钟慢尺缩的钟慢尺缩与多普勒效应的区别

机械波的多普勒效应公式：f"=f*（1+v/V）/（1-u/V）。光波的多普勒效应公式：f=（c-v）（c+v）^（1/2）*f"。机械波的多普勒效应公式是设观察者与波源沿同一直线运动，它们相对于媒介的速度分别为v和u，波的传播速度为V，波源发出的频率为f，而观察者接收到的频率为f"，则：f"=f*(1+v/V)/(1-u/V)，式中v>0或v<0分别表示观察者趋近或背离波源，而u>0或u<0分别表示波源趋近或背离观察者。而光波的多普勒效应公式则应考虑络纶兹变化。

多普勒效应的公式有：f"=f*(1+v/V)/(1-u/V)，式中v>0或v<0分别表示观察者趋近或背离波源，而u>0或u<0分别表示波源趋近或背离观察者。光波的多普勒效应公式（即考虑络纶兹变化）为f=((c-v)/(c+v))^(1/2)*f。 大家在学习物理的时候都了解过“多普勒效应”吧，这在物理书中可以说是一个相当难的知识点，它还衍生出来四个公式，下面就让我来为大家讲解吧。 详细内容 01 多普勒效应 (Doppler effect) 是为纪念奥地利物理学家及数学家克里斯琴·约翰·多普勒（Christian Johann Doppler）而命名的，他于1842年首先提出了这一理论。 02 物体辐射的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化。在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高（蓝移blue shift）。 03 多普勒效应从19世纪下半叶起就被天文学家用来测量恒星的视向速度。现已被广泛用来佐证观测天体和人造卫星的运动。 04 在运动的波源前面,波被压缩,波长变得较短,频率变得较高 ,在运动的波源后面,产生相反的效应,波长变得较长,频率变得较低 ,波源的速度越高,所产生的效应越大。 05 多普勒效应不仅仅适用于声波，它也适用于所有类型的波，包括电磁波。科学家爱德文·哈勃（Edwin Hubble）使用多普勒效应得出宇宙正在膨胀的结论。他发现远离银河系的天体发射的光线频率变低，即移向光谱的红端，称为红移，天体离开银河系的速度越快红移越大，这说明这些天体在远离银河系。

通过观察（匀速）运动光源的光谱可以获得多普勒效应，即光谱的红移与蓝移。光谱的红移说明运动光源远离观察者，光谱的蓝移说明运动光源向观察者方向靠近。所谓“红移”现象是指该光源在静止状态下的光波波长（λ）被拉长了，所谓“蓝移”现象呢，是指该光源在静止状态下的光波波长（λ）被压缩了。在稳定介质的环境中，无论是静态的还是运动的光源所发出的所有频率的光，其光速c完全相同，即c=λ（波长）×f（频率）。设：λ、静止状态光源的波长；f、静止状态光源的频率。λ"（f"）：表示在（匀速）运动光源的后面，观察远去光源的光波获得的波长（频率）；λ”（f”）：表示在（匀速）运动光源的前方，观察靠近光源的光波获得的波长（频率）；u：为（匀速）运动光源的速度。当我们从同一个光源的前后方向上同时观察该运动光源的光波与频率就会得到如下的结果。∵λ"=λ+u/f；λ”=λ－u/f；且c=λ×f=λ"×f"=λ”×f”；∴λ"=（c+u）/f；λ”=（c－u）/f。由此可见，（λ"+λ”）÷2=λ；说明观察（匀速）运动光源前后的光波波长是相互补充的，前方观察的光波波长压缩了多少，就会在后方观察到的光波波长伸长多少。则前后观察的频率变化为：f"=[c/（c+u）]f；f”=[c/（c－u）]f。那么，有人会问，是不是可以站在任何角度观察（匀速）运动光源的光波变化呢？当然可以。其多普勒效应公式的通式就是：λ°=λ－ucosα/f=（c－ucosα）/f。其中λ°表示任意角度下观察所获得的光波波长；α角是运动光源与观察位置所形成的夹角。当α=0时，λ°=（c－u）/f；当α=90°时，λ°=λ；当α=180°时，λ°=（c+u）/f。有人还会问，如果在变速的情况下，还能不能进行计算呢？当然可以。在匀加（减）速的情况下，λ°=（c±atcosα）/f。t为匀加速或匀减速的时间。我愿意用我新近推导出来的，上述的那些多普勒效应的计算公式与包括相对论用于计算多普勒效应的计算公式在内的所有与多普勒效应有关的计算公式打擂台，希望有人给我这个荣幸。

问题一：多普勒效应公式推导 设声源S，观察者L分别以速度Vs,Vl在静止的介质中沿同一直线同向运动，声源发出声波在介质中的传播速度为V，且Vs小于V，Vl小于V。当声源不动时，声源发现频率为f,波长为X的声波，观察者接受到的声波的频率为： f"=(V-Vl)V/[(V-Vs)X]=(V-Vl)f/(V-Vs) 所以得 （1）当观察者和波源都不动时，Vs=0,Vl=0,由上式得f"=f （2）当观察者不动，声源接近观察者时，观察者接受到的频率为 F=Vf/(V-Vs) 显然此时频率大于原来的频率 问题二：多普勒效应的公式 观察者 (Observer) 和发射源 (Source) 的频率关系为： 为观察到的频率； 为发射源于该介质中的原始发射频率；　　 为波在该介质中的行进速度；　　 为观察者移动速度，若接近发射源则前方运算符号为 + 号, 反之则为 - 号；　　 为发射源移动速度，若接近观察者则前方运算符号为 - 号，反之则为 + 号。通过这个公式，我们就知道火车接近你的时候音调变化的原因：公式中分母是声音传播速度和观察者速度之和（v+v0），分子是声音传播速度和火车速度之差（v-vs），然后和声源原始频率（）进行乘法运算。观察者接受到的频率比火车笛声的原始频率变高，所以听到的火车鸣笛音调变高。反之，当观察者和火车远离的时候，分母减法运算变小，分子加法运算变大，计算得到的频率比火车鸣笛的原始声音频率变低，故听到音调变低。

机械波:观察者与波源沿同一直线运动，媒介的速度分别为v和u，波传播速度V，波源发出频率f，观察者接收到的频率f"，f"=f*(1+v/V)/(1-u/V)，式中v>0或v<0:观察者趋近或背离波源，u>0或u<0:波源趋近或背离观察者。

第一步,多普勒测速仪发射声波,运动物体接收到其所发射的声波.在这个过程中,多普勒测速仪作为波源是静止的,而运动物体作为波接收器以速度v运动.设多普勒测速仪所发射的声波频率为f,运动物体所接收到的声波频率为f′,声波的传播速度为v0,观测者相对于介质的运动速度vr.可得：f"=f*(v0-v)/v0 第二步,运动物体反射或散射声波,多普勒测速仪接收到其所反射或散射的声波.在这个过程中,运动物体作为波源以速度v运动,而多普勒测速仪作为波接收器静止.设多普勒测速仪接收到的声波频率为f″,由第一步我们知道,运动物体所反射或散射的声波频率为f′,于是可得：f"=f"*vo/(vo+v) 代入可得：v=vo*(f-f")/(f+f") 即为被测物体的运动速度v与多普勒测速仪所发射的声波频率f、多普勒测速仪所接 收到的由于存在多普勒效应而频移的声波频率f″以及声波的传播速度v0之间的关系

声波多普勒效应公式修正及实验验证方法摘要 凡是流体都有粘性，当固体在流体中运动时，流体会在固体表面形成边界层。据此推断，用以描述声波多普勒效应的公式应被修正为Fr=Fs*sqrt[(u+v)/(u-v)]，并给出验证该公式是否成立的实验方法。大家知道，物理学一直沿用奥地利人J.C.Doppler于1842年给出的公式描述声波多普勒效应。考虑声波的发射器与接收器沿彼此连线在介质中以匀速 靠近。根据J.C.Doppler给出的公式，取介质为参考系，当发射器静止，接收器运动时，接收频率Fr与发射频率Fs的对应关系为Fr=Fs*[(u+v)/u] （1）当接收器静止，发射器运动时，Fr与Fs的对应关系为Fr=Fs*[u/(u-v)] （2）若发射器与接收器为一体（如头上长着发声的嘴巴和听声的耳朵）并与某反射物相互靠近时，则在前两种条件下，Fr与Fs的对应关系为Fr=Fs*[(u+v)/(u-v)] （3） 虽然声波多普勒效应属于日常现象，但是从实验上看，实验值从未对公式（1）和（2）进行有效鉴别。在有限的声波多普勒效应实际应用中，如彩色多普勒超声技术，又都是将公式（3）做为设计原理。发射器与接收器只有在流体介质中作相对运动时才会发生声波多普勒效应。所有流体都有粘性，当固体在流体中运动时，流体会在固体表面形成边界层，换句话说，当两个固体在流体中沿彼此连线作相对匀速运动时，处于两个固体之间连线上各点流体的流动速度相对于其中任何一个固体都由近及远地存在着从0到v的梯度变化过程。当一个固体发射器或接收器在流体介质中运动时，从它的表面到附近区域会因流体介质边界层的影响而使得流体介质的流动速度由近及远地存在着从0到v的梯度变化。与此相对应，声波从发射器通过中间流体介质传播到接收器，声波的传播速度相对于发射器从u渐减到u-v，相对于接收器从u+v渐减到u。由此推断，认为公式（3）是由Ff=Fs*sqrt[(u+v)/(u-v)]和Fr=Ff*sqrt[(u+v)/(u-v)] 合成的似乎更为合理（Ff表示反射频率)，即公式（1）和（2）可用一个全新的公式Fr=Fs*sqrt[(u+v)/(u-v)] （4）来加以修正。若将公式（4）分别改写为Fr=Fs*[(u+v)/u]/sqrt(1-vv/uu)、Fr=Fs*[u/(u-v)]*sqrt(1-vv/uu)则可非常明显地看出，根据公式（4）得出的Fr值大于根据公式（1）得出的Fr值且小于根据公式（2）得出的Fr值。 利用实验验证公式（4），需要通过两次实验来完成，即发射器静止，接收器运动和接收器静止，发射器运动两种实验方法。在Fs、u、v值保持不变条件下，只要两次实验得出的实验值ΔF=Fr-Fs也保持不变，就足以被视为令人信服的判定公式（4）成立的实验验证证据。

设声源S，观察者L分别以速度Vs,Vl在静止的介质中沿同一直线同向运动，声源发出声波在介质中的传播速度为V，且Vs小于V，Vl小于V。当声源不动时，声源发现频率为f,波长为X的声波，观察者接受到的声波的频率为： f"=(V-Vl)V/[(V-Vs)X]=(V-Vl)f/(V-Vs) 所以得 （1）当观察者和波源都不动时，Vs=0,Vl=0,由上式得f"=f （2）当观察者不动，声源接近观察者时，观察者接受到的频率为 F=Vf/(V-Vs) 显然此时频率大于原来的频率

观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数，当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝vt／λ因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收的频率 f＝v／λ。 若波远不动，观察着朝向波源以速度V2运动，由于相对速度增大而使单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即f2＝（v＋v2）／λ＝（v＋V2）／（v／f）＝ （1＋V2／v）f，可见接收的频率增大了。同理可知，当观察着被离波源运动时，接受频率将减小。 若波源不动，波源朝向观察者以速度V1运动，由于波长变短为λ1＝λ－V1T，而使得单位时间内通过波的个数增多，即f1＝v／λ1＝fv／（v－v1），可见接收频率亦增大，同理可知，当波源背离观察者运动时，接受频率将减少。

楼上两位懂不懂什么叫多普勒效应?还频率只与波源有关?多普勒效应正是说频率不但与波源有关,还与观察者和波源的相对运动运动有关.楼主的问题墙壁接受到的频率是指墙壁是观察者,蝙蝠是波源；蝙蝠接受到的频率是指蝙蝠接收由墙壁反射回由自己发射出去的超声波的频率,也即蝙蝠是观察者,但墙壁才是“波源”.这两者都存在相对运动,因而接收者“听到”的频率是会变化的. 正确答案应该是： 墙壁接受到的频率大于原频率,蝙蝠接受到的频率大于墙壁接受到的频率. 附： 横向多普勒效应公式: 观察者接收频率频率f"/原频率f=(波速V+观察者向源速度Vd)/(波速V-波源向观察者速度Vs).其中,Vd和Vs均是以朝向源或观察者为正方向. 注意该公式只对源与观察者在同一直线运动有效（即横向多普勒效应）.更一般的公式可查阅大学普通物理教材. 墙壁接收和反射的声波频率相等? 是的.通常认为反射波与入射波的频率是不会发生突变的.

在“厌268duhxch”回答的基础上我补充一下；可以看两种特殊的情况理解一下：情况一，当声源和观察者以声速逐渐靠近：当观察者以声速向声源靠近，根据多普勒效应，观察者观察到的声音频率为声源发出频率的2倍；f"=f*（v+v）/v=2f；当声源以声速向观察者靠近，根据多普勒效应，观察者观察到的声音频率变为无穷大；f"=f*v/（v-v）=+∞（在靠近的时间段内声源发出的声波互相叠加，堆叠在一起，同时到达观察者，这时接收到的应该是一个脉冲信号）情况二，当声源和观察者以声速逐渐远离：当观察者以声速远离观察者，根据多普勒效应，观察者观察到的声音频率为f"=f*（v-v）/v=0（此时频率为零，因为声波无法追上观察者；但是一旦观察者停下来，观察到的声波还是频率为f的正常声波）；当声源以声速远离观察者，根据多普勒效应，观察者观察到的声音频率为f"=f*v/（v+v）=0.5f；

最常见的，车由远而近鸣喇叭，你听到的声音音调就比较高，远去的车鸣喇叭，你听到的声音音调就比较低。

如果一个钟，以0.5倍声速从原点远去，我们会听到什么现象呢？一秒钟时，它距离原点0.5声秒距离报1秒，但这个事件我们在原点听见，需要再过0.5秒，于是我们发现，在本地钟1.5秒时，远处的钟报1秒，本地钟3秒时，远离的钟报2秒，也就是我们在忽略测量时间时，误以为远去的钟慢了。而且速度越快，钟慢得越厉害。超过声速我们将追上钟以前发出的声音，也就是先听到钟敲3下，报3点，再听到钟敲2下，报2点，然后听到钟敲1下，报1点，这就是超过声速时间倒流现象！钟慢、尺缩、时间倒流现象，都可以用声音试验做出类似效果，被称为多普勒效应。然而，尽管看起来相似，多普勒效应和相对论有以下几点区别：1.公式不同。观测者相对于介质静止时，多普勒效应的“钟慢”（或“钟快”）公式为△t=△t0 (u+v)/u ，其中v为声源相对于观测者的远离速度，接近时v取负号，△t和△t0分别表示观测者听到的时间和原有的时间，u表示声速。而相对论中惯性参考系的公式为△t=△t0/sqr(1-v^2/c^2），△t0为原有的时间，v为光源相对于观测者的远离速度,c为光速。2.△t的含义不同。在相对论中，△t的含义是首先先在观测者所在参考系中的不同点校对时间以使时钟同步。然后光源到哪里，就用哪里的时间。换句话说，光源到达A地方这个事件和到达B地方事件的时间间隔△t是指在观测者所在参考系中A地方和B地方的时钟所记录的事件的发生时间的差。而在声音实验中，△t的含义是声音传到观测者处的时间间隔。若在声音实验中采取相对论△t的含义，将得到△t=△t0 ；若在相对论中采取声音实验△t的含义，将得到光的多普勒效应公式△t=△t0/sqr[(1+v/c)/(1-v/c）]。3.多普勒效应中远离观测者时出现“钟慢尺缩”，接近观测者时出现“钟快尺涨”，这对应于公式中v的正负号问题，而相对论无论接近还是远离都是钟慢尺缩，这对应于永远非负的v平方项。如果双生子中的一个以近光速往返，那么他（她）就会变得年轻，这里的年轻是从细胞到记忆各个年龄指标的全面的内在的年轻。而如果只是以近声速往返，那么接近和远离的多普勒效应刚好抵消，两人年龄一致，只不过远离时听起来时间过得更慢，返回时时间听起来过得更快罢了。4.在声速实验中可以出现超声速，其后果是简单的表象的“时间倒流”，就像你可以录音后随意地倒放录音一样，不会发生奇异现象，这对应于△t成为负数。但如果出现超光速，直接套公式后会出现负数开根号的问题，洛伦兹变换直接崩溃，这也是内在和外在区别的一个体现。相对论E=mc^2=m0c^2/sqr(1-v^2/c^2）表明需要无限的能量因而不可能把静止质量为正的物体增加到光速，这反对了超光速时光机的出现。然而，在量子力学里，一只猫可以既死既活，因果关系等都需要重新理解，与相对论结合后才有可能支持时光机。与之相关的讨论，科学界尚未达成共识，有待科学家研究。

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设声源S,观察者L分别以速度Vs,Vl在静止的介质中沿同一直线同向运动,声源发出声波在介质中的传播速度为V,且Vs小于V,Vl小于V.当声源不动时,声源发现频率为f,波长为X的声波,观察者接受到的声波的频率为： f"=(V-Vl)V/[(V-Vs)X]=(V-Vl)f/(V-Vs) 所以得 （1）当观察者和波源都不动时,Vs=0,Vl=0,由上式得f"=f （2）当观察者不动,声源接近观察者时,观察者接受到的频率为 F=Vf/(V-Vs) 显然此时频率大于原来的频率

设声源S，观察者L分别以速度Vs,Vl同一直线运动，声波传播速度为V，且Vs、Vl均小于V。声源发射频率为f,波长为X的声波，观察者接收到的声波的频率为：f"=(V-Vl)V/[(V-Vs)X]=(V-Vl)f/(V-Vs)

多普勒效应当你站在公路旁，留意一辆快速行驶汽车的引擎声音，你会发现在它向你行驶时声音的音调会变高（即频率变高），在它离你而去时音调会变得低些（即频率变低）。这种现象叫做多普勒效应。在光现象里同样存在多普勒效应，当光源向你快速运动时，光的频率也会增加，表现为光的颜色向蓝光方向偏移（因为在可见光里，蓝光的频率高），即光谱出现蓝移；而当光源快速离你而去时，光的频率会减小，表现为光的颜色会向红光方向偏移（因为在可见光里，红光的频率低），即光谱出现红移。在进一步研究多谱勒效应之前，先让我们了解一下有关波的基本知识：如果我们将一个小石块投入平静的水面，水面上会产生阵阵涟漪，并不断地向前传播。这时波源处的水面每振动一次，水面上就会产生一个新的波列。设波源的振动周期为T，即波源每隔时间T振动一次，则水面上两个相邻波列之间的距离就为VT，其中V是波在水中的传播速度。在物理学中我们把这一相邻波列之间的距离称为波长，用符号λ表示。这样，波的波长、波速及振动周期三者的关系就可表示为：λ=VT（1）由于波源振动一次所需的时间为T，则波源在单位时间内振动的次数就为1/T。物理学上，把波源在单位时间内振动的次数称为波的频率，用f表示。这样，它和周期的关系就可表示为f=1/T,或T=1/f（2）综合（1）式和（2）式可得：λ=VT=V/f（3）此式是我们讨论与波有关问题的基本公式，虽然是对水波的传播总结出来的，但它对一切波都适用。实验研究表明：对于确定的介质，波的传播速度V是一个定值。所以，当波在某一确定的介质中传播时，它的波长λ与它的周期成正比（与频率成反比）。即波的频率越高，周期越小，其波长越短；反之，波的频率越低，周期越大，其波长越长。对声波而言，声音的频率决定着声音的音调。即声波的频率越高，声波的音调也越高，声音也越尖、越细，甚至越刺耳。根据上述的结论，产生高音的声源振动较慢，振动周期长，对应声波的波长也较长。例如：10000Hz的声波的波长是100Hz声波波长的1/100。而在可见光中，光波的频率决定着色光的颜色。频率由低到高依次对应红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。其中红光频率最低，波长最长；紫光的频率最高，但波长最短。下面我们就结合以上的背景知识一起来探究一下有关光的多谱勒效应：假设有个光源每隔时间T发出一个波列，即光源的周期为T。如图，当它静止时相邻两个波列时间间隔为T，距离间隔为λ=cT式中c表示光速。当光源以速度V离开观察者时，在每两个相邻的波列之间的时间里光源移动的距离为VT，于是下一个波峰到达观察者所需的时间便增加了VT/c，所以，相邻的两个波峰到达观察者那里所需的时间就为：T"=T+VT/c>T即这时相对于观察者而言，光波的周期变长了，频率变低了。根据上面关于频率于光色之间的关系可知，次光的颜色会向红光偏移。物理学上，把这一现象称为红移。这时到达观察者那里的两个相邻的波列的距离，即波长就变为λ"=cT+VT即波长变长了。这两个波长的比值为λ"/λ=T"/T=1+V/c即波长增加了V/c，我们把这个相对增加量就成为红移量，它取决于光源的远离速度。由于一般情况下V<<c，所以看不到光谱的红移现象；仅当V与c可以比较时，才有可能出现较为明显的红移现象。例如室女座星系团正以约1000公里/秒的速度离开我们的银河系，于是它的频谱上任何谱线的波长都要比正常值大一个比率λ"/λ=1+V/c=1+10000/300000=1.0033若光源是向着观察者运动的，这时只需将以上公式中V改为-V就可以了。所不同的是，这时将出现光的蓝移现象。根据光源的移动速度，我们可以计算出光在频谱中的偏移量；反之，根据光在频谱中的偏移量，我们也可以计算出光源相对我们的移动速度。理解这一点，我们就不难理解哈勃定律的发现过程了。

E=mc^2【详见下面证明的 9.】相对论公式及证明 　　符号 单位 符号 单位　　坐标(x,y,z)：m 力F(f)： N 　　时间t(T)： s 质量m(M): kg　　位移r： m 动量p: kg*m/s　　速度v(u)： m/s 能量E: J 　　加速度a： m/s^2 冲量： N*s 　　长度l(L)： m 动能Ek： J 　　路程s(S)： m 势能Ep： J 　　角速度ω： rad/s 力矩： N*m 　　角加速度: rad/s^2α 功率P： W 牛顿力学（预备知识）　　(一)：质点运动学基本公式：(1)v=dr/dt,r=r0+∫rdt 　　(2)a=dv/dt,v=v0+∫adt 　　(注：两式中左式为微分形式，右式为积分形式) 　　当v不变时，(1)表示匀速直线运动。 　　当a不变时，(2)表示匀变速直线运动。 　　只要知道质点的运动方程r=r(t)，它的一切运动规律就可知了。 　　(二)：质点动力学： 　　(1)牛一：一切物体在没有受到力的作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。 　　(2)牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。 　　F=ma=mdv/dt=dp/dt 　　(3)牛三：作用在同一物体上的两个力，如果等大反向作用在同一直线上，则二力平衡。 　　(4)万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。 　　F=GMm/r^2,G=6.67259*10^(-11)m^3/(kg*s^2) 　　动量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的冲量等于动量的变化) 　　动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。 　　动能定理：W=∫Fds=Ek2-Ek1(合外力的功等于动能的变化) 　　机械能守恒：只有重力做功时，Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 　　(注：牛顿力学的核心是牛二：F=ma,它是运动学与动力学的桥梁，我们的目的是知道物体的运动规律，即求解运动方程r=r(t),若知受力情况，根据牛二可得a,再根据运动学基本公式求之。同样，若知运动方程r=r(t),可根据运动学基本公式求a，再由牛二可知物体的受力情况。) 狭义相对论力学　　　　（注:“γ”为相对论因子，γ=1/sqr(1-u^2/c^2)，β=u/c，u为惯性系速度。） 　　1．基本原理：（1）相对性原理：所有惯性系都是等价的。 　　（2）光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。 　　（此处先给出公式再给出证明） 　　2．洛仑兹坐标变换： 　　X=γ(x-ut) 　　Y=y 　　Z=z 　　T=γ(t-ux/c^2) 　　3．速度变换： 　　V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2) 　　V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2)) 　　V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2)) 　　4．尺缩效应：△L=△l/γ或dL=dl/γ 　　5．钟慢效应：△t=γ△τ或dt=dτ/γ 　　6．光的多普勒效应：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b) 　　（光源与探测器在一条直线上运动。） 　　7．动量表达式：P=Mv=γmv,即M=γm 　　8．相对论力学基本方程：F=dP/dt 　　9．质能方程：E=Mc^2 　　10．能量动量关系：E^2=(E0)^2+P^2c^2　　（注：在此用两种方法证明，一种在三维空间内进行，一种在四维时空中证明，实际上他们是等价的。）三维证明　　　　1．由实验总结出的公理，无法证明。 　　2．洛仑兹变换： 　　设(x,y,z,t)所在坐标系（A系）静止，（X,Y,Z,T）所在坐标系（B系）速度为u，且沿x轴正向。在A系原点处，x=0，B系中A原点的坐标为X=-uT，即X+uT=0。 　　可令 　　x=k(X+uT) (1). 　　又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数（广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。）同理，B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K. 　　故有 　　X=k(x-ut) (2). 　　对于y,z,Y,Z皆与速度无关，可得 　　Y=y (3). 　　Z=z (4). 　　将(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut)+kuT,即 　　T=kt+((1-k^2)/(ku))x (5). 　　(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理,要确定k需用光速不变原理。当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct，X=cT. 　　代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u)，cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得： 　　k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换： 　　X=γ(x-ut) 　　Y=y 　　Z=z 　　T=γ(t-ux/c^2) 　　3．速度变换： 　　V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2)) 　　=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2) 　　=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2) 　　同理可得V(y),V(z)的表达式。 　　4．尺缩效应： 　　B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由X=γ(x-ut)得：△X=γ(△x-u△t)，又△t=0(要同时测量两端的坐标)，则△X=γ△x，即：△l=γ△L,△L=△l/γ 　　5．钟慢效应： 　　由坐标变换的逆变换可知，t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2)，又△X=0，(要在同地测量)，故△t=γ△T. 　　（注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。） 　　6．光的多普勒效应：（注：声音的多普勒效应是：ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).） 　　B系原点处一光源发出光信号，A系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原点重合时，校准时钟开始计时。B系中光源频率为ν(b)，波数为N，B系的钟测得的时间是△t(b)，由钟慢效应可知，A△系中的钟测得的时间为 　　△t(a)=γ△t(b) (1). 　　探测器开始接收时刻为t1+x/c，最终时刻为t2+(x+v△t(a))/c，则 　　△t(N)=(1+β)△t(a) (2). 　　相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同，即 　　ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N) (3). 　　由以上三式可得： 　　ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b). 　　7．动量表达式：（注：dt=γdτ,此时，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因为对于动力学质点可选自身为参考系，β=v/c） 　　牛顿第二定律在伽利略变换下，保持形势不变，即无论在那个惯性系内，牛顿第二定律都成立，但在洛伦兹变换下，原本简洁的形式变得乱七八糟，因此有必要对牛顿定律进行修正，要求是在坐标变换下仍保持原有的简洁形式。 　　牛顿力学中，v=dr/dt，r在坐标变换下形式不变，（旧坐标系中为(x,y,z)新坐标系中为(X,Y,Z)）只要将分母替换为一个不变量（当然非固有时dτ莫属）就可以修正速度的概念了。即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv为相对论速度。牛顿动量为p=mv，将v替换为V，可修正动量，即p=mV=γmv。定义M=γm（相对论质量）则p=Mv.这就是相对论力学的基本量：相对论动量。（注：我们一般不用相对论速度而是用牛顿速度来参与计算）　　8．相对论力学基本方程：： 　　由相对论动量表达式可知： F=dp/dt，这是力的定义式，虽与牛顿第二定律的形式完全一样，但内涵不一样。（相对论中质量是变量） 　　9．质能方程： 　　Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv 　　=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2 　　=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2 　　=Mc^2-mc^2 　　即E=Mc^2=Ek+mc^2 　　10．能量动量关系： 　　E=Mc^2，p=Mv，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)，E0=mc^2，可得：E^2=(E0)^2+p^2c^2四维证明　　　　1．公理，无法证明。 　　2．坐标变换：由光速不变原理：dl=cdt，即dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2=0在任意惯性系内都成立。定义dS为四维间隔， 　　dS^2=dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2 (1). 　　则对光信号dS恒等于0，而对于任意两时空点的dS一般不为0。dS^2>0称类空间隔，dS^2<0称类时间隔，dS^2=0称类光间隔。相对论原理要求(1)式在坐标变换下形式不变，因此(1)式中存在与坐标变换无关的不变量，dS^2dS^2光速不变原理要求光信号在坐标变换下dS是不变量。因此在两个原理的共同制约下，可得出一个重要的结论：dS是坐标变换下的不变量。 　　由数学的旋转变换公式有：（保持y,z轴不动，旋转x和ict轴） 　　X=xcosφ+(ict)sinφ 　　icT=-xsinφ+(ict)cosφ 　　Y=y 　　Z=z 　　当X=0时，x=ut,则0=utcosφ+ictsinφ 　　得：tanφ=iu/c,则cosφ=γ,sinφ=iuγ/c反代入上式得： 　　X=γ(x-ut) 　　Y=y 　　Z=z 　　T=γ(t-ux/c^2) 　　3．4．5．6．略。 　　7．动量表达式及四维矢量：（注：γ=1/sqr(1-v^2/c^2)，下式中dt=γdτ） 　　令r=(x,y,z,ict)则将v=dr/dt中的dt替换为dτ，V=dr/dτ称四维速度。 　　则V=(γv,icγ)γv为三维分量，v为三维速度，icγ为第四维分量。（以下同理） 　　四维动量：P=mV=(γmv,icγm)=(Mv,icM) 　　四维力：f=dP/dτ=γdP/dt=(γF,γicdM/dt)（F为三维力） 　　四维加速度：ω=/dτ=(γ^4a,γ^4iva/c) 　　则f=mdV/dτ=mω 　　8．略。 　　9．质能方程： 　　fV=mωV=m(γ^5va+i^2γ^5va)=0 　　故四维力与四维速度永远“垂直”，（类似于洛伦兹磁场力） 　　由fV=0得：γ^2mFv+γic(dM/dt)(icγm)=0（F,v为三维矢量，且Fv=dEk/dt(功率表达式)） 　　故dEk/dt=c^2dM/dt即∫dEk=c^2∫dM，即：Ek=Mc^2-mc^2 　　故E=Mc^2=Ek+mc^2

多普勒-斐索效应光（电磁波）的多普勒效应计算公式分为以下三种： （1）纵向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线共线）：f"=f [(c+v)/(c-v)]^(1/2) 其中v为波源与接收器的相对速度。当波源与观察者接近时，v取正，称为“紫移”或“蓝移”；否则v取负，称为“红移”。 （2）横向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线垂直）：f"=f (1-β^2)^(1/2) 其中β=v/c （3）普遍多普勒效应（多普勒效应的一般情况）：f"=f [(1-β^2)^(1/2)]/(1-βcosθ) 其中β=v/c，θ为接收器与波源的连线到速度方向的夹角。纵向与横向多普勒效应分别为θ取0或π/2时的特殊情况根据光速不变原理（见狭义相对论），真空中的光速在任何惯性参考系中有相同数值，光学多普勒频移只决定于光源和观测者间的相对运动速度

多普勒频移 = V相对运动速度/正常的传播速速*中心频率。比如超声波测水速：水中的声速V0= 1500；水流速度V= 15,用频率f是1MHz的超声波来检测。那么产生的多普勒频移是V*f/V0所以如果检测出接收到信号的频率，那就可以算出水流速度。

我也曾疑惑，下边是我的理解，在别处发过一遍，希望对楼主有帮助。主要原因在于这里除了声源、观察者还有第三个物体：介质。题干中的运动或静止都是相对于介质而言的，声源速度和观察者速度在公式里地位不对称。v波对人=v波对介-v人对介=v波-v人（波指声波，不是波源，这里是矢量关系）声源静 观察者动 波相对介质波长不变，相对于人波长也不变 。即使以人为参考系，由于介质和波源做同速运动，观察到的波形还是同心球，且波长不变。但波相对于观察者的速度变化了。声源动 观察者静 波相对介质波长变化（容易通过画图得到），即相对观察者波长变化， 但声波相对介质或观察者的速度不变。两者都动，分别引起相对观察者的波长 波速变化，都要考虑。

分子中的速度是观察者的速度。当观察者靠近波源时，为+号，远离时为-号分母中的速度是波源的速度。当波源远离观察者时，为+号，靠近时为-号总结下：当波源与观察者相靠近时，观察者接收到的频率肯定是增大的， 那么分子应增大，为+号，分母应减小，为-号用这方法判断就不用死记硬背了。这个到了大学会解释原理的。

　　多普勒效应（Dopplereffect）是为纪念奥地利物理学家及数学家克里斯琴·约翰·多普勒（ChristianJohannDoppler）而命名的，他于1842年首先提出了这一理论。多普勒认为，物体辐射的波长因为光源和观测者的相对运动而产生变化。在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高(蓝移(blueshift))。在运动的波源后面，产生相反的效应。波长变得较长，频率变得较低(红移(redshift))。波源的速度越高，所产生的效应越大。根据光波红/蓝移的程度，可以计算出波源循着观测方向运动的速度。恒星光谱线的位移显示恒星循着观测方向运动的速度。除非波源的速度非常接近光速，否则多普勒位移的程度一般都很小。所有波动现象(包括光波)都存在多普勒效应。　　多普勒效应指出，波在波源移向观察者时接收频率变高，而在波源远离观察者时接收频率变低。当观察者移动时也能得到同样的结论。但是由于缺少实验设备，多普勒当时没有用实验验证、几年后有人请一队小号手在平板车上演奏，再请训练有素的音乐家用耳朵来辨别音调的变化，以验证该效应。假设原有波源的波长为λ，波速为c，观察者移动速度为v：　　当观察者走近波源时观察到的波源频率为（c+v）/λ，如果观察者远离波源，则观察到的波源频率为（c-v）/λ。　　一个常被使用的例子是火车的汽笛声，当火车接近观察者时,其汽鸣声会比平常更刺耳.你可以在火车经过时听出刺耳声的变化。同样的情况还有：警车的警报声和赛车的发动机声。　　如果把声波视为有规律间隔发射的脉冲，可以想象若你每走一步，便发射了一个脉冲，那么在你之前的每一个脉冲都比你站立不动时更接近你自己。而在你后面的声源则比原来不动时远了一步。或者说,在你之前的脉冲频率比平常变高，而在你之后的脉冲频率比平常变低了

多普勒频率计算公式：机械波f1=f×（1+v/V）/（1-u/V），光波f2=（（c-v）/（c+v））^（1/2）×f。多普勒效应指出，波在波源移向观察者时接收频率变高。多普勒效应的主要内容为物体辐射的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化。在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高。在运动的波源后面时，会产生相反的效应，波长变得较长，频率变得较低

声波的多普勒效应及其公式以人耳在空气中听到声源发出的声波作为讨论基础。由此得到的结果，适于所有的经典力学中的机械波。设空气中的声源振动频率为fs，空气中的声波速度为c，人耳听到声波频率fr，与人和声源相对空气的运动方式，运动速度均有关。假设人和声源的运动沿着二者连线，相对于空气的速度分别为vr，vs；声源的振动频率fs和声速c分别由声援和介质所决定，可以认为是不变量。vr，vs是相互独立的变量，fs与fr将随着vr，vs发生改变；fs与fr的差异表现为多普勒效应现象。第一种情况：声源静止，人相对于声源以速度vr 运动。此时空气中的波长λ理解为声波中，2相邻波峰之间的距离，为不变量。对于波源，按照波速公式：c = fs λ <1>声源相对于人的传播速度为c±vr，人耳听到的声波频率fr符合c±vr = fr λ <2>式中加号表示人靠近声源，减号表示人远离声源。联立上面2式，得：表明，当人靠近声源时，听到的声波频率增大；远离声源时，听到的声波频率减小。第二种情况：人静止，声源相对于人以速度vs运动。此时空气中的波长将会发生改变，沿着声源的运动方向，在声源前面，波面变得密集，波长变短；在声源后面，声波的波面变得稀疏，波长变长：声波从波源发出后，在空气中独立地传播，其传播速度c与声源无关。因为人静止在空气中，所以声波相对于人的传播速度仍为c，而人听到的声波频率则因波长变化而变为fr，符合波速公式：联立上面2式得：式中减号表示声源靠近人运动，加号表示声源远离人运动。表明，当声源靠近人时，听到的声波频率增大，远离人时，听到的声波频率减小。第三种情况：人与声源都运动，空气中声波波长如<2>所示为，减号表示声源靠近人，加号表示声源远离人。声波从声源发出后，波速不变仍为c，但是由于人相对于声源靠近或者远离，声源相对于人的传播速度如<4>所示为，加号表示人靠近波源，减号表示远离波源。从上面2式中消去λ″：表示在一般情况下，空气中声波的多普勒效应公式。<3>和<6>是一般公式<7>的特例。从公式中可知，人和波源相对静止时（人与波源同向同速运动，公式中分子分母取同样符号），人听到的声波频率与声源频率相同。人与声源相对运动时，人听到的声源频率将要发生变化：相对靠近时，听到的声波频率升高，相对远离时，频率降低。多普勒效应公式的使用条件是，声源相对空气的速度比空气中的声速足够小。当声源速度与声速接近时，必须对公式加以修正；而当声源速度大于声速时，多普勒效应公式失效。多普勒效应公式的建立，根据是波速公式。在波速公式中各量都与测量有关，并且由测量所确定。因此对同一列机械波，不同观测者测出的结果不同。值得注意的是，这种差异绝非测量误差造成，而是具有更深刻的物理背景。经典物理学旨在描述物理现象，概括经验事实，归纳实验结果，从而试图找出相应的物理规律。因此经典物理学很大程度上是一种“唯象”的理论体系，它不回答诸如“本质如何”之类的形而上问题，而是像多普勒效应公式的建立那样，只对人耳听到的声波频率做出合乎逻辑的自圆其说。

v为波源与接收器的相对速度 θ为接收器与波源的连线到速度方

v为波源与接收器的相对速度θ为接收器与波源的连线到速度方

多普勒效应：频率偏差f = V*f0/V0; f0是中心频率.V0是在静态的传播速度,f是多普勒频移产生的频率偏差.V是要测量的物体的速度.我们把频率偏差求出来,就可以测量了.

f"=(v波 +/-v观）*f/（v波+/-v波源）分母上的加号代表波源远离观察者，减号代表靠近；分子上的正相反。

V排÷V物=P物÷P液（F浮=G物） V露÷V排=P液-P物÷P物 V露÷V物=P液-P物÷P液 V排=V物时，G÷F浮=P物÷P液 物理定理、定律、公式表 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt^2-Vo^2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo^2+Vt^2)/2]^(1/2) 6.位移s＝V平t＝Vot+(at^2)/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT^2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt^2＝2gh 注: (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。 3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-(gt^2)/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hmax＝Vo^2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 注: (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt^2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝根号(Vx^2+Vy^2)＝根号[Vo^2+(gt)^2] （合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 ） 7.合位移：s＝根号(x^2+y^2) （位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo ） 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 注： (1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成； (2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关； （3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα； （4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2）匀速圆周运动 1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr 7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。 注： （1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心； （2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。 3)万有引力 1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F＝G（m1m2）/r^2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上） 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝根号(GM/r)；ω＝根号(GM/r3)；T＝根号((4π^2r^3)/GM)｛M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝ 注: (1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万； (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等； (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同； (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）； (5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。 三、力（常见的力、力的合成与分解） 1）常见的力 1.重力G＝mg （方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近） 2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝ 3.滑动摩擦力F＝μFN ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝ 4.静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力） 5.万有引力F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上） 6.静电力F＝kQ1Q2/r2 （k＝9.0×109N?m2/C2,方向在它们的连线上） 7.电场力F＝Eq （E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同） 8.安培力F＝BILsinθ （θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B//L时:F＝0） 9.洛仑兹力f＝qVBsinθ （θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V//B时:f＝0） 注: (1)劲度系数k由弹簧自身决定; (2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定; (3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN; (4)其它相关内容：静摩擦力（大小、方向）〔见第一册P7〕； (5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子（带电体）电量(C); (6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。 2）力的合成与分解 1.同一直线上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2) 2.互成角度力的合成： F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx） 注： (1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; （2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小; （5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。 四、动力学（运动和力） 1.牛顿第一定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合＝0，推广 ｛正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G，失重：FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重} 6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P57〕 注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。 五、振动和波（机械振动与机械振动的传播） 1.简谐振动F＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝ 3.受振动频率特点：f＝f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波) 8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝ 注： （1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身； （2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处； （3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式； （4）干涉与衍射是波特有的； (5)振动图象与波动图象； (6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P62〕/振动中的能量转化〔见第一册P63〕。 六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化） 1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝ 3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝ 4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式} 5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p"′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′ 6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒} 7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能} 8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体} 9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰: v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′＝2m1v1/(m1+m2) 10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒) 11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失 E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移} 注： (1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上; (2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算; （3）系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等）; (4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒; (5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。 七、功和能（功是能量转化的量度） 1.功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝ 2.重力做功：Wab＝mghab {m:物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)} 3.电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝ 4.电功：W＝UIt（普适式） ｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝ 5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝ 6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率} 7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f) 8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝ 9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝ 10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt 11.动能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝ 12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝ 13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝ 14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)： W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK ｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝ 15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2 16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP 注: (1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少； （2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)； （3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少 （4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；（5）机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；(6)能的其它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；*（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。 八、分子动理论、能量守恒定律 1.阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米 2.油膜法测分子直径d＝V/s ｛V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m)2｝ 3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。 4.分子间的引力和斥力(1)r<r0，f引<f斥，F分子力表现为斥力 (2)r＝r0，f引＝f斥，F分子力＝0，E分子势能＝Emin(最小值) (3)r>r0，f引>f斥，F分子力表现为引力 (4)r>10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0 5.热力学第一定律W+Q＝ΔU｛(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)， W:外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕｝ 6.热力学第二定律 克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性）； 开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性）｛涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝ 7.热力学第三定律：热力学零度不可达到｛宇宙温度下限：－273.15摄氏度（热力学零度）｝ 注: (1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈； (2)温度是分子平均动能的标志； 3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快； (4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引＝F斥且分子势能最小； (5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0；温度升高，内能增大ΔU>0；吸收热量，Q>0 (6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零； (7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离； (8)其它相关内容：能的转化和定恒定律〔见第二册P41〕/能源的开发与利用、环保〔见第二册P47〕/物体的内能、分子的动能、分子势能〔见第二册P47〕。 九、气体的性质 1.气体的状态参量： 温度：宏观上，物体的冷热程度；微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志， 热力学温度与摄氏温度关系：T＝t+273 ｛T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝ 体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3＝103L＝106mL 压强p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标准大气压：1atm＝1.013×105Pa＝76Hg(1Pa＝1N/m2) 2.气体分子运动的特点：分子间空隙大；除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱；分子运动速率很大 3.理想气体的状态方程：p1V1/T1＝p2V2/T2 ｛PV/T＝恒量，T为热力学温度} 公式： F=PS 【S：受力面积，两物体接触的公共部分；单位：米2。】 1个标准大气压＝76厘米水银柱高＝1.01×105帕＝10.336米水柱高 液面到液体某点的竖直高度。] 公式：P=ρgh h：单位：米； ρ：千克／米3； g=9.8牛／千克 2．阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力大小等于物体排开液体所受重力。 即F浮＝G液排＝ρ液gV排。 （V排表示物体排开液体的体积） 3．浮力计算公式：F浮＝G-T＝ρ液gV排＝F上、下压力差 4．当物体漂浮时：F浮＝G物 且 ρ物<ρ液 当物体悬浮时：F浮＝G物 且 ρ物=ρ液 当物体上浮时：F浮>G物 且 ρ物<ρ液 当物体下沉时：F浮<G物 且 ρ物>ρ液 ⒈杠杆平衡条件：F1l1＝F2l2。力臂：从支点到力的作用线的垂直距离 通过调节杠杆两端螺母使杠杆处于水位置的目的：便于直接测定动力臂和阻力臂的长度。 定滑轮：相当于等臂杠杆，不能省力，但能改变用力的方向。 动滑轮：相当于动力臂是阻力臂2倍的杠杆，能省一半力，但不能改变用力方向。 ⒉功：两个必要因素：①作用在物体上的力；②物体在力方向上通过距离。W＝FS 功的单位：焦耳 3．功率：物体在单位时间里所做的功。表示物体做功的快慢的物理量，即功率大的物体做功快。 W=Pt P的单位：瓦特； W的单位：焦耳； t的单位：秒。 ⒋凸透镜成像规律： 物距u 像距v 像的性质 光路图 应用 u>2f f<v<2f 倒缩小实 照相机 f<u<2f v>2f 倒放大实 幻灯机 u<f 放大正虚 放大镜 ⒌凸透镜成像实验：将蜡烛、凸透镜、光屏依次放在光具座上，使烛焰中心、凸透镜中心、光屏中心在同一个高度上。 物理必考公式（课改区的） 速度：v=s/t 密度：ρ＝m/v 重力：G=mg 压强：p=F/s(液体压强公式不直接考） 浮力：F浮＝G排＝ρ液gV排 漂浮悬浮时：F浮＝G物 杠杆平衡条件：F1×L1＝F2×L2 功：W=FS 或W=Gh（克服重力） 功率：P=W/t＝Fv 机械效率：η＝W有用/W总＝Gh/Fs=G/Fn(n为滑轮组的股数) 热量：Q＝cm△t 热值：Q=mq 欧姆定律：I=U/R 焦耳定律：Q＝（I^2）Rt＝[（U^2）/R]t=UIt=Pt(后三个公式适用于纯电阻电路) 电功：W＝UIt＝Pt＝（I^2）Rt＝[（U^2）/R]t（后2个公式适用于纯电阻电路） 电功率：P=UI＝W/t＝（I^2）R＝（U^2）/R

狭义相对论的时间膨胀公式为：为原有的时间，v为光源相对于观察者的远离速度，c为真空光速。△t的是观察者所在参考系中的不同地点校对时间以使时钟同步。换句话说，△t是指在观测者所在参考系中A地和B地的时钟所记录的事件时间之差。 时钟变慢直接导致相对论性的多普勒效应（多普勒频移）。当光源同观察者之间有相对运动时，观察者测到的光波频率将同光源静止时的光频有差别，这种差别称为多普勒频移。经典理论也预言了多普勒频移，但狭义相对论的预言同经典理论的预言不同。两种预言之间的差别是由运动时钟的速率不同于静止时钟的速率造成的，也就是时钟变慢效应造成的。 光线的频率和传播的方向在洛伦兹变换下分别按如下公式变换：ν"=(1－v·cosθ/c)(1－v2/c2)1/2cosθ"=(cosθ－v/c)(1－v·cosθ/c)式中ν和ν"分别为在K系和K"系中测得的光波频率，θ和θ"为光线的传播方向分别与x轴和x"轴的正方向之间的夹角。当θ=90°（即垂直于光线方向）时，ν"=v/(1－v2/c2)1/2这就是横向多普勒效应（牛顿经典物理学没有这种效应）。横向（或二阶）多普勒效应实际上来自时间膨胀效应，它们已被很多实验直接证实。

　　多普勒效应的公式有：f"=f*(1+v/V)/(1-u/V)，式中v>0或v0或u<0分别表示波源趋近或背离观察者。光波的多普勒效应公式(即考虑络纶兹变化)为f=((c-v)/(c+v))^(1/2)*f。　　多普勒效应(Dopplereffect)是为纪念奥地利物理学家及数学家克里斯琴·约翰·多普勒(ChristianJohannDoppler)而命名的，他于1842年首先提出了这一理论。 　　物体辐射的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化。在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高(蓝移blueshift)。 　　多普勒效应从19世纪下半叶起就被天文学家用来测量恒星的视向速度。现已被广泛用来佐证观测天体和人造卫星的运动。 　　在运动的波源前面,波被压缩,波长变得较短,频率变得较高,在运动的波源后面,产生相反的效应,波长变得较长,频率变得较低,波源的速度越高,所产生的效应越大。 　　多普勒效应不仅仅适用于声波，它也适用于所有类型的波，包括电磁波。科学家爱德文·哈勃(EdwinHubble)使用多普勒效应得出宇宙正在膨胀的结论。他发现远离银河系的天体发射的光线频率变低，即移向光谱的红端，称为红移，天体离开银河系的速度越快红移越大，这说明这些天体在远离银河系。

强烈建议自己查书，这样印象深刻。

多普勒效应公式推导：f"=frac{n}{t}=frac{v+v_人}{v-v_源}·f。多普勒效应公式推导：设声源S，观察者L分别以速度Vs，Vl在静止的介质中沿同一直线同向运动，声源发出声波在介质中的传播速度为V，且Vs小于V，Vl小于V。当声源不动时，声源发射频率为f，波长为X的声波，观察者接收到的声波的频率为：f"=(V+Vl)V/[(V-Vs)X]=(V+Vl)f/(V-Vs)，所以得：1、当观察者和波源都不动时，Vs=0,Vl=0，由上式得f"=f。2、当观察者不动，声源接近观察者时，观察者接收到的频率为F=Vf/(V-Vs)，显然此时频率大于原来的频率由上面的式子可以得到多普勒效应的所有表现。多普勒效应：多普勒效应 (Doppler effect) 是为纪念奥地利物理学家及数学家克里斯琴·约翰·多普勒（Christian Johann Doppler）而命名的，他于1842年首先提出了这一理论。主要内容为物体辐射的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化。在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高（蓝移blue shift）；在运动的波源后面时，会产生相反的效应。波长变得较长，频率变得较低（红移red shift）；波源的速度越高，所产生的效应越大。根据波红（或蓝）移的程度，可以计算出波源循着观测方向运动的速度。恒星光谱线的位移显示恒星循着观测方向运动的速度，除非波源的速度非常接近光速，否则多普勒位移的程度一般都很小。所有波动现象都存在多普勒效应。

1、设声源S,观察者L分别以速度Vs,Vl同一直线运动,声波传播速度为V,且Vs、Vl均小于V.声源发射频率为f,波长为X的声波,观察者接收到的声波的频率为：f"=(V-Vl)V/[(V-Vs)X]=(V-Vl)f/(V-Vs)。 2、在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高（蓝移blue shift）；在运动的波源后面时，会产生相反的效应。波长变得较长，频率变得较低（红移red shift）；波源的速度越高，所产生的效应越大。根据波红（蓝）移的程度，可以计算出波源循着观测方向运动的速度。

1、设声源S,观察者L分别以速度Vs,Vl同一直线运动,声波传播速度为V,且Vs、Vl均小于V.声源发射频率为f,波长为X的声波,观察者接收到的声波的频率为：f"=(V-Vl)V/[(V-Vs)X]=(V-Vl)f/(V-Vs)。 2、在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高（蓝移blue shift）；在运动的波源后面时，会产生相反的效应。波长变得较长，频率变得较低（红移red shift）；波源的速度越高，所产生的效应越大。根据波红（蓝）移的程度，可以计算出波源循着观测方向运动的速度。

机械波的多普勒公式:设观察者与波源沿同一直线运动，它们相对于媒介的速度分别为v和u，波的传播速度为V，波源发出的频率为f，而观察者接收到的频率为f"，则：f"=f*(1+v/V)/(1-u/V)，式中v>0或v<0分别表示观察者趋近或背离波源，而u>0或u<0分别表示波源趋近或背离观察者。光波的多普勒效应公式（即考虑络纶兹变化）为f=((c-v)/(c+v))^(1/2)*f"

机械波的多普勒公式: 设观察者与波源沿同一直线运动,它们相对于媒介的速度分别为v和u,波的传播速度为V,波源发出的频率为f,而观察者接收到的频率为f",则：f"=f*(1+v/V)/(1-u/V),式中v>0或v0或u

设声源S，观察者L分别以速度Vs,Vl在静止的介质中沿同一直线同向运动，声源发出声波在介质中的传播速度为V，且Vs小于V，Vl小于V。当声源不动时，声源发射频率为f,波长为X的声波，观察者接收到的声波的频率为： f"=(V-Vl)V/[(V-Vs)X]=(V-Vl)f/(V-Vs) 所以得 （1）当观察者和波源都不动时，Vs=0,Vl=0,由上式得f"=f （2）当观察者不动，声源接近观察者时，观察者接收到的频率为 F=Vf/(V-Vs) 显然此时频率大于原来的频率 由上面的式子可以得到多普勒效应的所有表现。

第一步,多普勒测速仪发射声波,运动物体接收到其所发射的声波.在这个过程中,多普勒测速仪作为波源是静止的,而运动物体作为波接收器以速度v运动.设多普勒测速仪所发射的声波频率为f,运动物体所接收到的声波频率为f′,声波的传播速度为v0,观测者相对于介质的运动速度vr.可得：f"=f*(v0-v)/v0 第二步,运动物体反射或散射声波,多普勒测速仪接收到其所反射或散射的声波.在这个过程中,运动物体作为波源以速度v运动,而多普勒测速仪作为波接收器静止.设多普勒测速仪接收到的声波频率为f″,由第一步我们知道,运动物体所反射或散射的声波频率为f′,于是可得：f"=f"*vo/(vo+v) 代入可得：v=vo*(f-f")/(f+f") 即为被测物体的运动速度v与多普勒测速仪所发射的声波频率f、多普勒测速仪所接 收到的由于存在多普勒效应而频移的声波频率f″以及声波的传播速度v0之间的关系

多普勒效应： 由于波源跟观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生了变化的现象，叫做多普勒效应。关于： 1842年初夏的一天，奥地利物理学家多普勒（J.C.Doppler)带着心爱的女儿在铁道旁散步。这时远处有一列高速行驶的火车鸣笛而来，火车经过他们身旁后又鸣笛离去，多普勒发现汽笛音调先变高，后又变低。多普勒对这种现象十分惊奇，他再次来到铁路旁，体验当初的感觉，证实了自己的直觉没有错。 偶然中孕育着必然。多普勒对这种现象进行了认真的研究，总结出了其中的规律。

第一步,多普勒测速仪发射声波,运动物体接收到其所发射的声波.在这个过程中,多普勒测速仪作为波源是静止的,而运动物体作为波接收器以速度v运动.设多普勒测速仪所发射的声波频率为f,运动物体所接收到的声波频率为f′,声波的传播速度为v0,观测者相对于介质的运动速度vr。可得：f"=f*(v0-v)/v0第二步,运动物体反射或散射声波,多普勒测速仪接收到其所反射或散射的声波.在这个过程中,运动物体作为波源以速度v运动,而多普勒测速仪作为波接收器静止.设多普勒测速仪接收到的声波频率为f″,由第一步我们知道,运动物体所反射或散射的声波频率为f′,于是可得：f"=f"*vo/(vo+v)代入可得：v=vo*(f-f")/(f+f")即为被测物体的运动速度v与多普勒测速仪所发射的声波频率f、多普勒测速仪所接收到的由于存在多普勒效应而频移的声波频率f″以及声波的传播速度v0之间的关系

设声源S，观察者L分别以速度Vs,Vl在静止的介质中沿同一直线同向运动，声源发出声波在介质中的传播速度为V，且Vs小于V，Vl小于V。当声源不动时，声源发现频率为f,波长为X的声波，观察者接受到的声波的频率为： f"=(V-Vl)V/[(V-Vs)X]=(V-Vl)f/(V-Vs) 所以得 （1）当观察者和波源都不动时，Vs=0,Vl=0,由上式得f"=f （2）当观察者不动，声源接近观察者时，观察者接受到的频率为 F=Vf/(V-Vs) 显然此时频率大于原来的频率

呵呵！我来试试看：一辆小轿车发出的声音频率为520HZ，如果某人以26M/S的速度行驶这辆小轿车时，请问它行驶中的频率是多少？（空气传播的速度为344M/S）这个问题我们在高中碰到过，首先可以判断它的频率肯定大于原来的520HZ，我想应该是520*（344/26）=6880HZ吧！

分别把vs和v0换成0就行了，有什么麻烦的

声波多普勒效应公式修正及实验验证方法摘要 凡是流体都有粘性，当固体在流体中运动时，流体会在固体表面形成边界层。据此推断，用以描述声波多普勒效应的公式应被修正为Fr=Fs*sqrt[(u+v)/(u-v)]，并给出验证该公式是否成立的实验方法。大家知道，物理学一直沿用奥地利人J.C.Doppler于1842年给出的公式描述声波多普勒效应。考虑声波的发射器与接收器沿彼此连线在介质中以匀速 靠近。根据J.C.Doppler给出的公式，取介质为参考系，当发射器静止，接收器运动时，接收频率Fr与发射频率Fs的对应关系为Fr=Fs*[(u+v)/u] （1）当接收器静止，发射器运动时，Fr与Fs的对应关系为Fr=Fs*[u/(u-v)] （2）若发射器与接收器为一体（如头上长着发声的嘴巴和听声的耳朵）并与某反射物相互靠近时，则在前两种条件下，Fr与Fs的对应关系为Fr=Fs*[(u+v)/(u-v)] （3） 虽然声波多普勒效应属于日常现象，但是从实验上看，实验值从未对公式（1）和（2）进行有效鉴别。在有限的声波多普勒效应实际应用中，如彩色多普勒超声技术，又都是将公式（3）做为设计原理。发射器与接收器只有在流体介质中作相对运动时才会发生声波多普勒效应。所有流体都有粘性，当固体在流体中运动时，流体会在固体表面形成边界层，换句话说，当两个固体在流体中沿彼此连线作相对匀速运动时，处于两个固体之间连线上各点流体的流动速度相对于其中任何一个固体都由近及远地存在着从0到v的梯度变化过程。当一个固体发射器或接收器在流体介质中运动时，从它的表面到附近区域会因流体介质边界层的影响而使得流体介质的流动速度由近及远地存在着从0到v的梯度变化。与此相对应，声波从发射器通过中间流体介质传播到接收器，声波的传播速度相对于发射器从u渐减到u-v，相对于接收器从u+v渐减到u。由此推断，认为公式（3）是由Ff=Fs*sqrt[(u+v)/(u-v)]和Fr=Ff*sqrt[(u+v)/(u-v)] 合成的似乎更为合理（Ff表示反射频率)，即公式（1）和（2）可用一个全新的公式Fr=Fs*sqrt[(u+v)/(u-v)] （4）来加以修正。若将公式（4）分别改写为Fr=Fs*[(u+v)/u]/sqrt(1-vv/uu)、Fr=Fs*[u/(u-v)]*sqrt(1-vv/uu)则可非常明显地看出，根据公式（4）得出的Fr值大于根据公式（1）得出的Fr值且小于根据公式（2）得出的Fr值。 利用实验验证公式（4），需要通过两次实验来完成，即发射器静止，接收器运动和接收器静止，发射器运动两种实验方法。在Fs、u、v值保持不变条件下，只要两次实验得出的实验值ΔF=Fr-Fs也保持不变，就足以被视为令人信服的判定公式（4）成立的实验验证证据。

物体辐射的波长因为光源和观测者的相对运动而产生变化

前面我理解错了，误导你了一下不好意思其实我们的问题出在，这两次运动不等效我们知道波速是和介质有关的，前面如果人相对于波源以声速运动，实际上人相对于空气也是一声速运动，所以听不到，而后一种猜想里，人相对于空气是静止的，所以声波可以传过来被听到了！其实咱们就是没有把空气介质纳入到参考系当中，导致两次运动不等效，因而得出了不同的结论================================还有不明请补充问题

当你站在公路旁，留意一辆快速行驶汽车的引擎声音，你会发现在它向你行驶时声音的音调会变高（即频率变高），在它离你而去时音调会变得低些（即频率变低）。这种现象叫做多普勒效应。在光现象里同样存在多普勒效应，当光源向你快速运动时，光的频率也会增加，表现为光的颜色向蓝光方向偏移（因为在可见光里，蓝光的频率高），即光谱出现蓝移；而当光源快速离你而去时，光的频率会减小，表现为光的颜色会向红光方向偏移（因为在可见光里，红光的频率低），即光谱出现红移。在进一步研究多谱勒效应之前，先让我们了解一下有关波的基本知识：如果我们将一个小石块投入平静的水面，水面上会产生阵阵涟漪，并不断地向前传播。这时波源处的水面每振动一次，水面上就会产生一个新的波列。设波源的振动周期为T，即波源每隔时间T振动一次，则水面上两个相邻波列之间的距离就为VT，其中V是波在水中的传播速度。在物理学中我们把这一相邻波列之间的距离称为波长，用符号λ表示。这样，波的波长、波速及振动周期三者的关系就可表示为：λ=VT （1）由于波源振动一次所需的时间为T，则波源在单位时间内振动的次数就为1/T。物理学上，把波源在单位时间内振动的次数称为波的频率，用f表示。这样，它和周期的关系就可表示为f=1/T, 或T=1/f （2）综合（1）式和（2）式可得：λ=VT=V/f （3） 此式是我们讨论与波有关问题的基本公式，虽然是对水波的传播总结出来的，但它对一切波都适用。实验研究表明：对于确定的介质，波的传播速度V是一个定值。所以，当波在某一确定的介质中传播时，它的波长λ与它的周期成正比（与频率成反比）。即波的频率越高，周期越小，其波长越短；反之，波的频率越低，周期越大，其波长越长。对声波而言，声音的频率决定着声音的音调。即声波的频率越高，声波的音调也越高，声音也越尖、越细，甚至越刺耳。根据上述的结论，产生高音的声源振动较慢，振动周期长，对应声波的波长也较长。例如：10000Hz的声波的波长是100Hz声波波长的1/100。而在可见光中，光波的频率决定着色光的颜色。频率由低到高依次对应红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。其中红光频率最低，波长最长；紫光的频率最高，但波长最短。下面我们就结合以上的背景知识一起来探究一下有关光的多谱勒效应：假设有个光源每隔时间T发出一个波列，即光源的周期为T。如图，当它静止时相邻两个波列时间间隔为 T，距离间隔为 λ=cT 式中c表示光速。当光源以速度V离开观察者时，在每两个相邻的波列之间的时间里光源移动的距离为VT，于是下一个波峰到达观察者所需的时间便增加了VT/c，所以，相邻的两个波峰到达观察者那里所需的时间就为：T"=T+VT/c>T 即这时相对于观察者而言，光波的周期变长了，频率变低了。根据上面关于频率于光色之间的关系可知，次光的颜色会向红光偏移。物理学上，把这一现象称为红移。这时到达观察者那里的两个相邻的波列的距离，即波长就变为 λ"=cT+VT 即波长变长了。这两个波长的比值为 λ"/λ= T"/T=1+V/c 即波长增加了V/c，我们把这个相对增加量就成为红移量，它取决于光源的远离速度。由于一般情况下V<< c，所以看不到光谱的红移现象；仅当V与c可以比较时，才有可能出现较为明显的红移现象。例如室女座星系团正以约1000公里/秒的速度离开我们的银河系，于是它的频谱上任何谱线的波长都要比正常值大一个比率 λ"/λ=1+V/c =1+10000/300000=1.0033若光源是向着观察者运动的，这时只需将以上公式中V改为-V就可以了。所不同的是，这时将出现光的蓝移现象。根据光源的移动速度，我们可以计算出光在频谱中的偏移量；反之，根据光在频谱中的偏移量，我们也可以计算出光源相对我们的移动速度。

都等于原来蝙辐发出的频率，因为频率只与波源有关！