椭圆弧长计算公式

椭圆公式：（x-h）²/a²+（y-k）²/b²=1。公式描述：公式中a，b分别为长短轴长，中心点为(h,k)，主轴平行于x轴。椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆的标准方程椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a^2-c^2=b^2；推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。

椭圆的基本公式有：面积S=π(圆周率)×a×b，周长C=2πb+4(a-b)情况一:焦点在x轴上的，椭圆基本公式 x2/a+ y2/b=1 (a>b>0) (注:是x的平方和y的平方)，焦点坐标 F1(-C,0) F2(C,0)对称轴 以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心，定点坐标 A1(-a,0) A2(a,0) ，B1(0,b) B2(0,-b)，长轴 2a，短轴 2b，范围 -a≤x≤a -b≤y≤b，离心率 e=c/a (0<e<1) e越大，椭圆越扁准线方程 y=±a2/c (注:是a的平方)情况二:焦点在y轴上的，椭圆基本公式 y2/a+ x2/b=1 (a>b>0)，(注:是x的平方和y的平方)焦点坐标 F1(0, -C) F2(0, C)，对称轴 以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心，定点坐标 A1(0, -a) A2(0, a) ，B2(b,0) B1(-b,0)，长轴 2a，短轴 2b范围 -a≤y≤a -b≤x≤b，离心率 e=c/a (0<e<1) e越大，椭圆越扁，准线方程 x=±a2/c (注:是a的平方)

椭圆公式是(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1。公式中a，b分别为长短轴长，中心点为(h，k)，主轴平行于x轴。椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹， F1、F2称为椭圆的两个焦点。椭圆相关公式：公人人网面积公式nabS=Tab(其中a，b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长)，或S= (其中a，b分别是椭圆的长轴短椭圆周长计算公式L=T(r+R)T为椭圆系数。可以由r/R的值，查表找出系数T值r为椭圆短半径R为椭圆长半径。椭圆周长定理椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积(包括正圆)。

椭圆公式：（x-h）²/a²+（y-k）²/b²=1。公式描述：公式中a，b分别为长短轴长，中心点为(h,k)，主轴平行于x轴。椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。在历年高考数学试卷当中：椭圆主要考查了其标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系、直线的参数方程以及转化、数形结合等数学思想，因此考生要想解决好圆锥曲线相关的问题，就需要掌握扎实的数学基本思想方法和过关的计算功底，努力提高运算与求解、分析问题与解决问题的能力。椭圆是指平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹，也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为常值的点之轨迹，它是圆锥曲线的重要组成部分，自然也是高考数学热点的内容，其重要性是不言而喻。

椭圆公式总结是：椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。椭圆面积公式： S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。椭圆的性质是：椭圆上的点与椭圆长轴百（事实上只要是直径都可以）两端点连线的斜率之积是定值。椭圆上的点和椭圆的长轴之间的连接斜率的乘积（实际上，只要直径很小）是一个固定值，该固定值是e²－1，（前提是如果长轴与y轴平行，则长轴与x轴平行。例如，将焦点放在y轴上的椭圆可以获得斜率的乘积，即-a²/b²= 1 /（e²-1）），可以得出以下结论：在坐标轴上，移动点 （X，Y）到两个固定点（a，0）（-a，0）的斜率乘积等于常数m（-1 <m <0）。

　　高中数学关于椭圆的公式有不少，我们一定要好好记忆。下面我给你分享高中数学椭圆的公式，欢迎阅读。 　 　高中数学椭圆公式 　　椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴： 　　1)焦点在X轴时,标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 　　2)焦点在Y轴时,标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0) 　　其中a>0,b>0.a、b中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截,有两条线段,它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当a>b时,焦点在x轴上,焦距为2*(a^2-b^2)^0.5,焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 　　又及：如果中心在原点,但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时,方程可设为mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m≠n).既标准方程的统一形式. 　　椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是：x=acosθ ,y=bsinθ 　　标准形式的椭圆在x0,y0点的切线就是 ：xx0/a^2+yy0/b^2=1 　　椭圆的面积公式 　　S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 　　或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长). 　　椭圆的周长公式 　　椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式. 　　椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如 　　L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长],其中a为椭圆长半轴,e为离心率 　　椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比,设椭圆上点P到某焦点距离为PF,到对应准线距离为PL,则 　　e=PF/PL 　　椭圆的准线方程 　　x=±a^2/C 　　椭圆的离心率公式 　　e=c/a 　　椭圆的焦准距 ：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,0)与准线x=+a^2/C)的距离,数值=b^2/c 　　椭圆焦半径公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0 　　椭圆过右焦点的半径r=a-ex 　　过左焦点的半径r=a+ex 　　椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两焦点A,B之间的距离,数值=2b^2/a 　　点与椭圆位置关系 点M(x0,y0) 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 　　点在圆内：x0^2/a^2+y0^2/b^2<1 　　点在圆上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1 　　点在圆外：x0^2/a^2+y0^2/b^2>1 　　直线与椭圆位置关系 　　y=kx+m ① 　　x^2/a^2+y^2/b^2=1 ② 　　由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1 　　相切△=0 　　相离△<0无交点 　　相交△>0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2) 　　|AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2] 　　椭圆通径(定义：圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦)公式：2b^2/a 　 　高中数学知识：椭圆的几何性质 　　1、范围：焦点在 轴上 ， ;焦点在 轴上 ， 　　2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。 　　3、顶点：(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b) 　　4、离心率： 或 e=√(1-b^2/a²) 　　5、离心率范围：0<e<1 　　6、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。 　　7、焦点(当中心为原点时)：(-c，0)，(c，0)或(0，c)，(0，-c) 　　8、 与 (m为实数)为离心率相同的椭圆。 　　9、P为椭圆上的一点，a-c≤PF1(或PF2)≤a+c。

情况一：焦点在x轴上的 椭圆基本公式 x2/a+ y2/b=1 (a>b>0) （注：是x的平方和y的平方) 焦点坐标 F1(-C,0) F2(C,0) 对称轴 以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心 定点坐标 A1(-a,0) A2(a,0) B1(0,b) B2(0,-b) 长轴 2a 短轴 2b 范围 -a≤x≤a -b≤y≤b 离心率 e=c/a (00) （注：是x的平方和y的平方) 焦点坐标 F1(0,-C) F2(0,C) 对称轴 以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心 定点坐标 A1(0,-a) A2(0,a) B2(b,0) B1(-b,0) 长轴 2a 短轴 2b 范围 -a≤y≤a -b≤x≤b 离心率 e=c/a (0

1、椭圆公式一般指椭圆面积公式。椭圆面积公式：S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长。椭圆面积公式属于几何数学领域。 2、斜切圆柱所得截面即为椭圆，这在高中数学圆锥曲线一章有阐述，下面就用阴影面积法巧妙求解椭圆面积。圆形面积与椭圆面积之比为cosθ，则cosθ=πR^2/S=2R/2a，椭圆短轴b即为圆柱底面半径R,即R=b，所以S=πR^2*a/R=πaR=πab。

椭圆公式有|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0，椭圆过右焦点的半径r=a-ex，过左焦点的半径r=a+ex，椭圆的标准方程是y^2/a^2+x^2/b^2=1。椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

椭圆的圆心和半径公式如下：1、焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1。2、焦点在Y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1。3、椭圆焦半径公式x=a+ex1，x2=a-ex1。其中a>0,b>0.a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长。当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5,焦距与长。短半轴的关系：b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c。椭圆简介在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

椭圆周长公式：椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率近似计算,可用以下公式:L = pi(1.5(a+b)-sqrt(ab)), 其中a,b分别为椭圆长轴和短轴。L＝（a+b）*180°*(（a-b）/a)/arctg((a-b)/a)(a＞0,b≥0,b→a)当b→a时，椭圆→圆，公式：L＝2aπ 或L＝2rπ当b=0时，椭圆＝直线，公式：L＝4a在椭圆公式中，半长轴a和半短轴b可以互换。椭圆面积公式：椭圆面积公式S=∏(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 椭圆焦半径公式：左：|PF"|=a + ex0右：|PF| =a - ex0（x0为椭圆上任意一点P的横坐标）

我来

椭圆周长公式为L=2πb+4(a-b)。椭圆周长公式：根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)。椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 几何关系：点与椭圆：点M（x0，y0）椭圆x²/a²+y²/b²=1;点在圆内∶x0²/a²+y0²/b²<1;点在圆上∶ x0²/a²+y0²/b²=1;点在圆外∶x0²/a²+y0²/b²>1;跟圆与直线的位置关系一样的∶相交、相离、相切。直线与椭圆：y=kx+m①x²/a+y²/b²=1②由①②可推出x²/a²+（kx+m）²/b²=1相切△=0相离△<0无交点相交△>0可利用弦长公式∶设A（x1，y1）B（x2，y2）求中点坐标：根据韦达定理xl+x2=-b/a，xl*x2=c/a带入直线方程可求出y+y/2=可求出中点坐标。AB|=d=√（1+k²）【（x1+x2）²4x1*x2】=√（1+1/k²）【（yl+y2）²-4xl*x2】 椭圆面积计算公式为S=πab 。椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积 。椭圆形体积计算公式为V=4/3πabc。在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。周长含义：什么是周长，顾名思义，指一周的长度，即围成物体表面或平面图形一周边线的长短。它不是一个新的数学概念，它和线段、曲线的长度有关，一条曲线、几条线段或几条曲线加几条线段都可构成周长。周长计算公式：圆：C=πd=2πr(d为直径，r为半径，π约等于3.14)三角形：C=a+b+c (abc为三角形的三条边)四边形：C=a+b+c+d (abcd为四边形的边长）特别的长方形：C=2(a+b)（a为长，b为宽）正方形：C=4a（a为正方形的边长）多边形：C=所有边长之和扇形的周长：C=2R+nπR÷180°（n=圆心角角度）面积含义：物体所占的平面图形的大小，叫做它们的面积。面积就是所占平面图形的大小，平方米，平方分米，平方厘米，是公认的面积单位，面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的。面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的，或者用单一涂层覆盖表面所需的涂料量。它是曲线长度（一维概念）或实体体积（三维概念）的二维模拟。面积计算公式：长方形（矩形）∶S=ab {长方形面积=长×宽}正方形∶S=a² {正方形面积=边长×边长}平行四边形∶S=ah {平行四边形面积 =底×高}三角形∶S=(ah )/2 {三角形面积 =底 ×高÷ 2}梯形∶S=((a+b)×h)/2 {梯形面积 =（上底＋下底）×高÷2}圆形（正圆）∶S=πr² {圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}圆环：S=（R²-r²）×π {圆形（外环）面积=圆周率×（外环半径²-内环半径²}长方体表面积∶S=2（ab＋ac+bc）{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积∶S=6a² {正方体表面积 =棱长×棱长×6}球体（正球）表面积∶S=4πr² {球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}椭圆 :S=πab {其中π是圆周率，a，b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长}。体积含义：体积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中都是零体积的。体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体体积的数学算式。比如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球、椭球等。体积公式，计算各种由平面和曲面所围成。一般来说一个几何体是由面、交线（面与面相交处）、交点（交线的相交处或是曲面的收敛处）而构成的图形的体积的数学算式。 体积计算公式：长方体： V= abc {长方体体积=长×宽×高}正方体∶V=a³ {正方体体积 =棱长×棱长×棱长}圆柱（正圆）∶V=πr²h {圆柱（正圆）体积=圆周率×（底半径×底半径）×高}V= sh {底面积×高}圆锥（正圆）：V=1/3πr²h {圆锥（正圆）体积 =圆周率×底半径×底半径×高/3}角锥：V=1/3sh {角锥体积 = 底面积 ×高/3}球体：V=4/3πr³ {球体体积=4/3(圆周率×半径的三次方)}

C平方=a平方-b平方

椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积. 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来.常数为体,公式为用. 椭球物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*π*高

以下过程都是用坐标轴方程推导,x^2/a^2y^2/b^2=1,且长轴在x轴上(其实不影响)。把方程转化一下:y=|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|sqr=开平方先看普通情况——两轴焦点在0点处的椭圆的面积推导:因为两轴焦点在0点,所以椭圆的面积可以分为4个相等的部分,分别是xy、-xy、-x-y、x-y四个区域,所以只要求出一个象限间所夹的面积,然后再乘以4就可以得到整个椭圆的面积。拣最简单的来吧,先求第一象限所夹部分的面积。根据定积分的定义及图形的性质,我们可以把这部分图形无限分为底边在x轴上的小矩形,整个图形的面积就等于这些小矩形面积和的极限。现在应用元素法,在图形中任找取一点,然后再取距这点距离无限近的另一个点,这两点间的距离记做dx,然后取以dx为底边,两点分别对应的y为高,与曲线相交够成的封闭的小矩形的面积s,显然,s=y*dx现在求s的定积分,即大图形的面积S,S=∫[0:a]ydx意思是求0到a上y关于x的定积分步骤:(第一象限全取正,后面不做说明)S=∫[0:a]ydx=∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx设x^2/a^2=sin^2t则∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx=∫[0:pi/2]b*costd(a*sint)pi=圆周率∫[0:pi/2]b*costd(a*sint)=∫[0:pi/2]b*a*cos^2tdtcos^2t=1-sin^2t∫[0:pi/2]b*a*cos^2tdt=[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2tdt这里需要用到一个公式:∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[0:pi/2]f(cosx)dx证明如下sinx=cos(pi/2-x)设u=pi/2-x则∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[pi/2:0]f(cosu)d(pi/2-u)=-∫[0:pi/2]f(sinu)d(pi/2-u)=∫[0:pi/2]f(sinu)du=∫[0:pi/2]f(sinx)dx则∫[0:pi/2]b*a*cos^2tdt=[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2tdt=a*b*(pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*cos^2tdt那么2*∫[0:pi/2]b*a*cos^2tdt=a*b*(pi/2)则S=a*b*(pi/4)椭圆面积S_c=a*b*pi可见椭圆面积与坐标无关,所以无论椭圆位于坐标系的哪个位置,其面积都等于半长轴长乘以半短轴长乘以圆周率

共分两种情况：当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)； 当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2 “赠人玫瑰,手有余香”如有帮助,

以下是几个比较简单的近似公式： 公式一～五为一般精度，满足简单计算需要； 公式六为高精度，满足比较专业一些的计算需要。 这些公式均符合椭圆的基本规律, 当a＝b时，L＝2aπ， 当b＝0时，L＝0. 希望这些公式能够给椭圆爱好者们带来快乐。 一、 L1=πQN/arctgN (b→a、Q＝a+b、N＝((a-b)/a)＾2、) 这是根据圆周长和割圆术原理推导的，精度一般。 二、 L2＝πθ/45°(a-c+c/sinθ) (b→0, c＝√(a＾2-b＾2), θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、) 这是根据两对扇形组成椭圆的特点推导的，精度一般。 三、 L3＝πQ(1+MN) (Q＝a+b、M＝4/π-1、N＝((a-b)/a)＾3.3 、) 这是根据圆周长公式推导的，精度一般。 四、 L4＝π√(2a＾2+2b＾2)(1+MN) (Q＝a+b、M＝2√2/π-1、N＝((a-b)/a)＾2.05、) 这是根据椭圆a＝b时的特点推导的，精度一般。 五、 L3＝√(4abπ＾2+15(a-b)＾2)(1+MN) ( M＝4/√15-1 、N＝((a-b)/a)＾9 ) 这是根据椭圆a＝b，b＝0时的特点推导的，精度较好。 椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积

椭圆的方程一般是：1），x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0),实轴在x轴上；2），y²/a²+x²/b²=1,(a>b>0),实轴在y轴上.

椭圆的通径就是过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段长度所以把椭圆方程中的x代成c，就可得y1=b^2/a，y2=-b^/a所以通径的长度就是y1-y2=2b^2/a其中b^2表示b的平方

椭圆周长公式是L=2πb+4(a-b)。椭圆周长定理是椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2b)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 椭圆周长面积计算公式：1、根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。2、椭圆周长公式， L=2b+4(a-b)。3、椭圆周长定理，椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2b)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。4、椭圆面积公式， S=Tab。5、椭圆面积定理，椭圆的面积等于圆周率(兀)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

椭圆焦半径公式：|PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0椭圆过右焦点的半径r=a-ex过左焦点的半径r=a+ex椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，数值=2b^2/a点与椭圆位置关系：点M(x0，y0) 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1点在圆内： x0^2/a^2+y0^2/b^21点在圆上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1点在圆外： x0^2/a^2+y0^2/b^21直线与椭圆位置关系：y=kx+m ①x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1相切△=0相离△0无交点相交△0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2)|AB|=d = (1+k^2)|x1-x2| = (1+k^2)(x1-x2)^2 = (1+1/k^2)|y1-y2| = (1+1/k^2)(y1-y2)^2椭圆通径(定义：圆锥曲线(除圆外)中，过焦点并垂直于轴的弦)公式：2b^2/a

椭圆焦点弦公式是：y=kx+b。椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。性质应用：圆锥曲线方程。圆锥曲线焦点弦的性质及其应用性质。⑴过椭圆焦点F的直线交椭圆于A、B两点，记q=a^2/c-c，是焦准距， e是离心率。⑵过双曲线(a>0,b>0)焦点F的直线交双曲线于A、B两点，记p=c-a^2/c，是焦准距。若A、B两点在双曲线的同一支上，此时称AB为双曲线的同支焦点弦。若A、B两点分别位于双曲线的左支和右支上，此时称AB为双曲线的异支焦点弦。

椭圆公式：（x-h）²/a²+（y-k）²/b²=1。公式描述：公式中a，b分别为长短轴长，中心点为(h,k)，主轴平行于x轴。椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆的标准方程椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a^2-c^2=b^2；推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。

椭圆的标准方程椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：

椭圆周长公式是L=2πb+4(a-b)。椭圆周长定理是椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2b)加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差。公式描述：公式中a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，π是圆周率，L示椭圆周长。椭圆面积公式：S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长。椭圆公式：（x-h）²/a²+（y-k）²/b²=1。公式描述：公式中a，b分别为长短轴长，中心点为(h,k)，主轴平行于x轴。椭圆的标准方程椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a^2-c^2=b^2；推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。椭圆的性质：1、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。2、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。3、离心率： e=√（1-b^2/a²）。4、离心率范围：0<e<1。5、离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。6、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）。7、P为椭圆上的一点，a-c≤PF1（或PF2）≤a+c。8、椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。焦半径焦点在x轴上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex（F1，F2分别为左右焦点）。椭圆过右焦点的半径r=a-ex。过左焦点的半径r=a+ex。焦点在y轴上：|PF1|=a+ey |PF2|=a-ey（F2，F1分别为上下焦点）。椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A，B之间的距离，即|AB|=2*b^2/a。

椭圆公式中的a，b，c的关系是a^2=b^2+c^2（a>b>0）。长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c。椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点，其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆性质介绍1、范围：焦点在x轴上，-a≤x≤a，-b≤y≤b，焦点在y轴上，-b≤x≤b，-a≤y≤a。2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。3、顶点：（a，0），（-a，0），（0，b），（0，-b）。4、离心率：e=c/a 或 e=√（1-b^2/a²）。5、离心率范围：0<e<1。6、离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。7、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）。

a,b分别是椭圆的半长轴，半短轴的长。或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长)，c1c2clone可以依据关于圆的有关公式，类比出关于椭圆公式。椭圆及其标准方程中a、b分别是一般来说a为半第轴的长度，b为半短轴的长度。但具体情况还得具体分析嘛，如果你硬要a为半短轴也没有人会说你嘛，就这样想还好一点。针对于方程x^2/a^2+y^2/b^2=1中，a就是楕圆x方向轴的半长轴，b就是y轴方向的。椭圆公式解释椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于｜F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：｜PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线（见右图）。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物面和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

x*x/a+y*y/b=1

椭圆周长公式是L=2πb+4(a-b)。椭圆周长定理是椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2b)加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差。公式描述：公式中a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，π是圆周率，L示椭圆周长。椭圆面积公式：S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长。椭圆公式：（x-h）²/a²+（y-k）²/b²=1。公式描述：公式中a，b分别为长短轴长，中心点为(h,k)，主轴平行于x轴。椭圆的标准方程椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a^2-c^2=b^2；推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。椭圆的性质：1、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。2、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。3、离心率： e=√（1-b^2/a²）。4、离心率范围：0<e<1。5、离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。6、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）。7、P为椭圆上的一点，a-c≤PF1（或PF2）≤a+c。8、椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。焦半径焦点在x轴上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex（F1，F2分别为左右焦点）。椭圆过右焦点的半径r=a-ex。过左焦点的半径r=a+ex。焦点在y轴上：|PF1|=a+ey |PF2|=a-ey（F2，F1分别为上下焦点）。椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A，B之间的距离，即|AB|=2*b^2/a。

正确的椭圆周长公式：L=2πb+4（a-b）。椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。

椭圆体积公式：V= 4/3*（πabc） (a与b,c分别代表x轴、y轴、z轴的一半)。表面积：标准公式：S=2*π*cd*dx的0到a的积分的2倍 =4/3ab*π。椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于 常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个 焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。a与b,c分别代表x轴、y轴、z轴的一半。椭圆体近似公式：1、S=πb/(100a)(17a+3b)^2。2、 S=4πb(sin45°(a-b)+b)。如果不要求很高的精度，①②两公式基本满足。如果需要更高精度，则用下列公式即可，（此公式包含了割圆术公式）。S=πb/(100a)(16.9a+3.1b)2((a-b)/a)6/arctg((a-b)/a)6。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

按标准椭圆方程：长半轴a，短半轴b。设λ=（a-b）/（a+b），椭圆周长l：l=π（a+b）（1+λ^2/4+λ^4/64+λ^6/256+25λ^8/16384+......）简化：l≈π[1.5（a+b）-sqrt(ab)]或l≈π（a+b）（64-3λ^4)/（64-16λ^2)说明：λ^2表示λ的平方，类推。取到级数的前两项足够了。椭圆的面积先对图3－7进行说明，o称为椭圆的中心，a，a′，b，b′称为“顶点”，aa′称为“长轴”，bb′称为“短轴”。另外，将长的oa＝a称为“长半径”，将短的ob＝b称为“短半径”。也有把椭圆叫“长圆”的。当a＝b时，椭圆就是圆。将椭圆的面积记为s时，可用s＝πab的公式求椭圆的面积。a＝b时，当然s就表示圆的面积了。当长半径a＝3(厘米)，短半径b＝2(厘米)时，其面积s＝3×2×π＝6π(厘米2)。在到目前为止的例子中，如圆周的长度、弧的长度、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、椭圆的面积等，全都使用了圆周率。这样，π就不仅是计算圆，也是计算椭圆形等所不可缺少的数

椭圆周长公式是L=2πb+4(a-b)。椭圆周长定理是椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2b)加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差。公式描述：公式中a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，π是圆周率，L示椭圆周长。椭圆面积公式：S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长。椭圆公式：（x-h）²/a²+（y-k）²/b²=1。公式描述：公式中a，b分别为长短轴长，中心点为(h,k)，主轴平行于x轴。椭圆的标准方程椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a^2-c^2=b^2；推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。椭圆的性质：1、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。2、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。3、离心率： e=√（1-b^2/a²）。4、离心率范围：0<e<1。5、离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。6、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）。7、P为椭圆上的一点，a-c≤PF1（或PF2）≤a+c。8、椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。焦半径焦点在x轴上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex（F1，F2分别为左右焦点）。椭圆过右焦点的半径r=a-ex。过左焦点的半径r=a+ex。焦点在y轴上：|PF1|=a+ey |PF2|=a-ey（F2，F1分别为上下焦点）。椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A，B之间的距离，即|AB|=2*b^2/a。

椭圆周长公式为L=2πb+4(a-b)。椭圆周长公式：根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)。椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 几何关系：点与椭圆：点M（x0，y0）椭圆x²/a²+y²/b²=1;点在圆内∶x0²/a²+y0²/b²<1;点在圆上∶ x0²/a²+y0²/b²=1;点在圆外∶x0²/a²+y0²/b²>1;跟圆与直线的位置关系一样的∶相交、相离、相切。直线与椭圆：y=kx+m①x²/a+y²/b²=1②由①②可推出x²/a²+（kx+m）²/b²=1相切△=0相离△<0无交点相交△>0可利用弦长公式∶设A（x1，y1）B（x2，y2）求中点坐标：根据韦达定理xl+x2=-b/a，xl*x2=c/a带入直线方程可求出y+y/2=可求出中点坐标。AB|=d=√（1+k²）【（x1+x2）²4x1*x2】=√（1+1/k²）【（yl+y2）²-4xl*x2】 椭圆面积计算公式为S=πab 。椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积 。椭圆形体积计算公式为V=4/3πabc。在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。周长含义：什么是周长，顾名思义，指一周的长度，即围成物体表面或平面图形一周边线的长短。它不是一个新的数学概念，它和线段、曲线的长度有关，一条曲线、几条线段或几条曲线加几条线段都可构成周长。周长计算公式：圆：C=πd=2πr(d为直径，r为半径，π约等于3.14)三角形：C=a+b+c (abc为三角形的三条边)四边形：C=a+b+c+d (abcd为四边形的边长）特别的长方形：C=2(a+b)（a为长，b为宽）正方形：C=4a（a为正方形的边长）多边形：C=所有边长之和扇形的周长：C=2R+nπR÷180°（n=圆心角角度）面积含义：物体所占的平面图形的大小，叫做它们的面积。面积就是所占平面图形的大小，平方米，平方分米，平方厘米，是公认的面积单位，面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的。面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的，或者用单一涂层覆盖表面所需的涂料量。它是曲线长度（一维概念）或实体体积（三维概念）的二维模拟。面积计算公式：长方形（矩形）∶S=ab {长方形面积=长×宽}正方形∶S=a² {正方形面积=边长×边长}平行四边形∶S=ah {平行四边形面积 =底×高}三角形∶S=(ah )/2 {三角形面积 =底 ×高÷ 2}梯形∶S=((a+b)×h)/2 {梯形面积 =（上底＋下底）×高÷2}圆形（正圆）∶S=πr² {圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}圆环：S=（R²-r²）×π {圆形（外环）面积=圆周率×（外环半径²-内环半径²}长方体表面积∶S=2（ab＋ac+bc）{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积∶S=6a² {正方体表面积 =棱长×棱长×6}球体（正球）表面积∶S=4πr² {球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}椭圆 :S=πab {其中π是圆周率，a，b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长}。体积含义：体积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中都是零体积的。体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体体积的数学算式。比如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球、椭球等。体积公式，计算各种由平面和曲面所围成。一般来说一个几何体是由面、交线（面与面相交处）、交点（交线的相交处或是曲面的收敛处）而构成的图形的体积的数学算式。 体积计算公式：长方体： V= abc {长方体体积=长×宽×高}正方体∶V=a³ {正方体体积 =棱长×棱长×棱长}圆柱（正圆）∶V=πr²h {圆柱（正圆）体积=圆周率×（底半径×底半径）×高}V= sh {底面积×高}圆锥（正圆）：V=1/3πr²h {圆锥（正圆）体积 =圆周率×底半径×底半径×高/3}角锥：V=1/3sh {角锥体积 = 底面积 ×高/3}球体：V=4/3πr³ {球体体积=4/3(圆周率×半径的三次方)}

椭圆的面积：S=π×a×b π圆周率，a是椭圆的半长轴,b是半短轴的长 椭圆的周长：L=2πb+4（a-b） a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a＞b＞0

解答：椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)a是长半轴长，b是短半轴长。

有个叫面积的,S==B*COT角度,B乘那个角度的COT

椭圆的通径公式是d=2b²/a。椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)。椭圆周长理论公式是存在的不过它不能用初等函数表示，它是一个与离心率有关的无穷收敛级数，本公式已经把正圆周长纳入其中，在某种意义上讲正圆是特殊的椭圆，也就是说正圆是长短轴相等的椭圆。公式推导是要利用到曲线长度积分，同时关键的一步是，要把椭圆积分利用牛顿二项式定理展开为以sinθ为变量的级数再通过积分求解。椭圆一个高精度的椭圆周长初等公式，精确度可由使用者自由控制，点击图1查看。椭圆周长（弧长）涉及第二类椭圆积分，原函数无法以初等函数的形式表达。在Matlab，maple等数学软件中可以直接调用第二类椭圆积分函数求得。建议阅读《特殊函数》，王竹溪，郭敦仁编著；刘式适、刘式达编著版本指明了第二类椭圆积分的几何意义即为椭圆弧长问题。外文文献也很多。

∏R²h=∏×﹙1.2÷2﹚²×0.85 =∏×0.36×0.85 =0.306∏

S=πab(x²/a²+y²/b²=1——椭圆公式)

椭圆周长计算公式：L=T（r+R）。T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径；R为椭圆长半径。椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积（包括正圆）。相关性质椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。

没有精确的公式，只有近似的

椭圆公式：（x-h）²/a²+（y-k）²/b²=1。公式描述：公式中a，b分别为长短轴长，中心点为(h,k)，主轴平行于x轴。椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆的标准方程椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a^2-c^2=b^2；推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。

以下过程都是用坐标轴方程推导，x^2/a^2+y^2/b^2=1，且长轴在x轴上（其实不影响）。 把方程转化一下：y=|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)| sqr=开平方 先看普通情况——两轴焦点在0点处的椭圆的面积推导： 因为两轴焦点在0点，所以椭圆的面积可以分为4个相等的部分，分别是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四个区域，所以只要求出一个象限间所夹的面积，然后再乘以4就可以得到整个椭圆的面积。拣最简单的来吧，先求第一象限所夹部分的面积。 根据定积分的定义及图形的性质，我们可以把这部分图形无限分为底边在x轴上的小矩形，整个图形的面积就等于这些小矩形面积和的极限。现在应用元素法，在图形中任找取一点，然后再取距这点距离无限近的另一个点，这两点间的距离记做dx，然后取以dx为底边，两点分别对应的y为高，与曲线相交够成的封闭的小矩形的面积s，显然，s=y*dx 现在求s的定积分，即大图形的面积S，S=∫[0:a]ydx 意思是求0 到 a上y关于x的定积分 步骤：（第一象限全取正，后面不做说明） S=∫[0:a]ydx=∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx 设x^2/a^2=sin^2t 则 ∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx=∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint) pi=圆周率 ∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint)=∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt cos^2t=1-sin^2t ∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt 这里需要用到一个公式：∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[0:pi/2]f(cosx)dx 证明如下 sinx=cos(pi/2-x) 设u=pi/2-x 则 ∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[pi/2:0]f(cosu)d(pi/2-u)= -∫[0:pi/2]f(sinu)d(pi/2-u)=∫[0:pi/2]f(sinu)du=∫[0:pi/2]f(sinx)dx 则∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt=a*b*（pi/2）-∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt 那么2*∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt=a*b*（pi/2) 则S=a*b*(pi/4) 椭圆面积S_c=a*b*pi 可见椭圆面积与坐标无关，所以无论椭圆位于坐标系的哪个位置，其面积都等于半长轴长乘以半短轴长乘以圆周率

情况一：焦点在x轴上的 椭圆基本公式 x2/a+ y2/b=1 (a>b>0) （注：是x的平方和y的平方) 焦点坐标 F1(-C,0) F2(C,0) 对称轴 以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心 定点坐标 A1(-a,0) A2(a,0) B1(0,b) B2(0,-b) 长轴 2a 短轴 2b 范围 -a≤x≤a -b≤y≤b 离心率 e=c/a (00) （注：是x的平方和y的平方) 焦点坐标 F1(0,-C) F2(0,C) 对称轴 以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心 定点坐标 A1(0,-a) A2(0,a) B2(b,0) B1(-b,0) 长轴 2a 短轴 2b 范围 -a≤y≤a -b≤x≤b 离心率 e=c/a (0

椭圆周长=圆周率*(a+b) (其中a,b为椭圆的两个半轴长)标准方程高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ椭圆的面积公式 S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).椭圆的周长公式椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。 椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如 L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率椭圆的离心率公式e=c/a椭圆的准线方程x=+-a^2/C椭圆焦半径公式椭圆过右焦点的半径r=a-ex 过左焦点的半径r=a+ex

椭圆的焦点公式：根据a^2-b^2=c^2，其中a为长轴长，b为短轴长，c为焦距，如果长轴长在x轴上的话，焦点为（C，0），（-C，0），如果长轴长在y轴上的话，焦点为（0，C），（0，-C）。椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。

椭圆体的体积V＝4/3πabc(a与b,c分别代表各轴的一半)。椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。 公式 周长公式 椭圆周长计算公式：L=T(r+R) T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径；R为椭圆长半径。 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积（包括正圆）。 面积公式 S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长)。或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长) 几何关系 点与椭圆 点M（x0，y0）椭圆x²/a²+y²/b²=1； 点在圆内：x0²/a²+y0²/b²<1； 点在圆上：x0²/a²+y0²/b²=1； 点在圆外：x0²/a²+y0²/b²>1； 跟圆与直线的位置关系一样的：相交、相离、相切。 直线与椭圆 y=kx+m① x²/a+y²/b²=1② 由①②可推出x²/a²+(kx+m)²/b²=1 相切△=0 相离△<0无交点 相交△>0可利用弦长公式：设A(x1,y1)B(x2,y2) 求中点坐标 根据韦达定理x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a 带入直线方程可求出y+y/2=可求出中点坐标。 |AB|=d=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]=√(1+1/k²)[(y1+y2)²-4x1*x2]