分式化简求值题及答案

像这些题目你要熟悉 平方和 平方差 完全平方 完全立方 提取公分数等,通过分解因式再约分基本可以得到答案.如X^2－1＝（X+1）（X-1）,X^2+X＝X（X+1） 自己尝试下化简吧.

原式=2(x-3)/(x-2)÷{[5-(x+2)(x-2)]/(x-2)}=2(x-3)/(x-2)÷[-(x²-9)/(x-2)]=-2(x-3)/(x-2)×(x-2)/(x+3)(x-3)=-2[(x-3)/(x-3)][(x-2)/(x-2)][1/(x+3)]=-2/(x+3)

某同学进行投篮训练，在a处投篮的命中率为2/5，在b处投篮的命中率为3/5，现在ab处各投篮1次。求：两次投篮都未中的概率

m/n-m1然后。。。。太多不想算了

分母不含根号

（1）解：原式= 。（2）二； 。 试题分析：（1）针对特殊角的三角函数值，零指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。（2） 。

错误；从第二步开始出现错误，正确解法为：原式=2(x?2)(x+2)(x?2)-x?6(x+2)(x?2)=2(x?2)?x+6(x+2)(x?2)=x+2(x+2)(x?2)=1x?2．故答案为：错误；二

还是觉得很还打算觉得很就是撒

一,整体法 分析:因为(4x2+6x+9)(2x-3)=8x3-27.故把4x2+6x+9看做一个整体, 分析:由已知等式是不能求a,b的值的,可以考虑将求值式变形,将式子用条件式中的表示,便可做整体代入求值. (分子,分母除以ab). 整体法解题时,其变形,计算不局限在某一个字母或某一项上,而是把某一个代数式看做一个整体参与变形,计算,从而使解题简化. 练习题: 1.已知x+y=5,xy=3.求下列代数式的值. 【提示或答案】 提示:将求值式用x+y,xy表示,做整体代入. 二,因式分解法 说明:计算时在两个分式中提取公因式并约简,将复杂的分式"化整为零,分别突破,从而使解题得到简化. 例2 化简 【练习】 1.化简 2.计算 三,换元法 换元法是数学中普遍适用的一种解题方法.在分式化简中运用换元法,其目的是减少观察的困难. 原式=(a2-b2)(a2-ab+b2)(a2+ab+b2) =(a+b)(a-b)(a2-ab+b2)(a2+ab+b2) =[(a+b)(a2-ab+b2)]·[(a-b)(a2+ab+b2)] =(a3+b3)(a3-b3)=a6-b6 要注意的是,用换元法化简,计算后,必须换回来,即把新元a,b的代数式换式x,y的代数式. =tx-1+ty-1+tz-1=t(x+y+z)-3. ∵x+y+z=0,∴原式=t·0-3=-3. 【练习】 提示或参考答案: 则a+b+c=0,两边平方, 得a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0, ∴a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca). 这个东西也会对你有帮助的!

答案错误

x^2-4x+4如果这个是一个整体【分母】的话。答案是8/（x+2）。。我非常确定

注：例如m/n中，m是分子，n是分母1.原式=2a（a-1）/2a（a-1)-4a(a-1)/2a(a-1)+a/2a(a-1) =2a²-2a-4a²+4a+a =3a-2a²/2a(a-1)2.原式=xy/3n·5m/2·3n/5xym =二分之一3.不懂你第一个括号里的第二项是2a分之4-a还是2a分之4再减去a。还有，你“/”前面的是分母吧

因式分解是初中数学的重要内容之一，是学习分式、根式、和一元二次方程的重要基础，是解决许多数学问题的重要“工具”，也是考试的一个热点，豆姐这次整理了所有关于因式分解的方法，小可爱们一定要认真研读，把它们全部都掌握！为了方便大家打印学习，微信公众号对话框留言“因式分解”，即可获取可打印的PDF版本！本文章由简单学习网提供，未经允许不得转载阅读量7073赞相关推荐因式分解是初中数学的重要内容之一，是学习分式、根式、和一元二次方程的重要基础，是解决许多数学问题的重要“工具”，也是考试的一个热点，豆姐这次整理了所有关于因式分解的方法，小可爱们一定要认真研读，把它们全部都掌握！为了方便大家打印学习，微信公众号对话框留言“因式分解”，即可获取可打印的PDF版本！本文章由简单学习网提供，未经允许不得转载阅读量7073赞相关推荐因式分解是初中数学的重要内容之一，是学习分式、根式、和一元二次方程的重要基础，是解决许多数学问题的重要“工具”，也是考试的一个热点，豆姐这次整理了所有关于因式分解的方法，小可爱们一定要认真研读，把它们全部都掌握！为了方便大家打印学习，微信公众号对话框留言“因式分解”，即可获取可打印的PDF版本！本文章由简单学习网提供，未经允许不得转载阅读量7073赞相关推荐因式分解是初中数学的重要内容之一，是学习分式、根式、和一元二次方程的重要基础，是解决许多数学问题的重要“工具”，也是考试的一个热点，豆姐这次整理了所有关于因式分解的方法，小可爱们一定要认真研读，把它们全部都掌握！为了方便大家打印学习，微信公众号对话框留言“因式分解”，即可获取可打印的PDF版本！本文章由简单学习网提供，未经允许不得转载阅读量7073赞相关推荐因式分解是初中数学的重要内容之一，是学习分式、根式、和一元二次方程的重要基础，是解决许多数学问题的重要“工具”，也是考试的一个热点，豆姐这次整理了所有关于因式分解的方法，小可爱们一定要认真研读，把它们全部都掌握！为了方便大家打印学习，微信公众号对话框留言“因式分解”，即可获取可打印的PDF版本！本文章由简单学习网提供，未经允许不得转载阅读量7073赞相关推荐因式分解是初中数学的重要内容之一，是学习分式、根式、和一元二次方程的重要基础，是解决许多数学问题的重要“工具”，也是考试的一个热点，豆姐这次整理了所有关于因式分解的方法，小可爱们一定要认真研读，把它们全部都掌握！为了方便大家打印学习，微信公众号对话框留言“因式分解”，即可获取可打印的PDF版本！本文章由简单学习网提供，未经允许不得转载阅读量7073赞相关推荐

.-9(x-2)-y(x-5)当x=5,y=12时,求式子的值.2.5(9+a)×b-5(5+b)×a当a=5/7时,求式子的值.3.62g+62(g+b)-b当g=5/7,b=16时,求式子的值.4.3(x+y)-5(4+x)+2y当x=9,y=2时,求式子的值.5.(x+y)(x-y)当x=0.45,y=0.65时,求式子的值.6.2ab+a×a-b当a=8.2,b=0.2时,求式子的值.7.5.6x+4(x+y)-y当x=0.25.y=8时,求式子的值.8.6.4(x+2.9)-y+2(x-y)当x=12,y=0.2时,求式子的值.9.(2.5+x)(5.2+y)当x=2.3,y=5.1时,求式子的值.10.(2x-3xy+4y)+(x+2xy-3y)当x=2.y=3.5时,求式子的值.

. -9(x-2)-y(x-5)当x=5,y=12时,求式子的值.2. 5(9+a)×b-5(5+b)×a当a=5/7时,求式子的值.3. 62g+62(g+b)-b当g=5/7,b=16时,求式子的值.4. 3(x+y)-5(4+x)+2y当x=9,y=2时,求式子的值.5. (x+y)(x-y)当x=0.45,y=0.65时,求式子的值.6. 2ab+a×a-b当a=8.2,b=0.2时,求式子的值.7. 5.6x+4(x+y)-y当x=0.25.y=8时,求式子的值.8. 6.4(x+2.9)-y+2(x-y)当x=12,y=0.2时,求式子的值.9. (2.5+x)(5.2+y)当x=2.3,y=5.1时,求式子的值.10. (2x-3xy+4y)+(x+2xy-3y)当x=2.y=3.5时,求式子的值.

化简在数学上是一个非常重要的概念。复杂的式子，必须通过化简才能简便地求出它的值。 历史上很多数学家，做了一辈子的研究，归究到底，也是为了化简。譬如，中亚细亚数学家阿尔－花拉子米所提出的对消与还原，其目的也是为了化简方程。整式化简包括移项，合并同类项，去括号等；化简后的式子一般为最简式子，项数减少。 　解方程，也可以看作是一个化简的过程， 　例如：1、3a+a=4a　2、2a+4=2（a+2）

ghbnh

那个，你要的是什么范围的？例如：整式，分式的

1化简或求值:若解x的分式方程2/(x-2)+mx/(x^2-4)=3/(x+2)会产生增根,求m的值化简或求值:若解关于x的分式方程2/(x-2)+mx/(x^2-4)=3/(x+2)会产生增根,求m的值答案:2/(x-2)+mx/(x^2-4)=3/(x+2)2(x+2)/(x^2-4)+mx/(x^2-4)-3(x-2)/(x^2-4)=0(2x+4+mx-3x+6)/(x^2-4)=0mx-x+10=0x=10/(1-m)因为方程有增根所以x=2或-2即m=6或-4很高兴回答楼主的问题如有错误请见谅

同上，10、=（x-y)(x-2y)/(x-y)(2x+3y)=(x-y)/(2x+3y)=0

题太乱了 用括号和“/”标容易认

(1) (4x+1+4x² )/(4x²-1)=(2x+1)²/(2x+1)(2x-1)=2x+1(2)(4x²-9)/(3+2x)=(2x-3)(2x+3)/(3+2x)=2x-3

你问的是（5+10x÷2）=120这道题怎么解答是吧，化简得23。1、首先原式利用分式化简得5+5x=120。2、然后进行计算得5x=115，x=23。分式化简，数学概念，是指复杂的式子，必须通过化简才能简便地求出它的值。

下次反反复复的

1/x²+2x+10+1/x²+11x+10+1/x²-13x+10=3/x²+30即1/x²= -10即x²= -1/10x²总大于等于0所以无实数解遇到分式方程先合并化简后，再去分母化为整式方程后求解

结果是一样的,都是a^2-a+1分母上提取负号，平方后还是正的，即(a-a^2-1)^2=[-(a^2-a+1)]^2=(a^2-a+1)^2分子上提取负号，(a-a^2-1)^2/a^2-a+1 = (a-a^2-1)^2/-(a-a^2-1)= -(a-a^2-1)=a^2-a+1

（1）x平方-1分之x平方+x-2=(x+2)(x-1)/(x+1)(x-1)=(x+2)/(x+1)（2）3x平方-9x-12分之x平方+2x+1=(x+1)^2/[3(x-4)(x+1)]=(x+1)/3(x-4)（3）x平方-7x+12分之-x平方+9x-20=-(x-4)(x-5)/(x-4)(x-3)=-(x-5)/(x-3)

（3a-2b)平方/(2b+3a)(2b-3a)=-(3a-2b)/2b+3a)y(1-x四次方）/y(x-1)平方=（1-x)平方=1-2x+x平方（1-x)分之1

1-(m n/m-n)2

9-13？

把1移过来 乘以（2x-1）拿到分子上去 分母得x^2-x-1-2x+1=x^2-3x

好容易的 还是自己想想吧!!! 这样才有进步

a+b/2

您好：3a方-12b方-18a-36b/4a+8b=【3（a²-4b²）-18（a+2b）】/4(a+2b)=[3(a+2b)(a-2b)-18(a+2b)]/4(a+2b)=3/4(a+2b)-9/2=3/4a+3/2b-9/2=3/4x2012-3/2x339-9/2=1059-508.5-4.5=1059-513=546如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步！

分式方程要求分母不等于0，化成整式方程时不需要不等于0。当使分母等于0的值是整式方程的解时,该值就是原分式方程的增根简单地说，当解分式方程时,需要去分母,这样方程两边同时乘以最简公分母，如果这个最简公分母的值是0，就会产生增根

问题一：分式方程产生增根的原因怎么解释 等式两边同乘以（或除以）一个不为零的数或代数式，等式仍然成立。 但是在分式方程去分母的过程中，两边同时乘以的代数式的值有可能为零，当乘的这个代数式的值为零时，就产生了增根。 问题二：分式方程产生增根的原因怎么解释 分式方程要求分母不等于0,化成整式方程时不需要不等于0 当使分母等于0的值是整式方程的解时,该值就是原分式方程的增根 问题三：什么时候会产生增根 解分式方程时什么情况下会产生增根 学生在解一个方程时，如果出现了增根，往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。 1. 如果不遵从同解原理，即使解整式方程也可能出现增根．例如将方程x－2=0的两边都乘x，变形成x（x－2）=0，新方程就比原方程多出一个根x=0．这是因为在方程两边都乘了一个x，这相当于用0乘以原方程的两边（0适合于新方程），而这是违反同解原理的。 2. 解分式方程时，去分母不一定会出现增根。在将一个分式方程变形时，往往先将它化为整式方程，于是在分式方程的两边都乘以各分母的最低公倍式，这样可能不违反同解原理，也可能违反同解原理，如将方程两边都乘以x，变形成x－2=1，新方程有一个根x=3，它也是原方程的根。x=3不是原方程的增根，这是因为在方程两边乘的x，是一个相当于3的非零数，这样做没有违反同解原理。 判别增根，只要通过把新方程的根代入去分母时在原方程两边所乘的最简公分母，看其是否为0，是0即为增根。

解分式方程时,需要去分母,这样方程两边同时乘以最简公分母 如果这个最简公分母的值是0 就会产生增根

分式方程要求分母不等于0，化成整式方程时不需要不等于0当使分母等于0的值是整式方程的解时，该值就是原分式方程的增根

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母,得到或,然后代入化为整式方程的方程算出的值,检验是否符合题意即可.解:方程两边都乘,得,原方程有增根,最简公分母,解得或,当时,,这是不可能的;当时,,符合题意.所以它的增根.故答案为.本题考查分式方程的增根的确定方法,确定增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母为确定可能的增根;化分式方程为整式方程;把可能的增根代入整式方程,检验是否符合题意,将不合题意的舍去.

解分式方程时,需要去分母,这样方程两边同时乘以最简公分母 如果这个最简公分母的值是0 就会产生增根

因为在分式方程中分母通分的时候默认了分母为零的情况，也就是说没有排除分母为零的情况，所以会出现增根。望采纳！

高中

精选试题1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（　　）整除。　A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111解：依题意设六位数为 ，则 ＝a×105＋b×104＋c×103＋a×102＋b×10＋c＝a×102（103＋1）＋b×10（103＋1）＋c（103＋1）＝（a×103＋b×10＋c）（103＋1）＝1001（a×103＋b×10＋c），而a×103＋b×10＋c是整数，所以能被1001整除。故选C方法二：代入法2、若 ，则S的整数部分是____________________解：因1981、1982……2001均大于1980，所以 ，又1980、1981……2000均小于2001，所以 ，从而知S的整数部分为90。3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个（n≤100）学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （　　）　A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m•a%(1-b%)元　C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元解：根据题意，这批衬衣的零售价为每件m（1＋a%）元，因调整后的零售价为原零售价的b%，所以调价后每件衬衣的零售价为m（1＋a%）b%元。应选C5、如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么 的所有可能的值为 （　　）　A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2解：由已知，a，b，c为两正一负或两负一正。①当a，b，c为两正一负时： ；②当a，b，c为两负一正时：由①②知 所有可能的值为0。应选A6、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则 的值为 （　　）　A. B. C. 1 D. 解：过A点作AD⊥CD于D，在Rt△BDA中，则于∠B＝60°，所以DB＝ ，AD＝ 。在Rt△ADC中，DC2＝AC2－AD2，所以有（a－ ）2＝b2－ C2，整理得a2＋c2=b2＋ac，从而有 　　应选C7、设a＜b＜0，a2+b2=4ab，则 的值为 （　　）　A. B. C. 2 D. 3解：因为(a+b)2=6ab，(a-b)2=2ab，由于a<b<0，得 ，故 。　　应选A8.已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为 （　　）　A. 0 B. 1 C. 2 D. 39、已知abc≠0，且a+b+c＝0，则代数式 的值是 （　　）　A. 3 B. 2 C. 1 D. 010、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为＿＿＿＿＿解：设该商品的成本为a，则有a(1+p%)(1-d%)=a，解得 11、已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9，则x+2y+3z=_______________解：由已知条件知（x+1）＋y=6，(x＋1)•y=z2＋9，所以x＋1，y是t2－6t＋z2＋9=0的两个实根，方程有实数解，则△＝（－6）2－4（z2＋9）＝－4z2≥0，从而知z=0，解方程得x+1=3，y=3。所以x+2y+3z＝812.气象爱好者孔宗明同学在x（x为正整数）天中观察到：①有7个是雨天；②有5个下午是晴天；③有6个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天。则x等于（　　）　A. 7 B. 8 C. 9 D. 10选C。设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，于x＝a+b+c+d=9。13、有编号为①、②、③、④的四条赛艇，其速度依次为每小时 、 、 、 千米，且满足 ＞ ＞ ＞ ＞0，其中， 为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，①、②、③是逆流而上，④号艇顺流而下。（2）经过1小时，①、②、③同时掉头，追赶④号艇，谁先追上④号艇谁为冠军，问冠军为几号？ 解：出发1小时后，①、②、③号艇与④号艇的距离分别为　　 　　各艇追上④号艇的时间为　　 　　对 ＞ ＞ ＞ 有 ，即①号艇追上④号艇用的时间最小，①号是冠军。14.有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？解：设开始抽水时满池水的量为 ，泉水每小时涌出的水量为 ，水泵每小时抽水量为 ，2小时抽干满池水需n台水泵，则　　 　　由①②得 ，代入③得： 　　∴ ，故n的最小整数值为23。答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台15.某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全安排在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？解：设第一层有客房 间，则第二层有 间，由题可得　　 　　由①得： ，即 　　由②得： ，即 　　∴原不等式组的解集为 　　∴整数 的值为 。　　答：一层有客房10间。16、某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过200个，后来改进技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件，问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍？解：设劳动竞赛前每人一天做 个零件　　由题意 　　解得 　　∵ 是整数　∴ ＝16　　（16＋37）÷16≈3.3　　故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。

1)a/(x+3)+b/(x-3)=[a(x-3)+b(x+3)]/(x^2-9)=(ax+bx-3a+3b)/(x^2-9)所以a+b=4,-3a+3b=0,a=2,b=22)两式相加，4/x+4/y+4/z=12,1/x+1/y+1/z=3

初中数学知识点总结一、基本知识一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）2、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 3、函数变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。二空间与图形A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。2、角线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形二、基本定理1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理 三角形两边的和大于第三边16、推论 三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理 四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论 任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交 d﹤r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d﹥r122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135、①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理 把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142、正三角形面积√3a／4 a表示边长143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144、弧长计算公式：L=n兀R／180145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

(2a^2+10a)/(a^2+4a+4)除（a+1-12/(a+2))=[a(2a+10)/(a+2)^2][(a+2)/(a^2+3a-10)]=[2a(a+5)/(a+2)^2]{(a+2)/[(a-2)(a+5)]} 十字相乘=2a/(a^2-1)

解：设甲店进货x箱，乙店进货（25-x）箱（1分）由题意可得1000x−135025−x＝10（4分）x2-260x+2500=0，（2分）x1=10；x2=250（不符合题意，舍去）．（2分）经检验x=10是原分式方程的解，且符合题意，25-x=25-10=15（箱）答：甲店进货10箱，乙店进货15箱．（1分）