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抛物线 的顶点公式推理过程

2023-05-20 03:54:26
TAG: 公式
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贝贝

答:

对于抛物线f(x)=ax^2+bx+c

推导过程如下:

f(x)=ax^2+bx+c

=a[x^2+bx/a+b^2/(4a^2)]+c-b^2/(4a)

=a(x+b/a)^2+c-b^2/(4a)

当x+b/a=0时,取得最值c-b^2/(4a)

所以:顶点坐标公式为(-b/a,c-b^2/(4a))

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抛物线的顶点是指二次函数图象抛物线的最高点或最低点,也是二次函数的值域的极大值或极小值。抛物线是平面内到一个定点A和一条定直线B距离相等的点的轨迹。抛物线顶点坐标公式y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式是(-b/2a,(4ac-b²)/4a),y=ax²+bx的顶点坐标是(-b/2a,-b²/4a)。二次函数的解题技巧有:1、数形结合数形结合的方法,就是将数字与图形二者进行相互变换,不仅可以把问题变得更加简单,而且可以把抽象的问题变得更加具体,这种方法在数学的学习过程中经常用到. 通过对二次函数的定义以及性质进行学习,了解到它的图像是一个抛物线,并且它的图像还具有非常多的特殊性。2、代数推理众所周知,二次函数的函数式是y = ax2 + bx + c,观察其函数式非常的简单,而与其对应的抛物线图像却比较容易发生变形,例如,在其中会有一般式、顶点式以及零点式等等,因此,在解决二次函数问题的过程中,其函数式会得到非常广泛的应用。
2023-02-15 05:32:521

抛物线顶点公式

(-b/2a,c/a)
2023-02-15 05:33:343

抛物线 的顶点公式推理过程

答: 对于抛物线f(x)=ax^2+bx+c 推导过程如下: f(x)=ax^2+bx+c =a[x^2+bx/a+b^2/(4a^2)]+c-b^2/(4a) =a(x+b/a)^2+c-b^2/(4a) 当x+b/a=0时,取得最值c-b^2/(4a) 所以:顶点坐标公式为(-b/a,c-b^2/(4a))
2023-02-15 05:34:571

抛物线顶点式公式是什么

横坐标:-b/2a 纵坐标(4ac-b^2)/4ac
2023-02-15 05:35:183

抛物线顶点公式

你这种求法是求抛物线与坐标轴交点的方法。求顶点坐标,只要令x=-b/2a就行了
2023-02-15 05:35:393

抛物线的顶点式怎么求?

f(x)=ax²+bx+c2a-b=2a[(-b/2a)-(-1)]a表示抛物线开口方向,x=-b/2a是对称轴若抛物线开口向上,对称轴在x=-1右侧,则a>0, (-b/2a)-(-1)>0, 2a-b>0若抛物线开口向上,对称轴在x=-1左侧,则a>0,(-b/2a)-(-1)<0, 2a-b<0若抛物线开口向下,对称轴在x=-1右侧,则a<0, (-b/2a)-(-1)>0, 2a-b<0若抛物线开口向下,对称轴在x=-1左侧,则a<0, (-b/2a)-(-1)<0, 2a-b>02a+b=2a[1-(-b/2a)]a表示抛物线开口方向,x=-b/2a是对称轴若抛物线开口向上,对称轴在x=1右侧,则a>0,1-(-b/2a)]<0, 2a+b<0若抛物线开口向上,对称轴在x=1左侧,则a>0,1-(-b/2a)]>0, 2a+b>0若抛物线开口向下,对称轴在x=1右侧,则a<0,1-(-b/2a)]<0, 2a+b>0若抛物线开口向下,对称轴在x=1左侧,则a<0,1-(-b/2a)]>0, 2a+b<0扩展资料:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下;|a|越小,则抛物线的开口越大;|a|越大,则抛物线的开口越小。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧。y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) ,对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
2023-02-15 05:36:001

抛物线顶点式表达式是什么

顶点式表达式:y=a(x-h)²+k (a≠0,k为常数)。顶点坐标:对于二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)其顶点坐标为 [-b/2a,(4ac-b²)/4a]。平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。二次函数的三种形式如下:1、一般式:y=ax²+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数。2、顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)。3、交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1、x2为常数)。二次函数图像与X轴交点的情况如下:当△=b²-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点。当△=b²-4ac=0时,函数图像与x轴只有一个交点。当△=b²-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。
2023-02-15 05:37:021

抛物线的顶点坐标是什么?

顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标,顶点式:y=a(x-h)²+k (a≠0,k为常数)顶点坐标:【-b/2a,(4ac-b²)/4a】。当h>0时,y=a(x-h) 的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到。当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到。当h>0,k>0时,将抛物线y=ax向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)+k的图象。相关信息:一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a>0,与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0,所以a、b要同号。当a>0,与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号。可简单记忆为左同右异,即当对称轴在y轴左时,a与b同号(即a>0,b>0或a<0,b<0);当对称轴在y轴右时,a与b异号(即a0或a>0,b<0)(ab<0)。事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
2023-02-15 05:37:441

抛物线的顶点式

设抛物线的方程为y=ax^2+bx+c因为抛物线过(0,0) 所以c=0(-b)/2a=20 (4ac-b^2)/4a=60解得a=(-3)/20 b=6所以抛物线的方程为y=(-3)/20x^2+6x
2023-02-15 05:39:071

抛物线顶点坐标公式及其推导

设:y=ax^2+bx+c y = ax^2+bx+c = a(x+b/2a)^2 + (c-b^2/4a) 故:顶点坐标 x=-b/2a 当 a>0 时,a(x+b/2a)^2≥0 ,y最小值:(c-b^2/4a) 当 a
2023-02-15 05:39:281

抛物线顶点坐标公式

抛物线公式:一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c为常数,a≠0)顶点式:y=a(X-h)2+k(a、h、k为常数,a≠0)交点式(两根式):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)其中是抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数,a≠0)与x轴交点坐标,即方程aX2+bX+c=0的两实数根。
2023-02-15 05:39:492

抛物线顶点坐标公式

你算错了或你看错了吧!配方的结果应该是y=ax^2+bx+c=...=a[(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a^2] , 所以顶点坐标应该是(-b/2a,4ac-b^2/4a) .
2023-02-15 05:40:101

抛物线顶点公式是什么?

y = ax^2+bx+c = a(x+b/2a)^2 + (c-b^2/4a)
2023-02-15 05:40:312

抛物线的顶点坐标公式是怎么求来的?????????

一般式y=ax^2+bx+c配方!!!!后得到y=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a对于顶点式y=a(x-h)^2+kh就是b/2ak就是(4ac-b^2)/4a这是最基本的知识!!大哥!!!
2023-02-15 05:40:533

抛物线的顶点公式

您想在自己的网站上展示百度“知道”上的问答吗?来获取免费代码吧!
2023-02-15 05:41:142

抛物线顶点与对称轴的公式

y=ax^2+bx+c =a(x^2+b/ax)+c =a{[x^2+b/ax+(b/2a)^2]-(b/2a)^2}+c =a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)对称轴x=-b/2a
2023-02-15 05:41:355

抛物线顶点坐标公式

y=a(x-n)(x-m)所以对称轴是x=(m+n)/2所以[(m+n)/2,-a(m-n)^2/4]y=ax^2+bx+c[-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)]
2023-02-15 05:42:5813

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二次函数顶点坐标公式
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(-b/2a.4ac-b^2/4a)
2023-02-15 05:45:024

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你不是要二次函数的表达式吗?这个就是表达式,左边的是对称轴X=-2a/b,右边的那个式子是顶点的纵坐标,两个合起来就是顶点坐标y=ax2 + bx + c里的系数a,b,c套进以上的公式就可以算出了,这个式子书里有
2023-02-15 05:45:441

抛物线的顶点坐标的计算公式?

b的平方减4ac的公式是解一元二次方程中的判别式△。当b²-4ac=0时,方程具有一个实数根。当b²-4ac>0时,方程具有两个不相等实数根。当b²-4ac<0时,方程没有实数根。推导过程:一元二次方程为:ax^2+bx+c=0。移项:ax^2+bx=-c。两边乘以4a: 4(ax)^2+4abx=-4ac。再加b^2: 4(ax)^2+4abx+b^2=b^2-4ac。化为完全平方式:(2ax+b)^2=b^2-4ac。可得,只有b^2-4ac>=0的时候x才会有解,如果b^2-4ac<0解不出来。所以b^2-4ac为判别式。可以判断抛物线与x轴有几个交点:1、当Δ>0时,抛物线与x轴有两个交点,若此时一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x1、x2,则抛物线与x轴的两个交点坐标为(x1,0)(x2,0)。2、当Δ=0时,抛物线与x轴有唯一交点,此时的交点就是抛物线的顶点,其坐标是(-b/2a,0)。3、当Δ<0时,抛物线与x轴没有交点。
2023-02-15 05:46:051

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(-B/2A),((4ac-b2)/4a)
2023-02-15 05:46:471

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y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式是(-b/2a,(4ac-b²)/4a) y=ax²+bx的顶点坐标是(-b/2a,-b²/4a)【同学你好,如果问题已解决,记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦】
2023-02-15 05:47:081

抛物线顶点坐标公式是?

y=a(x-n)(x-m)所以对称轴是x=(m+n)/2所以[(m+n)/2,-a(m-n)^2/4]y=ax^2+bx+c[-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)]
2023-02-15 05:48:316

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顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标,顶点式:y=a(x-h)²+k (a≠0,k为常数)顶点坐标:【-b/2a,(4ac-b²)/4a】。当h>0时,y=a(x-h) 的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到;当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到;当h>0,k>0时,将抛物线y=ax向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)+k的图象。抛物线的点和线。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面,由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。垂直于准线并通过焦点的线(即通过中间分解抛物线的线)被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”,并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。 “直线”是抛物线的平行线,并通过焦点。抛物线可以向上,向下,向左,向右或向另一个任意方向打开。任何抛物线都可以重新定位并重新定位,以适应任何其他抛物线 - 也就是说,所有抛物线都是几何相似的。
2023-02-15 05:50:371

抛物线顶点坐标公式能不能直接用。

可以
2023-02-15 05:51:193

抛物线顶点式公式是什么

y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式是(-b/2a,(4ac-b²)/4a) y=ax²+bx的顶点坐标是(-b/2a,-b²/4a)
2023-02-15 05:52:411

怎样用公式法求抛物线的顶点

公式法即记住公式,y=ax²+bx+c顶点坐标为( -b/(2a),(4ac-b²)/(4a))如:求y=-3x²-x+1的顶点, 即 a=-3,b=-1,c=1-b/(2a)=1/(-6)=-1/6(4ac-b²)/(4a)=(-12-1)/(-12)=13/12所以顶点(-1/6,13/12)过原点的抛物线y=ax²+bx的顶点坐标是(-b/2a,-b²/4a),即c=0时.
2023-02-15 05:53:032

抛物线的顶点公式怎么来的

通过配方得来的 对于函数y=ax²+bx+c=a(x²+b/a x)+c =a(x+-2b/a x)²+. 就得到顶点公式了.
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把它化为顶点式,它的顶点自然就出来了
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抛物线的顶点坐标公式

你算错了或你看错了吧!配方的结果应该是y=ax^2+bx+c=...=a[(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a^2],所以顶点坐标应该是(-b/2a,4ac-b^2/4a).
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请问下抛物线的顶点坐标?

抛物线顶点坐标公式:y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式是(-b/2a,(4ac-b²)/4a)。y=ax²+bx的顶点坐标是(-b/2a,-b²/4a)。抛物线标准方程右开口抛物线:y^2=2px。左开口抛物线:y^2= -2px。上开口抛物线:x^2=2py y=ax^2(a大于等于0)。下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2(a小于等于0)。[p为焦准距(p>0)]。特点在抛物线y^2=2px中,焦点是(p/2,0),准线的方程是x= -p/2,离心率e=1,范围:x≥0。在抛物线y^2= -2px 中,焦点是( -p/2,0),准线的方程是x=p/2,离心率e=1,范围:x≤0。在抛物线x^2=2py 中,焦点是(0,p/2),准线的方程是y= -p/2,离心率e=1,范围:y≥0。在抛物线x^2= -2py中,焦点是(0,-p/2),准线的方程是y=p/2,离心率e=1,范围:y≤0。
2023-02-15 05:56:101

抛物线顶点式表达式是什么?

顶点式表达式:y=a(x-h)²+k (a≠0,k为常数)。顶点坐标:对于二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)其顶点坐标为 [-b/2a,(4ac-b²)/4a]。平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。二次函数的三种形式如下:1、一般式:y=ax²+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数。2、顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)。3、交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1、x2为常数)。二次函数图像与X轴交点的情况如下:当△=b²-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点。当△=b²-4ac=0时,函数图像与x轴只有一个交点。当△=b²-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。
2023-02-15 06:00:372

抛物线顶点坐标怎么求

问题一:一般抛物线的顶点怎么求? 顶点式:y=a(x-h)2+k 抛物线的顶点P(h,k)【同时,直线x=h为此二次函数的对称轴】顶点坐标:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)其顶点坐标为 [-b/2a,(4ac-b2)/4a] 问题二:数学抛物线 顶点坐标 公式法 怎么求 y=ax2+bx+c(a≠0) =a[x2+(b/a)x+(b/2a)2]+c-(b2/4a) =a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a ∴顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b2)/4a) 问题三:抛物线的顶点坐标公式 抛物线顶点坐标公式: 当h>0时,y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到, 当h0,k>0时,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h>0,k0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h0时,开口向上当a
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抛物线方程为:y^2=2px,焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2,故抛物线焦点到准线的距离为p/2-(-p/2)=p或:设抛物线是y^2=2px则准线是x=-p/2抛物线上一点是(x0,y0)则距离=|x0+p/2|
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抛物线的顶点式如何推导?

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抛物线的顶点坐标公式是怎么求来的?????????

见书P??页
2023-02-15 06:02:428

数学抛物线 顶点坐标 公式法 怎么求

公式法即记住公式,y=ax²+bx+c顶点坐标为(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a))如:求y=-3x²-x+1的顶点,即a=-3,b=-1,c=1-b/(2a)=1/(-6)=-1/6(4ac-b²)/(4a)=(-12-1)/(-12)=13/12所以顶点(-1/6,13/12)过原点的抛物线y=ax²+bx的顶点坐标是(-b/2a,-b²/4a),即c=0时。
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原点顶点: y =轴2  (打开,a> 0)y = -ax 2  (打开,a> 0)x = ay 2  (向右打开,a> 0)x = -ay 2  (向左打开,a> 0)在(h,k)处的顶点: y = a(x-h)2  + k(打开,a> 0)y = -a(x-h)2  + k(打开,a> 0)x = a(y-k)2  + h(向右打开,a> 0)y = -a(y-k)2  + h(向左打开,a> 0)扩展资料:平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线,定点F不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿,仅比值(离心率e)不同,当e=1时为抛物线,当0<e<1时为椭圆,当e>1时为双曲线。
2023-02-15 06:05:081

抛物线的顶点式如何推导?

y=ax^2+bx+c =a[x+b/ax+(b/2a)^2]-b^2/(4a)+c =a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a 顶点[-b/2a,(4ac-b^2)/4a]
2023-02-15 06:05:504

求抛物线的顶点坐标公式是什么?

y=a(x-h)^2+k
2023-02-15 06:06:116

抛物线顶点怎么求的呀

y=1-x^2y"=-2xy"=0-2x=0x=0x=0, y=1顶点 =(0,1)
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抛物线顶点坐标公式

错啦错啦是(-b/2a,4ac-b2/4a)才对!!我们刚学完二次函数的图象!!!!!
2023-02-15 06:08:362

抛物线顶点坐标公式

设:y=ax^2+bx+cy = ax^2+bx+c = a(x+b/2a)^2 + (c-b^2/4a)故:顶点坐标 x=-b/2a当 a>0 时,a(x+b/2a)^2≥0 ,y最小值:(c-b^2/4a)当 a<0 时,a(x+b/2a)^2≤0 ,y最大值:(c-b^2/4a)
2023-02-15 06:08:571

抛物线顶点坐标公式及推导

设:y=ax^2+bx+c y = ax^2+bx+c = a(x+b/2a)^2 + (c-b^2/4a) 故:顶点坐标 x=-b/2a 当 a>0 时,a(x+b/2a)^2≥0 ,y最小值:(c-b^2/4a) 当 a<0 时,a(x+b/2a)^2≤0 ,y最大值:(c-b^2/4a)
2023-02-15 06:09:181

抛物线顶点坐标公式

12米将式子整理下为y=-1/12(x-4)^2+3当y=0时,解出x=-2和x=10所以距离为12米
2023-02-15 06:09:391

抛物线顶点纵坐标公式

y=ax²+bx+c顶点坐标为 ( -b/2a , (4ac-b²)/4a )所以纵坐标 (4ac-b²)/4a
2023-02-15 06:10:011

抛物线的顶点坐标公式是什么?

二次函数抛物线顶点式&顶点坐标顶点式:y=a(x-h)^2+k顶点坐标:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
2023-02-15 06:10:222