二项式定理各项系数和公式

二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项式定理展开式公式二项式展开公式：(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。二项展开式的性质1、项数：n+1项；第k+1项的二项式系数是Cₙᵏ；在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等；如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。

二次项定理 a+b)n次方＝C(n，0)a(n次方)+C(n，1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n，r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n，n)b(n次方)(n∈N*) C(n，0)表示从n个中取0个， 这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0，1，……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr。叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr。奇数项二项式的和等于偶数项二项式的和，n为偶数时，有n+1项，中间的二项式系数最大 n为奇数时，中间两项的二项式系数相同，且最大。二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

nCr = n!/[r!.(n-r)!]nC2 = n!/[2! .(n-2)! ] = n(n-1) /2

二项式展开公式：(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n 二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子。右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cn^r(r=0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cn^r*a^n-rb^r.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1=Cn^r*a^n-rb^r。说明①Tr+1=cn^r*a^n-r*b^r是(a+b)n的展开式的第r+1项.r=0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cn^r*b^n-ra^r是有区别的。②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的，(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1=(-1)rCn^r*a^n-r*b^r。③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数，它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来。特别地，在二项式定理中，如果设a=1,b=x，则得到公式：(1+x)^n=1+cn1*x+Cn2*x^2+…+Cnr*x^a+…+x^n。当遇到n是较小的正整数时，我们可以用杨辉三角去写出相应的系数。

二项式定理论述了(a＋b)n的展开式.人们只要有初步的代数知识和足够的毅力,便可以得到如下公式, (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 等等.对于(a＋b)12,人们显然希望不必经由(a＋b)十几次自乘的冗长计算,就能够发现其展开式中a7b5的系数.早在牛顿出生之前很久,人们便已提出并解决了二项式的展开式问题.中国数学家杨辉早在13世纪就发现了二项式的秘密,但他的著作直到近代才为欧洲人所知.维埃特在其《分析术引论》前言的命题XI中也同样论证了二项式问题.但这一伟大发现通常是以布莱兹·帕斯卡的名字命名的.帕斯卡注意到,二项式的系数可以很容易地从我们现在称为“帕斯卡三角”的排列中得到： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 等等 在这个三角形中,每一个新增数字都等于其上左右两个数字之和.因此,根据帕斯卡三角,下一行的数值为 1 8 28 56 70 56 28 8 1 例如,表值56就等于其上左右两个数字21＋35之和. 帕斯卡三角与（a＋b）8展开式之间的联系是非常直接的,因为三角形的最后一行数值为我们提供了必要的系数,即 （a＋b）8＝a8＋8a7b＋28a6b2＋56a5b3 ＋70a4b4＋56a3b5＋28a2b6＋8ab7＋b8 我们只要将三角形的数值再向下延伸几行,就可以得到（a＋b）12展开式中a7b5的系数为792.所以,帕斯卡三角的实用性是非常明显的. 年轻的牛顿经过对二项展开式的研究,发明了一个能够直接导出二项式系数的公式,而不必再繁琐地延伸三角形到所需要的那行了.并且,他对模式的持续性的固有信念使他认为,能够正确推导出诸如(a＋b)2或(a＋b)3 这种形式的二项式. 关于分数指数和负数指数问题,在此还需多说一句.我们知道,在初等 这些关系. 以下所列牛顿的二项展开式公式是他在1676年写给其同时代伟人戈特弗里德·威廉·莱布尼兹的一封信中阐明的（此信经由皇家学会的亨利·奥尔登伯格转交）.牛顿写道： 项式的“指数是整数还是（比如说）分数,是正数还是负数”的问题.公式中的A、B、C等表示展开式中该字母所在项的前一项. 对于那些见过现代形式的二项展开式的读者来说,牛顿的公式可能显得过于复杂和陌生.但只要仔细研究一下,就可以解决读者的任何疑问.我们首先来看, 出 也许,这种形式看起来就比较熟悉了. 我们不妨应用牛顿的公式来解一些具体例题.例如,在展开(1＋x)3时, 这恰恰就是帕斯卡三角的非列系数.并且,由于我们的原指数是正整数3,所以,展开式到第四项结束. 但是,当指数是负数时,又有一个完全不同的情况摆在牛顿面前.例如,展开(1＋x)－3,根据牛顿公式,我们得到 或简化为 方程右边永远没有终止.应用负指数定义,这一方程就成为 或其等价方程 牛顿将上式交叉相乘并消去同类项,证实 （1＋3x＋3x2＋x3）（1＋3x＋6x2－10x3＋15x4－……）＝1 牛顿用等式右边的无穷级数自乘,也就是求这无穷级数的平方,以检验这一貌似奇特的公式,其结果如下： 所以 这就证实了 与牛顿原推导结果相同. 牛顿写道；“用这一定理进行开方运算非常简便.”例如,假设我们求 现在,将等式右边的平方根代入前面标有（）符号的二项展开式中的前6项,当然,此处要用29替换原公式中的x,因而,我 了前6个常数项.如果我们取二项展开式中更多的项,我们就会得到更加精确的近似值.并且,我们还可以用同样的方法求出三次根、四次根,等等, 续演算. 别奇怪的.而真正令人吃惊的是,牛顿的二项式定理精确地告诉我们应该采用哪些分数,而这些分数则是以一种完全机械的方式得出的,无须任何特殊的见解与机巧.这显然是一个求任何次方根的有效而巧妙的方法. 二项式定理是我们即将讨论的伟大定理的两个必要前提之一.另一个前提是牛顿的逆流数,也就是我们今天所说的积分.但是,对逆流数的详尽说明属于微积分问题,超出了本书的范围.然而,我们可以用牛顿的话来阐述其重要定理,并举一两个例子来加以说明. 牛顿在1669年中撰著的《运用无穷多项方程的分析学》一书中提出了逆流数问题,但这部论著直到1711年才发表.这是牛顿第一次提出逆流数问题,他将他的这部论文交给几个数学同事传阅.比如,我们知道,艾萨克·巴罗就曾看到过这部论文,他在1669年7月20日给他一个熟人的信里写道：“……我的一个朋友……在这些问题上很有天分,他曾带给我几篇论文.”巴罗或《分析学》一书的任何其他读者遇到的第一个法则如下. 设任意曲线AD的底边为AB,其垂直纵边为BD,设AB＝x, BD＝y,并设a、b、c等为已知量,m和n为整数.则： 到x点之内的图形的面积.根据牛顿法则,这一图形的面积为 按照牛顿公式,面积为12x2,对这一结果,可以很容易地用三角形面积公式 牛顿又进一步说明了《分析学》一书的法则2,“如果y值是由几项之和组成的,那么,其面积也同样等于每一项面积之和.”例如,他写道,曲 那么,牛顿所采用的两个工具就是：二项式定理和求一定曲线下面积的流数法.他运用这两个工具,可以得心应手地解决许多复杂的数学与物理问题,而我们将要看到的是牛顿如何应用这两个工具,使一个古老的问题获得了全新的生命：计算π的近似值.我们在第四章的后记中,追溯了这一著名数字的某些历史,确认了某些学者,如阿基米德、韦达和卢道尔夫·冯瑟伦在计算更精确的π近似值方面所作出的贡献.1670年左右,这个问题引起了艾萨克·牛顿的注意.他运用他奇妙的新方法,对这一古老问题进行研究,并取得了辉煌的成就.

(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n。二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。定理的意义牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

二项和定公式二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年期间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似 项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。 用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年期间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理二项式定理可以用以下公式表示：其中，又有等记法，称为二项式系数，即取的组合数目。此系数亦可表示为杨辉三角形。

二项式定理的公式和通项公式书上有。如果求第n项,例如求第r+1项，就将r代入k。求常数项时，先写出通项公式，再令x=0，得出x=0时k等于几，最后将k代入，算出常数项。求中间项：对于展开式的中间项，若n是偶数，则二项展开式的中间项为（n/2)+1项；若n是奇数，则二项展开式的中间项有两项：第(n+1)/2项和第(n+1)/2项。有理项：展开式中的有理项就是在通项公式中的x的指数为整数的项。求展开式中各项（或部分项）系数之和：①解决多项式展开式中的系数问题关键是通过给字母赋值来解决，赋值法可以使多项式的奇数项（或奇次项）和偶数项（或偶次项）的系数和分离出来。②一般地，多项式f(x)的各项系数之和为f(1)，奇次项系数和为½[f(1)-f(﹣1)],偶次项系数之和为½[f(1)+f(﹣1)]求近似值时，例如：算2.011五次幂，要求精确到0.001。化为（2+0.011）五次幂再展开，因为是精确到0.001，所以不必各项都计算。0.011的次幂算到即使乘上2的次幂值也对最终精确值的结果起不到作用时，就省略。像这题，就将0.011的三次幂、四次幂、五次幂省略。我也是刚学完，就记得这些了。应该对你有用。祝你有个好成绩o(∩_∩)o~

（x+y）^10看你按什么顺序排列可以是：10C6·x^6·y^4也可以是：10C6·x^4·y^6一般用前者，即，第一项降序排列，第二项升序排列

　二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。　　此定理指出：　　其中，二项式系数指...　　等号右边的多项式叫做二项展开式。　　二项展开式的通项公式为：...　　其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。　　因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal"s Triangle)　　二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为： 　　1 n=0 　　1 1 n=1　　1 2 1 n=2　　1 3 3 1 n=3　　1 4 6 4 1 n=4　　1 5 10 10 5 1 n=5　　1 6 15 20 15 6 1 n=6　　…………………………………………………………　　（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）　　在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。 　　1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 　　二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。　　1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律　　二项式定理:　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 　　2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 　　①对称性： 　　②增减性和最大值：先增后减　　n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1　　n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋1　　3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 　　证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 　　二项式系数之和:　　2的n次方　　而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方　　二项式定理的推广：　　二项式定理推广到指数为非自然数的情况：　　形式为 推广公式　　注意：|x|<1 　　(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n　　

二项式定理通项公式中的t是什么意思，二项式定理t的意思定：定向。理：理论。

C（5,3）=C（5,2）=5*4/2*1=20/2=10。一般上面的数字超过了下面的一半，先化简。比如：C（10,7）=C（10,3）=10*9*8/3*2*1=720/6=120。组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。计算公式：扩展资料：排列、组合、二项式定理公式口诀：加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

c上标3下标5表示在5个物体中任选取3个物体进行排列，只要我们套用一下排列数公式即可得出答案。c上标3下标5=5*4*3*2*1/3*2*1（5-3）！=5*4*3*2*1/3*2*1*2*1=10。无论是分类计数原理还是分步计数原理，它们都是把一个事件分解成若干个分事件来完成的c上标3下标5怎么算1排列组合的概念排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。2排列、组合、二项式定理公式口诀：加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

二项式定理系数和公式：（ax十b）?=A。二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。艾萨克·牛顿，爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。

1、排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。2、排列、组合、二项式定理公式口诀:加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

二次三次项式是什么意思?字母的最高次是2次；一共有三项单式构成；例如x²+2x+1既是的您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步

(a+b)^n=Cn^0*a^n+Cn^1*a^n-1b^1+…+Cn^r*a^n-rb^r+…+Cn^n*b^n(n∈N*)这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cn^r(r=0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cn^r*a^n-rb^r.叫做二项展开式...

二项式定理公式tk+1=Cnkan-kbk。二项展开式的特点1、项数展开式有共n+1项；系数：都是组合数，依次为Cn°，Cn，Cn2，Cn3等，指数的特点：a的指数由n一0（降幂）；b的指数由0一n（升幂）；a和b的指数和为n；利用二项式定理和展开式的通项公式可以求某些特殊项，如含某个幂的项、常数项、有理项、最火项等问题。2、二项展开式中的各项的“二项式象数”与“条数”的区别，这是两个不同的概念，“二项式象数”仅指Cn0、Cn、.Cn这些组合数而言，不包括字母a、b所表示式子中的条数。通项Ckan-kbk是展开式中的第k+1项，而不是第k项。要灵活性、正确的应用二项展开式的通项公式。通过探索二项式定理，感受由特殊到一般地认识事物的规律；在探究过程中，培养观察分析和综合、判断的能力。激发发现规律的积极性，鼓励勇于探索的精神。学生能够借助问题的引导，猜想发现、归纳并证明二项式定理，准确复述二项式定理的定义，并利用二项式定理准确展开式子。

二次项定理 a+b)n次方＝C(n，0)a(n次方)+C(n，1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n，r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n，n)b(n次方)(n∈N*) C(n，0)表示从n个中取0个， 这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0，1，……n)叫做二次项系。二项式定理二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年期间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

1、(a+b)^n=a^n+[C(n,1)]a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)b^2+……+C(n-1,n)ab^(n-1)+b^n 2、通项T(k+1)=C(n,k)a^(n-k)*b^k 3、二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。 4、公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n 5、式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!

二项式公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n.二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!扩展资料：此定理指出:1、(a+b)^n的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数Cnr(r∈{0，1，2，……，n})叫做二项式系数。等号右边的多项式叫做二项展开式。2、二项展开式的通项公式(简称通项)为C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中"r+1"为角标)，即通项为展开式的第r+1项(如下图)，即n取i的组合数目。发展简史二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。13世纪，杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图，并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。14世纪初，朱世杰在其《四元玉鉴》中复载此图，并增加了两层，添上了两组平行的斜线。在阿拉伯，10世纪，阿尔 ·卡拉吉已经知道二项式系数表的构造方法：每一列中的任一数等于上一列中同一行的数加上该数上面一数。11~12世纪奥马海牙姆将印度人的开平方、开立方运算推广到任意高次，因而研究了高次二项展开式。13世纪纳绥尔丁在其《算板与沙盘算法集成》中给出了高次开方的近似公式，并用到了二项式系数表。15世纪，阿尔 ·卡西在其《算术之钥》中介绍了任意高次开方法，并给出了直到九次幂的二项式系数表，还给出了二项式系数表的两术书中给出了一张二项式系数表，其形状与贾宪三角一样。16世纪，许多数学家的书中都载有二项式系数表。1654年，法国的帕斯卡最早建立了一般正整数次幂的二项式定理，因此算术三角形在西方至今仍以他的名字命名。1665年，英国的牛顿将二项式定理推广到有理指数的情形。18世纪，瑞士的欧拉和意大利的卡斯蒂隆分别采用待定系数法和“先异后同”的方法证明了实指数情形的二项式定理。

(a+b)^n=C(n|0)*a^n+C(n|1)*a^(n-1)*b+C(n|2)*a^(n-2)*b^2+....+C(n|r)*a^(n-r)*b^r+....+C(n|n-2)*a^2*b^(n-2)+C(n|n-1)*a*b^(n-1)+C(n|n)*b^n其中：C（n|r）表示n个元素中取r（r≤n，且r，n∈N+）个元素的组合数

二项式公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n.二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!扩展资料：此定理指出:1、(a+b)^n的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数Cnr(r∈{0，1，2，……，n})叫做二项式系数。等号右边的多项式叫做二项展开式。2、二项展开式的通项公式(简称通项)为C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中"r+1"为角标)，即通项为展开式的第r+1项(如下图)，即n取i的组合数目。

二项式定理论述了(a＋b)n的展开式。人们只要有初步的代数知识和足够的毅力，便可以得到如下公式， (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 等等。对于(a＋b)12，人们显然希望不必经由(a＋b)十几次自乘的冗长计算，就能够发现其展开式中a7b5的系数。早在牛顿出生之前很久，人们便已提出并解决了二项式的展开式问题。中国数学家杨辉早在13世纪就发现了二项式的秘密，但他的著作直到近代才为欧洲人所知。维埃特在其《分析术引论》前言的命题XI中也同样论证了二项式问题。但这一伟大发现通常是以布莱兹·帕斯卡的名字命名的。帕斯卡注意到，二项式的系数可以很容易地从我们现在称为“帕斯卡三角”的排列中得到： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 等等 在这个三角形中，每一个新增数字都等于其上左右两个数字之和。因此，根据帕斯卡三角，下一行的数值为 1 8 28 56 70 56 28 8 1 例如，表值56就等于其上左右两个数字21＋35之和。 帕斯卡三角与（a＋b）8展开式之间的联系是非常直接的，因为三角形的最后一行数值为我们提供了必要的系数，即 （a＋b）8＝a8＋8a7b＋28a6b2＋56a5b3 ＋70a4b4＋56a3b5＋28a2b6＋8ab7＋b8 我们只要将三角形的数值再向下延伸几行，就可以得到（a＋b）12展开式中a7b5的系数为792。所以，帕斯卡三角的实用性是非常明显的。 年轻的牛顿经过对二项展开式的研究，发明了一个能够直接导出二项式系数的公式，而不必再繁琐地延伸三角形到所需要的那行了。并且，他对模式的持续性的固有信念使他认为，能够正确推导出诸如(a＋b)2或(a＋b)3 这种形式的二项式。 关于分数指数和负数指数问题，在此还需多说一句。我们知道，在初等 这些关系。 以下所列牛顿的二项展开式公式是他在1676年写给其同时代伟人戈特弗里德·威廉·莱布尼兹的一封信中阐明的（此信经由皇家学会的亨利·奥尔登伯格转交）。牛顿写道： 项式的“指数是整数还是（比如说）分数，是正数还是负数”的问题。公式中的A、B、C等表示展开式中该字母所在项的前一项。 对于那些见过现代形式的二项展开式的读者来说，牛顿的公式可能显得过于复杂和陌生。但只要仔细研究一下，就可以解决读者的任何疑问。我们首先来看， 出 也许，这种形式看起来就比较熟悉了。 我们不妨应用牛顿的公式来解一些具体例题。例如，在展开(1＋x)3时， 这恰恰就是帕斯卡三角的非列系数。并且，由于我们的原指数是正整数3，所以，展开式到第四项结束。 但是，当指数是负数时，又有一个完全不同的情况摆在牛顿面前。例如，展开(1＋x)－3，根据牛顿公式，我们得到 或简化为 方程右边永远没有终止。应用负指数定义，这一方程就成为 或其等价方程 牛顿将上式交叉相乘并消去同类项，证实 （1＋3x＋3x2＋x3）（1＋3x＋6x2－10x3＋15x4－……）＝1 牛顿用等式右边的无穷级数自乘，也就是求这无穷级数的平方，以检验这一貌似奇特的公式，其结果如下： 所以 这就证实了 与牛顿原推导结果相同。 牛顿写道；“用这一定理进行开方运算非常简便。”例如，假设我们求 现在，将等式右边的平方根代入前面标有（）符号的二项展开式中的前6项，当然，此处要用29替换原公式中的x，因而，我 了前6个常数项。如果我们取二项展开式中更多的项，我们就会得到更加精确的近似值。并且，我们还可以用同样的方法求出三次根、四次根，等等， 续演算。 别奇怪的。而真正令人吃惊的是，牛顿的二项式定理精确地告诉我们应该采用哪些分数，而这些分数则是以一种完全机械的方式得出的，无须任何特殊的见解与机巧。这显然是一个求任何次方根的有效而巧妙的方法。 二项式定理是我们即将讨论的伟大定理的两个必要前提之一。另一个前提是牛顿的逆流数，也就是我们今天所说的积分。但是，对逆流数的详尽说明属于微积分问题，超出了本书的范围。然而，我们可以用牛顿的话来阐述其重要定理，并举一两个例子来加以说明。 牛顿在1669年中撰著的《运用无穷多项方程的分析学》一书中提出了逆流数问题，但这部论著直到1711年才发表。这是牛顿第一次提出逆流数问题，他将他的这部论文交给几个数学同事传阅。比如，我们知道，艾萨克·巴罗就曾看到过这部论文，他在1669年7月20日给他一个熟人的信里写道：“……我的一个朋友……在这些问题上很有天分，他曾带给我几篇论文。”巴罗或《分析学》一书的任何其他读者遇到的第一个法则如下。 设任意曲线AD的底边为AB，其垂直纵边为BD，设AB＝x， BD＝y，并设a、b、c等为已知量，m和n为整数。则： 到x点之内的图形的面积。根据牛顿法则，这一图形的面积为 按照牛顿公式，面积为12x2，对这一结果，可以很容易地用三角形面积公式 牛顿又进一步说明了《分析学》一书的法则2，“如果y值是由几项之和组成的，那么，其面积也同样等于每一项面积之和。”例如，他写道，曲 那么，牛顿所采用的两个工具就是：二项式定理和求一定曲线下面积的流数法。他运用这两个工具，可以得心应手地解决许多复杂的数学与物理问题，而我们将要看到的是牛顿如何应用这两个工具，使一个古老的问题获得了全新的生命：计算π的近似值。我们在第四章的后记中，追溯了这一著名数字的某些历史，确认了某些学者，如阿基米德、韦达和卢道尔夫·冯瑟伦在计算更精确的π近似值方面所作出的贡献。1670年左右，这个问题引起了艾萨克·牛顿的注意。他运用他奇妙的新方法，对这一古老问题进行研究，并取得了辉煌的成就。

(a+b)^n＝C(n,0)*a^n+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+…+C(n,r)*a^(n-r)b^r+…+C(n,n)*b^n系数就是杨辉三角形展开式

如下图所示。二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。在阿拉伯，10世纪，阿尔 ·卡拉吉已经知道二项式系数表的构造方法：每一列中的任一数等于上一列中同一行的数加上该数上面一数。11~12世纪奥马海牙姆将印度人的开平方、开立方运算推广到任意高次，因而研究了高次二项展开式。13世纪纳绥尔丁在其《算板与沙盘算法集成》中给出了高次开方的近似公式，并用到了二项式系数表。15世纪，阿尔·卡西在其《算术之钥》中介绍了任意高次开方法，并给出了直到九次幂的二项式系数表，还给出了二项式系数表的两术书中给出了一张二项式系数表，其形状与贾宪三角一样。16世纪，许多数学家的书中都载有二项式系数表。1654年，法国的帕斯卡最早建立了一般正整数次幂的二项式定理，因此算术三角形在西方至今仍以他的名字命名。1665年，英国的牛顿将二项式定理推广到有理指数的情形。18世纪，瑞士的欧拉和意大利的卡斯蒂隆分别采用待定系数法和“先异后同”的方法证明了实指数情形的二项式定理。

二项式展开公式：(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n，二项式定理也叫做牛顿二项式定理，是牛顿在十七世纪六十年代提出的，该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。用数学归纳法证明二项式定理：证明：当n=1时，左边＝（a+b)1＝a+b右边＝C01a+C11b=a+b；左边＝右边假设当n＝k时，等式成立，即（a+b)n=C0nan＋C1n a(n-1)b+…+Crn a(n-r)br+…+Cnn bn成立；则当n=k+1时, （a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[C0nan＋C1n a(n-1)b+…+Crn a(n-r)br+…+Cnn bn]*(a+b)=[C0nan＋C1n a(n-1)b+…+Crn a(n-r)br+…+Cnn bn]*a＋[C0nan＋C1n a(n-1)b+…+Crn a(n-r)br+…+Cnn bn]*b＝[C0na(n+1)＋C1n anb+…+Crn a(n-r+1)br+…+Cnn abn]+[C0nanb＋C1n a(n-1)b2+…+Crn a(n-r)b(r+1)+…+Cnn b(n+1)]＝C0na(n+1)＋(C0n+C1n)anb+…+(C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br+…+(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)]＝C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…＋Cr(n+1) a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1) b(n+1)∴当n=k+1时，等式也成立；二项展开式的性质：1、项数: n+1项；2、第k+1项的二项式系数是Cₙᵏ；3、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等；4、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。所以对于任意正整数，等式都成立。16世纪，许多数学家的书中都载有二项式系数表。1654年，法国的帕斯卡最早建立了一般正整数次幂的二项式定理，因此算术三角形在西方至今仍以他的名字命名。1665年，英国的牛顿将二项式定理推广到有理指数的情形。18世纪，瑞士的欧拉和意大利的卡斯蒂隆分别采用待定系数法和“先异后同”的方法证明了实指数情形的二项式定理。艾萨克·牛顿简介：艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日），爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家、数学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。牛顿的一项被广泛认可的成就是广义二项式定理，它适用于任何幂。他发现了牛顿恒等式、牛顿法，分类了立方面曲线（两变量的三次多项式），为有限差理论作出了重大贡献，并首次使用了分式指数和坐标几何学得到丢番图方程的解。他用对数趋近了调和级数的部分和（这是欧拉求和公式的一个先驱），并首次有把握地使用幂级数和反转（revert）幂级数。他还发现了π的一个新公式。

Tr+1=C(n,r)a^(n-r)b^r

(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n

根据二项式定理，多项式的n次方展开公式，如下图所示：其中二项式定理如下图所示：二项式定理二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

答：二次项定理 a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*) C(n,0)表示从n个中取0个, 这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr. 说明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的. ②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的,(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr. ③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数,它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来. 特别地,在二项式定理中,如果设a＝1,b＝x,则得到公式： (1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn. 当遇到n是较小的正整数时,我们可以用杨辉三角去写出相 积化和差公式： sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 和差化积公式： sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2](X-Y)]

数学二项式定理知识点是：该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式，二项式定理可以推广到任意实数次幂。二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和（n－1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n－2）次项。特别地，对于三次多项式，配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。

c(上标4，下标8)=8*7*6*5/4!=70。排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。扩展资料：排列、组合、二项式定理公式口诀：加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。排列组合计算方法如下：排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；例如：A(4,2)=4!/2!=4*3=12C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

c上标3下标5表示在5个物体中任选取3个物体进行排列，只要我们套用一下排列数公式即可得出答案。c上标3下标5=5*4*3*2*1/3*2*1（5-3）！=5*4*3*2*1/3*2*1*2*1=10。无论是分类计数原理还是分步计数原理，它们都是把一个事件分解成若干个分事件来完成的c上标3下标5怎么算1排列组合的概念排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。2排列、组合、二项式定理公式口诀：加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。 排列组合定义及公式 排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。 举例： C：指从几个中选取出来，不排列，只组合 如C2 4是指从4个中选2个，不管它们的内部的顺序 C2 4=4×3/2×1=6 A：指把几个不但选出来，还要进行排列 如A2 4是指从四个中选出2个来，而且对他们的顺序是有要求的，顺序不一样，结果就是不一样的 A2 4=4×3=12 排列组合基本计数原理 ⑴加法原理和分类计数法 ⒈加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。 ⒉第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。 ⒊分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。 ⑵乘法原理和分步计数法 ⒈ 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。 ⒉合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。 3.与后来的离散型随机变量也有密切相关。 排列、组合、二项式定理公式口诀： 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

(x+3)的四次方的展开式中x的平方的系数为C(4,2)*3^2=4*3/(1*2)*9=54

(a+b)^n＝C(n,0)*a^n+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+…+C(n,r)*a^(n-r)b^r+…+C(n,n)*b^n 系数就是杨辉三角形展开式

c上标3下标5表示在5个物体中任选取3个物体进行排列，只要我们套用一下排列数公式即可得出答案。c上标3下标5=5*4*3*2*1/3*2*1（5-3）！=5*4*3*2*1/3*2*1*2*1=10。无论是分类计数原理还是分步计数原理，它们都是把一个事件分解成若干个分事件来完成的。 排列组合的概念 排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。 排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。 排列、组合、二项式定理公式口诀： 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

(a+b)^n＝C(n,0)*a^n+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+…+C(n,r)*a^(n-r)b^r+…+C(n,n)*b^n 系数就是杨辉三角形展开式

二项式定理第n项通项公式如下：(a+b)n=C0n⋅an⋅b0+C1n⋅an−1⋅b1+C2n⋅an−2⋅b2+⋯+Crn⋅an−r⋅br+⋯+Cnn⋅a0⋅bn(a+b)n=Cn0⋅an⋅b0+Cn1⋅an−1⋅b1+Cn2⋅an−2⋅b2+⋯+Cnr⋅an−r⋅br+⋯+Cnn⋅a0⋅bn项的排列规则：按照aa的降幂排列同时按照bb的升幂排列，每一项的次数(aa和bb的指数之和)为nn，如果不按照这样的规则排列，由于加法具有交换律，故通项公式就没有意义；等式右边称为(a+b)n(a+b)n二项展开式，共有n+1n+1项，其中各项的系数Crn(r=0，1，2，⋯，n)Cnr(r=0，1，2，⋯，n)称为二项式系数，Crn⋅an−r⋅brCnr⋅an−r⋅br称为二项展开式的第r+1r+1项，又称为二项式通项。故通项公式为Tr+1=Crn⋅an−r⋅brTr+1=Cnr⋅an−r⋅br，r=0，1，2，⋯，nr=0，1，2，⋯，n。证明思路：①由具体到抽象；②组合数法；比如第一项，Cnn⋅an⋅C0n⋅b0=C0n⋅anCnn⋅an⋅Cn0⋅b0=Cn0⋅an；比如第二项，Cn−1n⋅an−1⋅C11⋅b1=C1n⋅an−1⋅b1Cnn−1⋅an−1⋅C11⋅b1=Cn1⋅an−1⋅b1；其他项依此类推；应用时需要注意：①Tr+1=Crn⋅an−r⋅brTr+1=Cnr⋅an−r⋅br，可以表达展开式中的任意项，当nn和rr确定，该项就随之确定；②Tr+1=Crn⋅an−r⋅brTr+1=Cnr⋅an−r⋅br，r=0，1，2，⋯，nr=0，1，2，⋯，n，是展开式中的第r+1r+1项，不是第rr项；③公式中aa与bb的指数之和为nn，且aa和bb的位置不能随意颠倒；④要将通项公式中的系数和字母分离开，以便于解决计算问题；⑤关于(a−b)n(a−b)n展开式的通项公式，要特别注意符号问题，(a−b)n=[a+(−b)]n(a−b)n=[a+(−b)]n。

（x+y）^10看你按什么顺序排列可以是：10C6·x^6·y^4也可以是：10C6·x^4·y^6一般用前者，即，第一项降序排列，第二项升序排列

请您采纳，谢谢，如有不懂，可以追问

你这对吗？你那是二项式系数，不是系数。

二项式各项系数之和是2的n次方。二项式的各项系数之和，可以采用赋值法，二项式系数，或组合数，是定义为形如1加x乘6乘7展开后x的系数，其中n为自然数，k为整数，从定义可看出二项式系数的值为整数。项式系数符合等式可以由其公式证出，也可以从其在组合数学的意义推导出来，第一式左项表示从n加1件选取k件的方法数，这些方法可分为没有选取第n加1件，即是从其余n件选取k件，和有选取第n加1件，即是从其余n件选取11件，而第二式则是每个从n件选取k件的方法，也可看为选取其余n加1k件的方法。二项式的定义二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664年、1665年间提出，该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式，二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和n减1次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项,二次项,三次项等，直到n减2次项，特别地，对于三次多项式，配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。

(a+b)n＝Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnran-rbr+…+Cnnbn(n∈N*)

(a+b)^n=a^n+[C(n,1)]a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)b^2+……+C(n-1,n)ab^(n-1)+b^n 通项T(k+1)=C(n,k)a^(n-k)*b^k

排列组合cn和an公式排列组合Cn的计算公式是：C（n，m）=A（n，m）/m！=n（n-1）（n-2）（n-m+1）/m。排列组合An的计算公式为：A（n，m）=n×（n-1）（n-m+1）=n！/（n-m）。排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的口诀：排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。排列、组合、二项式定理公式口诀。加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

（a＋b）^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+C(n,3)a^(n-3)b^3+……+C(n,n-2)a^2b^(n-2)+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n其中C是组合符号，(n,1)的意思是下n上1，下同