等的条件，求出这些未知数。求经过某些点的圆锥曲线方程也可以用待定系数法。

分数裂项公式：解：an=1/[N(N+1)]=（1/N）- [1/(N+1)]（裂项）Sn=1/(1×2) +1/(2×3) +1/(3×4) +1/(4×5)+....+1/N(N+1)=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/N）- [1/(N+1)]（裂项求和）= 1-1/(N+1)= N/(N+1)数列的裂项相消法三大特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 。（3）分母上几个因数间的差是一个定值裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。

方程式分母算分子分母的计算公式就是先把所需要计算的分数进行通分找出最小公倍数。分数等式计算公式：a/c+b/c=(a+b)/c。分数原是指整体的一部分，任何数量相等的部分。

简单的可以利用小学的比例 交叉相乘积相等 转化为一元一次方程来求解 但是要注意增根的存在 所以一定记得检验 复杂一点的就方程两边的每一项都乘以每一个分式中分母的最简公分母，化为一元一次方程求解 同样注意增根的存在 也就是要检验是不是代入原方程分母会不会等于零。不等于就是原方程的解，等于零那就是原方程的增根。

取分母的最小公倍数比如1/3和1/73,和7互质最小公倍数为3x7=211/3=7/21,1/7=3/211/3+1/7=7/21+3/21=(7+3)/21=10/21答;答案是10/21.

原式=x*x-2x-2+x =x*（x-2）+（x-2） =（x+1）*（x-2） 希望可以帮到你

两边同时乘以分母两数和. 例：2x/(X+1)=3/(x-1) 2x(x-1)=3(x+1) 2x²-2x-3x-3=0 2x²-5x-3=0 (2x+1)(x-3)=0 x=-1/2 x=3

答：最主要的区别是 分式方程的分母里含有字母（即 未知数）。

解法步骤编辑 一元一次方程一、去分母做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数；依据：等式的性质二二、去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）依据：乘法分配律三、移项做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）依据：等式的性质一四、合并同类项做法：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）五、系数化为1做法：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。依据：等式的性质二.解方程口诀去分母，去括号，移项时，要变号，同类项，合并好，再把系数来除掉。同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。同解原理（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。求根公式由于一元一次方程是基本方程，故教科书上的解法只有上述的方法。但对于标准形式下的一元一次方程：ax+b=0 (a≠0)。可得出求根公式 。函数解法由于一元一次函数都可以转化为ax+b=0（a，b为常量，a≠0）的形式，所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个函数值为0时，求相应的自变量的值。从图像上看，这就相当于求直线y=kx+b（k，b为常量，k≠0）与x轴交点的横坐标的值。二元一次方程概念方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.[1] 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解你能区分这些方程吗？5x+3y=75（二元一次方程）；7x+1=8（一元一次方程）；2y+y=2(一元一次方程）；2x-y=9（二元一次方程）。对二元一次方程概念的理解应注意以下几点：①等号两边的代数式是否是整式；②在方程中“元”是指未知数，‘二元"是指方程中含有两个未知数；③未知数的项的次数都是1，实际上是指方程中最高次项的次数为1，在此可与多项式的次数进行比较理解，切不可理解为两个未知数的次数都是1.解使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.对二元一次方程的解的理解应注意以下几点：①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值；②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解；③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解.注意点（1）二元一次方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.[2] （2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.对二元一次方程组的理解应注意：①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起.②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解.常用解法编辑代入消元法（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.[3] （2）代入法解二元一次方程组的步骤①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.例题：{x-y=3 ①{3x-8y=4②由①得x=y+3③③代入②得3（y+3)-8y=4y=1把y=1带入③得x=4则：这个二元一次方程组的解加减消元法（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.[4] （2）加减法解二元一次方程组的步骤①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。如：把第一个方程称为①，第二个方程称为②①×2得到③10x+6y=18③-②得：10x+6y-(10x+5y)=18-12y=6再把y=6代入①.②或③中求出x的值解之得:重点难点本节重点内容是二元一次方程组的概念以及如何用代入法和加减法解二元一次方程组，难点是根据方程的具体形式选择合适的解法。满足条件编辑 先化简，后判断。一元二次方程必须同时满足三个条件：①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程，这点请注意！②只含有一个未知数；③未知数项的最高次数是2。[1] 方程形式编辑一般式一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如ax2+bx+c=0 (a≠0,且a,b,c是常数)的形式。这种形式叫一元二次方程的一般形式。一次项系数b和常数项c可取任意实数，而二次项系数a必须是不等于0的实数。要先确定二次项系数，再确定一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式。[2] 变形式 （a、b是实数，a≠0）; （a、c是实数，a≠0）; （a是实数，a≠0）.注：a≠0这个条件十分重要.配方式两根式求解方法编辑 一元二次方程开平方法形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成 的形式，那么可得 。如果方程能化成 (p≥0)的形式，那么 ，进而得出方程的根。　　注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数。　　②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。　　③方法是根据平方根的意义开平方。配方法步骤将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为一般形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，即可进一步通过直接开平方法求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解。配方法的理论依据是完全平方公式a²+b²±2ab=（a±b）²配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。举例例一：用配方法解方程 3x2－4x-2=0解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2将二次项系数化为1：方程两边都加上一次项系数一半的平方：配方：直接开平方得：∴ , .∴原方程的解为 , .求根公式法步骤用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式 ，确定a，b，c的值（注意符号）；②求出判别式 的值，判断根的情况；③在 （注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把a、b、c的值代入公式 进行计算，求出方程的根。推导过程一元二次方程的求根公式导出过程如下：（为了配方，两边各加 ）（化简得）。一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式:根号下b²－4ac应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。推导过程2一元二次方程的求根公式导出过程如下：a的取值范围任意，c取值范围任意，b=(a+1)√c。从a b c 的取值来看可出1亿道方程以上，与因式分解相符合。运用韦达定律验证：因式分解法因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原图解法方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）。因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。[1] 图像解法一元二次方程 的根的几何意义是二次函数 的图像（为一条抛物线）与x轴交点的X坐标。当 时，则该函数与x轴图解法相交（有两个交点）；当 时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）；当 时则该函数与x轴相离（没有交点）。另外一种解法是把一元二次方程 化为： 的形式。则方程的根，就是函数 和 交点的X坐标。通过作图，可以得到一元二次方程根的近似值。计算机法在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大部分情况下也是根据下面的公式去解可以进行符号运算的程序，比如软件Mathematica，可以给出根的解析表达式，而大部分程序则只会给出数值解（但亦有部分显示平方根及虚数）。

第四题列的应该是分式方程吧？

D。 根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程。故选D。

1/A＞32/ 1/6

去分母得：2（x+3）+x2=x（x+3），去括号得：2x+6+x2=x2+3x，移项合并得：2x+6=3x．则原方程化为一元一次方程为：2x+6=3x．故答案为：2x+6=3x．

1·一元一次不等式和一元一次方程概念的异同点相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左、右两边都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系．（3）同方程类似，我们把或叫做一元一次不等式的标准形式．2·一元一次不等式和一元一次方程解法的异同点相同点：步骤相同，二者都是经过变形，把左边变成，右边变为一个常数．不同点：在进行第（1）步去分母和第（5）步将项的系数化为1的变形时，要根据同乘（或同除）的数的正负，决定是否要改变不等号的方向．当然，如果不能确定同乘（或同除）的数的符号时，就要进行讨论．这正是解不等式时最容易发生错误的地方．注意：（1）解方程的移项法则对解不等式同样适用．...1·一元一次不等式和一元一次方程概念的异同点相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左、右两边都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系．（3）同方程类似，我们把或叫做一元一次不等式的标准形式．2·一元一次不等式和一元一次方程解法的异同点相同点：步骤相同，二者都是经过变形，把左边变成，右边变为一个常数．不同点：在进行第（1）步去分母和第（5）步将项的系数化为1的变形时，要根据同乘（或同除）的数的正负，决定是否要改变不等号的方向．当然，如果不能确定同乘（或同除）的数的符号时，就要进行讨论．这正是解不等式时最容易发生错误的地方．注意：（1）解方程的移项法则对解不等式同样适用．（2）解不等式时，上述的五个步骤不一定都能用到，并且也不一定按照自上而百的顺序，要根据不等式形式灵活安排求解步骤．熟练后，步骤及检验还可以合并简化．

求感谢

分母化简下 看看增减性 结合定义域 .

最简公分母的求法 1、将分母系数化为整数后取各分母系数的最小公倍数； 2、凡单独出现的字母,连同它的指数作为最简公分母的一个因式； 3、同底数幂取次数最高的,这样得到的因式的积就是分式方程的最简公分母.

在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。 把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分，如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式。

A、分母不能分解因式，因而分式不能再化简，是最简分式，故此选项正确；B、原式=x?2y(x+2y)(x?2y)=1x+2y，故此选项错误；C、原式=x?12(x?1)2=12x?2，故不是最简分式，故此选项错误；D、分子、分母可以约去公因式x，故不是最简分式，故此选项错误．故选：A．

原式=(x^4+6x²-7)/(x²-1)=(x²-1)(x²+7)/(x²-1)=x²+7所以x=0时，最小值是7

和均值有关分式最值是新高考高一上的内容，其余需要求导的见高二上老高考都是高二内容。

因为x的最高次幂1，y的最高次幂1，所以两分式的最简公分母是xy．

将各个分式的分母分解因式。取各分母系数的最小公倍数，凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取，相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的，将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母，原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。其实这与小学时做异分母分数相加减时一样，首先要找分母的最小公倍数。而对于分式来说，找分母的最小公倍数，同样的道理，首先要明白分母有哪些因式，这就需要明白各因式中的分母有哪些因式，求分母的最简公分母，类似于分数加减时求分母的最小公倍数。

1/4的0 次方=1 1/4的-2次=[（1/4）2次方]分之一=16分之一的之一=16 然后答案就是-15

就是配成一个完全平方比如，x^2+2x+3的最小值你就把它配成(x+1)^2+2因为前面的平方项最小为0，所以最小值在x=-1的时候取到，答案为2最大值也是一样的道理