四分析题1什么是折叠频率与奈奎斯特频率2请说明逆Z变换的三种常用方法3简要介绍按时间抽取的FFT算法与

把z^2用泰勒公式在z=i处展开得z^2=-1+2i(z-i)+(z-i)^2,而e^[1/(z-i)]=1+1/(z-i)+1/2(z-i)^2+1/6(1-i)^3,要求留数级数求洛朗级数的(z-i)^(-1)的系数,可知原函数的洛朗级数中的相关项的系数是-1+2i/2+1/6=-5/6+i

留数法指的是留数又称残数，复变函数论中一个重要的概念。是解析函数f（z）沿一条正向简单闭曲线的积分值。留数是解析函数在孤立奇点的罗朗展式中负一次幂项的系数。在复分析中，留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。多项式分解留数法留数是复变函数中的一个重要概念，指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。

partial fraction公式（有理分式分解）：拆分为一次项，二次项，分母比分子高一阶。其中分母为1阶，那么分子为常数；分母为二阶，分子为一阶（ax+b）。比如说对f(x)=1/(x2+3x+2) 进行积分，可以将f(x)因式分解为：f(x)=1/(x+1)(x+2)，然后就能拆开成f(x)=1/(x+1)−1/(x+2)，这样就是可积的类型。法则技巧1、添项减项法：这个方法对1/[(x+a)(x+b)]型有效。2、待定系数法：即小分式通分后，把分子与原式的分子恒等，从而解出对应系数。3、留数法：即通过消去零因式来解出系数，分母要求为线性(ax+b)型因式，可以是高阶极点，其实跟z变换类似。

展开成洛朗级数的方法：比如，f(z)=1/[z·(z-1)²]求：1.res[f(z),0]2.res[f(z),1]1.把f(z)在圆环域：0＜|z|＜1内展开成洛朗级数：f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)展开式的C(-1)=1所以，res[f(z),0]=12.把f(z)在圆环域：0＜|z-1|＜1内展开成洛朗级数：f(z)=1/(z-1)²·1/[1+(z-1)]=1/(z-1)²·[1-(z-1)+(z-1)²-(z-1)³+……]展开式的C(-1)=-1所以，res[f(z),1]=-1留数是复变函数中的一个重要概念，指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。扩展资料利用留数定理，可以将特殊类型的实积分转换为某个复变函数沿简单闭曲线的积分，然后利用留数定理计算，从而大大简化计算过程。复系数洛朗级数是复分析中的一个重要工具，尤其在研究函数奇点附近的行为时。e和洛朗近似：见文中解释。随着洛朗级数负次数的增长，图像接近正确的函数。 e和洛朗近似的负次数的增长。奇点零的邻域不能被近似。考虑例如函数，它的 。作为实变函数，它是处处无穷可微的；但作为一个复变函数，在x = 0处不可微。用−1/x替换指数函数的幂级数展开式中的x，我们得到其洛朗级数，对于除了奇点X = 0以外的所有复数，它都收敛并等于ƒ(x)。旁边的图显示了e（黑色）和它的洛朗近似。

留数法是复变函数中的一个重要概念。指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。数学：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

如图所示：一般标准方法是待定系数法。不过这方法牵涉的解方程比较复杂，所以不推荐。这里由于分子的次数比分母的次数，高一次，所以必然会有线性项x/2+1/4的产生。这个线性项，这里采用了添项减项法找出，简单易明。直到分子的次数比分母的次数低，才可以使用部分分式的分解。而这个分解，一般方法是使用待定系数法，不过那个要解方程。这里运用了留数法，只要代入数值就能直接找出对应系数。

有理函数部分分式分解待定系数法+留数法。不定积分结果 结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。举报数字帝国GG泛滥但是是一个计算器网页。。。

裂项相消。或者待定系数法。或者有理函数部分分式分解的留数法分式分解不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。

可以使用长除法、留数法、部分分式展开法来进行求解。采样之后使用Z变换变形信号表达式，进而用一些方法求出系统的开环或闭环传递函数，进而分析离散系统性能。它在离散系统中的地位如同拉普拉斯变换在连续系统中的地位。Z变换已成为分析线性时不变离散系统问题的重要工具。

积分变换其实不难学,知识相对来说比较少的，基础的话高数中的积分当然是一定要会求的，建议看看高数的积分部分，另外一些三角函数的转换公式要掌握，有的求积分的过程要用到,常见的傅里叶和拉普拉斯变换一定要记牢,这些变换在做题时可以直接应用的很方便，求拉普拉斯逆变换主要有留数法,部分分式法和卷积法,留数法涉及到复变函数中留数那部分，你主要记住公式应该也能应付补考了，极点要会判断，有理分式展开为部分分式很重要，很多题会涉及，如果掌握了我说的这些相信你一定没问题拉!加油吧!补考一定要通过喔!

您好，答案如图所示：

这道题目可以用代数和几何结合起来，通过代数和几何的结合，用图形来解释代数里面的问题。

分母是 s 的留数法，是一种用于表示分数的方法。它通过将分数的分子表示为一个 s 位数，分母表示为一个整数，来表示分数。例如，如果我们想要表示分数 $frac{123}{456}$，我们可以使用分母是 s 的留数法，将它表示为 $123 ext{s}456$。

算出来的，设x/[(x+1)(x+2)(x+3)]=A/(x+1)+B/(x+2)+C/(x+3)分母有理化，按照系数对应分别求ABC

留数法是复变函数中的一个重要概念。指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

留数法是复变函数中的一个重要概念。指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。留数定理是柯西积分定理和柯西积分公式的推广：在计算柯西分布的特征函数时会出现，用初等的微积分是不可能把它计算出来的。我们把这个积分表示成一个路径积分的极限，积分路径为沿着实直线从−a到a，然后再依逆时针方向沿着以0为中心的半圆从a到−a。取a为大于1，使得虚数单位i包围在曲线里面。由于eitz是一个整函数（没有任何奇点），这个函数仅当分母z2 + 1为零时才具有奇点。由于z2 + 1 = (z + i)(z − i)，因此这个函数在z = i或z = −i时具有奇点。这两个点只有一个在路径所包围的区域中。复分析把分析学方法从实变数推广到复变数。复数最初从代数方程可以存在普遍解中产生。它们采用a+bi的形式, 式中a和b是实数。a称为这个复数的实数部分,b是复数的虚数部分,i为根号-1,是虚数单位。相关信息数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

(1)的奇点都是极点,极点的留数很好求(2)的奇点z=1是本性奇点,直接把cosz的泰勒展开中z的部分换成1/(1-z),可以得到-1次幂的系数是0,所以留数为0

不是简单,其实更难,用于对付 那些 不能部分分式展开的F(s),例如F(s)=s的开方

不是简单,其实更难,用于对付 那些 不能部分分式展开的F(s),例如F(s)=s的开方

还有一种就是展开成洛朗级数的方法：比如，f(z)=1/[z·(z-1)2] 求：（1）res[f(z),0]，（2）res[f(z),1] （1）把f(z)在圆环域：0＜|z|＜1内展开成洛朗级数： f(z)=1/z·1/(z-1)2=1/z·(1+2z+3z2+……) 展开式的C(-1)=1 所以，res[f(z),0]=1 （2）把f(z)在圆环域：0＜|z-1|＜1内展开成洛朗级数： f(z)=1/(z-1)2·1/[1+(z-1)] =1/(z-1)2·[1-(z-1)+(z-1)2-(z-1)3+……] 展开式的C(-1)=-1 所以，res[f(z),1]=-1

待定系数法一般需要解决多元一次方程组。不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。留数法也可以解决有理函数部分分式分解问题在于举报数字帝国GG泛滥但是是一个计算器网页。

都可以通过求导来做，只要分母的小性是1阶的。但是第二题使用求导比较复杂，好多项乘起来了。求导类似于Taylor展开，求取分母第一个小性前面的系数。

因为这样设，通分后，分子可以消掉二次项，互换了，会出现什么，你试试就知道了

最近网红留数法很流行啊。不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。举报数字帝国GG泛滥但是是一个计算器网页。有理函数部分分式分解待定系数法。我们手动编辑可能输入错误唉。

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说完整点…………

可以设为a/s+(bs+c)/(s^2+2s+4)通分后分子为[(a+b)s^2+(2a+c)s+4a]=4所以a=-b=-c/2=1，b=-1，c=-2所以为1/s-(s+2)/(s^2+2s+4)留数复变函数中的一个重要概念，指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。

是否所有的Z变换都可以用部分分式法做？ 有一些题目用留数法和部分分式法做结果不一样……高人指点下…… 回我记得是大二的时候学习的复变函数。

第一章 时间离散信号与系统1.1 引言1.2 时间离散信号——序列1.2.1 常用序列举例1.2.2 序列的周期性1.2.3 序列的能量1.2.4 任意序列的δ（n）表示1.3 线性移不变系统1.4 系统的稳定性与因果性1.4.1 稳定系统1.4.2 因果系统1.5 线性常系数差分方程1.6 离散时间系统与信号频域表示1.7 傅里叶变换的一些对称性质1.8 时间连续信号的采样1.8.1 采样序列与原信号间的内在联系1.8.2 内插公式习题第二章 Z变换2.1 引言2.2 Z变换2.2.1 Z变换定义2.2.2 常用序列Z变换的收敛域2.3 Z反变换2.3.1 围线积分法（留数法）2.3.2 列表法2.3.3 幂级数法2.3.4 部分分式展开法2.4 Z变换的部分定理和基本性质2.5 系统函数习题第三章 离散傅里叶变换（DFT）3.1 引言3.2 周期序列的离散傅里叶级数（DFS）表示式3.3 离散傅里叶级数的性质3.3.1 线性关系3.3.2 序列的位移3.3.3 调制特性3.3.4 对称性3.3.5 周期卷积3.4 周期序列以离散傅里叶级数表示时的性质小结3.5 Z变换的采样3.6 有限长序列的傅里叶表示——离散傅里叶变换3.7 离散傅里叶变换的性质3.7.1 线性关系3.7.2 序列的循环位移3.7.3 对称性3.7.4 循环卷积3.8 离散傅里叶变换的性质小结3.9 以离散傅里叶变换实现线性卷积习题第四章 数字滤波器的结构表示4.1 引言4.2 数字滤波器的信号流图表示4.3 数字网络的矩阵表示4.4 无限冲激响应（IIR）系统的基本网络结构4.4.1 直接型4.4.2 级联型4.4.3 并联型4.5 转置型4.6 有限冲激响应（FIR）系统的基本网络结构4.6.1 直接型4.6.2 级联型4.6.3 线性相位有限冲激响应系统的网络结构4.6.4 线性相位有限冲激响应系统的零点对称性4.6.5 频率采样型结构习题第五章 快速傅里叶变换（FFT）5.1 引言5.2 离散傅里叶变换直接计算的难点及其解决途径5.3 按时间抽选的快速傅里叶变换算法5.3.1 原位计算5.3.2 位序的颠倒和规律5.3.3 其他形式5.4 按频率抽选的快速傅里叶变换算法5.4.1 原位计算5.4.2 转置关系5.5 快速傅里叶反变换（IFFT）算法习题第六章 数字滤波器设计第七章 离散希尔伯特变换第八章 数字信号处理技术的实现参考文献

流数 流数(fluxion) 1665年5月20日，英国杰出物理学家牛顿第一次提出“流数术”（即微积分），后来世人就以这天作为“微积分诞生日”。牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分），反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中，以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中。所谓“流量”就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等，“流数”就是流量的改变速度即变化率，写作等。他说的“差率”“变率”就是微分。与此同时，他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理。牛顿利用它还发现了其他无穷级数，并用来计算面积、积分、解方程等等。牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。 《流数法和无穷级数》(Methodus Fluxionum et Serierum Infinitarum)，英国数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家牛顿著。撰于1671年。这是牛顿在数学方面的代表作，其中将1666年10月的流数短论进行了扩充。其英译本于1736年出版，但原拉丁文本直到1779年才出版。牛顿生前一直在利用这部著作，其手稿形式便由于一些数学家借阅而广为人知。 《流数法与无穷级数》对于牛顿的流数分析方法提供了比《运用无穷多项方程的分析学》更一般、更好的阐述。其前一部分包含了后一本书的扩充，并且包括用于求解代数方程和微分方程的无穷级数法（待定系数法）的详细讨论。接着，以20个正式叙述的问题为标题，相当广泛地收集了牛顿的级数法和流数法的应用实例。“流数法”反映了这一理论的力学背景，流数被定义为可借运动描述的连续量——流量的变化率。牛顿表述流数法的基本问题为：已知流量间的关系，求它们的流数的关系以及逆运算。在“问题3一一极大值和极小值的确定”中，牛顿给出了下述原理：当一个量取极大值或极小值时，它的流数既不增加也不减少……所以求出它的流数，并合迄今流数等于零。这里，牛顿的意思是，使f"(x)＝0的点即是f（x）的极值点。他列举了能用这种方法求解的9个几何问题，如问题4是作曲线的切线。在该书中，牛顿继续使用无穷小瞬作为流数计算的基础，他记时间的瞬为0，它所引起的流量的瞬为 ， ，…他在具体计算中指出那些含0的项可被看作零而略去 流数法与无穷级数》中还包括两个积分表。第一个表的标题是：“与直线图形有关的曲线一览表”，其中列出了相应的面积能够通过微分或反微分明确算出的一些曲线。第二个表是：“与圆锥曲线有关的曲线一览表”，其中列出了一些曲线，其相应的面积能够通过适当的圆锥曲线下的面积来表示。牛顿列举了一些面积的计算，以说明他的积分表的应用。 在该著作的一个附录（1969年才首次发表）中，牛顿发展了一种曲线的“最初与最终比”的几何理论，后来部分地纳入了1687年出版的《自然哲学的数学原理》第一编第一章及后来的《论曲线的求积》中。 流数的出现，成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支——数学分析（牛顿称之为“借助于无限多项方程的分析”），并进一步进进发展为微分几何、微分方程、变分法等等，这些又反过来促进了理论物理学的发展。例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答，这是变分法的最初始问题，半年内全欧数学家无人能解答。1697年，一天牛顿偶然听说此事，当天晚上一举解出，并匿名刊登在《哲学学报》上。伯努利惊异地说：“从这锋利的爪中我认出了雄狮”。 牛顿在前人工作的基础上，提出“流数(fluxion)法”，建立了二项式定理，并和G.W.莱布尼茨几乎同时创立了微积分学，得出了导数、积分的概念和运算法则，阐明了求导数和求积分是互逆的两种运算，为数学的发展开辟了一个新纪元。目前在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。留数 留数(又称残数) residue 解析函数f（z）沿一条正向简单闭曲线的积分值 。严格定义是：f（z）在 0＜｜z－a｜ ≤R上解析，即a是f（z）的孤立奇点，则称积分值（1／2πi）∫｜z－a｜＝Rf（z）dz为f（z）关于a点的留数 ，记作Res[f（z），a] 。如果f（z）是平面流速场的复速度，而a是它的旋源点（即旋涡中心或源汇中心），则积分∫｜z－a｜＝Rf（z）dz表示旋源的强度——环流量，所以留数是环流量除以2πi的值。由于解析函数在孤立奇点附近可以展成罗朗级数：f（z）＝∑ak（z－a）k ，将它沿｜z－a｜＝R逐项积分，立即可见Res[f(z)，a]＝a-1 ，这表明留数是解析函数在孤立奇点的罗朗展式中负一次幂项的系数。 关于在扩充复平面上仅有有限多个孤立奇点的解析函数有两条与留数有关的重要性质：①该解析函数沿某一条不过孤立奇点的简单闭曲线积分等于其在曲线内部全部孤立奇点的留数之总和乘以2πi。②该解析函数关于全部孤立奇点的留数之总和为零。这两条性质正好与环流量的可叠加性及质量守恒定律相一致。 利用留数的性质以及它与积分的关系,我们可以通过将积分运算转化为留数的计算.

很抱歉 希望别人可以帮助你

求函数fz=e∧(1/z)/(1-z)在z=0点的留数【解答】f(z)=[e^(1/z)]/(1-z)在z=0点是其本性奇点。∵f(z)=(1+z+z^2+z^3+…+z^n+…)[(1+1/z+(1/2)/z^2+…+(1/n!)/z^n+…]=[(1+1/z+(1/2)/z^2+…+(1/n!)/z^n+…]+[(z+1+(1/2)/z+…+(1/n!)/z^(n-1)+…]+…+[(z^(n-1)+z^(n-2)+…+(1/n!)/z+…]+…=…+(1+1/2+…+1/n!+…)/z+(1+1+1/2+…+1/n!+…)+(1+1+1/2+…+1/n!+…)z+…，故Res[f(z),0]=1+1/2+…+1/n!+…=e-1。f(z)=(1-e^(-z))/z^4,问z=0的留数f(z)=(1-e^(-z))/z^4,问z=0处的留数【解答】f(z) = [1 - e^(- z)]/z^4设g(z) = 1 - e^(- z)g"(z) = e^(- z), g"(0) = 1z = 0 是 g(z) 的一阶零点z^4 是 f(z) 的三阶极点∴Res[f(z), 0] = 1/2! * lim(z→0) d^2/dz^2 [(z - 0)^3 * (1 - e^(- z))/z^4]= (1/2)lim(z→0) (- z^2 - 2z + 2e^z - 2) * e^(- z)/z^3= (1/2)(1/3)= 1/6或者直接展开：e^z = 1 + z + z^2/2 + z^3/6 + z^4/24 + ...e^(- z) = 1 - z + z^2/2 - z^3/6 + z^4/24 - ...1 - e^(- z) = z - z^2/2 + z^3/6 - z^4/24 + ...[1 - e^(- z)]/z^4 = (z - z^2/2 + z^3/6 - z^4/24 + ...)/z^4= 1/z^3 - 1/(2z^2) + 1/(6z) - 1/24 + ...其中 1/z 的系数为1/6，∴Res[f(z), 0] = 1/6

留数是复变函数中的一个重要概念，指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。留数定理如下：求积分只要把留数累加起来就行了。

分子，分母用幂级数展开求z的-1次方的系数 得到，f(z)在z＝0处的留数＝e－1 过程如下： 

留数是洛朗展式中-1次方项的系数 1、sin(1/z)=1/z - 1/(3!z³) + ...+ (-1)^n/[(2n+1)!z^(2n+1)]+... 若n为奇数,则z^n与上式相乘后没有1/z这一项,因此留数为0 若n为偶数,则z^n与上式相乘后1/z这一项的系数为：(-1)^(n/2)/(n+1)! 2、不知你写的是sin(z/(z-1)),还是sin(z/(z+1)),我按z-1算 孤立奇点为z=1 sin(z/(z-1))=sin(1+1/(z-1))=sin1cos(1/(z-1))+sin(1/(z-1))cos1 cos(1/(z-1))展式中没有1/(z-1)这一项, sin(1/(z-1))=1/(z-1) - (1/3!)(1/(z-1)²) + . 因此sin(1/(z-1))的展式中1/(z-1)系数为1,再乘以cos1,因此本题留数为cos1 希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,

留数是洛朗展式中-1次方项的系数1、sin(1/z)=1/z - 1/(3!z³) + ... + (-1)^n/[(2n+1)!z^(2n+1)]+...若n为奇数，则z^n与上式相乘后没有1/z这一项，因此留数为0若n为偶数，则z^n与上式相乘后1/z这一项的系数为：(-1)^(n/2)/(n+1)!2、不知你写的是sin(z/(z-1))，还是sin(z/(z+1))，我按z-1算孤立奇点为z=1sin(z/(z-1))=sin(1+1/(z-1))=sin1cos(1/(z-1))+sin(1/(z-1))cos1cos(1/(z-1))展式中没有1/(z-1)这一项，sin(1/(z-1))=1/(z-1) - (1/3!)(1/(z-1)²) + ....因此sin(1/(z-1))的展式中1/(z-1)系数为1，再乘以cos1，因此本题留数为cos1希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

留数是复变函数里的,不是系数.

留数是洛朗展式中-1次方项的系数1、sin(1/z)=1/z-1/(3!z³)+...+(-1)^n/[(2n+1)!z^(2n+1)]+...若n为奇数，则z^n与上式相乘后没有1/z这一项，因此留数为0若n为偶数，则z^n与上式相乘后1/z这一项的系数为：(-1)^(n/2)/(n+1)!2、不知你写的是sin(z/(z-1))，还是sin(z/(z+1))，我按z-1算孤立奇点为z=1sin(z/(z-1))=sin(1+1/(z-1))=sin1cos(1/(z-1))+sin(1/(z-1))cos1cos(1/(z-1))展式中没有1/(z-1)这一项，sin(1/(z-1))=1/(z-1)-(1/3!)(1/(z-1)²)+....因此sin(1/(z-1))的展式中1/(z-1)系数为1，再乘以cos1，因此本题留数为cos1希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

留数是求洛朗展开式中负一次幂的系数，所以求z⁻¹的系数，就是1/4!

因为只需要求出-1次幂的系数，所以考虑部分洛朗。即cos1/z-1后与（2+z-2）^3相乘。容易判断出只有两项指数为-1。答案为-6+1/4！=-143/24

1）从反应物的量来看，氯气有剩余；因此剩余气体有颜色，体积变小，甲管活塞内移；有CCl4生成（油状），没有火花。 （3）B，氢氧化钠 （4）有白色沉淀生成，液体分层；加入石蕊变红

我用规则4计算时，化成Res[e^(1/z)/(1-z^2),0],然后将e^(1/z)/(1-z^2)展开成z的洛朗级数，发现含有无穷多个正幂项（无负幂项），所以认为它在无穷远点的留数为零，请问这样可以吗？但答案是-sh1,请问是方法错了，还是计算错了？

问题2：留数的计算根据奇点的类型不同,方法也有差异 1、可去奇点：根据定义留数为0 2、极点： （1）一般根据以下定理：设m为极点的级数,则 （2）某些函数根据2(1)定理不太好直接求解的,可根据定义展开为洛朗展开式,求-1次项系数. （3）求有限奇点的留数之和的,或者某些奇点处留数不好直接求解的,可转化为求解函数在无穷远点的留数. 3、本性奇点：不可用上述定理2(1),一般用上述2(2)方法求解. 4、非奇点处的留数：在上述2(3)过程中,经常会碰到求函数在非奇点处的留数,而非奇点处的留数为0

环积f(X)dx=2pi*i*resf(z0),z0即积分区域内的奇点,包括支点与和极点,极点就理解成没有定义的点,resf(z0)是留数,其求法要看奇点的阶,具体情况请参见罗朗级数,事实上resf(z0)就是z0附近罗朗级数展开式中负一次项的系数,可通过对函数(不是原来那个)连续求导再求极限得到.

使用z变换的定义与性质。利用Z变换的定义，借助Z变换的性质，或采用幂级数展开法逆Z变换的确定-围线积分法（留数法）部分分式法，幂级数展开法（长除法）。

sin1/z在z=0处的留数可以计算。sin1/z的洛朗展式为1/z-1/(3!z^3)+1/(5!z^5)-.....所以根据留数最基本的计算方法，-1次幂上的系数即是sin1/z在z=0处的留数，也就是1.

留数又称残数，复变函数论中一个重要的概念。是解析函数f（z）沿一条正向简单闭曲线的积分值。定义是：f（z）在 0<|z－a| ≤R上解析，即a是f（z）的孤立奇点 留数定理及其应用，则称积分值（1/2πi）∫|z－a|=Rf（z）dz为f（z）关于a点的留数 ，记作Res[f（z），a] 。如果f（z）是平面流速场的复速度，而a是它的旋源点（即旋涡中心或源汇中心），则积分∫|z－a|=Rf（z）dz表示旋源的强度——环流量，所以留数是环流量除以2πi的值。由于解析函数在孤立奇点附近可以展成罗朗级数：f（z）=∑ak（z－a）k ，将它沿|z－a|=R逐项积分，立即可见Res[f(z)，a]=a-1 ，这表明留数是解析函数在孤立奇点的罗朗展式中负一次幂项的系数。在复分析中，留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。留数定理：设D是复平面上单连通开区域，C是其边界,函数f(z)在D内除了有限个奇点a1,a2,...,an外解析,在闭区域D+C上除了a1,a2,...,an外连续,则在C上围道积分∮f(z)dz=2πi∑Res(f(z),ak)

是否所有的Z变换都可以用部分分式法做？有一些题目用留数法和部分分式法做结果不一样……高人指点下……我记得是大二的时候学习的复变函数。[1]是否所有的Z变换都可以用部分分式法做？ 否，有些题目非常难，以至于不可能用部分分式做[2]有一些题目用留数法和部分分式法做结果不一样 不可能，吉米多维奇我都做过，自信计算能力不一般，没有你说的可能，除非你计算错误，尤其是方法使用有误。它们应用条件不一致。[3]建议你多做练习，熟悉各种方法的优缺点，你的问题完全是由于训练不足造成的。