不定积分的积分公式

1、∫0dx=c 不定积分的定义2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10、∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c11、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c13、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 基本积分公式14、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c15、∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c16、∫sec^2 x dx=tanx+c;17、∫shx dx=chx+c;18、∫chx dx=shx+c;19、∫thx dx=ln(chx)+c;不定积分解题技巧个人经验首先，要知道一下，不定积分其实就是求导的逆运算，就像下面的公式；只不过在后面加上常数C，因为加上C与不加C的导数结果一样，毕竟，常数的导数为0嘛。下图是书上的公式以验证词步骤。其次，要谈论对第一类换元法的理解，所谓的第一类换元其实就是一种拼凑利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）分布积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，我认为比较好的记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

计算过程如下：∫sinxdx =-cosx+C (cosx)"=-sinx 公式：∫sinxdx=-cosx+C不定积分的意义：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

不定积分公式为：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。扩展资料：积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

不定积分基本公式如下：3、积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c）（a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。解释编辑 播报根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

不定积分的公式如下：∫ a dx = ax + C，a和C都是常数；∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1；∫ 1/x dx = ln|x| + C；∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1；∫ e^x dx = e^x + C；∫ cosx dx = sinx + C；∫ sinx dx = - cosx + C；∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C；∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C；∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C；∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C = - ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx - cotx| + C；∫ sec^2(x) dx = tanx + C；∫ csc^2(x) dx = - cotx + C；∫ secxtanx dx = secx + C；∫ cscxcotx dx = - cscx + C；∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + C；∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + C；∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + C；∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + C；∫ √(x^2 - a^2) dx = (x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + C；∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + C；∫ √(a^2 - x^2) dx = (x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + C；若f(x)是F(x)的导函数(简称导数)，则F(x)+C(C为任意常数)为f(x)的不定积分，f(x)的不定积分用符号表示为∫f(x)dx，即∫f(x)dx=F(x)+ C。

不定积分公式：∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c，其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

∫1/[x(1+x²)] dx=(1/2)∫1/[x²(1+x²)] dx²=(1/2)∫[1/x²-1/(1+x²)] dx²=(1/2)[ln|x²|-ln|1+x²|]+C=(1/2)ln|x²/(1+x²)|+C。记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数。由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

解答如下：sinarctanx=x/(1+x*x)的平方根；cosarctanx=1/(1+x*x)的平方根；cotarctanx=1/x；sinarccosx=(1-x*x)的平方根；tanarccosx=(1-x*x)的平方根/x扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

√(1-x^2)的不定积分为 (1/2)[arcsinx + x√(1 - x^2)] + C 。√（1-x^2)的不定积分的计算方法为：∫√（1 - x^2) dx =∫√（1 - sin^2θ）（cosθdθ）＝∫cosθ＾2 dθ＝∫（1 + cos2θ）／2 dθ＝θ／2 + (sin2θ）／4 + C= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ）／2 + C= (arcsinx)/2 + (x√（1 - x^2))/2 + C= (1/2) + C。不定积分解释根据牛顿－莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间［a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

∫(x^2lnx)dx=1/3∫lnxdx^3=1/3(x^3lnx-∫x^3dlnx)=1/3(x^3lnx-∫x^2dx)=1/3(x^3lnx-x^3/3+c)=x^3(3lnx-1)/9+c不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

答案给你：∫1/sinx dx+cosx=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx+sinx=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)+sinx=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)+sinx=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)]+sinx=ln|tan(x/2)|+sinx+C积分发展的动力来自于实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量对另一个物理量的累积效果，这时也需要用到积分。设为函数的一个原函数，我们把函数的所有原函数叫做函数的不定积分。由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数。积分的基本原理：微积分基本定理，由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独自确立。微积分基本定理将微分和积分联系在一起，这样，通过找出一个函数的原函数，就可以方便地计算它在一个区间上的积分。积分和导数已成为高等数学中最基本的工具，并在自然科学和工程学中得到广泛运用。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段，而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。对积分概念的推广来自于物理学的需要，并体现在许多重要的物理定律中，尤其是电动力学。现代的积分概念基于测度论，主要是由昂利·勒贝格建立的勒贝格积分。

基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c不定积分：不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

不定积分的分部积分公式是根据乘法的微分法则得来的d(uv)=udv+vdu两边求积分得∫d(uv)=∫udv+∫vduuv=∫udv+∫vdu∫udv=uv-∫vdu在利用这个公式求积分时，一定要先明确谁是u，然后再确定v，才能使用。

基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c不定积分：不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

不定积分的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。需要注意的是不是所有函数都能积分出来，同时各种方法可以用其一也可以多种方法综合应用。以上例子是凑分法和分部积分法的综合应用。

用第二类换原法中的三角代换基本上就这两个公式了...其他要掌握的就是三角函数中的和差化积公式以及积化和差公式这个在其他的诸如求极限，高阶导数中也较为常用：sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]sinα·cosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]/2cosα·sinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]/2cosα·cosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]/2sinα·sinβ＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]/2不定积分中的三角函数还有几个常用的积分公式应该知道的...（教材上也有）比如：∫tanxdx=-In|cosx|+C∫cotxdx=In|six|+C∫secxdx=In|secx+tanx|+C∫cscxdx=in|cscx-cotx|=C等...高数这东西嘛...难懂，但是从对知识的掌握要求来看...比起高中数学那真是小巫见大巫了...呵呵，我也要考试了...一起加油吧~~~

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上积分和的极限。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′ =f。不定积分运算没有乘法运算法则，只有基本公式法，第一类换元积分，第二类换元积分，分部积分等。1、积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。2、第一类换元法（即凑微分法）：通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。相关信息：定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。定理1：设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积。定理2：设f(x)区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a，b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a，b]上单调，则f(x)在[a，b]上可积。

首先要熟记那些基本的不定积分（跟导数的公式对应着记）以及不定积分的性质（满足加法与数乘）方法的话用的最多的是换元法，有第一换元法（适用于可整体代换的）与第二换元法（一般在含根式的不定积分中用的较多），还有分部积分法（带n的需要递推的一般都用这个方法）基本的方法就是这三个。对于特殊的函数：（1）有理函数均可化成最简真分式之和的形式，（2）三角函数有理式均可用万能变换化成有理函数，（3）无理函数一般采用尤拉变换或三角换元，主要目的是把分母上的根号转化到分子上（一般用1／t代换x），把无理化有理。在变换中，可通过化简、拆项，使被积函数更接近于我们熟悉的形式，在三角函数中，要充分利用1的代换（1=sin^2x+cos^2x）以及二倍角公式、和差化积与积化和差等公式。

不定积分的分部积分公式是根据乘法的微分法则得来的d(uv)=udv+vdu两边求积分得∫d(uv)=∫udv+∫vduuv=∫udv+∫vdu∫udv=uv-∫vdu在利用这个公式求积分时，一定要先明确谁是u，然后再确定v，才能使用。

求不定积分的方法：公式法，分项积分法，因式分解法“凑”微分法（第一换元法），第二换元法，分部微分法，有理函数的积分。方法一：基本公式法因为积分运算微分运算的逆运算，所以从导数公式可得到相应的积分公式。我们可以利用积分公式来算积分方法二：分项积分法,即将一整式分项计算积分方法三：因式分解法，分母是可因式分解的多项式，可用此方法做。方法四：第一换元法————“凑”微分法

不定积分三角代换公式是x=a*sint。在微积分中一个函数f的不定积分或原函数或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中F是f的不定积分。不定积分三角代换的条件根据牛顿-莱布尼茨公式许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。要注意不定积分与定积分之间的关系定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数一定存在定积分和不定积分，若在有限区间ab上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在若有跳跃可去无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

不定积分基本公式如下：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

不定积分公式：∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2）（a>0）的积分、含有√（a^2-x^2）（a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c）（a≠0）的积分。

1、不定积分公式：∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。 2、不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。 3、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

设x=asint，则dx=dasint=acostdt，可以得到：a^2-x^2=a^2-a^2sint^2=a^2cost^2∫√（a^2-x^2）dx=∫acost*acostdt=a^2∫cost^2dt=a^2∫（cos2t+1）/2dt=a^2/4∫(cos2t+1)d2t=a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代回，得：∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C（C为常数）扩展资料：常用不定积分公式1、∫k dx=kx+c 　　2、∫1/(1+x^2) dx=arctanx+c 　　3、∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c 　　4、 ∫tanx dx=-In|cosx|+c 　　5 、∫cotx dx=In|sinx|+c 　　6、 ∫secx dx=In|secx+tanx|+c 　　7 、∫cscx dx=In|cscx-cotx|+c 　　8、∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+c

1）∫0dx=c 不定积分的定义2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3）∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinxdx=-cosx+c 7）∫cosxdx=sinx+c 8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c 11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c 12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c 13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 基本积分公式14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c 15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c 16) ∫sec^2 x dx=tanx+c; 17) ∫shx dx=chx+c; 18) ∫chx dx=shx+c; 19) ∫thx dx=ln(chx)+c;

一：不定积分的公式（基本数学书上都有，认真做笔记，自己记录一下就好了。）∫ a dx = ax + C，a和C都是常数∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1∫ 1/x dx = ln|x| + C∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1∫ e^x dx = e^x + C∫ cosx dx = sinx + C∫ sinx dx = - cosx + C∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C = - ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx - cotx| + C∫ sec^2(x) dx = tanx + C∫ csc^2(x) dx = - cotx + C∫ secxtanx dx = secx + C∫ cscxcotx dx = - cscx + C∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + C∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + C∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + C∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + C∫ √(x^2 - a^2) dx = (x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + C∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + C∫ √(a^2 - x^2) dx = (x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + C二：不定积分的基本公式有哪些三：什么是不定积分若f(x)是F(x)的导函数(简称导数)，则F(x)+C(C为任意常数)为f(x)的不定积分，f(x)的不定积分用符号表示为∫f(x)dx，即∫f(x)dx=F(x)+ C。

有很多的同学是非常的想知道，不定积分常用公式有哪些，我整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！ 不定积分常用公式有哪些 1）∫0dx=c 不定积分的定义 2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3）∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinxdx=-cosx+c 7）∫cosxdx=sinx+c 8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c 11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c 12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c 13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 基本积分公式 14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c 15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c 16) ∫sec^2 x dx=tanx+c; 17) ∫shx dx=chx+c; 18) ∫chx dx=shx+c; 19) ∫thx dx=ln(chx)+c; 不定积分解题技巧个人经验 首先，要知道一下，不定积分其实就是求导的逆运算，就像下面的公式； 只不过在后面加上常数C，因为加上C与不加C的导数结果一样，毕竟，常 数的导数为0嘛。下图是书上的公式以验证词步骤。 其次，我们要谈论对第一类换元法的理解，所谓的第一类换元其实就是一种拼凑 利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来） 分布积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，我认为比较好的记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

具体回答如下：x的平方/根号下a平方-x平方的不定积分=d积分（x/a)^2/根号（1-（x/a)^2)dx设x/a=sint则x=asint，dx=acostdt原=积分(sint)^2/cost*acostdt=积分a(sint)^2dt=a积分(1-cos2t)/2dt=a(t/2+sin2t/4)=(a/2)arcsin(x/a)+x根号（1-(x/a)^2)+c解释根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

∫ln²xdx=xln²x - 2xlnx + 2x + C。C为积分常数。解答过程如下：分部积分：∫ln²xdx=xln²x - ∫x * 2lnx * 1/x dx=xln²x - 2xlnx + 2∫x * 1/x dx=xln²x - 2xlnx + 2x + C扩展资料：求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑,利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。常用积分公式：1）∫0dx=c 2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

常用积分公式：1）∫0dx=c 2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c扩展资料：积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑,利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

1、∫0dx=c。3、∫1/xdx=ln|x|+c。4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c。5、∫e^xdx=e^x+c。6、∫sinxdx=-cosx+c。【拓展资料】在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

不定积分必背公式有：∫adx=ax+C，a和C都是常数。∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1。∫1/xdx=ln|x|+C。∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1。∫e^xdx=e^x+C。∫cosxdx=sinx+C。∫sinxdx=-cosx+C。∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C。∫tanxdx=-ln|cosx|+C=ln|secx|+C。∫secxdx=ln|cot(x/2)|+C=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C=-ln|secx-tanx|+C=ln|secx+tanx|+C。∫cscxdx=ln|tan(x/2)|+C=(1/2)ln|(1-cosx)/(1+cosx)|+C=-ln|cscx+cotx|+C=ln|cscx-cotx|+C。∫sec^2(x)dx=tanx+C。∫csc^2(x)dx=-cotx+C。∫secxtanxdx=secx+C。∫cscxcotxdx=-cscx+C。∫dx/(a^2+x^2)=(1/a)arctan(x/a)+C。∫dx/√(a^2-x^2)=arcsin(x/a)+C。∫dx/√(x^2+a^2)=ln|x+√(x^2+a^2)|+C。∫dx/√(x^2-a^2)=ln|x+√(x^2-a^2)|+C。∫√(x^2-a^2)dx=(x/2)√(x^2-a^2)-(a^2/2)ln|x+√(x^2-a^2)|+C。∫√(x^2+a^2)dx=(x/2)√(x^2+a^2)+(a^2/2)ln|x+√(x^2+a^2)|+C。

有很多的同学是非常的想知道，不定积分常用公式有哪些，我整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！ 不定积分常用公式有哪些 1）∫0dx=c 不定积分的定义 2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3）∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinxdx=-cosx+c 7）∫cosxdx=sinx+c 8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c 11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c 12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c 13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 基本积分公式 14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c 15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c 16) ∫sec^2 x dx=tanx+c; 17) ∫shx dx=chx+c; 18) ∫chx dx=shx+c; 19) ∫thx dx=ln(chx)+c; 不定积分解题技巧个人经验 首先，要知道一下，不定积分其实就是求导的逆运算，就像下面的公式； 只不过在后面加上常数C，因为加上C与不加C的导数结果一样，毕竟，常 数的导数为0嘛。下图是书上的公式以验证词步骤。 其次，我们要谈论对第一类换元法的理解，所谓的第一类换元其实就是一种拼凑 利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来） 分布积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，我认为比较好的记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数 F ，即F′= f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。 不定积分公式有哪些 积分公式种类 不定积分 设 是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。 注：∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2, 不能推出c1=c2 定积分 积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f(x)，在区间[a，b]上的定积分记为： 若f(x)在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线(x，f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。 其他 积分的种类还有如下几类： 黎曼积分 达布积分 勒贝格积分 黎曼－斯蒂尔杰斯积分 数值积分

不定积分的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。需要注意的是不是所有函数都能积分出来，同时各种方法可以用其一也可以多种方法综合应用。以上例子是凑分法和分部积分法的综合应用。

不定积分基本公式如下：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

计算过程如下：∫ 1/(1+sin^2x)dx= ∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx= ∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx= ∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx= 1/√2 *∫ 1/(1 + (√2tanx)^2)d(√2tanx)= 1/√2 * arctan(√2tanx) + C（C为常数）不定积分公式：1、∫adx=ax+C，a和C都是常数。2、∫x^adx=/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1。3、∫1/xdx=ln|x|+C。4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1。5、∫e^xdx=e^x+C。6、∫cosxdx=sinx+C。7、∫sinxdx=-cosx+C。8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C。9、∫tanxdx=-ln|cosx|+C=ln|secx|+C。

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。类似，

sin(x/2)/cos(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)*[2sin(x/2)]/[2sin(x/2)]=2sin²(x/2)/[2sin(x/2)cos(x/2)]根据倍角公式cos2x=1-2sin²x因为cosx=1-2sin²(x/2)所以2sin²(x/2)=1-cosx而根据公式sin2x=2sinxcosx,那么sinx=2sin(x/2)cos(x/2)=(1-cosx)/sinx=1/sinx-cosx/sinx=cscx-cotx三角函数的不定积分主要套用公式和转换∫(cscx-cotx)dx=∫cscxdx-∫cotxdx=-ln(cotx+cscx)-ln(sinx)+c=-ln[(cotx+cscx)*sinx]+c=-ln(cosx/sinx*sinx+1/sinx*sinx)+c=-ln(1+cosx)+c

令u = tan(x/2)则dx = 2 du/(1 + u²)sinx = 2u/(1 + u²)cosx = (1 - u²)/(1 + u²)tanx = 2u/(1 - u²)

含有ax^2+b（a>0）的积分不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2）（a>0）的积分、含有√（a^2-x^2）（a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c）（a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

不定积分基本公式：∫ a dx = ax + C，a和C都是常数∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1∫ 1/x dx = ln|x| + C∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1∫ e^x dx = e^x + C∫ cosx dx = sinx + C∫ sinx dx = - cosx + C∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C = - ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx - cotx| + C∫ sec^2(x) dx = tanx + C∫ csc^2(x) dx = - cotx + C∫ secxtanx dx = secx + C∫ cscxcotx dx = - cscx + C∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + C∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + C∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + C∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + C∫ √(x^2 - a^2) dx = (x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + C∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + C∫ √(a^2 - x^2) dx = (x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + C

不定积分基本公式如下：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

不定积分基本公式：∫ a dx = ax + C，a和C都是常数∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1∫ 1/x dx = ln|x| + C∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1∫ e^x dx = e^x + C∫ cosx dx = sinx + C∫ sinx dx = - cosx + C∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C = - ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx - cotx| + C∫ sec^2(x) dx = tanx + C∫ csc^2(x) dx = - cotx + C∫ secxtanx dx = secx + C∫ cscxcotx dx = - cscx + C∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + C∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + C∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + C∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + C∫ √(x^2 - a^2) dx = (x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + C∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + C∫ √(a^2 - x^2) dx = (x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + C

。。。不定积分结果不唯一，分部积分法需要移项。例如∫(x^2)cosxdx=∫(x^2)dsinx=xxsinx-∫(sinx)d(x^2)=xxsinx-∫2xsinxdx=xxsinx+2∫xdcosx=x²sinx+∫2xcosx-2∫cosxdx=(x^2)sinx+2xcosx-2sinx+C。。。

基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c不定积分：不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）不定积分是微分的逆运算而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减积分积分,时一个积累起来的分数,现在网上,有很多的积分活动.象各种电子邮箱,qq等.在微积分中积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数.其中：[F(x)+C]"=f(x)一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.定积分我们知道,用一般方法,y=x^2不能求面积(以x轴,y=x^2,x=0,x=1为界)

不定积分基本公式如下：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

解题过程如下图：记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。扩展资料常用积分公式：1）∫0dx=c2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c一般定理定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。牛顿-莱布尼茨公式定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。