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公式法解方程

2023-05-20 03:49:46
TAG: 公式
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可可

  公式法解一元二次方程步骤如下:

  1.化方程为一般式:

  公式法解一元二次方程

  2.确定判别式,计算Δ(希腊字母,音译为戴尔塔)。

  公式法解一元二次方程

  3.若Δ>0,该方程在实数域内有两个不相等的实数根:

  公式法解一元二次方程

  若Δ=0,该方程在实数域内有两个相等的实数根:

  公式法解一元二次方程

  若Δ<0,该方程在实数域内无解,但在虚数域内有两个共轭复根,为

  

公式法解一元二次方程

  

再也不做稀饭了

公式法是指的利用△=b²-4ac的值判断有几个解,大于0两个解,等于0一个解,小于零无解;

第一题:a=1, b=-4,c=2,△=8,大于0两解,分别为X=(b+根号下△)/2,X=(b-根号下△)/2;

依次次类推。

里论外几

公式法解一元二次方程

CarieVinne

公式法解一元二次方程

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一元二次方程的一般形式为:ax^2+bx+c=0其中a、b、c为常数。a不为0。上图就是一元二次方程的公式
2023-02-13 00:58:452

解方程的公式法

解方程的公式法需要背过公式。1、公式法:利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程,适用于所有的一元二次方程。求根公式:其中a≠0。解法步骤:①先把一元二次方程化为一般式;②找出方程中a、b、c等各项系数和常数值;③计算出b2-4ac的值;④把a、b、b2-4ac的值代入公式;⑤求出方程的两个根。2、配方法:当一元二次方程化为一般式后,不能用直接开方和因式分解的方法求解时,可以使用此方法。解法步骤:①若方程的二次项系数不是1,方程中各项同除以二次项系数,使二次项系数为1;②把常数项移到等号右边;③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;④方程左边变成一个完全平方式,右边合并同类项,变为一个实数;⑤方程两边同时开平方,从而求出方程的两个根。解方程的其他方法:1、因式分解法:把一元二次方程化为一般式后,如果方程左边的多项式可以因式分解的话,可以使用此方法求解。解法步骤:①把方程的左边因式分解,转化为两个因式乘积的形式;②令每个因式分别等于0,进而求出方程的两个根。2、直接开方法:把一元二次方程化为一般式后,如果方程中缺少一次项,是一个形如ax2+c=0的方程时,可以用此方法求解。
2023-02-13 00:59:261

公式法怎么解一元二次方程?

公式法如下:公式法就是把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。简介:只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0(a≠0)。其中ax叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。
2023-02-13 01:00:281

解一元二次方程公式法

解一个具体的一元二次方程时,通过把各项系数直接带入求根公式,这样可避免在配方过程而直接得出根,这种解一元二次方程的方法叫做公式法。化方程为一般式:ax²+bx+c=0(a≠0),ax²其中是二次项,a是二次项系数;bx是一次项;b是一次项系数;c是常数项,使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。确定判别式:利用一元二次方程根的判别式(Δ=b²-4ac)可以判断方程的根的情况。一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根与根的判别式有如下关系Δ=b²-4ac:当Δ=b²-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=b²-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ=b²-4ac<0时,方程无实数根,但有2个共轭复根。上述结论反过来也成立。公式法解一元二次方程的步骤:1、把一元二次方程化为一般式,即ax²+bx+c=0(a≠0)的形式;2、确定a、b、c的值,注意连同系数的符号;3、并计算根的判别式:Δ=b²-4ac的值;4、求方程的解:Δ=b²-4ac≥0时,将a、b、c及Δ=b²-4ac的值代入求根公式,从而得出方程的根,当Δ=b²-4ac<0时,方程无实根。
2023-02-13 01:01:511

公式法解二元一次方程

公式法解二元一次方程如下:1、把方程化成一把形式,并写出a,b,c的值。2、求出b^2-4ac的值。注意:当b^2-4ac<0时无解。3、带入求根公式:4、写出方程的解:x1,x2。5、以上是公式法解二元一次方程完整步骤。二元一次方程组的应用题技巧:1、理解问题:审题,搞清已知和未知,分析数量关系。2、制定计划:考虑如何根据等量关系设元,列出方程组。3、执行计划:列出方程组并求解,得到答案。4、回顾反思:检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意。
2023-02-13 01:02:561

解方程公式法

把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。例:用公式法解方程 2x2-8x=-5解:将方程化为一般形式:2x2-8x+5=0∴a=2, b=-8, c=5扩展资料:二元一次方程一般解法:消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。消元的方法有两种:1、代入消元例:解方程组x+y=5① 6x+13y=89②解:由①得x=5-y③ 把③带入②,得6(5-y)+13y=89,解得y=59/7把y=59/7带入③,得x=5-59/7,即x=-24/7∴x=-24/7,y=59/7这种解法就是代入消元法。2、加减消元例:解方程组x+y=9① x-y=5②解:①+②,得2x=14,即x=7把x=7带入①,得7+y=9,解得y=2∴x=7,y=2这种解法就是加减消元法。
2023-02-13 01:03:581

解一元二次方程公式法

公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。在运用公式法时,未必要使用完整的公式。其中b^2-4ac又称为一元二次方程的判别式,常用表示。判别式的符合性质决定了一元二次方程根的情况:当<0时,一元二次方程是没有实数根的,这时在实数范围内,就不需要继续运用完整的公式去求根了,只需要说明“方程没有实数根”就可以了。当=0时,一元二次方程有两个相等的实数根,因为0的平方根仍是0,因此方程的根是x=-b/(2a),正好是对应的抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴的形式。只有当>0时,一元二次方程有两个不等的实数根,才需要用到整个求根公式。这时只要把方程的三个参数代入就可以了。但是千万要注意,对于关于x的一元二次方程bx^2+ax+c=0或者ax^2-bx+c=0,直接用求根公式表示它的根却是完全错误的。这就要涉及到求根公式的来源了。
2023-02-13 01:04:191

公式法怎么解方程,求教!@

举例方程式为ax²+bx+c=0,将字母代入公式X=2a分之负b±根号下b²-4ac,即可求出X的值
2023-02-13 01:08:053

用公式法解方程

先计算b^2-4ac是否大于等于0,1.如果b^2-4ac>0那么就有不相等的两个实根2.如果b^2-4ac=0那么就有两个相等的实根3.如果b^2-4ac=0那么就无解前两种可以用公式法x=[-b±根号下(b^2-4ac)]/(2a)参考资料:书配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边:ax2+bx=-c将二次项系数化为1:x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x2+x+()2=-+()2方程左边成为一个完全平方式:(x+)2=当b2-4ac≥0时,x+=±∴x=(这就是求根公式)例2.用配方法解方程3x2-4x-2=0解:将常数项移到方程右边3x2-4x=2将二次项系数化为1:x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方:x2-x+()2=+()2配方:(x-)2=以上回答你满意么?
2023-02-13 01:08:471

公式法怎么解一元二次方程?

1、求出根的判别式一元二次方程中,根的判别式为Δ= b2-4ac。2、判断根的个数当Δ>0时,方程有两个不同的根;当Δ=0时,方程有两个相同的根;当Δ<0时,方程无根。3、代入公式求根当Δ>0时, x1=-b+√Δ/2a,x2=-b-√Δ/2a。当Δ=0时,x1=x2=-b/2a。当Δ<0时,方程无根。直接开平方法:依据的是平方根的意义,步骤是:①将方程转化为x=p或(mx+n)=p的形式;②分三种情况降次求解:①当p>0时;②当p=0时;③当p<0时,方程无实数根。需要注意的是:直接开平方法只适用于部分的一元二次方程,它适用的方程能转化为x=p或(mx+n)=p的形式,其中p为常数,当p≥0时,开方时要取“正、负。配方法:把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一个含有未知数的完全平方式,右端是一个非负常数,进而可用直接开平方法来求解。一般步骤:移项、二次项系数化成1,配方,开平方根。配方法适用于解所有一元二次方程。
2023-02-13 01:09:081

一元二次不等式的解法公式法

公式法可以解所有的一元二次方程,公式法不能解没有实数根的方程(也就是b²-4ac<0的方程)。求根公式:x=-b±√(b^2-4ac)/2a。解一元二次不等式,可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式,求出函数与X轴的交点,将一元二次不等式,二次函数,一元二次方程联系起来,并利用图象法进行解题,使得问题简化。
2023-02-13 01:09:491

二次函数公式法如何解二次函数方程?

二次函数公式法的公式是:[-b±√(b2-4ac)]/(2a)。推导过程:ax^2+bx+c=0的解。移项,ax^2+bx=-c两边除a,然后再配方。x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2^2=/(2a)^2两边开平方根。解得x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)。二次函数方程关系二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c。当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax^2+bx+c=0。此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
2023-02-13 01:10:101

x(x-4)=2-8x用公式法怎么解?

x(x-4)=2-8xx²+8x-4x-2=0x²+4x-2=0(x+2)²=6x=±√6-2满意采纳
2023-02-13 01:10:512

2x²+x-1=0用公式法怎么解.

公式法就是直接套公式:x1=(-b+sqrt(b^2-4ac))/(2a);x2=(-b-sqrt(b^2-4ac))/(2a); 然后把a= 2;b=1;c=-1代入,得x1=(-1+sqrt(1+8))/(4)=1/2;x2=(-1-sqrt(1+8))/(4); sqrt()就是根号的意思(C语言,Excel什么的都这么写,但是你的数学作业可不能写“sqrt”啊,要写那个根号.
2023-02-13 01:11:121

解方程的6个公式是什么?

解方程的6个公式是:1、一个加数=和-另一个加数2、被减数=差+减数3、减数=被减数-差4、一个因数=积÷另一个因数5、被除数=商×除数6、除数=被除数÷商解方程步骤:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。必须含有未知数等式的等式才叫方程。等式不一定是方程,方程一定是等式。有分母先去分母;有括号就去括号;需要移项就进行移项;合并同类项;系数化为1求得未知数的值;开头要写“解”。分解因式:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
2023-02-13 01:11:331

求一元二次方程的通解公式及其推理

  一般来说,一元二次方程的解法有:(注:以下 ^ 是平方的意思。)一、直接开平方法。如:x^2-4=0                    解:x^2=4                          x=±2(因为x是4的平方根)                       ∴x1=2,x2=-2二、配方法。如:x^2-4x+3=0              解:x^2-4x=-3             配方,得(配一次项系数一半的平方)           x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2(方程两边同时加上2^2,原式的值不变)                (x-2)^2=1【方程左边完全平方公式得到(x-2)^2】                     x-2=±1                       x=±1+2                    ∴x1=1,x2=3三、公式法。(公式法的公式是由配方法推导来的)           -b±∫b^2-4ac(-b加减后面是 根号下b^2-4ac)公式为:x=-------------------------------------------(用中                             2a文吧,希望你能理解:2a分之-b±根号下b^2-4ac)利用公式法首先要明确什么是a、b、c。其实它们就是最标准的二元一次方程的形式:ax^2+bx+c=0△=b2-4ac称为该方程的根的判别式。当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程没有实数根。有些时候,做到b2-4ac<0时,需要讨论△,因为根号下的数字是非负数,<0也就没有实数根,也就没有做的意义了。a代表二次项的系数,b代表着一次项系数,c是常数项注意:用公式法解一元二次方程时首先要化成一般形式,也就是ax^2+bx+c=0的形式,然后才能做。解题时按照上面的公式,把数字带入计算就OK了。这对任何一元二次方程都可以操作。
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2023-02-13 01:19:341

解方程: (1) (2

解方程:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。必须含有未知数等式的等式才叫方程。解。求方程的解的过程叫做解方程。必须含有未知数等式的等式才叫方程。等式不一定是方程,方程一定是等式。相关概念⒈含有未知数的等式叫方程,也可以说是含有未知数的等式是方程。⒉使等式成立的未知数的值,称为方程的解,或方程的根。⒊解方程就是求出方程中所有未知数的值的过程。⒋方程一定是等式,等式不一定是方程。不含未知数的等式不是方程。⒌验证:一般解方程之后,需要进行验证。验证就是将解得的未知数的值代入原方程,看看方程两边是否相等。如果相等,那么所求得的值就是方程的解。⒍注意事项:写“解”字,等号对齐,检验。⒎方程依靠等式各部分的关系,和加减乘除各部分的关系(加数+加数=和,和-其中一个加数=另一个加数,差+减数=被减数,被减数-减数=差,被减数-差=减数,因数×因数=积,积÷一个因数=另一个因数,被除数÷除数=商,被除数÷商=除数,商×除数=被除数)。解法过程方法⒈估算法:刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解,然后代入原方程验证。⒉应用等式的性质进行解方程。⒊合并同类项:使方程变形为单项式⒋移项:将含未知数的项移到左边,常数项移到右边例如:3+x=18解: x =18-3x =15⒌去括号:运用去括号法则,将方程中的括号去掉。4x+2(79-x)=192 解: 4x+158-2x=1924x-2x+158=1922x+158=1922x=192-158x=176.公式法:有一些方程,已经研究出解的一般形式,成为固定的公式,可以直接利用公式。可解的多元高次的方程一般都有公式可循。7.函数图像法:利用方程的解为两个以上关联函数图像的交点的几何意义求解。方程是正向思维。步骤⑴有分母先去分母⑵有括号就去括号⑶需要移项就进行移项⑷合并同类项⑸系数化为1求得未知数的值⑹ 开头要写“解”例如:3+x=18解:x =18-3x =15——————————4x+2(79-x)=192解:4x+158-2x=1924x-2x+158=1922x+158=1922x=192-1582x=34x=17——————————πr=6.28(只取π小数点后两位)解这道题首先要知道π等于几,π=3.141592……,只取3.14,解: 3.14r=6.28r=6.28/3.14=2不过,x不一定放在方程左边,或一个方程式子里有两个x,这样就要用数学中的简便计算方法去解决它了。有些式子右边有x,为了简便算,可以调换位置。方程分类一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法: 1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、分解因式法。⒈直接开平方法: 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的 方程,其解为x=±√n+m .例1.解方程⑴(x-2)^2 =9⑵9x^2-24x+16=11分析:⑴此方程显然用直接开平方法好做,⑵方程左边是完全平方式(3x-4)^2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解。⑴解:(x-2)^2=9  ∴x-2=±√9  ∴x-2=±3  ∴x1=3+2 x2=-3+2  ∴x1=5 x2= -1⑵解:9x^2;-24x+16=11  ∴(3x-4)^2=11  ∴3x-4=±√11  ∴x=﹙ 4±√11﹚/3  ∴原方程的解为x1=﹙4﹢√11﹚/3,x2= ﹙4﹣√11﹚/32.配方法:用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)先将常数c移到方程右边:ax^2+bx=-c将二次项系数化为1:x^2+(b/a)x = - c/a方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x^2+b/ax+(b/2a)^2= - c/a+(b/2a)^2方程左边成为一个完全平方式:(x+b/2a)^2 = -c/a﹢﹙b/2a)^2;当b^2-4ac≥0时,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚^2;∴x=﹛﹣b±[√﹙b^2;﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式)例2.用配方法解方程 3x^2-4x-2=0解:将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2将二次项系数化为1:x^2-﹙4/3﹚x=2/3方程两边都加上一次项系数一半的平方:x^2-﹙4/3﹚x+(4/6)^2=? +(4/6)^2配方:(x-4/6)^2= +(4/6)^2直接开平方得:x-4/6=± √[? +(4/6)^2 ]∴x= 4/6± √[? +(4/6)^2 ]∴原方程的解为x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ .3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b^2-4ac的值,当b^2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。例3.用公式法解方程 2x^2-8x=-5解:将方程化为一般形式:2x^2-8x+5=0  ∴a=2,b=-8,c=5  b^2-4ac=(-8)^2-4×2×5=64-40=24>0  ∴x=[(-b±√(b^2-4ac)]/(2a)  ∴原方程的解为x?=,x?= .4.因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4.用因式分解法解下列方程:⑴ (x+3)(x-6)=-8 ⑵ 2x^2+3x=0  ⑶ 6x^2+5x-50=0 (选学) ⑷x2-2(+)x+4=0 (选学)⑴解:(x+3)(x-6)=-8 化简整理得  x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)  (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)  ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)  ∴x^1=5,x^2=-2是原方程的解。⑵解:2x^2+3x=0  x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)  ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)  ∴x1=0,x2=-是原方程的解。 注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解。⑶解:6x^2+5x-50=0  (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)  ∴2x-5=0或3x+10=0  ∴x1=,x2=- 是原方程的解。⑷解:x2-2(+)x+4 =0 (∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法)  (x-2)(x-2)=0  ∴x1=2,x2=2是原方程的解。小结: 一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数。直接开平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法),在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法解一元二次方程。但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好。(三种重要的数学方法:元法,配方法,待定系数法)。一元三次方程一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B。方法如下:⑴将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到⑵x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))⑶由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以⑵可化为x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得⑷x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知⑸-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q,化简得⑹A+B=-q,AB=-(p/3)^3⑺这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而⑹则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即⑻y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a⑼对比⑹和⑻,可令A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a⑽由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)可化为⑾y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)将⑼中的A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a代入⑾可得⑿A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)⒀将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得⒁x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)式 ⒁只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了。x^y就是x的y次方好复杂的说塔塔利亚发现的一元三次方程的解法一元三次方程的一般形式是x3+sx2+tx+u=0如果作一个横坐标平移y=x+s/3,那么我们就可以把方程的二次项消去。所以我们只要考虑形如 x3=px+q 的三次方程。假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数。代入方程,我们就有a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q整理得到a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时,3ab+p=0。这样上式就成为a3-b3=q两边各乘以27a3,就得到27a6-27a3b3=27qa3由p=-3ab可知27a6 + p3 = 27qa3这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a。进而可解出b和根x。一元四次方程费拉里发现的一元四次方程的解法和三次方程中的做法一样,可以用一个坐标平移来消去四次方程一般形式中的三次项。所以只要考虑下面形式的一元四次方程:x4=px2+qx+r关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方形式。考虑一个参数a,我们有(x2+a)2 = (p+2a)x2+qx+r+a2等式右边是完全平方式当且仅当它的判别式为0,即q2 = 4(p+2a)(r+a2)这是一个关于a的三次方程,利用上面一元三次方程的解法,我们可以解出参数a。这样原方程两边都是完全平方式,开方后就是一个关于x的一元二次方程,于是就可以解出原方程的根x。最后,对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法(即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算),这称为阿贝耳定理。
2023-02-13 01:19:552

用公式法解此一元二次方程 在线等 快!

x^2-(2+√2)x+√2-3=0△=(2+√2)^2-4(√2-3)=6+4√2-4√2+12=18√△=3√2x1=(2+√2+3√2)÷2=1+2√2x2=(2+√2-3√2)÷2=1-√2
2023-02-13 01:21:371

y=ax^2+bx+c的影象与性质公式法和配方法有什么区别

y=ax^2+bx+c的影象与性质公式法和配方法有什么区别 确切来说,公式法就是配方法进行配方以后得出的结论,配方法进行到最后一步就是公式法的由来。 配方法、公式法和开平方有什么区别? 区别不大~ 都可以解一元二次方程, 主要是不同的方程,选用不同的解法可以解的方便点~ 只要记住式子,就没啥问题拉拉拉 配方法与公式法的区别 公式法就是从配方法得来的。 配方法和公式法怎么区分 公式法就是由b^2-4ac那一串式子带入得到解 配方法则根据方程数字的规律直接得出解 配方法与公式法有感想 配方法看经验,做得好比较简单,计算量小,通常都用这种方法。 公式法计算量大,但通用性强,任何情况都可以使用,包括虚解…… 所以对于简单的,还是用配方法做,对于一两分钟还用配方法解不出来的,就用公式法做。 请分别用公式法和配方法解方程y^2-2y=3 配方法:y^2-2y+1=4 (y-1)^2=4 解得y=3或y=-1 公式法:y^2-2y-3=0 △=b^2-4ac=16 y1=-b+根号下△/2a =3 y2=-b-根号下△/2a =-1 x^2+X+1=91 (用公式法和配方法解) x^2+X+1=91 公式法: x²+x-90=0 △=1²-4(-90) =1+360 =361 x=(-1±√361)/2 =(-1±19)/2 x1=(-1+19)/2 =18/2 =9 x2=(-1-19)/2 =-20/2 =-10 配方法: x²+x=90 x²+x+1/4=90+1/4 (x+1/2)²=361/4 x+1/2=±19/2 x=-1/2±19/2 =(-1±19)/2 x1=(-1+19)/2 =18/2 =9 x2=(-1-19)/2 =-20/2 =-10 配方法、开方法、公式法演算法和公式 1..配方法(可解全部一元二次方程) 2.公式法(可解全部一元二次方程) 3.因式分解法(可解部分一元二次方程)(因式分解法又分“提公因式法”、“公式法(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)”和“十字相乘法”。 4.开方法(可解全部一元二次方程)一元二次方程的解法实在不行(你买个卡西欧的fx-500或991的计算器 有解方程的,不过要一般形式) 如何选择最简单的解法: 1、看是否可以直接开方解; 2、看是否能用因式分解法解(因式分解的解法中,先考虑提公因式法,再考虑公式法,最后考虑十字相乘法); 3、使用公式法求解; 4、除非题目要求,最后再考虑配方法(配方法虽然可以解全部一元二次方程,但是解题步骤太麻烦)。 一、知识要点: 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基础,应引起同学们的重视。 一元二次方程的一般形式为:ax^2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程。 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法:1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。 二、方法、例题精讲: 1、直接开平方法: 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程,其解为x=m±√n 例1.解方程(1)(3x+1)^2=7 (2)9x^2-24x+16=11 分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)^2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解。 (1)解:(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= ... ∴原方程的解为x1=...,x2= ... (2)解: 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= ... ∴原方程的解为x1=...,x2= ... 2.配方法:用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 先将固定数c移到方程右边:ax^2+bx=-c 将二次项系数化为1:x^2+(b/a)x=-c/a 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x^2+(b/a)x+0.5(b/a)^2=-c/a+0.5(b/a)^2 方程左边成为一个完全平方式:[x+0.5(b/a)]^2=-c/a+0.5(b/a)^2 当b2-4ac≥0时,x+ =± √[-c/a+0.5(b/a)^2 ]-0.5(b/a) ∴x=...(这就是求根公式) 例2.用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 解:将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2 将二次项系数化为1:x^2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方:x^2-x+( )^2= +( )^2 配方:(x-)^2= 直接开平方得:x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3.公式法:把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式,然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。 当b^2-4ac>0时,求根公式为x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a(两个不相等的实数根) 当b^2-4ac=0时,求根公式为x1=x2=-b/2a(两个相等的实数根) 当b^2-4ac<0时,求根公式为x1=[-b+√(4ac-b^2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b^2)i]/2a(两个共轭的虚数根)(初中理解为无实数根) 例3.用公式法解方程 2x^2-8x=-5 解:将方程化为一般形式:2x^2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4.因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得的根,就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4.用因式分解法解下列方程: (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0 (3) 6x^2+5x-50=0 (选学) (4)x^2-4x+4=0 (选学) (1)解:(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解:2x^2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0,x2=-是原方程的解。 注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解。 (3)解:6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解:x^2-4x+4 =0 (∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法) (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结: 一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法),在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解。 配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法解一元二次方程。但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好。(三种重要的数学方法:换元法,配方法,待定系数法)。 例5.用适当的方法解下列方程。(选学) (1)4(x+2)^2-9(x-3)^2=0 (2)x^2+2x-3=0 (3) x2-2 x=- (4)4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 分析:(1)首先应观察题目有无特点,不要盲目地先做乘法运算。观察后发现,方程左边可用平方差公式分解因式,化成两个一次因式的乘积。 (2)可用十字相乘法将方程左边因式分解。 (3)化成一般形式后利用公式法解。 (4)把方程变形为 4x^2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0,然后可利用十字相乘法因式分解。 (1)解:4(x+2)^2-9(x-3)^2=0 [2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0 (5x-5)(-x+13)=0 5x-5=0或-x+13=0 ∴x1=1,x2=13 (2)解: x^2+2x-3=0 [x-(-3)](x-1)=0 x-(-3)=0或x-1=0 ∴x1=-3,x2=1 (3)解:x^2-2 x=- x^2-2 x+ =0 (先化成一般形式) △=(-2 )^2-4 ×=12-8=4>0 ∴x= ∴x1=,x2= (4)解:4x^2-4mx-10x+m^2+5m+6=0 4x^2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0 [2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0 2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0 ∴x1= ,x2= 例6.求方程3(x+1)^2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)^2=0的二根。 (选学) 分析:此方程如果先做乘方,乘法,合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐,仔细观察题目,我们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体,则方程左边可用十字相乘法分解因式(实际上是运用换元的方法) 解:[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0 即 (5x-5)(2x-3)=0 ∴5(x-1)(2x-3)=0 (x-1)(2x-3)=0 ∴x-1=0或2x-3=0 ∴x1=1,x2=是原方程的解。 例7.用配方法解关于x的一元二次方程x^2+px+q=0 解:x^2+px+q=0可变形为 x^2+px=-q (常数项移到方程右边) x^2+px+( )2=-q+( )2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) (x+)2= (配方) 当p^2-4q≥0时,≥0(必须对p^2-4q进行分类讨论) ∴x=- ±= ∴x1= ,x2= 当p^2-4q<0时,<0此时原方程无实根。 说明:本题是含有字母系数的方程,题目中对p, q没有附加条件,因此在解题过程中应随时注意对字母取值的要求,必要时进行分类讨论。 练习: (一)用适当的方法解下列方程: 1. 6x^2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3 3. x^2-x=0 4. x^2-4x+4=0 5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0 (二)解下列关于x的方程 1.x^2-ax+-b2=0 2. x^2-( + )ax+ a2=0 练习参考答案: (一)1.x1=-1/2 ,x2=2/3 2.x1=2,x2=-2 3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2= 6.解:(把2x+3看作一个整体,将方程左边分解因式) [(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0 即 (2x+9)(2x+2)=0 ∴2x+9=0或2x+2=0 ∴x1=-,x2=-1是原方程的解。 (二)1.解:x^2-ax+( +b)( -b)=0 2、解:x^2-(+ )ax+ a· a=0 [x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0 ∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0 ∴x1= +b,x2= -b是 ∴x1= a,x2=a是 原方程的解。 原方程的解。 测试(有答案在下面) 选择题 1.方程x(x-5)=5(x-5)的根是( ) A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5 2.多项式a2+4a-10的值等于11,则a的值为( )。 A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7 3.若一元二次方程ax^2+bx+c=0中的二次项系数,一次项系数和常数项之和等于零,那么方程必有一个根是( )。 A、0 B、1 C、-1 D、±1 4. 一元二次方程ax^2+bx+c=0有一个根是零的条件为( )。 A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0 C、b=0且c=0 D、c=0 5. 方程x^2-3x=10的两个根是( )。 A、-2,5 B、2,-5 C、2,5 D、-2,-5 6. 方程x^2-3x+3=0的解是( )。 A、 B、 C、 D、无实根 7. 方程2x^2-0.15=0的解是( )。 A、x= B、x=- C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=- 8. 方程x^2-x-4=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( )。 A、(x-)2= B、(x- )2=- C、(x- )2= D、以上答案都不对 9. 已知一元二次方程x^2-2x-m=0,用配方法解该方程配方后的方程是( )。 A、(x-1)^2=m2+1 B、(x-1)^2=m-1 C、(x-1)^2=1-m D、(x-1)^2=m+1 答案与解析 答案:1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D 解析: 1.分析:移项得:(x-5)^2=0,则x1=x2=5, 注意:方程两边不要轻易除以一个整式,另外一元二次方程有实数根,一定是两个。 2.分析:依题意得:a^2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7. 3.分析:依题意:有a+b+c=0, 方程左侧为a+b+c, 且具仅有x=1时, ax^2+bx+c=a+b+c,意味着当x=1时,方程成立,则必有根为x=1。 4.分析:一元二次方程 ax^2+bx+c=0若有一个根为零,则ax^2+bx+c必存在因式x,则有且仅有c=0时,存在公因式x,所以 c=0.另外,还可以将x=0代入,得c=0,更简单! 5.分析:原方程变为 x^2-3x-10=0, 则(x-5)(x+2)=0 x-5=0 或x+2=0 x1=5, x2=-2. 6.分析:Δ=9-4×3=-3<0,则原方程无实根。 7.分析:2x2=0.15 x2= x=± 注意根式的化简,并注意直接开平方时,不要丢根。 8.分析:两边乘以3得:x^2-3x-12=0,然后按照一次项系数配方,x^2-3x+(-)2=12+(- )^2, 整理为:(x-)2= 方程可以利用等式性质变形,并且 x^2-bx配方时,配方项为一次项系数-b的一半的平方。 9.分析:x^2-2x=m, 则 x^2-2x+1=m+1 则(x-1)^2=m+1. 中考解析 考题评析 1.(甘肃省)方程的根是( ) (A) (B) (C) 或 (D) 或 评析:因一元二次方程有两个根,所以用排除法,排除A、B选项,再用验证法在C、D选项中选出正确选项。也可以用因式分解的方法解此方程求出结果对照选项也可以。选项A、B是只考虑了一方面忘记了一元 二次方程是两个根,所以是错误的,而选项D中x=-1,不能使方程左右相等,所以也是错误的。正确选项为C。 另外常有同学在方程的两边同时除以一个整式,使得方程丢根,这种错误要避免。 2.(吉林省)一元二次方程的根是__________。 评析:思路,根据方程的特点运用因式分解法,或公式法求解即可。 3.(辽宁省)方程的根为( ) (A)0 (B)–1 (C)0,–1 (D)0,1 评析:思路:因方程为一元二次方程,所以有两个实根,用排除法和验证法可选出正确选项为C,而A、B两选项只有一个根。D选项一个数不是方程的根。另外可以用直接求方程根的方法。 4.(河南省)已知x的二次方程的一个根是–2,那么k=__________。 评析:k=4.将x=-2代入到原方程中去,构造成关于k的一元二次方程,然后求解。 5.(西安市)用直接开平方法解方程(x-3)2=8得方程的根为( ) (A)x=3+2 (B)x=3-2 (C)x1=3+2 ,x2=3-2 (D)x1=3+2,x2=3-2 评析:用解方程的方法直接求解即可,也可不计算,利用一元二次方程有解,则必有两解及8的平方根,即可选出答案。 课外拓展 一元二次方程 一元二次方程(quadratic equation of one variable)是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二次的整式方程。 一般形式为ax^2+bx+c=0, (a≠0) 在公元前两千年左右,一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中:求出一个数使它与它的倒数之和等于 一个已给数,即求出这样的x与,使 x=1, x+ =b, x^2-bx+1=0, 他们做出( )2;再做出 ,然后得出解答:+ 及 - 。可见巴比伦人已知道一元二次方程的求根公式。但他们当时并不接受 负数,所以负根是略而不提的。 埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程,例如:ax^2=b。 在公元前4、5世纪时,我国已掌握了一元二次方程的求根公式。 希腊的丢番图(246-330)却只取二次方程的一个正根,即使遇到两个都是正根的情况,他亦只取其中之一。 公元628年,从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中,得到二次方程x^2+px+q=0的一个求根公式。 在阿拉伯阿尔.花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法,解出了一次、二次方程,其中涉及到六种不同的形式,令 a、b、c为正数,如ax^2=bx、ax^2=c、 ax^2+c=bx、ax^2+bx=c、ax^2=bx+c 等。把二次方程分成不同形式作讨论,是依照丢番图的做法。阿尔.花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外,还第一次给出二次方程的一般解法,承认方程有两个根,并有无理根存在,但却未有虚根的认识。十六世纪义大利的数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。 韦达(1540-1603)除已知一元方程在复数范围内恒有解外,还给出根与系数的关系。 我国《九章算术.勾股》章中的第二十题是通过求相当于 x^2+34x-71000=0的正根而解决的。我国数学家还在方程的研究中应用了内插法。 [编辑本段]判别方法 一元二次方程的判断式: b^2-4ac>0 方程有两个不相等的实数根. b^2-4ac=0 方程有两个相等的实数根. b^2-4ac<0 方程有两个共轭的虚数根(初中可理解为无实数根). 上述由左边可推出右边,反过来也可由右边推出左边. [编辑本段]列一元二次方程解题的步骤 (1)分析题意,找到题中未知数和题给条件的相等关系; (2)设未知数,并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数; (3)找出相等关系,并用它列出方程; (4)解方程求出题中未知数的值; (5)检验所求的答案是否符合题意,并做答. [编辑本段]经典例题精讲 因式分解的方法 配方法和拆添项法有什么区别 拆,添项法: 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形。例如: bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b). 配方法: 对于某些不能利用公式法的多项式,可以将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解,这种方法叫配方法。它属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如:x²+3x-40=x²+3x+2.25-42.25=(x+1.5)²-(6.5)²=(x+8)(x-5).
2023-02-13 01:21:581

一元3次方程怎么解

一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。一元三次方程怎么解1解题方法一元三次方程怎么解2一元三次方程只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名:cubic equation of one unknown)。一元二次方程的标准形式(即所有一元一次方程经整理都能得到的形式)是ax^3+bx^2+cx+d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性,相比之下,盛金公式解题更为直观,效率更高。3一元三次方程求根公式公式法若用A、B换元后,公式可简记为:x1=A^(1/3)+B^(1/3);x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2;x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。判别法当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时,有一个实根和一对个共轭虚根;当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时,有三个实根,其中两个相等;当△=(q/2)^2+(p/3)^3<0时,有三个不相等的实根。
2023-02-13 01:22:191

"公式法”求解

2023-02-13 01:24:103

解方程公式法

解方程公式法是解一元二次方程的一种方法,也指套用公式计算某事物。另外还有配方法、十字相乘法、直接开平方法与分解因式法等解方程的方法。公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。根据因式分解与整式乘法的关系,把各项系数直接带入求根公式,可避免配方过程而直接得出根,这种解一元二次方程的方法叫做公式法。公式法注意:一、如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式。二、如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解。三、如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解。四、对于特殊的因式分解,除了考虑以上方法,还应根据多项式的具体结构特征灵活解题。
2023-02-13 01:26:171

公式法解一元二次方程的公式是什么?

公式法是解一元二次方程的一种方法,也指套用公式计算某事物。另外还有配方法、十字相乘法、直接开平方法与分解因式法等解方程的方法。公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。根据因式分解与整式乘法的关系,把各项系数直接带入求根公式,可避免配方过程而直接得出根,这种解一元二次方程的方法叫做公式法。公式法注意:1、如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式。2、如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解。3、如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解。4、对于特殊的因式分解,除了考虑以上方法,还应根据多项式的具体结构特征灵活解题。
2023-02-13 01:26:581

解方程公式法

把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。例:用公式法解方程 2x2-8x=-5解:将方程化为一般形式:2x2-8x+5=0∴a=2, b=-8, c=5扩展资料:二元一次方程一般解法:消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。消元的方法有两种:1、代入消元例:解方程组x+y=5① 6x+13y=89②解:由①得x=5-y③ 把③带入②,得6(5-y)+13y=89,解得y=59/7把y=59/7带入③,得x=5-59/7,即x=-24/7∴x=-24/7,y=59/7这种解法就是代入消元法。2、加减消元例:解方程组x+y=9① x-y=5②解:①+②,得2x=14,即x=7把x=7带入①,得7+y=9,解得y=2∴x=7,y=2这种解法就是加减消元法。
2023-02-13 01:27:396

解二元一次方程的公式法的公式 是?

先写成ax2+bx+c=0这种一般形式 x1=( -b+根号(b2-4ac))/2a x2=( -b-根号(b2-4ac))/2a
2023-02-13 01:28:212

公式法怎么解

1.化方程为一般式ax^2+bx+c=0;2.确定判别式,计算b^2-4ac;3.若b^2-4ac≥0,代入公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a;若b^2-4ac<0,该方程在实数域内无解,在虚数域内解为x=[-b±√(4ac-b^2)]/2a。
2023-02-13 01:28:421

公式法解一元二次方程的公式

公式法解一元二次方程的公式ax²+bx+c=0(a≠0)。只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0(a≠0)。其中ax叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。一元二次方程介绍:(1)一元二次方程的解(根)的意义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根(只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根)。(2)由代数基本定理,一元二次方程有且仅有两个根(重根按重数计算),根的情况由判别式(△=b²-4ac)决定。
2023-02-13 01:29:032

公式法解一元二次方程的公式

公式法解一元二次方程的公式:ax²+bx+c=0(a≠0)ax²+bx+c=0(a≠0),公式法是解一元二次方程的一种方法,也指套用公式计算某事物。另外还有配方法、十字相乘法、直接开平方法与分解因式法等解方程的方法。公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。公式法是根据一元二次方程y=ax2+bx+c的各个系数直接解一元二次方程的一种方法。根据因式分解与整式乘法的关系,把各项系数直接带入求根公式,可避免配方过程而直接得出根。注意事项一定不会出现不能用公式法解一元二次方程的情况。但在能直接开方或者因式分解时最好用直接开方法和分解因式法。
2023-02-13 01:29:442

公式法解一元二次方程的公式

公式法解一元二次方程的公式:ax²+bx+c=0(a≠0)ax²+bx+c=0(a≠0),公式法是解一元二次方程的一种方法,也指套用公式计算某事物。另外还有配方法、十字相乘法、直接开平方法与分解因式法等解方程的方法。公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。公式法是根据一元二次方程y=ax2+bx+c的各个系数直接解一元二次方程的一种方法。根据因式分解与整式乘法的关系,把各项系数直接带入求根公式,可避免配方过程而直接得出根。注意事项一定不会出现不能用公式法解一元二次方程的情况。但在能直接开方或者因式分解时最好用直接开方法和分解因式法。
2023-02-13 01:30:262

一元二次方程两个解的和公式是多少

x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
2023-02-13 01:31:073

公式法解一元二次方程

用公式法解一元二次方程的公式如下:1、公式法。在一元二次方程y=ax?+bx+c(a、b、c是常数)中,当△=b?-4ac>0时,方程有两个解,根据求根公式x=(-b±√(b?-4ac))/2a即刻求出结果;△=b?-4ac=0时,方程只有一个解x=-b/2a;△=b?-4ac<0时,方程无解。2、配方法。将一元二次方程化成顶点式的表达式y=a(x-h)?+k(a≠0),再移项化简为(x-h)?=-k/a,开方后可得方程的解。3、因式分解法。通过因式分解,把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式,即交点式的表达式y=a(x-x1)(x-x2),再分别令这两个因式等于0,它们的解就是原方程的解。
2023-02-13 01:32:126

初中一元二次方程的解法及求根公式怎样的?

2023-02-13 01:33:391

x的平方减4X十7=0用公式法怎么解?

x²-4x+7=0用公式法求解:x=(4加减√4²-4×1×7)/2因4²-28=-12所以此题没有实数解。
2023-02-13 01:34:002

解方程的6个公式是什么?

解方程的6个公式是如下:1、一个加数=和-另一个加数。2、被减数=差+减数。3、减数=被减数-差。4、一个因数=积÷另一个因数。5、被除数=商×除数。6、除数=被除数÷商。解方程的方法:1、估算法:刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解,然后代入原方程验证。2、应用等式的性质进行解方程。3、合并同类项:使方程变形为单项式。4、移项:将含未知数的项移到左边,常数项移到右边。
2023-02-13 01:34:211

公式法解一元二次方程中b前面的加减要不要?

该方程式中b=-5,a=1,c=-6
2023-02-13 01:35:032

-5x^2+4x+3=0用公式法怎么解?

-5x^2+4x+3=0用公式法怎么解?解:原方程即5x^2-4x-3=0这里a=5,b=-4,c=-3代入求根公式即得两根为 x1=(2-√19)/5x2=(2+√19)/5
2023-02-13 01:35:462

公式法解方程

先计算b^2-4ac是否大于等于0,1.如果b^2-4ac>0那么就有不相等的两个实根2.如果b^2-4ac=0那么就有两个相等的实根3.如果b^2-4ac=0那么就无解前两种可以用公式法x=[-b±根号下(b^2-4ac)]/(2a)参考资料:书配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边:ax2+bx=-c将二次项系数化为1:x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x2+x+()2=-+()2方程左边成为一个完全平方式:(x+)2=当b2-4ac≥0时,x+=±∴x=(这就是求根公式)例2.用配方法解方程3x2-4x-2=0解:将常数项移到方程右边3x2-4x=2将二次项系数化为1:x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方:x2-x+()2=+()2配方:(x-)2=以上回答你满意么?
2023-02-13 01:37:081

公式法解

第三个答案才是对的
2023-02-13 01:38:105

5X=15(X一5)的解

7.5
2023-02-13 01:40:1414

t^2-4t+3=0 用公式法 怎么解不出来 ?公式法不是通用的么? 还是我算错了?

t=(-(-4)+sqrt((-4)^2-4x1x3))/(2x1)=3t=(-(-4)-sqrt((-4)^2-4x1x3))/(2x1)=1
2023-02-13 01:46:023

5×+2=3ײ公式法怎么解?

原式 变换成:3X²-5X-2=0左边因式分解(3X+1)(X-2)=0两个部分分别等于0 解得3X+1=0 则 X1=-1/3X-2=0 则X2 =2用标准一元二次方程的求根公式解法是:X=(-b±√(b²-4ac))/2a则得到如下的表达式:X=(5±√5²-4*3*(-2))/(2*3)=(5±7)/6X1=(5-7)/6=-1/3X2=(5+7)/6=2重点:先要把原方程转换成 一元二次方程的标准表达式 机aX²+bX+c=0 (a≠0)然后再考虑怎样来套用公式……求根公式 要牢记!!!!!
2023-02-13 01:46:231