分数的乘法和除法

乘法：分子分母分别相乘，能约分约分． 如2/3＊3/4＝6/12约分为1/2 除法：把除数分子分母倒一下，变成乘法，如上做法 如5/6除5/8变成5/6＊8/5＝40/30约分4/3分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变 分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的要约分 分数除以一个数,等于乘这个数的倒数.

乘法：分子分母分别相乘，能约分约分．如2/3＊3/4＝6/12约分为1/2除法：把除数分子分母倒一下，变成乘法，如上做法如5/6除5/8变成5/6＊8/5＝40/30约分4/3分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的要约分分数除以一个数,等于乘这个数的倒数.

分数的意思本来就是表示：分子除以分母的结果例如：“4分之3乘以5分之2”可以写成“3除以4乘以2除以5”分数乘除法法则：除以一个数=乘以这个数的倒数

×÷

知单位一用× 不知单位一用除

1、分数的加减法（1）分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。最后结果在进行约分。例：1/7+3/7=(1+3)/7=4/75/11-2/11=(5-2)/11=3/11（2）分母不同的分数相加减，先通分，把两个分数的分母转为以相同，在进行加减运算。最后结果约分。例：1/3+1/4=4/12+3/12=(4+3)/12=7/123/5-1/3=9/15-5/15=(9-5)/15=4/152、分数的乘法（1）整数乘分数，分母不变，分子乘整数作为新的分子，最后结果进行约分。例3x3/13=(3x3)/13=9/13（2）分数乘分数，则用分母乘分母作为新的分母，用分子乘分子作为新的分子，最后结果进行约分。例：2/5x3/7=(2x3)/(5x7)=6/353、分数的除法（1）分数除以整数，则用该分数乘以整数的倒数，再按分数乘法进行计算。最后结果进行约分。例：3/5÷4=3/5x1/4=(3x1)/(5x4)=3/20（2）分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，再按分数乘法进行计算。最后结果进行约分。例：2/5÷4/7=2/5x7/4=(2x7)/(5x4)=14/20=7/10扩展资料：1、分数的种类（1）真分数真分数的值小于1。分子比分母小。例如：1/3、3/5。（2）假分数假分数的值大于1，或者等于1。分子比分母大或相等。例如：4/3、5/5、8/7。2、分数的混合运算在分数混合运算中，加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。（1）混合运算顺序同级运算时，从左到右依次计算。两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。（2）混合运算例题（3+4）x1/2-2/3÷1/4=7x1/2-2/3÷1/4=7/2-2/3x4/1=7/2-8/3=21/6-16/6=(21-16)/6=5/6

01 分数乘除法包括分数乘法和分数除法。分数乘法指分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘。 分数除法是用被除数乘上除数的倒数的计算方式，来得出结果。分数乘除法运用乘除法则、倒数来计算。分数乘除法结果要求化为最简。 分数乘法是一种数学运算方法。分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子能不能和分母乘。 做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分。 分数乘法方法如下： 1、 分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。 2、 分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。 3、 分数乘整数就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约分（化简）的要约分（化简）。 分数乘分数的公式: a/b×c/d=ac/bd 分数除法方法如下： 分数除法法则:分数甲除以分数乙就是分数甲乘以分数乙的倒数。 分数除法的意义:与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。被除数分子乘除数分母，被除数分母乘除数分子。 分数除法是分数乘法的逆行运算。在分数除法中，一个分数除以另一个分数就是乘以这个分数的倒数。当除数小于1，商大于被除数﹔当除数等于1，商等于被除数;当除数大于1，商小于被除数。被除数乘除数的倒数能约分的要约分。

分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变 分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的要约分 分数除以一个数,等于乘这个数的倒数

分数乘法：用分子成分母,能约分的要先约分再计算 分数除法：一个数除以另一个数,等于乘他（另一个数）的倒数,剩下的按分数乘法计算

把已知的式子两边同乘xy 得到y-x=3xy 所以分式上面为-2（y-x）+3xy=-3xy 分式下面为-（y-x）-2xy=-5xy上下同时约去xy得到分数3/5

分数乘法是分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘。分数除法是用被除数乘上除数的倒数的计算方式，来得出结果。分数乘除法运用乘除法则、倒数来计算。分数乘除法结果要求化为最简。具体运算方法如下：分数乘法：1、将分数的分子相乘。分子是分数线上的数字，而分母是分数线下的数字。进行分数乘法运算的第一步，就是把相乘的分数对齐，让它们的分子和分母彼此相邻。如要用12/48乘以1/2，你要做的第一件事就是把它们的分子（1和12）相乘。1 x 12 = 12，在答案的分子部分写下“12”这个结果。2、将分数的分母相乘。现在你只需对分母进行同样的处理——将2和48相乘，从而得到新的分母。2 x 48 = 96，在答案的分母部分写下这一结果，于是得到了一个新的分数：12/96。3、对分数进行化简。运算的最后一步，是对结果进行化简——如果能化简的话。进行分数的化简，你需要找到分子和分母的最大公约数。最大公约数，指的是能既能整除分子也能整除分母的最大数。在12和96的这个例子中，12恰好能够整除96。因此，用12除以12，得到1；用96除以12，得到8。于是，12/96 ÷ 12/12 = 1/8。注意：如果分子和分母都是偶数，你也可以先用2去除他们，然后继续用2除，直到不能再除为止：12/96 ÷ 2/2 = 6/48 ÷ 2/2 = 3/24。这时你可能会注意到3可以整除24，因此你可以用3分别去除分子和分母，得到1/8：3/24 ÷ 3/3 = 1/8。分数除法：1、交换除数的分子与分母（即得到它的倒数），然后把除法计算改为乘法计算。以1/2除以18/20为例：把18/20的分子和分母对调得到20/18，然后把除法计算改成乘法计算，即1/2 ÷ 18/20 = 1/2 x 20/18。2、把分子和分母分别相乘，并化简最后的结果。下一步要做的其实就是分数的乘法计算了：把两个分数的分子相乘，即1 x 20，得到最后结果的分子，20。把两个分数的分母相乘，即2 x 18，得到最后结果的分母，36。因此这一步分子和分母分别相乘得到了20/36的结果。注意4是可以分别整除20和36的最大数字（即最大公约数），于是用4分别除以分子和分母以化简最后的结果：20/36 ÷ 4/4 = 5/9。

一般地说一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数,如果给出的分数有规律的可以用简算

分数乘法先用分子乘以分子,分母乘以分母,能约分的要先约分再计算.分数除法,除以一个数等于乘上这个数的倒数,再按分数乘法进行计算.

分数乘法是用分数的分子相乘的积做分子；分母相乘的积作分母.分数除法是用被除数乘上除数的倒数计算出结果. 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变.能约分（化简）的要约分（化简). 分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母.能约分（化简）的要约分（化简）. 分数除以整数,分母不变,如果分子是整数的倍数,则用分子除以整数,最后不是最简分数要化成最简分数. 分数除法换算成分数乘法.一个分数除另一个分数等于乘以这个分数的倒数,整数可以化成分母为1的假分数.

乘法是直接相乘，除法要两改，一改除号，二改除数。

1、求一个数是另一个数的几分之几用除法公式：比较量÷标准量＝分数（比较量是标准量的几分之几）2、求一个数的几分之几是多少用乘法公式：标准量×分数＝比较量3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法公式：比较量÷分数＝标准量

a（a-1）×(a-1)/a=(a-1)×（a-1）=a²-2a+1

乘法：分子分母分别相乘,能约分约分． 如2/3＊3/4＝6/12约分为1/2 除法：把除数分子分母倒一下,变成乘法,如上做法 如5/6除5/8变成5/6＊8/5＝40/30约分4/3 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变 分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的要约分 分数除以一个数,等于乘这个数的倒数.

(x-2y)^2=0x=2yx+2y/x-y=4y/y=4

分数应用题 ： 单位“1”的量×分率（百分率）=对应量已知量÷对应分率（百分率）=单位“1”的量比较量÷单位“1”的量=分率（百分率）分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

有理式。。。。。。。。。。。。。。。。。。

整式和分式统称为有理式

整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中被除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。2x/3 、x*y、0.4X+3是整式。x/y不是整式。因此，1.整式中字母不能带根号。2.整式中字母不能做分母。为区别于分式，特将分式告知各位形如 A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如 X/Y是分式。 判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足：（1）分式的分母中必须含有字母。（2）分母的值不能为零。若分母的值为零，则分式无意义。整式和分式统称为有理式。带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式无限不循环小数也是无理式无理式和有理式统称代数式

代数式的定义是什么

答：不是分式的判断方法：1、分母中一定含有字母；2、分子可有可无；3、分母不能为0如果此题变为1/x+1，那就是了希望对你有帮助

整式方程和分式方程统称方程（实数范围内。分母不等于零）

有理式

分式和整式统称为有理式

第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x, =│x│等。

（1）整式包括单项式和多项式． （2）有理数可分为整数和分数． 故答案为：单项式，多项式．整数，分数．

分式的基本概念 形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 掌握分式的概念应注意： 判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足。 （1）分式的分母中必须含有未知数。 （2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。 由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。 整式和分式统称为有理式。 带有根号的式子叫做无理式 无理式和有理式统称代数式

单项式和多项式统称为整式， 故答案为：单项式，多项式．

代数式:由数和表示数的字母用加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子。单个的数字和字母也是代数式代数式中不能含有等号和不等号。所以根号5是代数式，而S=a的平方不是代数式

（1）整式包括单项式和多项式． （2）有理数可分为整数和分数． 故答案为：单项式，多项式．整数，分数．

代数式中的一种有理，.不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。含有代数式字母有除法运算的,那么式子叫做分式一般形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。

三角形的面积＝底×高÷2 公式 S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8、什么叫方程式？含有未知数的等式叫方程式。9、 什么叫一元一次方程式？含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。数量关系计算公式方面1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷＝10000平方米。 1亩＝666.666平方米。1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:189、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:1811、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）17、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 32、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3. 33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. ……34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =（a+b）*c初中数学知识点归纳.有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正。有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。和的平方加联结，先减后加差平方。完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并，系数化“1”还没好。求得未知须检验，回代值等才算了。解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙。因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。两式平方符号同，底积2倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】 一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分组，叉乘求根也上数。五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下稳又准，连乘结果是基础。二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。两种方法行不通，求根分解去尝试。比和比例两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。分别交换内外项，统统都要叫更比。同时交换内外项，便要称其为反比。前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。两项和比两项差，比值相等合分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。解比例外项积等内项积，列出方程并解之。求比值由已知去求比值，多种途径可利用。活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。正比例与反比例商定变量成正比，积定变量成反比。正比例与反比例变化过程商一定，两个变量成正比。变化过程积一定，两个变量成反比。判断四数成比例四数是否成比例，递增递减先排序。两端积等中间积，四数一定成比例。判断四式成比例四式是否成比例，生或降幂先排序。两端积等中间积，四式便可成比例。比例中项成比例的四项中，外项相同会遇到。有时内项会相同，比例中项少不了。比例中项很重要，多种场合会碰到。成比例的四项中，外项相同有不少。有时内项会相同，比例中项出现了。同数平方等异积，比例中项无处逃。根式与无理式表示方根代数式，都可称其为根式。根式异于无理式，被开方式无限制。被开方式有字母，才能称为无理式。无理式都是根式，区分它们有标志。被开方式有字母，又可称为无理式。求定义域求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。指是分数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，满足多个不等式。求定义域要过关，四项原则须注意。负数不能开平方，分母为零无意义。分数指数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，不等式组求解集。解一元一次不等式先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化“1”注意了。同乘除正无防碍，同乘除负也变号。解一元一次不等式组大于头来小于尾，大小不一中间找。大大小小没有解，四种情况全来了。同向取两边，异向取中间。中间无元素，无解便出现。幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)敬老院以老为荣，(同大就要取较大)军营里没老没少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)解一元二次不等式首先化成一般式，构造函数第二站。判别式值若非负，曲线横轴有交点。a正开口它向上，大于零则取两边。代数式若小于零，解集交点数之间。方程若无实数根，口上大零解为全。小于零将没有解，开口向下正相反。用平方差公式因式分解异号两个平方项，因式分解有办法。两底和乘两底差，分解结果就是它。用完全平方公式因式分解两平方项在两端，底积2倍在中部。同正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，方正倍积要为负。两边为负中间正，底差平方相反数。一平方又一平方，底积2倍在中路。三正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，两端为正倍积负。两边若负中间正，底差平方相反数。用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。调整系数随其后，使其成为最简比。确定参数abc，计算方程判别式。判别式值与零比，有无实根便得知。有实根可套公式，没有实根要告之。用常规法解一元二次方程左未右已先分离，二系化“1”是其次。一系折半再平方，两边同加没问题。左边分解右合并，直接开方去解题。该种解法叫，解方程时多练习。用间接法解一元二次方程已知未知先分离，因式分解是其次。调整系数等互反，和差积套恒等式。完全平方等常数，间接显优势【注】 恒等式解一元二次方程方程没有一次项，直接开方最理想。如果缺少常数项，因式分解没商量。b、c相等都为零，等根是零不要忘。b、c同时不为零，因式分解或，也可直接套公式，因题而异择良方。正比例函数的鉴别判断正比例函数，检验当分两步走。一量表示另一量， 有没有。若有再去看取值，全体实数都需要。区分正比例函数，衡量可分两步走。一量表示另一量， 是与否。若有还要看取值，全体实数都要有。正比例函数的图象与性质正比函数图直线，经过 和原点。K正一三负二四，变化趋势记心间。K正左低右边高，同大同小向爬山。K负左高右边低，一大另小下山峦。一次函数一次函数图直线，经过 点。K正左低右边高，越走越高向爬山。K负左高右边低，越来越低很明显。K称斜率b截距，截距为零变正函。反比例函数反比函数双曲线，经过 点。K正一三负二四，两轴是它渐近线。K正左高右边低，一三象限滑下山。K负左低右边高，二四象限如爬山。二次函数二次方程零换y，二次函数便出现。全体实数定义域，图像叫做抛物线。抛物线有对称轴，两边单调正相反。A定开口及大小，线轴交点叫顶点。顶点非高即最低。上低下高很显眼。如果要画抛物线，平移也可去描点，提取定顶点，两条途径再挑选。列表描点后连线，平移规律记心间。左加右减括号内，号外上加下要减。二次方程零换y，就得到二次函数。图像叫做抛物线，定义域全体实数。A定开口及大小，开口向上是正数。绝对值大开口小，开口向下A负数。抛物线有对称轴，增减特性可看图。线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。如果要画抛物线，描点平移两条路。提取定顶点，平移描点皆成图。列表描点后连线，三点大致定全图。若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。【注】基础抛物线直线、射线与线段直线射线与线段，形状相似有关联。直线长短不确定，可向两方无限延。射线仅有一端点，反向延长成直线。线段定长两端点，双向延伸变直线。两点定线是共性，组成图形最常见。角一点出发两射线，组成图形叫做角。共线反向是平角，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。直平之间是钝角，平周之间叫优角。互余两角和直角，和是平角互补角。一点出发两射线，组成图形叫做角。平角反向且共线，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。钝角界于直平间，平周之间叫优角。和为直角叫互余，互为补角和平角。证等积或比例线段等积或比例线段，多种途径可以证。证等积要改等比，对照图形看特征。共点共线线相交，平行截比把题证。三点定型十分像，想法来把相似证。图形明显不相似，等线段比替换证。换后结论能成立，原来命题即得证。实在不行用面积，射影角分线也成。只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。解无理方程一无一有各一边，两无也要放两边。乘方根号无踪迹，方程可解无负担。两无一有相对难，两次乘方也好办。特殊情况去换元，得解验根是必然。解分式方程先约后乘公分母，整式方程转化出。特殊情况可换元，去掉分母是出路。求得解后要验根，原留增舍别含糊。列方程解应用题列方程解应用题，审设列解双检答。审题弄清已未知，设元直间两办法。列表画图造方程，解方程时守章法。检验准且合题意，问求同一才作答。添加辅助线学习几何体会深，成败也许一线牵。分散条件要集中，常要添加辅助线。畏惧心理不要有，其次要把观念变。熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。图中已知有中线，倍长中线把线连。旋转构造全等形，等线段角可代换。多条中线连中点，便可得到中位线。倘若知角平分线，既可两边作垂线。也可沿线去翻折，全等图形立呈现。角分线若加垂线，等腰三角形可见。角分线加平行线，等线段角位置变。已知线段中垂线，连接两端等线段。辅助线必画虚线，便与原图联系看。两点间距离公式同轴两点求距离，大减小数就为之。与轴等距两个点，间距求法亦如此。平面任意两个点，横纵标差先求值。差方相加开平方，距离公式要牢记。矩形的判定任意一个四边形，三个直角成矩形；对角线等互平分，四边形它是矩形。已知平行四边形，一个直角叫矩形；两对角线若相等，理所当然为矩形。菱形的判定任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形。已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形。haoduo

这样，没问题

丙=8：5=8：7=20：乙。。把甲数与乙数的比和乙数与丙数的两个不同的比化成甲与乙与丙的比;998/，叫做分式的通分。追问：20;9－8/。;99>。：比较。例如。注意，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，一般用分子和分母的公约数(1除外）去除分数的分子和分母，叫做约分：7/，但分子、分母是互质数的分数;11=8×9/：乙=2，是分式的回答，叫做通分：35意义;11×9=72/：是分式的啊，我只是分开来说，7/根据分数的基本性质：把一个分数化成同它相等;99∵77/9>，仔细看题;72/11甲。。最简分数：不好意思;11通分就是77/99∴7/99;99－72/8/9=7×11/；通常要除到得出最简分数为止：丙=4：35甲，叫做最简分数，也称作通分、分母都比较小的分数：约分时尽量用口算。总之分式要化简就是找到能共同除的或是乘的数：20乙。把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数;9和8/：分子：7/11的大小解;9×11=77/。

好麻烦，我就打字了。第一步，分子分母同乘根号下1+t，第二步，代换，令t=sinx，积分上下限换为0到π/2，且dsinx=cosxdx，第三步，利用cos²x=1-sin²x简化，得出答案，π/2-1

好麻烦,我就打字了. 第一步,分子分母同乘根号下1+t, 第二步,代换,令t=sinx,积分上下限换为0到π/2,且dsinx=cosxdx, 第三步,利用cos²x=1-sin²x简化, 得出答案,π/2-1

分数一般情况是需要简化的，但是呢对于做题，有时也是需要根据题目的要求还有就是根据题目的具体情况，有时候不简化反而容易解析

(-a³+a²-1)/(1-a²-a³)=[-(a³-a²+1)]/[-(a³+a²-1)]=(a³-a²+1)/(a³+a²-1)有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

解- 2x-3x²+1/-4+5x+x²=- （2x+3x²-1）/(x²+5x-4)=- （3x²+2x-1）/(x²+5x-4)

3/11=24/884/13=24/788/21=24/6312/35=24/7024/53所以3/11<4/13<12/35<8/21<24/53

分母有未知数分数叫分式，像你说的2-1/x就是分式。

1. 该考小学教师资格证了,我该看什么书让自己写作文有点思路 1. 教师资格证作文素材收集，要求我们在平常的生活中，学习中加以留心，注意平时的积累。如果有的同学没有好的素材的话，建议大家可以在课下的时候去关注教育报或新闻上的教育版块的内容，收集一些事例；大家还可以去整理近几年感动中国人物的事例以及最美教师的一些事例，这些例子大家都可以当作事实论据来充实我们的文章。我们在复习教育基础知识的时候，就可以有意识的积累一些教育名著，比如说《学记》里面的教育理论，或者说教育家的一些名言，这些都可以作为道理论据来充实文章。 2. 在写作过程中，我们对结构的安排通常有以下几个方式： 一、五段三分式，五段三分式是我们写议论文或者论说文最常采用的结构，他的特点就是结构合理，观点鲜明，使人一目了然，对考试来说非常便于阅卷。五段三分式在结构上的分布一般是这样的，第一段：提出中心论点。第二段：分论点1+论证（道理或事实论证）+总结分论点；第三段：分论点2+论证（道理或事实论证）+总结分论点；第四段：分论点3+论证（道理或事实论证）+总结分论点；第五段：结尾，重申中心论点。从结构上来看，五段三分式不管是整体的布局还是主体段落的布局都严格按照总-分-总的思路来展开论证，对于我们来说比较好把握，也比较好写。 二、层层递进式，这种结构是按照议论文的框架来展开的，也就是提出问题、分析问题、解决问题这三个方面来展开论证。一般的结构安排是这样的，第一段：开头，提出中心论点；第二段：提出问题，通常情况下是结合当前的背景，提出存在的问题是什么；第三段：就存在的问题进行分析，可以分析其产生的原因，也可以分析其产生的影响；第四段：解决问题，就存在的问题提出针对性的对策或者建议；第五段：再次强调中心论点。这种结构也比较好把握，同时也容易吸引考官的注意。 三、一个论点多个论据式，一个论点多个论据式常见结构是：第一段：开头，提出中心论点；第二段：论据1+总结；第三段：论据2+总结；第四段：论据3+总结；第五段：再次强调中心论点。对于我们来说，这个结构比较难，因为大多数同学没有掌握那么多的论据。 四、起承转合式这种结构与五段三分式在总体上没有什么区别，就是第二段是过渡段而已。 2. 教师资格证综合素质作文怎么写 根据试卷上作文给出的题目去写，规定字数是800字，写够字数基本上就能过。好好看书。 教师资格证综合素质题目类型： 1. 综合素质在整个教师资格证中属于公共科目，中小幼考试都涉及到。同时，知识面涉及范围较广，也是广大学员比较头疼的科目。很多学员都是差几分没有过，今天对这个学科进行简短的解析，希望能给学员一个参考。 2. 综合素质一共有29题单项选择题，一题两分，五十八分。两题材料分析和一题阅读理解，一题十四分，共五十二分。最后，一个作文五十分。在这里，最容易拿分和失分的就是作文，首先，大家要知道，这个作文一般要求大家写成教育类的文章，文体最好是议论文，这样的文体和立意出发点是能在最短的时间内拿分的。其次，文体结构的完整性，语言和卷面也是扣分的一大点。我们多习惯于电脑写作，动手写作的一个大麻烦是同学们很多字词忘记了字形等。 3. 材料题，其中第一题和第二题一定考得是三观和职业道德。答题最好使用总分总的结构进行，考点加上材料分析，进行一条条的排列答题，进而使答题思路非常清晰的展现给阅卷老师。阅读理解经常是以考文章的词语和句子的表达意思，多考学生对文章的理解。所以，尽量多往深处想一想。 4. 十九题的单选包括职业理念、职业道德、教育法律法规、文化素养、逻辑推理和计算机，是拿分痛苦和快乐并存的环节。因为有一定的题量是送分的，涉及到职业理念和道德，非常简单。但是由于文化素养涉及到的知识点多，所以大家要注意平时知识的积累，一般都是从17到25题进行的考察。教法也是如此，但是相对涉及到的知识点少一些，大家多看看一些重要的法条，比如《教师法》三十七条这类的。 5. 以上就是对综合素质涉及到的题型进行的简短分析，大家备考之前做一个小小的了解，进而在备考过程中有所侧重。 3. 2019年教师资格证考试综合素质的作文怎么才能写好啊 教师资格证考试综合素质作文类型通常为论说文，给出观点后举例论证。题目内容通常为材料作文，根据材料提取观点进行论证。论证时要展开论证，一个例子可以写出一个自然段进行论证，论说文就是要让文章有说服力。 作文结构大体同高考议论文，论点与论据相结合，分数个自然段。首先第一段摆明观点，之后运用实例进行论证，结尾进行总结。 很多同学写作文的时候，尤其是写议论文，不知道该如何下手。其实大家可以采用以下这种六步魔法作文，本式是一种议论文入门的结构样式。它的特点是：全文分为六个层次，纵横结合，层层深入。这六个层次概括为六个字：点、正、 反 、深、联、总。 “点”——开门见山，点明中心论点（或论题）； 略写（简洁，醒目，4行，可用两段开头法）。 “正”——正面举例论述； 较详（排比列举，写法：角度—叙例—勾联）。 “反”——反面举例论述； 较略（举例的三种形式：实例、概括、假设）。 “深”——对中心和事例进行深入分析、开掘； 最详（方法：辨是非、挖原因、引哲理、换论证、提办法等）。 “联”——紧密联系现实展开议论； 较略 “总”——总收全文，呼应中心。略写（或重申论点，或发出号召）。 考生在写作文时一定要按照这几个步骤走，这样考生在考试中才能取得一个优异成绩。 4. 关于中小学考试制度的评论,写一篇议论文 在中国，证明一种现行的事情之应该，过去只要一句“古已有之”，现在又加上一句“外国也如此”。 考试制度，既古已有之，又是外国如此，一直免于被怀疑。但越是这种天经地义的事，里面藏着的疑点就越多。 我翻过几本教育学的书，没找到任何一种说法，可以证明考试制度之必然。是不屑证明，还是不能证明，我不知道。 考试的理由，据说一是了解学生，二是培养竞争，三是选拔。 但要了解学生，考试并不是惟一的手段，更不是最好的手段。 听听发言，看看作业，教师心里自然有数。或说考试同时也检验教师的教学水平，这更是大谬，它至多能检验出教师教学生挣分数的水平。 而教育的目的，固不在于挣分数也。这样的“检验”，只能干扰教师，而不能鼓励教师做正确的努力。 分数当然是水平的一种指标，但却是很不准确、毛病很多的指标，现在人们都知道这一点，那么为什么不设法建立新的指标，而还抱残守阙，且用它来为考试制度辩护呢？ 学校中活动很多，非只写卷子一种，竞争本无所不在。考试当然是竞争，而且是最激烈的竞争，但学习这种事，和赛跑不一样，要战胜的是自己，而不是别人。 在现在的分数体系下，分高者未必高，恰足以自满，分低者未必低，而因之颓唐。考题号称“全面反映”，其实未必，学生有时赶上自己会的，有时赶上不会的，很有些运气在里面，貌似公平，其实不然。 考试存在一天，作弊存在一天，就是每个学生身后站一个警察，也不能绝迹。这样的竞争，疑问颇多。 一说选拔，人们先想到高考。高校如何选出有适当基础的新生，这是另一个话题，事涉公平，在此不论。 且说中小学。我们声称义务教育，人人平等，但却三六九等，以分数定学生和学校的高低。 现在连小学入学也有考试了，虽说只是“摸底”，但我不明白，六七岁的小屁孩儿，一张白纸，有什么底好摸？看来是奉考试为玉律，养成习惯了，似乎如果不知道某个学生的分数，瞪圆眼睛，也无法看明白他是谁。最近有政策，上初中按户口划片儿，不再有“重点初中”，实行中却很有些鬼，暗中还是有分数在起作用，考试不废，这个坏制度也无法废，或者阳废阴存。 中学课堂上，考试后发回卷子时的场景，如在目前。订制度的成年人，似乎忘了作学生时的感觉，或者因为印象太深，专意报复，“让你们也受受罪”。 分数高者，固然洋洋得意，别的学生，未念分数前，已如芒刺在背。这周升天，下周入地。 据说大一点的学生，已经不太把名次当回事了，甚至教师还不满意，攻击其为“脸皮厚”；但其“不当回事”的原因，我才不信是宠辱不惊、物我两忘，我相信的是，在这种轮番的折磨下，孩子心里该敏感的地方，已被磨钝，不该敏感的地方，又被 *** 起来。现在教育界的人提出不排名次，这是掩耳盗铃，明知无法不排，而假装不排，自欺乎欺人乎？ 近年提倡“素质教育”，不主张“应试教育”，施行的结果如何，不待明眼人而可见。 现在的中学教师左右为难，因为并不存在一种可以兼顾的办法。据说极好的教师，可以把课上得有趣，又能让学生上大学。 但一种制度，如果寄望于“极好”的教师，才能成功，这种制度的可行性，是不言而喻的。我旁听过一节全国有名的“素质教育”高手的课，发现只是多了些花头，骨子里，还是听见分数在哗啦哗啦地响。 论者或说：外国也有考试，毛病却不那么大，可见还是可以改良，未可盖云废除也。第一，“国情不同”啊，中国学生出路窄，考试对外国学生、外国教育的压力，和对中国学生、中国教育的压力，不可等量齐观。 中小学考试在中国，实在既没有必不可废的理由，而又有以当废，那还留着它干什么？第二，我相信外国的考试制度，也只是权宜之计，也有很多毛病在里面，只是我身在中国，犯不着管它也。看着改一下就是一篇成功的作文！。 5. 小学教师资格证考试 哪个科目 考 作文 小学教师资格证考试科目有作文的是《综合素质》。 教师资格证笔试答题技巧： 选择题 选择题分为单项选择题和多项选择题，属于客观性试题，是试卷中的必考题型，具有概念性科学性、灵活性等特点。考查的内容往往是识记性质的.要求考生从4个答案中选择正确的选项，这类试题一般知识覆盖面广、迷惑性强，表面看似容易，但若不注意审题，特别容易失分。 填空题 填空题也是识记性质的，主要考查考生记忆知识的牢固程度。填空题要求所填入的内容一定要准确、简练。 在这一部分考生没有选项可选，没有蒙混过关的可能，考生不仅要知道答案是什么，还要能准确地写出来，错字、别字不能得分。考生一定要仔细检查，不要做无用功。 判断说明题 所谓判断说明题，不仅仅只是做出对错的判断，无论对与错，都要给出相应的解释说明，通过概念来证明自己的观点。切记对的也一定要做出说明解释。 简答题 这种题目一般来说不应答得过长，只要把主要知识点写上，稍作展开即可，但该注意的是，知识点一定要回答全面，因为这种题型一般是按照知识点来计分的，这就要求考生对某个问题大概包含几个知识点做到心中有数。另外，答题时一定要注意条理清楚、字迹工整，最好用序号标明，使阅卷老师一目了然。 论述题 论述题主要考查考生分析和解决问题的能力，这类题目比较灵活，不局限于书本知识，也没有标准答案。答题时不仅要思路清晰，而且要全面展开，先把理论讲清楚，再联系实际作相应的陈述。 考生在答这类题的时候一定要有理有据，抓住关键的知识点展开论述，抓住了知识点去也就抓住了得分点。同样，此题也可用序号标明知识点，并要注意把核心句子放在段首。 扩展资料： 教师资格证考试流程 1、考普通话证（语文老师要二级甲等以上；其他科目要二级乙等以上） 一般3月到6月，9月到12月每个月可以考一次。 2、考心理学以及教育学（该考试半年一次，通常在3月和10月， 有效期要根据自己省份的规定，因此最好一次性通关；在考心理学和教育学时，就要报名好考试的等级——幼儿教师/小学/初中/高中（高职）/大学，你的学历一定要高你报名等级一级，如果你要教高中就一定要大专以上学历，另外大学教师证是提供给大学在职教师考的） 3、拿上你的以上三个证外加毕业证、身份证、体检，就可以去报名试讲——也就是“说课”，这个时候你要选好科目（就是要选好数学、语文之类的） 。 说课一般是15分钟，考之前上网下一下模板。 在每年6月和11月，通过说课就可以拿证了。

常言道：“万事开头难。”要想上好一堂数学课，良好的开端是成功的一半。新课导入的环节是新课教学的先导。设计巧妙的新深导入，能够有效的组织新课的教学，把学生的注意力集中到新课的学习上来，也能够恰到好处地为新课创设情境．激发起学生的学习兴趣．形成一种内在的力量推动学生自觉地、积极地去探究．使学生从“苦学”步入“乐学”的境界．在品质、知识、能力等各方面都得到发展。下面本文将结合作者本人十几年来的教学实践。谈一谈数学教学中常见的新课导入的几种方法。　　一、开门见山导入法　　开门见山导入法即直接导人法，我们谈话写文章习惯于“开门见山”，这样主体突出，论点鲜明。当一些新授的数学知识难以借助旧知识引人时．可开门见山的点出课题，立即唤起学生的学习兴趣。如在讲授三角函数中的正弦余弦时，可这样引入；在直角三角形中锐角A的对边与斜边的比值和邻边与斜边的比值是表示什么呢?这节课我们就来学习这个内容——正弦余弦。这样导入，直截了当。促使学生迅速集中到新知识的探索追求中．不仅明确了这堂课的主题，而且也说明了产生这堂课的背景。　　二、温故知新导入法　　温故知新的教学方法，可以将新旧知识有机的结合起来，使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。如在讲授“分式”概念时，可先引导学生复习整式、多项式、单项式的概念，然后提问：如果分母中含有字母的式子，那么它们又是什么式子呢?这样就很自然地引人“分式”这一概念．并且使学生牢牢抓住了“分式”这一概念的本质特征。如在讲授“切割线定理”时，先复习相交弦定理内容及证明，即圆内两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等，然后移动两弦使其交点在圆外有三种情况。这样学生较容易理解切割线定理及其推论的数学表达式。在此基础上引导学生叙述定理内容，并总结圆幂定理的共同处是表示线段积相等。区别在于相交弦定理是交点内分线段．而切割线定理及推论是外分线段、切线上定理的两端点重合。这样导入，学生能从旧知识的复习中发现一串新知识，并且掌握了证明线段积相等的方法。运用温故知新导人法．把学过的理论重新复习一下．既能让学生在运用的过程中不感到生疏．又有利于新课的展开，也使新课过渡比较自然。　　三、类比导入法　　类比导人法就是当新旧知识都有某些相同或类似的属性．而且已经了解旧知识的某些性质时．推测新知识也有相同或类似性质的思维形式。当新内容与前面学过的旧知识相类似时，可采用类比法导入新课内容，促使知识的迁移。比旧出新。自然过渡，简洁明快，同时能高效地调动学生思维的积极性。　　如在讲授“相似三角形性质”时，可以从全等三角形性质为例类比，即金等三角形的对应边、对应角、对应线段、对应周长等都相等。那么，相似三角形的对应边、对应角、对应线段、对应周长又有什么关系呢?这样。就很自然的可以通过类比法得出相似三角形的性质。　　四、亲手实践导入法　　亲手实践导入法就是实践活动操作法，即根据有关的几何知识的教材，采用动手操作的方法来获得新知识的导入方法。在课堂教学中。教师应多创设活动情境，让学生主动动手，自主去探索、实践、创新，这样才能使学生深刻地理解数学知识，激发学习数学的兴趣。培养他们的实践能力和探究精神。如在讲授“三角形内角和为180度”时，让学生将三角形的三个内角剪下拼在一起，从而从学生的实践中总结出三角形内角和为180度的性质。又如。在讲授“平行四边形”时。让学生拿出一张纸剪出两个全等三角形，让他们把这两个三角形的相等的一条边重合，进行拼图操作，学生会得出两种图形，一种是一般的四边形，一种是平行四边形．再观察它的边、角有什么特点。学生通过动手操作、实践和探索，不难得到平行四边形的特征来．而这些知识是学生通过主动操作、亲身体验得到的。不是由教师讲授或教学得来的，这样学生不仅能学会，还能达到会学、会探索的目的，使学生享受到发现真理的快乐。　　五、发现导入法　　发现导人法是启发学生从某些现象中发现某些规律。发现导入法可使学生在发现的喜悦中提高学习的兴趣．同时也有利于学生对新知识的理解和记忆。如在讲授“三角形三边之间的关系”时．可让学生在长度不等的若干根小棍中任意取出三根，看能否组成三角形。通过观察实际操作，学生会发现。任取三根木棍，有时能组成三角形，有时却不能。从而揭示三角形三边之间的关系．这个新课题便自然引出了。这样导入新课就把学生从出动的实验所得到的发现引向严密的逻辑推理，对教材来说，这是一种自然的过渡：对学生来说，则成为一种思维上的需要和满足。对于那些容易发现的规律也适用于这种方法导入新课。　　六、强调式导入法　　强调式导入法就是强调所要学习内容的重要性导入新课的一种方法。这种方法能很好的吸引学生的注意力．引起学生重视。如在讲授“函数”时，可以这样导入：方程是初中数学的重要内容．占有重要地位．而函数更是初中数学的重要内容。占有更重要的地位，它同时也是将来学习深造的基础。那么，从今天开始，我们来学习函数。又如，在讲授“圆”时，也可以这样导入：三翅形是平面几何的重点，而圆是平面几何重点的重点。它在中考试题中占有重要地位．它同时也是将来学习深造的基础。那么。从今天开始，我们就来学习圆。　　导入新课的方法多种多样．无论哪种导入法，都应从学生的生活经验和已有的知识背景出发．以激发学生的好奇心和学习兴趣，引起学生的求知欲望为目标。这样才不会使学生对数学感到枯燥、乏味，才能使学生对学习数学的兴趣和自信心大增．才能使学生的数学思维能力和分析问题、解决问题的能力得到提高，才能使学生对数学产生良好的情感与态度。其实，只要用心去考虑如何导入新课，就能针对每节课想出培养学生兴趣、激发求知欲、点燃学生思维火花的一种甚至是多种导课方式。

设x=atant则原式=∫sectdt=ln|sect+tant|+C=ln|x+√（x^2+a^2）|+C

答：换元，令√[(a+x)/(a-x)]=t，则x=a(t^2-1)/(t^2+1)，dx=4at/(t^2+1)^2dt原积分=∫t*4at/(t^2+1)^2dt=4a∫t^2/(t^2+1)^2dt=4a[∫1/(t^2+1)dt-∫1/(t^2+1)^2dt]再换元，令t=tanu，u=arctant，dt=1/(cosu)^2。sinu=t/√(1+t^2)，cosu=1/√(1+t^2)。则上式=4a[arctant-∫(cosu)^2du]=4a[arctant-∫(1+cos2u)/2du]=4a[arctant-u/2-sin2u/4+C]=2a[2arctant-u-sinucosu+C]=2a[2arctant-arctant-t/(1+t^2)+C]=2aarctan√[(a+x)/(a-x)]-√(a^2-x^2)+C求导检验正确。

答案 是x/16 + 1/64 Sin[2 x] - 1/64 Sin[4 x] - 1/192 Sin[6 x] +C