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己知关于x的分式方程k/x+1+x+k/x-1=1的解为负数,求K的取值范围

2023-05-20 03:28:29
TAG: 范围 分式
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k/(x+1)+(x+k)/(x-1)=1,

k/(x+1)+(k+1)/(x-1)=0,

两边都乘以(x+1)(x-1),得kx-k+(k+1)x+k+1=0,

(2k+1)x=-1,

-1≠x=-1/(2k+1)<0,

∴2k+1>0,2k+1≠1,

∴k>-1/2,且k≠0.

再也不做稀饭了

解:去分母得k(x-1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x-1)

kx-k+x²+kx+x+k=x²-1

(2k+1)x=-1

x=-1/(2k+1)

因为x为负数,所以-1/(2k+1)<0,

解得k>-1/2

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