一个数字右下角有个小数字，，，，在数学中是什么意思

全排列的排列数公式为n！，通过乘法原理可以得到。从n个数中选取m（m<=n）个数按照一定的顺序进行排成一个列，叫作从n个元素中取m个元素的一个排列。由排列的定义，显然不同的顺序是一个不同的排列。从n个元素中取m个元素的所有排列的个数，称为排列数。从n个元素取出n个元素的一个排列，称为一个全排列。全排列的排列数公式为n！，通过乘法原理可以得到。列出全排列的初始思想：我们现在做这样的一个假设，假设给定的一些序列中第一位都不相同，那么就可以认定说这些序列一定不是同一个序列，这是一个很显然的问题。有了上面的这一条结论，我们就可以同理得到如果在第一位相同，可是第二位不同，那么在这些序列中也一定都不是同一个序列。

奥林匹克书上有```p什么的``很难写排列数,从n个中取m个排一下,有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)种,即n!/(n-m)!组合数,从n个中取m个,相当于不排,就是n!/[(n-m)!m!]

A16=16！Ann=n·（n-1）·（n-2）········ 3·2·1 就是说，n个不同元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积。正整数一到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示。

排列数公式: P=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)…2 1;

对不起 我不会

组合公式是从n项中随机把n个数组合在一起的方法。二排列数公式是在组合数公式的基础上建立的，可以理解为把那n个数考虑顺序的组合方法。看懂了吗？

1、利用排列数公式：C10（2）=A10（2）/2！=452、利用组合数公式：C10(2)=10!/(8!)(2!)=45计算方法如下：排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6扩展资料互补性质即从n个不同元素中取出m个元素的组合数=从n个不同元素中取出 (n-m) 个元素的组合数；这个性质很容易理解，例如C(9,2)=C(9,7)，即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。规定：C(n,0)=1 C(n,n)=1 C(0,0)=1组合恒等式若表示在 n 个物品中选取 m 个物品，则如存在下述公式：C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。

三个数字有多少种组合要分情况：1、不同的三个数字(零除外)有6种组合(如:1，2，3等)。2、两个相同一个不同的数字(零除外)有3种组合(如2，2，3)。3、三个相同的数字(零除外)有1种组合(如:2，2，2)。所以，三个数字分别用6、3、1种组合。排列组合的计算公式是：排列数,从n个中取m个排一下,有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)种,即n/(n-m)组合数,从n个中取m个,相当于不排,就是n/[(n-m)m]。扩展资料从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。组合总数（total number of combinations）是一个正整数，指从n个不同元素里每次取出0个，1个，2个，…，n个不同元素的所有组合数的总和，即n元集合的组合总数是它的子集的个数。从n个不同元素中每次取出m个不同元素而形成的组合数  的性质是：1、 2、利用这两个性质，可化简组合数的计算及证明与组合数有关的问题。

zfjsdc翟玉兰 发表于 2007-3-3 15:14:00 排列与组合的概念与计算公式 1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).

 

买本公式定理手册就全有了

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公式：全排列数f(n)=n!(定义0!=1)。从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。邻位对换法递减进位制数法的中介数进位不频繁，求下一个排列在不进位的情况下很容易。这就启发我们，能不能设计一种算法，下一个排列总是上一个排列某相邻两位对换得到的。递减进位制数字的换位是单向的，从右向左，而邻位对换法的换位是双向的。 这个算法可描述如下：对1—n-1的每一个偶排列，n从右到左插入n个空档(包括两端)，生成1—n的n个排列。对1—n-1的每一个奇排列，n从左到右插入n个空档，生成1—n的n个排列。对[2,n]的每个数字都是如此。

加法原理:做一件事，完成它可以有N类加法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，...，在第N类办法中有MN种不同的方法。那么完成这件事共有N=M1+M2+...+MN种不同的方法。乘法原理:做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，...，做第N步有MN种不同的方法，那么完成这件事共有N=M1×M2×...×MN种不同的方法。排列:从N个不同元素中，任取M(M<=N)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个排列。排列数:从N个不同元素中取出M(M<=N)个元素的所有排列的个数，叫做从N个不同元素中取出M个元素的排列数。记作:Pmn排列数公式:Pmn=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)全排列:N个不同元素全部取出的一个排列，叫做N个不同元素的一个全排列。自然数1到N的连乘积，叫做N的阶乘。记作:n!(0!=1)全排列公式:Pnn=n!排列数公式还可写成:Pmn=n!/(n-m)!组合:从N个不同元素中，任取M(M<=N)个元素并成一组，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个组合。排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关。组合数:从N个不同元素中取出M(M<=N)个元素的所有组合的个数，叫做从N个不同元素中取出M个元素的组合数。记作:Cmn组合数公式:Cmn=Pmn/Pmm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m!=n!/m!/(n-m)!组合性质1:Cmn=Cn-mn(C0n=1)组合性质2:Cmn+1=Cmn+Cm-1n

如果总数是n，则有[n*(n-1)*(n-2)]/(3*2*1)组事实上，如果你要每a个不同的数为一组，总数为b(a<b)，则总共有b*(b-1)*(b-2)****(b-a+1)/[a*(a-1)*(a-2)****3*2*1]例如，你要每5个数一组，总数为100，则有100*99*98*97*96/[5*4*3*2*1]组。

解析： 由排列数公式可知： 从4位不同的小朋友中选3位排成一排,等同于从4个不同的元素取出3个元素的排列数,那么不同的排法有：A(4,3)=4×3×2=24种. 如果高中阶段排列组合知识没学到,那么： 可以记这4位小朋友分别为A,B,C,D,按先选后排的思路, 比如选出A,B,C三个人,那么他们的排法有：A,B,C；A,C,B；B,A,C；B,C,A；C,A,B；C,B,A,共有6种不同的排法；同理可以选出A,B,D；A,C,D；B,C,D这样的三种不同的组合,每一种都有6种不同的排法.所以,一共有4×6=24种不同的排法.

C43=4*3*2/(3*2*1)=4P43=4*3*2=24排列数公式: P=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)…2 1组合公式：C=n!/[(n-m)!m!]

这么给你解释：假设我们要从N个人中选M个人出来做排列那么第一个位置有N种选择；第二个位置由N-1种选择——因为有一个人被选择排在第一个位置，因此，这里只有N-1中选择；第三个位置有N-2中选择；……第M个位置有N-M+1中选择。这些选择相互之间是递进关系（一步接一步的进行） 因此 我们用乘法来计算 所以 总排列有N*(N-1)*(N-2)……*(N-M+1) 这里一共有M项我们把这个计算公式定义为：P(N,M)=N*(N-1)*(N-2)……*(N-M+1)也就是表示从N个总体中选M个样本作排列。特别的 当M=N时 我们称为全排列 并定义P(N,N)=N!=N*(N-1)*(N-2)*……*2*1 且P(0,0)=0!=1希望对你有所帮助

1、排列数公式就是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 2、排列与元素的顺序有关，如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合，组合与顺序无关。加法原理和乘法原理是排列和组合的基础。

排列组合计算公式如下：排列数从n个中取m个排一下，有n（n-1）（n-2）……（n-m+1）种，即n！/（n-m）!组合数：从n个中取m个，相当于不排，就是n！/[（n-m）！m！]。排列组合a和c的区别排列数就是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。组合数是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号c(m,n)表示。

排列数公式：A(上标m,下标n)=n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1),也就是n!/(n-m)!，特别地A(上标n，下标n)=n(n-1)(n-2)„3•2•1，规定0！=1。组合数公式：C(上标m,下标n)=[n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1)]/[m(m-1)(m-2)......3*2*1]，也就是[A(上标m,下标n)]/[A(上标n，下标n)]，组合数就是对应的排列数再除以【上标m】的阶乘。扩展资料排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合两个基本原理是排列和组合的基础(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

1、利用排列数公式：C10（2）=A10（2）/2！=452、利用组合数公式：C10(2)=10!/(8!)(2!)=45计算方法如下：排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m)=n!/m!（n-m）!；例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6扩展资料两个常用的排列基本计数原理及应用1、加法原理和分类计数法：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。2、乘法原理和分步计数法：任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

C43=4*3*2/(3*2*1)=4 P43=4*3*2=24 排列数公式: P=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)…2 1 组合公式：C=n!/[(n-m)!m!]

排列数公式：A(上标m,下标n)=n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1),也就是n!/(n-m)!，特别地A(上标n，下标n)=n(n-1)(n-2)„3•2•1，规定0！=1。组合数公式：C(上标m,下标n)=[n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1)]/[m(m-1)(m-2)......3*2*1]，也就是[A(上标m,下标n)]/[A(上标n，下标n)]，组合数就是对应的排列数再除以【上标m】的阶乘。扩展资料排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合两个基本原理是排列和组合的基础(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

排列数公式：A(上标m,下标n)=n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1),也就是n!/(n-m)!，特别地A(上标n，下标n)=n(n-1)(n-2)„3•2•1，规定0！=1。组合数公式：C(上标m,下标n)=[n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1)]/[m(m-1)(m-2)......3*2*1]，也就是[A(上标m,下标n)]/[A(上标n，下标n)]，组合数就是对应的排列数再除以【上标m】的阶乘。扩展资料排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合两个基本原理是排列和组合的基础(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

排列数公式:P=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)…2 1;

      很多人觉得排列组合公式很难，小编把这些例子公式发上来与大家分享，希望能帮助到你。排列及计算公式nbsp;     01      从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n，m)表示.      p(n，m)=n(n-1)(n-2) n!/(n-m)!(规定0!=1)。nbsp;     02      用具体的例子来理解上面的定义:4种颜色按不同颜色，进行排列，有多少种排列方法，如果是6种颜色呢。从6种颜色中取出4种进行排列呢。      解:A(4，4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。      A(6，6)=6x5x4x3x2x1=720。      A(6，4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。组合及计算公式nbsp;     01      从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n，m) 表示.      c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m)。nbsp;     02      用具体的例子来理解上面的定义:6!=6x5x4x3x2x1=720，4!=4x3x2x1=24。其他排列与组合公式nbsp;     01      从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)。      n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，这n个元素的全排列数为      n!/(n1!*n2!*!)。      k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m)。nbsp;     02      用例子来理解定义:从4种颜色中，取出2种颜色，能形成多少种组合。      解:C(4，2)=A(4，2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2=6。排列Pnm      01      排列(Pnm(n为下标，m为上标))。      Pnm=n×(n-1)!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n      组合(Cnm(n为下标，m为上标))      Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m      公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 !-阶乘。      如 :9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1      从N倒数r个，表达式应该为n*(n-1)*(n-2)因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r

排列数公式：A(上标m,下标n)=n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1),也就是n!/(n-m)!，特别地A(上标n，下标n)=n(n-1)(n-2)„3•2•1，规定0！=1。组合数公式：C(上标m,下标n)=[n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1)]/[m(m-1)(m-2)......3*2*1]，也就是[A(上标m,下标n)]/[A(上标n，下标n)]，组合数就是对应的排列数再除以【上标m】的阶乘。两个基本原理是排列和组合的基础(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…＋mn种不同方法。(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

Anm=m*(m-1)*^^^^^*(m-n)Cnm=Anm/Ann

计算公式如下：公式A是排列公式，从N个元素取M个进行排列（即排序）。排列数公式就是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。加法原理和乘法原理是排列和组合的基础。两个基本原理是排列和组合的基础(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

排列，就是指从给定n个数的元素中取出指定r个数的元素，进行排序。组合，则是指从给定n个数的元素中仅仅取出指定r个数的元素，不考虑排序。排列数公式：P=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)…2 1组合公式：C=n!/[(n-m)!m!]n个数字取m个不排列n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)/1*2*...*mn个数字取m个排列n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

1、C-组合数A-排列数（在旧教材为P）N-元素的总个数R-参与选择的元素个数!-阶乘，如5！=5×4×3×2×1=120C-Combination 组合P-Permutation排列 (现在教材为A-Arrangement)2、排列组合常见公式kCn/k=nCn-1/k-1(a/b,a在下，b在上)Cn/rCr/m=Cn/mCn-m/r-m

排列的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6！=6x5x4x3x2x1[1] 组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。C(n,m)=A(n,m)/m！；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。符号常见的一道题目C-Combination 组合数[2]A-Arrangement排列数（在旧教材为P-Permutation）N-元素的总个数M-参与选择的元素个数

我清楚,看得懂啊,肯定哦有｀｀

组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。计算公式：C-Combination 组合数 A-Arrangement 排列数（在旧教材为P-Permutation）N-Number 元素的总个数M- 参与选择的元素个数！- Factorial阶乘

c62排列组合等于15。C62是从六个不同的元素中，每次取出两个元素的组合数。根据组合数计算公式：Cnm=Anm/m。因为Anm是从n个不同的元素中每次取出m个元素的排列数。Anm=n(n-1)(n-2).....(n-m+1)所以，C62=6×5/1×2=15。排列组合公式及算法：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A（n.m）表示。排列数：从n个中取m个排一下，有n(n-1)(n-2)，(n-m+1)种，即n(n-m)；组合数：从n个中取m个，相当于不排，就是n；排列数：即从n个中选取m个并且有顺序，那么第一次选的时候有n种选择，第二次选的时候有n-1种选择，第m次选的时候有n-m+1次选择，那么就是n(n-m)；组合数：在排列数的基础上要m，因为m个数进行全排列，就有m!种结果，排列时m个数，第一次选有m种选择，第二次选有m-1种选择，第m次选有1种选择，所以要在排列数的基础上除以排序的可能数m。

有顺序要求的用第一个，无顺序要求的用第二个。

计算公式如下：公式A是排列公式，从N个元素取M个进行排列（即排序）。排列数公式就是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。加法原理和乘法原理是排列和组合的基础。两个基本原理是排列和组合的基础(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

P(73,87) = 87*86*85*84*.*16*15

等差数列 等比数列

使用不同原理。加法原理：做一件事，完成它可以有N类加法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，...，在第N类办法中有MN 种不同的方法。那么完成这件事共有 N=M1+M2+...+MN 种不同的方法。乘法原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，...，做第N步有MN种不同的方法，那么完成这件事共有 N=M1×M2×... ×MN 种不同的方法。排列：从N个不同元素中，任取M（M<=N）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个排列。排列数：从N个不同元素中取出M（M<=N）个元素的所有排列的个数，叫做从N个不同元素中取出M个元素的排列数。记作：Pmn排列数公式： Pmn =n(n-1)(n-2)...(n-m+1)全排列：N个不同元素全部取出的一个排列，叫做N个不同元素的一个全排列。自然数1到N的连乘积，叫做N的阶乘。记作:n!（0!=1)全排列公式： Pnn =n!排列数公式还可写成： Pmn = n!/(n-m)!组合：从N个不同元素中，任取M（M<=N）个元素并成一组，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个组合。排列 与元素的顺序有关，　组合 与元素的顺序无关。组合数：从N个不同元素中取出M（M<=N）个元素的所有组合的个数，叫做从N个不同元素中取出M个元素的组合数。记作：Cmn组合数公式： Cmn = Pmn / Pmm = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m! = n!/m!/(n-m)!组合性质1： Cmn = Cn-mn ( C0n =1)组合性质2： Cmn+1 = Cmn + Cm-1n

1.排列的定义:从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.组合的定义:从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.3.排列数公式:4.组合数公式: 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可. 捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也可以作排列. 转化法（插拔法）:对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想,将其化归为简单的、具体的问题来求解. 剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化为求剩法. 对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否定是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求出全体,就可以得到所求. 排除法:有些问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中排除.一些符号，公式没办法打出来，网上也讲不清楚，你自己可以找老师讨论一下啊，或者加我这个群吧，有数学资料可以送给你看看哦，不过是泉州地区的交流127333421

您好,现在我来为大家解答以上的问题。排列组合计算公式小学，排列组合计算公式a和c相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、A... 您好,现在我来为大家解答以上的问题。排列组合计算公式小学，排列组合计算公式a和c相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！ 1、A：表示排列数（Arrangement） 。 2、 C:表示组合数（Combination）。

排列 ：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

计算公式如下：公式A是排列公式，从N个元素取M个进行排列（即排序）。排列数公式就是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关，加法原理和乘法原理是排列和组合的基础。两个常用的排列基本计数原理及应用：1、加法原理和分类计数法：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务，两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)，完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。2、乘法原理和分步计数法：任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务，各步计数相互独立，只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

（弧长的平方/（4*H）+H）/2

弧度制的定义　　等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制. 　　以已知角a的顶点为圆心,以任意值R为半径作圆弧,则a角所对的弧长与R之比是一个定值﹝与R无关﹞,我们称=R时的正角为1弧度的角.以1弧度角为量角大小的单位,称此度量制为弧度制,以示与角的另一种度量制──角度制区别. 弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位,然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角度,这一思想的雏型起源于印度.印度著名数学家阿利耶毗陀﹝476?-550?﹞定圆周长为21600分,相度地定圆半径为3438分﹝即取圆周率π3.142﹞,但阿利耶毗陀没有明确提出弧度制这个概念.严格的弧度概念是由瑞士数学家欧拉﹝1707-1783﹞于1748年引入.欧拉与阿利耶毗陀不同,先定半径为1个单位,那么半圆的弧长为π,此时的正弦值为0,就记为sinπ= 0,同理,1/4圆周的弧长为π/2,此时的正弦为1,记为sin(π/2)=1.从而确立了用π、π/2分别表示半圆及1/4圆弧所对的中心角.其它的角也可依此类推. 一弧度的角：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 　　1弧度约等于57.3° 　　大约是57°17′45″ 　　但准确的是等于180°/π 　　180°=πrad 扇形面积公式S=1/2LR.其中L是扇形的弧长,R是圆的半径

　　弧度和角度的换算公式为：1弧度=(180/π)°，根据定义，一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，1弧度约为57.3°。弧度是角的度量单位，1周角为2π弧度，1平角为π弧度，1直角为π/2弧度。

太极拳明师林泉宝先生在《武当太极拳行功心悟》一文中讲到一个有趣的故事：以前有一伙强盗在江河中抢劫客船财物，并把所有船上的人捆绑其手脚后抛向江中，船上许多人会游泳但均因手脚被困而溺死，唯有一人用海豚式游泳自救而生。通常我们习惯于蛙泳、自由泳、仰泳、蝶泳，这些姿势都是以手脚的动作来游划，而豚泳是以身体的扭动来前进的，可从不依靠肢体的动作。虽然游泳和太极拳并无直接的联系，但这个故事对我们练习太极拳强调“以身领手”，以身法来统帅太极拳走架揉手，是有一番启迪的。太极拳的所有动作，初级时是以手领手，也就是以手指挥整个太极拳运动；然后是以身领手，就是身法主宰全身的运动，每一招一式，一切运动之主宰皆由胯节指挥。太极拳名家郑悟清先生曾经有这样的比喻，以此说明胯在太极拳的重要地位。他深入浅出地说：木偶戏是中国的传统艺术，当木偶在舞台上表演各种动作时，都是用台下演员的手来指挥，演员的手拉得越好，木偶表演得越精彩。太极拳的胯动作也是同样道理，一切动作的变化莫测全依赖胯的动作。以胯根为主宰，牵连发动全身运动。通俗点说，通过用意不用力方式使胯骨部位的收束、开张以及旋动整合起来，带动周身骨骼联动出击，化节节分开，发节节合拢，就是这样依靠胯部运动来发力传劲。譬如出右手，而不是右手要出击，乃是由胯裆（裆是指会阴部分和两大腿根内侧）把手击出。再如要收回右手，也是胯裆把它收回来。收与放全凭胯间。又如推手练习，对方用手封住我的左手并向我中心发劲，而我虽然被对方封着左手，但我的胯裆己转换，左重则左虚，右重则右杳，不进则己，如进必使其落空，因为我的身法己经改变，重心也变了，并相机得势用劲使对方失去重心跌出。太极拳名师张志俊先生在《太极技击功夫对身体各部位的要求》一文中谈到腰胯时说：“太极拳理日‘不得机不得势时，腰腿求之"。我认为这里少了一个字，应该是‘腰腿间求之"。腰腿间是胯，其位置格外重要。脚把地面的反作用力通过膝盖送到了胯上，松胯便可在刹那间将力量送到腰部。不能松胯将会瞬间断劲，功亏一篑。会松胯可卸掉对方来力之一部分乃至一大部分，降低了自身的重心，使下盘稳固，为裆走下弧创造了条件；可加大腰部转动的幅度，便周身协调；松胯是形成浑元之力的必要条件；松胯有利于调整身法、步法、得机得势使下肢运行变得轻灵”。本人基本认同张志俊先生对松胯的看法。松是太极拳的灵魂，整个放松功夫最难练的部位应是中、下盘，就是胯、膝、踝。尤其是胯，因为胯是一般人习惯承载力量的地方，可能是倚赖骨盆大的缘故吧。大多数人用胯吸收身体上半身的重量，再加上姿势种种毛病，所以部分人练成腰酸背痛，脊椎受伤。通常胯放掉的力量会跑到膝盖上，若膝盖没有放掉从胯转移过来的力量，就容易损伤膝盖（即为膝关节，由股骨下端、胫骨上端和髌骨构成，是人体较大又较为复杂的关节），进而阻碍练功的深入。因为膝关节受伤后，轻则影响走路行动，重则需要找医生治疗，练拳行功难以真正心静体松，专心聚神。如果进一步把膝盖力量放掉，转移至踝（又称踝关节，由胫、腓两骨下端与距骨滑车构成）就进入落地生根的阶段了。对技击功夫颇有研究的太极拳名家松绪金先生说：对于太极拳推手、散手而言，一是借人之力；二是借地之力。要练到胯松透的境界，才能把膝盖力量通过踝关节、涌泉穴放入大地。 对于初学太极拳的爱好者来说，欲练松胯就先要明白胯的部位。在生理学上所谓的胯系指股骨上节，大腿的折叠下陷处。换句话来说，我们通常把腰和腿之间的部分叫做胯，胯关节由骶髂关节、髋关节、髋骨与脊柱的韧带联合、耻骨联合、骨盆等部分组成。练松胯的重点之一是体悟摇臀荡胯，所谓摇臀是以臀部一侧胯关节为圆心，以骨盆为半径的旋转动；荡胯则指弧线提胯和弧线落胯运动。放松骶髂关节对加速松腰起到重要作用，行拳时从大腿根部放松，注意操练髋关节的柔韧性和灵活性，这样达到开活两胯的作用。如果练拳时真的松开胯，尾闾就如一个钟锤，向左偏时左胯落，同时右胯荡起，既而有右胯落时尾闾己经靠过来了，由胯带动全身直至手指、脚下涌泉。放松腹股沟和会阴穴、松腰敛臀（亦俗称塌腰）对松胯圆裆亦起到较大作用。另外注意放松胯关节和放松臀部、腰部的肌肉，不能死顶骨盆，夹僵胯部。松胯起码要达到二个目的：一是轻灵，通过胯关节的肌肉韧带合理收缩舒张，胯关节的各骨关节能灵活转动，不产生辅助肌肉韧带做负功的现象。二是松腰沉稳，通过松胯更好松腰，以身带领肢体内外运动，恰到好处的使意气劲合一，能使身体协调完整，松而不懈，沉而不僵。 对形体而言；坚持科学、系统的锻炼，长期活动可使胯范围诸如骶骼关节髋关节等关节软骨增厚，肌腱、韧带增粗，在骨附着处直径变大，胶原纤维量增加，从而提高胯关节的抗拉能力及稳固性。通过放松伸展性练习，即可使参与关节运动的原动肌力量得到增强，又可使对抗肌的伸展性提高，与此同时关节囊、韧带等软组织在力的作用下伸展，增大了关节的灵活性，提高了关节的运动幅度，太极拳运动的重心变换离不开胯关节的有效活动。 对修炼太极拳内功而言：以胯裆为主宰的行拳练功，使之以身领手。引动腹内的太极轮转，支配了很自然的逆腹式呼吸，一系列的上下相随、内外相合、连绵不断，皆由此而成。阴阳、虚实以及丹田呼吸全赖胯裆之运转，在外是拳架、揉手（亦俗称推手）的练习，在内则是丹田的运转，最后练就心意合一，由丹田统帅整个身体的运动。劲力的基础在脚下，起动能的来源是腰胯。胯根是轴心，带动各关节进行运动。裆劲转圈由外达内，由内达外，浑然一体。 裆圆胯撑（中级阶段）和松胯活裆（高级阶段）这二句话，似乎不难明白，但如何练到位却是不易练好的。为了让太极拳爱好者有利于体悟松胯，在这里借杂志园地抛砖引玉，把自己多年的练法与经验粗略整理，供同道参考，本文运用举例指杨氏115式太极拳，兹简单介绍以下：一、缩胯 缩胯是由前脚至后脚的髋骨和肌肉韧带向后向内收缩，与腰腿合胯为一，而不是屈胯凸臀。缩胯在从以守为攻（前半部分为防守，后半部分为进攻）的动作中运用较多。一般情况下前半部分做缩胯动作，既能形成身整退化，又能使下盘稳于泰山，并为后半部分进攻发劲提供足够的动力距。缩胯用于揽雀尾的按势后推、如封似闭、倒撵猴、海底针，或是其它弓步转为半马步的动作。二、落胯 落胯是指在放松腹股沟的状态下，髋骨和肌肉韧带向下落。落胯时前脚宜内扣一些，在胯关节松开时腹部下沉。落胯亦叫沉胯，太极名师孙以昭在《杨式太极真功》一书中说：“沉胯之法，在于先抽胯，其方法是如出左步时，左胯微向后抽，同时右胯微向前挺。反之亦然。这样不仅可使步子大小一致，而且抽胯后再向下落沉也极为容易，做时注意肩与胯合即成。做到了松竖脊柱，松腰沉胯，就能做到上下成为一个整体，即周身一家，劲起于脚跟，主于腰间，形于手指，发于脊骨，就能上下两膊相系，下于两腿相随，开合有致，收发有心了。”胯以下肢体松沉至涌泉穴，胯以上肢体向上领劲（即虚灵顶劲）。要落胯沉稳与脚蹬腰发协调顺达，才能形成足够大的反弹力，在稳固的下盘支撑下将劲道作用于目标上，产生预期的发放效果。落胯应是放松境界的层次，而非表面姿势的技巧。因为技巧无论多高，摆出的落胯一旦受到外力，仍习惯本能去顶。然而进入松透的落胯，外力进来不是被吞入身体，就抑或是被轻松化掉。太极拳名师林文涛先生应邀在广西钦州太极推手辅导站教学中说：接劲就是落胯，落胯要敏捷。落胯用于揽雀尾、栽捶、指裆捶等动作。三、坐胯 坐胯是指在落胯的基础上，臀再加点下坠的意思。下坠的时候注意胯仍持着落，胯不能挺出去。坐胯时立身中正，臀部肌肉、胯骨自然下垂。膝盖要朝着脚尖的方向微微顶一点儿，实脚尖有回扣之意。要体悟下肢在放松状态下的对拉，要领做对了，脚尖、小腿肚、腿弓、胯根都会有沉胀的感觉。太极拳名家陈微明先生教授太极推手时指出：化劲首以松腰坐胯，以腰松沉之转动为主。坐胯用于揽雀尾、搂膝拗步掌等动作。四、塌胯 塌胯与顶头悬同是太极拳身法立身中正的重要规则，从作用上说它与沉劲、化劲、发劲等关系密切。太极拳名师张义敬先生在《太极拳拳理传真》一书中谈到塌胯时说：“太极拳多用弓箭步，初练塌胯，后腿髋关节必然紧张，很不自然，这正是不松的缘故。”弓箭步的后脚，膝关节应力微曲，但弯曲过多，髋关节就达不到锻炼的目的。但膝关节僵直也不对。这真是说来容易做时难，对于初学考者的确是非师指难明的事。粗看后脚似直非直，其实胯根撑开而松沉，后脚似弓膝微屈。松腰塌胯，在求髋关节的灵活，特别是在立身中正身体下的灵活。小腹是一身重心所在，所谓气沉丹田、松腰塌胯、开裆、沉气等等说法，都不过是在强调降低重心而又灵活安稳。在髋关节灵活之后，再加以腰部的旋转自如，才可能化解对方的来力，安稳不败。一般化劲功夫不好的人，大多是没有终经过严格的塌胯训练，髋关节未能松柔灵活的结果”。运用弓步时前落胯，后塌胯。塌胯时腰背部、臀部肌肉放松，胯骨自然下垂，胯骨与脚底涌泉穴形成弹弓势。太极拳名家林墨根先生在四川省太极推手教练员学习班上说：发劲时松腰塌胯，对方就跌出去了。塌胯用于揽雀尾的按势前推、搂膝拗步掌、撇身捶等动作。五、开胯 它不是指广义的开胯，而是狭义的开胯，是指左右两胯的对拉松开，膝盖外展。胯的对拉松开是以意气带动形体，是胯关节周围的肌肉韧带内藏匀劲的绷松，不是松懈式机械的拉开。开胯后，其势产生一种既沉稳又灵活的弹力，与意念一起形成整体劲。开胯发劲时应是瞬间爆发的，不宜延时僵滞。开胯用于单鞭掌、扇通臂等动作。六、合胯 合胯是指组成胯关节的各部分向命门穴至会阴穴之间聚合，与腰和腿形成一个有机整体。做好合胯能使身势整体稳固，若与意、气、劲合理配合，必然使根基如泰岳之稳固。合胯是从外向里合，不是胯关节自身的紧缩和僵死。合胯发劲时应是瞬间爆发的，不宜延时僵滞；合胯化劲时则相机慢些，合至对方来劲化净即可。合胯用于打虎势、弯弓射虎等部动作。七、转胯 转胯是指前脚的胯关节及肌肉韧带沿水平方向由内转外或由外转内的状态，常用于进退行步时中间过渡的提脚动作，或在直劲转横劲一或横劲转直劲的动作。若是行步时转胯就是以胯领起虚脚提起迈出，前实脚转胯的幅度以转至后脚跟、后脚掌、后脚趾先后提起离地之时为准。转多了会使身势歪扭而影响重心，转少了则提脚不自然，要周身协调。实脚沉稳，虚脚轻灵。拳谚说：“腰胯微转鸟难飞”，既强调了腰胯在技击发化劲时的重要性，也说明了部分动作最终的劲力是由身体单侧作用到目标上，在完成技击过中，胯关节为了协调整体动作的完成，必须作出相应的转胯动作。八、旋胯 旋胯是指虚脚的胯关节及肌肉韧带沿立圆方向由下转上的状态，用于横向行步中间过渡时的提脚、收脚动作。譬如云手、十字手等动作。旋胯就是以胯领起虚脚提起横向移步靠拢或迈出，虚脚旋胯的幅度以旋至脚跟、脚掌、脚趾先后提起离地之时为好。旋多了会使身势变形而影响重心的稳定度，旋少了则提脚不顺。要周身协调，实脚沉稳，虚脚轻灵。九、脱胯 脱胯是指髋臼和股骨头好似脱开一样的感觉，故有“胯松欲脱”之说，常用于右左分脚、踢脚、蹬脚等动作。太极拳的起脚击打动作主要是由髋臼和股骨头构成的髋关节来完成，又有胯关节周围的韧带、髂骨股韧带、耻骨囊韧带、坐骨囊韧带等和腰肌、腹肌、盆带肌、大腿肌等辅助完成，不同的脚打动作是一个复杂的协调工作。踢脚或蹬脚时把部分注意力放在脚尖或脚跟，以脚的末端上领，这样做法可以减少胯关节的支配意识，无意间就把胯关节放松了。还要做好整个身势的虚实变换，若能配合丹田内气发放则效果更好。十、提胯 提胯是指实脚的胯关节及肌肉、韧带向下松沉，同时虚脚的胯关节及肌肉、韧带向上提起，形成上下相争的松胯状态。用于提手上势、金鸡独立等动作。提胯利用上下折叠的劲道，能较好的传递地面反座力，达到借地之力又借人之力来打击对方。十一、送胯 送胯亦俗称跟胯，指对应前脚膝关节前面的胯部向前挺出。应意念命门穴把胯侧前送去，或者想着骶骨托起胯关节向侧前推去，有如太极拳名家叶大密先生所说：“尾闾如行舟之舵”的意思。此时注意放松会阴穴和腹股沟、膝关节，让腰、胯、腿的肌肉、韧带恰到好处。送胯前脚是虚脚有虚脚的用法，是实脚亦有实脚的用法，目的是基本相同的，但中间过渡动作不一样。由胯将劲力传达至腰部，以爆发内劲将对方击打、发放，如果在送胯动作做成缩胯（除了用于引化的缩胯之外）会使胯关节本身及附着在胯关节上的腰、大腿的某些肌肉、韧带出现负功，将起于脚的部分气力在胯关节处被抵消或改变方向，错失机会和势能，很大程度上影响了击打、发放效果。恰到好处的送胯，是得机得势的表现。送胯用于斜飞势、白蛇吐信、边化边发的动作等等。十二、抽胯 抽胯是指左胯部或右胯部用意向前送出一点（但是不能着意用力向前挺），同时髋关节向上翻的松胯状态。有如水泵抽水吸上之意。抽胯能把虚脚从脚跟、脚掌、脚趾很自然的带起离地，用于进、退行步的虚实转换。十三、扣胯 实脚的胯根内收，俗称扣胯。扣右胯时如把右手拇指放在右腿腹股沟，拇指就会有被胯含咬的感觉，故有老师称“扣胯”为“咬胯”。实脚胯根内扣能带动虚脚掌、虚脚趾离地（虚脚跟先由实脚转胯带动离地），比如用于掤手上势与揽雀尾中间的过渡动作，单鞭掌与提手上势中间的过渡动作等等。初学者扣胯的常见毛病是凸臀，扣胯的的要领是胯根内扣时，放松腹股沟，放松臀部和腰背的肌肉，做到含胸拔背、垂臀，放松大椎穴往上领，同时放松腰背、臀部往下沉。扣胯时，实脚沉稳，虚脚轻灵。 以上介绍了十三种松胯状态，便于习拳者在盘拳架、练推手时对号入座自查。这个动作哪个势是否松开了胯？太极拳特有松活的感觉是否良好？起落犹似猫行的太极步包含落胯、塌胯、转胯、扣胯、抽胯、送胯等，多练太极步，练好太极步，对于体悟松胯很有帮助。十三种松胯状态中，落胯、塌胯、转胯、扣胯较为重要。 太极拳是门内家拳，有看得见的形体动作，亦有不易观察的内功运行。腰胯在太极拳中起着提纲挈领的作用，如何具体运作，用文字词句来描述表达，其准确性的难度是很大的，故有“只可意会，不可言传”之说。由于本人掌握太极拳技艺有限，文字整理水平亦有限，恕有某些细节内容文不达意。所以说练拳者在聆听了明师的指教讲解后，还得在明师的同意下，用手抚摸一下明师示范动作松胯时骨、肉、皮的变化，这样学法心中有数，比较明白。要想活胯首先从松柔入手练起，对于成年人学练太极拳，由于胯骨、胯肌肉、胯韧带钙化变硬，所以相对青少年来说，中年、中老年人不易把胯松开，二、三年时间能松开胯，己经算是较快的了。除了盘拳架、练推手之外，还要在明师指教下练些抖松胯骨肉、平圆立圆转胯的辅助功法（注意的是不要误练成扭胯翘臀的舞蹈基本功），提高支配胯部灵活运动的意识与能力。但是真正的松胯仍在用意，不用拙力。

作者 魏坤梁 初学太极拳时的印象，从老师那里听到的和后来在一些书刊上看到的，都说练拳时前进后退胯裆应当“平移”。当时认为“平移”很简单，其实这是对于“平移”懵懵懂懂、笼统、表面、片面的认识。到了九十年代，我对于“平移”的说法发生了迷惑，因为我从音像制品中看到某一些杨式名家向前移动其胯裆明显是上弧形的轨迹。比如在单鞭形成的过程中，身躯前移开始是渐渐略微升高，然后渐渐降低，当弓步形成时身躯才降低到了原来的高度。心想难道传统正宗杨家的“平移”就是这样的？心里总觉得这样不对，但又说不出什么道理。当时又有位传统陈式名家提出练拳胯裆应该是“走锅底形的下弧”，看了他的书与录像觉得确实有道理，由于这样做，两腿也能吃上力，觉得很能够锻炼两腿的功力。而后来我在邻区看到一位教传统杨式拳的弓步起始中下弧的幅度十分的大，上下相差大约有20公分，就像是台风天气海里有波谷波峰的波浪，心想这样也不对，但也说不出什么道理来。又后来我看到了濮冰如、郑曼青先生的练拳录像，由衷觉得他们身躯的移动应该是练拳“平移”的楷模。但究竟为什么这样的“平移”是对的，我也说不出什么道理来。其实对于“平移”仍然是懵懵懂懂笼统表面的认识。之后在练拳与推手实践中不断地摸索、体悟，终于我对于“平移”有了较深入的理解与体会，最终形成了我现在确切的认识。我的认识是这样的： 武术中身躯的向前移动都是为了攻击人。而无论是脚移动还是脚不移动，攻击人要么是在前进到位的瞬间实施，要么就是在前进途中就开始实施。有前辈反映，杨家传统发劲攻击人，往往就是前脚或后脚偷上半步，或者也是进步即跟步的。这从孙南馨先生《杨式太极长拳》的套路动作介绍中可以清楚地体会到。虽然陈微明先生将孙式拳的一些东西吸收进了杨式太极长拳，而杨家原来就是有太极长拳的，进步即跟步其实也是武术中常见的一种步法。而不论何种形式身躯的移动，使用由脚而起传递性的劲力，发劲无论大小，“沉”都是必需的关键因素之一。这“沉”说得具体点，重要的关键因素之一就是髋关节中的髋臼与股骨头紧紧相抵，自我感觉就是骨盆尤其地后移下坠的“坐”。而正确发劲的瞬间必然是尤其的“沉”。由人体“动量传递”的原理可知，这是劲力由腿脚传递到身躯与手臂必不可少的因素，如果没有这一关键因素，劲力由腿脚传递到身躯与手臂的发劲是不可能实现的。孙剑云前辈在《孙式太极拳诠真》中说后脚跟步着地的瞬间身体重心就是落在后脚，在实战中就是为了跟步中的后脚着地与攻击人的发劲为同一瞬间。七、八十年代我曾经跟汪老师学习传统形意拳，劈、崩、钻、炮、横都有震脚，当时我和一些同学者还以为是脚猛然蹬地，后来我才渐渐明白这其实是身体重心落于着地后脚发劲自然形成的。这种情况竞赛套路陈式太极拳中也有，如闪通背转身推掌与退步压肘的震脚其实都是身体重心落在着地后脚自然形成的，根本不需要故意蹬脚。而要能够出现这样自然震脚的情况，身躯移动中这种骨盆后移下坠之“坐”的“沉”必需始终保持着，不然，这样的情况就不能出现。而要始终保持这种“沉”，只有“平移”才能够保证。很多人练拳不会这种不是故意脚蹬地之自然震脚，原因之一就是不会“沉”和不会“平移”。竞赛套路陈式太极拳的连珠炮尤其能够体验到这种“平移”的必需。因为这样的“平移”，没有多余的动作，不需要发劲的准备时间，跟步的后脚着地与发劲可以是在同一瞬间，因而发劲的速度最快，最能够成功抓住稍纵即逝的机会。而如果是“走锅底下弧形”，那么其一，这“走锅底下弧形”是有动作过程需要时间的，因而增加了多余的动作与发劲的准备时间。道理很简单，物体的直线移动肯定比弧线移动的路程短、时间少。而武术中的各种机会几乎都是转瞬即逝的，“走锅底下弧形”不是自增麻烦吗？其二，这样一经“走锅底下弧形”，如果原来是“沉”的，这样的“沉”也就丢失了。因为“走锅底下弧形”其实是一种重心发生了不稳定的“浮”。这个道理也很简单，就运动力学讲，物体凡是有上下升降，重心就必然会发生变化。这一规律也可以加以简单的验证，比如站到磅秤上身体上下升降一下，磅秤的重量指示就同时发生了变化，这就反映了重心发生了不稳定。而“重心不稳定”其实就是一种“浮”。但是太极拳发劲是必需要的“沉”的，那么发劲所需要的“沉”就只能在跟步的后脚着地后也就是“走锅底下弧形”完成后重新形成，劲力由脚而起的发劲也必需在“沉”后再发生，这样又增加了发劲的准备时间。因而这样的“走锅底下弧形”作为基本功锻炼是可以的，在实战中也这样，那必然是画蛇添足，很可能会坐失良机反遭别人反袭的。 有人体会“走锅底下弧形”能够增强发劲的威力。然而从其具体的分析介绍中明显发觉这种体会是片面的、不真实的，是一种错觉。这种分析介绍将“裆走下弧”说明为是“倒换重心时，裆要压住，要沿着微向下的弧线形运动路线移动，裆的中心点移动的轨迹是一个度数微小的下弧形”。然而其一、毋庸置疑，发劲向前移动身躯是倏忽一闪的动作，尽管太极拳很注重“软着陆”的发劲，但这“软着陆”也是尽量追求越快越好的。在这样倏忽一闪的时间中怎么可能作出与体会到“微向下的弧线轨迹运动”的动作与感觉？这是人的感官体会所需要的时间不允许的。也就是说不可能体会到的。其二、武术之“沉”不是“锅底下弧形”，而是“自我感觉骨盆尤其地后移下坠的‘坐"”。打个比方，有点像书法横笔开始的“藏峰”笔划，就是毛笔先略往左下一顿，再向右横的运笔。这“沉”主要是自我的体内反应与感觉，外形方面虽然凡“沉”必然反映为后腿的臀纹角度较尖，但仅仅这样的姿势也不一定就是“沉”，因为“沉”在外形方面的反映是不明显的，除了真正有“沉”经验的人是难以觉察的。而既“沉”了再上升显然又是“浮”了。“锅底形下弧”不正又是“沉而复升”的“浮”吗？所以，即使人的感觉能够精确到在倏忽一闪之间体会到这样的“锅底形下弧”，这种“锅底形下弧”也是不符合“沉”之特性的。其三、既“沉”了何必再往下“沉”？这样的“沉”而再“沿着微向前下的弧线运动”的降低其实已经是将原来的“沉”破坏了。道理也很简单，以上下颠倒来比方，就是以向上比喻为“沉”、 向下比喻为“浮”；假如在平静的河水里浮着一块木头，用竹竿抵住这块木头推着这块木头在水面移动就会感到得力，这就相当于“沉”了；而如果这块木头是在大海里，推动这块木头在水面移动的过程中海里起了微微平缓起伏的波浪，这块木头随着微微平缓起伏的波浪缓缓的上升，这就相当于是“沉而再降”了，竹竿抵住这块木头还可能有原来的得力感吗？显然是不可能的了。所以这种“沉而再降”是破坏了原来之“沉”的了。其实，这种认为“走锅底下弧形”能够增强发劲威力的体会真实的客观情况是将原来的没有“沉”骤然变成“裆要压住”的“沉”这一过程当作了“裆走下弧”。在表述上是不确切不真实的。武术追求“裆要压住”的“沉”无疑正确的，但“裆走下弧”显然与“沉”是不能共存的。而且，决定发劲威力大不大的因素并非仅仅是“沉”，如重心稳定中正、腰脊后撑、两手的怀抱姿势、借了对方的力得机得势等等都是重要的因素。能够发人很远也不一定就是劲力特别大。所以，认为“沉”了就能够使得发劲威力大，这样的认识是片面的。 一般地说，能够成功地发劲，“沉”之“平移”是一个重要的因素。许多人在推手中往往感到需要发劲时却一时发不出劲来，不会“沉”和不会“平移”就是一个很主要的原因。“上弧形”同样也有“裆走下弧”这样的弊端。“上弧形”之所以形成，是由于原来就没有“沉坐”，也就是后腿的臀纹沟处没有吃上躯体的重力，外形方面往往表现为臀纹沟几乎没有角度，身躯前移必然就不是像坐在凳子上平的移动，后腿蹬直必然就推动身躯往上升，从力学角度说就是重心上升，从太极拳角度说就是“浮”起来了。上述这些，稍微能够“沉”的人是完全可以通过实践检验证明的。而太极拳后退的移动如倒撵猴，是以退为攻，同样必需身躯始终是“沉坐”的，因而也同样是表现为“平移”的。至于太极拳在“沾粘连随”中的身躯移动，“沾粘连随”必须要有的效果就是要使得对方“终不得力、处处落空”，而要具有这样的效果，自己身体重心的稳定、不易被引动的“沉坐”同样是至关重要的，所以也是表现为“平移”的。当然，仅仅的“平移”不一定就是杨家传统的“平移”。 杨家传统的“平移”还有身躯移动之始瞬间的微微缩胯、身躯在移动过程中没有俯仰摆动的“三线并进”也就是“拥”等要素。所以，杨家传统的“平移”不是故意的结果，故意往往是矫揉造作，矫揉造作那就往往东施效颦、弄巧成拙；实际上杨家传统的“平移”是由于正确“沾粘连随”与正确“发劲”所需要的“沉坐”与其它多种要领共同作用所自然形成的，是“沉”之整体的一种某一角度的反映。如果真正有了太极拳之“沉”的技能，“平移”、身躯移动之始瞬间的微微缩胯、身躯在移动过程中没有俯仰摆动等等也就不求而得在其中了。而综上所述，对于太极拳与其他使用传递性劲力发劲的武术而言，身躯无论如何移动都应该是“平移”的，“上弧形”与“走锅底下弧形”都是错误的。