5g带宽只有100mhz，为啥下载速度能达到1gbps？

香农定理在意外和概率的基础上对信息作出了一个非常普遍的定义。从他的方程中得出的重要讯息时，如果一个事件的概率是百分之五十，那么他恰好包含了一比特的信息。这可以推广到一个更见普遍的概念，即构成一件真正事务的任何东西，都能分解为一串适当大小的比特。而另一个方程则集中于信道的性质，香农表明，在给定的媒介中每秒钟可以传输的比特数有一个极限，这个极限是由信道的带宽和噪声规定的。开发利用这一极限的最经济方法是通过数字化编码。香浓的影响不只是局限与通信世界，这类方程的形式在以熵为标题的其他科学领域也可找到，以及可在标明一个物理系统中的无序度那里找到。用信息论来说，这可以用意外的程度来表示。香农定理：香农定理则描述了有限带宽;有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽;信号噪声功率比之间的关系. 在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输率Rmax与信道带宽B，信噪比S/N关系为： Rmax=B*LOG⒉（1+S/N） 在信号处理和信息理论的相关领域中。通过研究信号在经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，叫做香农定理。非线性是把输入的各种视音频信号进行A/D(模/数)转换，采用数字压缩技术存入计算机硬盘中。非线性编辑没有采用磁带而是用硬盘作为存储介质，记录数字化的视音频信号，由于硬盘可以满足在1/25秒内任意一帧画面的随机读取和存储，从而实现视音频编辑的非线性。非线性编辑系统将传统的电视节目后期制作系统中的切非线性视频编辑是对数字视频文件的编辑和处理，它与计算机处理其它数据文件一样，在微机的软件编辑环境中可以随时、随地、多次反复地编辑和处理。

前提条件 ①带宽受限、受加性高斯白噪声干扰的信道  ②最佳信号分布：高斯分布 (信源熵最大，从而输入输出互信息量最大，即达到信道容量，根据公式易证明。) 理想信号载体(信道容量达到极限值)：高斯白噪声(带宽无限大，了解即可)信号带宽W 信号功率S 噪声功率N 噪声功率谱密度N0 信道容量C=Wlog2(1＋S/N)=Wln(1＋S/N)/ln(2) 如果S/N＜＜1，那么ln(1＋S/N)=S/N C=W×S/N/ln(2) 因为N=N0×W 所以C=W×S/(N0×W)/ln(2)=S/N0/ln(2)用带宽换信噪比 带宽大的时候，信噪比小一点也可以香农公式给出了信道容量（在带宽受限且受加性高斯白噪声干扰的信道中，信息无差错传输的最大速率）的计算方法S是发送端的功率还是接收端的功率？ 接收？带宽增加，信道容量增加，但不会一直增加 当B→∞时，C=log2(e)*信噪比

奈式准则就是在任何信道中，码元传输的速率都是有上限的，否则会出现码间串扰的问题。香农公式就是C=W*Log2（1+S/N)b/s

c=wlog2(1+s/n)香农定理：香农定理则描述了有限带宽;有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽;信号噪声功率比之间的关系. 在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输率Rmax与信道带宽B，信噪比S/N关系为： Rmax=B*LOG⒉（1+S/N） 在信号处理和信息理论的相关领域中，通过研究信号在经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，叫做香农（Shannon）定理。它以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限，表示为链路信噪比的一个函数，链路信噪比用分贝（dB）衡量。因此我们可以用香农定理来检测电话线的数据速率。 香农定理由如下的公式给出: C=Blog2(1＋S/N) 其中C是可得到的链路速度，B是链路的带宽，S是平均信号功率,N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，分贝数=10×log10（S/N）。 具体的你可以查下大学计算机网络工程专业的课本<<计算机网络技术>>

近几年来，5G 成为了一个备受欢迎的话题，它是属于这个时代的优秀作品。众所周知，通信技术在不断改良和升级，终将迎来 5G！第五代移动通信是当前最新一代移动通信技术，5G 的性能目标是提高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接。通信技术在实际运用中，基于一个定理，它就是香农定理（英语：Shannon"s Theorem，也称有噪信道编码定理）。那么什么是香农定理呢？它又在信息论中充当怎样的角色呢？克劳德·艾尔伍德·香农香农定理（Shannon"s Theorem）在信息论中，香农定理（即噪声信道编码定理或香农极限）确定，对于通信信道的任何给定程度的噪声污染，都可以通信几乎无差错的离散数据（即数字信息），直到通过通道可计算的最大速率。这个结果由克劳德·香农（Cla+ude Shannon）在 1948 年提出，部分理论基础是基于哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）和拉尔夫·哈特利（Ralph Hartley）的早期工作和思想。用通俗的话来说就是：在信息论里，香农定理指出，尽管噪声会干扰通信信道，但还是有可能在信息传输速率小于信道容量的前提下，以任意低的错误概率传送数据信息。这个令人惊讶的结果，有时候被称为信息原理基本定理，是由克劳德·艾尔伍德·香农于 1948 年首次提出。信道容量（Channel capacity）通信信道的信道容量（又称香农极限或香农容量）是指对于特定的噪声水平，如果链路遭受随机数据传输错误，则理论上可以在该信道上传输的无差错数据的最大速率。它最早由 Shannon（1948）进行描述，不久之后又在 Shannon 和 Warren Weaver 的书《传播的数学理论》（1949）中发表。这创立了现代信息论学科。简而言之，通信信道的信道容量（又称香农极限）是指在指定的噪音标准下，信道理论上的最大传输率。图 1 信道容量香农公式（Shannon formula）信道是传输信息的通道，信道容量描述了信道无差错地传输信息的最大能力，可以用来衡量信道的好坏。1948 年，香农在他的著名论文《通信的数学原理》中给出了信道容量的定义和计算，即信道容量是信道输入信号与输出信号互信息量的上界。信道容量的计算遵循香农公式，即：C=Blog2(1+S/N)，也表示为该通道每秒最多可以传送多少比特的信息量。其中，B 是信道的带宽，S 是传送信号的平均功率，N 则是噪声或者干扰信号的平均功率。例如，对于信噪比为 S/N、带宽为 B 的加性高斯白噪声信道，其信道容量为 C=Blog2（1+S/N）。需要知道，C=Blog2（1+S/N）为信道传输信息的频谱效率，即单位时间、单位带宽上能够传输的信息量，单位为 bit∙Hz-1∙s-1。增大信噪比可以提高信道的容量，这可以通过抑制噪声或者增加发射功率实现。假若信噪比无穷大，则信道容量也趋于无穷。不过由于信道中总存在噪声，而且发射机的功率不可能没有限制，因此这种情况不会出现。增加信道带宽也可以增加信道容量，但是这种增加不是无限制的。设信道的噪声功率谱密度为 N0，则随着信道带宽 B 的增加，噪声功率 N=BN0 也随之增加。记信号功率最大为 Es，则带宽无穷大时，信道容量的极限为：图 2 信道容量无穷大的计算公式可见，单方面增加带宽并不是提高信道容量的好方法。信道容量是理论上信道传输信息能力的极限，在目前的各种通信技术中，实际能够达到的信道吞吐量远小于这一极限。通过上述例子，便可以知道要想获得更快的网速，就得提高信道带宽和信噪比；前者指的是能够有效通过信道的信号的最大频带宽度，后者是信号功率和噪声功率的比值。有了这个限制，想要提高网速，就需要提高信道带宽，或者提高信噪比，或者同时提高这两个因素的值。学习小技巧我们可以简单地把信息通道比作城市道路，这条道路上单位时间内的车流量受到道路宽度和车辆速度等因素的制约，在这些制约条件下，单位时间内最大车流量就被称为极限值。下篇预告：千兆与万兆存在怎样的区别？为何有千兆万兆之分？5G 时代的来临，千兆与万已兆热火朝天，那么当下的弱电布线该如何进行选择呢？敬请期待 “深鲨万事通” 为大家解答。参考文献Saleem Bhatti。通道容量。硕士课程讲义 数据通信网络和分布式系统 D51-基本通信和网络。 [ 2007-11-10 ]。（原始内容存档于 2007-08-21）。Jim Lesurf. Signals look like noise!. Information and Measurement, 2nd ed. [2007-11-10].（原始内容存档于 2016-12-28）。托马斯 M· 盖，乔伊·托马斯。信息论的要素。纽约 John Wiley＆Sons。2006 年。百科新知 | 香农公式与 5G。（原始内容存档于中央纪委国家监委网站 ，2016-12-28）。

拉普拉斯变换（英文：Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。 如果定义： f(t),是一个关于t,的函数，使得当t<0,时候，f(t)=0,； s, 是一个复变量； mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e^ ,dt；F(s),是f(t),的拉普拉斯变换结果。 则f(t),的拉普拉斯变换由下列式子给出： F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt 拉普拉斯逆变换，是已知F(s),，求解f(t),的过程。用符号 mathcal ^ ,表示。 拉普拉斯逆变换的公式是： 对于所有的t>0,； f(t) = mathcal ^ left =frac int_ ^ F(s),e^ ,ds c,是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s),的个别点的实部值。傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 这是傅利叶变换 S为信号功率，N为噪声功率，S/N为信道的信噪比 信噪比的单位为分贝（dB），换算关系为：信噪比（dB）=10Log10(S/N) （S/N的值通常比较大，所以用这个公式转换成一个较小的值，我是这样理解的）题目中给出了DB为30，所以就可以求出S/N

香农公式在通信原理第三章香农公式，通信工程学术语，是香农（Shannon）提出并严格证明的“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C公式”：C=B log2(1+S/N)。

香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。 该定理还指出：如果R>C，则没有任何办法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。 可以严格地证明；在被高斯白噪声干扰的信道中，传送的最大信息速率C由下述公式确定： C=B*log2(1+S/N) 该式通常称为香农公式。B是信道带宽（赫），S是信号功率（瓦），N是噪声功率（瓦）。 公式表明，信道带宽限制了比特率的增加，信道容量还取决于系统信噪比以及编码技术种类

奈氏准则指出，码元传输速率是受限的。香农定理则给出了信息传输速率的极限。区别在于二者传输速率不同。奈氏准则是针对波特率的，没有限制比特率，他认为码元传输速率一旦确定，再确定码元所载的比特数，极限信息传输速率也就确定了。而香农公式通过极其复杂的推演，得出了结论信息传输速率也是有极限的，且这个极限不是由波特率单独决定，还是由传输带宽和信噪比决定的。奈氏准则与香农公式的意义在于揭示了信道对于传输率的限制，只是两者作用的范围不同。奈氏准则给出了每赫带宽的理想低通信道最高码元的传输速率是每秒2个码元。香农公式则推导出了带宽受限制且有高斯白噪声干扰的信道的极限信息传输速率。

自己都算出来了 额 30 =10 1g1000 lg1000=3 10的几次方等于1000 就是3

香农公式自己不就能说明带宽和信噪比关系了吗,C=Wlog(1+S/NW)C是信道容量，W是信道带宽，S／NW就是信噪功率比．带宽效率?你是说频带利用率吧,那等式两边除以个W,C/W=log(1+SNR)bps/Hz

物理含义就是,当传输带宽和收端信噪比确定以后,信息传输速率不会大于相应的数值

根据香农公式，最大信道容量C=B*log2(1+SNR)20K/4=4K*log2(1+SNR)解该方程即可。注意SNR不是分贝，最后结果10*logSNR

香农公式:c=h*log2(1+s/n)s为信号功率，n为噪声功率，s/n为信噪比，通常把信噪比表示成10lg(s/n)分贝(db)。h=3khz10lg(s/n)=20s/n=1020/10=100c=3klog2(1+100)≈20100b/s

“三要素”为:信道带宽、噪声功率谱密度和信号平均功率。

s为信号功率，n为噪声功率，s/n为信道的信噪比信噪比的单位为分贝（db），换算关系为：信噪比（db）=10log10(s/n)（s/n的值通常比较大，所以用这个公式转换成一个较小的值，我是这样理解的）题目中给出了db为30，所以就可以求出s/n

物理含义就是，当传输带宽和收端信噪比确定以后，信息传输速率不会大于相应的数值

香农公式表示在信道容量一定的情况下，信道带宽越宽（有效性下降），则要求信道提供的信噪比可以越小（可靠性提高），即可以提高抗干扰能力。对于调幅方式，其占用的频带要比调频方式占用的频带小，而抗干扰能力则要比调频方式的差，这正好符合香农公式所反映的两者间关系

01 根据已知条件确定所需要的公式：我们可以用来的求信道容量的公式有两个香农公式：C=B×㏒2(1+S/N)尼奎斯特定理：C=2Blog2 M其中C表示我们需要求得信道容量，单位为b/s,即bps02 根据香农公式求信道容量：B表示带宽，通常单位为赫兹S表示信号平均功率，通常单位为瓦特N表示噪声功率，通常单位为瓦特一般情况下，题目中不会直接告诉S和N，而是告诉你信噪比信噪比和S/N的关系如下：10×lg(S/N)=信噪比其中信噪比的表示形式一般为***dB。将所有条件求出带入香农公式即可求出信道容量03 根据尼奎斯特定理求信道容量：B表示带宽，单位一般为赫兹M表示码元的种类数，或者可以表示为信号单元编码为一个M位的字将已知条件带入即可求得信道容量04 例题1：带宽为300Hz，且信噪比为3dB的电传打字机信道的信道容量是多少？解：由香农公式：C=B×㏒2(1+S/N)其中B=300Hz. 10×lg(S/N)=3 得S/N=2所以，信道容量为C=300×㏒2(1+2)=450bps05 例题2：一个采取频移和相移的网络，共有四种相位，每个相位共有8种幅值，信道频率为2400Hz，求该信道最大传输效率？M=4*8=32C=2*2400*㏒2(32）=24000bps06 例题3：如果一个信号单元编码为一个4位的字，那么所需要的最小信道带宽是:2400hz，求传输系统工作在多少bps？C=2*2400*㏒2(4）=9600b/s07 总结：一般情况下，要求信道容量，必须知道带宽。当知道信噪比的时候，用香农公式求信道容量，而知道的是码元种类数的时候，则用尼奎斯特定理求信道容量。香农定理和尼奎斯特定理的区别与关系：尼奎斯特定理：码元传输的速率都是有上限的，并推导出一个计算公式用来推算无噪声的、有限带宽信道的信道容量。这个定理只局限在无噪声的环境下计算，在有噪声的环境下仍然不能有效计算。香农定理是把尼奎斯特定理进一步推广到了信道受到随机噪声干扰的情况，记载有随机噪声干扰的情况下信道的信道容量。

1、信道容量 信道容量是给定条件下，给定通信路径上所能达到的最大数据传输速率。单位是bit/s。 所以也可以理解位最大的传信速率。 这里的给定的条件是：误码率、信道带宽、信噪比。 2、计算信道容量 奈奎斯特（理想状态下，就是没有噪声干扰） 奈氏准则：在理想的条件下，既一个无噪声，带宽为W赫兹的信道，其传码速率最高为2W波特 注意这里的传码速率是传递码元的速率。如果传码速率大于最大限制，就会出现码间串扰，信号产生失真。 上面得内奎斯特公式是理想得情况下，是没有噪声的，但是真实情况下是无法满足的，所有u有了下面的香农公式 3、信噪比 一般给出信道的信噪比分贝(dB)，可以通过信噪比公式求出S/N，带入香农公式求出最大·信道比。

C=B*log(1+S/N)即35Kbps = 3100 * log[2](1 + x);35Kbps * 1.6 = 3100 * log[2](1 + y);x = 2503.4880y = 274128.8678y/x = 109.50倍3100 * log[2](1 + 274128.8678 * 11) = 66728.495266728.4952 / (35000 * 1.6) = 1.1917不足20%

顶scj8399

那个30dB是分贝,信噪比取对数成分贝值.所以正确来说那个不叫信噪比. 公式是：分贝值＝10 lgS/N 所以计算过程是 30/10=3 10的3次方是1000 则,信噪比为1000,代入公式 C=Hlog2(1+S/N)=4000xlog2(1+1000)=40Kbit/s

题主是否询想问“lte中多天线技术有没有突破香农公式”？没有。香农公式是当传输带宽和收端信噪比确定以后，信息传输速率不会大于相应的数值。let中多天线技术没有突破香农公式，是相当于多个单信道的组合，香农公式给出频带利用的理论极限值。

香农公式:c=b*log2(1+s/n)s为信号功率，n为噪声功率，s/n为信噪比，通常把信噪比表示成10lg(s/n)分贝(db)。b=3100hzc=3.1k×log2(1+s/n)=35kb/s则s/n=2520c增加60%，则c=56kb/s，b=3.1k算出s/n＝262143则262143/2520＝104.025近似认为是100倍

看到你像是在b列里采用下拉菜单选取的方法获得数值，你可以通过定义函数公式的方法，让b单元格自动根据a单元格的值自动获取。

能使用。香农公式表述了信道容量和信道带宽的关系，显然我们从公式可以看出：信道容量与信道带宽成正比，同时还取决于系统信噪比以及编码技术种类。信道容量是信道的一个参数，反映了信道所能传输的最大信息量，其大小与信源无关。对不同的输入概率分布，互信息一定存在最大值。我们将这个最大值定义为信道的容量。一但转移概率矩阵确定以后，信道容量也完全确定了。

克劳德·艾尔伍德·香农(Claude Elwood Shannon）， 1916年4月30日出生于美国密歇根州，1936年毕业于密歇根大学并获得数学和电子工程学士学位，1940年获得麻省理工学院（MIT）数学博士学位和电子工程硕士学位。1941年他加入贝尔实验室数学部，并一直工作到1972年。在此期间，1956年他成为麻省理工学院（MIT）客座教授，并于1958年成为终生教授。香农于2001年2月24日去世。据传，香农与大发明家爱迪生有远亲关系。香农的大部分时间是在贝尔实验室和MIT(麻省理工学院）度过的。1948年至1949年间，他先后发表了《通讯的数学原理》和《噪声下的通信》，文章阐明了通信的基本问题，给出了通信系统的模型，提出了信息量的数学表达式，并解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等一系列基本技术问题。这两篇论文被视为信息论奠基之作。香农也因此一鸣惊人，被誉为“信息论之父”。

Log(1+1000)≈Log1000=3Log10=3x1=3

S/N就两种表达方式：1是数字表达，比如1000，后面没单位的。2是分贝表达，由于信噪比是按功率计算，所以dB的计算是：S/N(dB)=10lgS/N，所以30dB=1000。30、10这种，没有这种说法。

香农公式为：C=Wlog2(1+S/N) b/s，W为信道带宽(单位Hz)，S/N为信噪比。由题目知35kb=3100* log2(1+S/N)，得S/N约为2500。若传输速率提高60%，则35 000*1.6=3100* log2(1+S/N),得S/N约为274132，增大到109倍。若将S/N再增大到10倍，则log (274132*10)/ log (274132)=1.1838，大约能提高18.38%的速度。

log2(1001)约等于10

信道的极限容量是指信道的最高码元传输速率或信道的极限信息传输速率。 虽然信号在信道上传输时会不可避免地产生失真，但在接收端只要我们从失真的波形中能够识别出原来的信号，那么这种失真对通信质量就没有影响。例如，图(a)表示信号通过实际的信道传输后虽然有失真，但在接收端还可识别并恢复出原来的码元。但图(b)就不同了，这时信的失真已很严重，在接收端无法识别码元是1还是0。码元传输的速率越高，或信号传输的距离越远，或噪声干扰越大，或传输媒体质量越差，在接收端的波形的失真就越严重。 从概念上讲，限制码元在信道上的传输速率的因素有以下两个。 (1)信道能够通过的频率范围 具体的信道所能通过的频率范围总是有限的。信号中的许多高频分量往往不能通过信道。像上图所示的发送信号是一种典型的矩形脉冲信号，它包含很丰富的高频分量。如果信号中的高频分量在传输时受到衰减，那么在接收端收到的波形前沿和后沿就变得不那么陡峭了，每一个码元所占的时间界限也不再是很明确的，而是前后都拖了“尾巴”。这样， 在接收端收到的信号波形就失去了码元之间的清晰界限。这种现象叫做码间串扰。 严重的码间串扰使得本来分得很清楚的一串码元变得模糊而无法识别。早在1924年，奈奎斯特Nyquist)就推导出了著名的 奈氏准则 。他给出了在假定的理想条件下，为了避免码间串扰，极限码元传输速率为2W波特，其中W是理想低通信道的带宽。 若用V表示每个码元离散电平的数目，码元的离散电平数目是指有多少种不同的码元，比如有16种不同的码元，则需要4个二进制位（二进制数字传输中一个码元可携带一个bit），因此数据传输速率（数据传输速率为每秒钟传输二进制码元的个数，又称为比特率。单位为比特/秒（bit/s））是码元传输速率的4倍，则极限数据率为 理想低通信道下的极限数据传输速率=2W1og2V  (单位为b/s) 对于奈氏准则，可以得出以下结论： 1) 在任何信道中，码元传输的速率是有上限的，传输速率超过此上限，就会出现严重的码间串扰的问题，使接收端对码元的判决（即识别）成为不可能。 2)信道的频带越宽（即通过的信号高频分量越多），那么就可以用更高的速率传送码元而不出现码间串扰。 3)奈氏准则给出了码元传输速率的限制，但并未对信息传输速率给出限制，即未对一个码元可以对应多少个二进制位给出限制。 由于码元传输速率受奈氏准则的制约，所以要提高数据传输速率，就必须设法使每个码元携带更多比特的信息量，此时就需要 采用多元制 的调制方法。 (2)信噪比 噪声存在于所有的电子设备和通信信道中。由于噪声是随机产生的，它的瞬时值有时会很大，因此噪声会使接收端对码元的判决产生错误(1误判为0或0误判为1)。但噪声的影响是相对的。如果信号相对较强，那么噪声的影响就相对较小。因此，信噪比就很重要。所谓 信噪比就是信号的平均功率和噪声的平均功率之比，常记为S/N,并用分贝(B)作为度量单位 。即：             信噪比(dB)=10log10(S/W)(dB)  (2-1) 例如，当S/W=10时，信噪比为10dB,而当S/W-1000时，信噪比为30dB。 在1948年，信息论的创始人香农(Shannon)推导出了著名的香农公式。香农(Shannon)定理给出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限数据传输速率，当用此速率进行传输时，可以做到不产生误差。香农公式指出：信道的极限信息传输速率C是             C=W log2(1+S/N)(bit/s)   (2-2) (2-2)式中，W为信道的带宽（以Hz为单位）：S为信道内所传信号的平均功率；N为信道内部的高斯噪声功率。 对于香农定理，可以得出以下结论： 1)信道的带宽或信道中的信噪比越大，信息的极限传输速率越高。 2)对一定的传输带宽和一定的信噪比，信息传输速率的上限是确定的。 3)只要信息传输速率低于信道的极限传输速率，就能找到某种方法来实现无差错的传输。 4)香农定理得出的是极限信息传输速率，实际信道能达到的传输速率要比它低不少。 奈氏准则只考虑了带宽与极限码元传输速率的关系，而香农定理不仅考虑到了带宽，也考虑到了信噪比。这从另一个侧面表明，一个码元对应的二进制位数是有限的。 从以上所讲的不难看出，对于须带宽度已确定的信道，如果信噪比也不能再提高了，并且码元传输速率也达到了上限值，那么还有什么办法提高信息的传输速率呢？这就是 用编码的方法让每一个码元携带更多比特的信息量 。我们可以用个简单的例子来说明这个问题。假定我们的基带信号是： 101011000110111010…… 如果直接传送，则每一个码元所携带的信息量是1 bit。现将信号中的每3个比特编为一个组，即101,011,000,110,111,010，……。3个比特共有8种不同的排列。我们可以用不同的调制方法来表示这样的信号。例如。用8种不同的振幅，或8种不同的频率，或8种不同的相位进行调制。假定我们采用相位调制，用相位p0表示000，p1表示001,   p2表示010，……，  p7,表示111。这样，原来的18个码元的信号就转换为由6个新的码元（即由原来的每三个bit构成一个新的码元)组成的信号： 101011000110111010……=p5p0p1…… 也就是说，若以同样的速率发送码元，则同样时间所传送的信息量就提高到了3倍。自从香农公式发表后，各种新的信号处埋和调制方法不断出现，其目的都是为了尽可能地接近香农公式给出的传输速率极限。在实际信道上能够达到的信息传输速率要比香农的极限传输速率低不少。这是因为在实际信道中，信号还要受到其他一些损伤，如各种脉冲干扰和在传输中产生的失真，等等。这些因素在香农公式的推导过程中并未考虑。

10lg（1000）=10*3=30dB

香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。该定理还指出：如果R>C，则没有任何办法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。可以严格地证明；在被高斯白噪声干扰的信道中，传送的最大信息速率C由下述公式确定：C=B*log₂（1+S/N) （bit/s)该式通常称为香农公式。B是码元速率的极限值(由奈奎斯特指出B=2H，H为信道带宽，单位Baud)；S是信号功率（瓦），N是噪声功率（瓦）。香农公式中的S/N是为信号与噪声的功率之比，为无量纲单位。如：S/N=1000（即，信号功率是噪声功率的1000倍）但是，当讨论信噪比时，常以分贝（dB）为单位。公式如下：SNR（信噪比，单位为dB)=10 lg（S/N)换算一下：S/N=10^(SNR/10）公式表明，信道带宽限制了比特率的增加，信道容量还取决于系统信噪比以及编码技术种类。

2^10=1024，log2(1024)=10 1001的对数比1024的对数小一点，大约为10，具体的值9.97....是算不出来的 只能用计算器或查表得到。

香农（Shannon）提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C公式”：C=B log2(1+S/N)。式中：B是信道带宽（赫兹），S是信号功率（瓦），N是噪声功率（瓦）。该式即为著名的香农公式，显然，信道容量与信道带宽成正比，同时还取决于系统信噪比以及编码技术种类香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。该定理还指出：如果R&gt;C，则没有任何办法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。

C=Blog2(1+S/N)

b（w）表示带宽4000hz 信噪比r换算分贝数：30db=10lg（r） r=1000则c（rmax）=4000*log（1+1000）=4k*10=40k香农定理给出了信道信息传送速率的上限（比特每秒）和信道信噪比及带宽的关系。香农定理可以解释现代各种无线制式由于带宽不同，所支持的单载波最大吞吐量的不同。在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，信道容量rmax与信道带宽w，信噪比s/n关系为：rmax=w*log2(1+s/n)。式中：w是链路的带宽，s是平均信号功率,n是平均噪声功率，信噪比（s/n）通常用分贝（db）表示，分贝数=10×log10（s/n）。注意这里的log2是以2为底的对数。

类比：城市道路上的汽车的车速（业务速率）和什么有关系？除了和自己车的动力有关之外，主要还受限于道路的宽度（带宽）和车辆多少、红灯疏密等其他干扰因素（信噪比），如图1所示。俗话说：“有线的资源是无限的，而无线的资源却是有限的。”无线信道并不是可以任意增加传送信息的速率，它受其固有规律的制约，就像城市道路上的车一样不能想开多快就开多快，还受到道路宽度、其他车辆数量等因素影响。这个规律就是香农定理。香农定理是所有通信制式最基本的原理，它描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信号噪声功率比之间的关系。其用公式可表示为： 其中：C是信道支持的最大速度或者叫信道容量；B是信道的带宽；S是平均信号功率；N是平均噪声功率；S/N即信噪比。香农定理给出了信道信息传送速率的上限（比特每秒）和信道信噪比及带宽的关系。香农定理可以解释现代各种无线制式由于带宽不同，所支持的单载波最大吞吐量的不同。理解香农公式须注意以下几点：（1）信道容量由带宽及信噪比决定，增大带宽、提高信噪比可以增大信道容量；（2）在要求的信道容量一定的情况下，提高信噪比可以降低带宽的需求，增加带宽可以降低信噪比的需求；（3）香农公式给出了信道容量的极限，也就是说，实际无线制式中单信道容量不可能超过该极限，只能尽量接近该极限。在卷积编码条件下，实际信道容量离香农极限还差3dB；在Turbo编码的条件下，接近了香农极限。（4）LTE中多天线技术没有突破香农公式，而是相当于多个单信道的组合。香农定理可以变换一下形式成为 这个C/B就是单位带宽的容量（业务速率），就是频谱利用率的概念，也就是说香农定理给出了一定信噪比下频率利用率的极限。在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输率Rmax与信道带宽W，信噪比S/N关系为： Rmax=W*log2(1+S/N)。注意这里的log2是以2为底的对数，下同。在信号处理和信息理论的相关领域中，通过研究信号在经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，叫做香农（Shannon）定理。它以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限，表示为链路信噪比的一个函数，链路信噪比用分贝（dB）衡量。因此我们可以用香农定理来检测电话线的数据速率。香农定理由如下的公式给出: C=W*log2*(1+S/N) 其中C是可得到的链路速度，W是链路的带宽，S是平均信号功率,N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，分贝数=10×log10（S/N）。通常音频电话连接支持的频率范围为300Hz到3300Hz，则B=3300Hz－300Hz=3000Hz，而一般链路典型的信噪比是30dB，即S/N=1000，因此我们有C=3000×log2(1+ 1000)，近似等于30Kbps，是28.8Kbps调制解调器的极限，因此如果电话网络的信噪比没有改善或不使用压缩方法，调制解调器将达不到更高的速率。

香农定理：香农定理则描述了有限带宽;有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽;信号噪声功率比之间的关系. 在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输率Rmax与信道带宽B，信噪比S/N关系为： Rmax=B*Log⒉（1+S/N） 在信号处理和信息理论的相关领域中，通过研究信号在经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，叫做香农（Shannon）定理。它以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限，表示为链路信噪比的一个函数，链路信噪比用分贝（dB）衡量。因此我们可以用香农定理来检测电话线的数据速率。 香农定理由如下的公式给出: C=Blog2(1＋S/N) 其中C是可得到的链路速度，B是链路的带宽，S是平均信号功率,N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，分贝数=10×log10（S/N）。 香农三大定理是信息论的基础理论。香农三大定理是存在性定理，虽然并没有提供具体的编码实现方法，但为通信信息的研究指明了方向。香农第一定理是可变长无失真信源编码定理。香农第二定理是有噪信道编码定理。香农第三定理是保失真度准则下的有失真信源编码定理。具体如下:一:香农第一定理(可变长无失真信源编码定理) 设信源S的熵[shāng]H(S),无噪离散信道的信道容量为C,于是,信源的输出可以进行这样的编码,使得信道上传输的平均速率为每秒(C/H(S)-a)个信源符号.其中a可以是任意小的正数, 要使传输的平均速率大于(C/H(S))是不可能的。二:香农第二定理（有噪信道编码定理）设某信道有r个输入符号,s个输出符号,信道容量为C,当信道的信息传输率R码长N足够长,总可以在输入的集合中(含有r^N个长度为N的码符号序列),找到M (M<=2^(N(C-a))),a为任意小的正数)个码字,分别代表M个等可能性的消息,组成一个码以及相应的译码规则,使信道输出端的最小平均错误译码概率Pmin达到任意小。三:香农第三定理（保失真度准则下的有失真信源编码定理）设R(D)为一离散无记忆信源的信息率失真函数,并且选定有限的失真函数,对于任意允许平均失真度D>=0,和任意小的a>0,以及任意足够长的码长N,则一定存在一种信源编码W,其码字个数为M<=EXP{N[R(D)+a]}，而编码后码的平均失真度D"(W)<=D+a。

根据香农公式，最大信道容量c=b*log2(1+snr)20k/4=4k*log2(1+snr)解该方程即可。注意snr不是分贝，最后结果10*logsnr

香农定理指出,如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C,那么,在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输.　　该定理还指出：如果R>C,则没有任何办法传递这样的信息,或者说传递这...

香农定理：香农定理则描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信号噪声功率比之间的关系. 在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输率Rmax与信道带宽B，信噪比S/N关系为： Rmax=B*Log⒉（1+S/N） 在信号处理和信息理论的相关领域中，通过研究信号在经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，叫做香农（Shannon）定理。它以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限，表示为链路信噪比的一个函数，链路信噪比用分贝（dB）衡量。因此我们可以用香农定理来检测电话线的数据速率。 香农定理由如下的公式给出: C=Blog2(1＋S/N) 其中C是可得到的链路速度，B是链路的带宽，S是平均信号功率,N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，分贝数=10×log10（S/N）。 C=Blog2(1＋S/N) 其中C是可得到的链路速度，B是链路的带宽，S是平均信号功率,N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，分贝数=10× log10（S/N）。通常音频电话连接支持的频率范围为300Hz到3300Hz，则B=3300Hz－300Hz=3000Hz，而一般链路典型的信 噪比是30dB，即S/N=1000，因此我们有C=3000×log2（1001），近似等于30Kbps，是28.8Kbps调制解调器的极限，因此如果电话网络的信噪比没有改善或不使用压缩方法，调制解调器将达不到更高的速率。

香农定理：香农定理则描述了有限带宽;有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽;信号噪声功率比之间的关系.在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输率rmax与信道带宽b，信噪比s/n关系为：rmax=b*log⒉（1+s/n）在信号处理和信息理论的相关领域中，通过研究信号在经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，叫做香农（shannon）定理。它以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限，表示为链路信噪比的一个函数，链路信噪比用分贝（db）衡量。因此我们可以用香农定理来检测电话线的数据速率。香农定理由如下的公式给出:c=blog2(1＋s/n)其中c是可得到的链路速度，b是链路的带宽，s是平均信号功率,n是平均噪声功率，信噪比（s/n）通常用分贝（db）表示，分贝数=10×log10（s/n）。具体的你可以查下大学计算机网络工程专业的课本<<计算机网络技术>>

声明：词条人人可编辑，创建、修改和认证均免费详情香农公式香农（Shannon）提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C公式”：C=W log2(1+S/N)。式中：W是信道带宽（赫兹），S是信道内所传信号的平均功率（瓦），N是信道内部的高斯噪声功率（瓦）。该式即为著名的香农公式，显然，信道容量与信道带宽成正比，同时还取决于系统信噪比以及编码技术种类。香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。该定理还指出：如果R>C，则没有任何办法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。

我们可以用来的求信道容量的公式有两个香农公式：C=B×㏒2(1+S/N)尼奎斯特定理：C=2Blog2 M

香农定理公式为 C=Blog2(1＋S/N) ，对应上式可知I吧Ib=log2,是求2为底的指数。但是一般情况下转化lg就是求以10为底的指数。.

香农（Shannon）提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C公式”：C=Blog2(1+S/N)。式中：B是信道带宽（赫兹），S是信号功率（瓦），N是噪声功率（瓦）。该式即为著名的香农公式，显然，信道容量与信道带宽成正比，同时还取决于系统信噪比以及编码技术种类香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。该定理还指出：如果R>C，则没有任何法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。　　香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。　　该定理还指出：如果R>C，则没有任何法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。　　可以严格地证明；在被高斯白噪声干扰的信道中，传送的最大信息速率C由下述公式确定：　　C=B*log₂（1+S/N)（bit/s)　　该式通常称为香农公式。B是码元速率的极限值(由奈奎斯特指出B=2H，H为信道带宽，单位Baud)；S是信号功率（瓦），N是噪声功率（瓦）。　　香农公式中的S/N是为信号与噪声的功率之比，为无量纲单位。如：S/N=1000（即，信号功率是噪声功率的1000倍）　　但是，当讨论信噪比时，常以分贝（dB）为单位。公式如下：　　SNR（信噪比，单位为dB)=10lg（S/N)　　换算一下：　　S/N=10^(SNR/10）　　公式表明，信道带宽限制了比特率的增加，信道容量还取决于系统信噪比以及编码技术种类。

拉普拉斯变换与傅里叶变换的应用对象都是连续时间信号或连续时间系统。主要是为了分析在时域上不容易分析的信号或系统。另外每个信号都有一定的频率段，利用傅里叶变换可以很容易的得到信号的频率分布。LT与FT都是系统分析的数学工具！