分式方程(y-6)/(y-1)=(2-y)(2y-3)怎样去分母

方程两边同时乘以X（X+1），得：2X^2-(m+1)=(X+1)^2X^2-2X-(m+2)=0要使方程产生增根则：X=0或X=-1将X=0代入方程：m=-2将X=-1代入方程：m=1当m=-2或m=1时方程产生增根，请采纳回答

解：若方程有增根，则x=3将方程两边同乘以x-3得：x-2x(x-3)=m将x=3带入得：m=3

方程两边都乘x（x+1），得2x2-（m+1）=（x+1）2∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或-1，当x=0时，m=-2．当x=-1时，m=1，故选D．

不需要去分母，只要把各分母分解因式，求出最简公分母，再去分母

分数分母不可以是零，因为分母相当于除数，否则等式无法成立，但分子可以等于0，因为分子相当于被除数，相当于0除以任何一个数，不论分母是多少，答案都是0。分数原是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分，表现形式为一个整数a和一个整数b的比，a为b倍数的假分数是否属于分数存在争议。

不可以。分数是除法的另一种形式，除法中除数为0是没有意义的，因此分数中分母为0也没有意义。分式中写在分数线下面的数或代数式叫分母。分母是已知数的分数叫整式，分母是未知数的分数叫分式。 分数 分数（来自拉丁语，“破碎”）代表整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。当在日常英语中说话时，分数描述了一定大小的部分，例如半数，八分之五，四分之三。分子和分母也用于不常见的分数，包括复合分数，复数分数和混合数字。 分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。 最早的分数是整数倒数：代表二分之一的古代符号，三分之一，四分之一，等等。埃及人使用埃及分数c。1000bc。大约4000年前，埃及人用分数略有不同的方法分开。他们使用最小公倍数与单位分数。他们的方法给出了与现代方法相同的答案。埃及人对于Akhmim木片和二代数学纸莎草的问题也有不同的表示法。

形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。　　掌握分式的概念应注意：　　（1）分式的分母中必须含有未知数。　　（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。　　由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性假设分母为0，假设这样的也叫分式，但这种分式没有意义，是这么理解的。

不可以.分式为0,当且仅当分子为0,分母不为0.如果你觉得分式=0,根据分子=分母*分数值,你能保证分子也为0吗?

无分何来分式

要作母式都能0原式x²-2x+1作母所x²-2x+1=(x-1)²≠0所x≠1x²-1作母所x²-1≠0所x≠±1(x+1)/(x²-1)+1作母所(x+1)/(x+1)(x-1)+1=1/(x-1)+1=x/(x-1)≠0所x≠1且x≠0综所述x≠±1且x≠0即原式=x/(x-1)²*(x-1)/x=1/(x-1)所原式x≠±1且x≠0化简表面看要x≠1即解式程产曾根原

1.第一句正确,分母不为0是定理,分式有意义的条件就是分母不为0. 2.参照分式的定理,即分母不为0 可以得出x不等于0,等式左边就是（x+1）分之1,那么x+1不等于0,则x不等于-1 所以应该是x不等于0,x不等于1,所以选D

好像小学时学的吧分母不能为零的

反是分母都不能为0

任何一个非0的数除以0将没有结果。如：8÷0=？ 根据除法的意义，哪一个数和0相乘的积是8呢？没有。因为大家都知道0和任何数相乘都得0。2． 0÷0的商不一定。例如甲说：“0÷0=1”。他的理由是1÷1=1，9÷9=1……由此得出，两个相同的数相除商都是1。因此，0÷0也不例外，但乙说：“我认为0÷0=2，因为0╳2=0，根据除法的意义可以得出0÷0=2。”他说的似乎也有道理。故0÷0到底等于多少；它没有固定的答案。因此，0÷0的商不一定。0不能做除数。

形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。　　掌握分式的概念应注意：　　（1）分式的分母中必须含有未知数。　　（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。　　由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性假设分母为0，假设这样的也叫分式，但这种分式没有意义，是这么理解的。

不可以，直接带入会没有意义，当分子分母都是0或者都是无穷大或者化简后得到前面两种形式的时候要优先考虑洛比达法则，即分子分母同时求导，然后再求。嗯，希望对你有帮助。

任意数x假设有意义：x/0=y那么x=y*0=0因此，任意数x=0这是矛盾的，没有意义分母为零时分式没有意义

什么时候都不为0，当有解的时候

无意义,分母不能为0 函数的话,算定义域的时候要考虑分母不为0 希望能帮你忙,不懂请追问,懂了请采纳,谢谢

是的。a/b的极限为0，b的极限也为0，则a=b.(a/b)是两个有极限的式子之积，按极限运算法则，有极限，且极限为两极限之积，即为0。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。扩展资料：极限的求法有很多种：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）3、利用无穷大与无穷小的关系求极限4、利用无穷小的性质求极限5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限7、利用两个重要极限公式求极限

分母不能为0，不然分数就没有意义，但是分子可以为0.那么分数就等于0

分母为零的话，这个分数就完全没意义。分母表示一个总体的数值，分子表示占用分母比率。分式中写在分数线下面的数或代数式叫分母。分母是已知数的分数叫整式，分母是未知数的分数叫分式。它的意义是表示把单位1平均分成若干份。如：2/5，a/b，c/（a+b），……等等数或式里的5，b，a+b，……都叫分母。

如果你可以算出这个无限大的数值就可能.

lim sinx/x求导limcosx/1=1

是叫我们求证吗？

你把下面的式子乘到左边去 而且 左边没平方的吧

式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所

若函数 在区域D及其边界上解析， 为D内一点，以 为圆心做圆周 ，只要 及其内部G均被D包含，则有：其中M是 的最大值， 。证明：有柯西积分公式可知所以

我有那个公式，但是我忘记了，等下拍照给你可以吗，可以的话先采纳

二维形式的证明　　　(a^2+b^2)(c^2+d^2)　（a,b,c,d∈R)　　＝a^2·c^2＋b^2·d^2＋a^2·d^2＋b^2·c^2　　＝a^2·c^2＋2abcd＋b^2·d^2＋a^2·d^2－2abcd＋b^2·c^2　　＝(ac＋bd)^2＋(ad－bc)^2　　≥(ac＋bd)^2，等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立。　　一般形式的证明　　求证：(∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑ai·bi)^2　　证明：　　当a1=a2=…=an=0或b1=b2=…=bn=0时，一般形式显然成立　　令A=∑ai^2　B=∑ai·bi　C=∑bi^2　　当a1，a2，…，an中至少有一个不为零时，可知A＞0　　构造二次函数f(x)=Ax^2＋2Bx＋C，展开得：　　f(x)＝∑(ai^2·x^2＋2ai·bi·x＋bi^2)＝∑(ai·x＋bi)^2≥0　　故f(x)的判别式△＝4B^2－4AC≤0，　　移项得AC≥B^2，欲证不等式已得证。　　向量形式的证明　　令m＝(a1,a2,…,an)，n＝(b1,b2,…,bn)　　m·n＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝|m||n|cos<m,n>＝√(a1^2＋a2^2＋…＋an^2)×√(b1^2＋b2^2＋…＋bn^2)×cos<m,n>　　∵cos<m,n>≤1　　∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤√(a1^2＋a2^2＋…＋an^2)×√(b1^2＋b2^2＋…＋bn^2)　　注：“√”表示平方根。　　注：以上仅是柯西不等式部分形式的证明。[编辑本段]【柯西不等式的应用】　　柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，我们在教学中应给予极大的重视。　　巧拆常数证不等式　　例：设a、b、c为正数且互不相等。　　求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)∵a、b、c均为正数　　∴为证结论正确，只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9　　而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)　　又9=(1+1+1)^2　　∴只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2=9　　又a、b、c互不相等，故等号成立条件无法满足　　∴原不等式成立　　求某些函数最值　　例：求函数y=3√(x－5)＋4√(9－x)的最大值。　　注：“√”表示平方根。　　　　函数的定义域为[5,9]，y＞0　　y=3√(x－5)＋4√(9－x)　　≤√(3^2＋4^2)×√{[√(x－5)]^2＋[√(9－x)]^2}　　＝5×2＝10　　函数在且仅在4√(x－5)＝3√(9－x)，即x＝6.44时取到。　　以上只是柯西不等式的部分示例。更多示例请参考有关文献。

三维柯西不等式：a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R，(a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)≥(a1b1+a2b2+a3b3)^2当且仅当a1/b1=a2/b2=a3/b3时，等号成立三维三角不等式：根号(x1^2+y1^2+z1^2)+根号（x2^2+y2^2+z2^2）≥根号{（x1-x2）^2+（y1-y2）^2+（z1-z2）^2}

你的三角形式错了吧。柯西不等式的三角形式是这样的。 √(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a-c)^2＋(b-d)^2] 证明： [√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2]^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2*√(a^2＋b^2)*√(c^2＋d^2) ≥a^2+b^2+c^2+d^2+2*|a*c+b*d| 注： | |表示绝对值。*表示乘 ≥a^2+b^2+c^2+d^2-2（a*c+b*d） =a^2-2*a*c+c^2+b^2-2bd+d^2 =(a-c)^2+(b-d)^2 两边开根号即得 √(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a-c)^2＋(b-d)^2]

均值不等式一般高中只需掌握几何平均数和算术平均数就可以了，柯西不等式只有在选修不等式中会用到，平常做题用的很少，我写的是最基本的形式，有推广你可以到时候学选修的时候书上看，都有的三角不等式是在学向量的时候老师会扩展，我这个写的也是基础的，所以你不用担心，以后老师都会在课堂上讲到的。希望能帮到你

柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。　若令u=f(x),v=g(x），这个形式可理解为参数方程，而[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]则是连接参数曲线的端点斜率，f"（ξ）/g"（ξ）表示曲线上某点处的切线斜率，在定理的条件下，可理解如下：用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。

二维形式的证明:(a^2+b^2)(c^2+d^2)=a^2*c^2+b^2*d^2+a^2*d^2+b^2*c^2=(ac+bd)^2+(bc-ad)^2因为(bc-ad)^2≥0 所以我们有 (a^2+b^2)(c^2+d^2)≥（ac+bd)^2 当且仅当bc=ad时等号成立

不等式，肯定要掌握基本的不等式噻！ 不等式的题也是千变万化的，很灵活，不多看点题肯定是不行的。 象柯西不等式，排序不等式都是很重要的不等式。经常考虑一题有没有多种的证明方法，时常这么考虑是有好处的。敢说不懂柯西不等式的人在不等式里根本没入门，不懂排序不等式的人根本不入流。 先给你把两个不等式证明了！ 柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。可在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题的方面得到应用 柯西不等式的一般证法有以下几种： ■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai, bi，则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2. 我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2) 则我们知道恒有 f(x) ≥ 0. 用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0. 于是移项得到结论。 ■②用向量来证. m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn) mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......+bn^2)^(1/2)乘以cosX． 因为cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2) 这就证明了不等式． 柯西不等式还有很多种，这里只取两种较常用的证法． [编辑本段]【柯西不等式的应用】 柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，我们在教学中应给予极大的重视。 ■巧拆常数： 例：设a、b、c 为正数且各不相等。 求证： 2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c) 分析：∵a 、b 、c 均为正数 ∴为证结论正确只需证：2*(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9 而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b) 又 9=(1+1+1)(1+1+1) 证明：Θ2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9 又 a、b 、c 各不相等，故等号不能成立 ∴原不等式成立。 排序不等式是高中数学竞赛大纲、新课标 要求的基本不等式。 设有两组数 a 1 , a 2 ,…… a n, b 1 , b 2 ,…… b n 满足 a 1 ≤ a 2 ≤……≤ a n, b 1 ≤ b 2 ≤……≤ b n 则有 a 1 b n + a 2 b n-1+……+ a n b 1≤ a 1 b t + a 2 b t +……+ a n b t ≤ a 1 b 1 + a 2 b 2 + a n b n 式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一个排列， 当且仅当 a 1 = a 2 =……= a n 或 b 1 = b 2 =……= b n 时成立。 排序不等式常用于与顺序无关的一组数乘积的关系。可以先令a1>=a2>=a3>=...>=an，确定大小关系. 使用时常构造一组数，使其与原数构成乘积关系，以便求解。适用于分式、乘积式尤其是轮换不等式的证明。 以上排序不等式也可简记为： 反序和≤乱序和≤同序和. 证明时可采用逐步调整法。 例如，证明：其余不变时，将a 1 b 1 + a 2 b 2 调整为a 1 b 2 + a 2 b 1 ，值变小，只需作差证明（a 1 -a 2 ）*（b 1 -b 2 ）≥0，这由题知成立。 依次类推，根据逐步调整法，排序不等式得证。 时常考虑不等式可否取等也是有必要的！ 当0<A≤π/2 求函数f(x)=sinA+4/sinA的值域！ ，你是否能做得来？利用函数单调性是解决不等式的很好办法，当你看到关于n的不等式，要自觉想到函数单调性的应用。

第一题用的是柯西不等式的分式形势好吧这几个题都可以考虑用柯西不等式

2L正解

使用泰勒展开式，分别在x=0,x=1处展开，

柯西施瓦茨不等式一般形式：设 V small VV 是实线性空间，在其上定义内积运算 (   ⋅   , ⋅   ) : V × V → R small (,cdot,,cdot,): V imes V o R(⋅,⋅):V×V→R，即 ∀    x , y ∈ V ,    ∃ small forall ;x,y in V,; exists∀x,y∈V,∃ 唯一的元素 ( x , y ) ∈ R small (x,y) in R(x,y)∈R 与之对应。柯西—施瓦茨不等式的一个重要结果，是内积为连续函数。高等数学中也有广泛的应用，下面介绍它的三种证明方法，从而加深对该不等式的理解，利于教学。柯西—施瓦茨不等式，又称施瓦茨不等式或柯西—布尼亚科夫斯基—施瓦茨不等式，是一条很多场合都用得上的不等式，例如线性代数的矢量，数学分析的无穷级数和乘积的积分，和概率论的方差和协方差。等筿式成立当且仅当x和y是线性相关。柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，对高等数学提升与研究有着非常重要的地位，是高等数学研究内容之一。性质：1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关。柯西-施瓦茨不等式是一个在众多背景下都有应用的不等式，例如线性代数，数学分析，概率论，向量代数以及其他许多领域。被认为是数学中最重要的不等式之一。此不等式最初于1821年被柯西提出，其积分形式在1859被布尼亚克夫斯基提出，而积分形式的现代证明则由施瓦兹于1888年给出。

柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，我们在教学中应给予极大的重视。 ■巧拆常数： 例：设a、b、c 为正数且各不相等。 求证： 2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c) 分析：∵a 、b 、c 均为正数 ∴为证结论正确只需证：2*(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9 而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b) 又 9=(1+1+1)(1+1+1) 证明：Θ2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9 又 a、b 、c 各不相等，故等号不能成立 ∴原不等式成立。

高中数学第2章柯西不等式与排序不等式及其应用2.4最大值与最小值问题优化的数学模型讲义新人教B版选修4_52.4　最大值与最小值问题，优化的数学模型学习目标：1.理解最值概念，并能应用柯西不等式、平均值不等式求函数的最值.2.能利用不等式解决有关的实际问题．教材整理　最值问题，优化的数学模型1．最值设D为f(x)的定义域，如果存在x0∈D，使得f(x)≤f(x0)(f(x)≥f(x0))，x∈D，则称f(x0)为f(x)在D上的最大(小)值，x0称为f(x)在D上的最大(小)值点．

不等式，肯定要掌握基本的不等式噻！不等式的题也是千变万化的，很灵活，不多看点题肯定是不行的。象柯西不等式，排序不等式都是很重要的不等式。经常考虑一题有没有多种的证明方法，时常这么考虑是有好处的。敢说不懂柯西不等式的人在不等式里根本没入门，不懂排序不等式的人根本不入流。先给你把两个不等式证明了！柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。可在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题的方面得到应用柯西不等式的一般证法有以下几种：■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi，则有(∑ai^2)*(∑bi^2)≥(∑ai*bi)^2.我们令f(x)=∑(ai+x*bi)^2=(∑bi^2)*x^2+2*(∑ai*bi)*x+(∑ai^2)则我们知道恒有f(x)≥0.用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有Δ=4*(∑ai*bi)^2-4*(∑ai^2)*(∑bi^2)≤0.于是移项得到结论。■②用向量来证.m=(a1,a2......an)n=(b1,b2......bn)mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......+bn^2)^(1/2)乘以cosX．因为cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2)这就证明了不等式．柯西不等式还有很多种，这里只取两种较常用的证法．[编辑本段]【柯西不等式的应用】柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，我们在教学中应给予极大的重视。■巧拆常数：例：设a、b、c为正数且各不相等。求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)分析：∵a、b、c均为正数∴为证结论正确只需证：2*(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)又9=(1+1+1)(1+1+1)证明：Θ2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9又a、b、c各不相等，故等号不能成立∴原不等式成立。排序不等式是高中数学竞赛大纲、新课标要求的基本不等式。设有两组数a1,a2,……an,b1,b2,……bn满足a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn则有a1bn+a2bn-1+……+anb1≤a1bt+a2bt+……+anbt≤a1b1+a2b2+anbn式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一个排列，当且仅当a1=a2=……=an或b1=b2=……=bn时成立。排序不等式常用于与顺序无关的一组数乘积的关系。可以先令a1>=a2>=a3>=...>=an，确定大小关系.使用时常构造一组数，使其与原数构成乘积关系，以便求解。适用于分式、乘积式尤其是轮换不等式的证明。以上排序不等式也可简记为：反序和≤乱序和≤同序和.证明时可采用逐步调整法。例如，证明：其余不变时，将a1b1+a2b2调整为a1b2+a2b1，值变小，只需作差证明（a1-a2）*（b1-b2）≥0，这由题知成立。依次类推，根据逐步调整法，排序不等式得证。时常考虑不等式可否取等也是有必要的！当0<A≤π/2求函数f(x)=sinA+4/sinA的值域！，你是否能做得来？利用函数单调性是解决不等式的很好办法，当你看到关于n的不等式，要自觉想到函数单调性的应用。

柯西不等式可以简单地记做：平方和的积 ≥ 积的和的平方。它是对两列数不等式。取等号的条件是两列数对应成比例。如：两列数0，1和2，3有(0^2 + 1^2) * (2^2 + 3^2) = 26 ≥ (0*2 + 1*3)^2 = 9.形式比较简单的证明方法就是构造一个辅助函数，这个辅助函数是二次函数，于是用二次函数取值条件就得到Cauchy不等式。还有一种形式比较麻烦的，但确实很容易想到的证法，就是完全把Cauchy不等式右边-左边的式子展开，化成一组平方和的形式。我这里只给出前一种证法。Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai, bi，则有(∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2.我们令f(x) = ∑(ai + x * bi)^2= (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2)则我们知道恒有f(x) ≥ 0.用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0.于是移项得到结论。学了更多的数学以后就知道，这个不等式可以推广到一般的内积空间中，那时证明的书写会更简洁一些。我们现在的证明只是其中的一个特例罢了。

这太简单了啊，将柯西不等式变形就得到了[（a1/√b1)^2+（a2/√b2)^2+……+（an/√bn)^2][√b1^2+√b2^2+……+√bn^2)>=（a1/√b1*√b1)^2+(a2/√b2*√b2)^2+……+（an/√bn*√bn)^2=(a1+a2+……an)^2再将左边的[√b1^2+√b2^2+……+√bn^2]=b1+b2+……+bn除到右边就得。

你去百度百科上找一下就有了，上面解释很多的

可以先证明欧几里德空间中的柯西–布尼亚科夫斯基不等式，然后将其一举应用到离散形式和积分形式。欧几里德空间是指带有内积运算的线性空间。对于其中任意两个元素α，β，定义一个二元实函数(α，β)，具有性质:1.(α，β)=(β，α)2.(α+β，γ)=(α，γ)+(β，γ)3.(α，α)≥0，当且仅当α是零向量时取等号。需要注意的是内积运算到底怎么算并无规定，只要满足上述三条性质即可。因此这里说的是广义的内积。下面证明柯西–布尼亚科夫斯基不等式:|(α，β)|≤‖α‖‖β‖，其中‖α‖是√(α，α)，即α的长度。置γ=α+kβ，其中k是待定系数。则(γ，γ)=(α，α)+2k(α，β)+k²(β，β)≥0现在取k=-(α，β)/(β，β)带入上式，得:(α，α)-2(α，β)²/(β，β)+(α，β)²/(β，β)从而(α，α)≥(α，β)²/(β，β)立得(α，β)²≤(α，α)(β，β)两边开方，不等式得证。现在马上令[a,b]上的全体连续函数的集合为一个线性空间，定义内积运算(f,g)=∫ f(x)g(x)dx显然这是一个欧几里德空间。利用柯西不等式，立即有积分结果。二维形式的证明:（a2+bB）=（c2+d2）=a2×2+b2×d2+a2×d2+b2×c2=（ac+bd）2+（ad-bc）22（ac+bd）2（a，b，c，dE R）等号在且仅在ad-bc=0即ad=bc时成立。三角形式的证明:（Va2 +b"+Vee+df）2=a2+b2+c2+d2+2Va2+b°×Vc+de≥a2+b2+C2+d2+2lac+bdl2a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=（a-c02+（b-d）2两边开平方得：Va-+"+ve+df2（a-c）2+（0-d）。