概率学公式中（P=m/n）的P,m,n各是什么意思

全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题。内容：如果事件B1、B2、B3…Bn 构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P（Bi)大于0，则对任一事件A有P(A)=P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn)。p(A)=P(AB1)+P(AB2)+...+P(ABn))，其中A与Bn的关系为交)。

任何公式的运用都是有条件的,就像物理中的经典力学和相对论力学,他们是用在不同的速度域一样,但他们本质是相通的.对于有限可加公式条件是：A1,A2.An是互不相容,也就是任何两个之间都没有交集.而广义加法公式没有任何条件限制,用最直观的集合的思想可以容易的证明.其实两个公式是相通的,有限可加性,是广义加法的特殊情况如P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）在有限可加性的条件下,P（AB）=0,所以P（AUB）=P（A）+P（B）

概率论中定理　　设实验e的样本空间为s,a为e的事件,b1,b2,...,bn为s的一个划分,且p(bi)>0(i=1,2,...,n),则　　p(a)=p(a|b1)*p(b1)+p(a|b2)*p(b2)+...+p(a|bn)*p(bn).　　上式称为全概率公式

概率论与数理统计公式是如下这些：1.对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)。2.当事件A，B满足A包含于B时：P(BnA)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)。3.对于任意一个事件A，P(A)≤1。4.对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)。5.（加法公式）对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。《概率论与数理统计》是高等院校理工类、经管类的重要课程之一。在考研数学中的比重大约占22%左右（数一、数三）。学习数学的方法1、学数学最重要的就是解题能力。要想会做数学题目，就要有大量的练习积累，知道各类型题目的解题步骤与方法，题目做多了就有手感了，再拿出类似的题目才会有解题思路。2、其次是学会预习。解题思路不是直接就有的，也并非通过做几道简单的题目就能轻易获得，而是在预习过程中不断积累出来的。因此，预习在数学学习过程中起到了非常重要的作用。预习一方面能够让大家提前对数学知识有所了解，另一方面能够培养数学独立学习能力。3、学数学必须多做题。理解了数学基本定义和知识点以后，就需要通过做对应习题去巩固知识，多做多练才能更好地掌握所学知识，学数学也是看花容易绣花难的，只有真正动手去做题、经历了实操过程能学会。4、做完题要学会总结。对于做过的题型及做错的题目要善于进行分类总结，再遇到类似的题目要会分析，知道哪里容易出现问题，然后尽量去避免。同时在做题和总结过程中，要学会举一反三，抓住考点去复习。5、学数学要会看书和查缺补漏。数学基础考点都来源于课本，大家之所以觉得书没什么可看，是因为对教材掌握程度不够。书上的每个定义都要理解后倒背如流，深究每个词语的含义，做懂每个例题，会推导数学公式及变形公式。

1、D(aX)＝a2D(X)， 2、标准正态分布的方差为 1，D(Xi)＝1。

这个是正态分布数学期望

首先p(a+b)=p(a)*p(b),楼主可以接受吧，即a与b两个独立事件同时发生的概率等于这两个独立事件分别各自发生的概率之积。所以p(a-b)=p[a+(-b)]=p(a)(-b)

在概率论的公众号当中会出很多的习题，而且也会有老师的教学视频，你只需要看就可以了，所以都是比较可靠的。

全概率公式P（A）=P（A|B1）P（B1）+P（A|B2）P（B2）+...+P（A|Bn）P（Bn）；贝叶斯公式P（A∩B）=P（A）*P（B|A）=P（B）*P（A|B）。贝叶斯的统计学中有一个基本的工具叫贝叶斯公式、也称为贝叶斯法则，尽管它是一个数学公式，但其原理毋需数字也可明了。如果你看到一个人总是做一些好事，则那个人多半会是一个好人。这就是说，当你不能准确知悉一个事物的本质时，你可以依靠与事物特定本质相关的事件出现的多少去判断其本质属性的概率。用数学语言表达就是：支持某项属性的事件发生得愈多，则该属性成立的可能性就愈大。

概率论加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。概率论，是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的，在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。随机现象：事前不可预言的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同，或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定。例如：以同样的方式抛置硬币却可能出现正面向上也可能出现反面向上；走到某十字路口时，可能正好是红灯，也可能正好是绿灯。研究这类现象的数学工具是概率论和统计。

一：抽球类问题数学期望E=n*E1注：E为数学期望，E1为抽一次球的数学期望，n为抽的次数例：有完全相同的黑球，白球，红球共15个，其中黑7个，白3个，黑5个则抽5次抽到黑球的个数的数学期望E=5*（5/15）=5/3衍生问题还有抽人，抽产品等二：遇红灯问题数学期望E=P1+P2+……..注：P为概率，E为相应所有P的和例：小红去学校的路上有4个红灯，遇第1个红灯的概率为0.5，第2个的为0.35，第3个的为0.65，第4个的为0.23（遇红灯是互相独立的，互不影响的）则小红在一次去学校的路上遇到的红灯的数学期望E=0.5+0.35+0.65+0.23=1.73衍生问题有很多三：三局两胜制问题的局数期望E=2（1+P1*P2）注：E为局数期望，P1，P2为两队或两人的获胜的概率（P1+P2=1）例：甲和乙下棋，甲赢的概率为0.45，乙赢的概率为0.55则他们三局两胜的局数期望E=2（1+0.45*0.55）=2.495衍生问题多见于比赛中

全概率公式理解如下：全概率公式的通俗解释：全概率公式为概率论中的一个重要公式，它将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题。概率论，是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的，在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。全概率公式和Bayes公式概率论的一个重要内容是研究怎样从一些较简单事件概率的计算来推算较复杂事件的概率，全概率公式和Bayes公式正好起到了这样的作用。对一个较复杂的事件A，如果能找到一伴随A发生的完备事件组B1、B2```，而计算各个B的概率与条件概率P（A/Bi）相对又要容易些，这是为了计算与事件A有关的概率，可能需要使用全概率公式和Bayes公式。

1、对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)。 2、当事件A,B满足A包含于B时：P(BnA)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)。 3、对于任意一个事件A，P(A)≤1。 4、对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)。 5、（加法公式）对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。 6、《概率论与数理统计》是高等院校理工类、经管类的重要课程之一。在考研数学中的比重大约占22%左右（数一、数三）。

-1- 微信公众号涨粉的常规办法 最近有位朋友有运营公众号涨粉的需求，于是，我最近开始研究如何让微信迅速涨粉。 众所周知，微信的红利期去年年底，基本就结束了，和app同质化一样，微信公众号如果只靠内容，除非有特别新颖的角度，是很难脱颖而出的。 之前也在新榜上看到过持续输出优质内容，两个月从70万涨粉到150万的电影工厂，主要方式是花钱买时间， 和粉丝重合度的大号互推，以及做微信的SEO， 要是对微信怎么做SEO感兴趣，大家可以自己去查一查。 但是这种 花钱买时间 的号，大部分创业公司是做不了的。 所以还得想一些新的办法。 而近期刚好有一个号，验证了我之前关于如何迅速做大一个微信号的想法，那个号叫“概率论”，做的是创意互动的轻社交平台。 他们把我之前很想做的一件事用他们的方式做到了，就是做 创意类社交活动。 我非常佩服他们，因为他们这个团队真的是足够扎实，不论是排版，还是文案写作，从一开始，他们的水准就很高，而在磨合了半年之后，终于找到他们的核心点， “创意社交” ，这个是我认为他们能在今年下半年，迅速涨粉到一百多万的最重要原因。-2- 创意社交的背后 之前研究新世相的时候，张伟说靠内容涨粉的时代结束了，如果不能和粉丝互动，不能做出更流行的有影响力的活动，内容创业的瓶颈就到顶了。我深以为然，因为如果只是文章，那不就意味着文字的搬运吗？ 如果不能够和粉丝形成更深度的链接，公众号的内容，不过是以前的报纸，搬到了手机上。这才是我坚定的认为，社群一定是往后的营销里，能够建立起壁垒的重要营销手段。 因为只有形成社群，才能够有真正的凝聚力。 比如“毒舌电影”，可以通过组织粉丝提前为好文艺片预定包场，给国内一直很难上院线的文艺片，提供了上院线的机会。按照以往的票房情况，一部文艺片的票房超过一百万就挺不错了，“毒舌电影”号召粉丝去包场就贡献了几十万的票房，影响力可见一斑。所以，微信公众号并不只是微信公众号啊， 好的微信公众号应该是能够服务好它的粉丝群体，并带着他们一起去干点事情的~ -3- 概率论的产品打磨 虽然半天都没讲概率论，但是别急，因为前面这些是为了帮助大家理解的。 为了研究概率论，我前天花了一个半小时，找他们公众号的爆发点，从他们2015年11月10日第一篇文章开始，翻到了今年5月20号，整个 公号定位、产品打磨基本完成 期间的所有文章，把这一段时间里的文字和内容进行了大致的概括，并记录了每一篇文章的阅读量和点赞数。 5月20日的“一周CP”，成为他们运营半年之后，阅读量最高的一篇。 这个活动也成为了他们的 品牌系列性活动 ，而这个活动确定出的形式，也成了概率论创意社交类互动惯用的形式，也是从五月开始，概率论的内容更新趋于稳定，每周的形式基本上由“文字、语音、图文、活动报名、公布活动结果和活产出的故事内容”这个方式进行循环，而之前的更新，真的很任性，有时候一两周才更一篇~ 打磨出了“一周CP”这第一个demo之后，“概率论”往后也在不断的探索其他的创意社交活动。 用半年的时间，做好从零到一，找到引爆点之后，复制demo，所谓最基本的互联网操作思路。-4- 微信公众号只是图文吗？ 我觉得概率论值得借鉴很重要的一个点在于，人的新鲜感是会耗尽的，但不同的形式产出，有助于解决这个问题，并且，不同的形式，背后的功能和玩法也不一样。 比如，概率论的一张美图，足够打动人的美图，因为够美，大家也会去转，去发朋友圈，甚至会因为不同的关键词，登上百度图片，因为带着概率论的logo，在第二次传播第三次传播的时候，和图文的方式肯定是不一样的。 比如罗辑思维每天早上的语音，早上起来大家都很困，都不适合阅读文字，但是听听语音，边起床边干点其他的事，顺带回复一下“关键词”，和罗胖互动一下，就很适合这种场景，当然这个语音的播放又不适合嘈杂的环境，和图文比，应用场景又有一些劣势。 不过，这种设置的背后，一是在众多只推图文的公众号背后，显现出差异化，二是这种设置，应该是参考了分析过种子用户的阅读习惯，才固定下来的。-5- 只要你服务好用户，用什么并不重要 其实你用任何平台，用任何载体都无所谓，只要你能完成价值这一块的输出，并让你的用户感受到就行。当然，不同的载体，特点是不一样的，比如微信和QQ，后者其实更适合深度聊天，但前者更符合大家的使用习惯，毕竟我们大部分时间里，总要看好多次微信，顺带完成群阅读以及文章的阅读。 再举个例子，视频网站是可以完成教学的，微信群可不可以？当然也可以，只是产品的设置会更不一样。 大家可以思考一下各种视频网站和我做的“营销案例分析”微信群的区别。 对于运营和营销而言，并非一定要有app，有网站，才能算有产品，才能做数据分析。 内容产出作为运营和营销的基本功，本身也是可以当做产品的，甚至你都不需要开发，直接像我这样，每天在群里做分享，然后用微信助手机器人记录当天的发言情况，新进群人数，退出人数，以及引流来源，什么时间来的人多，他们都想来看什么等等等等，这些做扎实了，用户分析不也基本就是这个套路吗？用户画像不也基本是这个套路吗？ 一通百通的，所以 做事很重要，理解你做的什么事，为什么做这个事，也很重要。 这才是我觉得概率论特别厉害的地方，他们用半年的时间，理解了自己要做“创意轻社交平台”，把最早线下的活动基本上砍掉了，专注做好大学生这个群体，然后在针对这个群体“喜欢有趣，爱尝试新鲜事物，转发成本低”这些特点里，把“创意社交”和连接做到极致，才成就了今年下半年的飞速增长。 我昨天用新榜查的时候，概率论的粉丝数是这个。 大家如果想做好微信公众号，记得 多研究那些大号，不要只看表象，匆匆翻过文章，要多看里面的细节。 -6- 概率论的报名流程及优化 "寻找世界上的另一个我",是继上一次寻找"同年同月同日生"之外,还扩充了"寻找同名同姓"的活动,从小到大并没有认识过完全同名同姓的朋友的我,对这个活动还是蛮感兴趣的,特别是上一次通过概率论认识了同年同月同日生的朋友.不过那位朋友因为名字比较大众化,所以对这次的活动并不是特别感兴趣. 这这也是概率论需要不断扩充活动类型的重要原因, 参加过活动的粉丝一般会成为喜欢它的用户,但这群用户会有更新的活动需求. 而像"一周CP"这样的活动能够持续做下去的原因,你们应该也能明白,这个世界总有没参加过的人嘛,毕竟十三亿人~但回过头来想, 已有的活动形式对于已经参加过的人来说,吸引力应该就很小了 ,所以如果不能出新花样,概率论就只能不断的寻找新的创意社交活动进行扩张,这是成就他们发展的地方,也可能成为限制他们的地方. 从活动文案本身而言,在简单的介绍完活动背景,玩法和意义之后,设计的报名流程是先在后台回复"活久见",做好第一步的关注. 这里夸一下文案,简单直接有趣,活动信息也讲的很清楚,符合 好的活动文案的标准,即把亮点简单讲清楚,让用户有参与的冲动。 活动文案是非常不适合写长的,因为太长用户就没耐心参与活动了.而概率论在文章的第三屏,就给出了报名方式,方便心急的用户报名,第四屏才讲活动的意义. 回复了“活久见”之后,公众号进一步给出了活动参与规则,到目前为止,活动流程,文案都是非常顺畅的. 但这个地方,我是建议它再加上"请准备好截图,并把截图的名称改成全是数字的", 因为这一步的报名坑了我很多次！ 它的两个报名入口,都是用报名表进行的,并且无论是关闭后重新进,还是切换到另一个app再切换回来之后,都需要重新再填写,做不到保存。 但是,第一,没有截图的小伙伴填到了最后发现需要截图,于是需要切出报名表重新截,第二,截完图发现,自己的截图还需要改成完全是数字形式名称的图片,于是还得把图片再传到电脑上,修改后再回来, 我两次报名都经历了三次的填写,用户体验上是非常差的, 这块可以做的优化,步骤其实不多,但是效果会很明显. 比如,把我强调的 "请准备好截图,并改称数字形式的,否则得重新填 " 在后台里就讲清楚,并在报名表的第一项,就要求上传截图,这样流程会更顺畅一些. 另外就是,对自己的公众号进行报名系统开发,或者是等微信小程序出来之后,开发一套报名的社交小程序,这样的话，用户体验应该会好上不少. 转发流程的设计上,因为活动比较有创意,大家在转发时也不会太反感,反而会有一种群体归属感,但是报名的流程设计上,是有很大一块可以优化的.-7- 总结 这是花了三天的分析时间,对概率论公号研究的总结,作为一个非常非常优秀的创意社交公众号,它确实做得很棒,细节上还有待优化,而瓶颈,如果公号本身没有更突破性质的调整,可能不久后就会到来,毕竟它的粉丝已经过百万了，而全国的在校大学生在今年的总人数，是2600万，这个比例，并不算低了。 每个领域都有天花板，但占据好天花板之后，用好这个天花板里的所有资源，也很不错~因为把前两天的分析也整合了 所以今天不知道该怎么算写作时间 但今天的写作没超过一小时 和你一起 思考一些和我们都有关的问题

全概率公式P（A）=P（A|B1）P（B1）+P（A|B2）P（B2）+...+P（A|Bn）P（Bn）；贝叶斯公式P（A∩B）=P（A）*P（B|A）=P（B）*P（A|B）。贝叶斯的统计学中有一个基本的工具叫贝叶斯公式、也称为贝叶斯法则，尽管它是一个数学公式，但其原理毋需数字也可明了。如果你看到一个人总是做一些好事，则那个人多半会是一个好人。这就是说，当你不能准确知悉一个事物的本质时，你可以依靠与事物特定本质相关的事件出现的多少去判断其本质属性的概率。用数学语言表达就是：支持某项属性的事件发生得愈多，则该属性成立的可能性就愈大。

概率论与数理统计是考研数学重要组成部分.概率论与数理统计非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解.重要基本知识要点如下：x0d一、考点分析x0d1.随机事件和概率,包括样本空间与随机事件；概率的定义与性质（含...

不大懂，但是我好像在大学数学上看见过，要么概率统计，微积分吗

概率论的减法公式是P（A-B）=P（A）-P（AB），概率论，是研究随机现象数量规律的数学分支，随机现象是相对于决定性现象而言的，在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。

C(3,8)=8*7*6/3*2*1=56(C3,10)==10*9*8/3*2*1=120C(3,8)/(C3,10)=56/120=7/15

概率雏形1470年，也就是唐伯虎出生的那一年，有一本拉丁文的诗书《De Vetula》出版。上面有首诗记录了3个骰子点数和的排列组合结左图为原始印刷，数字的写法和我们现在有些不同。右边为阿拉伯数字版本。可以看出，三个骰子点数相加等于10或者11，有6种组合情况，但是排列情况有27种。140年后，也就是1610年，伽利略发现了木星的卫星。差不多在这个时候，资助伽利略的Tuscany大公请教了伽利略3个骰子和的问题。Tuscany大公是个赌徒，他在赌博时，发现三个骰子点数和为10比点数和为9出现的更频繁一些。他想不明白，按他的思路，有6种方式得到10,分别为631,622,541,532,442,433；同样有6种方式得到9,分别是621,531,522,441,432,333。他觉得这9和10出现的频率不应该有差异。伽利略指出了大公的错误，三个骰子是不同的，631和613是不同的两种情况。可惜伽利略那个时候只考虑了频次，还没有形成概率的思想。概率的思想是什么时候形成的呢？大概是1564年左右，这个时候伽利略刚出生。意大利博学家Cardano写了本书《Liber de Ludo Aleae ("Book on Games of Chance")》，但是这本书直到大概一个世纪后的1663年才出版。伽利略1642年去世，所以也没有机会看到。书里就包含了一些概率的早期思想。Cardano据说是达芬奇一个律师朋友的私生子。他是第一个系统的推算概率的人，可以说是创派始祖。三个骰子和的问题Cardano在《Liber de Ludo Aleae 》的第13章从时间上来看，《De Vetula》其实已经给出了三个骰子和的答案，70年后Cardano也给出了答案，但是140年后的Tuscany公爵还是得请教伽利略，可见古代知识的流通极为困难。Cardano在《Liber de Ludo Aleae 》第十四章中明确定义了“比例”，如果赌局中有利的所有可能的数目为a，不利情况的数目b，则应该根据a/b的结果来下注。概率论的诞生Cardano虽说是概率的创派始祖，但是真正变成概率论这样一门学科的标志性事件是1654年Pascal和Fermat的通信。Pascal就是法国物理学家和数学家帕斯卡，学过物理的都知道压强单位。Fermat就是提出“费马大定理”并且困扰数学家300年之久的费马。故事的起源是另一个著名的赌徒Antoine Gombaud，但是他更让人熟知的名字是Chevalier de Méré（来自梅尔的骑士），国内大多翻译成德梅尔。德梅尔被一个赌徒分金的问题困扰。赌徒分金问题描述如下：两个赌徒A和B水平相当，胜率各自50%，约定先赢s局的拿走所有赌注。当A赢了a局，B赢了b局的时候，比赛由于某些原因中断，问这时候符合分配奖金是公平合理的？假设s=6,a=5,b=3。这个问题最早是由意大利数学家Paccioli在1494年提出，当时Paccioli给出的答案是a:b这么分，也就是5:3。后续也有很多数学家思考过这个问题，但是按照已发生的事件进行推断。1537年，Cardano也曾经思考过这个问题，他给出了一个公式f(n)=1+2+3+...+n。A还剩s-a局就可以获胜，B还剩s-b局可以获胜，两者的分金比率应该为f(s-b):f(s-a)=(s-b)(s-b+1):(s-a)(s-a+1)，也就是6:1。虽然答案错误，而且没搞清楚Cardano是怎么思考的，但是Cardano已经开始考虑用未来剩余的赌局来决策，而不是局限于已发生的事件。直到1654年德梅尔向Pascal请教，Pascal和Fermat进行书信交流，并且用不同的解法给出了这个问题的正确答案。Fermat给出了最朴素易懂的解法：如果比赛不终止，那么最多还需要比赛3场就可以分出胜负。可能的结果分别为{AAA,AAB,ABA,ABB, BAA,BAB, BBA, BBB}，所有的结果中，B只有一个结果获胜，也就是连胜三局。所以分金比例应该为7:1。Pascal用了两种更难的解法，一种是Pascal三角形(杨辉三角)，一种是递推。关闭无图模式：我的 > 设置 > 无图模式Pascal根据该Pascal三角形的性质：第n行第k个数字，等于从n-1件物品中一次取出k件的组合数。认为A在余下3场赢3场的组合数为C(3,3)=1，赢2场的组合数为C(2,3)=3,赢1场的组合数为C(1,3)=3,全输的组合数为C(0,3)=1。故应按照7:1来分。三角形的解法可以认为是Fermat解法的升级版本，即使是a和b的值发生变化都能按图索骥得到答案。递推的解法也非常精彩。Pascal分析了这个问题的一个简化版本，就是s=3，a=2，b=1的情况。假设A和B的赌注一共为64个金币，当2:1比分的情况下，如果第三局A胜利了，那么会得到全部64枚金币，如果A输了，则比分变成2:2，这时候是平局，AB平分奖金。A可以说，不管哪一种情况，我至少会拿32个金币，至于剩余的32个金币，可能归我也可能归你，平分。这样A应该拿32+(64-32)/2=48个金币，B则拿16个金币。用该思想来考虑s=6,a=5,b=4的情况。与s=3,a=2,b=1的情况类似，A应该拿32+(64-32)/2=48个金币。再考虑s=6,a=5,b=3的情况，如果下一局A胜利，则拿到所有奖金，如果A落败，则问题转化为s=6,a=5,b=4的情况。所以此时A可以说，我至少拿48个硬币，剩余金币平分，则A最终可以拿48+(64-48)/2=56个金币，B只能拿8个金币。和Fermat的7:1结果相同。在递推解法里，Pascal可能无意之间使用到了期望，尤其是48+(64-48)/2这个式子。换一种说法，假设A赢了后得到x=64金币，输了后得y=48金币，则A应该分到多少金币？按Pascal的式子，应为y+(x-y)/2=(x+y)/2=x*0.5+y*0.5，这其实就是期望。后来，荷兰数学家Huygens也参与了Pascal和Fermat的讨论，并且在1657年出版了一本书，名字叫《De ratiociniis in ludo aleae ("On Reasoning in Games of Chance"）》，标志着现代概率论的诞生。

本来是寻求近视想等的。如果等的话不是就为1了吗？因为在近视等时，有个min值。为0时最小，也就是1-pxy方=0 d(y)不可能为0。那么为0时也就是上式成立。pxy方就是1

这些都是概率论的一些简单公式涉及到的公式，你只需要看一看就可以了E（ax+b）＝aEx+bD（ax+b）＝a^2DxDx＝E（x^2）-（Ex）^2把公式熟记于心，以后什么题都不会怕了

概率论乘法公式是：若P(AB)>0，P（ABC）=P（AB）P（ClAB）=P（A）P（BlA）P（ClAB）。乘法公式（简乘公式），将一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。乘法公式是整式乘法的重要内容，准确、熟练的掌握乘法公式对于学好整式乘法乃至整式的其他运算都有着重要的意义。乘法公式是最常用、最基础的公式，可以由此而推导出其它公式。相关信息：联合概率侧重二者同时发生，而条件概率侧重一个先发生另一个后发生。P(AB)=AB/S,P(A|B)=AB/B=P(AB)/P(B)。可以看出，联合概率和条件概率的区别：虽然分子都是两个事件的交集，但是分母（样本空间）是不同的。

1、二项式： 平均数：np 方差：np(1-p) 2、几何分布： 平均数：1/p 方差：（1-p）/（p平方） 3、排列（有顺序）：mAn＝m*（m-1）*.....*(m-n+1) 4、组合（无顺序）:mCn＝m*（m-1）*.....*(m-n+1)/(1*2*...*n) 5、等可能事件：P（A）=m/n 6、互斥事件：P（A+B）=P（A）+P（B） P（A.B）=0 7、独立事件：P（A.B）=P（A）.P（B） 8、二项式： 平均数：np 方差：np(1-p) 9、几何分布： 平均数：1/p 方差：（1-p）/（p平方） 欢迎采纳！

概率论乘法公式是：若P(AB)>0，P（ABC）=P（AB）P（ClAB）=P（A）P（BlA）P（ClAB）。乘法公式（简乘公式），将一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。乘法公式是整式乘法的重要内容，准确、熟练的掌握乘法公式对于学好整式乘法乃至整式的其他运算都有着重要的意义。乘法公式是最常用、最基础的公式，可以由此而推导出其它公式。相关信息：联合概率侧重二者同时发生，而条件概率侧重一个先发生另一个后发生。P(AB)=AB/S,P(A|B)=AB/B=P(AB)/P(B)。可以看出，联合概率和条件概率的区别：虽然分子都是两个事件的交集，但是分母（样本空间）是不同的。

概率论乘法公式是：若P(AB)>0，P（ABC）=P（AB）P（ClAB）=P（A）P（BlA）P（ClAB）。乘法公式（简乘公式），将一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。乘法公式是整式乘法的重要内容，准确、熟练的掌握乘法公式对于学好整式乘法乃至整式的其他运算都有着重要的意义。乘法公式是最常用、最基础的公式，可以由此而推导出其它公式。相关信息：联合概率侧重二者同时发生，而条件概率侧重一个先发生另一个后发生。P(AB)=AB/S,P(A|B)=AB/B=P(AB)/P(B)。可以看出，联合概率和条件概率的区别：虽然分子都是两个事件的交集，但是分母（样本空间）是不同的。

概率论乘法公式是：若P(AB)>0，P（ABC）=P（AB）P（ClAB）=P（A）P（BlA）P（ClAB）。乘法公式（简乘公式），将一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。乘法公式是整式乘法的重要内容，准确、熟练的掌握乘法公式对于学好整式乘法乃至整式的其他运算都有着重要的意义。乘法公式是最常用、最基础的公式，可以由此而推导出其它公式。相关信息：联合概率侧重二者同时发生，而条件概率侧重一个先发生另一个后发生。P(AB)=AB/S,P(A|B)=AB/B=P(AB)/P(B)。可以看出，联合概率和条件概率的区别：虽然分子都是两个事件的交集，但是分母（样本空间）是不同的。

P(A1+A2+A3+...Ak).如果两两互不相容，则=P(A1)+P(A2)+P(A3)+...P(Ak).

类似卷积公式。但不是，可以用图像加分布函数法法解决

P（否A*B）=P（B-A）=P（B）-P（A）。通过画图你会知道P（否A*B）=P（B-A），又因为A属于B，故P（B-A）=P（B）-P（A*B）=P（B）-P（A）。

这些都是概率论的一些简单公式涉及到的公式，你只需要看一看就可以了E（ax+b）＝aEx+bD（ax+b）＝a^2DxDx＝E（x^2）-（Ex）^2把公式熟记于心，以后什么题都不会怕了

任何公式的运用都是有条件的，就像物理中的经典力学和相对论力学，他们是用在不同的速度域一样，但他们本质是相通的。对于有限可加公式条件是：A1，A2......An是互不相容，也就是任何两个之间都没有交集。而广义加法公式没有任何条件限制，用最直观的集合的思想可以容易的证明。其实两个公式是相通的，有限可加性，是广义加法的特殊情况如P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）在有限可加性的条件下，P（AB）=0，所以P（AUB）=P（A）+P（B）

这是契比雪夫不等式. 证明见图. 

P（否A*B）=P（B-A）=P（B）-P（A）.通过画图你会知道P（否A*B）=P（B-A）,又因为A属于B,故P（B-A）=P（B）-P（A*B）=P（B）-P（A）.

P（否A*B）=P（B-A）=P（B）-P（A）.通过画图你会知道P（否A*B）=P（B-A）,又因为A属于B,故P（B-A）=P（B）-P（A*B）=P（B）-P（A）.

1、随机事件及其概率。2、概率的定义及其计算。3、条件概率。4、随机变量及其分布。5、离散型随机变量。6、连续型随机变量。7、多维随机变量及其分布。8、连续型二维随机变量。9、二维随机变量的条件分布。

对的 a时间概率乘以b事件逆事件的概率

对的 a时间概率乘以b事件逆事件的概率

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　　想要学习高等教育的概率论，建议看《概率论与数理统计》这本书。　　概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。　　设随机实验E的样本空间为Ω。若按照某种方法，对E的每一事件A赋于一个实数P(A)，且满足以下公理：　　1°非负性：P(A)≥0；　　2°规范性：P(Ω)=1；　　3°可列（完全）可加性：对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1，A2，……，An，……，有P(A1∪A2∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+……P(An)+……，则称实数P(A)为事件A的概率。

一、考研数学复习中出现的问题： 数学经过前一个阶段的强化复习，对各个知识点都有了大概的了解，但由于知识点分散、涉及面广而多，学员们通常是看到哪，前面部分又忘光。大部分知识点还很生疏，没有形成完整的系统。只能是做题较多的部分，印象会深刻些。由于我们在基础阶段的学习中，难以将所学数学知识系统化，导致当一门课程复习结束后，另一门课程的大部分知识被遗忘。这些情况都是在该阶段复习数学中会出现的普遍性问题。既然无法逃避，就正面解决。既然没办法全记住，就各个击破。我们在强化阶段要做的就是把这些知识点通过做题、改题、总结的形式巩固起来。 二、考研数学复习时间安排 这段时间可能不如暑假那么富足集中，但要坚信时间是挤出来的，要在有限的时间内创造更多的价值，那就必须要制定合理的时间安排表。建议每天保持三至四个小时的数学学习时间，对于具体学习时间安排在何时，同学们可以自由决定，但学习时间必须得到保证。最好将时间安排在上午或者晚上，因为上午精神旺盛，思维敏捷，在这段时间内，学习数学将取得很好的效果，同时晚上对所学知识进行回顾训练，进一步强化记忆，使得对知识的掌握更加牢固。数学的复习是一项长期工程，关键在于恒心和坚持，只有如此，才能取得最后的成功，因此，希望你能严格要求自己，能够保证每天都完成相应的学习任务。 在本阶段，由于政治的学习时间要增加，你可能会觉得无法均衡花在各科上的时间。但请注意数学在满分500分中的比重大，所谓"得数学者，得天下"，无论时间多么紧张，一定要保证每天3-4小时复习数学。每一轮复习保证这样一个进度：高等数学用20天时间看完，线性代数用7天，概率论用7天。 数学做题的具体要求是：求稳而不求多、不求快，力争做到做完此阶段应该做完的题，对每个题的知识点和相应的题型都有一定掌握，要多思考，做到举一反三。由于每个同学的复习情况不完全一样，但是要提醒你的是数学复习一定要养成一个好的习惯，拿到的数学题一定要有始有终把它算出来，这是一种计算能力的训练。 近几年考研数学的一个命题趋势是：难题偏题怪题没有了，取而代之的是基础题型，至少占有60%，中档题占30%，难题大约占有10%，而对于中档题或者较难题，如果对知识点掌握扎实熟练的话，那么难题在此也不是很难了。所以现阶段仍是要抓基础，巩固基础，争取在强化阶段有所突破。 对待考研数学，在掌握了相关概念和理论之后，首先应该自己试着去解题，即使做不出来，对基本概念和理论的理解也会深入一步。因为数学毕竟是个理解加运用的科目，不练习就永远无法熟练掌握。解不出来，再看书上的解题思路和指导，再想想，如果还是想不出来，最后再看书上的详细解答。看一道题怎么做出来不是最重要的东西，重要的是通过你自己的理解，能够在做题的过程中用到它。因此，在看完考研数学例题之后，切莫忘记要好好选两道习题来巩固一下。不要因一些难题贬低自己的自信心委托帮友情提供

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【概率减法公式】 P(A-B)=P(A)-P(AB) 当B⊂A时,P(A-B)=P(A)-P(B) 当A=Ω时,P(B)=1- P(B) 吉罗拉莫  卡尔达诺概率论，是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的，在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

SO

概率论拒绝域公式是Z=（X-μ）/（σ/n1/2）