高数曲率半径公式是什么?

曲率k=y""/[(1+(y")^2)^(3/2)],其中y",y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数。1、设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x"y" - x"y")/((x")^2 + (y")^2)^(3/2)。2、设曲线r(t)为三维向量函数,曲率k=|r"×r"|/(|r"|)^(3/2),|x|表示向量x的长度。3、向量a,b的外积,若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)。扩展资料曲率圆具有以下性质：（1）曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率；（2）在点M邻近与曲线有相同的凹向；因此，在实际工程设计问题中，常用曲率圆在点M邻近的一段圆弧来近似代替曲线弧，以使问题简化。

曲率k=y""/[(1+(y")^2)^(3/2)]，其中y",y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数。1、设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x"y" - x"y")/((x")^2 + (y")^2)^(3/2)。2、设曲线r(t)为三维向量函数,曲率k=|r"×r"|/(|r"|)^(3/2),|x|表示向量x的长度。3、向量a,b的外积,若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)。相关信息：以平面曲线为例，做一圆通过平面曲线上的某一点A和邻近的另外两点B1，B2，当B1和B2无限趋近于A时，此圆的极限位置叫做曲线A点处的曲率圆。曲率圆的中心和半径分别称为曲线在A点的曲率中心(centre of curvature)和曲率半径(radius of curvature)。圆弧的曲率半径，就是以这段圆弧为一个圆的一部分时，所成的圆的半径。 曲率半径越大，圆弧越平缓，曲率半径越小，圆弧越陡。曲率半径的倒数就是曲率。曲率 k = (转过的角度/对应的弧长)。当角度和弧长同时趋近于0时，就是关于任意形状的光滑曲线的曲率的标准定义。而对于圆，曲率不随位置变化。

在数学上，曲率是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值，曲率的公式可以表示为：K=|dα/ds|。 曲率 曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。 曲率的定义 曲率的计算公式 什么是曲率半径 曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。

曲率半径是ρ=|[(1+y"^2)^(3/2)/y""]|，K=1/ρ。计算公式：K=lim|Δα/Δs|。曲率K=|dα／ds|。在数学上，曲率是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值，曲率的公式可以表示为：K=|dα／ds|。曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率。曲率半径为曲率的倒数。在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率定义为曲线上一点的切向角对弧长的微分旋转率，表示曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于靠近该点曲线的圆弧半径。曲率半径求法：ρ＝｜｜，K=1/ρ。或

曲率半径的计算公式为κ=lim|Δα/Δs|。对于直线上任一点，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，所以直线的曲率半径为无穷大（对应于曲率为零，也就是“不弯曲”）。而在圆上，每一点的密切圆就是其本身，故其曲率半径为其本身的半径。抛物线顶点曲率半径为焦准距（顶点到焦点距离的两倍）。对于y=f(x),曲率半径等于(1+(f ")^2)^(3/2)/ |f "| 。圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径。这个点的曲率半径，其他点有其他的曲率半径。就是把那一段曲线尽可能地微分，直到最后近似为一个圆弧，此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径。

在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。

曲线上某点的曲率半径是该点的密切圆的半径，在limΔs→0ΔαΔs=dαdslimΔs→0⁡ΔαΔs=dαds存在的条件下，k=∣∣dαds∣∣k=|dαds|。设曲线的方程为y=f(x)，且f(x)具有二阶导数。因为tanα = y"(设-ππ/2<α<ππ/2)，所以a=arctany"dαdx=(arctany′)′dαdx=(arctany′)′dα=(arctany′)′dx=y′′1+y′2dxdα=(arctan⁡y′)′dx=y″1+y′2dx或者sec2αdα=y""dx，dα=y′′sec2αdx=y′′1+tan2αdx=y′′1+y′2dxdα=y″sec2αdx=y″1+tan2αdx=y″1+y′2dx 3. 因为 ds=1+y′2−−−−−−√dxds=1+y′2dx(密切圆面积求导)，从而得到曲率公式k=f′′[1+(f′)2]32k=f″[1+(f′)2]32。

直线的曲率公式应该是k=y""/[(1+(y")^2)^(3/2)]

曲率半径的计算公式为κ=lim|Δα/Δs|。在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。曲率半径的定义曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度，特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都是一样的故曲率半径就是该圆的半径；直线不弯曲 ，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，所以曲率是0，故直线没有曲率半径。圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径（注意，是这个点的曲率半径，其他点有其他的曲率半径)。也可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能地微分，直到最后近似为一个圆弧，此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径。

圆的曲率等于圆半径的倒数,即K=1/R.追问：为什么?有没有推算过程?回答：连续光滑曲线的曲率可以理解为：单位弧长的两个端点对应的法线的夹角,用公式表示为：K=Δθ/Δs；对于半径为R的圆,Δs=RΔθ,于是,K=1/R；直线可看作圆的特殊情形,即R→∞,此时K=0,即直线的曲率为零.对于一般的曲线,曲率的计算需要用微分学,详情可以参阅高等数学（微积分）的相关内容.追问：我想继续问一下 那为什么用曲率公式：|Y"|/（1+Y"）^1.5算出来的结果不为 1/r呢 比如 X^2+y^2=4 请指教,回答：可能是计算过程中出现问题或方法不当所致,建议用隐函数微分法来计算导数,不必先解出函数再求导,那样比较烦琐还容易出错,再试一试.补充：例如圆x~2+y~2=r~2（这里~为上标）,两边微分可得2x+2yy"=0(1),得到y"=-x/y(2)；对(1)式再微分可得到1+y"y"+yy"=0,于是y"=-(1+y"y")/y(3)；把(2)代入(3)中可得（接下一条） 补充：（接上一条）y"=-[1+(x~2)/(y~2)]/y=-(x~2+y~2)/(y~3)=-(r~2)/(y~3)(4),再把(2)(4)代入曲率公式中可得K=[(r~2)/(y~3)]/{[(r~2)/(y~2))]~(3/2)}=1/r 的感言：

曲率半径就是曲率的倒数。曲率计算公式如下函数形式：曲率k=y""/[(1+(y")^2)^(3/2)]，其中y",y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数；参数形式：设曲线r(t)=(x(t),y(t)),曲率k=(x"y"-x"y")/((x")^2+(y")^2)^(3/2)。空间形式：设曲线r(t)为三维向量函数，曲率k=|r"×r"|/(|r"|)^(3/2),|x|表示向量x的长度，a×b表示两个向量a,b的外积，若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1).

曲率的公式：曲率k=y""/[(1+(y")^2)^(3/2)]，其中y"， y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数(函数形式)。曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。曲率的意义曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。本文考虑基本的情况，欧几里得空间中的曲线和曲面的曲率。一般意义下的曲率，请参照曲率张量。在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。

1、条件为f(0)＝0,且f"(x)＝－2x,于是lim f(－2x)/x^2＝lim －2f"(－2x)/(－2x)＝lim 4x/(－2x)＝－2.2、F(x)＝f"(x)/e^x,F"(x)＝(f""(x)*e^x－f"(x)*e^x)/(e^x)^2＝(f‘"(x)－f"(x))/e^x>0,故F(x)＝f"(x)/e^x是递增函数

曲率计算公式：k=limα→0∣∣ΔαΔs∣∣，曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。

曲率k=y""/[(1+(y")^2)^(3/2)],其中y",y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数(函数形式)设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x"y" - x"y")/((x")^2 + (y")^2)^(3/2).(参数形式)设曲线r(t)为三维向量函数,曲率k=|r"×r"|/(|r"...

一样算，按照曲率的计算公式，先将半圆的函数写出，分别求一阶导和二阶导，则曲率就是K=|y""/(1+y"^2)^3/2|曲率半径就是曲率的倒数，其实曲率半径就是圆的半径

曲线的曲率公式是k=y/[（1+（y）^2）^（3/2）]，曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。

曲率半径公式κ=lim|Δα/Δs|；ρ=|[(1+y"^2)^(3/2)]/y"|曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度，特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都是一样的故曲率半径就是该圆的半径；直线不弯曲 ，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，所以曲率是0，故直线没有曲率半径。圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径（注意，是这个点的曲率半径，其他点有其他的曲率半径)。也可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能地微分，直到最后近似为一个圆弧，此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径。在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。应用（1）对于差分几何上的应用，请参阅Cesàro方程。（2）对于地球的曲率半径（由椭圆椭圆近似），请参见地球的曲率半径。（3）曲率半径也用于梁的弯曲三部分方程中。（4）曲率半径（光学）。（5）半导体结构中的应力。扩展什么是曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率。简单理解就是，曲线上某点做切线，曲线偏离切线的程度越大，弯曲程度就越大，即曲率越大。数字越大越弯。曲面屏的2000r比4000r的弯2000r的意思是把多个屏幕拼接起一个圆，这个圆的半径是2000mm，即2m半径2m当然比半径4m要弯。

曲率k=y""/[(1+(y")^2)^(3/2)]，其中y",y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数。1、设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x"y" - x"y")/((x")^2 + (y")^2)^(3/2)。2、设曲线r(t)为三维向量函数,曲率k=|r"×r"|/(|r"|)^(3/2),|x|表示向量x的长度。3、向量a,b的外积,若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)。意义曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。本文考虑基本的情况，欧几里得空间中的曲线和曲面的曲率。一般意义下的曲率，请参照曲率张量。在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。

问题一：怎么求曲线在某点处的曲率？ 假设曲线为 y=f(x)，曲率圆圆心(a, b)，半径为r； 曲率圆的本质就是要求曲线与圆在这点的切线与凹陷度一样。 首先得出曲率圆方程为：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2； 假设曲线在该点处凹，则b > y，得出 y = b - (r^2 - (x-a)^2)^(1/2) ； y" = (-1/2)[(r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ] * (-2)(x-a) = (x-a) (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ；――A式 y"" = (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)*(-1/2)(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2)*(-2)(x-a) = (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)^2(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2) ――B式 按理由A、B两式就可以消掉(x-a)，得出一个半径r 的表达式由 y"与y""表示； 但是直接代入消元比较麻烦，可以如下这般代换： 由A知道(r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) = y"/(x-a) 代入 B式有： y"" = y"/(x-a) + (x-a)^2 (y"/(x-a))^3 = y"/(x-a) + y"^3 / (x-a) = (y" + y"^3) / (x-a) => (x-a) = (y" + y"^3) / y"" 此式再回过头代入A式中有： y" = ((y" + y"^3) / y"")(r^2 - ((y" + y"^3) / y"")^2)^(-1/2) => r^2 = ((1 + y"^2) / y"")^2 + ((y" + y"^3) / y"")^2 = ((1 + y"^2)^3) / (y""^2) => r = (1 + y"^2)^(3/2) / y"" 曲率就是1/r； 有了半径r、法线斜率(-1/y")，就很容易的求出曲率圆的圆心了，继而求出曲率圆的方程。 不知道对你有帮助没有。 问题二：求曲线的曲率计算公式 曲率的计算公式为： 问题三：如何求一段圆弧的曲率？ 一段圆弧的曲率，那就是问圆的咯，因为除了圆的圆上各点处的曲率是一样的，都等于半径的倒数。其他圆弧，在弧上各点的曲率是不一样的，只能说是此圆弧上某点处的曲率。 问题四：圆的曲率怎么算 1.圆的曲率等于圆半径的倒数,即K=1/R。 2. 3.连续光滑曲线的曲率：单位弧长的两个端点对应的法线的夹角,用公式表示为：K=Δθ/Δs；对于半径为R的圆,Δs=RΔθ,于是,K=1/R；直线可看作圆的特殊情形,即R→∞,此时K=0,即直线的曲率为零。 问题五：曲率、曲率半径的概念及求法 曲线的曲率（curvature）：就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率。通过微分来定义就是：K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，k值就是曲率。曲率表明曲线偏离直线的程度，或曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。 曲率半径：曲率的倒数就是曲率半径。 曲率半径求法：ρ=|[(1+y"^2)^(3/2)/y""]|，K=1/ρ。或 问题六：怎么求曲线在某点处的曲率？ 假设曲线为 y=f(x)，曲率圆圆心(a, b)，半径为r； 曲率圆的本质就是要求曲线与圆在这点的切线与凹陷度一样。 首先得出曲率圆方程为：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2； 假设曲线在该点处凹，则b > y，得出 y = b - (r^2 - (x-a)^2)^(1/2) ； y" = (-1/2)[(r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ] * (-2)(x-a) = (x-a) (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ；――A式 y"" = (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)*(-1/2)(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2)*(-2)(x-a) = (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)^2(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2) ――B式 按理由A、B两式就可以消掉(x-a)，得出一个半径r 的表达式由 y"与y""表示； 但是直接代入消元比较麻烦，可以如下这般代换： 由A知道(r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) = y"/(x-a) 代入 B式有： y"" = y"/(x-a) + (x-a)^2 (y"/(x-a))^3 = y"/(x-a) + y"^3 / (x-a) = (y" + y"^3) / (x-a) => (x-a) = (y" + y"^3) / y"" 此式再回过头代入A式中有： y" = ((y" + y"^3) / y"")(r^2 - ((y" + y"^3) / y"")^2)^(-1/2) => r^2 = ((1 + y"^2) / y"")^2 + ((y" + y"^3) / y"")^2 = ((1 + y"^2)^3) / (y""^2) => r = (1 + y"^2)^(3/2) / y"" 曲率就是1/r； 有了半径r、法线斜率(-1/y")，就很容易的求出曲率圆的圆心了，继而求出曲率圆的方程。 不知道对你有帮助没有。 问题七：求曲线的曲率计算公式 曲率的计算公式为： 问题八：什么叫曲率？ 曲率的概念及计算公式 概念 来源：为了平衡曲线的弯曲程度。 平均曲率，这个定义描述了AB曲线上的平均弯曲程度。其中表示曲线段AB上切线变化的角度，为AB弧长。 例：对于圆，。所以：圆周的曲率为，是常数。 而直线上，所以，即直线“不弯曲”。 对于一个点，如A点，为精确刻画此点处曲线的弯曲程度，可令，即定义，为了方便使用，一般令曲率为正数，即：。 计算公式的推导： 由于，所以要推导与ds的表示法，ds称为曲线弧长的微分（T5-28，P218） 因为，所以。 令，同时用代替得 所以或 具体表示； 1、时， 2、时， 3、时，（令） 再推导，因为，所以，两边对x求导，得，推出。 下面将与ds代入公式中： ，即为曲率的计算公式。 曲率半径： 一般称为曲线在某一点的曲率半径。 几何意义（T5-29）如图为在该点做曲线的法线（在凹的一侧），在法线上取圆心，以ρ为半径做圆，则此圆称为该点处的曲率圆。曲率圆与该点有相同的曲率，切线及一阶、两阶稻树。 应用举例：求上任一点的曲率及曲率半径（T5-30） 问题九：圆的曲率怎么算 1.圆的曲率等于圆半径的倒数,即K=1/R。 2. 3.连续光滑曲线的曲率：单位弧长的两个端点对应的法线的夹角,用公式表示为：K=Δθ/Δs；对于半径为R的圆,Δs=RΔθ,于是,K=1/R；直线可看作圆的特殊情形,即R→∞,此时K=0,即直线的曲率为零。 问题十：圆的曲率怎么求 曲率和曲线半径互为倒数 所以圆上任意一点的曲率都相等 曲率k=1/r

　　1.圆的曲率等于圆半径的倒数,即K=1/R。　　2.　　3.连续光滑曲线的曲率：单位弧长的两个端点对应的法线的夹角,用公式表示为：K=Δθ/Δs；对于半径为R的圆,Δs=RΔθ,于是,K=1/R；直线可看作圆的特殊情形,即R→∞,此时K=0,即直线的曲率为零。

曲率圆方程的表达式：（x-α）^2+(x-β）^2=R^2。曲线上点M处的曲率的倒数，称作曲线在这点处的曲率半径，记作p ,则在点M处曲线的法线的某一侧上取一点D，使|DM|=p，并以D为圆心，以p为半径作圆。把这个圆称作曲线在点M处的曲率圆，把圆心D称做曲线在M处的曲率中心。意义曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。本文考虑基本的情况，欧几里得空间中的曲线和曲面的曲率。一般意义下的曲率，请参照曲率张量。在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。

问题一：求曲线的曲率计算公式 曲率的计算公式为： 问题二：怎么求曲线在某点处的曲率？ 假设曲线为 y=f(x)，曲率圆圆心(a, b)，半径为r； 曲率圆的本质就是要求曲线与圆在这点的切线与凹陷度一样。 首先得出曲率圆方程为：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2； 假设曲线在该点处凹，则b > y，得出 y = b - (r^2 - (x-a)^2)^(1/2) ； y" = (-1/2)[(r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ] * (-2)(x-a) = (x-a) (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ；――A式 y"" = (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)*(-1/2)(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2)*(-2)(x-a) = (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)^2(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2) ――B式 按理由A、B两式就可以消掉(x-a)，得出一个半径r 的表达式由 y"与y""表示； 但是直接代入消元比较麻烦，可以如下这般代换： 由A知道(r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) = y"/(x-a) 代入 B式有： y"" = y"/(x-a) + (x-a)^2 (y"/(x-a))^3 = y"/(x-a) + y"^3 / (x-a) = (y" + y"^3) / (x-a) => (x-a) = (y" + y"^3) / y"" 此式再回过头代入A式中有： y" = ((y" + y"^3) / y"")(r^2 - ((y" + y"^3) / y"")^2)^(-1/2) => r^2 = ((1 + y"^2) / y"")^2 + ((y" + y"^3) / y"")^2 = ((1 + y"^2)^3) / (y""^2) => r = (1 + y"^2)^(3/2) / y"" 曲率就是1/r； 有了半径r、法线斜率(-1/y")，就很容易的求出曲率圆的圆心了，继而求出曲率圆的方程。 不知道对你有帮助没有。 问题三：曲线S上的相应点的曲率怎么算？ 若曲线由y=f(x)表示， 那么曲率公式为： 上面是y的二阶导 分母中是y的一阶导的平方 问题四：“你能教我英语吗？”翻译成英文 5分 can you teach me English? 问题五：曲率、曲率半径的概念及求法 曲线的曲率（curvature）：就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率。通过微分来定义就是：K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，k值就是曲率。曲率表明曲线偏离直线的程度，或曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。 曲率半径：曲率的倒数就是曲率半径。 曲率半径求法：ρ=|[(1+y"^2)^(3/2)/y""]|，K=1/ρ。或 问题六：圆的曲率怎么算 1.圆的曲率等于圆半径的倒数,即K=1/R。 2. 3.连续光滑曲线的曲率：单位弧长的两个端点对应的法线的夹角,用公式表示为：K=Δθ/Δs；对于半径为R的圆,Δs=RΔθ,于是,K=1/R；直线可看作圆的特殊情形,即R→∞,此时K=0,即直线的曲率为零。

曲率半径=1/曲率已知曲线的解析式y=f(x)曲率=(f的二阶导/(1+f的一阶导的平方)^(3/2))的绝对值

双曲线曲率公式推导：由双曲线方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1。当x≠0时，可得y/x=±√[(b^2/a^2)+(b/x)^2]。当x→±∞时，b/x=0 得 y/x=±√(b^2/a^2) 。即x→±∞得双曲线的渐近线方程为：y=±bx/a。简介在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

因为α是变量

κ=lim,Δα/Δs,在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。微分几何是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科。古典微分几何研究三维空间中的曲线和曲面，而现代微分几何开始研究更一般的空间----流形。微分几何与拓扑学等其他数学分支有紧密的联系，对物理学的发展也有重要影响。爱因斯坦的广义相对论就以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础。微分几何的产生和发展是和微积分密切相连的。在这方面第一个做出贡献的是瑞士数学家欧拉（L.Euler）。1736年他首先引进了平面曲线的内在坐标这一概念，即以曲线弧长这一几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何的研究。十九世纪初，法国数学家蒙日（G. Monge）首先把微积分应用到曲线和曲面的研究中去，并于1807年出版了他的《分析在几何学上的应用》一书，这是微分几何最早的一本著作。在这些研究中，可以看到力学、物理学与工业的日益增长的要求是促进微分几何发展的因素。

R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。相关信息：如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径（注意，是这个点的曲率半径，其他点有其他的曲率半径)。也可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能地微分，直到最后近似为一个圆弧，此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径。

对于y=f(x)，曲率半径等于(1+(f")^2)^(3/2)/|f"|。曲率的倒数就是曲率半径。曲线的曲率。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义k就是曲率。

曲率的倒数就是曲率半径。ρ=1/k=[(1+y"^2)^(3/2)]/∣y"∣

曲线曲率的计算公式为：拓展资料：曲率曲线的曲率(qū lǜ)(curvature)就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。以平面曲线为例，做一圆通过平面曲线上的某一点A和邻近的另外两点B1，B2，当B1和B2无限趋近于A时，此圆的极限位置叫做曲线A点处的曲率圆。曲率圆的中心和半径分别称为曲线在A点的曲率中心(centre of curvature)和曲率半径(radius of curvature)。圆弧的曲率半径，就是以这段圆弧为一个圆的一部分时，所成的圆的半径。 曲率半径越大，圆弧越平缓，曲率半径越小，圆弧越陡。曲率半径的倒数就是曲率。曲率 k = (转过的角度/对应的弧长)。当角度和弧长同时趋近于0时，就是关于任意形状的光滑曲线的曲率的标准定义。而对于圆，曲率不随位置变化。在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是由于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。按照广义相对论的解释，在引力场中，时空的性质是由物体的"质量"分布决定的，物体"质量"的分布状况使时空性质变得不均匀，引起了时空的弯曲。因为一个物体有质量就会对时空造成弯曲，而你可以认为有了速度，有质量的物体变得更重了，时空弯曲的曲率就更大了。

曲率k=y""/[(1+(y")^2)^(3/2)]，其中y"， y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数(函数形式)。曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。扩展资料：曲率圆具有以下性质：（1）曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率；（2）在点M邻近与曲线有相同的凹向；因此，在实际工程设计问题中，常用曲率圆在点M邻近的一段圆弧来近似代替曲线弧，以使问题简化。

曲率的公式：曲率k=y""/[(1+(y")^2)^(3/2)]，其中y",y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数。1、设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x"y" - x"y")/((x")^2 + (y")^2)^(3/2)。2、设曲线r(t)为三维向量函数,曲率k=|r"×r"|/(|r"|)^(3/2),|x|表示向量x的长度。3、向量a,b的外积,若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)。意义：曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。按照广义相对论的解释，在引力场中，时空的性质是由物体的“质量”分布决定的，物体“质量”的分布状况使时空性质变得不均匀，引起了时空的弯曲。因为一个物体有质量就会对时空造成弯曲，而你可以认为有了速度，有质量的物体变得更重了，时空弯曲的曲率就更大了。

曲率k的表达式是曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义。表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。曲率公式是曲率k=y""/[(1+(y")^2)^(3/2)],其中y",y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数。1、设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x"y" - x"y")/((x")^2 + (y")^2)^(3/2)。2、设曲线r(t)为三维向量函数,曲率k=|r"×r"|/(|r"|)^(3/2),|x|表示向量x的长度。3、向量a,b的外积,若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)。曲率圆具有以下性质：1、曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率。2、在点M邻近与曲线有相同的凹向。

曲线曲率的计算公式为：拓展资料：曲率曲线的曲率(qū lǜ)(curvature)就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。以平面曲线为例，做一圆通过平面曲线上的某一点A和邻近的另外两点B1，B2，当B1和B2无限趋近于A时，此圆的极限位置叫做曲线A点处的曲率圆。曲率圆的中心和半径分别称为曲线在A点的曲率中心(centre of curvature)和曲率半径(radius of curvature)。圆弧的曲率半径，就是以这段圆弧为一个圆的一部分时，所成的圆的半径。 曲率半径越大，圆弧越平缓，曲率半径越小，圆弧越陡。曲率半径的倒数就是曲率。曲率 k = (转过的角度/对应的弧长)。当角度和弧长同时趋近于0时，就是关于任意形状的光滑曲线的曲率的标准定义。而对于圆，曲率不随位置变化。在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是由于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。按照广义相对论的解释，在引力场中，时空的性质是由物体的"质量"分布决定的，物体"质量"的分布状况使时空性质变得不均匀，引起了时空的弯曲。因为一个物体有质量就会对时空造成弯曲，而你可以认为有了速度，有质量的物体变得更重了，时空弯曲的曲率就更大了。

高数曲率公式是k=|y""|/(1+y"2)^(3/2)。曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。

曲率半径的计算公式为κ=lim|Δα/Δs|。对于直线上任一点，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，所以直线的曲率半径为无穷大（对应于曲率为零，也就是“不弯曲”）。而在圆上，每一点的密切圆就是其本身，故其曲率半径为其本身的半径。抛物线顶点曲率半径为焦准距（顶点到焦点距离的两倍）。对于y=f(x),曲率半径等于(1+(f ")^2)^(3/2)/ |f "| 。圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径。这个点的曲率半径，其他点有其他的曲率半径。就是把那一段曲线尽可能地微分，直到最后近似为一个圆弧，此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径。

曲率k=y""/[(1+(y")^2)^(3/2)],其中y",y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数。1、设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x"y" - x"y")/((x")^2 + (y")^2)^(3/2)。2、设曲线r(t)为三维向量函数,曲率k=|r"×r"|/(|r"|)^(3/2),|x|表示向量x的长度。3、向量a,b的外积,若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)。扩展资料曲率圆具有以下性质：（1）曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率；（2）在点M邻近与曲线有相同的凹向；因此，在实际工程设计问题中，常用曲率圆在点M邻近的一段圆弧来近似代替曲线弧，以使问题简化。

曲率半径是ρ=|[(1+y"^2)^(3/2)/y""]|，K=1/ρ。计算公式：K=lim|Δα/Δs|。曲率K=|dα／ds|。在数学上，曲率是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值，曲率的公式可以表示为：K=|dα／ds|。曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率。曲率半径为曲率的倒数。在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率定义为曲线上一点的切向角对弧长的微分旋转率，表示曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于靠近该点曲线的圆弧半径。曲率半径求法：ρ＝｜｜，K=1/ρ。或

高数曲率公式是k=|y""|/(1+y"2)^(3/2)。曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。

曲率半径公式κ=lim|Δα/Δs|；ρ=|[(1+y"^2)^(3/2)]/y"|曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度，特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都是一样的故曲率半径就是该圆的半径；直线不弯曲 ，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，所以曲率是0，故直线没有曲率半径。圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径（注意，是这个点的曲率半径，其他点有其他的曲率半径)。也可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能地微分，直到最后近似为一个圆弧，此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径。在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。应用（1）对于差分几何上的应用，请参阅Cesàro方程。（2）对于地球的曲率半径（由椭圆椭圆近似），请参见地球的曲率半径。（3）曲率半径也用于梁的弯曲三部分方程中。（4）曲率半径（光学）。（5）半导体结构中的应力。扩展什么是曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率。简单理解就是，曲线上某点做切线，曲线偏离切线的程度越大，弯曲程度就越大，即曲率越大。数字越大越弯。曲面屏的2000r比4000r的弯2000r的意思是把多个屏幕拼接起一个圆，这个圆的半径是2000mm，即2m半径2m当然比半径4m要弯。

曲率半径的计算公式为κ=lim|Δα/Δs|。对于直线上任一点，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，所以直线的曲率半径为无穷大（对应于曲率为零，也就是“不弯曲”）。而在圆上，每一点的密切圆就是其本身，故其曲率半径为其本身的半径。抛物线顶点曲率半径为焦准距（顶点到焦点距离的两倍）。对于y=f(x),曲率半径等于(1+(f ")^2)^(3/2)/ |f "| 。圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径。这个点的曲率半径，其他点有其他的曲率半径。就是把那一段曲线尽可能地微分，直到最后近似为一个圆弧，此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径

曲率半径的计算公式为κ=lim|Δα/Δs|。对于直线上任一点，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，所以直线的曲率半径为无穷大（对应于曲率为零，也就是“不弯曲”）。而在圆上，每一点的密切圆就是其本身，故其曲率半径为其本身的半径。抛物线顶点曲率半径为焦准距（顶点到焦点距离的两倍）。对于y=f(x),曲率半径等于(1+(f ")^2)^(3/2)/ |f "| 。圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径。这个点的曲率半径，其他点有其他的曲率半径。就是把那一段曲线尽可能地微分，直到最后近似为一个圆弧，此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径

曲线上某点的曲率半径是该点的密切圆的半径，在limΔs→0ΔαΔs=dαdslimΔs→0⁡ΔαΔs=dαds存在的条件下，k=∣∣dαds∣∣k=|dαds|。设曲线的方程为y=f(x)，且f(x)具有二阶导数。因为tanα = y"(设-ππ/2<α<ππ/2)，所以a=arctany"dαdx=(arctany′)′dαdx=(arctany′)′dα=(arctany′)′dx=y′′1+y′2dxdα=(arctan⁡y′)′dx=y″1+y′2dx或者sec2αdα=y""dx，dα=y′′sec2αdx=y′′1+tan2αdx=y′′1+y′2dxdα=y″sec2αdx=y″1+tan2αdx=y″1+y′2dx 3. 因为 ds=1+y′2−−−−−−√dxds=1+y′2dx(密切圆面积求导)，从而得到曲率公式k=f′′[1+(f′)2]32k=f″[1+(f′)2]32。

曲率半径公式κ=lim|Δα/Δs|；ρ=|[(1+y"^2)^(3/2)]/y"|曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度，特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都是一样的故曲率半径就是该圆的半径；直线不弯曲 ，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，所以曲率是0，故直线没有曲率半径。圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径（注意，是这个点的曲率半径，其他点有其他的曲率半径)。也可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能地微分，直到最后近似为一个圆弧，此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径。在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。应用（1）对于差分几何上的应用，请参阅Cesàro方程。（2）对于地球的曲率半径（由椭圆椭圆近似），请参见地球的曲率半径。（3）曲率半径也用于梁的弯曲三部分方程中。（4）曲率半径（光学）。（5）半导体结构中的应力。扩展什么是曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率。简单理解就是，曲线上某点做切线，曲线偏离切线的程度越大，弯曲程度就越大，即曲率越大。数字越大越弯。曲面屏的2000r比4000r的弯2000r的意思是把多个屏幕拼接起一个圆，这个圆的半径是2000mm，即2m半径2m当然比半径4m要弯。

曲率半径的公式为κ=lim|Δα/Δs|。ρ=|[(1+y"^2)^(3/2)]/y"|，证明如下：1、曲线上某点的曲率半径是该点的密切圆（Osculating circle）的半径。密切圆可能是与曲线在该点相内切的圆中半径最大的（比如在椭圆长轴顶点处），也可能是与曲线在该点相外切的圆中半径最小的（比如在椭圆短轴顶点处），也可能两者都不是。2、比如对于直线上任一点，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，所以直线的曲率半径为无穷大（对应于曲率为零，也就是“不弯曲”）。而在圆上，每一点的密切圆就是其本身，故其曲率半径为其本身的半径。抛物线顶点曲率半径为焦准距（顶点到焦点距离的两倍）。对于y=f(x),曲率半径等于(1+(f ")^2)^(3/2)/ |f "| 。

曲率半径就是曲率的倒数。曲率计算公式如下函数形式：曲率k=y""/[(1+(y")^2)^(3/2)]，其中y", y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数；参数形式：设曲线r(t) =(x(t), y(t)), 曲率k=(x"y" - x"y")/((x")^2 + (y")^2)^(3/2)。空间形式：设曲线r(t)为三维向量函数，曲率k=|r"×r"|/(|r"|)^(3/2), |x|表示向量x的长度，a×b表示两个 向量a,b的外积，若a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3), a×b=(a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1).

高数曲率公式是k=|y""|/(1+y"2)^(3/2)。曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。

曲率半径的公式为κ=lim|Δα/Δs|。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径；对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。应用：（1）对于差分几何上的应用，请参阅Cesàro方程。（2）对于地球的曲率半径（由椭圆椭圆近似），请参见地球的曲率半径。（3）曲率半径也用于梁的弯曲三部分方程中。（4）曲率半径（光学）。（5）半导体结构中的应力。

曲率半径的计算公式为κ=lim|Δα/Δs|。对于直线上任一点，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，所以直线的曲率半径为无穷大（对应于曲率为零，也就是“不弯曲”）。而在圆上，每一点的密切圆就是其本身，故其曲率半径为其本身的半径。抛物线顶点曲率半径为焦准距（顶点到焦点距离的两倍）。对于y=f(x),曲率半径等于(1+(f ")^2)^(3/2)/ |f "| 。圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径。这个点的曲率半径，其他点有其他的曲率半径。就是把那一段曲线尽可能地微分，直到最后近似为一个圆弧，此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径。