初二下期六道数学题 PS.用分式和勾股定律解决，有详细过程，好的追加分。

设x=t(1) y=3/2t，z=5/2t （x-2y+z）:(z-3x)=(t-3t+5/2t):(5/2t-3t)=-1(2) y=4/3t，z=-7/3t （x+y+z）:(y-z)=(t+4/3t-7/3t):(4/3t+7/3t)=0(3) y=5/4t，z=7/4t 2t-5/4t+7/4t=20 t=8 4x+2y-3z=4t+5/2t-21/4t=10(4) e=2f c=2d a=2b a+c+e=2(b+d+f)=2*9=18

Ax+B/x+1 + C/x-2=Ax+B(x-2)/(x+1)(x-2)+C(x+1)/(x+1)(x-2)=(Bx+Cx+c-2b)/(x+1)(x-2)+Ax=6/（x-2）（x+1）, A=0, B+C=0 , C-2B=6, A=0, B=-2 ,C=2a/b + b/a=(a²+ b²)/ab=ab-2, a²+ b²=ab(ab-2) a²+ b²+2ab= a² b² (a+ b)²= a²b² a+b=ab

设树高h,则最开始蛇距树3h远设离洞口x远时抓住这有h^2+x^2=(3h-x)^2h^2+x^2=9h^2-6hx+x^26hx=8h^2x=(4/3)h答：距树有三分之四倍树高的时候，鹰抓住蛇

-m

我觉得真的很伤脑筋。分式很简单，但是暴麻烦，变来变去都快绕进去了。反比例函数简单，只要你一次函数好，那就问题少。勾股定理也并不难。四边形是我的噩梦，我现在上初三还是有很多题不会。这一章你一定要下功夫。数据的分析就很简单了。总之，学好数学要靠自己的刻苦努力，天分其实也很重要，但是毕竟勤能补拙。初二下册内容都是很关键的，一定要上课认真听讲，然后回家好好做作业。有能力的话买一本其它练习册做（比如轻巧夺冠，中华题王）。说来说去，你一定要对数学学习有信心，有兴趣，否则你是学不好的。

第1章 二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。 一、教科书内容和教学目标 本章的教学要求。 （1）了解二次根式的概念，了解简单二次根式的字母取值范围； （2）了解二次根式的性质； （3）了解二次根式的加、减、乘、除的运算法则； （4）会用二次根式的性质和运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。 本章教材分析。 课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫做二次根式。在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。 对于二次根式的性质，课本利用第4页图1-2给出的。该图的含义是如果正方形的面积为，那么这个正方形的边长就是；反之，如果正方形的边长为，那么这个正方形的面积就是，因此就有。从而得出二次根式的第一个性质。至于第二个性质，可以通过学生的计算来发现，所以课本安排了一个“合作学习”，让学生自己去发现和归纳。该节第一课时的重点在于对这两个性质的理解和运用，例题和练习的设计就围绕这两个性质展开。第二课时是学习二次根式的另外两个性质，课本安排两组练习，意在让学生通过自己的尝试，与同学的合作交流来发现这两个性质。通过两个例题和一组练习，使学生知道运用二次根式的性质，可以简化实数的运算，也可以对结果是二次根式的式子进行化简。课本第9页的“探究活动”既是对二次根式的运用，更在于培养学生的一种探究能力，观察、发现、归纳等能力。 第1.3节二次根式的运算，包含了二次根式的加、减、乘、除四种运算以及简单应用，课本安排了3个课时，逐步推进，逐渐综合。第一课时侧重于两个（相当于两个单项式）二次根式的乘除，其法则是从二次根式的性质得到的，比较自然。例1是对两个运算法则的直接运用，让学生有一个对法则的熟悉和熟练过程；例2是一个结合实际问题的运用，其中有勾股定理和三角形的面积计算。第二课时是二次根式的加减和乘除混合运算，出现了类似单项式乘以多项式、多项式乘以多项式（包括乘法公式、乘方）、多项式除以单项式的运算。课本中没有出现“同类二次根式”的概念，只是提到“类似于合并同类项”“相同二次根式的项”，这种类比的方法，学生是能够理解的，也能够与整式一样进行运算。第三课时是二次根式运算的应用。例6的数字看上去比较复杂，其目的是为了二次根式的运算的应用；例7综合运用了直角三角形的有关知识、图形的分割、面积的计算等，其解答过程较长，也是对二次根式知识的综合运用。 二、本章编写特点 注重学生的观察、分析、归纳、探究等能力的培养。 在本章知识的呈现方式上，课本比较突出地体现了“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式，这种意图大多通过“合作学习” 来完成。“合作学习”为学生创设了从事观察、猜测、验证交流等数学活动的机会。如第5页先让学生计算三组与的具体数值，再议一议与的关系，然后得出二次根式的性质“=”。二次根式的其他几个性质，课本中也是采用类似的方法。在学习了二次根式的有关性质后，课本又设计了一个“探究活动”，通过化简有关的二次根式，让学生自己去发现规律、表示规律、验证规律，并与同伴交流。所有这些都是教材编写的一种导向，以引起教与学方式上的一些的改变。 注重数学知识与现实生活的联系。 教材力求克服传统观念上学习二次根式的枯燥性，避免大量纯式子的化简或计算，适当穿插实际应用或赋予式子一些实际意义。无论是学习二次根式的概念，还是学习二次根式的性质和运算，都尽可能把所学的知识与现实生活相联系，重视运用所学知识解决实际问题能力的培养。如二次根式概念的学习，课本通过三个实际问题来引入，其目的就是关注概念的实际背景与形成过程，克服机械记忆概念的学习方式。又如，课本第3页，用二次根式表示轮船航行的的距离，第11页求路标的面积，第21页花草的种植面积问题等。特别是在二次根式的运算中，专门安排了一节内容学习二次根式运算的应用，例6选取的背景是学生熟悉的滑梯，例7选取的背景是学生感兴趣的剪纸条，以及作业中的堤坝、快艇问题等等。 充分利用图形，使代数与几何有机结合。对于数与代数的内容，教材重视有关内容的几何背景，运用几何直观帮助学生理解、解决有关代数问题，是教材的一个编写特点，也是对教学的一种导向。本章中，如二次根式与直角三角形有关边的计算密切相关，课本在这方面选取了一定量的问题，既丰富了勾股定理的运用，又学习了二次根式的计算。又如二次根式的引入，课本以图形作为条件，让学生通过计算给出二次根式的概念；在学习二次根式的性质时，课本通过让学生读图1-2，从正反两方面来理解其含义，得出二次根式的性质。例题中结合图形示意，帮助学生理解问题，解决问题；作业或课本练习中设计一些图形中有关线段长度的计算；通过方格、直角坐标系来画三角形、确定点的位置等等。课本在安排二次根式的运算在日常生活和生产实际中的应用时，所选取的问题也在于体现学生所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力。 三、教学建议 注意用好节前语。 本章的节前语不多，但都紧密结合本节学习的内容，提出一个具体的问题。教学中可以利用它们来创设问题情境，引入课题。如第1.1节“排球网的高AD为2.43米，CB为米，你能用代数式表示AC的长吗？”短短的几句话，既是一个学生熟悉的问题情境，又是一个看似熟悉但又具有一定的挑战怀，与数学学习相联系的问题，教师可以由此提出一个与本节课学习有关的问题。教学中不应忽视这种作用。 注意把握教学难度。 与以往的教材相比，二次根式已降低了要求。如运用二次根式的性质将二次根式化简，只要求简单的，不要出现过于复杂的式子，并且明确根号内不含字母。对二次根式的四则运算，也仅局限于简单的，根号内不含字母，教学中不需补充超出课本题目要求的问题。当然对不同层次的学生，应该体现一定的弹性。课本第15页的作业题中的第7，8题，还可以借助于计算器进行计算。 充分运用类比的方法。 二次根式的运算以整式的运算为基础，其法则、公式都与整式的类似，特别是二次根式的加减，课本没有提出同类二次根式的概念，完全参照合并同类项的方法；二次根式的乘除、乘方运算类似于整式的乘除、乘方运算。因此对于二次根式的四则运算的教学应充分运用类比的方法，让学生理解其算理和算法，提高运算能力。 第2章 一元二次方程 一、教科书内容和课程学习目标 （一）教科书内容 本章包括三节： 2．1 一元二次方程； 2．2一元二次方程的解法； 2．3一元二次方程的应用。 其中2．1节是全章的基础部分，2．2节是全章的重点内容，2．3节是知识应用和引申的内容。另外，阅读材料介绍了一元二次方程的发展，让学生了解数学的发展史。 （二）本章的知识结构（三）课程目标 （1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如（b≥0）的方程； （2）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程，使学生能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根。 （3）体验用观察法、画图或计算器等手段估计方程的解的过程。 （4）能够根据具体问题中的数量关系，能够列出一元二程方程解应用题，能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表达问题及解决过程。体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 （5）结合教学内容进一步培养学生逻辑思维能力，对学生进行辩证唯物主义观点的教育，通过一元二次方程的教学，使学生进一步获得对事物可以转化的认识。 （四）课时安排 2．1 一元二次方程…………………………………………………………2课时其中：一元二次方程的概念……………………1课时因式分解法解一元二次方程……………1课时 2．2一元二次方程的解法………………………

涓涓拼音：[juān juān][释义]    1.细小的水流 2.细水缓流的样子    

1.m=-7

w

甲、乙两个单位合作清理一段铁路沿线的白色垃圾，6天可以完成任务。如果单独进行，甲单位完成这项任务所需时间是乙单位完成这项任务所需时间的的2倍，那么甲、乙单位单独完成这项任务需多少天？.某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求这两种书的单价。 解：设文学书的单价为x，则科普书的单价为1.5x当K取何值时，分式方程6/x-1=x+k/x(x-1)-3/x有解？ 2.若方程1/x-1=2/x-a有一个正整数解，求a的取值情况。 3.甲乙两地相距48km，一艘轮船从甲地顺流行至乙地所用的时间与这艘轮船逆流行完甲乙两地间路程的一半所用时间相等，已知水流的速度为4km/h，求这艘轮船在静水中的速度。 4.{x^2-y^2/xy}^2÷(x=y)*{x/x-y}^3 5.3-x/x-2÷(x+2-5/x-2) 1.关于x的分式方程1/(x-2)+k/(x+2)=4/(x^2-4)有增根x=-2，求kX+2+K(X-2)=4 代入K=1 2.关于x的方程x+1/x=c+1/c的解是x1=c,x2=1/c,若x-3/x=c-3/c的解是x1=c,x2=-3/c,则(1)x+2/x=a+2/a的解为_____；(2)x+3/(x-1)=a+3/(a-1)的解为_____。 (1)x=a或x=2/a,(2)x=a或x=3/(a-1) 3.(1): 原题=1-1/2+1/2-1/3....+1/99-1/100 =1-1/100 (2):根据(1)得: 1-1/2+1/2-1/3+.....+1/N-1/(N+1) =1-1/(N+1) 3.(1)1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100=（1-1/2)+(1/2-1/3）+（1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)=1-1/100=99/100 (2)1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)==（1-1/2)+(1/2-1/3）+（1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)=n/(n+1)轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方水费上涨1/3，小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5立方米，求该市今年居民的用水价格。3.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，回市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时没鉴定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？4.某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？5.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6小时候完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运多少小时可以完成后一半任务？6.某城市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水运输管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时灭天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？

填空题:1.已知I=V-N/R，则______N=R(V-I)____.2.已知x=y+1/y-1，用含x的代数式表示y=___(x+1)/(x-1)_______.3.已知S∨n(不是S乘n，n是在S的右下角，因为电脑缘故打不出来，我就用∨符号来代替)=a∨1-a∨nq/1-q(S∨n≠A∨n)(1)若q=-2，a∨1=1，a∨n=-32，求S∨nSn=1-(-32)X(-2)/(1+2)=-61/3(2)用a∨1，a∨n，S∨n表示q的式子q=(a1-Sn)/(a1+an-Sn)应用题:1.人均捐款:(5000-4800)/20=10元第一次捐款人数:4800/10=480人2.很简单，甲施工的四个月相当于已超过的6个月的施工量，因此甲的工作效率是乙的1.5倍，也就是说单独完成这个项目乙需要的时间是甲的1.5倍，多出的0.5倍相当于6个月，那么工期当然是一年了。3.剩下的2400套相当于原来工作效率下的2400/1.5=1600套，也就是说相当于少了2400-1600=800套，而这800套需要的时间就是5天，故原来每天生产800/5=160套4.设为x。100/(x-10)+(220-100)/x=45.速度比原来快了50%也就是时间比原来少了50%，而这50%相当于2小时，故原来需要3x2=6小时，现在4小时，原来速度是360/6=60km/h6.(20-20/1.25)/0.4=10元/斤换个角度想，假设是钱贬值为原来的1/1.25，一下子就出来了7.多跑18小时多跑了(800-80)km，故速度为(800-80)/18=40km/h，故走西线需要800/40=20h很多时候换个角度，问题就变简单了，甚至不需要设未知数解方程了。

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乘公交车平均速度为千米／h,则乘私家车平均速度是千米／h。由题意得： 8/x-8/2.5x=1/4，所以选D本题考查列分式方程解应用题，要求考生会列分式方程解应用题熟悉，并会解分式方程，解方程是中考考试重点

设原计划安排x名工人1-2/10=(10-2-2)*(1/10)/x*(x+50)4/5=3/5*(x+50)/x(x+50)/x=4/34x=3x+150x=150答：原计划安排150名工人设原计划生产工人数为X，原日生产帐篷Y顶10XY=200002XY+(X+50)*1.25Y*6=20000解：XY=2000代入方程2得：4000+62.5Y+15000=20000 62.5Y=1000 Y=16 X=125答：原计划安排150名工人不知道你是要用二元 还是一元

1 设买进单价为x元则 10000 100 .------- - 10000=200x x200x∧2+10000x-1000000=0x∧2+50x-5000=0剩下自己算2

2.设：普通公路上速度为xKm／h480／（x＋45）＝600／x＊0.5解得x＝75600／75＊0．5＝4小时3．设：A速度为xKm／min，即B速度为3xKm／min15／3x＝（15－40x）／x解得x＝0．25B：0．25＊3＝0．75（分）4：设：乙型拖拉机单独耕这块地需要x天1／8＋1／x＝8x解得x＝8／35：设A每小时做x个，既乙每小时做（35－x）个90／x＝120／（35－x）解得x＝105／346：设两人共有x元25＝20％x解得x＝125乙：125－25＝100（元）7：设乙应把x元钱给甲150－x＝10％＊（400－x）解得x＝1100／9

2d

你是张玉婷？好久不见，我是姚远

设原两位数的个位数x为十位数为yx+y=12(10x+y):(10y+x)=4:7解得x=4 y=8所以原两位数为84

设这种商品的成本价为X元(15-X)/X=25%X=12

两次共买衣服件数：17.6-8*2=16000(元)16000/4=4000(件)4000+4000/2=6000(件) 销售额：6000*58-150*58*0.2=34.626（万元)利润34.626-17.6-8=9.026(万元）

答：1、设船速为A，水流速度为B，总路程为S，根据题意得方程组：S/(A+B)=6 ,S/(A-B)=8。再将这两个方程的分子和分母互换，得到新方程组（A+B）/S=1/6, (A-B)/S=1/8 将两式相减，得到B/S=1/48。所以S/B=48 即小船按水流速度由A巷漂流到B巷需要48小时。2、求生圈是5点钟掉的。设从救生圈从掉水时到小船到终点时的时间间隔为T，则（T＋1）×B+(A-B)×1＝（A+B）×T。把由第一题知道的几个参数代入，解得T＝1，也就是说求生圈是小船到达终点前1小时掉的。这个题目好像有点问题。

解：设敌人的速度为x千米/小时，我部队的速度就为1.5x千米/小时列方程(24/x)-48/60=30/1.5x解得x=51.5x=1.5×5=7.5答：我部队的速度7.5千米/小时

设原计划安排X名工人每人每天完成Y顶帐篷由题意得10XY＝200002XY＋6（X＋50）1.25Y＝20000计算得：X＝750

设乙单独做时间是x,那么甲是2x

t=6天

对的

解出角BE0=DE0，

10/x+12/y=15y=6xx=20,y=24100*20 <90*24甲更省

看不清

7

10册 - -

x =6 11x=------- 4

这句话，平淡中显示出不凡的文学功底，可谓是字字珠玑，句句经典，是我辈应当学习之典范。就小说艺术的角度而言，这句话可能不算太成功，但它的实验意义却远远大于成功本身。正所谓：“一马奔腾，射雕引弓，天地都在我心中！”真不愧为无厘界新一代的开山怪！逐字地看完你的这句话以后，我的心久久不能平静，震撼啊！为什么会有如此好的话！我纵横贴吧多年，自以为再也不会有任何话语能打动我， 没想到今天看到了如此精妙绝伦的这样一段话。是你让我深深地理解了‘人外有人，天外有天"这句话。谢谢你！在看完这句话以后，我没有立即回复，因为我生怕我庸俗不堪的回复会玷污了这贴吧少有的话语。但是我还是回复了， 因为我觉得如果不能在如此精彩的话语后面留下自己的足迹，那我死也不会瞑目的！能够在如此精彩的话语后面留下自己的足迹是多么骄傲的一件事啊！请原谅我的自私！ 我知道无论用多么华丽的辞藻来形容楼主您这句话的精彩程度都是不够的，都是虚伪的，所以我只想说一句：您的话说的太好了！我愿意一辈子的看下去！这段话语构思新颖，题材独具匠心，字句清晰，情节诡异，跌宕起伏，主线分明，引人入胜啊！

关于x的分式方程1/(x-2)+(x+m)/(x²-4)=3/(x+2)无解,去分母得x+2+x+m=3(x-2),解得x=m+8=土2，所以m=-6或-10.

双方这个乘法运算的第（x +1）（2） K =×2-2x的-×2 +1 =（1-k）的/ 2 <0 然后1-K <0 k> 1的分母是不等于0 所以X≠-1 （1-K）/ 2≠-1 BR /> K≠ K> 1且k≠3

解：∵（2x+m)/(x-2)=3∴2x+m=3x-6∴x=m+6∵解为正数∴m+6﹥0且m+6-2≠0∴m>-6但m≠-4

先把分母化掉：方程两边同时乘以x-1得m-1=2x-2因为原方程的解为0所以x=1吧x=1代进方程得m-1=2-2=0解得m=1

解：x的分式方程x-2分之1=1+x-2分之m即为x－2+m=1∵关于x的分式方程x-2分之1=1+x-2分之m有增根即分母=0∴x－2=0∴m=1

若分式方程2x/x+1-m/x^2+x=x+1/x有增跟,则m的值是方程两边都乘以x(x+1)得，2x²-m=(x+1)²即x²-2x-m-1=0方程有增根，必然是x=0和x=-1把x=0代入x²-2x-m-1=0中得，0-0-m-1=0，解得m=-1；把x=-1代入x²-2x-m-1=0中得，1-(-2)-m-1=0，解得m=2∴m=-1或m=2

两边同乘x(x-1)得：x^2-x-(3m加x)x=2x-2,整理并不移项得：-(1加3m)x＝2x-2,依题意这个一元一次方程无解就必须使x取任何数都不能使方程中的等号成立,所以当两边的x的系数相等或为相反数时均符合要求,即-(1加3m)＝2或者-3m-1-2=0,m＝－1/3或-1

两边乘x(x-1)x(x-a)-3(x-1)=x(x-1)x²-ax-3x+3=x²-x(a+2)x=3若a=-2，方程无解若a≠-2x=3/(a+2)若x是增根则无解增根即公分母为0x(x-1)=0x=0,x=13/(a+2)=0不成立3/(a+2)=1a+2=3a=1所以a=-2,a=1

简单

解:m/x-1+3/1-x=(m-3)/x-1=1所以m=3时x无解

因为分式方程的增根就是使分母为0的未知数的值，而此方程的分母为x-2，所以增根就是x=2，去分母：2x+a=-x+2，把x=2代入方程2x+a=-x+2：2*2+a=-2+2，得a=-4.

原方程化为(2M+X)/(X-3)=(x+2)/X，去分母整理得(2M+1)x=-6，当2M+1=0，即M=-1/2时，此方程无解，从而原方程无解；又当此方程有解x=3时，M= -3/2，原方程也无解。所以，所求M的值为 -1/2或-3/2。

方程两边同乘以（x-4），得x=m2，当x-4=0即x=4时，方程x=m2有解，但它是原分式方程的增根，所以原方程无解，所以4=m2，解得m=±2、则m的值为±2．故答案±2．

(2x+a)/(x-2)=-12x+a=2-x3x=2-ax=(2-a)/3所以:(2-a)/3>02-a>0a<2

解:两个原分式方程可合并为分式方程组x-m=2、mx+m-2x=2。解此方程组得m=x分之(4+x)。望采纳，谢谢。