初中数学课本内容

举例说明吧： 例1：(2x+1)/3=(3x-5)/4 这样的方程是一个比例式的形式，所以有交叉相乘积相等的结论，则上式可变为：4(2x+1)=3(3x-5) 例2：(2x+1)/3+(x-2)5=(3x-5)/4 这样的有分母的方程，去分母就需要在等号两边同乘以3、4、5的最小公倍数60，结果原方程变为：20(2x+1)+12(x-2)=15(3x-5) 不知道这样是不是你需要的结果

问题是什么啊？

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《初中数学教材（108册）》链接: https://pan.baidu.com/s/19EawlLxkUNs5quqP4tkZ3w?pwd=nvif 提取码: nvif     初中数学教材（108册）|浙教版|湘教版|苏科版|人教版|青岛版|鲁教版|冀教版|华师版|沪科版|北师版|北京版|2014北京版7下数学.pdf|2014北京版7上数学.pdf|配北师大版义务教育课程标准实验教科书  学....rar    

思维是人类所具有的高级认识活动。按照信息论的观点，思维是对新输入信息与脑内储存知识 经验 进行一系列复杂的心智操作过程。下面就是我给大家带来的大学数学 逆向思维 题目，希望大家喜欢! 数学概念的反问题一 例1 若化简|1-x|--的结果为2x-5，求x的取值范围。 分析：原式=|1-x|-|x-4| 根据题意，要化成：x-1-(4-x)=2x-5 从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是： 1-x≤0，且x-4≤0 ∴x的取值范围是：1≤x≤4 二、代数运算的逆过程 例2 有四个有理数：3,4-6,10，将这四个数进行加减乘除四则运算(每个数用且只用一次)，使结果为24。请写出一个符合要求的算式。 分析：不妨先设想3×8=24，再考虑怎样从4，-6,10算出8，这样就找到一个所求的算式： 3(4-6+10)=24 类似的，还有：4-(-6×10)÷3; 10-(-6×3+4);3(10-4)-(-6)等。 三、逆向应用不等式性质 例3 若关于x的不等式(a-1)x>a2-2的解集为x<2，求a的值。 分析：根据不等式性质3，从反方向进行分析，得： a-1<0，且a2-2=2(a-1) ∴所求a值为a=0。 四、逆向分析分式方程的检验 例4 已知方程---=1有增根，求它的增根。 分析：这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1 原方程去分母并整理，得x2+mx+m-1=0 如果把x=1代入，能求出m=3; 如果把x=-1代入，则不能求出m; ∴m的值为3，原方程的增根是x=1。 五、图形变换的反问题 例5 △ABC中，AB 分析：我们曾经把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180°，本题正好相反。由此得到启发，再应用等腰梯形的性质，得到如下做法： 作AD⊥BC，垂足为D点，在BC上截取DE=BD，连结AE，则∠AEB=∠B。 过AC中点M作MP∥AE，交BC于P，MD就是所求的剪切线。剪下△MPC，可以拼成等腰梯形ABPQ。 逆向思维问题特点二 1.普遍性 逆向性思维在各种领域、各种活动中都有适用性，由于对立统一规律是普遍适用的，而对立统一的形式又是多种多样的，有一种对立统一的形式，相应地就有一种逆向 逆向思维 思维的角度，所以，逆向思维也有无限多种形式。如性质上对立两极的转换：软与硬、高与低等;结构、位置上的互换、颠倒：上与下、左与右等;过程上的逆转：气态变液态或液态变气态、电转为磁或磁转为电等。不论那种方式，只要从一个方面想到与之对立的另一方面，都是逆向思维。 2.批判性 逆向是与正向比较而言的，正向是指常规的、常识的、公认的或习惯的想法与做法。逆向思维则恰恰相反，是对传统、惯例、常识的 逆向思维 反叛，是对常规的挑战。它能够克服思维定势，破除由经验和习惯造成的僵化的认识模式。 3.新颖性 循规蹈矩的思维和按传统方式解决问题虽然简单，但容易使思路僵化、刻板，摆脱不掉习惯的束缚，得到的往往是一些司空见惯的答案。其实，任何事物都具有多方面属性。由于受过去经验的影响，人们容易看到熟悉的一面，而对另一面却视而不见。逆向思维能克服这一障碍，往往是出人意料，给人以耳目一新的感觉。 大学数学逆向思维题目有哪些相关 文章 ： ★ 逆向思维训练题以及经典案例 ★ 数学逆向思维的例子 ★ 逆向思维训练题目 ★ 逆思维的数学题 ★ 逆向思维练习题 ★ 高考文科数学压轴题技巧有哪些 ★ 发散思维的题目测试题 ★ 关于发散思维的题目训练与答案 ★ 高考数学解题技巧有哪些 ★ 怎样才能提高数学大题的分数

[编辑本段]【中考】完整复习计划 一、复习方式 分三轮复习。第一轮复习为基础知识的单元、章节复习。通过第一轮的复习，使学生系统掌握基础知识、基本技能和方法，形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。我们从双基入手，紧扣中考知识点来组织单元过关。结合学生的实际情况，我们实行严格的单元过关，对C层和B层的部分学生实行勤查、多问、多反复的方式巩固基础知识，在知识灵活化的基础上，还注重了培养学生阅读理解、分析问题、解决问题的能力。 第二轮复习打破章节界限实行大单元、小综合、专题式复习。第二轮复习绝不是第一轮复习的压缩，而是一个知识点综合、巩固、完善、提高的过程。复习的主要任务及目标是：完成各部分知识的条理、归纳、糅合，使各部分知识成为一个有机的整体，力求实现基础知识重点化，重点知识网络化，网络知识题型化，题型设计生活化。在这一轮复习中，要以数学思想、方法为主线，学生的综合训练为主体，减少重复，突出重点。在数学的应用方面，注意数学知识与生活、与其他学科知识的融合，穿插专题复习(如图表信息专题、经济决策专题、开放性问题、方案设计型问题、探索性问题等)，向学生渗透题型生活化的意识，以此提高学生对阅读理解题的理解能力。 第三轮复习是知识、能力深化巩固的阶段，复习资料的组织以中考题及模拟题为主，回扣教材，查缺补漏，进行强化训练。同时，要教给学生一些必备的应试技巧和方法，使学生有足够的自信从容地面对中考。由于考前的学习较为紧张，往往有部分学生易焦虑、浮躁，导致学习效率下降，在此阶段还应注意对学生的心态及时作出调整，使他们能以最佳的心态参加中考。 中考数学复习黄金方案 打好基础提高能力初三复习时间紧、任务重，在短短的时间内， 如何提高复习的效率和质量，是每位初三学生所关心的。为此，我谈 一些自己的想法，供大家参考。 一 、扎扎实实打好基础 1、重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。现在中考命题仍然以基础知识题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题式习题，是教材中题目的引申、变形或组合，复习时应以课本为主。 例如辽宁省2004年中考第17题：AB是圆O的弦，P是圆O的弦AB上的 一点，AB 10cm，AP 4cm，OP 5cm，则圆O的半径为（）cm。 本题是初三几何课本的原题。这样的题还很多，它告诉我们学好课本的重要性。在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，使之形成自己的知识结构，尤其课后的读一读，想一想，有些中考题就在此基础上延伸、拓展。一味地搞题海战术，整天埋头做大量练习题，其效果并不佳，所以在做题中应注意解题方法的归纳和整理，做到举一反三。 2、夯实基础，学会思考。中考有近70分为基础题，若把中档题和较难题中的基础分计入，占的比值会更大。所以在应用基础知识时应做到熟练、正确、迅速。上课不能只听老师讲，要敢于质疑，积极思考方法和策略，应通过老师的教，自己“悟”出来，自己“学”出来，尤其在解决新情景问题的过程中，应感悟出如何正确思考。 3、重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。例如：中考涉及的动点问题，既是方程、不等式与函数问题的结合，同时也常涉及到几何中的相似三角形、比例推导等等。中考数学命题除了重视基础知识外，还十分重视对数学方法的考查。如：配方法、换元法、判别式等操作性较强的方法。 二、综合运用知识，提高自身各种能力 1、提高综合运用数学知识解题的能力。要求同学们必须做到能把各个章节中的知识联系起来，并能综合运用，做到触类旁通。目前阶段应根据自身实际，有针对性地复习，查漏补缺做好知识归纳、解题方法的归纳。纵观中考中对能力的考查，大致可分成两个阶段：一是考查运算能力、空间想像能力和逻辑思维能力及解决纯数学问题的能力；二是强调阅读能力、创新探索能力和数学应用能力。平时做题时应做到： 1）深刻理解知识本质，平时加强自己审题能力的锻炼，才能做到变更命题的表达形式后不慌不忙，得心应手。2）寻求不同的解题途径与变通思维方式。注重自己思维的广阔性，对于同一题目，寻找不同的方法，做到一题多解，这样才有利于打破思维定势，开拓思路，优化解题方法。3）变换几何图形的位置、形状、大小后能找到图形之间的联系，知道哪些量没变、哪些量已改变。例如：折叠问题中折叠前后图形全等是解决问题的关键。 2、狠抓重点内容，适当练习热点题型。多年来，初中数学的“方程”、“函数”、“直线型”一直是中考重点内容。“方程思想”、“函数思想”贯穿于试卷始终。另外，“开放题”、“探索题”、 “阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题也是近几年中考的热点题型，这些中考题大部分来源于课本，有的对知识性要求不同，但题型新颖，背景复杂，文字冗长，不易梳理，所以应重视这方面的学习和训练，以便熟悉、适应这类题型。如何做好中考数学复习 首先，作为考生必须了解中考方面的有关政策，避免复习走弯路、走错路。考生要认真研读《中考考试说明》，领会、看清考试范围，重点研究样题的参考答案中的评分标准，对于每一个给分点要牢记于心，避免解题中出现“跳步”现象。 第二，认识自我，建立自信。中考毕竟不是高考，它的主要职能是了解学生在义务教育阶段的数学学习历程，评价学生的基本数学水平，其次才是作为高中招生的主要依据。纵观近年全国各地中考试题，其试卷的难度分布大多控制在4：5：1或5：4：1（容易题：中等题：难题）。所以，考生大可不必因为不会解部分数学题而怀疑自己的数学能力和水平，甚至可以这样说，只要在这学期的复习阶段奋发努力，中考也不会走大样。 第三，制定复习计划，合理安排复习时间。一般来说，中考复习可安排三轮复习。第一轮，摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习，按初中数学的知识体系，可以把二十一章内容归纳成八个单元：①数与式｛实数，整式，分式，二次根式｝②方程（组）与不等式（组）｛一次方程（组），一元一次不等式（组），一元二次方程，分式方程，简单二元二次方程（组）｝③函数与统计｛一次函数，二次函数，反比例函数，统计｝④三角形⑤四边形⑥相似形⑦解直角三角形⑧圆。中考试题中属于学生平时学习常见的“双基”类型题约占60％还多，要在这部分试题上保证得分，就必须结合教材，系统复习，对必须掌握的内容要心中有数，胸有成竹。在此我建议各位考生首先一定要配合你的老师进行复习，切忌走马观花，好高骛远，不要另行一套；其次，复习应配备适量的练习，习题的难度要加以控制，以中、低档为主，另外，对于你觉得较难的题，或者易错的题，应养成做标记的好习惯，以便在第二阶段进行再回头复习。注意：套题训练不易过早，参考资料应以单元为主，本阶段复习宜细不宜粗。 第二轮，针对热点，抓住弱点，开展难点知识专项复习。学数学的目的是为了用数学，近年来各地中考涌现出了大量的形式活跃、趣味有益、启迪智慧的好题目，各位考生应在老师的指导下，对这些热点题型认真复习，专项突破。热点题型一般有：阅读理解型、开放探究型、实际应用型、几何代数综合型、研究性学习型等。注意：你应该有一本各省市中考试题汇编资料，要知道外地考题中出现的精彩题型，往往就是本地命题的借鉴。 第三轮，锁定目标，备战中考，进行模拟训练。经过第一轮和第二轮的复习，学习的基础知识已基本过关，大约到五月中、下旬就应该是第三轮的模拟训练，其目的就是查漏补缺和调整考试心理，便于以最佳状态进入考场，建议考生在做好学校正常的模拟训练之余，最好使用各地中考试卷，设定标准时间，进行自我模拟测验。注意：自己评分应按评分标准进行，且不可只看答案，不看给分点。 初中数学总复习大致经过三轮，在第一轮复习中，往往存在以下问题： 1．复习无计划，效率低，体现在重点不准，详略不当，难度偏低，对大纲和教材的上下限把握不准。 2．复习不扎实，漏洞多，体现在1）高档题，难度太大，扔掉了大块的基础知识。2）复习速度过快，对学生心中无数，做了夹生饭，返工来不及，不返工漏洞百出。3）要求过松，对学生有要求无落实，大量的复习资料，只布置不批改；无作业。 3．解题不少，能力不高，表现在：1）以题论题，不是以题论法，满足于解题后对一下答案，忽视解题规律的总结。2）题目无序，没有循序渐进。3）题目重复过多，造成时间精力浪费。 在第二轮复习中，应防止出现如下问题： 1．防止把第一轮复习机械重复 2．防止单纯就题论题，应以题论法 3．防止过多搞难题 在第三轮复习中，应防止出现下列问题： 1．过多做练习，以练代讲 2．以复习资料代替教练，不备课，课堂组织松散 3．只注重知识辅导，不进行心理训练。 建议： 让学生向错误学习，放手让学生自己去搞点讲评，自己动手建立错题档案。对于有价值的题目，让学生总结题目考查了哪些知识点，每个知识点是从哪个角度考查的，题目考查了哪些数学思想方法，本题有哪几种解题方法，最佳解法是什么？当自己出错时，是知识上的错误还是方法上的错误，是解题过程的失误还是心理上的缺陷导致的失误。切实解决会而不对，对而不全，全而不美的问题。 1.上物理课时一定要认真听,否则课后花两倍的力也没那么好的效果. 2.多做习题,不懂的一定要立刻问啊.如果问不了的就专门用一个本子写下页数啊.接触的题型多了,考试只是一碟小菜. 3.没时间复习的时候就把错题看一编,不懂的一定要弄懂. 4.如果本班的老师解释题目不是很好的话就趁老师不在时问隔壁班更好的老师. 5.考试时一定要保持好平静的心态,掌握好时间。

现在复习去、都没有太大作用不如休息好

中考复习方法、计划和资料百度网盘资源链接：https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ?pwd=1234 提取码：1234介绍：资源内容有技巧提升、初中名师机构课程、初中学习类视频、中考冲刺、精讲课程、课件、中考考点、中考复习资料、复习计划等各类资料

我觉得，只有在已知根有整数的情况下，除非把a+b+c化成一个2N的形式，网上查了下，谈这个问题的几乎没有，都是直接拿来用的。

不用写作业，闭上眼睛把上课讲过的东西过滤一遍就好

(x+2)/(x-1)=(x-1+3)/(x-1)=1+3/(x-1)

设x辆车 y人 22y+1=x32（x-1）=y解方程组就可以了这是一个二元一次方程组的问题

如下：

想想！

一、 二分之一x²-2xy+2y²=1/2[(x+y)^2+y] 49（a-b）^2-16(a+b)^2=33a^2-66ab+33b^2=33(a-b)^2 （注：^是指数幂的意思。如：a^2表示a的平方） 8（a²+1）-16a=8（a^2-2a+1）=8(a+1)^2 4b²c²-（c²+b²）²=-(c^4-2b^2c^2+b^4)=-(c^2-b^2)二、(1297-897)x5%=20三、（a²b-2ab²-b³）/b-（a+b）（a-b）=a^2-2ab-b^2-a^2+b^2=-2ab，把数值代入得1四、（a²+3a）（a²+3a+2）+1 =（a²+3a）^2+2（a²+3a）+1=（a²+3a+1）^2

这类题目一般思路是先展开，整理，合并同类项，观察是否可以提公因式、用完全平方或平方差，十字相乘。 多动脑筋，多动笔自己练习 祝你学习进步，加油！ ：(a^2+b^2)^2-4a^2b^2=：a^4+2a^2b^2+b^4-4a^2b^2=a^4-2a^2b^2+b^4=(a^2-b^2)^2

 

设　x=ab-1 (a+b)^2(ab-1)+1 =(a^2+b^2+2ab)x+1 =(a^2+b^2)x+2(ab)^2-2ab+1 =(ab)^2-2ab+1 + (a^2+b^2)x + (ab)^2 =x^2 + (a^2+b^2)x + (ab)^2 , (注意到根与系数的关系) =(x+a^2)(x+b^2) =(ab-1+a^2)(ab-1+b^2)

a的2次方b+2ab+b=b(a^2+2a+1)=b(a+1)^2

2ay-2az-3bz+3by

这类题目一般思路是先展开,整理,合并同类项,观察是否可以提公因式、用完全平方或平方差,十字相乘.多动脑筋,多动笔自己练习 加油!：(a^2+b^2)^2-4a^2b^2=：a^4+2a^2b^2+b^4-4a^2b^2=a^4-2a^2b^2+b^4=(a^2-b^2)^2

ab十1十a十b

xy-x-y-1因解分式题目写错了吧，后面如果是+1的话就好办xy-x-y+1=(x-1)(y-1)

一样的……一个意思……没了……

分式因解:，4x(x-y)^2-12(y-x)^3解，得：==4x(x-y)^2+12(x-y)^3==4(x-y)^2*[x+3(x-y)]==4(x-y)^2(x+3x-3y)==4(x-y)^2(4x-3y)

（x+2)²-9=0（x+2+3）（x+2-3）=0x=-5或者x=1(x-1)²-2(x-1)=0（x-1）（x-1-2）=0x=1或者x=3

4a^2-b^2+4a-2b =(2a)^2-b^2+2(2a-b)=(2a+b)(2a-b)+2(2a-b)=(2a-b)(2a+b+2) 应该知道A^2-B^2=（A+B）（A-B）吧

(1)当a=0时 X<=-1当X不等于0时.aX^2+(a-2)X-2>=0因解分式(aX-2)(X+1)>=0X1=2/aX2=-1当2/a>-1时 解集为X>=2/a,或者X<=-1 此时a<-2或a>0当2/a<-1时 解集为X>=-1 或者X<=2/a 此时-2<a<0(2)可以化简为a^2X^2-X+a<0有公式得X1=[-b+根号下b^2-4ac]/2a=[1+根号下(1-4a^3)]/2a^2X2=[-b-根号下b^2-4ac]/2a=[1-根号下(1-4a^3)]/2a^2显然X1>X2解得[1-根号下(1-4a^3)]/2a^2<X<[1+根号下(1-4a^3)]/2a^2(((((注意a的范围))))

(x^2+9-6x)(x^2+9+6)=(x-3)^2＊(x^+15)

(1/2x - 1/3y)(1/2x+1/3y)(a^2b+1)(a^2b-1)=(a^2b+1)(a^b+1)(a^b-1)(a^8+1)(a^4+1)(a^2+1)(a+1)(a-1)第四个式子不完整(a^(a+b)+b^(a+b))(a^(a+b)-b^(a+b))

楼上网友的说法，并不妥当：.1、没有什么分子分母最高次幂相同的说法。按这种说法，若分子、分母一是奇函数，一是偶函数，将陷入无法解答的地步。.2、也没有多展开几项，以图稳妥的说法。展开得太多，既无必要，也浪费时间，更重要的是产生不了直觉而误导判断。事实上，只要展开到，也必须展开到无法抵消的第一项即可。无需画蛇添足，无需自找麻烦，无需浪费时间。.如有疑问，欢迎追问，有问必答。.恳请有推选认证《专业解答》权的达人，千万不要推选认证为《专业解答》。因为你们一旦认证为专业解答，所有其他网友就无法评论，无法公议。即使我的回答，错误百出，也无法得到网友的中肯批评，这是很不公证的。请体谅，请勿推选认证。谢谢！

洛朗级数是在孤立奇点的邻域的级数展开。具体证明比较繁琐书上有，具体为何展开成级数，因为洛朗级数的每一项是初等函数而且是幂函数，幂函数可以用书上的公式去化简里面的奇点。

: 可以转换一下正切和余弦函数呢，这两个公式就是一个推导的基础转换过程，所以需要利用它来证明。

严格地说,应该全部展开,但按课标的要求是：如果分子或分母为单乘以多必须展开,符合完全平方公式的,或平方差公式的也应该展开,其它的保留乘积形式就可以了

首先你这个语句就不是matlab下面能运行的你先定义符号变量symsEAxBCDa1b1a2b2a3b3;然后output=simplify("E/(A*x^3+B*x^2+C*x+D)=a1/(x-b1)+a2/(x-b2)+a3/(x-b3)");这样应该就可以了。

七年级上册数学书内容有：一、整式的加减1、单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式；2、单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数；3、多项式：几个单项式的和叫多项式；4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。二、分数的加减法1、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一。2、通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。3、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。4、通分的依据：分式的基本性质。5、通分的关键：确定几个分式的公分母。通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。6、类比分数的通分得到分式的通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。三、周长公式常见的有以下几类：1、长方形周长＝（长＋宽）×2，C=2(a+b)2、正方形周长＝边长×4，C=4a3、圆周长＝直径×圆周率，C=2π四、面积公式常见的有以下几类：1、长方形面积＝长×宽，S=ab2、正方形面积＝边长×边长，S=a²3、三角形面积＝底×高÷2，S=ah/24、平行四边形面积＝底×高，S=ah5、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，S=1/2(a+b)h6、圆形面积＝半径×半径×圆周率，S=πr7、扇形面积＝半径×半径×圆周率×圆心角度数（n)÷360，S=nπr²/360

嗯。对，对对对对。

化为最简项，不要因式 有因式把它们展开 多项式用加减号连接

方程两边乘以2－x，得：－1=1－x－3(2－x)－1=1－x－6＋3x－1=－5＋2x2x=－1＋52x=4x=2检验：x=2是原方程的增根，则这个方程无解。

解分式方程：1/x(x+2)+1/(x+2)(x+4)-1/2x=1解：两边同乘以2x(x+2)(x+4)得：2(x+4)+2x-(x+2)(x+4)=2x(x+2)(x+4)展开得2x+8+2x-(x²+6x+8)=2x(x²+6x+8)-x²-2x=2x(x²+6x+8)2x(x²+6x+8)+x(x+2)=0x(2x²+13x+18)=0x(2x+9)(x+2)=0故x₁=0(增根，舍去)；x₂=-9/2； x₃=-2(增根，舍去).

就是最小公倍数

等号两边同类项可以去除

1. 双纵坐标函数plotyy在Matlab中，如果需要绘制出具有不同纵坐标标度的两个图形，可以使用plotyy函数，它能把具有不同量纲，不同数量级的两个函数绘制在同一个坐标中，有利于图形数据的对比分析。使用格式为：plotyy(x1,y1,x2,y2)x1,y1对应一条曲线，x2,y2对应另一条曲线。横坐标的标度相同，纵坐标有两个，左边的对应x1,y1数据对，右边的对应x2,y2。

分式的计算中，首先要把多项式化成乘积，能约分的约分。最后结果要写成多项式的形式。最后结果写成乘积形式要扣分的！

指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。求z逆变换的方法通常有三种：围线积分法（留数法）、幂级数展 开法（长除法） 以及仿照拉氏变换的部分分式展开法。

看图，部分分式展开，然后分别求各项的拉式逆变换，此步需要查拉普拉斯变换表。

这个问题的要求不太清楚，不知道你到底想要做什么： 1、zpk和tf既可以描述连续系统，也可以描述离散系统，需要分开说。连续系统的zpk、tf模型本身就是对应拉氏变换的模型，只不过从程序实现的角度来说，描述方式不是符号类型，所以不能直接求拉氏逆变换。 2、要想求拉氏逆变换，对于低阶系统，可以先使用tfdata、poly2sym函数转换为sym对象，然后再调用ilaplace求逆变换。对于tf表示的高阶系统，由于高次代数方程不存在一般的求根公式，上述方法不可行，此时可借助于residue函数采用数值方法计算极点和留数，然后用部分分式展开的方法求逆变换，但不是严格意义的解析法，可以算是半解析。对于zpk表示的高阶系统，由于极点已知，可以求出解析解。传递函数中如果存在纯延时环节，需单独考虑。这个过程还涉及到重根的处理，比较繁琐，想进一步了解的话，请参考薛定宇教授编的教材。 3、z变换是对差分方程而言的，不能直接对zpk、tf求。可以用c2d对连续系统进行离散化，类似于进行z变换。类似的，可以用d2c对离散系统连续化，类似于z逆变换。

不清楚你说的连分式渐进展开式是个什么概念。不过e^x=(12+6x+x^2)/(12-6x+x^2)肯定是错的。因为当x趋向于正无穷时，e^x也趋向于正无穷。但对于等号右端，分子分母同时除以x^2，那么当x趋向于正无穷时，是趋向于1的。所以两端根本不相等。一般展开的话是泰勒展开，e^x=1+x+x^2/2+...+x^n/n+...